河南省郑州市八年级上学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2020七下·江阴期中) AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD= （）
A . 25°
B . 60°
C . 85°
D . 95°
3. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
4. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）
A . 45°
B . 30°
C . 75°
D . 60°
5. （2分）(2017·石景山模拟) 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
6. （2分）如图，AC=DF ， BC=EF ， AD=BE ，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）
A . 120°
B . 76°
C . 127°
D . 104°
7. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017八下·钦南期末) 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9. （2分） (2016七下·岱岳期末) 多边形的边数每减少一条，则它的内角和（）
A . 增加180°
B . 增加360°
C . 不变
D . 减小180°
10. （2分） (2020七下·覃塘期末) 如图，已知，把一块含30°的直角三角尺按如图方式摆放，边
在直线上，将绕点顺时针旋转50°，则的度数为（）
A . 20°
B . 50°
C . 80°
D . 110°
二、填空题 (共7题；共9分)
11. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 已知等腰三角形两边长为8cm、4cm．则它的周长是________ cm．
12. （1分） (2019八上·临颍期中) 如图，中，，，于点，且，于点，点是上一动点，连接，则的最小值是________
13. （2分） (2020八下·八步期末) 如图，已知正方形的边长为7，点分别在上，
与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为________
14. （1分）(2018·衢州模拟) 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为________．
15. （2分）如图，AD=AE，请你添加一个条件________，使得△ADC≌△AEB
16. （1分） (2016九上·夏津开学考) 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 ________。
17. （1分） (2020七下·南岸期末) 我们知道，一个两位数的十位数字为 ,个位数字为，其中，
，且 , 都为整数，这个两位数可以表示为 .观察下列各式：2323÷101=23，4545÷101=45，
5151÷101=51，7979÷101=79，……，根据以上等式，猜想： ________.
三、解答题 (共6题；共29分)
18. （10分） (2019九上·河西期中) 如图，将△AB C绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ．
（1）求证：∠A＝∠EBC；
（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
19. （2分） (2019八上·信阳期中) 如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数.
20. （5分） (2020八上·济宁月考) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC 的角平分线．求∠EAD的度数．
21. （5分） (2019八上·重庆月考) 如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角.对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.
22. （5分） (2020七上·碑林期末) 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数.
23. （2分） (2018八上·蔡甸期中) 已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，写出∠APB的度数.
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
（3）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共6题；共29分)
18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、21-1、22-1、
23-1、23-2、
23-3、
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八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．410．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．20．（6分）解不等式组2x+1>x―123x―1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．。
河南省郑州五十四中八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某五十四中2014-2015学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题．（每题3分，共30分）1．如图：图形A的面积是( )A．225 B．144 C．81 D．无法确定2．在中，无理数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列语句错误的是( )A．﹣9是81的平方根B．9的算术平方根是3C．9的平方根是±3D．的平方根是±34．如图，数轴上点P所表示的数是( )A．B．2 C．5．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A． B．C．D．6．大于﹣1而小于的整数是( )A．0、1、2、3 B．1、2、3 C．2、3、4 D．0、1、2、3、47．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高( )A．6 B．8 C．D．8．要是式子有意义，字母x的取值X围是( )A．B．C．D．9．已知|a﹣1|+=0，则a+b=( )A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．810．如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A．1B．2C．2﹣1 D．2+1二、填空题．（每题3分，共24分）11．81算术平方根是__________；的平方根是__________；﹣64的立方根是__________．12．比较大小：（填＞或＜号）__________；__________．13．的相反数为__________；倒数为__________；|3﹣π|=__________．14．已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a=__________，这个正数为__________．15．如图，已知每一个小正方形的边长为1cm，则△ABC的面积为__________．16．已知0＜x＜3，则﹣|x﹣5|=__________．17．如果=1.08，那么x=__________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离__________．三、解答题：（共46分）19．计算．①②．20．解方程：①16x2﹣9=40②（2x﹣1）3=﹣8．21．如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．22．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为__________cm．23．装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如果电梯的长、宽、高分别是1.5m、1.5m，2.2m，那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗？24．先观察下列的计算，再完成：；；；请你直接写出下面的结果：（1）=__________；=__________；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．2014-2015学年某某省某某五十四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题．（每题3分，共30分）1．如图：图形A的面积是( )A．225 B．