龙岩莲东中学八上第一次月考
福建省龙岩市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在等腰三角形△ABC中，有一个角是50°，那么其它两个角是（）A. 50∘和80∘B. 65∘和65∘C. 50∘和80∘或65∘和65∘D. 以上都不对2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 113.下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 有一个角是40∘，腰相等的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 有一个角是100∘，底相等的两个等腰三角形D. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形4.已知：△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=3，EF=5，DF=6，则AC=（）A. 3B. 5C. 6D. 3或5或65.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. SSAD. ASA6.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A. 40∘B. 50∘C. 45∘D. 60∘7.如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（）①△ABD≌△ACD，②AB=AC，③∠B=∠C，④AD是△ABC的角平分线．A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④8.下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A. 560∘B. 1040∘C. 1080∘D. 2000∘9.三角形中，到三边距离相等的点是（）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点10.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.十边形的内角和的度数是______．12.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．13.把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=8厘米，则槽宽为______厘米．14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．15.如图，已知AC=DB，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB，则需要添加的条件为______（填一个即可）．16.如图，若B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20o，则∠FEM=______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．已知：如图∠MON（1）求作：∠MON的平分线OC．（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．18.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．19.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．20.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．21.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22.已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．23.如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．24.已知：△ABC为正三角形，如图（1）点M是边BC上一点，点N是边CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点．（1）猜一猜：在图（1）中∠AQN的度数．（2）若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图（2）则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：当底角为50°时，则顶角为：180°-50°-50°=80°，此时三角形的另外两个角的度数为50°，80°；当顶角为50°时，则底角为：=65°，此时三角形的另外两个角的度数为65°，65°；综上可知其他两个角的度数为50°，80°或65°，65°．故选：C．分底角为50°和顶角为50°两种情况，再结合三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用，学会用分类讨论的思想思考问题．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3.【答案】C【解析】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选：C．根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，∴AC=DF=6，故选：C．根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．5.【答案】D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选：B．本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD是△ABC的角平分线．故选：D．由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．此题主要考查学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，此题的关键是利用SAS可证△ABD≌△ACD，然后即可得出其它结论，此题难度不大，是一道基础题．8.【答案】C【解析】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除．只有1080°能被180°整除．故选：C．根据多边形的内角和为（n-2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．本题主要考查多边形的内角和定理，正确把握多边形内角和定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．11.【答案】1440°【解析】解：十边形的内角和是（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440°．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．考查了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．12.【答案】12【解析】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13.【答案】8【解析】解：连接AB，CD，O为AD和CB的中点，∴OC=OB，OA=OD，∵∠COD=∠AOB∴△OCD≌△OAB，即CD=AB，故CD=AB=8cm，故答案为8．连接AB，CD，根据O为AD和CB的中点，且∠COD=∠AOB即可判定△COD≌△OAB，即可求得CD的长度．本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OCD≌△OAB是解题的关键．14.【答案】42【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．15.【答案】AB=DC【解析】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．故答案为：AB=DC要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．16.【答案】100°【解析】解：∵∠A=20°，AB=BC，∴∠A=∠ACB=20°，∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40°；∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=60°，∴∠EDF=∠A+∠AED=80°；又∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=80°，∴∠FEM=∠A+∠EFD=20°+80°=100°．故答案为100°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠FEM的度数．本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．17.【答案】解：（1）如图，射线OC是∠MON的平分线，（2）证明：如图，连接OC、BC、AC，根据作法可得BC=AC，OA=OB，在△OAC和△OBC中，∵OA=OBAC=BCOC=OC∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠MON的平分线．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）连接OC、BC、AC，利用“SSS”证明△OAC≌△OBC可得．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．18.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC与△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【解析】证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F；由BE=CF可得BC=EF．运用ASA证明△ABC与△DEF全等．此题考查全等三角形的判定与性质，属基础题．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．19.【答案】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n-2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n-2）•180°=360°×3，解得n=8．∴此多边形的边数为8．【解析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360=1080度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．20.【答案】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，AD=AB∠DAC=∠AE=ACBAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC．【解析】利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．21.【答案】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，又∵BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．【解析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．22.【答案】证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足，∵CP是∠MCB的平分线，∴PE=PD．同理：PF=PD．∴PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上．【解析】过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足．根据角平分线的性质可得PE=PD，PD=PF，进而可得出结论．本题考查角平分线性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．23.【答案】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB（SAS），∴AD=AC．解法二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵∠BPD=∠BPCPB=PB∠3=∠4，∴△PBD≌△PBC（ASA），∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC．【解析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS 证明．此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边．24.【答案】解：（1）∠AQN=60°，理由如下：∵△ABC为正三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，在△ABM和△BCN中AB=BC∠ABC=∠ACBBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠BAM=∠CBN，∵∠ABC=∠ABN+∠CBN=60°，∴∠AQN=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=60°；（2）不成立．∠AQN=120°，同（1）易证△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN，∴∠AQN=∠CBN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=180°-∠ABM=180°-60°=120°．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABM≌△BCN．。
福建省龙岩八年级上学期语文第一次月考试卷
福建省龙岩八年级上学期语文第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·腾冲期末) 选出下列划线字注音全对的一项是（）A . 娉（pīng）婷妖娆（ráo）诘（jié）责断壁残垣（yán）B . 惊骇（hài）栈（jiàn）桥麾（huī）下杞（qǐ）人忧天C . 停滞（zhì）豢（huàn）养绾（gǎn）发纷至沓（tà）来D . 恣（zì）雎箴（zhēn）言游弋（yì）恬（tián）不知耻2. （2分）下列划线字解释有误的一项是（）A . 油光可鉴（当镜子照）坦荡如砥（磨刀石）义愤填膺（胸）B . 莫名其妙（说出）受益匪浅（通“非”，不）不毛之地（毛发）C . 学而不厌（满足）开卷有益（书本、书卷）格物致知（推究）D . 吹毛求疵（小毛病）前仆后继（倒下）不言而喻（明白）3. （2分）(2018·黄冈) 下列句子所作的判断与分析，不正确的一项是（）A . “跑”“公里”“非常”“哪里”“关于”等词语的词性，依次是动同、量词、副词、代词、介词。
B . “道德高尚”“拨动心弦”“中国方案”“打扫干净”四个短语的结构完全不同。
C . “5月16日上午，伟大的医药学家李时珍诞辰500周年系列纪念活动在湖北省武汉市隆重举行。
”这个句子的主干是：活动举行。
D . “他这样做，并不是为了得到老师的表扬，而是发自内心的自觉行为。
”这是一个表示转折关系的复句。
4. （2分） (2019九下·江干开学考) 下列各句中，没有语病的一句是（）A . 大师的这段经历非常重要，但流传的说法不一，而所有的当事人、知情人都已去世。
我们斟酌以后拟采用大师儿子所讲的为准。
B . 我们说话写文章，在把零散的词语串成一个个可以用来传递信息、完成交际任务的句子的时候，是需要遵循一定的语法规律的。
福建省龙岩市龙岩初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题
福建省龙岩市龙岩初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．3 cm B ．4 cm C ．7 cm D ．11 cm 2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A ．是钝角三角形B ．是锐角三角形C ．是直角三角形D ．属于哪一类不能确定．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．等腰三角形的两边分别是5cm 和6cm ，则它的周长是（ ）A ．16cmB ．16cm 或17cmC ．17cmD ．以上都不对5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．SSS SAS ASA AAS6．如图，在①AB =AC ②AD =AE ③∠B =∠C ④BD =CE 四个条件中，能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．③②④7．已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．已知m 边形没有对角线，n 边形的内、外角和相等，k 边形共有k 条对角线，则m n k +-的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如12果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（ ）A ．108°或27°B ．108°或54°C ．27°或54°或108°D ．54°或84°或108°二、填空题11．2021边形的外角和等于___________．12．如图，若，，要证需补充一个条件AB DE =BE CF =ABF DEC ≌___________．（任填一个）．13．如图，在中，， 平分，cm ，cm ，那么点ABC 90C ∠=︒AD CAB ∠8BC =5BD =D 到线段的距离是________cm ．AB14．如图，在四边形中，，直线l 与边，分别相交于点M 、N ，ABCD 30A ∠=︒AB AD 则___________．12∠+∠=15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°．123∠+∠+∠=16．如图，中，，，AD 是的中线，，，ABC 90B ∠=︒2AB =ABC CE BC ⊥4CE =且，则的长___________．90ADE ∠=︒AE三、解答题17．如图所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C 的度数．//AE BD18．