河北中考数学 试题及答案
2022年河北省中考数学真题试题及答案
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.
（1）解：∵
当 时，
；
（2） ，由数轴可知 ，
即 ，
，
解得 ，
的负整数值为 ．
21.
（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
同理：可得
综上所述： ．
A cmB. cmC. cmD. cm
11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
（2）“能力”所占比例为： ；
“学历”所占比例为： ；
“经验”所占比例为： ；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为： ；
乙三项成绩加权平均为： ；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
22.证明：验证：10的一半为5， ；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴ ，其中 为偶数，
2022年河北省中考数学真题试题及答案
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2022年河北省中考数学试题(含答案解析)
机密★启用前2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效. 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，将ABC ∆折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是ABC ∆的 A ．中线 B ．中位线C ．高线D ．角平分线3．与132-相等的是A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+4．下列正确的是A ．4923+=+B ．4923⨯=⨯C ．4293=D ． 4.90.7=5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC ∆与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则 正确的是A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小6．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯7．①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是A ．B ．C ．D ．9．若x 和y 互为倒数，则11()(2)x y yx+-的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某款“不倒翁”（图3-1）的主视图是图3-2，PA ，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，40P ∠=︒，则AMB 的长是A ．11cm πB ．112cm π C ．7cm πD ．72cm π11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：图4-1图4-2对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(,)m n，在坐标系中进行描点，则正确的是A．B．C．D．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是A．1B．2C．7D．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是A．依题意3120120⨯=-xB．依题意203120(201)120+⨯=++x xC．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤16．题目：“如图，45=，BC=，在射线BM上取一点A，设AC dB∠=︒，2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC∆，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d，乙答： 1.6d=，则正确的是d=，丙答：2A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”)；（2）AE=．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a = ； （2）设甲盒中都是黑子，共(2)m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个．嘉嘉从甲盒拿出 (1)a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒 棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个； 接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放 到甲盒，其中含有(0)x x a <<个白子，此 时乙盒中有y 个黑子，则yx的值 为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）整式13()3m -的值为P ． （1）当2m =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图12-1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图12-2)各项所占之比，分别计算 两人各自的综合成绩，并判断是否会改变 （1）的录用结果．发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证 如，22(21)(21)10++-=为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．23．（本小题满分10分）如图，点(,3)P a 在抛物线2:4(6)C y x =--上，且在C 的对称轴右侧． （1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路 程．24．（本小题满分10分）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线//MN AB ．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14︒，点M 的俯角为7︒．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求C ∠的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76︒取4 4.1)如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为(8,19)A-，(6,5)B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数(0,0)=+≠中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中y mx n m yC c．当2(,0)c=时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．如图1，四边形ABCD中，//∠=︒，3⊥CAD=，AB=DH BCAD BC，90ABC∠=︒，30于点H．将PQM∆与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中90∠=︒，30Q∠=︒，PM=．QPM（1）求证：PQM CHD∆≅∆；（2）PQM∆从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3)，当边PM旋转50︒时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9∆右移的速度为每秒1个单位长，BK=-若PQM绕点D旋转的速度为每秒5︒，求点K在PQM∆区域（含边界）内的时长；③如图3，在PQM∆旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE d=，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、 选择题二、 填空题17．1818．（1）是；（2）4√5519．（1）4；（2）m + 2a 1 三、解答题20．解：（1）P = 1−3m当m = 2 时，P = 1 – 3×2 = −5（2）依题意得，1−3m ≤ 7，解得2m -，∴m 的负整数值为−1和−2. 21．解：（1）甲：95923++=（分). 乙：89522++=（分).∵23 > 22，∴会录用甲.（2）由扇形图得，学历、能力、经验所占之比为：甲：1203601206060959360360360--⨯+⨯+⨯7=（分）， 乙：1203601206060895360360360--⨯+⨯+⨯8=（分）， ∵8 > 7，∴会录用乙.∴会改变（1）的录用结果．22．解：验证：12×10 = 5 = 22 + 12 =5探究：22()()m n m n ++-222222m mn n m mn n =+++-+ 2222m n =+222()m n =+，∵m 、n 为正整数，∴m 2 + n 2为整数. ∴(m + n )2 + (m − n )2一定是偶数.∴该偶数的一半为12 [(m + n )2 + (m − n )2]= m 2 + n 2数学试题第11页（共11页）。