144 C．81 D．无法确定【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：由勾股定理得，A的面积=225﹣144=81．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．2．在中，无理数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：在中，无理数是、﹣．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列语句错误的是( )A．﹣9是81的平方根B．9的算术平方根是3C．9的平方根是±3D．的平方根是±3【考点】平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（﹣9）2=81，∴﹣9是81的平方根，故A正确；9的算术平方根是3，故B正确；9的平方根是±3，故C正确；=3，3的平方根是，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是平方根和算术平方根的概念和性质，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，一个非负数的正的平方根是这个数的算术平方根．4．如图，数轴上点P所表示的数是( )A．B．2 C．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出OP的长即可得解．【解答】解：∵=，∴点P所表示的数是．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，主要是无理数在数轴上的表示方法，需熟练掌握．5．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．大于﹣1而小于的整数是( )A．0、1、2、3 B．1、2、3 C．2、3、4 D．0、1、2、3、4【考点】估算无理数的大小．【分析】由9＜15＜16可估算出的大小，然后找出符合条件的数即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4．∴大于﹣1而小于的整数是0，1，2，3．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．7．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高( )A．6 B．8 C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．8．要是式子有意义，字母x的取值X围是( )A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣5≥0，解得，x≥，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9．已知|a﹣1|+=0，则a+b=( )A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A．1B．2C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】先求得AB的长度，根据点B与点C关于点A对称，即可得出AC的长，再用AC的长度加上即可得出点C所对应的实数．【解答】解：∵A、B两点对应的实数是和﹣1，∴AB=+1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=+1，∴点C所对应的实数是2+1，故选D．【点评】本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数．二、填空题．（每题3分，共24分）11．81算术平方根是9；的平方根是±2；﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9；=4，∵（±2）2=4∴4的平方根是±2；∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4，故答案为：9，±2，﹣4．【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．12．比较大小：（填＞或＜号）＞；＞．【考点】实数大小比较．【分析】将变形为，变形为，再进行大小比较；根据﹣1＞1，即可进行比较．【解答】解：∵=，=，∴＞；∵﹣1＞1，∴＞．故答案为：＞；＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．13．的相反数为﹣；倒数为；|3﹣π|=π﹣3．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：的相反数为﹣；倒数为；|3﹣π|=π﹣3．故答案为：﹣；；π﹣3．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．14．已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a=4，这个正数为49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，所以，a+3与2a﹣15互为相反数；即a+3=﹣（2a﹣15），解答可求出a；根据（a+3）2，代入可求出正数的值．【解答】解：∵正数有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，∴a+3=﹣（2a﹣15），得，a=4；所以，正数=（a+3）2=（4+3）2=49．故答案为：4，49．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．如图，已知每一个小正方形的边长为1cm，则△ABC的面积为5．【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：S△ABC=3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5，故答案为：5．【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积解答．16．已知0＜x＜3，则﹣|x﹣5|=3x﹣4．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据x的取值判断出2x+1的符号及x﹣5的符号，进而根据一个数的算术平方根及绝对值不会是负数化简，整理即可．【解答】解：∵0＜x＜3，∴2x+1＞0，x﹣5＜0，∴﹣|x﹣5|=2x+1﹣（5﹣x）=2x+1﹣5+x=3x﹣4，．故答案为3x﹣4．【点评】考查二次根式的化简；判断出被开方数的底数及绝对值里面的数的符号是解决本题的突破点．17．如果=1.08，那么x=．【考点】算术平方根．【分析】被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位．【解答】解；∵，∴．∴x=1.1664．故答案为：1.1664．【点评】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离2．【考点】角平分线的性质．【分析】连接PA、PB、PC，设点到各边的距离为x，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PA、PB、PC，设点到各边的距离为x，∵∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，∴AB==13，由题意得，×AC×x+×BC×x+×AB×x=×AC×BC，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，正确根据题意和三角形的面积公式列出方程是解题的关键．三、解答题：（共46分）19．计算．①②．【考点】二次根式的混合运算．【分析】①首先利用多项式与单项式的除法法则计算，然后化简二次根式，合并同类二次根式即可；②首先利用完全平方公式以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，合并同类二次根式即可求解．【解答】解：①原式=+﹣3=+2﹣3=0；②原式=2+3﹣2+6=5﹣2+2=5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．20．解方程：①16x2﹣9=40②（2x﹣1）3=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：①16x2﹣9=4016x2=49x=．②（2x﹣1）3=﹣82x﹣1=﹣2x=﹣．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，进而利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：∵AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BC，∵BC=14cm，BD=5cm，∴DC=9cm，AD=12cm，∴AC==15（cm），答：AC的长为15cm．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，根据题意得出AD⊥BC是解题关键．22．