工程光学第三章
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工程光学第3章
tan U ' tan U n 1 n'
(3-21) (3-22) (3-23)
图3-19 nn时的节点
7
在同一介质中，f
'f
xJ f '
xJ ' f
平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统绕通过 像方节点J’的轴线摆动时，像点位置不变。
H J H' J' F'
H ' F ' H1 ' F1 ' F ' H 2 ' F1 ' H 2
f ' f ' 1 f 2 ' xF ' f 2
图3-22 两光组组合
f f ' xF ' 2 2
(3-25) (3-26)
f '
f1 ' f 2 '
(3-27) (3-28)
xF
近轴区适用的光学不变量(拉赫不变量)：
J nuy n ' u ' y '
像方焦距与 物方焦距之 比等于相应 相应 介质折射率 之比。
y y' ( f f ) tan U ( f ' f ') tan U ' y' y
fyu f ' y ' u ' f' n' f n fy tan U f ' y ' tan U '
1... i ... K
(3-12)
l tan U h l ' tan U '
( x f ) tan U ( x ' f ') tan U '
工程光学第二,三 章(合肥工业大学)
R/2
R
1.5 1 1.5 1 l '1 R
l1 ' 3R
图2-12a
即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过 程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第 二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为 其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。
第一节 理想光学系统的共线理论
例3-1 如图3-1，已知Q、Q′为某理想光学 系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂 轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭 物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P 的像点。
图 3-1
第一节 理想光学系统的共线理论
解：由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q 面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据 推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB 和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推 论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点， 光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到 光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。
第四节 共轴球面系统的成像
l 2 l '1 d 3R 2R R ，r2 R 第二次成像， ' n2 1.5 ， n2 1
代入公式得
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
得 l2 ' R 2 即最终会聚于第二面的右侧 R 2 处，对第二 面而言，是一个虚物成实像的过程。
1 1 2 R 代入公式：l ' R R ，得 l 2 ' 2 3
R/2 R/3
R
即经第二面反射后成像于反射面左 图2-12b 侧 R 3 处，虚物成实像 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转 180°来计算第三次成像,此时有 l3 5R 3 , r3 R， n 1.5，n3 ' 1 1 1.5 1 1.5 代入公式得 l ' 5R / 3 R 得 l3 ' 5R / 2 2.5R
R
1.5 1 1.5 1 l '1 R
l1 ' 3R
图2-12a
即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过 程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第 二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为 其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。
第一节 理想光学系统的共线理论
例3-1 如图3-1，已知Q、Q′为某理想光学 系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂 轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭 物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P 的像点。
图 3-1
第一节 理想光学系统的共线理论
解：由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q 面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据 推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB 和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推 论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点， 光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到 光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。
第四节 共轴球面系统的成像
l 2 l '1 d 3R 2R R ，r2 R 第二次成像， ' n2 1.5 ， n2 1
代入公式得
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
得 l2 ' R 2 即最终会聚于第二面的右侧 R 2 处，对第二 面而言，是一个虚物成实像的过程。
1 1 2 R 代入公式：l ' R R ，得 l 2 ' 2 3
R/2 R/3
R
即经第二面反射后成像于反射面左 图2-12b 侧 R 3 处，虚物成实像 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转 180°来计算第三次成像,此时有 l3 5R 3 , r3 R， n 1.5，n3 ' 1 1 1.5 1 1.5 代入公式得 l ' 5R / 3 R 得 l3 ' 5R / 2 2.5R
工程光学课件第03章
第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
工程光学第3章
f f 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
工程光学基础-第三章
