高中数学必修一总复习
高中数学必修一知识点总结
高中数学必修一知识点总结高中数学是学生接触到的第一门抽象性较强的学科，也是学生学习数理知识的一门重要学科。
高中数学必修一是高中数学的第一个模块，主要涵盖了函数、导数、微分、不等式、指数与对数等内容。
这些内容是高中生进一步学习数学知识的基础，也是数学专业的学生所必须掌握的知识点。
下面将对高中数学必修一的各个知识点进行总结。
1. 函数与导数函数是高中数学必修一中的一个重要知识点，也是高中生进一步学习数学的基础。
在函数的学习中，主要包括了常见的函数类型、函数的性质、函数的图像和函数的运算等内容。
学生需要掌握如何根据函数的定义求函数的值域和定义域，熟练掌握绝对值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等常见函数的性质和图像。
同时，学生还需要学会对复合函数、反函数、分段函数等特殊函数进行分析和求导。
导数是函数的一个重要性质，也是高中数学必修一的重要内容。
导数是用来描述函数在某一点的变化率的；它描述了函数在该点处的切线斜率。
学生需要掌握求导的基本方法，包括利用基本导数的求导法则、利用导数的性质进行求导、利用导数的运算法则进行求导等内容。
同时，学生还需要学会对特殊函数、隐函数、参数方程、微分方程等特殊函数进行求导。
2. 微分与不等式微分是导数的一个重要应用，是高中数学必修一的一个重要知识点。
微分是用来描述函数在某一点处的局部线性近似的；它描述了函数在该点处的局部变化率。
学生需要掌握微分的基本概念和求微分的基本方法，包括利用微分的定义进行微分、利用微分运算法则进行微分、利用微分的性质进行微分等内容。
同时，学生还需要学会利用微分的应用对函数的极值、凹凸性、渐近线等性质进行分析。
不等式是数学中的一个重要概念，也是高中数学必修一中的一个重要知识点。
不等式是用来描述数之间的大小关系的；它描述了数之间的大小关系。
学生需要掌握如何利用基本不等式的性质进行不等式的变形、如何利用几何法进行不等式的证明、如何利用不等式进行优化等内容。
高中数学必修一总复习
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
(2)根据定义判断函数的奇偶性
一看定义域是否关于原点对称 二看f(-x)与f(x)的关系
(3)根据奇偶性求值、求解析式
(4)根据奇偶性补全图像并解不等式
3
答案：A
5、函数的单调性
(1)根据图像判断函数的单调性
单调递增：图像上升 单调递减：图像下降
答案：A
(2)证明函数的单调性
定义域关于原点对称.
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则 f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.
3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性
4.函数 (a>0)的大致图像
x
y
第三部分 指对幂函数
1、计算 2、比较大小 3、指对函数的图像与性质 4、反函数 5、幂函数
0
1
n
n
一、指对数计算
例： 1、计算：
2、整体思想
答案：
答案：7
二、比较大小
1、借助函数的单调性比较大小
2、借助中间量0和1
规律： ①正数的任何次方都是正数(>0) ②对于对数 ，如果a和b一个大于1一个小于1，则 <0
5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____
答案：4
四、幂函数
例：
第四部分 函数的零点
要求：1、求零点 2、判断零点所在的区间 3、判断零点个数 4、二分法
零点：使f(x)=0的x的值
函数f(x) 的零点
方程f(x)=0的根
高一数学必修一知识点总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记一、知识点概述高一数学必修一主要涵盖了集合、基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数、解析几何、函数与导数、概率与统计等知识点。
这些知识点为高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要的指导意义。
二、章节一：集合与基本初等函数1.集合：包括集合的定义、元素的特征、集合的表示方法、集合之间的关系等。
2.基本初等函数：包括算术函数、对数函数、指数函数等，掌握这些函数的性质、图像和应用。
三、章节二：指数函数与对数函数1.指数函数：了解指数函数的性质、图像，学会求解指数方程、不等式。
2.对数函数：学习对数函数的性质、图像，掌握对数方程、不等式的求解方法。
四、章节三：三角函数1.三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义、性质，理解单位圆的概念。
2.三角函数的图像和应用：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像，学会解决实际问题。
五、章节四：解析几何1.解析几何基本概念：了解点、线、面的表示方法，熟悉坐标系。
2.直线与圆：学习直线的斜率、截距，掌握圆的方程、性质及应用。
六、章节五：函数与导数1.函数：理解函数的定义、性质，学会求解函数的极值、最值问题。
2.导数：了解导数的定义、性质，熟练运用导数求解实际问题。
七、章节六：概率与统计1.概率：掌握概率的基本概念、性质，学会计算简单事件的概率。
2.统计：了解统计的基本概念，学会计算数据的众数、平均数、方差等。
八、复习与提高针对必修一的知识点进行系统复习，查漏补缺，提高解题能力。
通过以上内容，我们可以对高一数学必修一的知识点有一个全面的了解。
要想在高中数学学习中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。
高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结高中数学必修1是学习高中数学课程的第一个模块，是为了帮助学生打好数学基础，为接下来的学习打下坚实的基础。
本文将对高中数学必修1的主要知识点进行总结和概述。
1. 数与式数与式是高中数学必修1中的第一个重要内容。
数是数学研究的基本对象，包括自然数、整数、有理数、无理数、实数等。
式是由数字、字母和运算符号组合而成的一种代数表达式，是数学中用来表示数学关系的工具。
学生需要学会数的分类和性质，并学会进行基本数学运算，如加减乘除、乘方、开平方等。
2. 一元一次方程与不等式一元一次方程是高中数学必修1的另一个重点知识点。
学生需要掌握解一元一次方程的方法，包括等式的加减、乘除平移等运算法则，并能应用解方程的方法解决实际问题。
此外，不等式也是高中数学必修1中的一个重要内容，学生需要了解不等式的性质和解不等式的方法，包括加减乘除运算和绝对值不等式的解法。
3. 平面直角坐标系与直线平面直角坐标系是高中数学必修1中的重要内容之一，是描述平面上点位置的一种方法。
学生需要掌握平面直角坐标系的概念和基本性质，并能够在平面直角坐标系中表示点的坐标。
同时，直线也是高中数学必修1中的重点内容，学生需要了解直线的性质、方程以及直线的斜率等相关概念。
学生需要通过练习题来巩固直线方程的求解能力。
4. 几何初步几何初步是高中数学必修1中的另一个重要知识点。
学生需要学会通过测量求得线段、角的大小，以及学会使用比例定理和相似三角形的性质解决几何问题。