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为20cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】操作型．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为：20．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．23．装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如果电梯的长、宽、高分别是1.5m、1.5m，2.2m，那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】由勾股定理求出AB2，再由勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AB222=4.5，∴BC==≈3.05（米）；即放入电梯内的木条的最大长度大约是3.05米，估计装修工人买的木条最少是1.5米．【点评】本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．先观察下列的计算，再完成：；；；请你直接写出下面的结果：（1）=﹣2；=﹣；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．【考点】分母有理化．【专题】计算题；规律型．【分析】（1）观察已知计算过程得出分母有理化规律，将各式化简即可；（2）原式分母有理化变形后，计算即可得到结果．【解答】解：（1）==﹣=﹣2；==﹣；（2）原式=（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）=（﹣1）×（+1）=2014﹣1=2013．故答案为：（1）﹣2；﹣【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
河南郑州中学2020-2021学年八年级(上)月考数学试卷(一)解析版
2020-2021学年河南郑州中学八年级（上）月考数学试卷（一）一．选择题1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x≥﹣24．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．2B．3C．D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m8．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．76B．72C．68D．529．已知数列，…，则3是它的（）A．第23项B．第24项C．第19项D．第25项10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3二．填空题11．比较大小：（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．12．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．13．实数a、b、c在数轴上表示如图，则+|c﹣b|＝．14．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为m．15．已知，如图，线段CD长为8，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，AC＝4，BD＝3，EF为线段CD上两动点，F在E右侧且EF＝1，则由A到B的路径：AE+EF+FB的最小值为．三．解答题16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b ﹣c的平方根．17．计算下列各题：（1）4﹣；（2）；（3）+；（4）．18．在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝2，求四边形ABCD的面积．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．21．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．22．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．23．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝．P为AB中点，①线段PB＝；②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为；P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．2020-2021学年河南郑州中学八年级（上）月考数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，又∵＜2，∴﹣＞﹣2，故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．故选：A．2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x≥﹣2【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．2B．3C．D．【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，找到OA n＝的规律，即可计算OA8的长．【解答】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，…，∴OA n＝，∴OA8＝＝2．故选：A．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．6．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A．＝9，此选项错误；B．，此选项正确；C．（﹣）2＝2，此选项错误；D．＝5，此选项错误；故选：B．7．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m【分析】设AD＝x米，由AD：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小．【解答】解：设AD＝x米，∴BD＝0.5x，∵AB长为10m，∴AD2+BD2＝102，∴x2+0.25x2＝100，解得：x＝4米，∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．故选：B．8．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．76B．72C．68D．52【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169所以x＝13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．9．已知数列，…，则3是它的（）A．第23项B．第24项C．第19项D．第25项【分析】通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即a n2﹣a n﹣12＝4从而利用等差数列通项公式a n2＝3+（n﹣1）×4＝4n﹣1＝99，得解n即可．【解答】解：∵7﹣3＝11﹣7＝15﹣11＝4，即a n2﹣a n﹣12＝4，∴a n2＝3+（n﹣1）×4＝4n﹣1，由于（3）2＝99．令4n﹣1＝99，则n＝25．故选：D．10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C＝90°，BC＝CD＝3，由根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，然后设DF＝x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2＝EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故选：B．二．填空题11．比较大小：＜（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】根据算术平方根的概念得到＜2，根据不等式的性质计算，得到答案．【解答】解：∵＜2，∴﹣1＜1，∴＜，故答案为：＜．12．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或．【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边＝＝；②当边长为5的边为斜边时，第三边＝＝3．13．实数a、b、c在数轴上表示如图，则+|c﹣b|＝a+b﹣c．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与c﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，则原式＝|a|+|c﹣b|＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c．14．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为（2 +1）m．