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC 中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD 平分∠ACB ．（1）求∠B 的度数；（2）求∠ADC 的度数．21．如图，在中，，D 是延长线上的一点，E 是的中点．ABC ABC C ∠=∠BA AC(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；DAC ∠AM ②连接并延长交于点F ．BE AM (2)猜想与证明：试猜想与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．AF BC 22．如图所示，四边形ABCD 中AB=AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，图中有无和△ABE 全等的三角形？请说明理由23．如图，点A 在DE 上，，，．求证：．AC CE =BC DC =AB DE =123∠=∠=∠24．如图，已知中，，厘米，厘米，点D 为的中点．如ABC B C ∠=∠8AB =6BC =AB 果点P 在线段上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上BC CA 以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动．设运动时间为t （秒））．()03t ≤≤(1)用t 的代数式表示的长度；PC (2)若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使与BPD △CQP 全等？25．在平面直角坐标系中，点，，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A ()40A -，()04B ，作交y 轴于点E ．AD BC ⊥(1)如图①，若点C 的坐标为，试求点E 的坐标；()20，(2)如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：4OC <DO 平分∠ADC ；OD∠(3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．AD CD OC-=OCB参考答案：1．C【详解】设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x ＜7+3，解得：4＜x ＜10，故答案为C ．2．A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，解题的关键是得出三角形的外角与它相邻的内角互补．3．C【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），可得方程180（n ﹣2）=1080，解得：n =8．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．4．B【分析】由已知条件根据等腰三角形的性质及三角形三边关系求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：因为三角形是等腰三角形，一边为，另一边为，5cm 6cm 所以另一边只能是或，当另一边是或时，均满足三角形三边关系，5cm 6cm 5cm 6cm ∴该等腰三角形的周长为或．55616cm ++=56617cm ++=故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．A【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【详解】解：由作法易得，，，OD O D ''=OC O C ''=CD C D ''=在和中，COD △C O D '''△，OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，()SSS COD C O D ''' ≌∴，A OB AOB '''∠=∠故选：A ．【点睛】此题考查了尺规基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握用尺规作一个角等于已知解，全等三角形的判定方法是解本题的关键．6．C【分析】做题时可根据各选项提供的条件结合全等三角形的判定方法逐一验证，只有选项C 提供的条件符合SSS ，能证明△ABD 与△ACE 全等，是可选答案．【详解】根据图形和四个三角形全等的判定定理可知：（1）当有条件①②④的时候，可根据“边边边”定理证明出△ABD 与△ACE 全等．（2）当满足条件①③④的时候，可根据“边角边”定理证明出△ABD 与△ACE 全等．故选C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADO ＝∠AEO ＝90°；∵∠1＝∠2，AO ＝AO ，∴△ADO ≌△AEO （AAS ）．∴AD ＝AE ，∵∠DAC ＝∠EAB ，∠ADO ＝∠AEO ，∴△ADC ≌△AEB （ASA ）．∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ）．∴∠B ＝∠C ，∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴DB ＝EC ；∵∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8．C【分析】根据多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和可进行求解．【详解】解：由m 边形没有对角线可知，3m =由n 边形的内、外角和相等可知，所以，()2180360n -⋅︒=︒4n =由k 边形共有k 条对角线可知：，解得：，()32k k k -=5k =∴；3452m n k +-=+-=故选C ．【点睛】本题主要考查多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和，熟练掌握多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和是解题的关键．9．D【详解】试题分析：由AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，结合公共边AD ，可证得△ADF ≌△ADE ，根据全等三角形的性质再结合FB=CE ，依次分析个小题即可.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB∴∠AFD=∠AED=90°∵AD=AD∴△ADF ≌△ADE∴DE=DF ，AE=AF∵FB=CE∴AB=AC∵∠BAD=∠CAD ，AD=AD∴△ABD ≌△ACD∴BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°∴AD ⊥BC故选D.考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．10．D【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”54α=︒54β=︒54︒αβ的定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，54α=︒54︒②，则，54β=︒1542αβ==︒，108α∴=︒③既不是也不是，54︒αβ则，54180αβ++︒=︒，154=1802αα∴++︒︒解得，84α=︒综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．54︒84︒108︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．11．360°##360度【分析】根据多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：2021边形的外角和等于360°；故答案为360°．【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和都为360°是解题的关键．12．（答案不唯一）AF DC =【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：∵，BE CF =∴，即，BE EF CF EF +=+BF CE =当添加时，可根据“SSS”判定；AF DC =ABF DEC ≌当添加时，可根据“SAS”判定；ABF DEC ∠=∠ABF DEC ≌故答案为（答案不唯一）．AF DC =【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．3【分析】根据可求的长度，根据角平分线的性质知：点D 到直线的距离等BD BC ，CD AB 于的长，即可求解；CD 【详解】解： ，CD BC BD =-cm ，853=-=∵，90C ∠=︒∴D 到的距离为cm ，AC 3CD =∵平分，AD CAB ∠∴D 点到线段的距离为3cm ．AB 故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．14．##210度210︒【分析】先根据四边形的内角和定理求出，然后根据五边形的内角和定理列式B C D ∠+∠+∠计算即可得解．【详解】解：∵，30A ∠=︒，36036030330B C D A ∴∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒∵，12(52)180540B C D ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒∴．12210∠+∠=︒故答案为210︒【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关(2)180n -⋅︒键，整体思想的利用也很重要．15．135【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC DEA △，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．14∠=∠1+3=90∠∠︒245∠=︒【详解】解：标注字母，如图所示，在和中，ABC DEA △，90AB DE ABC DEA BC EA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴，()SAS ABC DEA ≌ ∴，14∠=∠∵，3490∠+∠=°∴，1+3=90∠∠︒又∵，245∠=︒∴．1239045135∠+∠+∠︒+=︒=︒故答案为：135．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．16．6【分析】延长交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质解答．AD EC F ABD FCD △≌△【详解】解：延长交的延长线于，如图所示：AD ECF ，，AB BC ⊥ EF BC ⊥，ABD FCD ∴∠=∠在和中，ABD △FCD ，ABD FCD BD CDADB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABD FCD ∴ ≌，，2CF AB ∴==AD DF =，90ADE ∠=︒ ，AE EF ∴=，426EF CE CF CE AB =+=+=+= ．6AE ∴=故答案为6【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．的度数为．C ∠67︒【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．195ADB ∠=∠=︒【详解】，//,195AE BD ∠=︒ ，195ADB ∴∠=∠=︒，2,228ADB C ∠=∠+∠∠=︒ ，2952867C ADB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故的度数为．C ∠67︒【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18．证明见解析【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【详解】∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC DF AB DE BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）19．10【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n−2）180°，由题意可得到方程（n−2）×180°＝360°×4，解方程即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n−2）×180°＝360°×4，解得：n＝10．答：这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n−2）180°，外角和为360°．20．（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°．【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．21．(1)①、②作图见详解(2)，，理由见详解AF BC ∥=AF BC 【分析】（1）①以A 为圆心，任意长为半径画弧，与的两边相交，得到两个交点，DAC ∠再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点的距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，再以A 为端点，过两弧的交点作射线即可；②按照提示作图即可；（2）利用角平分线的性质与三角形的外角的性质证明：，可得，再C FAC ∠=∠AF BC ∥证明，可得．AEF CEB ≌ =AF BC 【详解】（1）如图所示，①即为所求，②的延长线交于F ．AM BE AM （2），，理由如下：AF BC ∥=AF BC ∵，ABC C ∠=∠又∵，DAC ABC C ∠=∠+∠∴，2DAC ABC C C ∠=∠+∠=∠由作图可知：的平分线，DAC ∠AM ∵，2DAC FAC ∠=∠∴，C FAC ∠=∠∴，AF BC ∥∵E 是中点，AC ∴，=AE EC 在和中，AEF △CEB ，===FAE C AE CEAEF BEC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴，AEF CEB ≌∴．=AF BC 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，三角形的外角的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22．证△ABE ≌△ADF （AD=AB 、AE=AF ）【分析】由题中条件AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，可得AE=AF ，由AB=AD ，可由HL 判定Rt △ABE ≌Rt △ADF ，即可得证．【详解】图中△ADF 和△ABE 全等．∵AC 平分∠BCD ，AF ⊥CD ，AE ⊥CE ；∴AF=AE ，∠AFD=∠AEB=90°在Rt △ADF 与Rt △ABE 中，AB=AD ，AF=AE∴Rt △ADF ≌Rt △ABE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理HL ，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等．注意应用．23．证明见解析【分析】根据全等三角形的判定证明，利用其性质证明，再利用ABC EDC △≌△23∠∠=三角形的内角和是，即可证明，即可得证．180︒12∠=∠【详解】证明：，，，AC CE = BC DC =AB DE =，ABC EDC ∴ ≌，，BCA DCE ∴∠=∠B D ∠=∠，BCA ACD DCE ACD ∴∠-∠=∠-∠即，23∠∠=，，，B D ∠=∠ DFA BFC ∠=∠2180B BFC ∠+∠+∠=︒1180D AFD ∠+∠+∠=︒，12∴∠=∠．123∴∠=∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题时灵活运用全等三角形的判定和性质以及牢记三角形内角和是关键．24．(1)()62cmPC t =-(2)当点Q 的运动速度a 为时，能够使与全等8cm/s 3BPD △CQP 【分析】（1）先表示出，根据，可得出答案；BP PC BC BP =-（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先=⨯求得点运动的时间，再求得点的运动速度P Q 【详解】（1）解：由题意得：，2cm BP t =∴；()62cm PC BC BP t =-=-（2）解：点、的运动速度不相等，P Q BP CQ∴≠又，，BPD CPQ ≌B C ∠=∠，，3cm BP PC ∴==4cm CQ BD ==点，点运动的时间秒，∴P Q 322BP t ==厘米/秒．48332CQ a t∴===【点睛】此题考查了全等三角形的性质，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运=⨯用全等三角形的性质．25．(1)点的坐标为E (0)2，(2)见详解(3)60OCB ∠=︒【分析】（1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，AAS AOE BOC △△≌OE OC =C (2,0)得到，进而得到点的坐标；2OC OE ==E （2）先过点作于点，作于点，根据，得到O OM AD ⊥M ON BC ⊥N AOE BOC △△≌，且，再根据，，得出，进而得到AOE BOC S S =△△AE BC =OM AE ⊥ON BC ⊥OM ON =OD 平分；ADC ∠（3）在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角DA DP DC =OP SAS OPD OCD ≌性质以及三角形内角和定理，求得，进而得到．30PAO ∠=︒60OCB ∠=︒【详解】（1）解：如图①，，，AD BC ⊥ BO AO ⊥，AOE BDE ∴∠=∠又，AEO BED ∠=∠ 90AEO OAE BED OBC ∠+∠=∠+∠=︒，OAE OBC ∴∠=∠∵，，()40A -，()04B ，，4OA OB ∴==∴，AOE BOC △△≌，OE OC ∴=又点的坐标为， C (2)0，，2OC OE ∴==点的坐标为；∴E (0)2，（2）证明：如图②，过点作于点，作于点，如图所示：O OM AD ⊥M ON BC ⊥N∵，AOE BOC △△≌，且，AOE BOC S S ∴= AE BC =，，OM AE ⊥ ON BC ⊥，OM ON ∴=平分；OD ∴ADC ∠（3）解：如所示，在上截取，连接，如图所示：DA DP DC =OP，，PDO CDO ∠=∠ OD OD =，OPD OCD ∴△≌△，，OC OP ∴=OPD OCD ∠=∠，AD CD OC -= ，即，AD DP OP ∴-=AP OP =，PAO POA ∴∠=∠，2OPD PAO POA PAO OCB ∴∠=∠+∠=∠=∠又，90PAO OCD ∠+∠=︒ ，390PAO ∴∠=︒，30PAO ∴∠=︒．60OCB ∴∠=︒【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．。
