吉林省松原市油田实验中学2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．1﹣i D．1+i2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种3．下列积分的值等于1的是（）A．B．（x+1）dx C．1dx D．dx4．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于的是（）A．P（ξ=0）B．P（ξ≤2）C．P（ξ=1）D．P（ξ=2）5．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．B．C．6 D．7．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜8．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．29．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种10．（ +）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．36011．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4512．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A． B．（﹣3，6）C．（﹣∞，﹣36，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于．14．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．15．过点P（﹣1，2）且与曲线y=3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．16．（x2﹣）9展开式中x9的系数是．三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．设随机变量X的分布列P（X=）=ak，（k=1、2、3、4、5）．（1）求常数a的值；（2）求P（X≥）；（3）求P（）．18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？19．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，（1）求n．（2）求展开式中常数项．20．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．（1）求得分X的概率分布列；（2）求得分大于6分的概率．21．在数列{a n}中，a1=，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．1﹣i D．1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．【解答】解：∵Z====∴复数Z的共扼复数故选B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．3．下列积分的值等于1的是（）A．B．（x+1）dx C．1dx D．dx【考点】67：定积分．【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【解答】解：xdx=x2|=，（x+1）dx=（x2+x）|=+1=，1dx=x|=1，dx=x|=，故选：C．4．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于的是（）A．P（ξ=0）B．P（ξ≤2）C．P（ξ=1）D．P（ξ=2）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由等可能事件概率计算公式即可判断【解答】解：在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、6个红球，现从两袋内各任意取出•个球，基本事件总数为：n=C121C121，设取出的白球个数为ξ、由等可能事件概率计算公式得概率中等于是P（ξ=1）故选：C5．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．B．C．6 D．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由分步计数原理，可得结论．【解答】解：由分步计数原理得不同的分法种数是．故选：A．7．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．8．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】3T：函数的值；63：导数的运算．【分析】先求出导函数，令导函数中x=1求出f′（1），将f′（1）代入导函数，令导函数中的x=0求出f′（0）．【解答】解：∵f（x）=x2+2x•f'（1），∴f′（x）=2x+2f′（1）∴f′（1）=2+2f′（1）解得f′（1）=﹣2∴f′（x）=2x﹣4∴f′（0）=﹣4故选B9．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，故选B．10．（ +）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，=•2r•，令5﹣=0，求得r=2，故（+）10展开式的通项公式为T r+1∴展开式中的常数项是•22=180，故选：A．11．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．12．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A． B．（﹣3，6）C．（﹣∞，﹣36，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导数f′（x），由f（x）有极大值、极小值可知f′（x）=0有两个不等实根．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于0．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由纯虚数的定义可知，解之可得．【解答】解：由纯虚数的定义可知，由方程可解得a=0，或a=2，但a=2时a2﹣a﹣2=0，矛盾，故答案为：014．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为1．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据所给的等式，给变量赋值，当x为﹣1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4），代入即可求得结果．【解答】解：∵，当x=﹣1时，（﹣2）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4①当x=1时，（2）4=a0+a1+a2+a3+a4②而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=（2）4（﹣2）4=1∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1，故答案为1．15．过点P（﹣1，2）且与曲线y=3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是2x﹣y+4=0．【考点】IB：直线的点斜式方程；62：导数的几何意义．【分析】曲线在该点处的导数是切线的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切线斜率为6×1﹣4=2．∴所求直线方程为y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案为：2x﹣y+4=0．16．（x2﹣）9展开式中x9的系数是﹣．【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为9求出展开式中x9的系数即可．【解答】解：展开式的通项为=令18﹣3r=9得r=3∴展开式中x9的系数是=故答案为．三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．设随机变量X的分布列P（X=）=ak，（k=1、2、3、4、5）．（1）求常数a的值；（2）求P（X≥）；（3）求P（）．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由随机变量X的分布列P（X=）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．（2）由P（X=）=，k=1，2，3，4，5．知P（X≥）=P（X=）+P（X=）+P（X=1），由此能求出结果．（3）由，只有X=时满足，由此能求出P（）的值．【解答】解：（1）∵随机变量X的分布列P（X=）=ak，（k=1、2、3、4、5），∴a+2a+3a+4a+5a=1，解得a=．