浙江省宁波市镇海中学高一数学(人教版)必修四单元测试：三角函数(word版,有答案)
人教A版必修四高一数学必修4第一章三角函数单元测试.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级 姓名 座号 评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．32-B ．32C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7、如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、化简1160-︒2sin 的结果是 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12、函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .15、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 16、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、（8分）已知3tan 3,2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.19、（8分）绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?20、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+21、（10分）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在[,]42x ππ∈时的值域(其中a 为常数)22、（8分）给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位； ④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。
高一数学三角函数测试题(完整版)
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
人教A版数学必修四高一必修四《三角函数》单元测试卷.docx
高一必修四《三角函数》单元测试卷1．已知α是锐角，且43)21sin(=+απ，则)sin(απ+的值等于( ) A.47 B ．47- C. 54- D ．43- 2．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sinα2，cos α2中必定为正值的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3. 记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝( )A.1－k 2k B ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k 1－k2 4．若tan α＝2，则sin α－3cos αsin α＋cos α的值是( ) A ．－13 B ．－53 C.13 D.535．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)＝－1，那么f(2009)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A.π3B.2π3C. 3 D ．2 7.已知角α的终边经过点P(x ，－ 6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 8．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________. 9.下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2 10. 下图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 11．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 12.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π613．化简 cos(－θ)cos(360°－θ)·tan 2(180°－θ)－cos(90°＋θ)cos 2(270°＋θ)·sin(－θ)＝________. 14．已知函数f(x)＝Asin(3x ＋φ)(A>0，x ∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；。
人教A版高中数必修四三角函数单元测试题参考答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作三角函数单元测试参考答案一、选择题：每小题5分，共50分。
题号 12345678910答案C B A BD D C C C C二、填空题：每小题5分，共25分。
11. 11312. 1- 13. 2214. 588,,()k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦15. 103三、解答题：请写出详细的解答或证明过程。
16.解：（I ）∵5sin 5α=-，∴α是第三或第四象限的角。
又点()2,A a -是角α终边上的一点，故点()2,A a -在第三象限，∴0a ＜。
又25sin 54a aα=-=+，可求1a =-。
………………3分且2525cos 155α=---=-（）， ………………5分 sin 1tan cos 2ααα==。
………………7分 （II ）12119222cos()sin()sin sin tan sin cos cos()sin()παπααααππαααα+---⋅===-⋅-+。
…………12分17．要使函数有意义，则应有：212032160cos()x ππ⎧+-≥⎪⎨⎪-⎩＞22233344()k x k k Z x πππππ⎧-≤+≤+∈⎪⇒⎨⎪-⎩＜＜ 344()k x k k Z x πππ⎧-≤≤∈⎪⇒⎨⎪-⎩＜＜ …………8分 借助于数轴可得定义域为：24033[,][,]ππππ---（，）。
…………12分18. 解：1sin sin 3x y +=， 1sin sin ,3y x ∴=- ()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y x x x x x μ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， …………5分11s i n 1,1s i n 1,3y x -≤≤∴-≤-≤且1sin 1x -≤≤， …………7分解得2sin 13x -≤≤， …………9分∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ= 当1sin 2x =时，min 1112μ=-。
高一数学三角函数测试题及答案(打印)
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ,故该函数的单调递增区间为 ,即 ,由题设可得 ,解之得 ,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【解析】 ，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
18．已知 ，求：
（Ⅰ） 的对称轴方程；
（Ⅱ） 的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣ ） （x≠0），且cosα= x，求sinα+ 的值．
20．设函数 ， 则下列判断正确的是（ ）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间 内单调递增
（C） ，使
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知， 是周期为 的奇函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是减函数； 在 上是减函数，且是以 为周期的偶函数，只有 满足所有的性质，故选D.