2019-2020年八年级第一次月考语文试卷
龙岩莲东中学2014---2015学年上期第一次阶段检测八年级语文试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：100前面的路 （z ǔ 不由得打了个 （h án j ìn 面对困难，终究会等到 (f ú xi ǎo)。
心爱的小东西放进箱 ( qi è)，埋在自家的地 （ ji ào 次到街坊邻居家串门，我都会好奇地数一数他们家的屋顶上铺了多少的 ( w ǎ l ì) ，而随着时间的变迁，我曾经的童年乐趣也 (d àng r án w ú c ún ) 了。
2、下列下列加点的字注音全对的一项是：( ) (1分)A. 悼(d ào)念 蜿蜒（y án ） 悠闲(yiōu) 阌(w én)乡B. 仄(z è)歪 绥(tu ǒ)靖 (p ú f ú)匍匐 颤(ch àn)巍巍C. 横渡(h én ɡ) 纳粹（cu ì） 瞥（pi ē）见 杀戮(l ù)D. 鞠躬(j ǚ) 惊骇（h ái ） 竹篙 (h āo) 杜聿(y ù)明3、下面表述的课文相关内容，正确的一项是：（ ）(1分)A 、导语是新闻开头的第一段或第一句话，它扼要地揭示新闻的核心内容；主体是新闻的躯干，是对导语内容的进一步扩展和阐释；背景指的是新闻发生的社会环境和自然环境。
背景必须独立成段。
B 、《芦花荡》的作者是孙犁，他所叙述的干瘦的老头子勇敢作战的故事发生在解放战争时期的白洋淀。
C 、《蜡烛》写的是一位南斯拉夫母亲将珍藏了45年的两支结婚花烛，点在一位苏联红军士兵的坟头上的故事。
展现了反法西斯阵营的军民用血肉凝成的情谊。
D 、雨果是英国作家，他愤怒地谴责了英法联军远征中国的罪行，表达了对被侵略、被掠夺者的巨大同情。
4、下列加点成语运用不正确的一项是：( ) (1分)A 、在渡江战役中人民解放军英勇善战，锐不可当．．．．。
福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1 cm，2 cm，3.5cmB. 4 cm，5 cm，9 cmC. 5 cm，8 cm，15 cmD. 6 cm，8 cm，9 cm3.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等4.下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A. 430∘B. 4343∘C. 4320∘D. 4360∘5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为（）A. 110∘B. 100∘C. 70∘D. 60∘7.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 120∘8.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 129.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. (SAS)B. (SSS)C. (ASA)D. (AAS)10.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A. AB=EDB. AB=FDC. AC=FDD. ∠A=∠F11.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 180∘或360∘或540∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．14.已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为______．15.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是______，它的内角和是______度．16.在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）17.△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______；若BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠N=______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）18.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，已知∠B=38°，∠C=55°，∠DEC=23°，求∠F的度数．21.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）？（要求尺规作图，保留作图痕迹）22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．23.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）24.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度数．25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=90°，∴∠A=180°-40°-90°=50°．故选：B．直接根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15-5=10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9-6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4.【答案】C【解析】解：因为多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．5.【答案】C【解析】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°．∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°．在△ACD中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-80°-30°=70°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC得出∠DAC 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．9.【答案】B【解析】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选：C．考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13.【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．14.【答案】11cm或13cm【解析】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．故填：11cm或13cm．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.【答案】12 1800【解析】解：360÷30=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：（12-2）•180=1800度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16.【答案】=【解析】解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．17.【答案】140°40°【解析】解：如图，∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠N=180°-∠1-∠2=40°．故答案为：140°、40°．首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠N的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．18.【答案】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1cm，HM=FG=3.3cm，∵FH=1.1cm，∴HG=3.3-1.1=2.2cm．【解析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19.【答案】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：∵∠C=55°，∠DEC=23°，∴∠BDF=∠C+∠DEC=78°．又∠B=38°，∴∠F=180°-78°-38°=64°．【解析】根据三角形的外角的性质求得∠BDF的度数，进一步根据三角形的内角和定理求得∠F的度数．此题综合运用了三角形的内角和定理及其推论．21.【答案】解：如图所示：设距离交点Oxm，则：120000=x500，解得：x=0.025，0.025m=2.5cm．OP=2.5cm．点P即为所求．【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知集贸市场在公路、铁路相交的角平分线上，再根据比例尺计算出集贸市场离O的距离即可．