（2）∵P（X=）=，k=1，2，3，4，5．∴P（X≥）=P（X=）+P（X=）+P（X=1）==．（3）∵，只有X=时满足，∴P（）=P（X=）+P（X=）+P（X=）==．18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据特殊元素优先安排，相邻问题用捆绑，不相邻用插空法，即可求解．【解答】解：（1）女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有A33A66=4320种；（2）女生必须全分开，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有A55A63=14400种；（3）两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有A52A66=14400种；（4）男生按固定顺序，从8个位置中，任意排3个女生，其余的5个位置男生按照固定顺序排列，故有A83=336种，（5）三个女生站在前排，五个男生站在后排，A33A55=720种19．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，（1）求n．（2）求展开式中常数项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意知：=14：3，由此求得n的值．（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（1）由题意知：=14：3，即==，化简可得n2﹣5n﹣50=0，解得n=﹣5（舍去），或n=10．=•3﹣r•，（2）设该展开式中第r+1项中不含x，则T r+1依题意，有=0，r=2．所以，展开式中第三项为不含x的项，且T3=•3﹣2=5．20．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．（1）求得分X的概率分布列；（2）求得分大于6分的概率．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）根据题意可得：X的可能取值为5，6，7，8，再根据球的颜色列出概率，在对应的球的颜色下做出得分，把概率和得分对应起来，得到结论，进而求出X的分布列．（2）根据随机变量X的分布列可以得到：P（X＞6）=P（X=7）+P（X=8）．【解答】解：（1）从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为：5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8．所以，，，，故所求分布列为：X5678P（2）根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：．21．在数列{a n}中，a1=，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；82：数列的函数特性．【分析】（1）利用数列{a n}前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍，推出关系式，通过n=2，3，4，5求出此数列的前5项；（2）通过（1）归纳出数列{a n}的通项公式，然后用数学归纳法证明．第一步验证n=1成立；第二步，假设n=k猜想成立，然后证明n=k+1时猜想也成立．【解答】解：（1）由已知，=（2n﹣1）a n，分别取n=2，3，4，5，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；…（2）由（1）中的分析可以猜想（n∈N*）．…下面用数学归纳法证明：①当n=1时，猜想显然成立．…②假设当n=k（k≥1且k∈N*）时猜想成立，即．…那么由已知，得，即a1+a2+a3+…+a k=（2k2+3k）a k+1．所以（2k2﹣k）a k=（2k2+3k）a k+1，即（2k﹣1）a k=（2k+3）a k+1，又由归纳假设，得，所以，即当n=k+1时，猜想也成立．…综上①和②知，对一切n∈N*，都有成立．…22．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数求切线斜率即可；（Ⅱ）在区间上，f（x）＞0恒成立⇔f（x）max＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x=0或x=，以下分两种情况0＜a≤2，a＞2讨论，分类求出函数最大值即可．【解答】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2+1，f（3）=；f′（x）=3x2﹣3x，f′（3）=18，所以曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y﹣=18（x﹣3），即36x ﹣2y﹣79=0．…（Ⅱ）f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1），令f′（x）=0，解得x=0或x=，…以下分两种情况讨论：若0＜a≤2，则：当x∈（﹣）时，f′（x）＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴f当x∈（﹣）时，f（x）递增，当x∈（0，）时，f（x）递减，当x∈时，f（x）＞0等价于，即，解不等式组得﹣5＜a＜5，因此0＜a≤2；…若a＞2，则，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣，0）0（0，）（，）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x∈时，f（x）＞0等价于，即，解不等式组得或a＜﹣，因此2＜a＜5；…综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5…2017年6月15日。
吉林省油田高中高二下学期期中考试数学(理)试题.pdf
北师大版义务教育课程标准实验教科书 历史九年级上册课件 牛顿 牛顿，伟大的英国物理学家，1642年12月25日生于林肯郡伍尔索普村的一个农民家庭。
12岁他在格兰撒姆的公立学校读书时，就表现了对实验和机械发明的兴趣，自己动手制作了水钟、风磨和日晷等。
1661年，牛顿就读于剑桥大学的三一学院，成了一名优秀学生。
1669年，年仅27岁，就担任了剑桥的数学教授。
1672年当选为英国皇家学会会员。
你知道哪些和牛 顿有关的故事呢？ 1666年，一个晴朗的午后: Why? 万有引力定律 万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。
牛顿三大定律之一 牛顿第一运动定律又称为惯性定律。
牛顿三大定律之二 牛顿第二运动定律又称为加速度定律。
牛顿三大定律之三 牛顿第三运动定律又称为作用和反作用定律。
牛顿为什么被称为“现代科学之父”？ 达尔文(1809—1882) 达尔文是19世纪英国 杰出的生物学家，也正是 他找到了生物发展的规律， 成为进化论的奠基人。
他 的《物种起源》对近代生 物科学产生了巨大而深远 的影响，具有划时代的意义。
现代“生物学之父”达 尔文1809年2月12日出生在 英国的施鲁斯伯里。
祖父 和父亲都是当地的名医， 家里希望他将来继承祖业， 16岁时便被父亲送到爱丁 堡大学学医。
1831年，达尔文从剑桥大学毕业。
他放弃了待遇丰厚的牧师职业，依然热衷于自己的自然科学研究。
这年12月，英国政府组织了“贝格尔号”军舰的环球考察，达尔文经人推荐，以“博物学家”的身份，自费搭船，开始了漫长而又艰苦的环球考察活动。
讽刺达尔文的漫画 从漫画中 可以看出达尔 文的进化论观 点受到了攻击， 其研究受到了 阻碍。
从下图中你可以获得哪些信息？ 达尔文的贡献 代表作——《物种起源》 提出“物竞天择，适者生存”的观 点。
第一次将生物学放在了科学的基 础上，为其他科学家的研究奠定了 思想基础。
爱因斯坦生平简介(1879—1955) 出生于德国符腾堡的乌尔姆，父母都是犹太人。
吉林省松原市高二下学期期中数学试卷(理科)
