湖北省武汉市八年级(上)月考数学试卷(含答案)
湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（ ）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =； （2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =； （3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（）0x ≠．1x ≠1x >1x <．在显微镜下测得新冠病毒身高（即直径）为0.000105毫米，而一根头发丝的直径大约是新冠病毒直径的倍．用科学记数法表示0.000105为（）31.0510-⨯．41.0510-⨯51.0510-⨯41.0510⨯．一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是（）．六边形．七边形．八边形．九边形．如图所示，C D ∠∠+∠+∠为（）A ．180︒B ．270︒6．下列运算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．22124a a -=7．如图，在△ABC 中，∠B ＝74°，边若AB ＋BD ＝BC ，则∠BAC 的度数为（A ．②③④B ．①②③④二、填空题11．平面直角坐标系中，与点()6,3A -12．若29x mx ++是完全平方式，则m 13．计算23523()()x x x x ⋅+-+的结果是14．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =于点E ，DF AC ⊥于点F ．若5BA =，．15．若关于x 的分式方程16．如图，()02A ，，的中点，当OQ 最小时，三、解答题17．计算：(1)()233222788x y x y x y -÷(2)()()()222x y x y x y +---18．把下列各式因式分解：(1)22242x xy y -+；(2)2416ax a -；(1)如图1，若点D 恰好在AB 的垂直平分线上，求BAC ∠的度数；(2)如图2，若2DAC BAD ∠=∠，过点C 作CE AD ⊥，垂足为点21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A 、B 、C 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC 的高CM 和角平分线AN ；(2)在图2中，在AC 上画点E ，使45ABE ∠=︒；点D 是AB 上一点，在AC 上找一点F ，使DF BE ∥．22．2024年元旦江汉路人山人海，数以万计的人们在江汉路跨年．甲、乙两人当天共同销售一批氢气球，已知甲每小时售卖的数量是乙每小时售卖数量的1.4倍；若两人各卖700个这种氢气球，甲比乙少用4小时．(1)求甲、乙两人每小时各卖出多少个这种氢气球？(2)已知甲、乙两人售卖这种氢气球每小时的工资分别是120元和100元，现有1800个这种氢气球的销售任务，甲单独销售一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果甲、乙俩人总工资不超过3400元，那么甲至少要售卖多少小时？(1)如图1，当点E 在边AC 上时，猜想线段ED 和EB 数量关系，并加以证明：(2)如图2，当点E 在ABC 内部时，证明（1）中的结论仍然成立：(3)如图3，当点E 在ABC 外部时，EH AB ⊥于点H ．过点E 作的延长线于点G ，5AG CG =，3AH =．直接写出CG 的长_____24．已知A 点的坐标为()0,a ，B 点的坐标为()0b ，，且满足22a (1)求A 点、B 点的坐标；(2)如图1，若0(7)C ，，连接AC ，点D 为AC 上一点，连接OD ，若OD =轴，与OD 的延长线交于点E ，与AC 交于点F ，求DE BE +的值；(3)如图2，若0(7)C ，，点Q 为第一、三象限角平分线上的一点，已知∠=︒时，则点Q的坐标为__________．AQC45。
湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A ．5，6，10B ．5，2，9C ．5，7，12D ．3，4，8 2．画ABC V 的边BC 上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个三角形最多有（ ）钝角A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．如图，ACE DBF V V ≌，8AD =，2BC =，则BD =（ ）A ．2B ．8C ．6D ．55．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形 A ．六 B ．五 C ．四 D ．三6．已知，如图所示的两个三角形全等，则1∠=（ ）A ．72︒B ．60︒C ．48︒D ．50︒7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB ∠的边OA 、OB 上分别取OM ON =，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到AOB ∠的平分线OP ，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．SSA8．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ）A ．2AB =，5BC =，2AC =B ．6AB =，30B ∠=︒，4AC = C ．4AB =，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．8BC =，90C ∠=︒9．如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，BD 平分ABC ∠，作D H B C ⊥于点H ．