运筹学第五版胡运权答案
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
st2x1x1 22x2x23xx33
4x4 2x4
7 3
xj 0,( j 1, 4)
maxZ 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2x5
10
xj 0（ , j 1, ,6）
x1
x2
x3
(x1,x2,x3)
x1 0, x2 0, x3无约束
解 ： 令W Z , x11 x1 , x31 x32 x3 同 时 引 入 松 弛 变 量x4， 则 标 准 形 式 为 ：
maxW 2x112x2 3x313x32
st2x1x111x2x2 x3x131x3x232
4 x4
6
x11, x2, x31, x32, x4 0
第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 无界解还是无可行解。
min Z 2 x1 3 x2
(1)
st
.
4 3
x1 x1
6 x2 2 x2
6 4
x1 , x2 0
max Z 3x1 2x2
(2)
st
.32xx11
x2 2 4x2 12
0
0
0 -M -M
i
x2
x3
x4
x5
x6
0 1/5 0 3/5 -1/5
1 -3/5 0 -4/5 -3/5
0 [1] 1
0
0
0
1 -1
-1 -1
该模型最优解为X=（3/5，6/5，0，1，0，0）T， 其基变量不含人工变量，说明原问题的一个基可行解为 X=（ 3/5，6/5，0，1 ）T，转入第二阶段。
运筹学胡运权第五版第三章
精选ppt课件
➢ 课后题答案
33.4 答案： （a） 最优方案不变，最优值z'=z+kar （b） 最优方案不变，最优值z'=z+kbp，同理与(a) （c） 最优方案不变，最优值z'=kz
精选ppt课件
➢ 课后题答案
3.5 答案：
（a）Δc22∈[-4,3] 即：c22∈[3,10]
（b）c24＝17，举例调整x24,使0≤x≤10即可
精选ppt课件
40
80 120 0
2
500 540 580 0
2
570 610 650 0
3
M 600 640 0
4
M 670 710 0
2
M
M 550 0
1
M
M 620 0
3
3
3
4
7 17
➢ 课后题答案
最优方案为：
销 供
期初贮存 第1年正常生产数 第1年加班生产数 第2年正常生产数 第2年加班生产数 第3年正常生产数 第3年加班生产数
产量
15 25 5
销量
精选ppt课件
5 15 16 10
45
➢ 课后题答案
3.1 表3-36 最终表如下：
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2 B3 B4 B5
5 3 7 13 9 5 13 4 3 1 10 1 15 1
销量
10 10 20 15 3
产量
7 25 26
注：黑色数字表最优解，红色表示对应非基变量的 检验数。 即：最优值Z*=193. 用Vogel法确定的近似运输方案解同上。
销地
产地
A1 A2 A3
胡运权《运筹学教程》(第5版)配套题库-考研真题精选及课后习题(第一~三章)【圣才出品】
2．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有：对一切（i，j）∈μ－，有 fij＞0。（ ） [暨南大学 2019 研]
【答案】√ 【解析】由增广链定义可知，当边（i，j）属于μ的反向边集时，该条边的流量大于 0。
3．事件 j 的最早时间 TE（j）是指以事件 j 为开工事件的工序最迟必须开工时间。（ ） [暨南大学 2019 研]
零元素的最少直线数目的集合。结果如下：
4 / 113
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（4）在未被覆盖的元素中找最小元素，未被覆盖的行分别减去该最小元素，在出现负
数的列上整列加上最小元素，得到新矩阵 C′：
0 2 6 1 0 0 4
表 1-1-1
解：（1）先对各行减去本行的最小元素，再对各列减去本列最小元素，得到矩阵 C 如
下：
0 2 6 9
C 1 4 4 0 1 0 0 3 2 3 6 0
（2）确定独立零元素，对 C 加圈，得到
◎ 2 6 9
C
1
1
4 ◎
4
◎ 3
2
3
6
（3）由于只有 3 个独立零元素，少于系数矩阵阶数 n＝4，故需要确定能够覆盖所有
A．没有无穷多最优解 B．没有最优解 C．有无界解 D．有最优解 【答案】B 【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。
2．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）。[暨南大学 2019 研] A．该资源稀缺 B．该资源过剩 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开辟新的生产途径 【答案】A 【解析】当资源的影子价格不为 0 时，表明该种资源在生产中已耗费完毕；且若影子 价格大于其市场价格，说明企业应买进该种资源，该种资源稀缺。
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：( )用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]
![胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5266ca4b767f5acfa1c7cd73.png)
第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
+=32min 21x x Z +=23max 21x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)2(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=85105120106.max )3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答无穷多最优解，,422664.32min )1(21212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解3,31,121===Z x x 该问题无解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,124322.23max )2(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答85105120106.max )3(212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，该问题有无界解⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
1422245243min )1(432143214321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min )2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答.2321422245243min )1(4321432143214321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 64241321642413215424132142413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min)2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩⎪⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 43231214323121323121323121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z第一章习题解答634334max )3(3212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 517,0,1,59,524,,1,0424321421=====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：）（"第一章习题解答⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 321321x x x x x x x x x Z 该题无可行解。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
-4 x1 1
-M x 6 2
0
x4
3
cj zj
-4
-1 0
x1
x2
x3
[3]
1
0
4
3 -1
1
20
7M-4 4M-1 -M
1
1/3 0
0 [5/3] -1
0
5/3 0
0 5M/3+1/3 -M
0 -M -M
i
x4
x5
x6
0
10
1
0
0 1 3/2
1
00
4
0
00
0 1/3 0 3
0 -4/3 1 6/5 1 -1/3 0 9/5 0 -7M/3+4/3 0
0
16/3
