传感器原理及工程应用 第三版答案 西安电子科技大学出版

表 2-1 输入压力 第一循环 /MPa 正行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42
压力传感器校准数据 输出电压/mV 第二循环 第三循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46

E R 4 R
7
半差动电桥输出电压为： U 0

E R 2 R R R
全差动电桥输出电压为： U 0
E
3-4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥测量电路，试问： （1）四个电阻应变片怎样贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。 【答】 1、在悬臂梁力传感器中，一般将应变片贴在距固定端较近的表面，且顺梁的方向上下各贴两片，上面 两个应变片受压时，下面两个应变片受拉，并将四个应变片组成全桥差动电桥。这样既可提高输出电压 灵敏度，又可减小非线性误差。

R max
YFS
(y
i 1
n
i
y) 2

n 1
2 0.041 100% 0.57% 14.45
100%
表 2-3 求重复数据 输入压力 xi/MPa 正行程标准偏差σFi/mV 反行程标准偏差σBi/mV 0 0.026 0.016 0.02 0.041 0.016 0.04 0.035 0.026 0.06 0.026 0.021 0.08 0.032 0.031 0.10 0.027 0.027
k
y 14.45 2.70 171.5 10 6 mV / Pa x 0.1 0
，求各个校准点输出电压的理论值 yti ，如表 2-2 所示。 按照端点直线 y =171.5x -2.7 （y=kx+b） 根据表中的数据可知，考虑符号时，实际输出电压平均值与理论值的最小误差：Δymin=-0.12mV，最大误 差Δymax=0mV。
（2）频率响应特性指标 通频带ω0.707： 传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减 3 dB 时所对应的频率范围； 工作频带 ω0.95（或ω0.90） ：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时其增益保持在一定值内的 频率范围； 时间常数 τ： 用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ 越小，频带越宽；
2 2 S L2 R H 0.0042 2 0.0057 2 0.0069 2 0.0099 0.99%
2-5 当被测介质温度为 t1，测温传感器示值温度为 t2 时，有下列方程式成立： t1 t 2 0
dt 2 。当被测 d
介质温度从 25℃突然变化到 300℃时，测温传感器的时间常数 0 120 s ，试确定经过 350s 后的动态误 差。 【解】 把输入看作从 0～275 的阶跃输入信号，则： X(t)=0,t≤0 X(t)=275,t＞0 输入信号的拉普拉斯变换为： X ( s )
4
输入压力 xi/MPa 输出电压平均值 yi/mV
0．00 -2.70
0.02 0.64
0.04 4.04
0.06 7.47
0.08 10.93
0.10 14.45
（∑yi/6） 端点直线法输出电压理论值 -2.70 yti/mV 端点直线法误差Δyi/mV 端点平移直线法误差Δy i/mV
/
0.73 -0.09 -0.03
y x Lmax （2）线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Δ S
与满量程输出值 YFS 之比。线性度也称为非线性误差，用γL 表示，即 （3）迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性
Lmax 100% YFS ： 曲线不重合的现象称为迟滞。用γH 表示，迟滞误差又称为回差或变差。即
4.16 -0.12 -0.06
7.59 -0.12 -0.06
11.02 -0.09 -0.03
14.45 0.00 0.06
0.00 0.06
2、重复性 对于每个校准点， 可按贝塞尔公式求得 3 个正程数据的标准偏差及 3 个反程数据的标准偏差如表 2-3 所示。可知σmax=0.041mV。取置信系数а=2（置信概率为 95%） ，
Rmax 100% YFS
（5）漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。 温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为 20℃）时的输出值的变化量与温度变化 量之比(ξ)来表示， 即