河北省中考数学试卷及答案(原版真题)
篇一: 20XX年河北省中考数学试卷及答案20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分Ⅰ卷和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。[）本试卷总分120分，考试时间120分钟。卷Ⅰ注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效一、选择题1.－2是2的A．倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC= A.2 B.3 C.4 D.5 3.计算:852-152= A.70 B.700 C.4900 D.7000 4.如图2,平面上直线a,b分别过线段OK两端点图1 a图2 5.a,b是两个连续整数,若a A.2, 3 B.3, 2 C.3, 4 D.6, 8 6.如图3,直线L经过第二、三、四象限，L的解析式是y=x+n ,m的取值范围在数轴上表示为L图3 A B C D x2x7.化简：?? x?1x?1 A.0 B.1 x C.x D. x?1 8.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠ 2 A．2 B.3 C.4 D.5图4 9.某种正方形合金板材的成本y与它的面积成正比,设边长为x厘米,当x=3时, y=18,那么当成本ห้องสมุดไป่ตู้72元时,边长为A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米数学试卷第2页10.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图5-2的正方形,则图5-1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是．．．A.0 B.1 C.2 D.3图5-2图5-1 11.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图6的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”图6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是12.如图7，已知△ABC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是C图7 CBC A BCC C数学试卷第3页D 13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点为，下列说法正确的是A．两人都对B.两人都不对C．甲对，乙不对D.甲不对，乙对a b 44a14.定义新运算：例如：＝，,则函数? 55 b C B A 15.如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形，，则D S阴影＝S空白图9 A.3 B.4 C.5 D.6 16.五名学生投蓝球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总各可能是A．20 B.28 C.30 D.31数学试卷第4页2014总分核分人年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔，签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号得分二2122三23242526得分评卷人二．填空题17.计算：8?1?2 2-1018.若实数m,n满足∣m-2∣+=0,则m+n= . 19.如图10.将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝cm2. 20.如图11，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1 A8BA图11将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2??M99;将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2??N99将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2??P99则点P1所表示的数用科学计数法表示为。[］数学试卷第5页三．解答题得分评卷人嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0的求根公式是.用配方法解方程：x2-2x-24=0数学试卷第6页得分如图12－1，A, B, C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：北评卷人B A他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：各点垃圾量条形统计图各点垃圾量扇形统计图图12-1 C图12-2图12-3数学试卷第7页得分评卷人如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。［］求证：△ABD≌△ACE；求∠ACE的度数；求证：四边形ABFE是菱形。数学试卷第8页图13得分评卷人24.如图14，2×2网格中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=nx2+bx+c。［] n为奇数且l经过点H和C，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。n为偶数，且l经过点A和B，通过计算说明点F和H是、是否在该抛物线上。若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。．．图14数学试卷第9页数学试卷第10页[温馨提示：下页还有题！]数学试卷第11页决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P时，刚好与2号车相遇。［]他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；设PA=s米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？A图16-2数学试卷第12页数学试卷第13页数学试卷第14页数学试卷第15页数学试卷第16页篇二: 20XX年南宁三中外地学生入学测试数学与答案20XX年南宁三中外地学生入学测试数学一、选择题每小题都给出代号为、、、四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为A．．．2．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是A．12πcm B．15πcm C．18πcm D．24πcm 3 ?2222）a?b a?b a?b?0 b?a?0 24．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于3 6 9 5．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，?1} = ?1．若关于x的函数y = min{2x2，a2}的图象关于直线x?3对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，?6 C．2，6 D．?2，6 6．如图，已知M为□ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与□ABCD面积的比是A．1115 B．C．D．34612二、填空题第6题图7.等腰三角形ABC中，BC?8，AB、AC的长是关于x的方程x2?10x?m?0的两根，则m的值是___________．8.若?ABC的面积为S，且三边长分别为a、b、c，则?ABC的内切圆的半径是。[] 1x2119如果f=，那么f + f + f + f +f + f + f =．1?x2234 10.不等式：x??x?3>4的解集是11．如图，梯形ABCD中上底AD＝a，下底BC＝b，若E1、F1分别为AB、CD的中点，则E1F1＝a?b）；若E2、F2分别为AE1、DF1的中点，则E2F2＝121?1?1??a?a?b??3a?b?；??2?2?4若E3、F3分别为AE2、DF2的中点，则E3F3＝1?1?1??a?3a?b??7a?b? ……；??2?4?8若En、Fn分别为AEn-1、DFn-1的中点，则EnFn＝12.函数y?x2?2x?5?x2?4x?5的最小值为三、解答题13.如图，已知⊙O的半径长为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点．连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE．若AB?求?C的度数；求DE的长；14.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．直接写出点E、F的坐标；设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物．．．线的解析式；在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．15.关于x的方程x?mx?2m?2?0在区间?0,?内有解，求实数m的范围。[] 2 16.设二次函数y?ax2?bx?c对一切实数x恒有x?y?2x?
