北师大版八年级数学上册第五章单元测试卷含答案
第五章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是二元一次方程组的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝10，y ＋x ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y2＝1，xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝－3 2. 以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程组可以是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，3x ＝2yC .⎩⎨⎧12x ＋13y ＝2，13x －12y ＝56D .⎩⎨⎧x ＋y 2＋x －y 2＝2，x ＋y 2－x －y 2＝33. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则a ＋b 的值为(B )A ．1B ．2C ．3D ．44. 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是(D )A ．－2B ．－1C ．1D ．25. 如图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看成是哪个方程组的解(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x －1，y ＝－2x ＋4B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －1，y ＝－2x ＋4 C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x －1，y ＝－2x －4D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－2x ＋46. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，200x ＝100yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，100x ＝200yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，200x ＝100y ×2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2×200x ＝100y 7. 已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为(A )A ．5B ．4C ．3D ．5或48. 若(x －2z)2＋|2x ＋13y|＋|y ＋3|＝0，则满足该等式x ，y ，z 的值分别是(D )A ．x ＝12，y ＝13，z ＝1B ．x ＝－12，y ＝－13，z ＝－1C ．x ＝12，y ＝－3，z ＝2D ．x ＝12，y ＝－3，z ＝149. 已知P(x ，y)是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8(a 为任意实数)的解，则当a 变化时，点P 一定不会经过(C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是(B )A ．50B ．60C ．70D ．80二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 如果x ＝－1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程mx －y ＝4的一个解，则m ＝－6.12. 已知⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x ＋y ＝3.13. 小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝■，3x －y ＝15的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■＝9，★＝－3.14. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8m ，x －y ＝2m的解满足方程2x －5y ＝－1，则m ＝15.15. 一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为(2，2)．16. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有2种租车方案．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－118. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求(3a ＋b)2018的值． 解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解，解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，6a ＋3b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝5，故(3a ＋b)2018＝(－6＋5)2018＝(－1)2018＝119. 直线a 与直线y ＝2x ＋1交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标是1，求直线a 对应的表达式．解：把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，所以两直线交点坐标为(2，5)，把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，所以交点坐标为(1，1)．设直线a 表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(2，5)，(1，1)代入得⎩⎨⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝4，b ＝－3，所以直线a 表达式为y ＝4x －3四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙看错了方程组中的b ，而得到解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.(1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入原方程组得⎩⎨⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 错＝－203，b ＝10.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组得⎩⎨⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b 错＝112.所以甲把a 看成－203，乙把b 看成了112(2)由(1)可知原方程组中a ＝－1，b ＝10，故原方程组为⎩⎨⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝29521. 如图，小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A ，B 两地间的路程．解：设小李的速度为x 千米/时，小明的速度为y 千米/时，A ，B 两地间的路程为m 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝m －36，4（x ＋y ）＝m ＋36.两式相减得x ＋y ＝36，又2(x ＋y)＝m －36，故m －36＝72，所以m＝108.答：A ，B 两地间的路程为108千米22. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360. 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示A 型盒子x 个，y 表示B 型盒子y 个；乙：x 表示A 型盒子用了x 张正方形纸板，y 表示B 型盒子用y 张正方形纸板； (2)求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)?解：设做成A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，依题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3k －2，2x ＋y ＝1－k.(k 为常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＞5，求k 的取值范围； (3)若(4x ＋2)2y ＝1，直接写出k 的值．解：(1)⎩⎨⎧x ＝2k －14，y ＝3－4k 2(2)方程组的解x ，y 满足x ＋y ＞5，所以2k －14＋3－4k 2＞5，整理得－6k ＞15，所以k ＜－52(3)由于a 0＝1(a ≠0)，(4x ＋2)2y ＝1，所以2y ＝0，即2×3－4k 2＝0，解得k ＝34；因为1n ＝1，(4x ＋2)2y ＝1，所以4x ＋2＝1，即4×2k －14＋2＝1，解得k ＝0，所以当k ＝0或34时，(4x ＋2)2y ＝124. 如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标； (2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积．