9BC =，5AB =，则HC 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．52D ．74二、填空题10．从八边形的一个顶点出发可以引条对角线．11．如果四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒，则B D ∠+∠=．12．等腰三角形的两边长为6和12，则该等腰三角形的周长为．13．如图的三角形纸片中，865AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为 ．14．下列四个命题其中正确的有（填序号）．①全等三角形的对应角相等；②AB DE =，BC EF =，120C F ∠=∠=︒，则ABC DEF ≌△△；③A D ∠=∠，C F ∠=∠，BC DE =，则ABC V 和DEF V 全等；④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 15．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 在边AC 上，点E 在线段BD 上，若AD DE =，45DEC ∠=︒，34BD CD =，则AB AD=．三、解答题16．求出图形中x 的值．17．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为5cm 的等腰三角形吗？为什么？18．如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF ．19．如图1，ABC V 的角平分线CE 和BD 交于点I ，记A α∠=．(1)当60α=︒时，则BIC ∠=_______；(2)求BIC ∠的度数（用含α的式子表示）；(3)如图2，若ABD ∠和ACE ∠的角平分线交于点G ，则B G C ∠=_______（用含α的式子表示）．20．如图，90ABC DBE ∠=∠=︒，BE BC =，AC ED =，DE 、AC 交于点F ．(1)求证：AB DB =；(2)求证：BF 平分DFC ∠．21．四边形ABCD 中，点E 为线段BC 的中点．(1)AB CD ∥，AE 平分DAB ∠．①如图1，若AB CD =，90B ??，则ADE ∠=_______；②如图2，若AB CD ≠，求证：DE 平分ADC ∠；(2)AB 和CD 不平行时，AE DE ⊥，求证：AB CD AD +>．22．问题背景如图（1），在等腰直角ABC V 中，AB AC =，过直角顶点A 作直线MN ，BE MN ⊥于点E ，CF MN ⊥于点F ，求证：ABE CAF ≌△△．尝试应用如图（2），在等腰直角ABC V 中，AB AC =，点D 在ABC V 内部，135ADC BDC ∠=∠=︒，求证：2BD AD =．拓展创新如图（3），45BOA ∠=︒，点M 为BOA ∠内的一点，过点M 作MN OA ⊥于点N ，点H 在线段ON 上，点K 在射线OB 上，HMK V 为等腰直角三角形，若2MN =，8ON =，直接写出HN 的长．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，(),0B b ，(),0C c （a ，b ，c 均为正数，3b >），()2330a c -+-=．(1)判断AOC △的形状并证明；(2)如图1，作OD AB ⊥于点D 交AC 于点F ，点E 在AB 上且AE OF =，求证：EF OA ⊥；(3)如图2，点M 在y 轴的负半轴上，45ABM ∠=︒，过点O 作ON MB ⊥于点N ，过点N 作NH AB ⊥于点H ，NH 交x 轴于点K ．探究：当点B 在运动时，KB OK -是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由．。
湖北省武汉市武汉六中2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市武汉六中2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()A ．爱B ．国C ．敬D ．业2．点()3,5-关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()3,5--D ．()3,53．下列计算正确的是（）A ．()22224ab a b -=B ．()325a a =C ．2325a a a +=D ．23622a a a =g 4．在等腰△ABC 中，∠A ＝70°，则∠C 的度数不．可能是（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的的是（）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图36．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）．A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a +=A ．.5210．如图，在等腰Rt △2DE a =，BED ∠=构造等边AEG △，连接A ．62b a -B ．6b 二、填空题11．若（x ＋2）0有意义，则x三、解答题17．计算∶(1)()33282x y xy ÷-(2)()()4234242a a a a a ⋅⋅++-18．因式分解:(1)29x -(2)22363a ab b -+∠的度数(1)求EPQ⊥于Q，PQ (2)若BQ ADAB= 21．作图，其中5(1)在图1中过点A 作AD BC ，且AD BC =；(2)在图1中线段BC 上找点P ，使45BAP ∠=︒；(3)在图1中作点P 关于AC 的对称点Q ；(4)在图2中AB 上取点M ，使2B ACM ∠∠=．22．配方(1)若2267()x x x m n n -+=++≥，则m =_____，n =_____(2)如图，在ABC 中，90B Ð=°，12AB =，24BC =，动点P 从点A 开始沿边B 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以4cm/s 的速度移动点分别从A 、B 两点同时出发，同时停止运动．