证券投资学 第十二章

①考虑各种可能的证券组合； ②计算组合的收益和标准差（特别是协方差）； ③比较各组合的收益率和标准差，以确定有效组合 ④基于无差异曲线与有效边界的切点，确定最优组合
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
一、资本资产定价模型的产生
1964年威廉· 夏普提出风险资产定价的一般 均衡理论，即资本资产定价模型（CAPM）。
决定期权价格所需的变量涉及到股票的现价、期权的执行
价格、期权离到期日的时间、无风险借贷率、相应股票年连 续收益率的标准差以及正态分布表。
四、布莱克-斯科尔斯模型的应用（略）
习 题
一、名词解释
资本市场线CML 市场组合 因素模型 证券市场线SML市场风险 套利组合 二项式期权定价模型 布莱克-斯科尔斯期权定价模型
（二）资本市场线的推导 所有投资者都有一个共同的风险资产组合，即市场组合，各 自根据自己的风险偏好和风险承受能力，选择无风险资产与市 场组合的组合。 市场组合M与无风险资产构成的全部资产组合的集合，即 资本市场线CML ，它构成了风险资产与无风险资产组合的有效 边界。 投资者拥有共同的资本市场线。
第一节 资本资产定价理论(CAPM) 资本市场线与投资者的选择
三因素模型
四因素模型
第二节 套利定价理论(APT)
二、因素模型和套利组合
套利组合必须同时具备三个特征： 它是一个不需要投资者任何额外资金的组合； 套利组合对任何因素都没有敏感性； 套利组合的预期收益率必须是正值。
第二节 套利定价理论(APT)
三、套利定价模型（APT Model）
APT的最基本假设就是投资者都相信证券的收益随意受 k个共同因素的影响。
E(RP) M Rf
P
所有投资者都有相同的资本市场线，在该线上选择哪一点取决于他的风 险接受程度。
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
市场均衡与市场组合
E(rP) = xrf + (1-x) E(rM)
E(rP)
M rf
p = (1-x) M
CML：
E (rp ) rf
E (rM ) rf
E (ri ) rf [ E (rM ) rf ]i

E (ri ) rf E (rM ) rf
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
• 上述方程式称为证券市场线（SML），反映的是单一资 产的预期收益率与市场风险溢价的关系。该线是资本资产 定价模型（Capital Assets Pricing Model）的核心表达。
习 题
3. 基于资本资产定价中的风险与收益之间的关系，补充下表 中未填写的数据。
证券
A B C D
预期收益率（% ）
19.0 15.0 7.0
β值 0.8 1.5
标准差（ 非市场风 %） 险
81 36 12 0 8
0
E
16.6
15
习 题
4. 假定某股票目前的价格为100元，其年底的价格可能上升 至200元或者降至50元。该股票的看涨期权的执行价格为125 元，有效期1年，利率为8%。当该期权价格为24元时，投资 者应该如何制定套利策略？
假定存在一个市场组合，即市场中所有风 险资产的有效组合，组合中每种风险资产的权 重等于该资产市值占整个市场价值的比重。
第一节 资本资产定价理论(CAPM)


