工程光学第三章课件
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工程光学第3章
tan U ' tan U n 1 n'
(3-21) (3-22) (3-23)
图3-19 nn时的节点
7
在同一介质中，f
'f
xJ f '
xJ ' f
平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统绕通过 像方节点J’的轴线摆动时，像点位置不变。
H J H' J' F'
H ' F ' H1 ' F1 ' F ' H 2 ' F1 ' H 2
f ' f ' 1 f 2 ' xF ' f 2
图3-22 两光组组合
f f ' xF ' 2 2
(3-25) (3-26)
f '
f1 ' f 2 '
(3-27) (3-28)
xF
近轴区适用的光学不变量(拉赫不变量)：
J nuy n ' u ' y '
像方焦距与 物方焦距之 比等于相应 相应 介质折射率 之比。
y y' ( f f ) tan U ( f ' f ') tan U ' y' y
fyu f ' y ' u ' f' n' f n fy tan U f ' y ' tan U '
1... i ... K
(3-12)
l tan U h l ' tan U '
( x f ) tan U ( x ' f ') tan U '
工程光学课件第03章
第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
工程光学第3章
f f 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
工程光学基础-第三章
第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
大学工程光学第三章
达夫棱镜(只用于平行光路）
L 2nD 2n 2 1 1 2(2n 2 1) D 2n 2 1 1
L
d L cosi '
3.2平行平板
工程光学
平行平板是由两个相互平行的折射平面组成的光学零件
出射光线平行于入射光线，即光线经平行平板后方向 不变
d
l1
l2 '
l2 '
工程光学
1.棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。
2.如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射 及出射表面相垂直。 如果棱镜位于平行光束中，则只要满足第一个要求。
L:光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 )
工程光学
一次反射等腰直角棱镜 L=D
二次反射等腰直角棱镜 L=2D
工程光学
五角棱镜
L＝3.414D
屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊。 两屋脊面的夹角必须等于90°
工程光学
由物坐标求像坐标 ： 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x‘ 视屋脊个数而定， 无屋脊或屋脊为偶数个则x‘不改变方向，若屋脊为 奇数个则x‘反向。 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定（屋脊反射算 两次），奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
普罗Ⅱ型棱镜组
工程光学
别汉棱镜组
工程光学
角锥棱镜 角锥棱镜的三个反射面两两互成直角，使光线转过 180 度。
工程光学
工程光学
工程光学
2.棱镜的展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的 顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射 面顺序做镜像，便可得到棱镜的等效平行玻璃平板。
工程光学
为了使棱镜和共轴球面系统组合以后，仍然能保持共轴 球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：
工程光学第三章共41页
在O1O2N中, I1' I2 因此, 2
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
工程光学第三章
此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N
M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2
A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1
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两个相互垂直的反射 面称为屋脊面。 带有屋脊面的棱镜称 为屋脊棱镜。
41
分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°
yʹ
y
xʺ zʺ
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反
2f
10
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
11
单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。
A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA
A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
第二反射面。
2
17
一致像moive
x y
yʹ zʹ
xʹ
45°
z xy
38
分类
➢简单棱镜
2. 二次反射棱镜
• 激光扫平仪
39
分类
➢简单棱镜
3. 三次反射棱镜
• 施密特（Schmidt）棱镜
将光轴折转45°。
y
45°
y
yʹ
40
分类
➢屋脊棱镜
*定义
将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面代 替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。
A1A2 l2 h l1
l2 h l1 A
l1 h h l1
2h
h -l2
A1ʹ A2ʹ
2h
l2ʹ
12
单平面镜