【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1＝4m，这个等边三角形的高是＝2m，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（2+1）m．故答案为：2+1．15．已知，如图，线段CD长为8，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，AC＝4，BD＝3，EF为线段CD上两动点，F在E右侧且EF＝1，则由A到B的路径：AE+EF+FB的最小值为7+1．【分析】过A作AA′∥CD且AA′＝EF＝1，作A′关于CD的对称点A″，连接A″B 交CD于点F，过A作AE∥A′F交CD于E，则此时，AE+EF+FB的值最小，AE+FB 的最小值＝A″B，过A″作A″H⊥BD交BD的延长线于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AA′∥CD且AA′＝EF＝1，作A′关于CD的对称点A″，连接A″B交CD于点F，过A作AE∥A′F交CD于E，则此时，AE+EF+FB的值最小，AE+FB的最小值＝A″B，过A″作A″H⊥BD交BD的延长线于H，则A″H＝7，BH＝7，∴A″B＝7，∴AE+EF+FB的最小值为7+1，故答案为：7+1．三．解答题16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b ﹣c的平方根．【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b﹣c的值，最后求它的平方根即可．【解答】解：由题意得：，∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c＝3．∴a+2b﹣c＝6．∴a+2b﹣c的平方根是±．17．计算下列各题：（1）4﹣；（2）；（3）+；（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算；（4）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝5﹣6+9+11﹣9＝16﹣6；（3）原式＝2+1+1＝4+1+1＝6；（4）原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝4﹣3．18．在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）．【分析】直接利用数轴结合勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理以及三角形的面积公式解答即可．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝，∵CD＝4，AD＝2，∴，∴AC2+CD2＝AD2．，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理进而得出答案；（3）直接利用网格结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；（2）如图2所示，即为所求；（3）如图3所示，即为所求．21．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【分析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．22．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．【分析】（1）根据题目中的式子，可以直接写出a5和a6的值；（2）根据（1）中的结果和发现，可以求出所求式子的值；（3）将题目中的分母有理化，然后计算即可解答本题．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，a5＝，a6＝，故答案为：，；（2）a1+a2+…+a2020＝…+＝﹣1；（3）＝+＝＝＝．23．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝．P为AB中点，①线段PB＝1；②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为AB⊥BQ；P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为AP2+PB2＝PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．【分析】（1）①由直角三角形的性质可求解；②由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，可得AB⊥BQ，由勾股定理可求解；（2）由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，可得AB ⊥BQ，由勾股定理可求解；【解答】解：（1）①∵AC＝BC＝，∠ACB＝90°，P为AB中点，∴AB＝2，AP＝BP＝AB＝1，故答案为：1②连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2＝PQ2，∴AP2+PB2＝PQ2；故答案为：AB⊥BQ，AP2+PB2＝PQ2；（2）结论仍然成立，理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2＝PQ2，∴AP2+PB2＝PQ2；。
学年河南省郑州枫杨外国语中学八年级上学期数学第一次月考试卷 PDF版含答案
一、选择题（每题3分，共24分）1. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 12. 下列各组数中不是勾股数的一组是（ ）A. 7,24,25B. 4,6,9C. 0.3,0.4,0.5D. 114,7,8223. 点P （3,4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()34-，B. ()34，-C. ()34-，-D. ()4，3 4. 如果 ABC ∆的三边分别为()21,2,11m m m m --＞，那么（ ） A. ABC ∆是直角三角形，且斜边长为21m -； B. ABC ∆是直角三角形，且斜边长为2m ；C. ABC ∆是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定；D. ABC ∆不是直角三角形. 5. 下列说法错误的是（ ）A. a 2与()2a -相等 B. 2a 与()2a --互为相反数C.3a 与3a -互为相反数 D. a 与a -互为相反数6. 已知P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则Q ()21,1a a ---+在（ ） A. y 轴的左边，x 轴的上方 B. y 轴的右边，x 轴的上方 C. y 轴的左边，x 轴的下方 D. y 轴的右边，x 轴的下方7. 化简二次根式22a a a+-的结果是（ ） A.2a -- B. 2a --- C.2a - D. 2a --8. 若一个三角形的三个内角度数之比为1:1:2，则它们所对的边的平方之比为（ ） A. 1:1:2 B. 1:2:4 C. 1:1:4 D. 2:1:1 二、填空题（每小题3分，共33分）9、x 为整数，且23x -≤≤，则x =__________.10、在数轴上与表示3-的点距离为1的点表示的数是__________. 11、若点(),P a b 在第三象限，则点()2,3M a b -+-在第__________象限.12、点C 在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴三个单位长度，距离y 轴5个单位长度，则点C 的2017-2018学年郑州枫杨外国语中学八年级上学期数学第一次月考试卷蚂蚁AC 蜂蜜坐标___________.13、已知Rt ABC ∆中，C ∠=90°，若14a b cm +=，10c cm =，则Rt ABC ∆的面积__________2cm . 14、若215b +和31a -都是5的立方根，则23a b +=__________. 15、比较大小:1012-________89. (填“>”或“<”) 16、若()22a +与1b +互为相反数，则a b -的相反数为___________.17、如图，ABC ∆中，点A 的坐标为()0,1，点C 的坐标为()4,3，如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么点D 的坐标是______________________.yxOCBA第17图 第18题图18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm .19、在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),P x y 我们把点()'1,1P y x -++叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到123,,,nA A A A ，若点1A 的坐标为()3,1，则点3A 的坐标为________,点2014A 坐标为_______;若点1A 的坐标为(),a b ，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_________________. 