解：(1)D(1，0)(2)设l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把(4，0)，(3，－32)代入得⎩⎪⎨⎪⎧0＝4k ＋b ，－32＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6，所以l 2的表达式为y ＝32x －6(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C 点的坐标为(2，－3)，所以S △ADC ＝12×(4－1)×|－3|＝9225. 爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃)，到了山下，爸爸让小芳先出发6 min ，然后他再追赶，待爸爸出发24 min 时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计)，二人返回山下的时间相差4 min ，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位：m )关于小芳出发时间t(单位：min )的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ (2)求出爸爸下山时CD 段的函数表达式；(3)因山势特点所致，二人相距超过120 m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？解：(1)小芳上山的速度为120÷6＝20(m /min )，爸爸上山的速度为120÷(21－6)＋20＝28(m /min )．答：小芳上山的速度为20 m /min ，爸爸上山的速度为28 m /min (2)因为(28－20)×(24＋6－21)＝72(m )，所以点C 的坐标为(30，72)．因为二人返回山下的时间相差4 min ，44－4＝40(min )，所以点D 的坐标为(40，192)．设爸爸下山时CD 段的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将C(30，72)，D(40，192)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎨⎧30k ＋b ＝72，40k ＋b ＝192，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－288.答：爸爸下山时CD 段的函数表达式为y ＝12x－288(24≤x ≤40) (3)设DE 段的函数表达式为y ＝mx ＋n ，将D(40，192)，E(44，0)代入y ＝mx＋n ，⎩⎨⎧40m ＋n ＝192，44m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－48，n ＝2112，所以DE 段的函数表达式为y ＝－48x ＋2112(40≤x ≤44)．当y ＝12x －288＞120时，34＜x ≤40；当y ＝－48x ＋2112＞120时，40≤x ＜41.5，41.5－34＝7.5(min )．答：二人互相看不见的时间有7.5 min。
北师版八年级数学上册第五章测试题含答案
北师版八年级数学上册第五章测试题含答案5.1 认识二元一次方程组一、选择题1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y=6z B． +2=3y C．3x﹣2y=9 D．x﹣3=4y22．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．73．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个．5．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．6．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A．﹣ B．C．D．﹣9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种二、填空题11.请写出一个二元一次方程组______，使它的解是．12. 写出方程x+2y=6的正整数解：______．三、解答题13．已知是方程组的解，求k和m的值．14．（根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．17．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“□”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法．18．（根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．1；5．C；6．B；7．C；8．D；9．D；10．C；二、填空题11．此题答案不唯一，如：；12．三、解答题13. k=-1，m=314. （1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人15. m=1 n=016. 117.18.19. 05.2 求解二元一次方程组一、填空题1．是方程ax﹣2y=2的一个解，求a= ．2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y= ，当x=0时，y= ．3．若|x+y+4|+=0，则3x+2y= ．4．正在修建的渝黔（重庆﹣﹣黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为．二、选择题5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答题8．已知y=kx+b．如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k= ；b= ．9．解下列方程组：（1）（2）．10．用作图象的方法解方程组．11．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？12．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？13．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？14．某公园的门票价格如下表：实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？15．在同一直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？16．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．《第5章二元一次方程组》参考答案与试题解析一、填空题1．是方程ax﹣2y=2的一个解，求a= ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程中，可得到一个关于a的一元一次方程式，解一元一次方程即可．【解答】解：把代入方程，得3a﹣10=2，解得a=4．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y= ，当x=0时，y= ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值．【解答】解：2x﹣3y=1，变形得：y=，将x=0代入，得：y=﹣．故答案为：；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．3．若|x+y+4|+=0，则3x+2y= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们代入3x+2y中求解．【解答】解：由题意，得：，解得，则3x+2y=3×2+2×（﹣6）=﹣6．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中的非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式．4．正在修建的渝黔（重庆﹣﹣黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“若甲、乙两队合作，12天可以完成”，等量关系为：甲12天的工作量+乙12天的工作量=1．【解答】解：甲的工作效率为，乙的工作效率为．所列方程为：．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．二、选择题5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．【分析】（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．【解答】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选C．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y﹣15．【解答】解：根据题意，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，可列出方程组．故选D．【点评】此题的第一个等量关系从垂直定义可得：∠ABD+∠DBC=90°，第二个等量关系是：∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．7．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．故选C．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．三、解答题8．已知y=kx+b．