➢生活应用
*宜家“甜嘴”魔镜
• 平面镜+运动体感器+
编码解析
13
双平面镜
➢转折光路
在△O1O2M中,有
I1 I1 I2 I2
xʹ zʹ
45°
42
分类
➢立方角锥棱镜
*光线以任意方向从底
面入射，出射光线始 终平行于入射光线。
*将立方角锥棱镜绕顶点旋
转，出射光线方向不变， 仅产生位置平移。
43
分类
➢复合棱镜
*两个以上棱镜的组合，
实现单一棱镜难以实
现的功能。
• 牛顿分光实验
1. 分光棱镜
100%
50%
Nature and Nature’s law lay hid in night;
1
元件 特点
球面系统 透镜等
共轴、易调整；系统庞大
平面与平面系统 平面镜、平行平板、棱镜等 结构紧凑；需与球面系统配合
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
1. 折叠系统、缩小体积；
2. 改变像的方向——转像；
2
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
3. 改变光轴位置和方向；
3
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
将旋转角度2α，方向与平面镜旋转方向一致。
I2 I1
N1
I2 I1
I1 I1
2
9
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
① 微小角度变化
y f tan 2 2 f y
l′ = -l
:物、像位于异侧，等距;
β = -l′ / l = 1 :像与物等大，正立，虚实相反。
7
单平面镜
y
➢成像性质
x
3. 成镜像
如果物体遵循右手坐 标系，则像遵循左手 坐标系。
推论：
奇数次反射成镜像； 偶数次反射成一致像。
8
yʹ xʹ
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*保持入射光方向不变，平面镜转动角度α，则反射光线
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
E D
F
n2ʹ = 1
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1
-L1ʹ
-L2ʹ -L2
*平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，
在系统中对整个系统的光焦度无贡献。
25
成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
3. 转像棱镜
② 施密特-别汉（SchmidtPechan）棱镜
48
分类
➢复合棱镜
3. 转像棱镜
③ 阿贝-柯尼（AbbeKoenig）棱镜
49
成像方向判断
1. 坐标系（旋转性）判定
*根据反射次数：奇变偶不变；遇屋脊面，反射次数加1。
2. 坐标轴（方向）判定
① 沿光轴的坐标轴： ② 垂直于主截面的坐标轴：
32
相关概念
➢反射棱镜
*将一个或多个反射面磨制在同一块光学材料上形成的
光学元件。
主要利用全反射原理。（若不满足临界角的条件，需 镀反射膜。）
*作用：
• 折转光路 • 转像 • 扫描
*与平面镜比较：
• 反射损失小 • 调整、装配、维护方便
33
相关概念
➢棱镜的光轴
*光学系统光轴在棱镜内
的部分（红色光线部分）
yʺ xʺ
zʺ
x yz
x yz
xʹ yʹ zʹ
35
分类
➢简单棱镜
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 出射光轴与入射光轴方向不变； 若棱镜旋转角度α，则像以相同方向旋转角度2α。
x
x
xʹ
yz
yʹ zʹ yz
yʺ
xʹ
zʺ
xʺ
36
分类
x
➢简单棱镜
y
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 周视瞄准仪
30
等效空气平板
➢实际像面位置
A
F
D
P
l2 l1 d l l1 d
h1
K
L
h2
S
Sʹ
đ
Δlʹ
d
l1
B
E
C
Δlʹ l2ʹ
*在光路计算时，可将平行平板简化为一个等效空气平
板。
*计算出无平行平板时的像方位置，再沿光轴移动一个
轴向位移Δl′。
31
第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
根据反射定律，有
I1 I1, I2 I2
2 I1 I2 2
Q P
*出射光线和入射光线夹角β
与两入平射面角镜I的1无夹关角，α。只取决于
14
双平面镜
➢转折光路 Q P *入射光线方向一定， 双平面镜保持α角绕棱 线转动，出射光线的 方向不变，仅光线位 置发生平行位移。
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
T DG DE sin I1 I1
d cos
I1
sin
I1
I1
d
sin
I1
1
cos I1 n cos I1
26
成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
L T sin I1
d
1
cos I1 n cos I1
15
双平面镜
➢转折光路
*应用：利用五角棱镜（两反射面夹角为45°，出射面与
入射面夹角为90°）使光路转折90°。
*思考：为什么不选用倾斜45°放置的单平面镜？
45°
45°
16
双平面镜
A1ʺ
➢连续一次像
A2ʹ
A PQ A1 PR A1
APA1 QPR RPA1 QPA
射4次后，偏转角度为4α；6次反射后，角度为6α……
4α
M2
19
双平面镜
➢练习
*为了保证最后出射的光线能够原路返回，4次反射后出
射光线与入射光线的偏转角应刚好为90°。
4α
4 90o 22.5o
M2
20
双平面镜
➢生活应用
41
分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°
yʹ
y
xʺ zʺ
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反
2f
10
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
11
单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。
A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA
A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