吉林省松原市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·辽宁理) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 602. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A . =x﹣1B . =x+2C . =2x+1D . =x+13. （2分）(2020·许昌模拟) 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A .C .D .4. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 下列判断错误的是（）A . 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件5. （2分） (2018高二下·舒城期末) 已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在（1+ ）8二项展开式中x3的系数为m，则 dx=（）A .B .C .7. （2分）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在区间的概率，为事件“”的概率，则（）A . <12B .C .D .9. （2分）任取实数a、，则a、b满足的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·泉州模拟) 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）A . 1B .C . 64D .11. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）A .B .C .D . 912. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A （1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A . 6个B . 10个C . 12个D . 16个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为________．14. （1分）已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、和，则的最大值为________．15. （1分） (2020高三上·静安期末) 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.16. （1分）(2013·山东理) 在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）已知其最小值为（1）求当时，求的值（2）求的表达式（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围18. （10分） (2017高二上·长春期末) 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求关于的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．19. （10分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575附：参考公式：， .（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？20. （10分）(2020·池州模拟) 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．21. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．22. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理)Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A、（﹣+ + ）B、（+ ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x﹣= ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC 的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2， f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、<b >填空题</b><b></b>13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x ＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设= b2﹣b，由已知可得x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1， y1），B（x2， y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2， f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。
吉林省吉林油田实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
油田实验中学2016-2017学年度第二学期期中考试高 二 数 学 试 题（理科）命题人：陈洪岩 2017.5.9（本卷共2页．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）1．复数z ＝11－i 的共轭复数是 ( )A.12＋12iB.12－12i C ．1－i D ．1＋i 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种3．下列积分的值等于1的是 （ ） A ．1xdx ⎰B.()101x dx +⎰ C ．11dx ⎰ D ．1012dx ⎰4. 若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于 C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112 的是( )A ．P (ξ＝0)B ．P (ξ≤2)C ．P (ξ＝1)D ．P (ξ＝2)5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （ ）A ．2264C C B ．22264233C C C A C ．336AD ．36C 7. 用反证法证明“如果a >b ，那么3a ＞3b ”假设的内容应是 （ ）A. 3a =3bB. 3a ＜3bC. 3a =3b 且3a ＜3bD. 3a =3b 或3a ＜3b8．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ） A ．0 B ．4-C ．2-D ．29．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 （ ）A ．40种 B.60种 C. 100种 D. 120种10．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．90C ．45D ．36011．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ． 0.6D ．0.4512．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ． (1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ． (,3)(6,)-∞-+∞第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 14．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝32x －4x +2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________. 16． 92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本小题满分10分）设随机变量X 的分布列P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ＝k 5＝ak ，(k ＝1、2、3、4、5)．(1)求常数a 的值； (2)求P (X ≥35)；(3)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＜X ＜710.18.（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排． （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？19. （本小题满分12分）已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231的第5项的二项式系数与第 3 项的二项式系数之比为14:3,求n 及展开式中的常数项．20.（本小题满分12分）袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X 的分布列；(2)求得分大于6分的概率．21.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍（n *∈N ）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a >0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．参考答案一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1 B 2D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11A 12 D二 填空题 （本大题共4小题，每题5分，共20分）13 、 0 。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含解析