如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k= ；b= ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据题意可得到方程组得，再利用加减消元法科确定k得值，然后利用代入法可确定b的值．【解答】解：根据题意得，②﹣①得3k=9，解得k=3，把k=3代入①得12+b=15，解得b=3．故答案为3，3．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次化为一元一次方程求解．9．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）直接用加减消元法先求出x，再代入某一个方程求出y；（2）把方程①左右两边都乘以2，然后利用得到的方程与方程①相减即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入方程①即可求出x的值，得到原方程组的解即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，∴；（2），①×2﹣②得：3y=15，y=5，把y=5代入①得：x=．∴．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．10．用作图象的方法解方程组．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】作出函数y=﹣x和y=2x﹣5的图象，交点坐标即为方程组的解．【解答】解：由x+2y=0得y=﹣x，由2x﹣y=5得，y=2x﹣5，作出图形如图所示，方程组的解是．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与方程组之间的关系．11．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程求解．【解答】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．依题意有解得答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．【点评】做此类题的关键是仔细读题，找准关键描述语：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．利用等量关系列出方程组即可解决问题．13．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．14．某公园的门票价格如下表：实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．【解答】解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人．则：解得：节省钱数为1240﹣104×9=304元．答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元．【点评】此题要注意理解各个人数段对应的票价．15．在同一直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题；数形结合．【分析】在同一坐标系中画出两个一次函数的图象，交点的坐标就是方程组的解．【解答】解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．【点评】在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．16．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1. 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？2. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.1角5角总和3 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.4. 某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x.5. 有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.盛米 盛米参考答案1.设小华到姥姥家上坡路有x km,下坡路有y km,那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路 y km,下坡路x km.根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+607853606653x y y x 由①得：10x +6y =33 ③ 由②得：10y +6x =39 ④ ③×10得：100x +60y =330 ⑤ ④×6得：36x +60y =234 ⑥ ⑤－⑥得：x =1.5将x =1.5代入③得：15+6y =33,∴y =3 ∴⎩⎨⎧==35.1y x所以，小华到姥姥家有1.5 km 上坡路，3 km 下坡路，姥姥家离小华家4.5 km.2.⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略3.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略4.⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略 5.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2472413y x 表略5.4 应用二元一次方程组——增收节支① ②一计救厂硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨.厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说：“我们还有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，如果现在生产恐怕时间来不及了.”厂长一听就火：“我们已经订了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”生产科长愁眉苦脸回到车间.技术员小张忙过来询问发生了什么事.听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说：“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀！”“对呀，怎么我没想到呢？快来，我们仔细算一算.”那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨吗？参考答案设需要x 吨浓度为70%的硫酸和y 吨浓度为55%的硫酸.根据题意得：⎩⎨⎧⨯=+=+1200%60%55%701200y x y x由②得：0.7x +0.55y =720③ ①×0.7得：0.7x +0.7y =840④④－③得：0.15y =120,∴y =800 ∴x =1200－y =1200－800=400 ∴⎩⎨⎧==800400y x所以需要400吨浓度为70%的硫酸，800吨浓度为55%的硫酸.4 增收节支1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是x x 、y 的值.一年后增加人口（万人）2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x 天，计划生产y 辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x 与y 的值.①②（1）若每天生产35辆，在预定期限x 天内可生产__________辆，比计划产量y 辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.（2）若每天生产40辆，在预定期限x 天内可生产__________辆，比计划产量y __________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.（3）列方程组_________________________，并解得________.3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？如图1：图1若设快车每秒钟行x 米，慢车每秒行y 米. 根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________. （2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________. （3）由以上可得方程组__________________，解得________.4.想一想：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第二次 5 6 累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？参考答案1.⎩⎨⎧⨯=+=+%142%1.1%8.042x y x ,解得⎩⎨⎧==2814y x 填表略2.(1)35x 少 35x +10=y (2)40x 多 40x －20=y(3)⎩⎨⎧=-=+y x y x 20401035, ⎩⎨⎧==2206y x3.(1)150米 20x －20y =150 (2)150 4x +4y =150(3)⎩⎨⎧=+=-150441502020y x y x , ⎩⎨⎧==155.22y x4.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货. 