运筹学基础
运筹学基础
1.运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
2.决策方法的分类：定性决策，定量决策，混合性决策。
1.1.1运筹学与管理决策运筹学（OR）是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
对管理领域，运筹学也是管理决策工作进行决策的计量方法。
企业领导的主要职责是作出决策。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
决策方法的分类：（1）定性决策。
基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。
（2）定量决策。
借助于某些正规的计量方法而做出的决策。
（3）混合性决策。
必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
1.2运筹学进行决策过程的几个步骤【选择】1观察待决策问题所处的环境。
问题域的环境有内部环境和外部环境，对企业来说，内部环境一般指问题内部人、财、物之间的交互活动，外部环境一般指问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
2分析和定义待决策的问题3拟定模型4选择输入资料5提出解并验证它的合理性6实施最优解第2章、2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测方法的分类：（1）按其内容来分：①经济预测。
它分为宏观经济预测和微观经济预测。
宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，如对国民收入增长率、工农业总产值增长率的预测，为描述国民经济大系统以及相应经济变量的社会综合值的预测。
微观经济预测是指对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求、市场占有率、产品的销售量（额）等。
②科技预测。
它分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明，科学发展、产品发展与社会生活的关系等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等。
运筹学基础
填空题一1决策过程的第一步即是观察问题所处的环境，一般而言，问题域所处的环境有内部环境和外部环境两方面。
2简单移动平均法的计算公式为，而加权移动平均的计算公式为。
3悲观主义远侧也称最大最小原则，乐观主义原则也称最大最大原则。
4安全库存量也可称为保险库存量，是为了预防缺货而保存的额外库存量。
5网络图中一个活动一般有四种时间最早完成时间，最迟完成时间，最早开始时间和最迟开始时间。
6求得运输问题的一个最初方案，常用方法是西北角法，也叫阶石法或登石法。
7箭线式网络以箭线代表活动，以结点代表活动的开始和完成。
8最小枝杈树的算法是按把最近的未接点，连接到已接点上的方法来进行的。
9常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法，其中专家小组法适用于短期预测，特尔斐法则适用于中长期预测。
两种方法都希望在专家群中取得一致的意见。
10设某种产品的市场占有率随时间变化的过程为：…，这是一种马尔柯夫过程，对这种变化规律的研究分析称为马尔柯夫分析。
二1必须用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策。
2预测人员面对面进行讨论的方法是专家小组法，背对背进行表决的方法是特尔斐法。
3采用期望标准进行决策，通常步骤为：确定概率论、计算条件利润、计算各方案的期望利润与选择最优方案、具有精确情报资料的最大期望收益值的计算和情报价值的计算。
4安全库存量一方面降低了缺货损失，而另外一方面又增加了存货保管费用。
5线性规划是一种合理利用和调配各种资源并使某个目标达到最优的方法。
6解运输问题时，寻求改进方案一般有两种方法：一个是闭合回路法，另一个是修正分配法。
7在一个图中，点表示研究的对象，线表示对象之间的关系。
8在某个求解运输问题的图表中，数字格中的数字，从水平方向来看，是表示供应量，从垂直方向来看，是表示需要量。
9网路图分为箭线式网络图和结点式网络图。
10在改进一个要求运输费用最低的运输方案时，闭合回路法是从一个改进指数的绝对值最大的负数所在的空格开始，寻求一条闭合回路，在这条闭合回路上只允许有一个空格。
运筹学基础
运筹学基础运筹学基础运筹学是一门研究问题的建模、分析和解决方法的学科，它涵盖了数学、统计学、计算机科学和工程等多个领域。
运筹学的目标是通过科学的方法，优化决策和资源利用，以达到最佳的效果。
运筹学的基础包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、网络流和图论等内容。
这些方法可以在许多领域中应用，包括物流、生产、供应链管理、交通运输、金融和资源分配等。
线性规划是运筹学中的一种基础方法。
它适用于求解具有线性目标函数和线性约束条件的问题。
线性规划常常涉及到资源的分配和决策的优化，例如在生产中如何最大化利润或者在供应链中如何最小化运输成本。
整数规划是在线性规划的基础上引入整数变量的一种问题求解方法。