此外，学生还需要了解平面内的平行、垂直关系和平行线的性质等重要内容。
5. 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理是高中数学必修1的核心内容之一。
学生需要了解直角三角形的基本性质，如勾股定理、正弦定理和余弦定理，并能够应用这些定理解决实际问题。
此外，学生还需要掌握特殊角的三角函数值、三角恒等式等重要概念。
6. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学必修1中的最后一个重要知识点。
高一年级数学必修一知识点复习
高一年级数学必修一知识点复习【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。
作者为各位同学整理了《高一年级数学必修一知识点复习》，期望对您的学习有所帮助！1.高一年级数学必修一知识点复习1.多面体的结构特点(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是类似多边形。
2.旋转体的结构特点(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。
3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括重视图、侧视图、俯视图。
三视图的长度特点：“长对正，宽相等，高平齐”，即重视图和侧视图一样高，重视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法。
4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取相互垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为本来的一半。
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
人教高中 数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)
4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ， 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域 （2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合： （2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4） 判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图
高一数学必修一复习知识点总结6篇
高一数学必修一复习知识点总结6篇求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
以下是作者给大家分享的6篇高一数学必修一复习知识点总结，希望能够让您对于高中数学必修一复习的写作有一定的思路。
高一数学必修一主要知识点篇一1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
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(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在
{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
1、集合与元素的关系
Ｃ
注意检查元素的互异性
２、集合与集合的关系
端点值取不取，需代入检验
Ｂ
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素
(5)奇偶性、单调性的综合
例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，
则它在[-3,-1]上是____函数，有最_增__值___.
大 -7
四、函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x ,都I有 2.偶函数:对任意的 x ,都I有
3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
f (x) f (x)
答案： 69
8
4
(3)2
2、整体思想
例：f (x) a x a x (a 0且a 1) f (1) 3,求f (2)
答案：7
二、比较大小
1、借助函数的单调性比较大小
log 2 6 > log 2 3
（1 ）3 > （1）3
2
2
2、借助中间量0和1
规律：
①正数的任何次方都是正数(>0)
②对于对数 <0
4、函数的奇偶性
(1)根据图像判断函数的奇偶性
奇函数： 关于原点对称
偶函数： 关于y轴对称
例：判断下列函数的奇偶性
①y=sinx ③y=cosx
奇函数 偶函数
②y=x³
奇函数
④y=|x|
偶函数
(2)根据定义判断函数的奇偶性
一看定义域是否关于原点对称 二看f(-x)与f(x)的关系
例：判断并证明f (x) lg 1 x 的奇偶性 1 x
{x|x<-1或x>1}
（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）
例： 1 x 解0 集为
1 x
{x|-1<x<1}
（３）指数不等式（利用单调性）
（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
第二部分 函数
1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数 4、奇偶性 5、单调性
1、定义域
例.求函数 f x
都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为
2n 2n-1
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集
合的真子集
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有
个
3
３、集合的运算：交并补
3、定号：判断 f (x1 ) f x2 的正负
4、下结论
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间 而言的。
(3)利用函数的单调性求参数的范围
例：早练17第14题 f (x) x 2 2(a 1)x 2在（ ，2]上是减函数， 则a的范围为__a_≤-_3__
2 x 2(a 1) 1 a 2 1
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法，4、换元 法，5单调性法。
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R 求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当
a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 . 4
解：因为f (x)是奇函数
f (2) f (2) 22 3 1
补充：求 f (x) ?