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题：共12题1．复数z=的虚部为A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i【答案】B【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算、复数的实部与虚部. z=,则虚部为,故选B.2．利用数学归纳法证明“”的过程中,由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是A.增加B.增加和C.增加,并减少D.增加和,并减少【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了分析推理与计算能力.由题意,当n=k时,左边=,当n=k+1时,左边=,两式左边相减可得,所以由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是增加和,并减少,故选D.3．若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分步乘法计数原理.因为每个人限报一项,所以每个人都有3种不同的报名方法,所以,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数有,故选C.4．若,则等于A.－2B.－4C.2D.0【答案】B【解析】本题主要考查导数的运算法则,考查了赋值法的应用.因为,所以,则,所以,所以, 则,故选B.5．的展开式中,的系数等于,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查二项定理与定积分.因为的展开式中,的系数等于,所以,即,所以a=1,则,故选A.6．3位数学家,4位物理学家,站成两排照像.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有A.5 040种B.840种C.720种D.432种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.当3位数学家站前排时,4位物理学家站在后排,有种不同的排队方法;当3位数学家站后排时,4位物理学家1人站后排3人站前排,有种不同的排队方法,因此不同的排队方法共有种,故选D.7．甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查相互独立事件的概率.因为甲以的比分获胜,所以甲在第四局必定获胜,前3局甲获胜2局输1局,所以甲以的比分获胜的概率,故选A.8．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.48C.28或48D.1或28【答案】C【解析】本题考查二项式定理.由题意得=，令r=4，可得=5670，解得；所以展开式中各项系数的和是=28或48.选C.9．从中任取个不同的数,事件＝“取到的个数之和为偶数”,事件＝“取到的个数均为偶数”,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件概率.由题意,,, ,,所以,故选B.10．在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1个,日语和俄语都要求有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有A.20种B.22种C.24种D.36种【答案】C【解析】本题主要考查计数原理中的分步乘法原理以及分类加法原理,考查考生分析问题、解决问题的能力.每个语种各推荐1名男生,共有=12种,3名男生都不参加西班牙语考试,共有=12种,故不同的推荐方法共有24种,选C.11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查随机变量的分布列与期望,考查了计算能力.由题意,的可能值为1、2、3,则,,,所以的数学期望,故选A.12．设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的极值、三角函数、不等式,考查了存在问题与推理计算能力.由题意可知,,且,再由可知,当最小时,最小,而||最小为,所以,解得,故选C.二、填空题：共4题13．若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+b i|= .【答案】【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算与复数的模.因为,所以,所以,解得a=2,b=1,则|a+b i|=.14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有__________种放法.【答案】150【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.首先将5个球分成3份,有1、1、3与2、2、1两类不同的分法,则不同的分法种数有,所以每个盒子至少有一个球,则一共有(.15．的展开式中含的项的系数是_______.【答案】128【解析】本题主要考查二项式定理,考查了推理与计算能力.要得到的展开式中含的项的系数,则乘以展开式的项即可求得,通项T r+1=,令得r=6,即T7=,所以展开式中含的项的系数.16．已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是.【答案】【解析】本题主要考查构造函数、导数、函数的性质,考查了分析推理能力与计算能力.设,则,所以函数在R上是增函数,又不等式等价于,所以原不等式的解集是.三、解答题：共6题17．已知函数,其中为常数.(1)当时,求的极值;(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,所以在区间内单调递减,在内单调递增,于是有极小值,无极大值.(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质,考查了恒成立问题与学生的计算能力.(1)当时,求出,判断函数的单调性,即可求出函数的极值;(2)易知在区间内单调递增,因为是区间内的单调函数,所以或,求解可得实数的取值范围.18．求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积.【答案】由,得交点为,由定积分的几何意义得,曲线,直线及轴所围成的图形的面积为【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积.解方程组求出交点坐标,则所围成的面积,求解可得结果.19．已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)由已知得:.(2)通项,展开式中二项式系数最大的项是第3项(r=2):.(3)由(2)得:,即,所以展开式中所有的有理项为:.【解析】本题主要考查二项式定理,考查了计算与分析问题的能力.(1) 由已知得:,求出n的值;(2)因为n=4,所以展开式中二项式系数最大的项是第3项,利用通项求解即可;(3)由(2)得,即可求出展开式中所有的有理项.20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.【答案】(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,解得:或,∴,即,一个零件经过检测为合格品的概率为.(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为.(3)依题意知～B(4,),,.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件的概率、离散型随机变量与二项分布的期望、方差,考查了学生的分析与推理能力、计算能力.(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,求出、,则一个零件经过检测为合格品的概率;(2) 任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为;(3) 依题意知服从二项分布～B(4,1/2),利用公式即可求出Eξ与Dξ.21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)设事件为“两手所取的球不同色”,则.(2)依题意,的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为,右手所取的两球颜色相同的概率为,,,,所以X的分布列为:.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、对立事件、离散型随机事件的分布列与期望,考查了学生的分析推理与计算能力.(1) 设事件为“两手所取的球不同色”,则;(2)依题意,的可能取值为0,1,2,再分别求出左手所取的两球颜色相同的概率,右手所取的两球颜色相同的概率,即求出每一个随机变量的概率,即可求出X的分布列和数学期望.22．已知函数.(1)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若,求证:.【答案】(1)由条件得在上恒成立.设,则.当时,;当时,,所以,,要使恒成立,必须.另一方面,当时,,要使恒成立,必须,所以,满足条件的的取值范围是.(2)当时,不等式等价于.令,设,则,在上单调递增,,所以,原不等式成立.【解析】本题主要考查导数、函数的性质、基本不等式,考查了恒成立问题与函数的构造,考查学生的推理与计算能力.(1)原不等式可化为在上恒成立,设,求出,判断的单调性,并求出的最大值;利用基本不等式,求出的最小值,即可求出a的取值范围;(2)时,不等式等价于.令,设,求出,判断单调性并求出最小值,即可证明结论。
