光学之渥拉斯顿棱镜中的双折射
晶体的双折射现象
1 波片且光轴与透振方向夹角45 4
椭圆偏振光与部分偏振光的检定：
让椭圆偏振光和部分偏振光通过一个偏振片时，旋转中均 会出现光强大小变化但无消光的相同现象，无法区分。 方法：在偏振片前放入一块四分之一波片，并设法使椭圆的 一个轴与四分之一波片的光轴平行；以入射光为轴旋转偏振 片。旋转一周过程中，若有消光现象出现者是椭圆偏振光； 否则为部分偏振光。
即 : 线偏振光 椭圆偏振光
1 波片 4
2、半波片 能使o光和e光的光程差等于 2 奇数倍的晶片，称半波 片，其厚度
( no ne ) d (2k 1)
2
(2k 1)
2
d (2k 1)
2(no ne )
线偏振光垂直入射到半波片而透射后，仍为线偏振光。 如果入射时振动面和晶体主截面之间的夹角为θ，则 透射光仍为线偏振光，振动面从原来的方位转动2θ角， 振动方向从一三象限转到二四象限。
最常用的两种各向异性晶体
方解石： 又称冰洲石，属六角晶系晶体，其 化学成分为碳酸钙（CaCO3），结构上
光轴 102o 102o 102o 78o 78o 102o 光轴
易解理成菱体（斜六面体），菱面的锐
角为 78o08' ，钝角为 101o52' 。纯质的方 解石晶体呈无色透明状，且在天然状态
下可以形成较大尺寸，是制造偏振光学
般在宏观上呈现出各向同性。
说明： 除立方晶系的单晶体具有空间各向同性的光学性质 外，一般单晶体的光
学性质均具有空间上的各向异性。
在一定的外界物理场（如机械或热应力、电场、磁场等）作用下，某些 非晶态介质（甚至立方晶晶体）会在宏观上由各向同性转变为各向异性。
晶体的双折射现象讲解
正晶体
v0 ve
负晶体
v0 ve
几点说明：
1、以上讨论的是自然光入射情形，双折射总是存在的；
2、若入射的光是线偏振光，当偏振方向垂直入射面，则 在晶体中只能引起o光的次波波面，折射光只有o光；
3、若入射的光是线偏振光，当偏振方向在入射面内，则 在晶体中只能引起e光的次波波面，折射光只有e光；
单轴晶体中的波面——惠更斯假设
e光:
o
no
c
o
e
ne
c
e
n0 ，ne称为晶体的主折射率
正晶体 : ne> no (ve< vo)
负晶体 : ne< no (ve > vo)
光轴 vet
vot 子波源
光轴
vot vet
子波源
正晶体 (vo > ve)
负晶体 (vo < ve )
位相差 作为补偿，目的是使 与入，的总和等于o
或 。
入 附 补 0或
（2、巴俾涅补偿器
由两块光轴互相垂直的楔形石英组成，上楔中o光进入下 楔，变为e光；……
2
[(n0
ne )d1
(ne
n0 )d2 ]
2
(n0
ne )(d1
光光
方解石 晶体
纸面
光光
方解石 晶体
纸面
光光
方解石 晶体
纸面
光光
方解石 晶体
纸面
光光
方解石 晶体
纸面
光光
方解石 晶体
纸面
光 光
方解石 晶体
1、放玻璃板时看到一个字。
玻璃是各向同性介质。 光射到各向同性介质的表面时它将按折射定 律向某一方向折射，这是一般常见的折射现象。
偏振光与双折射相关概念详解(精)
1、 阐明白然光、平面偏振光、部份偏振光、圆偏振光 和椭圆偏振光的概念及其检验方法C2、 了解由反射、折射和二向色性晶体所产生的偏振； 掌握布儒斯特定律的马吕斯定律。
3、 叙述单品体双折射的特点，说明惠更斯作图法，阐 明儿种偏振仪器的作用。
4、 叙述1/4波晶片的作川，分析平行平而偏振光干涉的 条件及其实现的方法。
阐明偏振光的干涉及应用。
§5・1光的偏振性马吕斯定律一.光的偏振状态1.线偏振光•线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解第五章光的偏振(D面对光的传播方向看2.自然光自然光的光矢量在所有可能的方向上，且振幅E 相等.® ©没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的X 等幅的.不相干的线偏振光。
•自然光的表示法:3・部分偏振光= E cos a=£sinay•线偏振光的表示法:光振动垂直板面光振动平行板面X某一方向的光振动比与之相垂直方向的光振动占优毎的光.fb㊉部分偏振光部分偏振光的分解•部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的.不 等幅的、不相干的线偏振光.垂直板面的光振动较强4•圆偏振光和椭圆偏振光偏振面随时间旋转的光为圆或椭圆偏振光• 迎着光线看,光矢量顺时针旋转为右旋偏振光.•部分偏振光的表示法:丨丨• M平行板面的光振动较强 X二.偏振片的起偏和检偏1. 起偏和检偏•起偏:从自然光获得偏振光.•起偏原理:利用某种光学的不对称性. •起偏器：起偏的光学器件-•检偏:检验偏振光9起偏器也就是检偏器.2.偏振片如利用某些物质能吸收某一方向的光振动，而让 与这个方向垂直的光振动通过的性质（二向色性）制 成起偏器.这种起偏器叫偏振片•非偏振光3.起偏示意图4.检偏用偏振器件分析-检验光的偏振态・电气石晶片偏振化方向 （透光方向）线偏振光/;,」__自然光思考：当偏振片旋转时.7不变T?是什么光/变，有消光T?是什么光 /变，无消光T?是什么光马吕斯定律( 1809 )a = 0，I = ^miix = ‘0偏振化方向 (透光方向iaI = I Q COS a消光例题有两个偏振片，一个用作起偏器，一个用作检偏器. 当它们的偏振化方向之间的夹角为30。
第3章,晶体双折射3偏掁棱镜
§3－6
一
偏振器件
偏振棱镜
1. 尼科耳棱镜 2 渥拉斯顿棱镜 3. 格兰—汤普森棱镜 二 波晶片
一 偏振棱镜
利用晶体双折射现象，将晶体制成各种偏振棱镜 获取线偏振光。特点：透明度好，偏振度高。
1. 尼科耳棱镜 (作用与偏振片同.)
