4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析
2019年4月自考工程数学—复变函数与积分变换考前试题和答案02199
2019年4月自考《工程数学—复变函数与积分变换》考前试题和答案02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第2题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题A. 解析的B. 可导的C. 不可导的D. 即不解析也不可导【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第4题复数-1+i的模是()【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第6题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第7题函数f(t)=tcoskt的拉氏变换为()【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第8题 2-i的模是()【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第9题A. 等于0B. 等于1C. 等于iD. 不存在【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第10题【正确答案】 B二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
___第1题题中横线处答案为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题题中横线处答案为：【正确答案】 1/asinat【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第3题 |z-2i|=|z+2|所表示的曲线的直角坐标方程是___.【正确答案】 x=-y【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第4题题中横线处答案为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第5题题中横线处答案为：___【正确答案】 -4πi【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第6题题中横线处答案为：【正确答案】三、计算题（本大题共8小题，共52分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第8题【正确答案】【你的答案】四、综合题（下列3个小题中，第1题必做，第2、3题中只选做一题。
2002年4月～2010年4月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题
第一部分 选择题 (共40分)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.复数z=1625825-i 的辐角为（ ） A.arctan12 B.-arctan 12 C.π-arctan 12 D. π+arctan 122.方程Rez 2=1所表示的平面曲线为（ ）A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线 3.复数z=--355(cossin )ππi 的三角表示式为（ ） A.-+34545(cos sin )ππiB.34545(cos sin )ππ-iC. 34545(cos sin )ππ+iD.--34545(cos sin )ππi4.设z=cosi ，则（ ）A.Imz=0B.Rez=πC.|z|=0D.argz=π5.复数e 3+i 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.设w=Ln(1-i)，则Imw 等于（ ） A.-π4B.2401k k ππ-=±⋅⋅⋅,,, C.π4D.2401k k ππ+=±⋅⋅⋅,,, 7.函数w=z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz<π3，0<|z|<2映射成W 平面上的区域（ ） A.0<argw<23π，0<|w|<4 B.0<argw<π3，0<|w|<4 C.0<argw<23π，0<|w|<2D.0<argw<π3，0<|w|<2 8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分f z z a dz n C ()()-+⎰1等于（ ）A.211πin f a n ()!()()++ B.2πi n f a !() C.2πif a n ()() D.2πi n f a n !()() 9.设C 为正向圆周|z+1|=2，n 为正整数，则积分dz z i n C()-+⎰1等于（ ）A.1B.2πiC.0D.12πi10.设C 为正向圆周|z|=1，则积分dzz C ||⎰等于（ ） A.0B.2πiC.2πD.-2π11.设函数f z ed z()=⎰ξξξ0，则f(z)等于（ ）A.ze z +e z +1B.ze z +e z -1C.-ze z +e z -1D.ze z -e z +112.设积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z zdz C+⎰12等于（ ）A.2+πiB.2-πiC.--2πiD.-+2πi13.幂级数z n n n -=∞∑11!的收敛区域为（ ） A.0<|z|<+∞ B.|z|<+∞ C.0<|z|<1D.|z|<114.z=π3是函数f(z)=sin()z z --ππ33的（ ） A.一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点D.本性奇点15.z=-1是函数cot ()πzz +14的（ ） A.3阶极点 B.4阶极点 C.5阶极点 D.6阶极点16.幂级数()!()!n n z n n+=∞∑120的收敛半径为（ ） A.0B.1C.2D.+∞17.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)=Q z z z ()()-1，则Res[f(z),0]等于（ ）A.Q(0)B.-Q(0)C.'Q ()0D.-'Q ()018.下列积分中，积分值不为零的是（ ） A.