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
人教A版高中数学必修四学单元测试三角函数Word含答案
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。
人教版高一数学必修4第1章三角函数单元测试卷
高中数学必修4单元测试卷第一章 三角函数时间：120分钟 满分150分命题人：梁林浙一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、=-+)45sin(120cos 00（ ） A 、231+ B 、231+- C 、221+ D 、221+- 2、若点P （x,y ）是0330角终边上异于原点的一点，则xy 的值为（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33- 3、半径为3，圆心角为0150的扇形的弧长为（ ）A 、32π B 、π2 C 、65π D 、25π4、函数)3tan(2π+=x y 的最小正周期为（ ）A 、πB 、π2C 、3D 、65、已知函数)4sin(2)(π+=wx x f 在区间)8,0(π上单调递增，则w 的最大值为（ ） A 、21 B 、1 C 、2 D 、4 6、函数)6sin(π-=x y 的图像与函数)32cos(π-=x y 的图像（ ） A 、有相同的对称轴但无相同的对称中心B 、有相同的对称中心但无相同的对称轴C 、既有相同的对称轴也有相同的对称中心D 、既无相同的对称中心也无相同的对称轴7、已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，将函数)(x f 的图像向右平移6π个单位得到函数)(x g 的图像，且)3()3(x g x g -=+ππ，则ϕ的取值为（ ） A 、125π B 、3π C 、6π D 、12π8、已知函数)0(sin 2)(>=w wx x f 在区间]32,2[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上存在唯一的0x 使得2)(0=x f ，则w 的取值不可能为（ ）A 、21 B 、32 C 、43 D 、549、已知0>w ，函数)4cos()(wx x f -=π在),2(ππ上单调递减，则w 的取值范围是（ ）A 、]45,21[B 、]43,21[C 、]21,0(D 、（0，2]10、设函数0),sin()(>+=w wx x f ϕ的图像关于直线1-=x 和2=x 均对称，则)0(f 的所有可能取值个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（共6小题，第小题5分，满分30分）11、已知角α的终边经过点（3，4），则αtan ＝___________12、计算23sin40cos 3π+＝___________13、函数θθsin 2sin -=y 的值域为____________14、若,0,51cos sin πααα≤≤=+那么αtan 的值是____________15、已知函数)sin()(ϕ+=wx A x f 在]3,0[π上单调，且)3()65()0(ππf f f -==，则正数w ＝________16、将曲线0),4sin(2:1>+=w wx y C π向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若21C C 与关于x 轴对称，则w 的最小值为______________三、解答题（共5小题，17小题12分，18小题13分，19小题14分，20小题15分，21小题16分，满分共70分）17、已知角α终边上有一点P （－1，2），分别求αααcos ,sin ,tan 的值。
高一数学（人教版）必修四单元测试：三角函数（word版，有答案）
高一数学三角函数部分单元试卷班级________ 姓名__________学号________一、 选择题（每题5分）1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭（ ） (A)M N = (B)M N ≠⊂ (C) N M ≠⊂ (D)M N φ=2．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ）（A ）sin ||y x =-（B ）cos ||y x =（C ）sin(2)2y x π=+ （D ）cos(2)2y x π=+ 3．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ）（A ）．12-（B ）12（C ）4．已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a aθ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） （A ）.1(1,)3a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==或 (D). 19a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内 （ ）(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）13（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （ ）（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位8.已知函数()sin(2),f x x ϕ=+其中ϕ为实数. 若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ． ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ． 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题4分）9.函数sin y x ω=和函数tan (0)y x ωω=>的最小正周期之和为π,则ω=________ 10．已知α、β∈[－π2，π2]且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则实数m 的取值范围是_________________11．令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，,,a b c三数中最大的数是b ，则θ的值所在范围是____________ 12.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦2，则ω的值为______ 13.22sin120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=_______三、解答题（每题10分）14. 已知tan 2α=，计算①2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+ ②33sin cos sin 2cos αααα-+15. 已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（1（2）指出)(x f16.已知在ABC ∆中,17sin cos 25A A += ①求sin cos A A②判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形 ③求tan A 的值17.已知函数lg cos(2)y x ，（1）求函数的定义域、值域； （2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的周期性 （4）讨论函数的单调性高一数学三角函数部分试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，共40分）二、 填空题（每小题4分，共20分）9． 3 10.11． 3(,)24ππ 12. 3413. 1三．解答题：(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.解 (1)tan 2α=2sin cos 2tan 13cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=（5分）(2)322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）3232tan tan 11tan 2tan 26αααα--==++ （10分） 15解：（1）图略 （5分） （2）04,3,6T A ππϕ===，22()3x k k Z ππ=+∈对称轴 3ππ对称中心（-+2k ,3）， （10分）16解：（1）17sin cos 25A A +=两边平方得 21712sin cos 25A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭336sin cos 625A A =-.......（3分）(2)17sin cos 125A A +=< 2A π∴>,ABC ∆为钝角三角形 ..................（6分）（3）2217sin cos 25sin cos 1A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得24sin 257cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩24tan 7∴=- ....（10分）17. 解（1）定义域(,)()44k k k Z ππππ-++∈ 值域(,0]-∞ ....（3分）(2) 偶函数 ........（5分） （3）T π= ........（8分） （4）增区间(,)()4k k k Z πππ-+∈减区间(,)()4k k k Z πππ+∈ ........（10分）。
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镇海中学高一数学三角函数部分单元试卷(2013.12.)