三、解答题20、计算：（每题4分，共8分） （1）1(6215)363-⨯- （2）23332332(13)8(0.125)3-----⨯-马帅炮兵O xyCPAB21、（5分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2,2），“炮”位点()1,2-，写出“兵”所在位置的坐标.22、（6分）设a,b,c 都是实数，且满足22(2)80a a b c c -+++++=,20ax bx c ++=,求式子22x x +的算术平方根.23、（7分）如图，在Rt ABC ∆中，90°C ∠=，5BC =,A ∠的平分线交BC 于点E ,EFAB ⊥于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点(AF BF >)，求BE 的长.24、（7分）如图所示，(3,0)A -、(0,1)B 分别为x 轴、y 轴上的点，ABC ∆为等边三角形，点(3,)P a 在第一象限内，且满足2ABP ABC S S ∆∆=,求a 的值.25、（10分）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90°BCA ∠=，AC CB =,点M,N 在边AB 上，且45°MCN ∠=.（1）如图○1，当AM BN =时，将ACM ∆沿CM 折叠，点A 落在P 处，再将BCN ∆沿CN 折叠，点B 也恰好落在P 点处，此时，PM AM =,PN BN =,PMN ∆的是形状是_______，线段AM 、BM 、MN 之间的关系是_______________________；（2）如图○2，当MCN ∠绕点C 在ACB ∠内部任意位置时，线段MN 、AM 、BN 之间的数量关系是____________.试证明你的猜想；若1,3AM BN ==，求MN 的长.CBM A N CB A M N （3）当MCN图○3的位置时，线段MN 、AM 、BN 之间的数量关系是____________.（不要求证明）图○1 图○2 图○3一、选择题1. A2. A3. B4. A5. D6. A7. B8. A 二、填空题9. 1-,0或1 10. 31--或31-+ 11. 四 12. ()5,3- 13. 24 14. 15 15. > 16.21- 17. ()4,1-，()1,1--或()1,3- 18. 15 19. ()3,1-，()0,2-，11a -<<和12b <<三、解答题20.（1）326523--；（2）32432-+ 21. 兵(2,3)- 22. 2 23. 3 24. 33 25.（1）等腰三角形，222AM BM MN += （2）222AM BN MN +=，MN =10 （3）222AM BN MN +=2017-2018学年郑州枫杨外国语中学八年级上学期数学第一次月考试卷答案。
河南省郑州外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷
在长方形 ABCD 的对称轴上时，则 AE 的长为______．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 55.0 分）
16. 计算
（1）
；
（2）|1- |-（
）0- +（ ）-1；
（3）3 × （4）（
÷； ）（
）+（3
）2；
17. 已知 A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出△ABC； （2）请画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； （3）已知 P 为 y 轴上一点，若△ABP 的面积为 2，直接写出点 P 的坐标______．
18. 我们将（
）、（
）称为一对“对偶式”，因为（
=（ ）2-（ ）2 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（
）（
）
）和（
）中的“ ”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如 = ==3+2 ．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中
的分母化去的方法叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，
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解答以下问题：
（1）通过上述方法，可知
______
（填“＞”、“＜”
或“=”）；
（2）计算下列式子的值： + ……+
．
19. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求四边形 ABCD 的面积．
20. 已知：△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角 边作等腰直角三 角形 PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点 P 在线段 AB 上，且 AC= ．P 为 AB 中点， ①线段 PB=______； ②猜想：连接 BQ，则 BQ 与 AB 的位置关系为______； PA2，PB2，PQ2 三者之间的数量关系为______； （2）如图②，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立， 请你利用图②给出证明过程．
河南省郑州市第一二八中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州128中2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共27分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．2．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，133．计算：的结果是（）A．B．3C．3D．94．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．奥斯卡电影院一号厅第五排B．郑州市金水路C．二七纪念塔南偏西45°D．东经118°，北纬30°5．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（）A．164B．36C．8D．66．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣B．C．D．7．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．1≤x≤29．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）二、填空（每空3分，共18分）10．若81x2＝49，则x＝．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．12．如图是山西省行政区域分布图，图中A（运城市）用坐标表示为（﹣2，﹣1），B（大同市）用坐标表示为（0，4），那么C（太原市）用坐标表示为．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．14．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝．15．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2014的值为．三、计算（每题5分，共15分）16．（15分）计算：（1）+4+；（2）；（3）．四、解答（共40分）17．（8分）《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？（1丈＝10尺）18．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．19．（10分）某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？20．（12分）某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆出租车收费标准如下：里程/千米收费/元3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米 1.80（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共27分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠152，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．计算：的结果是（）A．B．3C．3D．9【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：＝，故选A．【点评】本题考查二次根式的运算和化简，属于容易题．4．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．奥斯卡电影院一号厅第五排B．郑州市金水路C．二七纪念塔南偏西45°D．