()z z dz C323++⎰，其中C 为正向圆周|z -1|=2B.e dz z C ⎰，其中C 为正向圆周|z|=5C.zzdz C sin ⎰，其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos zz dz C -⎰1，其中C 为正向圆周|z|=2 19.映射w=z 2+2z 在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ） A.|z+1|>12B.|z+1|<12 C.|z|>12D.|z|<1220.下列映射中，把角形域0<argz<π4保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A.w=z z 4411+- B.w=z z 4411-+ C.w=z i z i44-+ D.w=z i z i44+-21.复数z=4+48i 的模|z|= . 22.设z=(1+i)100，则Imz= . 23.设z=e 2+i ，则argz= . 24.f(z)=z 2的可导处为 . 25.方程lnz=π3i 的解为 . 26.设C 为正向圆周|z|=1，则()1zz dz C +=⎰.27.设C 为正向圆周|z -i|=12，则积分e z z i dz z Cπ()-=⎰2.28.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=sinπζζζ3-⎰zd C，其中|z|<2，则'=f ()1 . 29.幂级数n nz nn n !=∞∑1的收敛半径为 .30.函数f(z)=1111115z z z [()]+++⋅⋅⋅++在点z=0处的留数为 .三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）31.求u=x 2+2xy -y 2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1. 32.计算积分I=z zz dz C+⎰||的值，其中C 为正向圆周|z|=2. 33.试求函数f(z)=e d z-⎰ζζ2在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.34.计算积分I=e z i z i dz zCπ()()-+⎰223的值，其中C 为正向圆周|z -1|=3.四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题中只选做一题，需考《积分变换》者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分。
(全新整理)4月浙江自考复变函数试题及答案解析
1浙江省2018年4月高等教育自学考试复变函数试题课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．复数sin cos 33z i ππ=-的指数形式是__________.2．|z 0|<1,若|z|=1,则00||1z z zz -=-__________. 3．设n n n z x iy =+, 若{x n }的极限为x ,{y n }的极限为y ,则{z n }的极限为__________. 4．12||2sin 22z z dz z z =++⎰=__________. 5．z =0为f (z )=z sin z 的__________阶零点.6．级数1nn z n ∞=∑在z =0处导数为__________.7．把函数1()(1)sin f z z z =+在点z =i 的领域内展成幂级数0()n n n c z i ∞=-∑，则其收敛半径为__________.8．多项式4()51p z z z =-+在单位圆内有__________个零点.二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．若z 0是f (z )的可去奇点，则0lim ()z z f z →不存在.（ ） 2．()ii i i e e =.（ ） 3．01lim z z e z→-=0.（ ） 4．若u +iv 是区域D 内的解析函数，那么v +iu 也是D 内的解析函数.（ ）2 5．点集E 的边界E ∂是闭集.（ ）6．有界整函数必为常数.（ ）7．若函数w =f (z )在点z 0解析，则f (z )在z 0的一个领域内单叶解析.（ ）三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若123||||||z z z ==,且1230z z z ++=，证明以123,,z z z 为顶点的三角形是正三角形.2．问是否存在着在原点解析的函数()f z 满足下列条件1()1n f n n =-，n =2,3,4,… 若存在，请写出f (z )的表达式，若不存在，请说明理由.3．求积分2C z dz ⎰的值，其中C 为从0到2πa 的摆线: (sin ),x a θθ=-(1cos )y a θ=-.4．试判断级数11i n n e nπ∞=∑的敛散性，并说明理由.5．已知函数1()1z z f z e z -=++ 若f (z )依z -1的幂展开，则其展式如何？并指明其收敛范围. 6．求函数1()sin sinf z z z =在z =0的留数. 四、(本大题10分) 计算积分20sin dt I a tπ=+⎰，其中常数a>1. 五、(本大题10分) 求出常数m ，l ，n ，使函数3232()()f z my nx y i x lxy =+++为在z 平面上的解析函数，并且求出f (z )的导数f ′(z ).六、(本大题10分) 求出函数111z e z--的奇点，并确定其类别（对于极点，要指出它们的阶），对于无穷远点也要加以讨论.七、(本大题10分)求把圆|z |<2映射到右半平面的分式线性映射，满足条件(0)1w =，arg (0)2w π'=.。
复变函数考试题及答案自考