此题主要考查了作图与应用设计，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．22.【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，∴S△ABC=12（AB+AC）×DE，即12×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）．【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．24.【答案】证明：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中AB=BC∠ABM=∠CBM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=(5−2)×180°5=108°．即∠APN的度数为108°【解析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）证明：∵△CFD≌△BGD，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（3）BE+CF＞EF，证明：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：EF=EG，∴BG+CF＞EF．【解析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可．（3）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．。
福建省龙岩市八年级上学期数学第一次月考试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以以下列图形中不是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.以下长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是〔〕A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为〔〕A. 6B. 7C. 8D. 94.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为〔2，2〕，那么点C的坐标为〔〕A. 〔2，2〕B. 〔﹣2，2〕C. 〔﹣2，﹣2〕D. 〔2，﹣2〕5.如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N 作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是〔〕A. SSSB. SASC. AASD. HL6.如图，假设MB = ND ，∠MBA = ∠NDC ，以下条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是〔〕A. AM = CNB. AM //CNC. AB = CDD. ∠M = ∠N如以下列图摆放，图中∠α的度数是〔〕A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．那么S△ACD：S△ABD=〔〕A. 3：4B. 3：5C. 4：5D. 1：19.如图，把矩形沿对折后使两局部重合，假设，那么=〔〕A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°A〔1，2〕，O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如以下列图钉上两根斜拉的木条〔即图中的AB、CD两根木条〕，这样做的数学原理是：________．12.在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，那么∠A的度数是________度.13.等腰三角形的两边长分别是3和7，那么其周长为________．14.如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为________．15.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，那么S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝________．16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，假设S△AOE ﹣S△BOD=1，那么△ABC的面积为________．三、解答题17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用三种不同的方法分别在以以下列图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．20.如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，假设轮船继续向前航行，有无触礁的危险？21.，△ABC在平面直角坐标系中的位置如以下列图．〔1〕请画出△ABC关于y轴对称的．〔2〕求△ABC的面积．22.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形〔请画出图形，写出、求证、证明的过程〕．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．〔1〕求∠BAE的度数；〔2〕求∠DAE的度数；〔3〕探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？假设能，请你写出求解过程；假设不能，请说明理由．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是________．〔2〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．25.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C运动，设点P的运动时间为t秒：〔1〕PC＝________cm．〔用t的代数式表示〕〔2〕当t为何值时，△ABP≌△DCP？〔3〕当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？假设存在，请求出v的值；假设不存在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，A、B、D为轴对称图形，C不是轴对称图形．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可．2.【解析】【解答】A、1+2=3，不能组成三角形，故不符合题意；B、2+2=4，不能组成三角形，故不符合题意；C、3+4＜12，不能组成三角形，故不符合题意；D、4+5＞6，能组成三角形，故符合题意；故答案为：D.【分析】利用三角形的三边关系定理，对各选项逐一判断即可解答。
福建省龙岩八年级上学期物理第一次月考试卷
福建省龙岩八年级上学期物理第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每题2分，共24分） (共12题；共24分)1. （2分）平放在水平地面上的一块砖，切去一半，则剩下的半块砖：（）A . 质量减少一半，密度减少一半B . 质量减少一半，密度不变C . 体积减少一半，密度减少一半D . 以上的说法均不正确2. （2分） (2018八上·石林期末) 下列记录的物理量中，最符合实际的是（）A . 人正常步行速度是1.2m/sB . 一张课桌受到的重力大约是1NC . 一头成年大象的的质量500kgD . 中学生的身高160dm3. （2分）用托盘天平称1粒米的质量，较好的办法是（）A . 认真仔细地直接测量B . 先称一粒米与一块木块的共同质量，再测木块质量，然后计算求得C . 先称10g质量的米．然后再数粒数，计算求得D . 先称10粒米的质量，然后计算求得4. （2分）根据你对生活中物理量的认识，下列数据符合实际的是（）A . 将一枚鸡蛋托起的力约为5NB . 一个普通中学生站在水平地面上对地的压强约为1000PaC . 一间教室内的空气质量约为200kgD . 人步行的速度约为5m/s5. （2分）(2017·平谷模拟) 室内温度为20℃，此时用蘸有少量酒精的棉花涂抹一下温度计的玻璃泡，随着酒精的迅速蒸发，下列各图能比较正确反映温度计示数随时间变化的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·宿迁) 下列现象，需要吸热的是（）A . 下雾B . 下霜C . 降雨D . 结冰7. （2分）“PM2.5”颗粒物是造成天气阴霾的主要原因，其中的“2.5”是表示颗粒直径的数值，关于它的单位，下列选项中正确的是（）A . 毫米B . 纳米C . 微米D . 厘米8. （2分）小妮测量一个物体的长度时，记录的数据分别是：7.50cm、7.51cm、7.53cm则这个物体的长度是（）A . 7.50cmB . 7.51cmC . 7.513cmD . 7.52cm9. （2分） (2018八上·河南期中) 如图所示，将冰块放于易拉罐中并加入适量的盐。
