北师大版四年级数学《三角形内角和

《三角形内角和》教学设计
xx小学xx
教学目标：
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

学情分析：
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。

四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、不同类型的三角形彩色卡片，量角器、记录表
教学过程：
一、创设情境，引出问题
1、猜谜语:（课件）
形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）
2、师：你能画出一个有两个直角的三角形吗?动手画一画
生：画不出来
【设计意图】让学生明白三角形的角有一定的奥秘,激发学习兴趣
3、引出课题。

师：看来三角形的角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）
二、动手操作，探究问题
1、三角形的内角、内角和
（1）什么是三角形内角（课件）
三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和
师：内角和指的是什么？
生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）
2、操作验证,小组合作。

（一）量一量
师：怎样求三角形的内角和呢？我们用什么方法来求证呢？
生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180°。

师：你同意他的方法吗？那我们就一起动手求证吧！（课件）
小组活动：拿出你准备好的三角形，利用量角器测量这个三角形三个内角是多少度，先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请老师猜第三个内角的度数。

【设计意图】引入猜数游戏,每次老师总能猜对，以此激发起学生对三角形角的度数之间关系的兴趣。

请学生计算每个三角形内角和的度数，使学生初步感知它们的和大约是180°，再以小组为单位把测量和计算结果填在表内。

师：谁来汇报你们小组是怎样做的？
小组汇报并展示记录表
师：这两组同学汇报的很详细，我们用量一量，算一算的方法发现了三角形的内角和是180度或180度左右，那么三角形的内角和到底是多少呢请同学们把数学书翻到24页，看看智慧老人是怎么说的？（一生读）
正向智慧老人说的那样，三角形的三个内角和就是180度，刚才有的同学计算的结果不是180度，而是180度左右，这是在测量过程中出现误差造成的。

（二）拼一拼
师：还有没有别的方法验证？
生：把三个xx下来，拼一拼
师：你们同意吗？赶快动手验证一下。

小组合作，动手验证
【设计意图】让学生自己在动手操作中探索问题
学生上台演示，展示作品。

生：我们小组运用了撕一斯、拼一拼的方法。

我们把三角形的三个内角都撕了下来，拼在了一起，正好拼成了一个平角，因为平角是180度，所以我知道了三角形的内角和就是180度。

我们也实验了不
同的三角形，三个内角都可以拼成平角，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180°。

师：这个小组的方法简便，易操作，很好。

我们来看一看，课件演示
（三）折一折
师：有没有别的验证方法？
生：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

小组展示，分别展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）
【设计意图】直角三角形的特殊之处让学生自己发现
师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。

生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。

师：说得真清楚，直角三角形中两锐角之和正好是90度
3、小结：
师：刚才同学们用量、折、拼等多种巧妙的方法知道了：三角形内角和是180度。

你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是（180）度，与它的大小，形状无关。

解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？
师：我们对三角形的认识已经非常清晰，
把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度。

师：为什么不是360°？
师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
4、数学文化
师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。

早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

三、应用知识，解决问题
学会了知识，我们就要懂得去运用。

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。

（课件）
1、三角形中，∠1=75度，∠2=39度，∠3=（）度
2、判断：直角三角形的两个锐角之和正好等于90°（）
钝角三角形的两个锐角之和大于90°（）
3、猜一猜，可能是什么三角形？三角形只露出一个60°角
四、总结
师：这节课你有什么收获？
五、拓展练习
利用三角形内角和是180°，求出下面五边形、六边形等多边形的内角和。

（课件）
六、板书设计：
三角形的内角和是180°
度量
剪拼
折拼
《三角形内角和》教学反思
xx
本课是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。

课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

一、创设情境，营造探究氛围。

怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。

而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。

由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。

我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？
二、小组合作，自主探究。

“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。

在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。

之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。

还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。

此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。

这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。

三、练习设计，由易到难。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。

在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。

练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。

第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。

第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。

这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。

本着“学贵在思，思源于疑”的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。

学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。

整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃地状态，学得轻松，学得主动，学得深刻，营造了生动的数学课堂氛围。