光轴
进入晶 体发生 双折射 钠光自然光 680
E E A
2 x 2 y
2
合成圆偏振光.
3)当 是 上面(1) 和(2)中以外的相位值时, 合成 (斜) 椭圆偏振光.
2
下图是不同的相位差对应的偏振态
0
4
2
3 4
5 4
2
7
2
1）自然光转化为椭圆偏掁光：一个起偏器＋一块 波片（称为椭圆偏掁器） 2）自然光转化为圆偏掁光：一个起偏器＋一块1/4 波片（称为圆偏掁器），要求起偏器的偏振化方向 与1/4波片的光轴成45角。
Ex Ax cos(t x ),
E y Ay cos(t y ).
将两方程消去 t ,得光矢量端点的轨迹方程.
E 2 Ex E y E 2 cos sin . A A Ax Ay
式中
2 x 2 x
2 y 2 y
y x
为两线偏振光在z＝0点的相位差.它们决定了合 成偏振光的偏振态.
• e •
•
• • e
方解石制成的罗匈棱镜
玻璃和方解石 制成的偏振器
二 波晶片
将单轴晶体切成的有一定厚度的晶体片，使其 光轴平行于表面，叫做波片．当光垂直通过波 片时，在波片内分解为o光e光，因在晶体内垂 直于光轴传播，所以o光e光的传播速度不同， 这样，传播到波片的后表面o光e光就有了附加 的相位差．
《光学原理与应用》之双折射原理及应用
双折射原理及应用双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。
它们为振动方向互相垂直的线偏振光。
当光射入各向异性晶体(如方解石晶体）后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。
两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。
晶体内存在着一个特殊方向,光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。
这个特殊的方向称为晶体的光轴.光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向"。
晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。
o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。
如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。
1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体(碳酸钙的天然晶体）后,分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。
除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。
显然，晶体愈厚,射出的光束分得愈开.当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。
2．光轴及主平面。
改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D)引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向.当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴.晶体中仅具有一个光轴方向的,称为单轴晶体(例如方解石、石英等）。
第三节 光的双折射
晶体的光轴：
光线沿晶体内某个特殊方向传播时，不产生双折射现象，这 个方向称为晶体的光轴。
单轴晶体：只有一个光轴的晶体。 双轴晶体: 有两个光轴的晶体。
如方解石、石英、红宝石等。 如云母、硫磺等。
石英
红宝石
方解石
云母
光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴；几何光学中透镜的 光轴指通过透镜中心的直线。
光轴在入射面时,该入射面就称之为主截面。此时o 光主平面和e 光主平面重 合,此时o光振动和e 光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小， 故可认为o光振动和e 光振动仍然相互垂直。
晶体偏振器
1.尼科耳棱镜
• • 90
48
no (1.658) n(1.55) ne (1.486)
22
••
负晶体： ve vo (ne no )
e光的波面是扁椭球。
正晶体
o光 负晶体
主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面. 光轴与 o 光构成的平面叫 o 光主平面. 光轴与 e 光构成的平面叫 e 光主平面.