福建省龙岩市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 15cm2.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：23.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）A. 带Ⅰ去B. 带Ⅱ去C. 带Ⅲ去D. 三块全带去4.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A. (1)(5)(2)B. (1)(2)(3)C. (4)(6)(1)D. (2)(3)(4)5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 120∘6.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（ ）A. 6B. 3C. 2D. 不确定7.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 68.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 139.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=______cm，∠NAM=______度．13.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是______．14.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，则∠BHC=______度．15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）18.尺规作图：已知∠α，求作：∠A使∠A=∠α．（不写作法，保留痕迹）19.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．20.如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD．（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：______；（2）证明：21.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：AC∥DF．22.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．23.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C-∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．24.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．25.如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．3.【答案】B【解析】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，=（AB+BC+AD）-（AC+BC+AD），=AB-AC，=5-3，=2，故选：C．根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.【答案】B【解析】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】7 ； 30【解析】解：由折叠的性质知，AN=AD=7cm，∠NAM=∠DAM=30°．故AN=7，∠NAM=30°．故答案为：7，30；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题利用了折叠的性质．13.【答案】3【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是12，∴S△ABE=×12=3．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14.【答案】120【解析】解：∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°-60°=120°，∴∠BHC=120°．故答案为：120．根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．15.【答案】120【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．16.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】解：如图∠A即为所求．【解析】先画射线AK，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点C，B，再以点A为圆心，以OB的长为半径画弧，交AK于E，以BC的长为半径，以点E为圆心画弧，两弧相交于点F，画射线EF即可得出∠A=∠α．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.【答案】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=180°-∠ADB=∠BAE+∠B，∠CDE=180°-∠ADC=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAE+∠B=∠BAC+∠B+∠C,∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理．连接AD并延长AD至点E，根据三角形内角和定理和平角定义求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案．20.【答案】BD=CD【解析】解：添加条件：BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故答案为：BD=CD．加条件：BD=CD，可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD．（答案不唯一）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】求出BC=EF，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=CD，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°，∴∠EBC=12（180°-∠BEC）=12（180°-110°）=35°．【解析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30°；（2）结论：∴∠EAD=12（∠C-∠B）．理由：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12∠C-12∠B=12（∠C-∠B）．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数，题目比较典型，求解过程类似．24.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【解析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE 的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．25.【答案】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠BECAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．【解析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。
福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 10C. 11D. 122.△ABC中BC边上的高作法正确的是（ ）A. B.C. D.3.下列说法不正确的是（ ）A. 全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B. 全等三角形的周长和面积都相等C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的对应边相等4.三角形中，若一个角等于其他两个角的和，则这个三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形5.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）A. nB. (n−1)C. (n−2)D. (n−3)6.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘7.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形8.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 129.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA10.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=（ ）A. 1：1B. 4：5C. 5：4D. 16：25二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.五边形的内角和为______．12.已知等腰三角形两边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．14.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE______度．