设动点运动时间为(0t t <值时，PBQ 的面积最大求该最大值．(3)式子2347x x -++的最大值为_____23．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AB 绕点A 逆时针旋转α至()90180AD a ︒<<︒，连接BD ．(1)如图1，BDC ∠=______︒；(2)如图2，30DAC ∠=︒，过点C 作CE CD ⊥交BD 于点E ，求证∶BE AB =；(3)如图3，BN 平分ABD ∠，交AD 于点N ，AM BD ⊥于点M ，2BN AM =，则BAD ∠=_____24．在如图平面直角坐标系中，()0A a ，、()0B b ，，且223288a b a b ++=+．图1图2(1)求A 、B 两点的坐标；(2)如图1，点C 为线段AB 上一动点，E 为BC 的中点，连接OC 、OE .将线段OC 绕点O 顺时针旋转90︒至OD ，连接AD ，求证:2AD OE =；(3)如图2，点F 为点B 关于y 轴的对称点，P 为y 轴上A 点上方一动点，在BA 延长线上取一点G ，使45GFP ∠=︒，试探究PF 与PG 的关系．。
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为() A.5 B.6C.7D.84.等式，括号内应填上的项为()A.B.C.D.5.下列因式分解结果正确的是()A. B.C.D.6.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、3n ，则满足条件的n 的值有()A.1个B.2个C.3个D.0个7.如图，将一副三角板的斜边AB 重合，点E 是AB 的中点，连接CE ，DE ，已知，则AD 的长是()A.3B.C.2D.8.如图，在中，BD 、CD 分别平分、，BG 、CG 分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为()A. B.C.D.9.如图，在中，，，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使为等腰三角形，符合条件的M点有()A.5个B.6个C.7个D.8个10.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①；②；③OM平分；④MB平分其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是______.12.计算：______.13.若多项式是一个完全平方式，则______.14.一个等腰三角形的三边长分别为12，6，，则这个等腰三角形的周长为______.15.一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则______.16.如图，边长为2的等边三角形ABC，点C在x轴上，轴为x轴上一点，Q为直线BC上一点，满足，则的最小值是______.三、计算题：本大题共2小题，共16分。
湖北省武汉一中 八年级(上)月考数学试卷(12月份)
八年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下四个图案依次是节水、回收、节能、绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子①2x；②x+y5；③12−a；④xπ−1中，分式的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算正确的是（）A. a3⋅a3=a9B. a6÷a=a6C. (−a2)3=−a6D. (a2b)3=a6b4.如果把分式2x3x−2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍5.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是（）A. (x+3)(x−4)B. (x+2)(x−6)C. (x−3)(x+4)D. (x+6)(x−2)6.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘8.如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C=100°，∠ABC=130°，那么∠BEA的度数等于（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 65∘9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A. 2B. 4C. 5D. 5210.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，-1），点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，P的坐标是（）A. (0,1)B. (0,12)C. (0,0)D. (0,−12)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a+b-2=0，则3a•3b=______．12.在平面直角坐标系中，A（a+1，8）与B（-5，b-3）关于x轴对称，则a+b=______．13.如图，△ABC中，∠C=104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=______cm．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AB=2，点P是AB边上的点（异于点A，B），点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ=45°．当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：（1）x2（x-1）-x（x2+x-1）；（2）（x+3）2-（x+1）（x-1）．