这种方法可以用于求解一些离散决策问题，例如在物流中如何选择配送点和配送路线，以及如何安排生产任务等。
非线性规划是针对目标函数或约束条件中存在非线性项的问题的求解方法。
这种方法用于求解一些复杂的决策问题，例如在金融投资中如何优化投资组合，以及在环境保护中如何最小化排放量等。
动态规划是一种将多阶段决策问题转化为一系列单阶段决策问题的方法。
它适用于一些需考虑时序和状态转移的问题，例如旅行商问题和生产计划问题等。
排队论是研究顾客到达和服务系统间关系的数学方法。
它可以用于分析和优化服务系统的性能指标，例如等待时间和服务效率等。
排队论可以应用于各种排队系统，包括银行、餐厅和交通等。
网络流是研究网络中物质或信息流动的数学方法。
它可以用于解决一些网络中的最优路径或最小费用问题，例如在物流中如何选择最佳配送路径，以及在通信网络中如何优化数据传输等。
图论是研究图结构和图算法的学科。
它可以用于模型建立和问题求解，例如在地图上如何规划最短路径，以及在社交网络中如何分析人际关系等。
总之，运筹学提供了一系列数学方法和工具，用于解决决策和资源分配问题。
这些方法不仅可以优化决策效果，还可以提高经济效益和资源利用效率。
运筹学的应用范围广泛，对提高社会生产力和改善生活质量具有重要意义。
运筹学基础及应用割平面法
运筹学基础及应用割平面法运筹学是一门研究决策问题的学科，它综合应用数学、经济学、管理学等多学科知识，旨在优化资源的利用和决策结果的最优化。
运筹学的基础之一就是割平面法，它是一种常用的数学编程技术，用于求解线性规划问题。
下面将从运筹学基础和割平面法的原理、应用及优缺点等方面进行详细讨论。
首先，运筹学基础是研究和应用数学技术和方法以帮助实现最优决策的学科。
它主要包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流量问题等。
其中，线性规划是最常见的一种运筹学方法，可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
在线性规划中，割平面法是一种常用的解决方法之一。
割平面法（Cutting Plane Method）是一种改进的单纯形法。
它通过引入一系列的“割平面”来不断缩小可行解空间，直到找到问题的最优解。
割平面法的基本思想是：将线性规划问题的可行解空间分割成若干部分，在每一部分内进行求解，并将其最优解通过“割平面”的方式加以限制，不断缩小可行解空间的范围，最终得到最优解。
割平面法的具体实施步骤如下：1. 初始解的求解：通过单纯形法或其他线性规划方法求得问题的初始可行解。
2. 割平面的确定：在当前可行解的基础上，根据问题的特点确定一系列割平面。
3. 解的求解：在原线性规划问题的约束条件下，加入割平面的限制条件，重新求解线性规划问题。
4. 割平面的更新：根据新的最优解重新确定割平面。
5. 重复步骤3和步骤4，直到无法进一步优化或满足停止准则时，停止求解，得到问题的最优解。
割平面法的应用领域非常广泛，尤其适用于那些复杂并且可分割的线性规划问题。
例如在生产计划中，割平面法可以根据不同产品的需求量、原材料的可用量等因素，制定最优的生产计划；在物流领域，割平面法可以优化货物的运输路线、运载量等；在金融投资中，割平面法可以根据投资收益和风险，制定最优的投资组合等。
割平面法的优点是可以有效地缩小可行解空间，提高问题求解的效率；而且它可以灵活地根据问题特点确定割平面，适用于各种不同类型的问题；此外，割平面法的求解过程相对简洁，易于实现。
运筹学基础
一、运筹学模型
运筹学分析的主要步骤
发现和定义待研究的问题; 构造数学模型; 寻找经过模型优化的结果; 通过应用这些结果对系统进行分折和 改善系统的运行。
数学建模：(Mathematical Modelling)把现实 世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型， 求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数 学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把 数学知识的这一应用过程称为数学建模。
方法 1 中标 0.4 0.6 不中标 C -16 E -26 6 方法 2 D 0.8 0.2 60 0.5 0.5 -10 60 -10
A
投标 -4 不投标 0
B
(1) 决策树
（1）决策点，一般用方形节点表示，并用字母区 别。 决策点后的弧表示不同的决策方案，弧旁的数字 表示方案所需成本费用。 （2）状态点，一般用园形节点表示，并用字母区 别。 状态点后的弧表示不同的状态，弧旁的数字表示 对应状态出现的概率。 （3）结果点，一般用三角形表示。 结果点后标注该结果的损益值。
x2
4 3 2 1
5x1+4x2=24 B(4,1) C(4.8,0) 2x1+5x2=13
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x1
Z=96 Z=90(最优解) Z=80
四、决策分析
4.1 不确定型决策方法
某决策问题的方案和状态的收益表如下：
1. 悲观准则（ max—min 准则）
从每个方案中最差结果出发，从中选择最 有利的方案 u（Ai）=min a i,j i =1,2,…,m
T
线性规划的标准形式 目标函数：min 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0
min s.t.