·
光轴
o光·
o 光的 主平面
e 光的
光轴
e光
主平面
(o光振动垂直o 光主平面)
(e 光振动平行于e 光主平面)
s 如：方解石、石英、电气石、红宝石等。
寻常光和非常光 两折射光线中，一条遵从折射定律，称为寻
常光，简称o光；
另一条一般不在入射面内，其传播速度随 入射光方向的不同而变化，不遵从折射定 律，这条折射光称为非常光，简称e光。
方解石
R2
R1
n1 i
n2
o
e
e光
o光
o光和e光只有在双折射晶体的内部才有意义； 两者都是线偏振光。
9双折射偏振棱镜yy
2. 负晶体 c no , vo
c ne , ve
o波面：
球面波
e波面：
椭球面波
no> ne
负晶体如：方解石( no 1.658, ne 1.468)、红宝石
3. 主平面
晶体内任一光线和光轴所决定的平面为此光 线的主平面。
o 光、e 光都有各自的主平面。 ①由光轴和o光组成的平 面为o光主平面，o光振 动垂直于它的主平面。
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
继续旋转方解石晶体：
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
二. 寻常光、非常光
e光
o光
1.寻常光 -- o光
① 服从折射定律
n1 sini n2 sinro
②沿各方向的光的传播速度相同， 各向折射率 no 相同，为线偏振光。
2.非常光 -- e光
①不服从折射定律（折射光线一般不在入射面内）。
I0
P1
2
I1
q
I2
P2
1 2 I 2 I1 cos q I 0 cos q 2
三. 布儒斯特定律
n2 tgi0 n1
i0 r0 / 2
i0 i0
r0
n1 n2
四. 双折射
e光
1. o光
① 服从折射定律； ②沿各方向的光的no、vo相同，振动方向 垂直于主平面。
o光
2. e光
sini const. sinre
②沿各方向的光的传播速度不相同，各向折射率 ne 不相同，也为线偏振光。
e光
o光
3.光轴
光轴： 晶体内的一个特殊方向。
①当自然光沿光轴方向入射时，o光、e光将沿相同方 向以相同速度传播，折射率相等，无双折射现象。
光学教程第六章双折射
图2 负晶体的内切折射率椭球 图3 转动观察方向的情况
2020/12/27
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
晶体的惠更斯作图法
2020/12/27
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1. 光轴平行于折射表面并平行于入射面
2020/12/27
加拿大树胶折射率介于冰洲石no和ne之间，如对于 钠黄光，n=1.55, no=1.65836, ne=1.48541。由于以上因此 平行于AA'的入射光进入晶体后，o光将以大于临界角的 入射角透射到剖面上，因全反射而偏折；e光则从尼科 耳棱镜中射出称为单一的线偏振光。
2020/12/27
21
光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
2020/1图2/217 一般情况
图2 线偏振光透视 29
光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
第二个场景为圆偏振光，转动视角，如图3， 清晰可见圆偏振光经过/4玻片已转变为线偏振 光；而第三个场景为椭圆偏振光，仍然转动视角， 如图4，可见椭圆偏振光已转变为长轴方向变化 的另一个椭圆偏振光。
图3 圆偏振光透视
课件主要展示自然光经渥拉斯顿棱镜期间，其 在交界面处的透射和反射光的偏振方向的状态，如 图1。转换视角可以进行三维观察，如图2。
图1 渥拉斯顿棱镜
2020/12/27
图2 不同视角观察
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
一、基本原理
d
* 波晶片——相位延迟片 波晶片是光轴平行表面的晶体薄片。
尖劈形波晶片干涉
2020/12/27
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光学教程专题 光在晶体中的传播－－双折射
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自然光进入棱 镜之后，垂直 和平行于主平 面的两束光在 两块方解石的 界面上发生折 射，传播方向 分开。 两束光从空气 界面上进一步 发生折射，夹 角又增加，达 到20º ，形成两 束分得很开的 线偏振光。
MATLAB可视化 大学物理学
第七章结束 湖南大学物电院 周群益老师谢谢您的使用!
{范例7.10} 渥拉斯顿棱镜中的双折射
如图所示，渥拉斯顿棱镜是由两块等边的直角方解石粘合起来 的，它们的光轴互相垂直。方解石中o光的折射率为no = 1.658， e光的主折射率为ne = 1.486。当自然光垂直入射时，o光和e光 在棱镜中的光路如何？两束光射出棱镜之后的夹角是多少？ [解析]当自然光进入第一个方解 石时，o光的振动方向垂直于光 轴，e光的振动方向平行于光轴。 虽然两束光的传播方向相同，由 于它们的折射率不同，其波阵面 已经分开，成为两束线偏振光。 在两个方解石的界面上，两束光的入射角 io roe ie
r2
r1
{范例7.10} 渥拉斯顿棱镜中的双折射
no = 1.658，ne = 1.486。 振动方向垂直于纸面的光在第一 块方解石中是o光，在第二块方 解石中是e光，e光的折射角为
ro e arcsin ( ne no sin i ) 5 2 .0 9
o e i
reo io roe ie
r2 r1
在与空气的界面上的入射角为ie = roe – 45º 7.09º = ， 两束光之间的夹角为 折射 r arcsin ( 1 sin i ) 1 0 .6 e θ = r1 + r2 = 20º 。 角为 1 ne 振动方向平行于纸面的光在第一块方解石中是e 光，在第二块方解石中是o光，o光的折射角为 no 折射 r arcsin ( 1 sin i ) 9 .4 3 reo arcsin ( sin i ) 3 9 .3 3 o 角为 2 no ne 在与空气的界面上的入射角为io = 45º reo = 5.67º ，