17.已知：分式m2+5m+6m2−4．（1）当m满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：m2+5m+6m2−4；（3）当m满足什么条件时，分式值为负？四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.根据分式的基本性质填空：（1）x+32x=()2x2；（2）−am−n=a()．19.分解因式：（1）a2-16；（2）ax2-2axy+ay220.如图，点F，C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：△ABC≌△DEF．21.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E，交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若BC=DE，求∠CAD的度数．22.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0．∴（m-n）2+（n-4）2=0，∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2-12a-16b+100=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知：a-5b+2c=20，4ab+8c2+20c+125=0，直接写出a的值．23.已知△ABC是等边三角形，AB=6．（1）如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且BE=CF，连接AE，BF交于点G，求∠AGF的度数；（2）如图2，点M是BC延长线上一点，∠AMN=60°，MN交△ABC的外角平分线于点N，求CN-CM的值；（3）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边△CPQ，连DQ，则DQ的最小值是______．24.在平面直角坐标系中，点P在第一象限角平分线上，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴上，且PA=PB．（1）如图1，点B在y轴的正半轴上，∠P=90°，P（1，1），则OA+OB=______；（2）如图2，点B与原点重合，P（1，1），点Q是OP延长线上一点，连接QA，过点P作PG∥x轴，与QA相交于点G，过点P作x轴的垂线，垂足是点H，过点A作QA的垂线与PH相交于点E，过点E作EF∥AP，与x轴相交于点F，若AF=3PG，求点E的坐标；（3）如图3，点B在y轴的负半轴上，PB与x轴相交于点D，连接AB，AO平分∠PAB，过点P作PM⊥x轴于点M，求AD−2PMDM的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：①；③分母中含有字母，因此是分式；②；④的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有2个．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a6÷a=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选：B．依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.【答案】B【解析】解：A、（x+3）（x-4）=x2-x-12，不符合题意；B、（x+2）（x-6）=x2-4x-12，符合题意；C、（x-3）（x+4）=x2+x-12，不符合题意；D、（x+6）（x-2）=x2+4x-12，不符合题意．故选：B．将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案．本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的运算是同学们容易出错的地方．6.【答案】A【解析】解：A、（3x-5y）（-3x-5y）=-（3x-5y）（3x+5y）存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、（1-5m）（5m-1）=-（1-5m）（1-5m）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、（-x+2y）（x-2y）=-（x-2y）（x-2y）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、（-a-b）（b+a）=-（a+b）（b+a）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC=∠AED=130°，∠C=∠D=100°，AB=AE，∴∠BAE=540°-130°×2-100°×2=80°．∴∠BEA=故选B．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×10=5，∴DF=5，故选：C．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P 即为所求．设直线BA′的解析式为y=kx+b，∵A′（-1，2），B（2，-1），则有：，解得，∴直线BA′的解析式为y=-x+1，∴P（0，1），故选：A．如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题；本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．11.【答案】9【解析】解：∵a+b-2=0，∴a+b=2，则原式=3a+b=32=9，故答案为：9．由a+b-2=0知a+b=2，代入原式=3a+b，计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用和同底数幂的运算法则．