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.函数y=f(x)在区间(a ，b)内可导，且x 0∈(a ，b)，则hh x f h x f h )()(lim000--+→的值为( )A.f ′(x 0)B.2f ′(x 0)C.-2f ′(x 0)D.02.函数y=xsinx+cosx 的递增区间是( ) A.)23,2(ππB.(π，2π)C.()25,23(ππ D.(2π，3π)3．若复数ii 12-的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于（ ）A ．2B ．2iC ．-2D ．-2i4.设随机变量X 等可能取1、2、3...n ，若(4)0.4p X ≤=,则n 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定5.已知y=f(x)是定义在R 上的函数，且f(1)=1，f ′(x)>1，则f(x)>x 的解集是( ) A.(0，1) B.(-1，0)∪(0，1) C.(1，+∞) D.(-∞，-1)∪(1，+∞)6.设n ∈N *，f （n ）＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f （2）＝32，f （4）＞2，f （8）＞52，f （16）＞3，f （32）＞72，由此猜想（ ）A ．f （2n ）＞2n ＋12 B ．f （n 2）≥n ＋22 C ．f （2n）≥n ＋22D ．以上都不对7. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ） Ａ．24种 Ｂ．6种 Ｃ．96种 Ｄ．144种8.甲、乙、丙、丁4个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（ ） A.16 B.12 C.8 D.6 9．若1123ln 2,ax d x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭⎰则a 的值是( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．210.函数f(x)=x 2+2x+alnx ，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥0 B.a<-4 C.a ≥0或a ≤-4 D.a>0或a<-411.等比数列{a n }中，a 1＝2， a 8＝4，f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则f ′(0)＝( )A ．0B ．26C ．29D ．21212.设f(x)，g(x)是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)- f(x)g ′(x)<0，则当a<x<b 时有( )A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(x) 二、三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上).13.用0到9这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位偶数. 14．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 .15.已知b等于a 1处的极值为10，则在x a bx ax x f(x)223+=+++= .16．圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:()222210x y a b ab+=>>可以被认为由圆222x y a +=作纵向压缩变换或由圆222x y b +=作横向拉伸变换得到的.依据上述论述我们可以推出椭圆C 的面积公式为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本题满分10分）求由2x y =与直线43+=x y 所围成图形的面积.18．（本题满分12分）设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R.已知f (x )在x ＝3处取得极值．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．19．（本题满分12分）在各项均为正数的数列{}n a 中，数列的前n 项和为n S ，满足()*1n n S n a n N =-∈（1）求123,,a a a 的值；（2）由（1）猜想出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20.(本题满分12分)用总长14.8 m 的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21.（本题满分12分）为了参加2017年吉林省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：（12（II ）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．22、（本题满分12分） ，设()()()h x f x g x =-．（1）求函数F （x ）=f （x ）-x 的极值；（2）若g （2）＝2，若0<a ，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g （x ）是关于x 的一次函数，且函数h （x ）有两个不同的零点12,x x ，求b 的取值范围．吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题答案13. 328 14.221- 15.-7 16.ab π17.6125=S18.解：(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a .因为f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0， 解得a ＝3，所以f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8.(2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，f ′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y ＝16.19．（1）123111,,2612a a a ===，猜想()11n a n n =+（2）①当1n =时，112a =，猜想成立；②假设当n k =时，猜想成立，即()11k a k k =+则当1n k =+时，()()111111k k k k k a S S k a ka +++=-=-+-- 所以()12k k k a ka ++=，则()()()()111212k ka k k k k k +==++++即当1n k =+时猜想也成立。
吉林省松原市高二下学期期中数学试卷(理科)