运筹学基础(中文版第10版)哈姆迪塔哈课后习题答案解析
运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析第一章线性规划模型1.1 线性规划的基本概念1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一般形式。
答：- 线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、约束条件。
- 线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 01.2 线性规划模型的几何解释1.请说明线性规划模型的几何解释。
答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。
通过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。
如果可行域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。
1.3 线性规划模型求解方法1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。
答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解： - 图形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的位置。
- 单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。
单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。
第二章单变量线性规划2.1 单变量线性规划模型1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。
答：Max/Min Z = cxSubject to:ax ≤ bx ≥ 02.2 图形解法及其应用1.请解释图形解法在单变量线性规划中的应用。
答：图形解法可以直观地帮助我们确定单变量线性规划模型的最优解。
通过绘制目标函数和约束条件的图像，可以确定最优解点的位置。
对于单变量线性规划模型，图形解法特别简单，只需要绘制一条直线和一条水平线，求解它们的交点即可得到最优解点的位置。
运筹学基础
运筹学基础第一章线性规划及单纯形法绪论本章主要内容?线性规划概述?一般线性规划问题的数学模型?线性规划问题的图解法?线性规划的基本定理?单纯形法?用计算机软件求解线性规划问题?线性规划的应用举例2线性规划【开篇案例】时间所需导游人数一、人力资源分配的问题某旅行社为了迎接旅游黄金周的到来，对一日游导游人员的需求经过统计分析如表所示。
为了保证导游充分休息，导游每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排导游人员的作息，既满足工作需要，又使配备的导游人数最少？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六403432352846423线性规划【开篇案例】二、生产计划的问题明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如右表。
问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲563352323乙1042561218丙7824--3216资源限制80001200010000铸造工时(小时/件)机加工工时(小时/件)装配工时(小时/件)自产铸件成本(元/件)外协铸件成本(元/件)机加工成本(元/件)装配成本(元/件)产品售价(元/件)4线性规划【开篇案例】三、配料问题某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。
问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称规格要求单价（元/kg）50甲原材料1不少于50%，原材料2不超过255乙原材料1不少于25%，原材料2不超过50%丙不限原材料名称123每天最多供应量10010060单价（元/kg）6525355。
运筹学基础(1)
展
英国创刊 ☺ 1952年第一个运筹学学会在美国成立
☺ 1947年丹齐克在研究美国空军资源优化配置 时提出线性规划及其通用解法——单纯形法
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹 学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
② 50年代初期至50年代末期——成长 时期
产
生
商船护航的规模等等。
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹 学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
☺ 1948年英国成立“运筹学俱乐部”在煤力、 电力等部门推广应用运筹学
产
☺ 相继一些大学开设运筹学课程
生
1948年美国麻省理工学院
和
1950年英国伯明翰大学
发
☺ 1950年第一本运筹学杂志《运筹学季刊》在
的 定 义
与 特 点
为“运作研究”。
美国运筹学会认为：运筹学所研 究的问题，通常是在要求有限资 源的条件下科学地决定如何最好 地设计和运营人机系统。
中国大百科全书释义：它用数学 方法研究经济、民政和国防等部 门在内外环境的约束条件下合理 分配人力、物力、财力等资源， 使实际系统有效运行的技术科学，
bi ,i 1,2m 为资源系数；
aij ,i 1,2m, j 1,2n 为技术系数，或约束
系数 ；
mn
运筹学基础
第四讲
主讲教师：郑黎黎
学时：48
线 性 数规 学划 模问 型题 及 其
线性规划的标准形式有四个特点 ： 目标最大化、约束为等式、右端项 非负、决策变量均非负。 对于各种非标准形式的线性规划问 题，我们总可以通过以下变换，将 其转化为标准形式。
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2014年4月高等教育自学考试
运筹学基础试题
课程代码：02375
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个
A.基变量
B.非基变量
C.松弛变量
D.剩余变量
2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个
A.供应点
B.需求点
C.仓库
D.运输渠道
3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为
A.网络计划技术
B.计划评核术
C.关键路线法
D.单纯形法
4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为