2024年河北省中考数学试题(解析版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ ⊥ C.ABO CDO △≌△ D.AC BD∥【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x <，以此判断即可．【详解】解：∵516x -<，∴75x <．∴符合题意的是A故选A ．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =，则100y =B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x 度，能使用y 天．∴500xy =，∴500y x =，当5x =时，100y =，故A 不符合题意；当125y =时，5004125x ==，故B 不符合题意；∵0x >，0y >，∴当x 减小，则y 增大，故C 符合题意；若x 减小一半，则y 增大一倍，表述正确，故D 不符合题意；故选：C ．8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.1-C.1D.11+【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1x =+1x =故选：C ．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AASD.23∠∠=，ASA【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得3ABC ∠=∠，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23∠∠=，证明MAD MCB △≌△，得到MD MB =，再结合中点的定义得出MA MC =，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①23∠=∠．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120︒，再根据六边形MBCDEN 的内角和为720︒即可求解ENM NMB ∠+∠的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：()621801206-⨯︒=︒，而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒，∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒，∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒，∴360240120αβ+=︒-︒=︒，故选：B ．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设(),A a b ，AB m =，AD n =，可得(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设(),A a b ，AB m =，AD n =，∵矩形ABCD ，∴AD BC n ==，AB CD m ==，∴(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，∵b b b n a m a a +<<+，而b b n a m a m+<++，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ；故选：B ．13.已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，∴22y x y A x xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m S S =，则m 与n 关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R ，根据扇形的面积公式表示出23R S π=，进一步得出2360120n S n n R S π==，再代入n m S S =即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R ，221203603R R S ππ==，∴23R S π=，∵该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π，∴1120120120n S m n S nS n S ====，∴m 是n 的正比例函数，∵0n ≥，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C ．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【解析】设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz =，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．【答案】①.3②.2【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由34<<即可得到答案；（2）由n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，1,1n n n n -<<<+，可得<<，<<，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵34<<，而1n n <<+，∴3n =；故答案为：3；（2）∵a ，b ，n 均为正整数．∴n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，而1,1n n n n -<<<+，<<<<，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ，而200=，211=，224=，239=，2416=，∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个，2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．【答案】①.1②.7【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===，证明()11SAS AC D ACD ≌，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明()11SAS AB D ABD ≌，得111AB D ABD S S ==△△，推出1C 、1D 、1B 三点共线，得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=，继而得出141148AB C AB C S S △△==，131133AB D AB D S S ==△△，证明33C AD CAD △∽△，得3399C AD CAD S S ==△△，推出43334123AC D C AD S S ==△△，最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可．【详解】解：（1）连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ，∵ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，∴112122ABD ACD ABC S S S △△△====，∵点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====，∵点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，∴11223314AD AD D D D D DD ====，∵点A 是线段1BB 的中点，∴1112AB AB BB ==，在11AC D △和ACD 中，1111AC ACC AD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AC D ACD ≌，∴111AC D ACD S S ==△△，11C D A CDA ∠=∠，∴11AC D △的面积为1，故答案为：1；（2）在11AB D 和ABD △中，1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AB D ABD ≌，∴111AB D ABD S S ==△△，11B D A BDA ∠=∠，∵180BDA CDA ∠+∠=︒，∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒，∴1C 、1D 、1B 三点共线，∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=，∵1122334AC C C C C C C ===，∴14114428AB C AB C S S △△==´=，∵11223AD D D D D ==，111AB D S =△，∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△，在33AC D △和ACD 中，∵333AC AD AC AD==，33C AD ∠=∠，∴33C AD CAD △∽△，∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△，∵1122334AC C C C C C C ===，∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△，∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△，∴143B C D △的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．