离心泵的基本方程式
离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之间的关系，它是用于计算离心泵理论压头的基本公式。
离心泵的理论压头是指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头。
所谓理想情况是：1、叶轮为具有无限多叶片的理想叶轮，因此液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流现象;2、被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶轮内流动时不存在流动阻力。
这样，离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的离心泵对单位重量理想液体所提供的能量。
液体通过叶轮的流动基本方程式的推导基本方程式的讨论
液体通过叶轮的流动
液体质点沿着轴向以绝对速度C进入叶轮，在出口处进行分解得：圆周速度为U2，相对速度W2，两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝对速度C2。
由三个速度所组成的矢量图，称为速度三角形。
根据速度三角形可确定各速度间的数量关系。
由余弦定律得知：
w12=c12+u12-2c1u1cosα1 (2—1)
w22=c22+u22-2c2u2cosα2 (2—1a)
离心泵基本方程式的推导
离心泵基本方程式可由离心力作功推导，也可根据动量理论求得。
△M=QTρ(c2R2cosα2-c1R1cosα1)
ω△M=HT∞QTρg
★∴HT∞ =(u2c2cosα2-u1c1cosα1)/g (2—5)
此式即为离心泵基本方程。
在离心泵设计中，使α1=900，则cosα1=0，可提高理论压头。
将(2-5)作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理，(2-1，2-1a)代入(2-5)：
★HT∞ =(u22-u12)/2g+(w12-w22)/2g+(c22-c12)/2g (2—5)
(u22-u12)/2g——液体随叶轮旋转增加的静压头;
(w12-w22)/2g——流道扩大，绝对速度转换的静压头;
(c22-c12)/2g——动压头(有部分在泵壳转为静压头)。
离心泵基本方程式的讨论
理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径向速度和叶片末端圆周出口面积之乘积，即QT=cr2πD2b2 (2—6)
由出口的速度三角形：
(cu2=)c2cosα2=u2-cr2ctgβ2
再由HT∞ =(u2c2cosα2-u1c1cosα1)/g
提高理论压头：
HT∞ =(u2c2cosα2)/g (α1=90o)
合并以上三式得：
其中：u2=πD2n/60
上式表示离心泵的理论压头HT与理论流量QT、叶轮的转速n和直径D2、叶片的几何形状之间的关系。
下面分别讨论各项影响因素。
1、叶轮的转速和直径
当QT、β2、b2、一定时，n↑D2↑ 则：HT∞↑
叶片条件形状备注
前弯叶片β2>900
ctgβ2<0
HT∞>(u2)2/g
产生的理论压头最大
径向叶片β2=900
ctgβ2=0
HT∞=(u2)2/g
后弯叶片β2<900
ctgβ2>0
HT∞<(u2)2/g
实际上离心泵多采用的一种叶片
左图为不同β2下静压头Hp和动压头Hc的比例关系。
其中后弯叶片产生的静能/动能比最大，能损最小。
所以，为提高离心泵的经济指标，通常离心泵采用后弯叶片
3、理论流量
若离心泵的几何尺寸(D2、b2、β2)和转速(n)一定，则：
上图表示了HT∞与QT的线性关系，斜率随着β2变，后弯叶片的HT∞--QT的关系曲线称为离心泵的“理论特性曲线”。
实际生产中，A、叶片时有限的，液体流动时会产生与流动方向不一致的“轴向涡流”→H↓;B、实际流体与叶轮、泵壳等流道上的元件间不可避免的能量损失→H↓;C、泵内各种泄漏损失：高压液体的部分回流、平衡孔的回流液、轴封处的泄漏→Q↓。
于是，离心泵的H--Q线常须通过实验来测定。
还应指出，离心泵的压头H与所输送液体的密度ρ无关，但泵出口处液体的压强与密度ρ成正比。
为了清楚地了解离心泵的工作情况，往往在泵的吸入口附近安装一个真空表(有时为压力表);在排出管的调节阀前安装一个压力表。
当调节流量是，测压表的指针随之变化。