设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨.根据题意得⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ，解得⎩⎨⎧==5.24y x∴30(3x +5y )=30(3×4+5×2.5)=735答：货主应付运费735元.5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（ ） A ． x ﹣4y=1B ．4y ﹣=1C ． y ﹣4x=1D ．4x ﹣y=12．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（ ） A ．3：1 B ．2：1 C ．1：1 D ．3：23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出方程组为（ ） A ． B ．C ．D ．以上各式均不对4．（2016春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，下列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题5．一个数除以a 的商是5，余数是1，则这个数为 ．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有 个．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？三、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？四、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？。
北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷（含答案）学校；班级：姓名： 评分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B.426xy x y =⎧⎨+=⎩C.21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D.24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2、方程53=+y kx 有一组解是⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值是（ ）A. 1B. —1C. 0D. 2．3、已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a+b= ( ).A. 2B. －2C. 4D. －44、若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A. 1,0B. 0,－1C. 2.1D. 2,－35、一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A.50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B.50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C.50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩D.50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩ 6、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 7、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为( ) A ．y=－x+2 B ．y=x －2 C ．y=－x －2 D ．y=x+28、函数y=ax －3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于 ( )A ．－4∶3B ．4∶3C ．(－3)∶(－4)D ．3∶(－4)9、若方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32,223的解x 与y 的和是2，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．0 D ．任意数10、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共28分）1．若一个二元一次方程的一个解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩则这个方程可以是______。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（－2，0）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，0）2、已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（）A.（﹣4，1）B.（1，﹣4）C.（4，﹣1）D.（﹣1，4）3、用加减法解方程组，下列解法正确的是( )A.①×3＋②×2，消去yB.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×3，消去x4、已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣8D.﹣65、如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（）A. B. C. D.6、已知方程组的解为，则函数y=2x+3与y=x+的交点坐标为( )｡A.(1，5)B.(-1，1)C.(1，2)D.(4，1)7、若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，则x+y的值为（）A.2B.-3C.-1D.38、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9、下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.10、下列属于二元一次方程的是( )A. -2y=1B.x= +1C.x 2+y=0D.y+ x11、端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A. B. C.D.12、已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A.﹣4B.﹣2C.2D.413、如果单项式2x m+2n y与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A.m=-1，n=2.5B.m=1，n=1.5C.m=2，n=1D.m=-2，n=-114、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.15、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A.先消去 xB.先消去 yC.先消去 zD.以上说法都对二、填空题(共10题，共计30分)16、课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②；③；④5人一组的最多有5组.其中正确的有________.（把正确结论的序号都填上）17、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________18、若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．19、若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,则a的值是________.20、当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是________．21、如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是________．22、已知方程组，则x+y的值为________．23、若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程，则m=________，n=________．24、一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组的解为________．25、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．28、已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围.29、已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的正确解．30、一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、B8、B9、A10、A11、B12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
2023年北师大版八年级上册数学第五章综合检测试卷及答案
B.①×3＋②×2 D.①－②×2
-3-
第五章综合练习
3.请阅读下面的诗句:栖树一群鸦,鸦树不知数.三只栖 一树,五只没处去.五只栖一树,闲了一棵树.请你仔细数, 鸦树各几何?若设鸦有x只,树有y棵,则可列方程组为
( D)
A.ቊ35xy－－xy＝＝51
B.ቊx5－ y－3xy＝＝51
C.ቊ35xy－－xy＝＝55
m
＝
9(元),
所以不同方案专卖店获利不发生变化.