yt y20 t
2-3 什么是传感器的动态特性？它有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？ 【答】 1、动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 2、研究动态特性的方法有两种：时域法和频域法。在时域内研究动态特性采用瞬态响应法。输入的时间 函数为阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数，工程上常输入标准信号为阶跃函数；在频域内研究动态特性采 用频率响应法，输入的标准函数为正弦函数。 3、性能指标是： （1）传感器的时域动态性能指标 时间常数 τ：一阶传感器输出上升到稳态值的 63.2% 所需的时间，称为时间常数； 延迟时间 td：传感器输出达到稳态值的 50%所需的时间； 上升时间 tr：传感器输出达到稳态值的 90%所需的时间； 峰值时间 tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间； 超调量 σ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值； 衰减比 d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。
1 275 1 0s s

t 120
进行拉普拉斯反变换后，有 y (t ) 275(1 e 估算 350 s 的阶跃响应值：
)
t 2 25 275(1 e
其动态误差为：

350 120
) 25 275(1 0.054) 285.15 ℃
ed
300 285.15 100% 4.95% 300
正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47
反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47
【解】1、端点平移法线性度 （1）端点直线拟合 求出各个校准点正、反程 6 个输出电压的算术平均值。由两个端点的数据，可知端点直线的截距为 b=-2.70mV，斜率为：
传感器原理及工程应用 课后答案 西安电子科技大学出版社
2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 【答】 1、传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。 2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助的电源组成。 3、它们的作用是： （1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分； （2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分； （3） 信号调理与转换电路： 由于传感器输出信号一般都很微弱， 需要有信号调理与转换电路， 进行放大、 运算调制等； （4）辅助的电源：此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。 4、最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶。有些 传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电路，如压电式加速度传感器，其中质量块 m 是敏感元件， 压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。 2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。 【答】 1、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。也即当输入量为常量，或变 化极慢时，这一关系就称为静态特性。 2、静态特性性能指标包括：线性度、灵敏度、迟滞、重复性和漂移等。 3、性能指标： （1）灵敏度：输出量增量Δy 与引起输出量增量Δy 的相应输入量增量Δx 之比。用 S 表示灵敏度，即
求出各校准点正行程和反行程输出电压平均值，在表 2-3 中给出。各校准点正行程和反行程输出电 压平均值的差值也在表 2-3 中给出。可知最大差值为 0.10mV。
H
4、总精度
H max 0.10 100% 100% 0.69% YFS 14.45
5
按照均方根合成法计算总精度：
3、迟滞性 表 2-4 求迟滞数据 正行程输出电压平均值 yFi/mV 反行程输出电压平均值 yBi/mV （yBi - yFi）/mV -2.71 -2.69 0.02 0.60 0.68 0.08 3.99 4.09 0.10 7.43 7.51 0.08 10.90 10.96 0.06 14.45 14.45 0.00
275 s
又因
t1 t 2 0
dt 2 ，即 t1 ( s ) t 2 ( s ) 0 st 2 ( s ) t 2 ( s )(1 0 s ) d
所以 H ( s )
t 2 (s) 1 , t1 ( s ) 1 0 s
Y ( s) H ( s) X ( s)
6
图 2-3 一阶传感器阶跃响应
3-1 什么是应变效应？什么是压阻效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。 【答】 1、所谓应变效应是指金属导体在外界作用下产生机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻值相应发生变化， 这种现象称为电阻应变效应。 2、半导体材料的电阻率ρ随作用应力的变化而发生变化的现象称为压阻效应。 3、应变式传感器的基本工作原理：当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用 25℃ 下发生形变，变换成相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，将引起应变敏感元件的阻值发 生变化，通过转换电路变成电量输出。输出的电量大小反映了被测物理量得大小。 3-2 试述温度误差的概念、产生的原因和补偿的办法。 【答】 1、由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差， 称为应变片的温度误差。 2、产生的原因有两个：一是敏感栅的电阻丝阻值随温度变化带来的附加误差；二是当试件与电阻丝材料 的线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 3、电阻应变片的温度补偿方法通常有：线路补偿和应变片自补偿 。 3-3 电阻应变片的直流电桥测量电路，若按不同的桥臂工作方式可分为哪几种？各自的输出电压如何计 算？ 【答】 1、可分为：单臂电桥、半差动电桥和全差动电桥三种。 2、单臂电桥输出电压为： U 0