一、资本资产定价模型的产生
在已有市场组合的条件下，每个投资者根据自己的风险 偏好，可以用无风险资产和市场组合构建起一个组合，这就 可以简化投资决策，只需要进行融资决策，而不再需要进行 资产选择。
四、套利定价理论的应用
套利定价理论在资产组合管理中应用的领域与CAPM差不 多，只是具体的决策依据和思路依模型的不同而有差异而已。
第三节 期权定价理论(OPT)
一、期权价格的经济内涵
期权价格应该包含了两部分内容：内在价值与时间价值
二、二项式期权定价模型（略）
第三节 期权定价理论(OPT)
三、布莱克-斯科尔斯期权定价模型
第二节 套利定价理论(APT)
套利定价理论要研究的是，如果每个投资者对各种证券 的预期收益和市场敏感性都有相同估计的话，各种证券的均 衡价格是如何形成的。具有相同因素敏感性的证券或组合必 然要求有相同的预期收益率。
第二节 套利定价理论(APT)
二、因素模型和套利组合
套利定价理论利用因素模型来描述资产价格的决定因素和 均衡价格的形成机理。 单因素模型 多因素模型
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
E (ri )
价格被低估 M SML
E (rM )
rf
价格被高估
0
1.0
i
第一节 资本资产定价理论(CAPM) 四、CAPM的发展
零βCAPM 跨期CAPM 多βCAPM 以消费为基础的CAPM
第二节 套利定价理论(APT)
一、APT的研究思路
CAPM只考虑了影响投资效果的一个因素，即市场组合因 素，现实中投资受多种因素影响。 套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的 未知因素相联系，其核心思想是对于一个充分多元化的大组合 而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的来源以及影响 程度。 每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加 组合的收益率，但在一个有效的、均衡的市场中，不存在无风 险的套利机会。
习 题
二、简答题
1传统CAPM的假设条件有哪些？ 2简述资本市场线CML的推导过程。 3简述证券市场线SML的推导过程。 4分析CAPM与APT的异同。
习 题
三、计算题
1 已知两种股票A、B，其收益率标准差分别 为0.25和0.6，与市场的相关系数分别为0.4和 0.7，市场指数的回报率和标准差分别为0.15 和0.1，无风险利率为rf=0.05。 （1）计算股票A、B和1/2A+1/2B组合的β 值； （2）利用CAPM计算股票A、B和 1/2A+1/2B组合的预期收益率。
习 题
2 2007年，国库券（无风险资产）收益率约为6%。 假定某β值为1的资产组合要求的期望收益率为15%， 根据资本资产定价模型（证券市场线）： （1）市场资产组合的预期收益率是多少？ （2）β值为0的股票的预期收益率是多少？ （3）假定投资者正考虑买入1股股票，价格为50元。 该股票来年派发的红利预计为3元，投资者预期可以 52元卖出。股票风险的β值为-0.5，那么该股票价格 是高估还是低估？
第十二章 金融资产定价理论
第一节 资本资产定价理论 第二节 套利定价理论
第三节 期权定价理论
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
一、资本资产定价模型的产生
Markowitz资产组合选择理论有严密的数理推导，但并不 实用，因为，投资者要选择一个最优组合，需要经过复杂的计 算，并且要以能够准确估计各种资产预期收益、风险及相关系 数为前提。步骤：
那么，沿此思路进一步考虑，当投资者都采用 Markowitz资产组合选择理论时，资产的均衡价格是如何在 风险与收益的权衡中形成的，或者说，在市场均衡状态下资 产的价格是如何依风险而确定。这就是资本资产定价模型的 基本内涵。

第一节 资本资产定价理论(CAPM)
二、传统资本资产定价模型
（一）CAPM的假设
ri i i rM i
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
根据资产组合模型可以推导出：
பைடு நூலகம்
E (ri ) rf [ E (rM ) rf ]
定义：
cov(ri , rM )
2 M
i
Cov(ri , rM )
2 M
Beta值衡量的是一种证券对整个市场组合变动的反应程度， 于是有：
E ( Ri ) R f βi ( E ( RM ) R f )
预期 收益率 市场风险 该证券的 无风险 = + × 利率 溢价 beta值
• 该公式就是资本资产定价模型。 • 若 i = 0，则预期收益率即为 Rf。 • 若 i = 1，则 E(Ri) = E(RM)。
11
版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright © FPSCC
M
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
（三）证券市场线的推导 许多投资者只是投资个别金融资产，那么，基于市场均衡 假设，单项资产或任意资产组合如何定价？ 在金融市场上，单项资产与大市存在着密切关系，也就是 说，各种资产的收益率变动都受市场共同因素的影响，如果用 市场收益率来表达这一共同因素，那么，可利用回归分析方法 建立这样一种模型，这就是单一指数模型。它极大地简化了组 合投资理论的实践运用。 证券特征线
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
E(ri ) = rf + [ E(rM ) - rf ] i
E (ri ) E (rM )
rf
．
．
．
．
．
1.0
i
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
三、CAPM的应用 1.投资者可根据自己的风险偏好，选择不同Beta系数的资产， 即选择SML线上的不同点 2.投资者可以借助SML进行资产估值判断，高估时卖出，低估时 买进。
M
p
P
每个投资者都可以根据自己的风险偏好，在这条资本市场线上选择一 点作为自己的资产组合。
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
二、传统资本资产定价模型

通常CML向上倾斜，因为风险愈大，所要求的预期 收益也愈大。
• CML的斜率反映市场组合的单位风险溢价，其计算 公式为：
CML的斜率 E (rM ) rf