【答案】（1）30，16（2）2x =【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算,AB AC ，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，∴423230-++=，()24246AB =--=+=，()32432436AC =--=+=，∴61366AB AC ==；【小问2详解】解：∵点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，∴DE DF AB AC =，∴12636x =，解得：2x =；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）13（2）填表见解析，49【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当1,2a b ==-时，1a b +=-，20a b +=，()123a b -=--=，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；【小问2详解】解：补全表格如下：a b+2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a 22a b -∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，∴和为单项式的概率为49．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．【答案】（1）45︒，14（2m ，33434【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解1CE PE ==m ，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP =m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，结合1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，再建立方程求解x ，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：PQ AE ⊥， 2.6PQ =m ， 1.6AB CD EQ ===m ，4AE BQ ==()m ，3AC BD ==()m ，∴431CE =-=()m ， 2.6 1.61PE =-=()m ，90CEP ∠=︒，∴CE PE =，∴45PCE β=∠=︒，1tan tan 4PE PAE AE α=∠==；【小问2详解】解：∵1CE PE ==m ，90CEP ∠=︒，∴CP ==m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，∴()22249x x AC +==，解得：17x =，∴31717CH =m ，∴31733417sin 34CH APC CP ∠===．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．【答案】（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =；BP 或2【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，可得FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，可得AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，则H G H D '''==，再进一步解答即可；（2）由AFE △为等腰直角三角形，1EFAF ==；求解2BE =,,GE AH GH ；可得答案，如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，再进一步求解BP 的长即可．【详解】解：如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，∴FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，由正方形的性质可得：45A ∠=︒，∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，∴H G H D '''==，∴AH HG ==，HF FO x ==，∵正方形的边长为2，=，∴OA =∴x x ++=解得：1x =，∴))1111EF AF x ====；（2）∵AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；∴AE ==，∴2BE =，∵)12GE H G =='='=-，2AH GH ===-，∴BE GE AH GH ===；如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，此时BP '=，2P Q ''==，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，此时CP CQ ==2PQ ==，∴2BP =，综上：BP 或224.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②95%【解析】【分析】（1）当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时和②140150p x ≤-≤时均不符合题意，③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-== 丁⑥，解得1125,140p x ==；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=，故合格率为：95100%95%100⨯=．【小问1详解】解：当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时，18092x y p ==丙①，()1804064x y p-== 丁②，由①-②得320028p=，∴8007p =，∴1800929207131807x p ⨯==≈>，故不成立，舍；②140150p x ≤-≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙③，()120406480150x p y p--==+- 丁④，由③-④得：80028150p=-，∴8507p =，∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，∴19707x =，∴16908504077x p -=<=，故不成立，舍；③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-==丁⑥，联立⑤⑥解得：1125,140p x ==，且符合题意，综上所述125p =；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=，∴合格率为：95100%95%100⨯=．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2；3（3）①3d =-23【解析】【分析】（1）如图，连接OA ，OB ，先证明AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，证明四边形BIOH 是矩形，可得BH OI =，BI OH =，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A 的切线与AC 垂直，可得AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，可得四边形KOJB 为矩形，可得OJ KB =，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，证明1BQ OQ ==，求解AQ ==，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；【小问2详解】解：过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，∵OA MN ∥，∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BIOH 是矩形，∴BH OI =，BI OH =，∵MN =，OH MN ⊥，∴MH NH ==，而3OM =，∴2OH BI ===，∴点B 到OA 的距离为2；∵3AB =，BI OA ⊥，∴AI ==，∴3OI OA AI BH =-=-=，∴33x BN BH NH ==+=-；【小问3详解】解：①如图，∵过点A 的切线与AC 垂直，∴AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，∴四边形KOJB 为矩形，∴OJ KB =，∵3AB =，BC =，∴AC ==∴cosAB AKBAC AC AO∠==，∴AK =∴3OJ BK ==-3d =②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，∴90OJL ∠>︒，∴OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，∵B 为MN 中点，则OB MN ⊥，∴由（2）可得2OB =，∴1BQ OQ ==，∴AQ ==，∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠，∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴OJ BQ BJ AQ ==，设OJ m =，则BJ =，∴()2222m +=，解得：23m =（不符合题意的根舍去），∴d 的最小值为23．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．【答案】（1）12a =，()2,2Q -（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①410=-y x ；②112-112+（4）2n t m =+-【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，再检验即可，再根据函数化为2122y x xt =-+-，可得函数过定点；（3）①先求解P 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），可得4x =±，可得交点()46J --，交点()4K +，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，可得四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．