吉林省松原市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安庆模拟) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分） (2017高二下·广州期中) 已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A . ∃x∈R，cosx≥1B . ∀x∈R，cosx≥1C . ∃x∈R，cosx＞1D . ∀x∈R，cosx＞13. （2分）用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A . 假设a，b，c，d都大于0B . 假设a，b，c，d都是非负数C . 假设a，b，c，d中至多有一个小于0D . 假设a，b，c，d中至多有两个大于04. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 若非零向量，满足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A .B .C .D . π5. （2分） (2016高二下·重庆期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .6. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 设随机变量，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）A . 190个B . 191个C . 192个D . 193个8. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1 ，下列判断中一定正确的是（）A . 在t1时刻，甲车在乙车前面B . t1时刻后，甲车在乙车后面C . 在t0时刻，两车的位置相同D . t0时刻后，乙车在甲车前面9. （2分）设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·广州月考) 正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为（）A .B .C .D .11. （2分）若的展开式中项的系数为280，则（）A .B . 2C .D .12. （2分） (2018高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·周口期末) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．14. （1分）(2018·内江模拟) 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是________.15. （1分）(2017·襄阳模拟) 以下四个命题：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为；②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③函数f（x）= ﹣（）x的零点个数为1；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∀n∈N，3n≤n2+1．其中真命题的序号为________．16. （1分）已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2015高二下·上饶期中) 已知命题p：方程x2﹣4x+m=0有实根，命题q：﹣1≤m≤5．若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18. （5分） (2016高二下·南昌期中) 设l为曲线C：y= 在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．19. （5分）(2017·蔡甸模拟) 如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．20. （10分） (2016高二下·黔南期末) 某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．（1）求每名职工获奖的概率；（2）设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．21. （10分） (2018高三上·成都月考) 己知函数，函数．（1）求时曲线在点处的切线方程；（2）设函数在上是单调函数，求实数k的取值范围．22. （10分）(2018·南宁模拟) 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
吉林省松原市数学高二下学期理数期中考试试卷
吉林省松原市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数是实数，则x的值为（）A .B . 3C .D .2. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 下列说法中，正确的有（）①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；③用数学归纳法证明 + +…+ ＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ，没有减少的项；④演绎推理的结论一定正确；⑤要证明“ ﹣＞﹣”的最合理的方法是分析法．A . ①④B . ④C . ②③⑤D . ⑤3. （2分）曲线在点处的切线方程是（）A . y=7x+4C . y=x-4D . y=x-24. （2分）若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A . AB .C .D .5. （2分） (2016高一下·南安期中) 由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三·银川月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（）A .C .D . （0，）7. （2分）观察下列各式：，则的末四位数为（）A . 3125B . 5624C . 0625D . 81258. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·吉林期末) 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A . 5，-15B . 5，-4C . -4，-15D . 5，-1610. （2分）已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1 ，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2 ，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是（）A . S1＜S2B . S1=S2C . S1＞S2D . S1+S2=π+311. （2分） (2016高二下·丰城期中) f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a= ，b= ，c= ，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a12. （2分）若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （0，2）C . （4，+∞）D . （0，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配：(1)抽签确定各人序号：1，2，3；(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决；（4）最后剩的金币都给3号.每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为________ ．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b ，则a＋i>b＋i；③若x ，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是________.15. （1分）如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于________16. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·上海期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及数列{an}的通项公式；（3）设bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn．18. （10分） (2017高二下·陕西期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．19. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．20. （10分） (2017高三上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 .（1）求抛物线的方程;（2）过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.21. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．22. （10分）设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
吉林省松原市油田高中2015_2016学年高二数学下学期期中试题理