12.【答案】-11【解析】解：∵A（a+1，8）与B（-5，b-3）关于x轴对称，∴a+1=-5，b-3=-8，解得：a=-6，b=-5，故a+b=-11．故答案为：-11．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】52°【解析】解：∵BF平分∠ABC，AE平分∠DAB，∴∠ABF=∠ABC，∠EAB=∠DAB，∵∠DAB-∠ABC=∠C=104°，∴∠F=∠EAB-∠ABF=（∠DAB-∠ABC）=52°，故答案为：52°．根据角平分线的定义的定义可知：∠ABF=∠ABC，∠EAB=∠DAB，根据三角形外角的性质可知：∠EAB-∠ABF=52°，进而得到∠F的度数．本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案为8．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．15.【答案】2-2或12【解析】解：①当PC=PQ时，∵CA=CB=1，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，AB=，∵∠CPB=∠CPQ+∠QPB=∠A+∠ACP，∠CPQ=45°，∴∠CPQ=∠A，∴∠ACP=∠BPQ，∴△ACP≌△BPQ，∴AC=PB=1，AP=BQ=-1，∴CQ=1-（-1）=2-，②当PQ=CQ时，∠QPC=∠QCP=45°，∴∠ACP=∠BCP=45°，∠PQC=90°，∴PA=PB=PC，∵PQ⊥AB，∴CQ=BQ=，故答案为：2-或．分两种情形：①当PC=PQ时．②当PQ=CQ时分别求解即可；本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x；（2）原式=x2+6x+9-（x2-1）=x2+6x+9-x2+1=6x+10．【解析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得; 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．17.【答案】解：（1）当m2-4≠0，分式有意义，解得：m≠±2；（2）m2+5m+6m2−4=(m+2)(m+3)(m+2)(m−2)=m+3m−2；（3）由题意知m+3m−2＜0，∴m+3>0m−2<0或m+3<0m−2>0，解得：-3＜m＜2，即-3＜m＜2时，分式的值为负．【解析】（1）分母不等于0时分式有意义，据此求解可得；（2）将分子与分母因式分解，再约去公因式即可得；（3）由分式的值为负数知＜0，据此得或，解之可得．本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也考查了分式有意义的条件．18.【答案】解：（1）分子分母都乘以x，则分子变为x（x+3），故答案是：x（x+3）；（2）分子分母都乘以-1，则分母变为n-m．故答案是：n-m．【解析】（1）分子分母都乘以x，则分子变为x（x+3）；（2）分子分母都乘以-1，则分母变为n-m．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．19.【答案】解：（1）a2-16=（a+4）（a-4）；（2）ax2-2axy+ay2=a（x2-2xy+y2）=a（x-y）2．【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20.【答案】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，BC=EF∠B=∠EAB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】依据BF=CE，易证BC=EF，即可运用SAS证明△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC-∠CDE=60°-30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形；（2）解：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B，在△DCE和△CAB中，∠CDE=∠ACBDE=BC∠DEC=∠B=90°，∴△DCE≌△CAB，（ASA），∴CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=180°−30°2=75°．【解析】（1）由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD=FC，可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，∴x=1，y=-1，∴2x+y=2-1=1，即2x+y的值是1．（2）∵a2+b2-12a-16b+100=0，∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）=0，∴（a-6）2+（b-8）2=0，∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∵8-6＜c＜8+6，c≥8，c为正整数，∴8≤c＜14，∴△ABC的最大边c的值可能是8、9、10、11、12、13．（3）∵a-5b+2c=20，∴a=5b-2c+20，∵4ab+8c2+20c+125=0，∴4（5b-2c+20）b+8c2+20c+125=0，∴20b2-8bc+80b+8c2+20c+125=0，∴（2b-2c）2+（4b+10）2+（2c+5）2=0，∴b=c=−52，∴a=12.5．【解析】（1）把已知条件变形为（x+y）2+（y+1）2=0，利用非负数性质得出x，y的值，即可求得2x+y的值；（2））先把a2+b2-12a-16b+100=0变形为（a-6）2+（b-8）2=0，得出a=6，b=8，再根据组成三角形的条件得出c的范围，然后根据c是正整数就可以确定△ABC 的最大边c的值；（3）由a-5b+2c=20，得a=5b-2c+20，代入4ab+8c2+20c+125=0再配方求得b，c 的值，进而得出a的值．