∴1680a -=，解得：12a =，∴抛物线为：()221122222y x x x =-=--，∴()2,2Q -；【小问2详解】解：把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，当0x =时，∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-，∴()0,2-在2C 上，∴嘉嘉说法正确；∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-，当0x =时，=2y -，∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当4t =时，()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+，∴顶点()4,6P ，而()2,2Q -，设PQ 为y ex f =+，∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩，解得：410e f =⎧⎨=-⎩，∴PQ 为410=-y x ；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），∴4x =±，∴交点()46J --，交点()4K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴(446b -+=-，解得：22b =，∴直线l 为：422y x =+-，当4220y x =+-=时，112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-，同理当直线l 过点()4K +，直线l 为：422y x =--，当4220y x =--=时，112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+，【小问4详解】解：如图，∵()21222y x =--，22211:()222C y x t t =--+-，∴2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，∴L 的横坐标为2m n +，∴222m n t ++=，解得：2n t m =+-；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。
河北中考数学试题及答案doc
河北中考数学试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3/4答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 将下列哪个数列按从小到大的顺序排列？A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 3, 1答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 所有选项答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. 2 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-1)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。
答案：412. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________度。
答案：9014. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：516. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
河北初三初中数学中考真卷带答案解析
河北初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算正确的是（）A．（-5）0="0"B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2·a-1=2a2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.下列运算结果为x-1的是（）A．B．C．D．4.若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）5.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点6.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心7.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A．B．C．D．8.a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为09.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）10.如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二、填空题1.8的立方根为_______.2.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.3.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A ＜83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A=_____°. ……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=_______°.三、计算题请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×+999×（）-999×.四、解答题1.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.2.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3.某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过.4.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）5.如图，抛物线L: （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.（1）求k值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围.河北初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.计算正确的是（ ）A ．（-5）0="0"B ．x 2+x 3=x 5C ．（ab 2）3=a 2b 5D ．2a 2·a -1=2a【答案】D.【解析】除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A 项错误；x 2+x 3的结果不是指数相加，故B 项错误；（ab 2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a 3b 6，故C 项错误；2a 2·a -1的结果是2a ，故答案选D. 【考点】整式的运算.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】A.【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A 符合要求，故答案选A. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义.3.下列运算结果为x-1的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】选项A ，原式=；选项B ，原式=x-1；选项C ，原式=；选项D ，原式=x+1，故答案选B.【考点】分式的计算.4.若k≠0，b ＜0，则y=kx+b 的图象可能是（ ）【答案】B.【解析】一次函数y=kx+b ，k≠0，不可能与x 轴平行，排除D 选项；b ＜0，说明过3、4象限，排除A 、C 选项,故答案选B.【考点】一次函数图象与系数的关系.5.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点【答案】A.【解析】是无理数，A项错误，故答案选A.【考点】无理数.6.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【答案】B.【解析】点O在△ABC外，且到A、B、C三点距离相等，所以点O为△ABC的外心，故答案选B.【考点】三角形的外心.7.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B.【考点】倒数.8.a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【答案】B.【解析】由（a-c）2＞a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－4ａｃ＞０，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选Ｂ.【考点】根的判别式.9.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【答案】C.【解析】只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。
河北省2022年中考数学真题试题(含解析)