A.线路
B.结点(事项)
C.活动
D.流量
5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为
A.作业时间
B.最乐观时间
C.最保守时间
D.最可能时间
6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为
A.树
B.杈
C.枝叉
D.最小枝叉树
7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的
A.多变量模型
B.两变量模型
C.最大化模型
D.最小化模型
8.对科学发展趋势的预测属于
A.微观经济预测
B.宏观经济预测
C.科技预测
D.社会预测
9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为
A.总成本
B.可变成本
C.预付成本
D.计划成本
10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为
A.随机数
B.随机数分布
C.离散的随机变量
D.连续的随机变量
11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是
A.指数平滑预测法
B.回归模型预测法
C.专家小组法
D.特尔斐法
12.风险条件下的决策是
A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息
B.决策者知道所面对的部分自然状态
C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的
D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态
13.根据库存管理理论，约占全部存货单元数的30％，但它们的年度需用价值却只占该企业全部存货年度需用价值的20％，这类存货单元称为
A.C类存货单元
B.B类存货单元
C.A类存货单元
D.经济存货单元
14.在库存管理中，为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量，称为
A.再订货点
B.安全库存量
C.经济订货量
D.缺货量
15.图解法中，从可行解区域内找出满足目标函数的解称之为
A.可行解
B.可行域
C.最优解
D.等值线
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共l0小题，每小题1分，共10分)
16.运筹学是一门研究如何有效地组织和管理________的科学。
17.预测是决策的基础。
企业预测的目的就是为企业决策提供适当的________或资料。
18.决策树是由方块和圆圈为结点，并由直线连接而成为一种树状结构。
其中，方块结点是________结点。
19.经济订货量(EOQ)是使总的________达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。
20.初始单纯形表是由线性规划模型标准形式的________转变而成的单纯形表，由于填入的是以原点为基础的可行解的系数，故称之为初始单纯形表。
21.计算每个结点的________时间应从网络的始点开始，自左向右，顺着箭线的方向，逐个计算，直至网络的终点。
22.为了了解两个队比赛的胜负情况，或者为了表示交通运输中的“单行线”、部门之间领导与被领导的关系等等，我们可以用一条带箭头的线来表示研究对象之间的关系，这样的线条称之为________。
23.一阶马尔柯夫过程基于这样的假定：在确定事件周期的选择概率时，只考虑________的事件选择情况。
24.盈亏平衡分析是以所有成本都能分为固定的和可变(变动)的两个组成部分为前提的。
在这个前提下，总成本与销售量的关系是________。
25.模拟是一种定量的过程，它先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的________，以预测该过程全部时间里所发生的情况。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26.可变成本
27.定性预测
28.决策的程序
29.外部环境
30.边际收益率
四、计算题I(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31.某乡镇企业试制成功一种5号电池，已知前6个月出厂价格顺序为：1.0、1.1、1.1、1.2、1.2、1.3(元／节)，为了加大与预测期较近的实际数据的权数，该厂确定了相应的权数分别为：1、2、2、3、3、4，试依据加权平均数预测法，计算该种电池7月份的出厂价格预测值。
(结果保留二位小数)
32.某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求也有三种可能的自然状态，收益如题32表。
题32表某公司新产品生产收益表(单位：万元)
试以最小最大遗憾值决策标准作出最优生产决策。
33.某公司平均每周需求某配件3900台套，每台套存贮一年费用为6元，每次订货费25元，试求该公司年度最佳订货批量和全年最佳订货次数。
(每年按52周计算)
五、计算题Ⅱ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
34. 试根据下列箭线式网络图的截图，在各结点的(1)、(2)、(3)、(4)、(5)处填上正确
的结点时间(天)。
题34图
35.某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求有两种可能的自然状态N1、N2，相应概率及收益如题35表。
题35表某公司新产品生产收益表(单位：万元)
试画出该问题的决策树；并以决策树法作出最优生产决策。
36.某工程埋设电缆，将中央控制室W与6个控制点相连通，各控制点位置及距离(公里)如题36图，如何埋设可使电缆总长最短?求出最短距离。
六、计算题Ⅲ(本大题共2小题，每小题7分，共l4分)
37.某公司产品生产需要A、B两种原料至少350吨，其中A原料至少购进125吨。
加工每吨原料A需要2小时，加工每吨原料B需要1小时，而公司总共有600个加工时数；每吨原料A价格为2万元，每吨原料B价格为3万元，试求在满足生产需要前提下、在公司加工能力范围内，如何购买两种原料可使总成本最低?
建立该问题的线性规划数学模型并用图解法求出最优解。
38.将题37中线性规划问题转换为标准形式，以原点为基础求出基础可行解，并建立初始单纯形表。
七、计算题Ⅳ(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
39.某企业设备安装工程有10项活动，各项活动的明细表如题39表。
题39表某企业安装工程活动明细表
绘制网络图，在图上标出各结点时间参数。
40.确定题39的关键线路并用双线(或粗黑线)表示，计算总工期，并分别计算A、
B、C、D四项活动的最早开始时间。