2、叶片的几何形状
根据流动角β2的大小，可将叶片形状分为后弯、径向和前弯叶片
三种：
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2012-3离心泵基本方程式
理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径 向速度和叶片末端圆周出口面积之乘积， 即QT=cr2πD2b2 由出口的速度三角形： （cu2=）c2cosα2=u2-cr2ctgβ2
HT
g
(C2R2cosa2 - C1R1cosa1)
1 (u 2C 2u u1Cu1) g
3 基本方程的讨论
所以
离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的 离心泵对单位重量理想液体所提供的能量
为了分析液体在叶轮内的运动，了解液体与叶 轮之间的相互作用和能量转换的过程，必需首 先了解叶轮叶槽内液体的运动情况 运动特性 当叶轮旋转时，叶轮叶槽中每液体质点在随叶 轮一起作旋转运动的同时，还在叶轮产生的离 心力作用下，相对于旋转叶轮作相对运动
液体沿轴向从泵的入口进入叶轮中央。现以叶片入口处的 一小团液体考虑，其质量为mkg。此小团液体进入叶片后 的运动方向与底面平行，其运动速度是由两个分速度合成 的。其一为沿着叶片而运动的速度U1 ，在叶片入口与 叶片相切；其二为随叶轮带动旋转的圆周速度W1，在叶 片入口处与旋转圆周相切，二者的合成速度为Ｃ1，即为 小团液体在叶片入口处的绝对速度。同理，叶片外缘端点 处的一小团液体，其相对速度为U2，圆周速度为W2，二 者的合成速度Ｃ2为小团液体在叶片外缘端点处的绝对速 度。
泵与泵站
第四节 离心泵的基本方程式
市政与环境工程系 于海琴 2013
第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程? 离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
教学内容和基本要求
速度三角形 水流质点在叶轮内的流动: (1)沿叶片的相对运动 (2)随叶轮旋转的圆周运动
3离心泵的基本方程式
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
本文由华威熔盐泵编辑整理。
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
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离心泵扬程计算公式
离心泵扬程计算公式
离心泵扬程计算公式是指用来计算离心泵实际扬程的一个数学方程。
它可以帮助我们准确地计算出离心泵提供的最大水位或压力，从而确定离心泵是否适用于特定的应用。
离心泵扬程计算公式由三部分组成：流量、压力和转速。
具体来说，流量是离心泵的输出流量，单位是立方米每小时（m³/h）；压力是离心泵的输出压力，单位是巴（bar）；转速是离心泵的转速，单位是每分钟转数（rpm）。
根据上述三部分信息，我们可以使用以下公式计算离心泵的扬程：
扬程（m）=（流量*压力）/（转速*9.81*0.98）
其中，9.81是重力加速度，而0.98是体积效率。
例如，当离心泵的流量为100 m³/h，压力为3 bar，转速为3000 rpm时，我们可以使用以下公式计算离心泵的扬程：
扬程（m）=（100*3）/（3000*9.81*0.98）=1.03 m
因此，在这种情况下，离心泵的实际扬程为1.03米。
离心泵扬程计算公式也可以用来计算离心泵的最大水位。
为此，我们可以使用以下公式：
最大水位（m）=（流量*压力）/（转速*9.81*2.02）
其中，2.02是水位效率。
例如，当离心泵的流量为100 m³/h，压力为3 bar，转速为3000 rpm时，我们可以使用以下公式计算离心泵的最大水位：
最大水位（m）=（100*3）/（3000*9.81*2.02）=2.06 m
因此，在这种情况下，离心泵的最大水位为2.06米。
总之，离心泵扬程计算公式可以帮助我们准确地计算出离心泵提供的最大水位或压力，从而确定离心泵是否适
用于特定的应用。
3离心泵的基本方程式
abef速度C2，cdgh速度C1，二者 质量均为为dm，
∴＝dm（C2×r2－C1×r1）
＝dm（C2COSα2R2-C1COSα1R1）
由动量矩定理：