河北省 2022年中考数学真题试题第一卷(共42分)一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下运算结果为正数的是( )A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-【答案】A.【解析】试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，那么a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13 【答案】D.【解析】试题分析：科学记数法中，a 的整数位数是一位，故答案选D.考点：科学记数法.3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的选项是( )【答案】C.考点：角的比拟.4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n【答案】B.【解析】 试题分析：m 个2相乘表示为2m ，n 个3相加表示为3n ，故答案选B.考点：有理数的乘方.5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C. 考点：中心对称图形.6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分【答案】B. 考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.7.假设ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，那么'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比拟.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.考点：三视图.9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =，②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥．③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是( )A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②【答案】D. 考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.10.如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为防止行进中甲、乙相撞，那么乙的航向不能是( )A ．北偏东55︒B ．北偏西55︒C ．北偏东35︒D ．北偏西35︒【答案】D.考点：方向角.11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的( )【答案】A.【解析】试题分析：正方形的对角线的长是10214.14，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，以下选项错误的选项是( )A ．4446+-=B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+= 【答案】D. 考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.13.假设321x x -=-( )11x +-，那么( )中的数是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数 【答案】B.【解析】试题分析：因为321222111x x x x x ---==----，故答案选B. 考点：分式的加减.14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比拟5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的选项是( )A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断【答案】B. 考点：中位数，扇形统计图.15.如图，假设抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，那么反比例函数k y x =(0x >)的图象是( )【答案】D.【解析】试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k =4，故答案选D.考点：二次函数的图象，反比例函数的图象.16.正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如下图．按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第二卷(共78分)【答案】C. 考点：正多边形的有关计算.二、填空题(此题共有3个小题，总分值10分，将答案填在答题纸上)17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，那么A ，B 间的距离为 m ．【答案】100.考点：三角形的中位线定理.18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=°．【答案】56.【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。
2024河北中考数学试卷电子版
2024河北中考数学试卷电子版引言本文将为您提供2024年河北中考数学试卷的电子版。
该试卷是河北省教育厅组织的中学毕业生统一考试的一部分，涵盖了中学数学的各个知识点和技能。
通过阅读该试卷，您将了解到中学数学的题型和考点，帮助您更好地了解中学数学的教学内容和考试要求。
一、选择题1.下列式子中哪个是等式？A) 2 + 3 = 5B) 2 + 3 > 5C) 2 + 3 < 5正确答案：A) 2 + 3 = 5解析：等号（=）表示左右两边的值相等，所以只有A) 2 + 3 = 5是等式。
2.一个正方形的边长为8cm，那么它的周长是多少？A)16 cmB)32 cmC)64 cm正确答案：B) 32 cm解析：正方形的周长等于四条边长的和，所以周长为8 + 8 + 8 + 8 = 32 cm。
3.已知 (x - 2) ÷ 3 = 5，求未知数 x 的值。
A)9B)12C)17正确答案：B) 12解析：将等式中的除法转化为乘法，得到 x - 2 = 3 × 5 = 15，再将等式中的减法转化为加法，得到 x = 15 + 2 = 17。
二、填空题1.解方程 2x - 5 = 7，得到的解是 __________。
正确答案：x = 6解析：将等式中的减法转化为加法，得到 2x = 7 + 5 = 12，再将等式中的乘法转化为除法，得到 x = 12 ÷ 2 = 6。
2.若 a + b = 12，a - b = 4，则 a 的值是 __________。
正确答案：a = 8解析：将等式相加得到 a + b + a - b = 12 + 4，合并同类项得到 2a = 16，再将等式中的乘法转化为除法，得到 a = 16 ÷ 2 = 8。
3.若 2x + 3y = 9，x - 2y = 1，则 y 的值是 __________。
正确答案：y = 2解析：将等式相减得到 2x + 3y - (x - 2y) = 9 - 1，合并同类项得到 x + 5y = 8，再将等式中的加法转化为减法，得到5y = 8 - x，最后将等式中的乘法转化为除法，得到 y = (8 - x) ÷ 5。
2023年河北石家庄中考数学真题及答案
2023年河北石家庄中考数学真题及答案一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xy C.25x y D.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A .2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除 B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a b ===（）A.2B.4C.D.8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.43B.83C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2m C.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x+a119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中∠=______度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶-一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．a>．某同学分别21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1),S S．用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】A二、填空题【17题答案】【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【18题答案】【答案】①.52②.2-【19题答案】【答案】①.30②.三、解答题【20题答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【21题答案】【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【22题答案】【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【23题答案】【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【24题答案】【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【25题答案】【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，函数图象如图所示：（3）538a c b+=【26题答案】【答案】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二00五年河北省中考数学试题及参考答案卷Ⅰ一、选择题1．－3的相反数是A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x 2y)3，结果正确的是 A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3 D ．x 6y 3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。