（1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．（2）此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．23.【答案】1.5【解析】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴∠BAE=∠CBF，∵∠ABG+∠CBF=60°，∴∠AGF=∠ABG+∠GAB=60°；（2）如图2，作MH∥AC交CN于H，∴∠HMC=∠ACB=60°，∵CN是△ABC的外角平分线，∴∠ACN=∠MCN=60°，∴△HCM为等边三角形，∴HC=CM=HM，∵∠CMH=60°，∠AMN=60°，∴∠AMC=∠NMH，在△AMC和△NMH中，，∴△AMC≌△NMH（ASA）∴NH=AC=6，∴CN-CM=CN-CH=NH=6；（3）连接BQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=AC=3，∠CAD=∠CAB=30°，∵△ABC，△CPQ是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，CA=CB，CP=CQ，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS）∴∠CBQ=∠CAP=30°，当DQ⊥BQ时，DQ最小，最小值为BD=1.5，故答案为：1.5．（1）根据等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C，证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质计算，得到答案；（2）作MH∥AC交CN于H，证明△AMC≌△NMH，根据全等三角形的性质得到NH=AC=6，结合图形计算即可；（3）连接BQ，证明△BCQ≌△ACP，得到∠CBQ=∠CAP=30°，根据直角三角形的性质，垂线段最短解答．本题考查的是等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】2【解析】解：（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，PF⊥OA于F．∵P（1，1），∴PE=PF=1，∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，∴四边形PEOF是正方形，∵∠PEB=∠PFA=90°，PE=PF．PB=PA，∴Rt△PEB≌Rt△PFA（HL），∴EB=AF，∴OB+OA=EO-EB+OF+AF=2OE=2，故答案为2．（2）如图2中，连接PF，作GK⊥OA于K．∵OP=PA，∴∠POA=∠PAO=45°，∵PE⊥OA，∴∠PHA=90°，∴∠HAP=∠HPA=45°，∴HA=HP，∵EF∥PA，∴∠EFH=∠PAH=45°，∵∠FHE=90°，∴∠HFE=∠HEF=45°，∴HF=HE，∴PE=FA，∵∠PEF=∠AFE，EF=FE，∴△PEF≌△AFE（SAS），∴∠FPE=∠FAE，∵EA⊥AQ，∴∠FAE+∠GAF=90°，∵∠EPF+∠PFA=90°，∴∠PFA=∠GAF，∵PG∥AF，∴四边形PFAG是等腰梯形，易证四边形PGKH是矩形，△PHF≌△GKA，∴FH=AK，PG=HK，∵AF=3PG，∴FH=HK=AK=，∴EH=FH=，∴E（1，-）．（3）如图3中，作PE⊥y轴于E，在MA上取一点H，使得MH=PM，连接PH．∵PM⊥OA，∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形PEOM是矩形，∴∠EPM=90°，∵P（1，1），∴PE=PM=1，∵∠PEB=∠PMA=90°，PE=PM，PB=PA，∴Rt△PEB≌Rt△PMA（HL），∴∠EPB∠APM，∴∠EPM=∠BPA=90°，∵PB=PA，∴∠PAB=∠PBA=45°，∵OA平分∠PAB，∴∠PAH=22.5°，∴∠PDA=67.5°，∵MP=MH，∴∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA，∴∠HPA=∠HAP=22.5°，∴HP=AH，设DM=x，PM=MH=y，则PH=AH=y，∵∠HPD=∠HDP=67.5°，∴DH=PH，∴x+y=y，∴===2．（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，PF⊥OA于F．只要证明四边形PEOF是正方形，Rt△PEB≌Rt△PFA（HL）即可解决问题；（2）如图2中，连接PF，作GK⊥OA于K．证明四边形PFAG是等腰梯形，可得四边形PGKH是矩形，△PHF≌△GKA，推出FH=AK，PG=HK，由AF=3PG，推出FH=HK=AK=，由此即可解决问题；（3）如图3中，作PE⊥y轴于E，在MA上取一点H，使得MH=PM，连接PH．首先证明△PAB是等腰直角三角形，由OA平分∠PAB，推出∠PAH=22.5°，∠PDA=67.5°，由MP=MH，推出∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA，推出∠HPA=∠HAP=22.5°，推出HP=AH，设DM=x，PM=MH=y，则PH=AH=y，因为∠HPD=∠HDP=67.5°，推出DH=PH，可得x+y=y，可得= ==2．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形．正方形的判定和性质等知识，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。