复变函数考试题及答案自考一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. -3 - 4iD. 3 + 4i答案：A2. 如果复变函数f(z)在点z₀处解析，那么它的导数f'(z₀)等于：A. 极限lim(Δz→0) [f(z₀ + Δz) - f(z₀)] / ΔzB. f(z₀)的实部C. f(z₀)的虚部D. f(z₀)的模答案：A3. Cauchy积分定理适用于：A. 仅在实数域B. 仅在复平面上的简单闭合曲线C. 仅在复平面上的开区域D. 所有以上情况答案：C4. 如果一个复变函数在某区域内除了一个孤立奇点外处处解析，那么这个函数在该区域内：A. 一定有原函数B. 一定没有原函数C. 可能是周期函数D. 以上都不对答案：A5. 复变函数f(z) = u(x, y) + iv(x, y)中，u和v分别表示：A. 实部和虚部B. 模和辐角C. 辐角和模D. 都不对答案：A6. 以下哪个是复变函数的柯西-黎曼方程？A. ∂u/∂x = ∂v/∂yB. ∂u/∂y = -∂v/∂xC. ∂u/∂x = ∂v/∂yD. ∂u/∂y = ∂v/∂x答案：B7. 复变函数的级数展开式中的系数是：A. 常数B. 复数C. 实数D. 以上都不对答案：B8. 如果一个复变函数在某个区域内处处连续，那么它的模：A. 也必定处处连续B. 可能不连续C. 必定不连续D. 以上都不对答案：A9. 复变函数的Taylor级数展开是关于：A. 模的展开B. 辐角的展开C. z的展开D. 共轭复数的展开答案：C10. 下列哪个是复变函数的Laurent级数展开的一个特性？A. 它只能展开在解析函数上B. 它包含负幂项C. 它只能展开在奇点附近D. 以上都是答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 复数z = 2 - 3i的模是________。
2023年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案
中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2023年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码: 02199一、单项选择题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的, 请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<02.设v(x,y)=eaxsiny 是调和函数, 则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.33.设f(z)=z3+8iz+4i, 则f ′(1-i)=（ ）A.-2iB.2iC.-2D.2 4.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0), 则积分 =（ ）A.B. C.D. 5.设C 为正向圆周|z-1|=1, 则 （ ）A.0B.πiC.2πiD.6πi 6.f(z)=211z在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23 B.1 C.2 D.3 7.下列级数中绝对收敛的是（ ）A.B. C.D. 8.可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B.0<|z|<+∞C.0<|z-2|<2D.0<|z-2|<+∞ 9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin )1(1+z 的（ ） A.可去奇点 B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点 10.设C 为正向圆周|z|=1, 则 （ ）A.-2π.B.2π.C.-2πD.2π二、填空题(本大题共6小题, 每小题2分, 共12分)请在每小题的空格中填上对的答案。
错填、不填均无分。
11.arg (-1+3i )= .12.已知f(z)=u+iv 是解析函数, 其中u= ,则 .13.设C 为正向圆周|z |=1,则=-⎰dz ie c z22π . 14.z=0是f(z)= 的奇点, 其类型为 .15.f(z)= 在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式......16.设f(z)= +--++--+---n n z z z z )1()1()1(1)1(1)1(12,则Res[f(z),1]= .三、计算题（本大题共8小题, 共52分）17. （本题6分）求z=（-1+i ）6 的共轭复数 及共轭复数的模| |.18. (本题6分) 设t 为实参数, 求曲线z=reit+3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.19．(本题6分) 设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .20. (本题6分) 求 在z=0处的泰勒展开式.21. (本题7分) 求方程sin z+cos z=0 的所有根.22．(本题7分) 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部, 求f(z).23. (本题7分) 设C 为正向圆周|z-i|= ,求I= .24．(本题7分)设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .四、综合题（下列3个小题中, 第25题必做, 第26.27题中只选做一题。
20xx年4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析试卷及答案解析真题.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2018 年 4 月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码： 02199一、单项选择题 (本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设 z=3+4i, ，则 Re z 2=( )A ．-7B ． 9C ． 16D ．25 2．下列复数中，使等式1=-z 成立的是 ()zA ． z=e 2i B ． z=eii3 iD ． z= e 4C ． z= e 23．设 0<t ≤ 2 , 则下列方程中表示圆周的是 ()A ． z=(1+i)tB ． z=e it +2iC ． z=t+iD ． z=2cost+i3sintt4．下列区域为有界单连通区域的是 ()A ． 0<|z-i|<1B ． 0<Imz<C ． |z-3|+|z+3|<123D ． 0<argz<45．若 f(z)=u+iv 是复平面上的解析函数，则 f (z)=()A ．u iuB ．v vxyyix C ． ui v D ． v ivxxyxA , z 06．设 f(z)=e z 1 z 在整个复平面上解析，则常数A=()z , 0A ． 0B ． e -1C ． 1D ． e7．设 f(z)=ax+y+i(bx+y) 是解析函数，则实常数 a,b 为 ()A ． a=-1,b=1B ． a=1, b=11C． a=-1,b=-1 D ． a=1,b=-18．设 z 为复数，则e-iz=()A ． cosz+isinzB ． sinz+icoszC． cosz-isinz D ． sinz-icosz9．