工程光学第三章

1. 平面镜的像，平面镜的偏转，双平面镜二次反射像特征及入、出射光线的夹角 2. 平行平板的近轴光成像特征 3. 常用反射棱镜及其展开、结构常数 4. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断 5. 角锥棱镜 6. 折射棱镜及其最小偏角，光楔 7. 光的色散 8. 光学材料及其技术参数引言球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。

但有时为了起到透镜无法满足的作用， 球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。

但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系 能对任意位置的物体以要求的倍率成像 透镜无法满足的作用 统。

平面镜平行平板反射棱镜折射棱镜§ 3-1 平面镜我们日常使用的镜子就是平面镜 返回本章要点• 平面镜的像 ---- 镜像 如图：1实物成虚像虚物成实像成镜像由当 n'=-n 时 且时得：表明物像位于异侧成正像物像关于镜面对称，成像完善，但右手坐标系变成左手坐标系，成镜像。

由图可见： 平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会造成观察者的错觉。

因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。

奇次反射成镜像 偶次反射成一致像• 平面镜的偏转返回本章要点若入射光线不动， 平面镜偏转 α 角，则反射光线转 过 2α 角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了 α 角 ) 该性质可用于测量物体的微小转角或位移当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态，此时点发出的光束 点。

经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于2当测杆被被测物体顶推移动而使平面镜绕支点转过角而处于状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过角，并被物镜聚焦于处。

由于转角很小，此装置的位移量放大倍数§ 3-1 双平面镜返回本章要点对于夹角为 α 的双平面镜系统： α =0 时，像有无数个，分布如右 α = π 时，单平面镜，像有一个 α 为任意角时成像若干个。

研究经两个反射面各成像一次的情况。

都是沿第一反射镜到第二反射镜的方向。

物的位 置一定， 则像与物的夹角只与双平面镜的夹角有 关。

当双平面镜转动时， 二次反射像是不会动的。

入射光线与出射光线的夹角 返回本章要点3光线经双镜反射后，其出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角 夹角 ，当绕棱镜转动双镜时，出射光线的方向不变。

的两倍，且由于角只决定于双镜的出射光线不稳定五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定§ 3-3 平行平板返回本章要点由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光学仪器中 应用较多。

如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、 滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。

反射棱镜也展 开成平板，因此研究平行平板的成像具有重要意义。

• 平行平板的近轴光成像特性 平行平板的近轴光成像特性 近轴光轴向位移：逐面应用折射球面物像公式并结合过渡公式，考虑到，可得平行平板总对物成同等大小的正立像，物与像总在平板的同侧，两者虚实不一致。

4不论物距为何值，像相对于物的位置总不改变。

即轴向位移 ：该式中无 u ，完善成像 平行平板不改变光线的方向， 平行平板不改变光线的方向，只改变像的位置• 物点 A 以实际光线（ U 有一定大小）经平行平板成像 以实际光线（ 有一定大小）u 很小时，§ 3-4 反射棱镜 返回本章要点用反射镜可以改变光轴方向、减小长度、实现转像等。

但需要镀增反膜，不耐久，并且由于不完全反 射造成光能能损失，装校也不方便。

在许多场合下用反射棱镜，优点是装配方便，减少光能损失。

当需要大面积反射时再使用反射镜。

反射棱镜的工作面 —— 入射面、出射面、反射面 反射棱镜的棱 —— 工作面的交线 反射棱镜的主截面 —— 垂直于棱的截面一次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统5主要利用全反射原理。

不满足临界角的反射面要镀反射膜。

• 一次反射棱镜 —— 成镜像等腰直角棱镜，相当于一个平 光轴转折任意角度的一次反射 达夫棱镜：光轴与斜面平行的直 面镜。

一次反射成镜像，光轴 棱镜 转 90 度 角棱镜达夫棱镜对物成镜像，光轴方向不变。

当棱镜绕光轴转 90 度时，像转 180 度。

周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实现周视的？双平面镜系统 • 二次反射棱镜 ---- 相当于双平面镜系统。

相当于双平面镜系统。

6光轴转 90 度光轴转 180 度光轴转 60 度光轴平移光轴转 45 度• 三次反射棱镜 ---- 施密物棱镜成镜像，光轴转 45 度，大大缩小筒长，结构紧凑• 棱镜的展开与结构常数 返回本章要点 — 反射棱镜可以展开成平行平板，它在光线传播中的作用相当于一块平板 只要逐个作出棱镜经反射面所成的像，即可将反射棱镜展开成平板。