第二反射面。
2
17
一致像moive
x y
yʹ zʹ
xʹ
45°
z xy
38
分类
➢简单棱镜
2. 二次反射棱镜
• 激光扫平仪
39
分类
➢简单棱镜
3. 三次反射棱镜
• 施密特（Schmidt）棱镜
将光轴折转45°。
y
45°
y
yʹ
40
分类
➢屋脊棱镜
*定义
将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面代 替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。
A1A2 l2 h l1
l2 h l1 A
l1 h h l1
2h
h -l2
A1ʹ A2ʹ
2h
l2ʹ
12
单平面镜
➢生活应用
*宜家“甜嘴”魔镜
• 平面镜+运动体感器+
编码解析
13
双平面镜
➢转折光路
在△O1O2M中,有
I1 I1 I2 I2
xʹ zʹ
45°
42
分类
➢立方角锥棱镜
*光线以任意方向从底
面入射，出射光线始 终平行于入射光线。
*将立方角锥棱镜绕顶点旋
转，出射光线方向不变， 仅产生位置平移。
43
分类
➢复合棱镜
*两个以上棱镜的组合，
实现单一棱镜难以实
现的功能。
• 牛顿分光实验
1. 分光棱镜
100%
50%
Nature and Nature’s law lay hid in night;
1
元件 特点
球面系统 透镜等
共轴、易调整；系统庞大
平面与平面系统 平面镜、平行平板、棱镜等 结构紧凑；需与球面系统配合
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
1. 折叠系统、缩小体积；
2. 改变像的方向——转像；
2
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
3. 改变光轴位置和方向；
3
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
将旋转角度2α，方向与平面镜旋转方向一致。
I2 I1
N1
I2 I1
I1 I1
2
9
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
① 微小角度变化
y f tan 2 2 f y
l′ = -l
:物、像位于异侧，等距;
β = -l′ / l = 1 :像与物等大，正立，虚实相反。
7
单平面镜
y
➢成像性质
x
3. 成镜像
如果物体遵循右手坐 标系，则像遵循左手 坐标系。
推论：
奇数次反射成镜像； 偶数次反射成一致像。
8
yʹ xʹ
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*保持入射光方向不变，平面镜转动角度α，则反射光线
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
E D
F
n2ʹ = 1
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1
-L1ʹ
-L2ʹ -L2
*平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，
在系统中对整个系统的光焦度无贡献。
25
成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
3. 转像棱镜
② 施密特-别汉（SchmidtPechan）棱镜
48
分类
➢复合棱镜
3. 转像棱镜
③ 阿贝-柯尼（AbbeKoenig）棱镜
49
成像方向判断
1. 坐标系（旋转性）判定
*根据反射次数：奇变偶不变；遇屋脊面，反射次数加1。
2. 坐标轴（方向）判定
① 沿光轴的坐标轴： ② 垂直于主截面的坐标轴：
32
相关概念
➢反射棱镜
*将一个或多个反射面磨制在同一块光学材料上形成的
光学元件。
主要利用全反射原理。（若不满足临界角的条件，需 镀反射膜。）
*作用：
• 折转光路 • 转像 • 扫描
*与平面镜比较：
• 反射损失小 • 调整、装配、维护方便
33
相关概念
➢棱镜的光轴
*光学系统光轴在棱镜内
的部分（红色光线部分）
yʺ xʺ
zʺ
x yz
x yz
xʹ yʹ zʹ
35
分类
➢简单棱镜
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 出射光轴与入射光轴方向不变； 若棱镜旋转角度α，则像以相同方向旋转角度2α。
x
x
xʹ
yz
yʹ zʹ yz
yʺ
xʹ
zʺ
xʺ
36
分类
x
➢简单棱镜
y
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 周视瞄准仪
30
等效空气平板
➢实际像面位置
A
F
D
P
l2 l1 d l l1 d
h1
K
L
h2
S
Sʹ
đ
Δlʹ
d
l1
B
E
C
Δlʹ l2ʹ
*在光路计算时，可将平行平板简化为一个等效空气平
板。
*计算出无平行平板时的像方位置，再沿光轴移动一个
轴向位移Δl′。
31
第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
根据反射定律，有
I1 I1, I2 I2
2 I1 I2 2
Q P
*出射光线和入射光线夹角β
与两入平射面角镜I的1无夹关角，α。只取决于
14
双平面镜
➢转折光路 Q P *入射光线方向一定， 双平面镜保持α角绕棱 线转动，出射光线的 方向不变，仅光线位 置发生平行位移。
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
T DG DE sin I1 I1
d cos
I1
sin
I1
I1
d
sin
I1
1
cos I1 n cos I1
26
成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
L T sin I1
d
1
cos I1 n cos I1
15
双平面镜
➢转折光路
*应用：利用五角棱镜（两反射面夹角为45°，出射面与
入射面夹角为90°）使光路转折90°。
*思考：为什么不选用倾斜45°放置的单平面镜？
45°
45°
16
双平面镜
A1ʺ
➢连续一次像
A2ʹ
A PQ A1 PR A1
APA1 QPR RPA1 QPA
射4次后，偏转角度为4α；6次反射后，角度为6α……
4α
M2
19
双平面镜
➢练习
*为了保证最后出射的光线能够原路返回，4次反射后出
射光线与入射光线的偏转角应刚好为90°。
4α
4 90o 22.5o
M2
20
双平面镜
➢生活应用