班级________ 姓名__________学号________
一、 选择题（每题5分）
1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==
+∈⎨⎬⎩
⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
（ ） (A)M N = (B)M N ≠
⊂ (C) N M ≠
⊂ (D)M N φ=
2．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （ ）
（A ）sin ||
y x =-
（B ）cos ||
y x =
（C ）sin(2)2y x π
=+ （D ）cos(2)2
y x π
=+ 3．如果1
cos()2
A π+=-
，那么
sin()2A π+的值是 （ ）
（A ）．12-
（B ）1
2
（C ）
4．已知1sin 1a a θ-=
+，31
cos 1a a
θ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） （A ）.1
(1,)3
a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==
或 (D). 1
9
a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内 （ ）
(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3
π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）
1
3
（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的图像 （ ）
（A ）向左平移
4π个长度单位 （B ）向右平移4π
个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π
个长度单位
8.已知函数()sin(2),f x x ϕ=+其中ϕ为实数. 若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是 （ ）
A ． ,()3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣⎦
C ． 2,()6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦ D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
二、填空题（每题4分）
9.函数sin y x ω=和函数tan (0)y x ωω=>的最小正周期之和为π,则ω=________ 10．已知α、β∈[－π2，π
2
]且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，
则实数m 的取值范围是_________________
11．令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<
≠⎨⎩
ππ0,,42⎫
⎬⎭中，给θ取一个值，,,a b c 三数中最大的数是b ，则θ的值所在范围是____________ 12.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
2，则ω的值为______ 13.2
2sin
120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=_______
三、解答题（每题10分）
14. 已知tan 2α=，计算
①2cos()cos()2sin()3sin()2
π
απαπαπα+----+ ②33
sin cos sin 2cos αααα-+
15. 已知函数
3)6
2sin(3)(++=π
x x f
（1
（2）指出)(x f
16.已知在ABC ∆中,17sin cos 25
A A += ①求sin cos A A
②判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形 ③求tan A 的值
17.已知函数lg cos(2)y x ，
（1）求函数的定义域、值域； （2）讨论函数的奇偶性；
（3）讨论函数的周期性 （4）讨论函数的单调性
镇海中学高一数学三角函数部分单位试卷
参考答案
一、 选择题（每小题3分，共40分）
二、 填空题（每小题4分，共20分）
9． 3 10.
11． 3(,)24ππ 12. 3
4
13. 1
三．解答题：(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.解 (1)tan 2α=
2sin cos 2tan 13
cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=
（5分）
(2)322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）
3232
tan tan 11tan 2tan 26
αααα--==++ （10分） 15解：（1）图略 （5分） （2）04,3,6
T A π
πϕ===，
2
2()3
x k k Z ππ=+∈对称轴 3
π
π对称中心（-
+2k ,3）
， （10分）
16解：（1）17
sin cos 25
A A +=
两边平方得 2
1712sin cos 25A A ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
336
sin cos 625
A A =-
.......（3分）
(2)
17
sin cos 125
A A +=
< 2
A π
∴>
,ABC ∆为钝角三角形 ..................（6分）
（3）2217sin cos 25sin cos 1
A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得24sin 25
7cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨
-⎪=⎪⎩
24tan 7∴=- ....（10分）
17. 解（1）定义域(,
)()4
4
k k k Z π
π
ππ-
++∈ 值域(,0]-∞ ....（3分）
(2) 偶函数 ........（5分） （3）T π= ........（8分） （4）增区间(,)()4
k k k Z π
ππ-
+∈
减区间(,)()4
k k k Z π
ππ+∈ ........（10分）。