结构常数 ------ 光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 ) 与通光口径之比 K=d/D 通光口径 ------ 允许通过的光斑最大直径结构常数 K＝1结构常数 K＝2斜方棱镜 K＝27达夫棱镜 K 与折射率有关五角棱镜 K＝3.414• 屋脊棱镜与棱镜组合系统 返回本章要点 1. 屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可加一个屋脊。

屋脊就是将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。

它的作 用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。

2. 由物坐标求像坐标 返回本章要点原则： 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x' 视屋脊个数而定 垂直于主截面的坐标 ③ y' 坐标根据总反射次数而定83. 棱镜组合系统（用来倒像） 返回本章要点有的光学系统， 如望远镜， 为了测量要有中间实 像平面， 但得到倒像。

要使该倒像再倒过来成正 像，需要棱镜组合系统。

普罗Ⅰ型棱镜组普罗Ⅱ型棱镜组别汉棱镜组• 角锥棱镜 返回本章要点角锥棱镜的三个反 三个反 射面两两互成直 角，使光线转过 180 度。

可以用矢 量形式的反射定律 验证。

(本图片来自长春德恒)9要用矢量形式的反射定律验证。

：第一反射面 xoz——N1= - j 第二反射面 yoz——N2= - i 第三反射面 xoy——N3= - k令 ，逐步得 ， 与 反向平行§ 3-5 折射棱镜 返回本章要点一、概念： 概念：反射棱镜 —— 利用表面的反射作用折射棱镜 —— 利用表面的折射作用折射棱 —— 入射面与出射 面的交线折射角 —— 顶角 α 偏向角 δ —— 入射光线与 出射光线的夹角从入射光线 转到出射光线，顺正逆负 转到出射光线，二、偏向角的求出由及几何关系得对于给定棱镜， n, α 一定，δ 仅随 I1 变，是 I1 的函数。

三、 最小偏向角及其应用 返回本章要点由,得由得10又所以令所以即比较只有时δ为极小值此时。

利用最小偏角可测量棱镜折射率。

四、讨论①折射角α很小很小，α→ 0 ，棱镜→平板，δ=0②α很小，为光楔。

返回本章要点所以得I1有一定大小，，所以。

③双光楔用两个光楔相对转动，产生不同的偏角一般转过φ角§ 3-6 光的色散和光学材料为什么白光通过棱镜会看到彩虹？•光的色散返回本章要点对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即，当λ小时折射率大。

自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光谱。

光的色散现象证明光学材料对不同波长的光折射率不同。

在进行光学仪器设计时，我们必须考虑到光学材料的这种性质。

•光学材料返回本章要点光学系统中以折射零件和反射零件为主，反射零件主要性能在于其反射率及其稳定性，折射零件的性能主要在于透明度、吸收系数、透明波段等。

光学材料主要包括光学玻璃、光学晶体和光学塑料等。

1 、光学玻璃的技术参数对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数。

人眼最灵敏波长是555nm ，两个极端是C光，F光。

平均色散部分色散阿贝常数相对色散(平均色散系数) (部分色散系数)用n 和ν可以表征玻璃的光学性能。

例如：K9 玻璃，n= 1.5163, ν =64.1 一般玻璃n= 1.4 至1.82 、光学玻璃分类及其技术参数K 冕牌玻璃特征是n 小ν大，有QK K PK BaK ZK LaK 等F 火石玻璃特征是n 大ν小，有KF QF BaF F ZF ZBaF LaF TF ZLaF 等一般玻璃厂家都提供n－ν便于设计者从中选择光学玻璃。

光明玻璃厂的玻璃领域图另外材料的光学均匀性、化学稳定性（n 大时往往较软，化学稳定性差）气泡、条纹、内应力等，皆对成像有影响。

总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃。

当设计激光光学系统、红外、紫外等光学系统时，须计算其他波长的折射率，可利用经验公式，如Schott 公式：对于反射材料，由于没有色散，不必考虑阿贝数，其唯一特性是反射率。

通常需要采用镀反射膜的方法提高反射率，在可见光波段可以镀银或铝。

银比铝反射率高，铝的反射率比银稳定。

具体镀什么金属反射膜要根据所用波段而定。