∑ Δ动量矩 ＝ M = dm(C2 cosα2R2 − C1 cosα1R1)
dt
dt
go
方程式的推导
又∵dm＝ρ×dV
dt＝dV/QT
∴dm/dt=ρ×QT＝γQT/g
因此
∑M
=
γQT
g
(C2
cos α 2 R2
− C1 cosα1R1)
根据假定，无水头损失，叶轮的功率全部传给了液体
则理论功率NT=∑M×ω，(即所有外力矩和转动角速 度ω的乘积)
又 NT＝γQTHT,
∴ HT＝NT/γQT
＝∑M·ω/γQT
绝对速度为相对Cv 速=度Wv和+牵U连v 速度的合成：
叶轮中液体的运动分析
u1、u2：进、出口处牵连速度 （圆周速度）沿切线方向
W1、W2：进、出口处相对速度 （沿叶片切线方向）
C1、C2：进出口处绝对速度 （u+W平行四边形合成）
C1r、C2r：C1、C2的径向分量
C1u、C2u：C1、C2的切向分量
基本方程式的讨论
4.分析叶轮的进出口速度三角形： 由余弦定理得
W2 2
=
C2 2
+ u22
− 2C2u2cosα2
W2 1
=
C2 1
+ u12
− 2C1u1cosα1
二式两边同时除以2g并相减得：
HT
=
1 g
(u2C2
cos α 2
离心泵的基本方程式
上式称为离心泵的理论扬程方程式，或称欧拉公式， 是适用于一切离心式机器的基本方程式。
对采用轴向吸入室的离心泵，液流进入叶轮流道时无预 旋，即c1u∞=0。对蜗形吸入室的离心泵，虽然其c1u≠0，但通 常clu∞u1远小于c2u∞u2，故可简化为
HT u2c2u
HT
1 g
u2c2u
由以上两式可以看出，理论扬程HT∞的大小只与液流在 叶道进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何尺才（D， β）、工作转速n和流量QT有关；而与泵所输送液体的性质 无关。用同一个叶轮输送不问性质的流体，如水、油或空气
NT MO
式中 ω——驱动机角速度，即叶轮的旋转角速度 在理想情况下液体所得到的功率为
N 'T QT HT
式中 HT∞叶轮叶片数为无限多的情况下的理论扬程，J/kg
§ 1.2 离心泵的基本方程式
在理想情况下，认为泵内无能量损失，因此 NT N 'T 即
MO QT HT
积的影响。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
叶轮出口处的阻塞系数τ2，一般可按下式计算
2
D2
z 2 sin 2 A
D2
式中 δ2——叶轮出口处的叶片厚度。
一般情况下， τ2=0.9-0.95。
此外，还要知道一个条件才能将速度三角形作出。对
叶道进口处点1的速度三角形，这个条件常常是液体进入叶
道时的周向分速c1u。当泵具有轴向收缩管状的吸液室时， 它一股不会使流过的液体产生绕轴旋转，所以可以认为进
入叶道时液体无预旋，即c1u=0。对叶道出口处点2的速度三 角形．若为理想叶轮则液流相对速度的方向β2与出口处叶 片角β2A一致。这样叶轮流道进出口处的速度三角形可以作 出来。
二、离心泵的基本方程式
二、离心泵的基本方程式离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之间的关系，它是用于计算离心泵理论压头的基本公式。
离心泵的理论压头是指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头。
所谓理想情况就是：①叶轮为具有无限多叶片(叶片的厚度当然为无限薄)的理想叶轮，因此液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流现象；②被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶轮内流动时不存在流动阻力。
这样，离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的离心泵对单位重量理想液体所提供的能量。
显然，上述假设是为了便于分析研究液体在叶轮内的运动情况，从而导出离心泵的基本方程式。
(一)液体通过叶轮的流动离心泵工作时，液体一方面随叶轮作旋转运动，同时又经叶轮流道向外流动，因此液体在叶轮内的流动情况是十分复杂的。