设 f(z) 和 g(z)在有向光滑曲线 C 上连续，则下列式子错误的是()．．A ．g( z)f ( z)dz g( z) f ( z)dzC zB ． f (z)dz f (z)dz, 其中 C－为C 的反向曲线C CC．( f ( z) g(z))dz f ( z)dz g(z)dzC C CD ．3f (z)dz 3 f (z)dzC C10．设 C 为从 -I 到 I 的左半单位圆周，则| z | dz ( )CA ． iB ． 2iC． -i D ． -2i11．设 C 为正向圆周 |z|=2, 则下列积分值不为 0 的是 ( )．．A ．z dzB ．z3coszdzC z 1 CC．sin z dz D ．e z dzC z C z 312．设 D 是单连通区域， C 是 D 内的正向简单闭曲线，则对 D 内的任意解析函数f(z) 恒有( )A ． f(z)= 1 f ( ) d , z 在 C 的外部2 i C z1 f ( )d ， z 在 C 的内部， n≥ 2B ． f (n)(z)=i C ( z) n 12n! f ( )d ，z 在 C 的内部， n≥ 2C． f (n)(z)=i C ( z) n2n! f ( )d ，z在C的内部，n≥2D ． f (n)(z)=i C ( z) n 1213．复数列的极限lim e in 是 ( )n nA ． 1+iB ．C．1D．0214． z=i 是 f(z)= 1 的 ( )( z 2 1) 2A ．一阶极点B．二阶极点C．本性奇点D．解析点15．映射 w=2z+z 2在点 z0=1+i 处的伸缩率为 ( )A ． 2 5 B．3 5C． 2 2 D． 5 2二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分)16． arg(1+i)= .17．设 z=x+iy, 则曲线 |z-1|=1 的直角坐标方程为.18．设 f(z)=ze z, 则f (z) .D ,则 F (z) =19．设函数 f(z) 在单连通区域 D 内解析，且 F(z)= f ( ) d , 其中 z,0 .z120． Res e z, 0 = .三、计算题 (本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分)21．求方程 cosz=5 在复平面上的全部解 .22．讨论函数 w=xy-x+iy 2的可导性，并在可导点处求其导数.23．设Ｃ为正向圆周|z-2|=1,计算 I=ze3dz .C (z 2) 324．设 C 为从 0 到 1+2i 的直线段，计算积分I= Rezdz .C25． (1)将函数1在点 z=-1 处展开为泰勒级数；z(2)利用以上结果，将函数f(z)= 1在点 z=-1 处展开为泰勒级数 . z226．求函数 f(z)= 1 的全部孤立奇点 . 若为极点，则指出其阶数 .1) 2 (e z(z 1)27．将函数 f(z)= 1 在圆环域 1<|z|<2 内展开为罗朗级数 .1)(z 2)(ze2 z28．设 f(z)= z5 .(1)计算 Res[f(z),0]3(2) 利用以上结果，计算积分I=f (z)dz , 其中 C 为正向圆周 |z|=1.C四、综合题 (下列 3 小题中， 29 题必做， 30、 31 题中选做一题。
高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码
全国2010年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( )A.f (z )=x 2-y 2+i 2xyB.f (z )=x -iyC.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰C z z d ||=( ) A.2πiB.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-C z z z )2(d =( ) A.-πiB.0C.πiD.2πi 6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-C izi z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i7.z =0是3sin z z的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.z z sin B.2)1(1-z z C.z 1e D.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=() A.-2 B.-1C.1D.210.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________.12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰C z 3d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-C i z e 2dz=______________.15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰C z cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分）18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分) 21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分)23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-C z z z 2)2(e d z .(7分) 24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰C z1sin d z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。
全国自学考试复变函数与积分变换试题