-30-
-19-
第五章综合练习
解:(1)因为b＝a－2,c＝b－2,所以c＝a－4. 由题意得4a－2b＝c, 所以4a－2(a－2)＝a－4,解得a＝－8, 所以b＝a－2＝－10,c＝a－4＝－12, 即a＝－8,b＝－10,c＝－12. (2)把a＝－8,b＝－10,c＝－12代入ax－by＝c,化简得4x－5y ＝6, 所以满足|x|＜5,|y|＜5的方程的整数解有ቊxy＝＝－－12, 或 ቊxy＝＝24.,
-20-
第五章综合练习
20.研究表明:课桌的高度必须按配套的高度才能保 护学生的视力和健康.设课桌的高度为y cm,椅子的 高度为x cm,且y是x的一次函数,x,y的两组数据如表:
椅子高度x/cm
40.0
37.0
课桌高度y/cm
75.0
70.2
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)现有一把高为42.0 cm的椅子和一张高为87.8 cm
-22-
第五章综合练习
六、(本题满分12分) 21.A,B两地相距60 km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图 中l1,l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发 的时间x(h)的函数关系图象.
北师大版初中八年级数学上册第五章检测卷含答案
学校 班级 姓名第五章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知下列各式:①1x +y=2;②2x-3y=5;③12x+xy=2;④x+y=z-1;⑤x+12=2x -13,其中二元一次方程的个数是( ).A.1B.2C.3D.42.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( ). A.要消去y ,可以将①×5+②×2 B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×5+②×3D.要消去x ,可以将①×(-5)+②×23.若x m-2-8y n+3=0是关于x ,y 的二元一次方程,则m+n 等于( ).A.-1B.2C.1D.-2 4.(2021深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百,今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,则下面所列方程组正确的是( ).A.{x +y =100,300x +7500y =10 000B.{x +y =100,300x +5007y =10 000 C.{x +y =100,7500x +300y =10 000 D.{x +y =100,5007x +300y =10 000 5.已知{x =1,y =2,z =3是方程组{ax +by =2,by +cz =3,cx +az =7的解,则a+b+c 的值是( ).A.1B.2C.3D.以上答案都不对6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后,小乐和琪琪一起收集了一些废电池,小乐说:“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说:“如果你给我8节废电池,我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,设小乐收集了x 节废电池,琪琪收集了y 节废电池,根据题意可列方程组为( ). A.{x -y =72(x -8)=y +8B.{x -y =7x -8=2(y +8)C.{x -y =72(x -8)=yD.{y -x =7x +8=2(y -8) 7.有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式:①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③n -1040=n+243;④n+1040=n -243;⑤43m=n+2.其中正确的是( ).A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④8.有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件,乙7件,丙1件,则共需315元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,则共需420元.现在购买甲、乙、丙各1件,共需( ).A.105元B.210元C.170元D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知 {x =1,y =-1是二元一次方程4mx-y-5=0的解,则m 2 021的值是 . 10.甲班有男生x 人,女生y 人,男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程: .11.已知二元一次方程2x-3y=-4,用含x 的代数式表示y 为 .12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1 020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.13.已知{x =4,y =3是方程组{ax +by =5,bx +ay =-12的解,则a+b= . 14.三元一次方程组{x -y =1,y -z =1,x +z =4的解是 .三、解答题(共44分)15.(8分)用两种不同的方法解方程组:(1){2x +y =4,①x +2y =5;② (2){x +2y =8,①2x -y =1.②16.(8分)解方程组{3x -y =5, ①x +2y +z =-4,②2x +3y -2z =-2.③。
北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元检测试题(有答案)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元检测试题 题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A. {x +y =1049x +37y =466B. {x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =102. {x =2y =1是方程kx −y =3的解，那么k 的值是( ) A. 2B. −2C. 1D. −13. 方程组{y =2x,3x +y =15的解是( )A. {x =2y =3B. {x =4y =3C. {x =4y =8D. {x =3y =64. 已知关于x ，y 的方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( ) A. m =1，n =−1 B. m =−1，n =1 C. m =13,n =−43D. m =−13,n =435. 已知直线y =2x 与y =−x +b 的交点的坐标为(1,a)，则方程组{y =2xy =−x +b的解是( ) A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =2y =3D. {x =1y =36. 下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.B. {x 2+y 2=5y 2+z 2=8x 2+z 2=10C. D.第2页，共17页7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A. {11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B. {10y +x =8x +y 9x +13=11yC. {9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D. {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=138. 