油田高中2015－2016学年下学期高二期中考试数学试题（理）一、 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z=的虚部为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2iD ．﹣2i 2．利用数学归纳法证明“11113212224(,)n n N n n n ++>≥∍++ ”的过程中， 由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是 ( ) A.增加121()k +B.增加121()k + 和122k +C.增加122k +，并减少 11k +D.增加121k +和122k +，并减少11k +3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A ．34AB ．34C C ．43D ．344．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．0 5．()52x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则()02axex dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +6．3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（ ）A. 5040种B. 840种 C . 720种 D. 432种7．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ） A ． 278 B ．8164 C ． 94 D ．988．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是A ．28B ．48C ．28或48D ．1或289．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则()A B P ＝（ ）A ．81 B ．41 C ．52 D ．21 10．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （ ）A ．20种B ．22 种C ．24种D ．36种11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E ξ为（ ）A ．199 C ．2 D ．7312．设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A.()(),66,-∞-⋃∞B.()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),11,-∞-⋃∞ 二、填空题. （每小题5分，共20分） 13．若，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a+bi|= ．14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法. 15.．6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______． 16．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f '，则不等式2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ．三、解答题：17. （本题满分10分）已知函数()()ln f x x x a x =+-，其中a 为常数． （1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 是区间)1,21(内的单调函数，求实数a 的取值范围．18. （本题满分12，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积19.（本题满分12分）已知二项式n xx )15(-展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.20.（本题满分12分）9．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为125,至少一项技术指标达标的概率为1211.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. （1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （3）任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求E ξ与D ξ. 21．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.22. （本题满分12分）已知函数()ln f x x =．（1）若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x x x x x x ->-+．油田高中高二数学（理）期中考试试卷参考答案1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D7．A 8．C 9．B 10．C 11. A 12．C 13.14. 150 15. 128 16. [)2016,+∞17. （1）当1a =-时，212x x 1(2x 1)(x 1)f (x)2x 1(x 0)x x x--+-'=--==> 所以()f x 在区间(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增于是()f x 有极小值f (1)0=，无极大值 （2）易知1f (x)2x a x '=+-在区间1(,1)2内单调递增， 所以由题意可得1f (x)2x a 0x '=+-=在1(,1)2内无解 即1f ()02'≥或f (1)0'≤解得实数a 的取值范围是),1[1],(+∞--∞ 18.由2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得交点为(4,2)，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为22)S x dx =+⎰432221(2)32x x x =-+163=． 19.（1）由已知得：，（2）通项，展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：（3）由（2）得：，即所以展开式中所有的有理项为：（1）设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为1P 、2P由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧⋅-+-⋅=⎪⎪⎨⎪--⋅-=⎪⎩ 解得：1232,43P P ==或1223,34P P ==， ∴1212P PP ==. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为1/2（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为554555111312216C C ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）依题意知ξ～B(4,1/2)，1422E ξ=⨯=，114122D ξ=⨯⨯= 21.（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P .（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ，24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ，36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E .22.（1）由条件得ln 1x a xa x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩在0x >上恒成立．设()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=． 当()1,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，()1h x e≤．要使()f x ax ≤恒成立，必须1a e≥． 另一方面，当0x >时，12x x+≥，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤． 所以，满足条件的a 的取值范围是1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）当120x x >>时，不等式()()1222212122f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x x x x x x ->-． 令12x t x =，设()()222ln 11t t t t t μ-=->+，则()()()()22221101t t t t t μ-+'=>+，()t μ∴在()1,+∞上单调递增，()()10t μμ∴>=，所以，原不等式成立．。