若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A ．d ＝r B ．d ≤r C ．d ≥r D ．d ＜r5．用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时，如果设21x y x+=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是A ．22760y y -+=B ．22760y y ++=C ．2760y y -+=D ．2760y y ++=6．已知：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。
若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．87．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例。
图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为 A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R =D ．6I R=- 8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。
若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是CG D 图1）图2A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，49．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。
驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。
当用剪刀像图3－2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。
若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n －1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是卷Ⅱ二、填空题11．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高 m ． 12．已知：如图4，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，若∠2＝115°，则∠1＝ 。
13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ，用科学计数法表0.000 043的结果为 。
14．将一个平角n 等分，每份是15°，那么n 等于 。
15．分解因式22x y ax ay -++＝ 。
16．如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高 m （杆的粗细忽略不计）。
17．不等式组21040x x ->⎧⎨->⎩的解集是 。
18．高温锻烧石灰石（CaCO 3）可以制取生石灰（CaO ）和二氧化碳（CO 2）。
如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。
19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 。
20．如图6，已知圆锥的母线长OA ＝8，地面圆的半径r ＝2。
若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。
三、解答题21．已知1x ，求11()x x x x-÷-的值。
图3－1 图3－2 图3－3………aa b cb2 1 图4图622．已知：如图7，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF 。
求证：AE ＝CE 。
23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm ） 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求。
图8－2是过球心O 及A ，B ，E 三个接触点的截面示意图。
已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD 。
请你结合图8－1中的数据。
计算这种铁球的直径。
24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。
教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；图7 图8－1图8－2图9（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 26．操作示例对于边长为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED 。
从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED 是正方形；②S 正方形ABCD ＋S 正方形EFGH ＝S 正方形BNED 。
实践与探究（1）对于边长分别为a ，b （a ＞b ）的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11－2所示的方式摆放，连接DE ，过点D 作DM ⊥DE ，交AB 于点M ，过点M作MN ⊥DM ，过点E 作EN ⊥DE ，MN 与EN 相交于点N 。
①证明四边形MNED 是正方形，并用含a ，b 的代数式表示正方形MNED 的面积；②在图11－2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。
（2）对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。
27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。
经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。
在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。
设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y （元）。
（1）用含x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成224()24b ac b y a x a a-=++的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？28．如图12，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝16，DC ＝12，AD ＝21。
动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。
设运动的时间为t （秒）。
（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ A BQ C P D 图12图11－2 图11－1（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
2005年河北省中考数学答案11．350 12．65° 13．4.3×10－514．12 15．(x ＋y)(x －y ＋a) 16．4 17．12＜x ＜4 18．400 19．10％ 20． 三、解答题 21．解：原式＝11(1)(1)1x x x x x x -⨯=+-+ 当x 1= 22．证明：∵ AB ∥FC ，∴ ∠ADE ＝∠CFE又∵∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△AED ≌△CEF ∴AE ＝CE23．解：连结OA 、OE ，设OE 与AB 交于点P ，如图∵AC ＝BD ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ∴四边形ABDC 是矩形∵CD 与⊙O 切于点E ，OE 为⊙O 的半径， ∴OE ⊥CD ∴OE ⊥AB ∴PA ＝PB ∴PE ＝AC∵AB ＝CD ＝16，∴PA ＝8 ∵AC ＝BD ＝4 PE ＝4在Rt △OAP 中，由勾股定理得 222O A P A O P =+，即 2228(4)OA OA =+-∴解得OA ＝10，所以这种铁球的直径为20cm 。
（1）见表格。
（2）（2）①乙；②甲。
（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。
25．解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。
（2）设甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为11b x k y +=。
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴⎩⎨⎧==+3002111b b k ，解得⎩⎨⎧=-=301511b k∴ y ＝－15x ＋30设乙蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为22b x k y +=。
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴⎩⎨⎧==+2502222b b k ，解得⎩⎨⎧=-=251022b k∴ y ＝－10x ＋25（3）由题意得 －15x ＋30＝－10x ＋25，解得x ＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。