若|x −2y |+√y −2=0，则(−xy )2的值为( )A. 64B. −64C. 16D. −169. ”双11”促销活动中，小芳计划用1000元在淘宝购买价格分别为80元和60元的两种商品，则小芳共有( )种购买方案． A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种10. 如图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看做哪个方程组的解( ) A. {y =−13x −1,y =−2x +4 B. {y =13x −1,y =−2x +4C. {y =13x −1,y =−2x −4D. {y =3x −1,y =−2x +411. 下列方程组中解为{x =4,y =2的是 ( )A. {2x −y =1,3x +4y =4B. {2x +y =10,3x +4y =20C. {2x −y =1,3x −4y =4D. {2x +y =0,3x −4y =−4二、填空题（本大题共7小题，共21分）12. 若{x =2y =1是关于x 、y 的二元一次方程kx −y =k 的解，则k 的值为__________．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元．14. 已知点P 的坐标(x,y)满足方程组{x −y =03x +2y =8，则点P 在第______象限．15. 已知{x =2y =1是方程组{ax +by =5bx +ay =1的解，则a −b 的值是___________16. 若关于x ，y 的二元一次方程组无解，则a 的值为_____．17. 定义运算“※”，规定，其中a ，b 为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=_______。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A.p＞﹣1B.p＜1C.p＜﹣1D.p＞12、若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需（）元．A.30B.32C.40D.423、下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.4、如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（）A. B. C. D.5、甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）A. B. C.D.6、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A.3x y=2B. =2C.3x =2D. +2=3x7、如图，以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是A. B. C. D.8、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.909、甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（）A.50B.45C.40D.3010、下列各式中是二元一次方程的是（）A.2x+y=6zB. +2=3yC.3x﹣2y=9D.x﹣3=4y 211、如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（）A. B. C. D.12、已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.213、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k1x+b1， l2：y＝k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.14、下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.15、以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A.有一个交点B.有无数个交点C.没有交点D.以上都有可能二、填空题(共10题，共计30分)16、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________17、若x a﹣b﹣2y a+b﹣2=11是二元一次方程，那么的a、b值分别是________．18、母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为________．19、某水果店销售50kg香蕉，第一天售价为9元／kg，第二天降价为6元／kg，第三天再降为3元／kg.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉tkg，则第三天销售香蕉________kg.(用含t的代数式表示.)20、如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是________21、陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多”听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：________.22、由方程组可得出与关系是________23、若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长大2cm，则AB=________cm．24、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组________.25、已知关于x，y的方程组若=1，则a=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组27、解方程组：28、已知一次式y＝kx+b，当x＝1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？29、阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组解：将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③把方程①代入③得2×1+y=3，∴y=1．把y=1代入①得，x=﹣1，∴方程组的解为请你模仿这种方法，解下面方程组：．30、是否存在这样的整数m，使方程组的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、D10、C11、C12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案
北师大版八年级上册数学 第五章测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )A.⎩⎨⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B.⎩⎨⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4D.⎩⎨⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝52．已知⎩⎨⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．如图，这是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3D.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝4(第3题) (第6题)4．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝10时，有下列四种变形，其中正确的是( )A.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝19x －6y ＝10B.⎩⎨⎧6x ＋3y ＝36x －2y ＝20C.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝29x －6y ＝30D.