解：当x 0时，f (x) 2 x 3
当x 0时，f (x) f (x) (2x 3) 2x 3 当x 0时，f (0) 0
2 x 3 x 0
综上，f (x)
2x
3
x0
必修一 总复习
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做
集合
2、元素与集合的关系： 或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用数集： N 、N、Z、Q、R
1 解：由1
x x
0求得 1
x
1
1 x 0
故f (x)的定义域为{x | 1 x 1}
而f (x) lg 1 x lg(1 x )1 lg 1 x f (x)
1 x 1 x
1 x
所以f (x)是奇函数
(3)根据奇偶性求值、求解析式
例：总复习卷第二部分第1题 1、已知f (x)是定义在R上的奇函数， 且当x 0时，f (x) 2x 3,则f (2) _______
1
O 0 (1, 0)
x
1
(1, 0)
O0
x
例：
1、 f (x) a2x 1 (a 0且a 1)
过定点_____(0__,1_)______
f (x) 4 log a (x 1) (a 0且a 1)
过定点____(2_,_4_)______
2、 1<a<2
四、反函数
1、对数函数与指数函数互为反函数 2、反函数的图像关于原点对称
0
x0
(4)根据奇偶性补全图像并解不等式
答案：A
y
O
3
x
（第08-9题）
5、函数的单调性
(1)根据图像判断函数的单调性 单调递增：图像上升 单调递减：图像下降
答案：A
(2)证明函数的单调性
步骤： 1、设：在区间上任取x1 , x2 ,并设x1 x2 2、作差：f (x1) f (x2 ) ......化简成因式乘除的形式
答案：a<b<c
三、指对幂函数
1、指数函数 y a x (a 0且a 1)
a>1
0<a<1
y
y ax
y ax
y
y 1
1 (0,1)
O0
x
y 1
(0, 1)
1
O0
x
2、对数函数 y log a x(a 0且a 1)
a>1
0<a<1
y
x 1 y loga x
y
x 1 y loga x
(4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴上方的部分 及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分 翻折到x轴上方去而得到．
(5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边部分及与y轴 的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴 右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到．
函数图像与x轴交点的横 坐标
一、求零点
f (x) e x1 4
答案：ln4+1
f (x) 2 log 3 (x 1)
f (x) f (x)
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区
间是否关于原点对称!
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则 f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调 性. 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性
例15 已知f x 是定义在区间 1， 1 上的
奇函数，在区间0， 1 上是减函数，且
f 1 a f 1 2a 0,
求实数a的取值范围.
4.函数f x x a (a>0)的大致图像
x
y
2a
a
0a
x
2 a
2．对称变换
(1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．
(2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．
(3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0）， 其反函数经过点（1，2），则a+b=_____
答案：4
四、幂函数
例：
1 27
第四部分 函数的零点
零点：使f(x)=0的x的值
函数f(x) 的零点
方程f(x)=0的根
要求：1、求零点 2、判断零点所在的区间 3、判断零点个数 4、二分法
且A B A,求m的值的集合.
解： A 2, 3,由A B A得B A A BA
当mA B0时 B，B , 符合题意；
当mB0时A，转B化的思想m1
,
B A
1 m
2, 则m
1 ；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 23
４、不等式的解集
（１）一元二次不等式
例：x²＞１解集为
(,x 0)
（5）已知：对于任意实数x、y，
赋值法
等式 f (x y) f (x) 2x( y x 恒1成) 立，求
f (x)
(6) 已知f x 是偶函数，g(x)是奇构函造方数程，组且法 f x +g(x) x2 x 2,求f (x)、g(x)的解析式 .
分段函数应用题：见卷子大题
x2 g(x)
x
（2）f (x) x
g(x) x2
（3）f (x) 2 lg x
g(x) lg x 2
（4）f (x) x
g(x) 3 x3
3、分段函数
（1）求值问题
（复习卷第二部分第2题）
已知函数f
(
x)
2
x
x 4 ,求f (5)