东经118°，北纬30°【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、奥斯卡电影院一号厅第五排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、郑州市金水路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、二七纪念塔南偏西45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经118°，北纬30°，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．5．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（）A．164B．36C．8D．6【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BC2＝CD2﹣BD2＝100﹣64＝36，即面积为A的正方形的边长＝＝6，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣与是同类二次根式，符合题意；B、＝2，与不是同类二次根式，不符合题意；C、＝2与不是同类二次根式，不符合题意；D、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．【解答】解：①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；②实验楼的坐标是（3，3），正确；③实验楼的坐标为（4，4），坐标位置错误；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米，正确．有两个说法正确，故选B．【点评】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．1≤x≤2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴1≤x≤2，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）【分析】过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC＝30°，OA＝4×15＝60海里，则AC＝OA＝30海里，OC＝30海里．因而A所在位置的坐标是（30，30）．小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（30﹣50，30）．故选：A．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．二、填空（每空3分，共18分）10．若81x2＝49，则x＝±．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由81x2＝49得：x2＝，直接开平方，得：x＝±，故答案为：±．【点评】本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．12．如图是山西省行政区域分布图，图中A（运城市）用坐标表示为（﹣2，﹣1），B（大同市）用坐标表示为（0，4），那么C（太原市）用坐标表示为（﹣1，2）．【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：C（太原市）用坐标表示为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距离是25．【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．14．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝3﹣6．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a＝3，2，b＝﹣2，ab＝3（﹣2）＝3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．15．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2014的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014＝（﹣2+3）2014＝1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．三、计算（每题5分，共15分）16．（15分）计算：（1）+4+；（2）；（3）．【分析】（1）先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（3）先根据零指数幂，绝对值和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）+4+＝3+2+＝3+2+2＝7；（2）＝3+2﹣2+3＝5﹣2+3；（3）＝1﹣（2﹣）+＝1﹣2++＝1﹣2++3＝﹣1+4．【点评】本题考查了零指数幂，完全平方公式和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．四、解答（共40分）17．（8分）《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？（1丈＝10尺）【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（18﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（18﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（18﹣x）2，解得：x＝8，答：原处还有8尺高的竹子．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．18．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．19．（10分）某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴该盘蚊香可使用10.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．20．（12分）某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆出租车收费标准如下：里程/千米收费/元3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米 1.80（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出出租车的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；（2）先判断，然后将x＝6代入相应的函数解析式，求出所需的费用，然后与14比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当x≤3时，y＝8，当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.8＝1.8x+2.6，∴出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式：y＝；（2）王红的学校距离光明科技馆6千米，她身上仅有14块钱，则她乘坐出租车从学校到光明科技馆的车费够用，理由：当x＝6时，y＝1.8×6+2.6＝13.4，∵13.4＜14，∴王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。
河南省郑州一中2020—2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州一中2020—2021学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数227，3π，0.1010010001 ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列计算正确的是（ ）A 3B ．(29=C ． 3D 134= 3．判断下列各组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，6B ．4，5，7C ．2，3D ．7，64．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．5的运算结果应在下列哪两个数之间（ ） A ．3.5 和 4.0 B ．4.0 和 4.5 C ．4.5 和 5.0 D ．5.0 和 5.5 6．下列说法正确的是（ ）A ．9 的平方根是 3B ．无限小数都是无理数C ．2π是分数 D ．任何数都有立方根 7．已知点 P(2m -6,m -1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A ．(1，0) B ．(-4，0)C ．(0，2)D ．(0，3)8．计算2 ）A ．7 -2xB ．-1C ．2x -7D ．1 9．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）A．13 海里B．16 海里C．20 海里D．26 海里10．“赵爽弦图”利用面积关系巧妙证明了勾股定理，如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab =8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A．