第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
大学工程光学第三章
达夫棱镜(只用于平行光路）
L 2nD 2n 2 1 1 2(2n 2 1) D 2n 2 1 1
L
d L cosi '
3.2平行平板
工程光学
平行平板是由两个相互平行的折射平面组成的光学零件
出射光线平行于入射光线，即光线经平行平板后方向 不变
d
l1
l2 '
l2 '
工程光学
1.棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。
2.如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射 及出射表面相垂直。 如果棱镜位于平行光束中，则只要满足第一个要求。
L:光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 )
工程光学
一次反射等腰直角棱镜 L=D
二次反射等腰直角棱镜 L=2D
工程光学
五角棱镜
L＝3.414D
屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊。 两屋脊面的夹角必须等于90°
工程光学
由物坐标求像坐标 ： 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x‘ 视屋脊个数而定， 无屋脊或屋脊为偶数个则x‘不改变方向，若屋脊为 奇数个则x‘反向。 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定（屋脊反射算 两次），奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
普罗Ⅱ型棱镜组
工程光学
别汉棱镜组
工程光学
角锥棱镜 角锥棱镜的三个反射面两两互成直角，使光线转过 180 度。
工程光学
工程光学
工程光学
2.棱镜的展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的 顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射 面顺序做镜像，便可得到棱镜的等效平行玻璃平板。
工程光学
为了使棱镜和共轴球面系统组合以后，仍然能保持共轴 球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级:姓名:学号:目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (6)第二章共轴球面光学系统 (7)第一节符号规则 (7)第二节物体经过单个折射球面的成像 (8)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (12)第二章理想光学系统 (14)第一节理想光学系统的共线理论 (14)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1, 作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (22)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (29)第四节习题 (30)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (35)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (41)第四节望远镜系统 (45)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (48)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (50)第九节光学测微原理 (53)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系, 光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics）, 可以分为三个分支:几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年, 欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年, 托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年, 阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪, 眼镜开始流行。
5，1595年, 荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
工程光学第三章共41页
在O1O2N中, I1' I2 因此, 2
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
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但不适用于大口径光束反射的需求。
反射棱镜的构成与作用
折射面1 棱1 棱2
主截面
反射面 棱3
折射面2
与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。 反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。
反射棱镜的分类
反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类
复合棱镜
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(d)别汗棱镜，反射五次 (e)阿贝棱镜，反射三次
大率公式求得，即
yk ' n1u1 u1 1
y n1'u1' u1'
2 1
n1 1 1 n'k
物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.
光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段
距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区
并不影响光学系统的特性。
C
DE
np B
B'
A A'
-L'2 -L2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
ΔL' d (1 cos I1 ) d (1 tan I1')
n cos I1'
tan I1
L2 ' L1 ΔL'd
F
n1=1
D I1
I2 I'1
B I'2 E
n'=1
A'1
G
-U'1
-U1 -U'2
A ∆L' A'2
O1
O2
n2=n'1=n -L1
动了一段距离DG.
I'2B E
o2 n'=1
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
DG DE sin(I1 I1')
DE d / cos I1'
B
F
I2
I'2 E
n1=1
D I1
I'1
n'=1
A'1
G
-U'1
-U1 -U'2
A ∆L' A'2
O1
O2
n2=n'1=n -L1
-L1'
d
-L1'
d
-L'2 -L2
ΔL' d (1 tan I1') tan I1
上式表明，ΔL’ 随I1的不同而异，即从点A
发出的具有不同入射角的光线经平行平板折 射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心 光束经平行平板折射后，变为非同心光束。