全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题1做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（ ） A.-3πB.6π C.3π D.23π 2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（ ） A.非负实轴 B.实轴 C.上半虚轴 D.虚轴 3.下列说法正确的是（ ） A.ln z 的定义域为 z>0 B.|sin z|≤1 C.e z ≠0 D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n C sin zdz z ⎰=2π i ，则整数n 为（ ）A.-1B.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z ⎰=（ ） A.-2πi B.0 C.2πi D.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2C sin 6d (z)πςςς-⎰，则f′(1)=（ ） A.-3i 36πB.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑nn n 0b z∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（ ）全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题2A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥min{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（ ）A.|z|<1B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z ,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ ）A.1B.-13!C.13! D.15! 10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（ ） A.-1kB.0C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2018年4月自学考试复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3
π B.
3
π C.π23 D.π2
3
+2n π 2.w =|z |2在z =0( ) A.不连续 B.可导 C.不可导
D.解析
3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( ) A.f (z )=x 2-y 2+i 2xy B.f (z )=x -iy C.f (z )=x +i 2y
D.f (z )=2x +iy
4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰C
z z d ||=( )
A.2πi
B.0
C.1
D.2
5.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰
-C
z z z
)
2(d =( )
A.-πi
B.0
C.πi
D.2πi
6.设C 为正向圆周|z |=2，则
⎰
-C
iz i z z e 3
)(d z =( )
A.0
B.e -1
C.2πi
D.-πe -1i
2 7.z =0是3
sin z z 的极点，其阶数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.
z
z
sin B.2
)1(1-z z
C.z
1e
D.
1
e 1-z
9.设f (z )的罗朗展开式为-1
1
)1(22
--
-z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2 B.-1
C.1
D.2 10.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()
(z f z f '在z =a 的留数为( )
A.-m
B.-m +l
C.m -1
D.m
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________. 12.设z =i i ，则Im z =_______________.
13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰
C
z 3 d z =_______________.
14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 5
6
的菱形的正向边界，则
⎰
-C
i
z e 2
dz=______________. 15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰
C
z cos z d z =_________.
16.函数
2
1
-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.设z =x +iy ,求复数
1
1
+-z z 的实部与虚部.（6分） 18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)
19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)
3 20.求f (z )=
)
2)(1(2
--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)
21.求解方程cos z =2.（7分）
22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分) 23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求
⎰-C
z z z 2
)2(e d z .(7分)
24.设C 为正向圆周|z|=1，求
⎰
C
z
1
sin
d z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。
每小题8分，
共16分） 25.（1）指出f (z )=
)
4)(1(222
++z z z 在上半平面内的所有奇点及类型；
（2）计算f (z )在以上奇点的留数； （3）利用以上结果计算实积分
⎰
+∞
∞
-++)
4)(1(222
x x x d x .
26.设D 为Z 平面上的扇形区域0<arg z <
3
π
.试求下列保角映射： （1）w 1=f 1(z )把D 映射为W 1平面的上半平面Im w 1>0;
（2）w =f 2(w 1)把Im w 1>0映射为W 平面上的单位圆盘|w |<1，并且满足f 2(2i )=0; （3）w =f (z )把Z 平面上的区域D 映射为W 平面上的单位圆盘|w |<1. 27.用拉普拉斯变换解方程y (t )=sin t -2⎰
-t
d t y 0)cos()(τττ。