9 B．6 C．5 D．4二、填空题11．已知a的整数部分，b的小数部分，那么2a +b 的值为____________．12．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．3,4，则乙的座位在第6列第2行，可记为______. 13．甲的座位在第3列第4行，若记为()14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．15．在平面直角坐标系中，已知点()A 、)B ，点C 在坐标轴上，且8AC BC +=，写出满足条件的所有点C 的坐标______．三、解答题16．计算：（1）()031-（217．已知 x ，y 为实数，且满足 (10y -=，求20202020x y -的值．18．如图，在平面直角坐标系中，（1）描出点 A (-3,0) ，点 B (2,0)；（2）如果三角形ABC 的面积为10，且点C 在y 轴上，试确定点C 的坐标，并画出三角形ABC ．19．比较大小：（1与 4.7；（2）12与1+ 20．如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD 的值．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有2222a m n +=++．222a m n ∴=+，2b mn =．这样小明就找到了一种把部分a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若2(a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a =_____，b =_______；（2）试着把7+写成一个完全平方式：27(____)+=；（3）若a 是216的立方根，b 是1622．如图，已知∆ABC 中，∠B =90︒，AB =8cm ，BC =6cm ，P 、Q 是 ∆ABC 边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿 A →B 运动，速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 运动，速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，∆PQB 第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．参考答案1．C【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含π的数，结合所给数据分析即可．【详解】3π3个． 故选：C ．【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． 2．C【分析】根据二次根式的性质进行化简，逐一进行判断即可【详解】解：A. ，不正确，故该选项不符合题意；B. (2 =3，不正确，故该选项不符合题意；C. 3，正确，故该选项符合题意；D. 4=，不正确，故该选项不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键3．D【分析】利用勾股定理的逆定理验证三边是否满足即可判断.【详解】A 选项中，222346+≠,不能组成直角三角形，故该选项错误；B 选项中，222457+≠,不能组成直角三角形，故该选项错误；C 选项中，22223+≠,不能组成直角三角形，故该选项错误；D 选项中，22267+=,能组成直角三角形，故该选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.4．C【分析】把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答.【详解】解：A 、∵12ab +12c 2+12ab ＝12（a +b ）（a +b ）， ∴整理得：a 2+b 2＝c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B 、∵4×12ab +（b ﹣a ）2＝c 2，∴整理得：a 2+b 2＝c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D 、∵4×12ab +c 2＝（a +b ）2，∴整理得：a 2+b 2＝c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.5．B【分析】先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再进行估算【详解】∵2 2.5∴42 4.5<<故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【分析】根据平方根的定义、无理数的定义、分数的定义和立方根的性质即可得出结论．【详解】A ．9 的平方根是±3，故本选项错误；B ．无限小数不一定是无理数，故本选项错误；C ．2π不是分数，故本选项错误； D ．任何数都有立方根，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是实数的相关概念及性质，掌握平方根的定义、无理数的定义、分数的定义和立方根的性质是解决此题的关键．7．B【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P （2m-6，m-1）在x 轴上，∴m-1=0，解得：m=1，故2m-6=-4，则点P 的坐标是（-4，0）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了x 轴上点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．8．A【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】一定有意义，∴3-x ≥0，解得：x ≤3，故原式=3-x+4-x=7-2x ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质2a =||a =是解题关键．9．D【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了24海里，10海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2=24（海里），5×2=10（海里），26==（海里）故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 10．C【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：ab ＝×8＝4， ∴大正方形的面积为：4×ab +（a ﹣b ）2＝16+9＝25， ∴大正方形的边长为5．故选：C ．11．3【分析】首先确定a 、b 的值，然后代入计算．【详解】<<，即34<<．∴3a =，3b =．∴22333a b +=⨯+-=+故答案为：3【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算的方法一般是利用完全平方数和算术平方根的知识，用逼近法确定无理数的整数部分．12．6【解析】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．6,213．()【分析】由甲的座位的表示方法可知，数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．【详解】解：甲的座位在第3列第4行，记作(3，4)，乙的座位在第6列第2行，记作(6，2)；故答案为：(6，2)．【点睛】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用．做题时应明确：要先写列，再写行．14．10【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，．故答案为10．考点：平面展开-最短路径问题．。