重要结论: 1)平行平板的成像是不完善的; 2)轴向位移越大，成像的不完善程度越大。
∆l'
O O1 ∆l'
d
O2 đ
等效空气平板的厚度为
_
d
_
d d Δl' d d(11/ n) d / n
1.物点A到玻璃平板的第一面
CO的距离与物点A’到等效空
气平板的第一面DO1的距离相 等。
2. 玻 璃 平 板 与 等 效 空 气 平 板
的第二表面是重合的。 3.BO1=BO
引入等效空气平板的作用在于，如果光学系统的
M
x′ o′ z′
y oz
y′
x
(b)
y′ z′ o′
x′
透镜对物体成一致像
平面镜对物体成非一致像 或镜像
右手法则->右手法则
右手法则->左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像
平面镜旋转特性
N′
AN
B
M′
ɑ
B′
2ɑ
M
M
M′
平面镜转动 角, 反射光线转动 2角。
当物体旋转时，平面镜镜像反方向旋转相同角度。
I 2 I1 '
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sin I1 n sin I1' n sin I2 sin I2 '
有 I1 I2 '
U1 U2 '
-U'1
即出射光线EB和入射光线AD相互 A'1 A
F D
I1
I2 I'1
G
-U1
A'2
-Uo'12
平行，光线经平行平板折射后方
n1=1
向不变，但EB相对于AD平行移
平行平板的等效光学系统
如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板
成像，因I1很小， cos I1 cos I1' 1 ，这时轴向位移用
l'表示，可写成：
l'
d
(1
1)
由此可见，l' 与入射角I1无n关，只与d和n有关，即物
点的近轴光经平行平板成像时，可成完善像。
物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放
本章重点
反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔
平面镜成像
单平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最 简单而且 也是唯一能成完善像的光学元件。
A′
N
B
A
C
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A'
A
单平面镜成像 成像性质： l' l, 1
平面镜物和像之间的空间形状对应关系
y
L
oz
x
(a)
第3章 平面与平面系统
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜和光楔 ➢ 光学材料
光学系统
优点：共光轴、易调整
共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小
平面镜棱镜系统
缺点：需与前者配合使用
平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等
作用:(1)改变光轴方向；(2)平移光轴位置；(3)改变像 的位置和方向；(4)进行分光和合像；(5)产生色 散；(6)校正光学系统
潜望
D
高度
1
(a)
M2
A2
可将成像光束 平移一段距离 D。
屋脊面,屋脊 双反射镜
2 3 4 o1
5
M1
o2
C
入射光线方向与
4
8
A1
出射光线方向相
7
A12 互平行。成像光
6
(b)
束转180°.
平行平板
平行平板的成像特性
平行平板由两个相互平行的折射平面构成。
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
之间的夹角
2
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
为 ,其棱为C,入射光线和 M2
出射光线之间的夹角为。
O2
由三角形O1O2M得2I1 2I2 ,即 2(I1 I2 )，又因两平面的 法线交于N,由三角形O1O2 N得, I1 I2 ,即 I1 I2 ,故
2
结论：位于主截面内的光线，无论它的 入射方向如何，出射光线永远等于两平 面镜夹角的2倍，旋转方向与反射面按反 射次序由M1转到M2的方向相同。
会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行 玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 l'。
C
D
E
n p
B l' B'
l' d(1 1) n
A A'
∆#39; đ
d
l2 ' l1 d Δl'
反射棱镜
反射棱镜：将多个反射面做在同一块玻璃上形 成的光学元件。
反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易 变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便 等优点。
道威棱镜
道威棱镜的成像特性为： 1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射 光轴方向保持不变； 2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋 转两倍角度。
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理 y f ' tan 2 2 f '
基于平面镜的测微原理 y (2 f ' / a)x Kx
光学杠杆
双平面镜成像
由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。
双平面镜的主截面：与平面
N
镜都垂直的某一平面。
θ
如图示：
M1
o1
β
设M1与M
反射棱镜的构成与作用
折射面1 棱1 棱2
主截面
反射面 棱3
折射面2
与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。 反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。
反射棱镜的分类
反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类
复合棱镜
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(d)别汗棱镜，反射五次 (e)阿贝棱镜，反射三次
大率公式求得，即
yk ' n1u1 u1 1
y n1'u1' u1'
2 1
n1 1 1 n'k
物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.
光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段
距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区
并不影响光学系统的特性。
C
DE
np B
B'
A A'
-L'2 -L2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
ΔL' d (1 cos I1 ) d (1 tan I1')
n cos I1'
tan I1
L2 ' L1 ΔL'd
F
n1=1
D I1
I2 I'1
B I'2 E
n'=1
A'1
G
-U'1
-U1 -U'2
A ∆L' A'2
O1
O2
n2=n'1=n -L1
动了一段距离DG.