如图2—5所示，液体质点沿着轴向以绝对速度co进入叶轮，在叶片人口处转为径向运动，此时液体一方面以圆周速度u1随叶轮旋转，其运动方向与液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的半径及转速有关；另一方面以相对速度侧，在叶片间作相对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处的叶片切线方向，大小与液体流量及流道的形状有关。
两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳(固定于地面)的绝对运动速度。
同样，在叶片出口处，圆周速度为u2，相对速度为ws，两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝对速度c2。
图2—5 液体在离心泵中的流动由上述三个速度所组成的矢量图，称为速度三角形。
如图2—5中出口速度三角形所示，α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，β表示相对速度与圆周速度反方向延线的夹角，一般称之为流动角。
α及β的大小与叶片的形状有关。
根据速度三角形可确定各速度间的数量关系。
由余弦定律得知111212121cos 2αu c u c w -+=(2—1)222222222cos 2αu c u c w -+=(2—1a)由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流动情况以及离心泵的性能。
离心泵流量计算公式
离心泵流量计算公式
离心泵的流量计算公式可以根据泵的特性曲线进行推导。
一般来说，离心泵的流量与扬程成正比，与转速、叶轮直径和进口截面积成正比。
以下是离心泵流量计算公式的具体说明。
首先，离心泵的特性曲线通常由扬程曲线和流量曲线组成。
扬程曲线是指在不同流量下，泵能够提供的扬程高度；流量曲线是指在不同扬程高度下，泵所能抽取的流量大小。
在离心泵的特性曲线上，通常会标注出最大流量、最大扬程和额定点等重要参数。
其次，离心泵的流量计算公式可以表示为Q=kQnD2Hn，其中Q表示流量，k 表示离心泵的系数，Qn表示标称流量，D表示叶轮直径，Hn表示标称扬程，n 表示离心泵的转速。
最后，离心泵的系数k通常需要通过试验测定获得。
对于大多数离心泵而言，系数k的取值范围通常在0.02至0.08之间。
当然，不同类型的离心泵所对应的系数也会有所不同。
需要注意的是，离心泵的流量计算公式是基于理想状态所推导出来的，实际使用中会受到多种因素的影响，如摩擦损失、内部漏损和泵的磨损等，因此实际流量通常会小于理论值。
离心泵
(3)泵发生汽蚀时的条件 NPSHa＞NPSHr，泵不发生汽蚀 NPSHa＝NPSHr，泵开始发生汽蚀 NPSHa＜NPSHr，泵严重汽蚀 上式即为离心泵发生汽蚀的判别式，亦 称为汽蚀基本方程式。
(4)临界汽蚀余量NPSHc 当NPSHa降到使pk=pv时, 液体开始汽化, 因此,此时的NPSHa就是使泵不发生汽蚀的临 界值,称为临界汽蚀余量,用NPSHc表示,即: NPSHa＝NPSHc＝NPSHr 通过汽蚀实验确定的就是临界汽蚀余量 NPSHc。
q pB p A L Hg AB AB g 2g
2 V
LST AB
2 qV 2g
(3)离心泵与管路联合工作 --工作点的确定 满足能量平衡,流量平衡的条件. (4)泵的不稳定工况 泵的特性曲线为驼峰型曲线时,可能和管 路特性曲线相交于K和N两点。其中N点为稳 定工况，而K点为不稳定工况,当泵在K点工 作时，会因某种扰动因素而离开K点。
(5)允许汽蚀余量[NPSH] 在实际使用中,为了避免泵内发生汽蚀,常 考虑一定的安全余量,即得允许汽蚀余量 [NPSH]。 [NPSH]= NPSHc + (0.3-0.5) m 或 [NPSH]= (1.1-1.3)NPSHc 则防止汽蚀的条件为: NPSHa≥ [NPSH]
(6)吸上真空高度 如储液池液面上的压力为pa，则
2 s
(7)吸入特性 [NPSH]-qv曲线:向上弯曲的二次抛物线; [Hs]-qv曲线:向下弯曲的二次抛物线; (8)泵的允许几何安装高度[Hg] 由 NPSHa≥[NPSH] 或 Hs≤[Hs] 离心泵不发生汽蚀的条件确定泵的允许 几何安装高度,使Hg≤[Hg]。
4.3.1.3提高离心泵抗汽蚀性能的措施 (1)提高离心泵本身抗汽蚀性能-NPSHr↓ ▲改进泵的吸入口至叶轮叶片入口附近的结构 设计 ●增大叶片入口宽度b1，b1↑,则w1↓； ●将叶片进口边向吸入口延伸,使液流提前 增加能量; ●采用长短叶片叶轮,改善入口处液流分布;