2019-2020学年河南省郑州一中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年河南省郑州一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、√2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 1.5cm、2cm、2.5cm2.下列运算中错误的是( )A. √2×√3=√6B. 2√2+3√3=5√5C.√2=√22D. √(−4)2=43.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列图形可能表示y是x的函数的()A. B.C. D.5.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下列函数中，y是x的一次函数的是()A. y=−3x+5B. y=−3x2C. y=1xD. y=2√x7.已知点A(1,2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是A. (−2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (−1,−2)8.如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为()A. 10B. 4√5C. √89D. 2√21二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）3=4，则x的平方根是．9.若√x10.√3−x有意义，x的取值范围是______．11.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(−1,−2)，“馬”位于点(2,−2)，则“兵”位于点____．12.规定[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.54]=3，[√3]=1，则[7−√14]=______．13.正比例函数y=kx(k≠0)的定义域是__________．14.点P(2,4)，且PQ//y轴，且线段PQ=6，则Q点坐标为_______________15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ=1，则BP+PQ的最小值为______．16.坐标轴上到点P(−3,−4)的距离等于5的点共有___________ 个．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：(√5)2+|−3|−(π+√3)0．18.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(Ⅰ)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(Ⅱ)写出AA1的长度．19.某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．20.比较3√2与2√3的大小．21.在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O．(1)如图1，若M、N分别是OB、OC的中点，求证：OB=2OD；(2)如图2，若BD⊥CE，AB=8，BC=6，求AC的长．22.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒(0<x<4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)△OMN的面积能否为△OAB面积的一半？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D.1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．2.答案：B解析：【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;利用二次根式的加减法对B进行判断;利用分母有理化对C 进行判断;利用二次根式的性质对D进行判断【详解】A.原式=√2×√3=√6，所以A选项的计算正确;B.2√2和3√3不能合并，所以B选项的计算错误C.原式=√2=√22，所以C选项的计算正确;D.原式=√(−4)2=4，所以D选项的计算正确。
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
河南省2021-2022学年度八年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
河南省2021-2022学年度八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句中，是命题的是（）．A . 两点确定一条直线吗?B . 在直线AB上取一点MC . 同一平面内，两条不相交的直线D . 两个锐角的和大于直角2. （2分） (2019八上·吉林期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 4，5，9C . 4，5，8D . 3a ， 3a ， 6a（a＞0）3. （2分）下列说法正确的是（）．①三角形的三条中线都在三角形的内部；②三角形的三条角平分线都在三角形的内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①③4. （2分）下列图形中，具有稳定性的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 正方形5. （2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B= 40°，∠ACD= 120°，则∠A等于（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°6. （2分） (2018八下·道里期末) 下列命题中，假命题的是（）A . 四个角都相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形7. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等8. （2分） (2019八上·肥城开学考) 如图，用直接判定的理由是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2021八上·北海期末) 已有两根长度分别为、的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是________cm.12. （1分） (2020八上·醴陵期末) 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________．13. （1分） (2020八上·让胡路期末) 如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．14. （1分） (2019八上·邹城期中) 如图，在中，，，为的中点，，则的长为________．15. （1分） (2020八上·浦北期末) 三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的________．16. （1分） (2018九上·温州开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A=3∠B＋10°，则∠B等于________度.17. （1分） (2019七下·保山期中) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式________.18. （1分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________19. （1分） (2020八上·自贡期末) 在△ 中， ,分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，作直线交于点 ,则的度数是________.20. （1分） (2020八上·武进月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；② ；③∠ADF=2∠ECD；④ ；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是________.三、解答题 (共6题；共51分)21. （15分） (2019八上·余姚期中) 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．（1）如图2，△ABC中，∠B=2∠C ，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ，交BC于点E ．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．（2）如图3，在△ABC中，∠A=120° ，∠B=20° ，∠C=40° ，请你完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数．（3）在△ABC中，BD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD ，∠C=30° ，请你画出所有可能的图形并求出∠A 的度数．22. （5分） (2020七下·建平期末) 如图，已知平分求的度数.23. （5分） (2019八上·十堰期中) 如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.（过D作DG∥AC交BC于G）24. （11分）(2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P 作PE⊥AP交直线BC于点E．（1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：________；（2）如图2，当AB≠BC时．求证：（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝时，直接写出线段BF的长．25. （5分） (2016八上·驻马店期末) 如图，AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE=DF．26. （10分） (2016八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共51分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。