I'2B E
o2 n'=1
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
DG DE sin(I1 I1')
DE d / cos I1'
B
F
I2
I'2 E
n1=1
D I1
I'1
n'=1
A'1
G
-U'1
-U1 -U'2
A ∆L' A'2
O1
O2
n2=n'1=n -L1
-L1'
d
-L1'
d
-L'2 -L2
ΔL' d (1 tan I1') tan I1
上式表明，ΔL’ 随I1的不同而异，即从点A
发出的具有不同入射角的光线经平行平板折 射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心 光束经平行平板折射后，变为非同心光束。
重要结论: 1)平行平板的成像是不完善的; 2)轴向位移越大，成像的不完善程度越大。
∆l'
O O1 ∆l'
d
O2 đ
等效空气平板的厚度为
_
d
_
d d Δl' d d(11/ n) d / n
1.物点A到玻璃平板的第一面
CO的距离与物点A’到等效空
气平板的第一面DO1的距离相 等。
2. 玻 璃 平 板 与 等 效 空 气 平 板
的第二表面是重合的。 3.BO1=BO
引入等效空气平板的作用在于，如果光学系统的
M
x′ o′ z′
y oz
y′
x
(b)
y′ z′ o′
x′
透镜对物体成一致像
平面镜对物体成非一致像 或镜像
右手法则->右手法则
右手法则->左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像
平面镜旋转特性
N′
AN
B
M′
ɑ
B′
2ɑ
M
M
M′
平面镜转动 角, 反射光线转动 2角。
当物体旋转时，平面镜镜像反方向旋转相同角度。
I 2 I1 '
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sin I1 n sin I1' n sin I2 sin I2 '
有 I1 I2 '
U1 U2 '
-U'1
即出射光线EB和入射光线AD相互 A'1 A
F D
I1
I2 I'1
G
-U1
A'2
-Uo'12
平行，光线经平行平板折射后方
n1=1
向不变，但EB相对于AD平行移
平行平板的等效光学系统
如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板
成像，因I1很小， cos I1 cos I1' 1 ，这时轴向位移用
l'表示，可写成：
l'
d
(1
1)
由此可见，l' 与入射角I1无n关，只与d和n有关，即物
点的近轴光经平行平板成像时，可成完善像。
物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放
本章重点
反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔
平面镜成像
单平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最 简单而且 也是唯一能成完善像的光学元件。
A′
N
B
A
C
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A'
A
单平面镜成像 成像性质： l' l, 1
平面镜物和像之间的空间形状对应关系
y
L
oz
x
(a)
第3章 平面与平面系统
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜和光楔 ➢ 光学材料
光学系统
优点：共光轴、易调整
共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小
平面镜棱镜系统
缺点：需与前者配合使用
平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等
作用:(1)改变光轴方向；(2)平移光轴位置；(3)改变像 的位置和方向；(4)进行分光和合像；(5)产生色 散；(6)校正光学系统
潜望
D
高度
1
(a)
M2
A2
可将成像光束 平移一段距离 D。
屋脊面,屋脊 双反射镜
2 3 4 o1
5
M1
o2
C
入射光线方向与
4
8
A1
出射光线方向相
7
A12 互平行。成像光
6
(b)
束转180°.
平行平板
平行平板的成像特性
平行平板由两个相互平行的折射平面构成。
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
之间的夹角
2
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
为 ,其棱为C,入射光线和 M2
出射光线之间的夹角为。
O2
由三角形O1O2M得2I1 2I2 ,即 2(I1 I2 )，又因两平面的 法线交于N,由三角形O1O2 N得, I1 I2 ,即 I1 I2 ,故
2
结论：位于主截面内的光线，无论它的 入射方向如何，出射光线永远等于两平 面镜夹角的2倍，旋转方向与反射面按反 射次序由M1转到M2的方向相同。
会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行 玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 l'。
C
D
E
n p
B l' B'
l' d(1 1) n
A A'
∆#39; đ
d
l2 ' l1 d Δl'
反射棱镜
反射棱镜：将多个反射面做在同一块玻璃上形 成的光学元件。
反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易 变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便 等优点。
道威棱镜
道威棱镜的成像特性为： 1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射 光轴方向保持不变； 2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋 转两倍角度。
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理 y f ' tan 2 2 f '
基于平面镜的测微原理 y (2 f ' / a)x Kx
光学杠杆
双平面镜成像
由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。
双平面镜的主截面：与平面
N
镜都垂直的某一平面。
θ
如图示：
M1
o1
β
设M1与M