湖北省武汉市六中上智中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市六中上智中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．4cm ，4cm ，10cmC ．3cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm 2．下列是四个同学画ABC V 的高，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．94．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A ．SASB ．SSAC ．HLD ．SSS5．正n 边形的每一个外角都不大于40︒，则满足条件的多边形边数最少为（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，已知∠ABC＝∠ABD，则下列条件中，不能．．判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DAB 7．如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15︒,则∠2＝（）A．95︒B．105︒C．115︒D．125︒8．在ABCV内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC 的距离．下列尺规作图正确的是（）A．B．C．D．9．如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（）A．25 B．.30 C．35 D．4010．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ∠=︒；②PF PA =；③AH BD AB +=；④ABP AEP DBP S S S =+△△△，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，AB AC =，点D ，E 分别在AB 与AC 上，CD 与BE 相交于点F ．只填一个条件使得ABE ACD V V ≌，添加的条件是：．12．一副直角三角板ABC 与DEF 按如图所示位置摆放，直角顶点B 在斜边EF 上，点A 、C 、D 、F 在一条直线上，则CBF ∠的度数为．13．如图，,BD CD 分别是ABC V 的一条内角平分线与一条外角平分线，20D ∠=︒，则A ∠的度数为．14．在ABC V 中，若5AB =，7AC =，则中线AD 的最小整数值是．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则底角的度数为．16．如图，在四边形ABCD 中，DAB ABC ∠=∠，5cm AB =，3cm AD BC ==，点E 在线段AB 上以1/s cm 的速度由点A 向点B 运动，同时，点F 在线段BC 上由点B 向点C 运动，设运动时间为()t s ，当A D E V 与以B ，E ，F 为顶点的三角形全等时，则点F 的运动速度为/s cm ．三、解答题17．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．(1)求第三边x 的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．18．如图，C 是AB 的中点，=AD CE ，CD BE =．求证：ACD CBE V V ≌．19．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，若35,25B E ∠=︒∠=︒．求BAC ∠的度数．20．如图，正方形ABCD 的四个顶点都是格点，E 点是格点，且在BC 边上．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．(1)找到格点F ，并连接AF ，使AF AE =，且AF AE ⊥；(2)连接EF ，过A 作AG EF ⊥于G 点；21．在ABC V 中，AB AC =，点D E 、分别在边AC AB 、上，CE BD =(1)如图（1），若90BAC ∠=︒，求证：AE AD =．(2)如图（2），若()90180BAC αα∠=︒<<︒，则线段AE 与线段AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．22．如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∠ABC 的平分线BD 交边AC 于点D ．(1)求证：△BCD 为等腰三角形；(2)若∠BAC 的平分线AE 交边BC 于点E ，如下图所示，求证：BD +AD ＝AB +BE ；(3)若∠BAC 外角的平分线AE 交CB 延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明．23．新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________； ②如图1，已知ΔABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ．若AEG DGF S S ∆∆=，则EF __________（填“是”或“不是”）ΔABC 的一条二分线．（2）如图2，四边形ABCD 中，CD 平行于AB ，点G 是AD 的中点，射线CG 交射线BA 于点E ，取EB 的中点F ，连接CF ．求证：CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图3，在ΔABC 中，7AB CB CE ===，A C ∠=∠，CBE CEB ∠=∠，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的点，且BED A ∠=∠，EF 是四边形ABDE 的一条二分线，求DF 的长．24．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。
湖北省武汉市洪山区英格中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷
湖北省武汉市洪山区英格中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在ABCV中，画出AC边上的高（）A．B．C．D．3．下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm4．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180 ，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下面四个三角形中，与图中的ABCV全等的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°7．如图，ABC V 中，AB 的垂直平分线DE 分别与边AB ，AC 交于点D ，点E ，若ABC V 与BCE V 的周长分别是36cm 和20cm ，则AD 的长是（ ）A ．7cmB ．8cmC ．14cmD ．16cm8．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图39．如图，四边形ABCD 中，4AB =，2CD =，BE EC =，AE ED ⊥，则段AD 长度可能是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．710．如图所示，在ABC V 中，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，P 为线段BD 上一动点，Q 为边AB 上一动点，当AP PQ +的值最小时，APB ∠的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°二、填空题11．平面直角坐标系中，点(3,4)-关于y 轴的对称点的坐标是．12．已知等腰三角形的一边长等于12cm ，一边长等于5cm ，它的周长为cm ．13．六边形的对角线有条.14．如图，ABC V 中，4AB =，6BC =，BD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，AF BC ⊥于点F ，若2DE =，则AF 的长为．15．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，E 为AC 边上的点，连接DE ，DE DB =，下列结论：180DEA B ∠+∠=︒①；AB AC CE -=②；()12AC AB CD =+③； 1S S 2ADC ABDE =V 四边形④，其中一定正确的结论有（填写序号即可）． 16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠和BAC ∠的平分线相交于点O ，OD OA ⊥交AC 于D ，OE OB ⊥交BC 于E ，6AC =，10AB =，则CDE V 周长为．三、解答题17．如图，ABC V 中，24B ∠=︒，52C ∠=︒，AD 是高，AE 是ABC V 的角平分线，求DAE ∠的度数．18．已知：如图，点,,,B F C E 在一条直线上，FB CE =，AB ED ∥，AC FD ∥． 求证：AB DE =．19．已知：E 是AOB ∠的平分线上一点，EC OA ED OB ⊥⊥，，垂足分别为C 、D ，求证：OE 垂直平分DC ．20．如图，点C 在线段AB 上，AD EB P ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠交DE 于F ．(1)求证：ACD BEC △≌△；(2)若42A ∠=︒，30BCE ∠=︒，则DCF ∠的度数为__________．21．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、D 都是格点，点P 是线段AB 上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC V 的中线AM 和高线BN ；(2)在图2中，在边AC 上取一点E ，使得=45ABE ∠︒；(3)在图3中，在线段AD 上取一点Q ，使得AQ AP =．22．如图，在∠EAF 的平分线上取点B 作BC ⊥AF 于点C ，在直线AC 上取一动点P ．在直线AE 上取点Q 使得BQ=BP ．（1）如图1，当点P 在点线段AC 上时，∠BQA +∠BP A = °；（2）如图2，当点P 在CA 延长线上时，探究AQ 、AP 、AC 三条线段之间的数量关系，说明理由；（3）在满足（1）的结论条件下，当点P 运动到在射线AC 上时，直接写出AQ 、AP 、PC三条线段之间的数量关系为： ．23．（1）如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =．且BAC DAE ∠=∠，B 、D 、E 三点共线，AC 与DE 交于点F ．① 求证：BD CE =；② 如图2，若点G 是BE 中点，且DAF ABD AEF ∠=∠+∠，连接AG 、CD ，求证：2CD AG =；（2）若AB AC ==6BC =，且90BAC ∠=︒，在直线BC 上取一点D ，使得2CD =，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且A E A D =，使直线AC 和ED 交于F ，则B D ES =V ____________．24．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上点B 在y 轴的负半轴上，90ABC ∠=︒，AB BC =．(1)如图①，若点A 的坐标为()5,0-，点B 的坐标为()0,2-，点C 在第一象限，点C 的坐标______；(2)在（1）的条件下，若BF y ⊥轴于点B ，点D 在y 轴上，12BD AO =，连接CD 并延长，交BF 于点E ，求BE 的长；(3)如图②，若点A 的坐标为(),0n -，点H 在AC 的延长线上，过点(),H m n （0m >，0n >）作HG x ⊥轴于点G ，连接BH ，写出线段BH ，AG ，BO 之间的数量关系，并证明．。