运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
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运筹学基础及应用 习题解答
习题一 P46
1.1 (a)
x
2
4
4x 1 2x 2
4
3 2 1
1
2
3 x 1
4x 1 6x 2
6
该问题有无穷多最优解，即满足
1
4x 1
x 2 6且0 x 2
的所有 x 1,x 2 ，此时目标函数值
6
2
z 3。 (b)
x
2
3 2
0 1 4
x
1
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
12 3 6 3 0 0 A
8 1 4 0 2 0
3 0 0
0 0
1
基
基解
是否基可行解
目标函数值
x 1
x
x
x
x
x
2
3
4
5
6
p 1
p
p
2 3
0 16 3 - 76
0 0 0 否
p
10 0 7 0
是
10
1 p
p
2
4
p 1
p p
2
5
0 3 0 0
7 2
是
3
p1 p p
2 6 7 21否
4 0 0 0
4 4
p1 p p
3 4 0 0 5
2
8 0 0
否
p1 p p
3 5 0 0 3
2
0 8 0
是 3
p1 p p
3 6 1 0 1
2
0 0 3
否
p1 p p 0 0 0 3 5 0 是0
4 5
p1 p p
4 6
5 否
15
0 0 2 0
4 4
T
最优解x 0,10,0, 7,0,0
。
(b) 约束方程组的系数矩阵
A 1
2
2
2
3
1
4
2
基基解是否基可行解目标函数值x1 x x x
2 3 4
p1 p
2 4 11
2
0 0
否
p1 p
3 2 11是
0 0
5 5
43
5
p1 p
4 1 11否
0 0
3 6
p2 p
3 0 1
2
2 0
是 5
p2 p 4
0 1
2
0 2
否
p3 p 0 0 1 1 是 5 4
2 11 x ,0, ,0
5 5 T
最优解。
1.3
(a)
(1) 图解法
x
2
4
3
2
1
0 1 2 3 x
1
最优解即为3x
1
5x
1
4x
2
2 x
2
9
8
的解
3
x 1,，最大值
2
z
35
2
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
max z 10x
1 5x
2
0 x
3
0x
4
s.t.3x
1
5x
1
4x
2
2x
2
x
3
x
4
9
8
则P3 , P4 组成一个基。令x1 x2 0
得基可行解x 0,0,9,8 ，由此列出初始单纯形表c 10 5 0 0
j
c 基 b x1 x2 x3 x4
B
0 x3 3 4 1 0
9
0 x4 [5] 2 0 1
8
c j z
j
10 5 0 0
1 。
2 min
8
5
,
9
3
8
5
c 10 5 0 0 j
c 基 b x1 x2 x3 x4 B
0 x321
5
14
5
1
3
5
10 x18
5
1
2
5
1
5
c j z 0 1 0 2
j
0 2 ，min
21
14
,
8
2
3
2
新的单纯形表为
c 10 5 0 0
j
c 基 b x1 x2 x3 x4 B
5 x 23
2
0 1
5
14
3
14
10 x1 1
1 0 1
7
2
7
c j z
j 0 0
5
14
25
14
3
1, 2 0，表明已找到问题最优解x1 1, x2 , x3 0,x4 0 。最大值
2
*
z
35
2
(b)
(1) 图解法
6x1 x2
2 24
x
2
12
9
x1 x
2
5
6
3
0 3 6 9 x
1
最优解即为6x
1
x
1
2x
2
x
2
24
5
的解7 3
x , ，最大值
2 2
z
17
2
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z 2x x 0x 0x 0x
1 2 3 4 5
5x x 15
2 3
s.t .6x 2x x 24
1 2 4
x x x
1 2 5
5