-7/6
(x2,x4,x6)
0
10
0
(x2,x5,x6)
0
3
0
(x3,x4,x6)
0
0
-5/2
(x3,x5,x6)
0
0
3/2
(x4,x5,x6)
0
0
0
x4
x5
x6
是否基
Z
可行解
0
0
0
否
-7
0
0
否
0
7/2
0
是
3
0
0
21/4
否
8
0
0
否
0
8
0
是
3
0
0
3
否
3
5
0
是
0
-2
0
15/4
否
0
2
9/4
(完整word版)运筹学(胡运权)第五版课后答案,运筹作业
47页1.1b羅蕿用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解薅47页1。
1d蒂无界解（b）衿1.2蕿约束方程的系数矩阵A=1234莇2112蚄P1P2P3P4,运筹作业肀最优解A=（01/220）T和(0011）T页13题肆49膃设Xij为第i月租j个月的面积羄minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x 14螁s.t.聿x11+x12+x13+x14≥15膃x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10膀x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20艿x14+x23+x32+x41≥12袇Xij≥0芃用excel求解为：薁用LINDO求解：羁LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3薆OBJECTIVEFUNCTIONVALUE 蚇1)118400.0羂VARIABLEVALUEREDUCEDCOST 荿Z0.0000001。
000000虿X113.0000000。
000000螇X210。
0000002800。
000000莃X318。
0000000.000000肁X410.0000001100。
000000莈X120.0000001700.000000袆X220.0000001700。
000000螄X320.0000000。
000000蕿X130.000000400.000000膇X230。
0000001500。
000000袆X1412.0000000.000000袁ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES芁2)0。
000000—2800。
000000羆3）2.0000000.000000羆4)0。
000000—2800.000000节5）0。
000000-1700.000000蝿NO。
ITERATIONS=3罿答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米,页14题肆50蚃设a1，a2，a3,a4,a5分别为在A1，A2，B1，B2，B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1，A2，B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
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运筹学第五版胡运权答案
【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习
答案】
xt>习题一 p46 1.1 (a)
4
12
该问题有无穷多最优解，即满足4x1
z?3。
6x26且0?x2?
的所有?x1,x2?，此时目标函数值
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
12a8
3
310
6?40
300
020
0??0?
1
t。
(b) 约束方程组的系数矩阵
1a2
22
3
1
4??2??
最优解1.3
(a)
(1) 图解法
11??2
x??,0,,0?
t。
最优解即为?
3x14x295x12x28
的解x
31,2
，最大值z
352
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?
5x12x2x48
则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表
12。
??min?
898
,53?5
20，??min?
2183
,??142?2?
新的单纯形表为
1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?
32
,x3?0 , x4?0。
最大值
z
*
352
(b) (1) 图解法
6x1?2x2x1?x2?
最优解即为?
6x12x224
x1?x2?5
的解x
,22?
，最大值z
172
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??
s.t. ?6x1?2x2?x4?24
xxx5125
则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表
12。
??min??,
245?
,??4
61?
155
,24,
20，??min?
3?3
2?2
新的单纯形表为
【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习
答案】
xt>习题一 p46 1.1 (a)
4
1
的所有?x1,x2?，此时目标函数值2
该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
1236300a814020
300001
最优解x??0,10,0,7,0,0?t。
(b) 约束方程组的系数矩阵
4?a2212??
211
最优解x??,0,,0?。
5??5
t
1.3
(a)
(1) 图解法
最优解即为?
3x14x29353
的解x??1,?，最大值z?
5x?2x?822??2?1
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1
5x12x2x48
则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形
表 ?1??2。
??min?,89??53?
8 5
20，??min??218?3,??
142?2?
335
1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 , x4?0。
最大值z*?
22
(b)
(1) 图解法
6x1?2x2x1?x2?
最优解即为?
6x12x2241773
的解x
,?，最大值z?
2?22??x1?x2?5
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?
s.t. ?6x1?2x2?x4?24
xxx5125
则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表
12。
??min??,??
245?,??4
61?
3?3?15
,24,??
2?2?5
20，??min?新的单纯形表为
【篇三：运筹学第三版胡运权郭耀煌黄色封皮第九
and十章排队论习题答案】
9-38(a)，(b)，试画出网络图。
9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事
项编号。
9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。
9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表上计算法计算工
作的各项时间参数、确定关键路线。
9.5 某工程资料如表9-13所示。
要求：
(1)画出网络图。
(2)求出每件工作工时的期望值和方差。
(3)求出工程完工期的期望值和方差。
(4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天的概率。
解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部。
工程完工期的期望值为32个月，方差为5（1+1+1+1+1）。
工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。
9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最
乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完工
时间的概率。
根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完工时
间应该等于关键线路上各个工作最早完工时间之和:
4+2+6+2+3=2=19 。
概率为0.005 。
9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图9-42所示。
图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序每天需要的人力数。
若人力资源限制每天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。
解:最短工期还是15天。
各个工作的开始时间如下图所示：。