⎩⎨⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝106．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝907．若方程组⎩⎨⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定8．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是( )A ．1，5B ．5，1C ．－1，3D ．3，－110．甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和10 二、填空题(每题3分，共30分)11．在方程3x －14y ＝5中，用含x 的代数式表示y 为____________． 12．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是__________．13．已知⎩⎨⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，则a ＋b ＝________．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 15．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝8m ，x －y ＝2m的解满足方程2x －5y ＝－1，则m ＝________．16．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A (－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝________．17．王老师把几本《数学大世界》送给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有1名同学分不到书看，只够平均分给其他几名同学．因此总共有________名同学，________本书．18．已知|2x ＋y －3|＋x －3y －5＝0，则8x －2y ＝________.19．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路．如果平均每天的修建费用y (万元)与修建天数x (天)在30≤x ≤120内具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为__________________________(写出自变量x 的取值范围)． 20．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下列说法：①函数y ＝2x －2的图象与y 轴的交点坐标是(－2，0)； ②方程组⎩⎨⎧2y －x ＝2，2x －y ＝2的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2；③函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)； ④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3. 其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2)⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③22.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．23．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼的费用是多少？24．如图，已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；(2)连接BC，求S△ABC.(第24题)25．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元．(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y关于x的函数表达式．26．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系图象．根据图象解答下列问题：(1)A比B晚出发几时？B的速度是多少？(2)在B 出发几时后两人相遇？(第26题)答案一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7．B 8.C 9.B 10.A二、11.y ＝12x －20 12.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1 13.314．2；1 15.15 16.1 17.4；15 18．3219．y ＝－15x ＋50(30≤x ≤120) 20．②④三、21.解：(1)由①，得y ＝3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14＝8， 解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)①＋②，得3x －z ＝9.④ ②＋③，得4x －2z ＝14.⑤将④⑤联立组成方程组为⎩⎨⎧3x －z ＝9，4x －2z ＝14， 解得⎩⎨⎧x ＝2，z ＝－3.将x ＝2，z ＝－3代入①，得2＋y －2×(－3)＝5， 解得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3.22．解：由题意得⎩⎨⎧3x －y ＋29＝0，2x ＋y ＝－6，解得⎩⎨⎧x ＝－7，y ＝8.将⎩⎨⎧x ＝－7，y ＝8代入方程7x ＋9y ＝m ，得m ＝23. 23．解：(1)设A 种灯笼需x 个，B 种灯笼需y 个． 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，y ＝23x ，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80.答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)．答：这次美化工程购置灯笼的费用是9 600元． 24．解：(1)将x ＝－1代入y 1＝2x ＋3， 得y 1＝1，所以A (－1，1)．将点A (－1，1)的坐标代入y 2＝kx －1，得k ＝－2.所以y 2＝－2x －1. (2)当y 1＝0时，x ＝－32， 所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.当x ＝0时，y 1＝3，y 2＝－1， 所以D (0，3)，C (0，－1)．所以S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×32×4－12×1×4＝1.25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元． 由题意得⎩⎨⎧5m ＋3n ＝231，2m ＋3n ＝141，解得⎩⎨⎧m ＝30，n ＝27.答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元． (2)当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x >20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180. 26．解：(1)由题图可知，A 比B 晚出发1 h. B 的速度为60÷3＝20(km/h )．(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)．设直线OC 的表达式为y ＝kx ，则 3k ＝60，解得k ＝20，所以y ＝20x . 设直线DE 的表达式为y ＝mx ＋n ， 则⎩⎨⎧m ＋n ＝0，3m ＋n ＝90，解得⎩⎨⎧m ＝45，n ＝－45. 所以y ＝45x －45. 由题意得20x ＝45x －45， 解得x ＝95.答：在B 出发95h 后两人相遇．。