15.六边形的对角线有______条．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18.已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：∠A=∠B．19.已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．20.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF 和∠BHC的度数．21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度．22.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．23.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD=CE．（1）若BC在DE的同侧（如图①）．求证：AB⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？（不需证明）24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线，交BC于点D．（用尺规作图，保留作图痕迹不写作法）；（2）求证：AB=2AC．25.探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2.【答案】D【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．此题主要考查了全等图形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：设三个内角为α、β、γ，且α=β+γ，∵α+β+γ=180°，∴2α=180°，∴α=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选：B．根据三角形内角和等于180°，求出这个内角等于90°，所以是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，是基础题，熟练掌握定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，可分成（n-2）个三角形直接判断．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）．故选：C．6.【答案】D【解析】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B．根据三角形具有稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．8.【答案】B【解析】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选：B．利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．9.【答案】D【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC，∵AB=10，AC=8，∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．故选：C．过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.【答案】540°【解析】解：（5-2）•180°=540°．故答案为：540°．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12.【答案】25【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．13.【答案】∠B=∠C或AE=AD【解析】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°．故答案为：10．根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD代入数据计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出∠DAE=∠CAE-∠CAD是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：六边形的对角线的条数==9．故答案为9．直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为（n≥3，且n为整数）．16.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5-2=3cm．故答案为：3．根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC-CE，代入数据计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n-2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n-2）×180°=3×360°，解得：n=8，答：这个多边形是八边形．【解析】设这个多边形为n边形，根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合n边形的内角和公式和多边形的外角和为360°，列出关于n的一元一次方程，解之即可．本题考查了多边形的内角与外角，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为360°时解题的关键．18.【答案】证明：∵M是AB的中点，∴AM=BM．在△AMC和BMD中，CM=DM∠1=∠2AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．∴∠A=∠B．【解析】根据线段中点的定义得到AM=BM．证得△AMC≌△BMD（AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】证明：如图，连接AB，在△ABC和△BAD中，AD=BCAC=BDAB=BA，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C=∠D．【解析】连接AB，然后利用“边边边”证明△ABC和△BAD全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【解析】由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°．此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．21.【答案】解：①如图，AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，∵AD=BD，AB=AC，∴2AD+AD=6cm，∴AD=2cm，∴AB=4cm，BC=13cm，∵AB+AC＜BC，∴不能构成三角形，故舍去；②如图，AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，同理得：AB=10cm，BC=1cm，∵AB+AC＞BC，AB-AC＜BC，∴能构成三角形，∴腰长为10cm，底边为1cm．故这个等腰三角形各边的长为10cm，10cm，1cm．【解析】根据题意，分两种情况进行分析，从而得到腰和底边的长，注意运用三角形的三边关系对其进行检验．本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，∴AB=AC2+BC2=13cm，∵S△ABC=BC×AC=30cm2，∴12AB•CD=30，∴CD=6013cm；（2）如图所示：∵E为AC的中点，∴S△ABE=12S△ABC=12×30=15cm2．【解析】（1）根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得CD的长，（2）取AC得中点E，连接BE，根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的面积的计算方法及面积公式应用同时考查了直角三角形的高、中点的性质，难度适中．23.【答案】（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中，AD=CEAB=CA，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠BAC=180°-（∠CAE+∠BAD）=90°，∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，∴AB⊥AC．【解析】（1）由BD⊥DE于点D、CE⊥DE于点E，可得出△ABD和△CAE均为直角三角形，由AD=CE、AB=CA即可证出Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），根据全等三角形的性质可得出∠ABD=∠CAE，结合∠ABD+∠BAD=90°可得出∠CAE+∠BAD=90°，再利用角的计算可求出∠BAC=90°，即AB⊥AC；（2）同（1）可得出∠ABD=∠CAE，结合∠ABD+∠BAD=90°可得出∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，即AB⊥AC．本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质结合角的计算找出∠BAC=90°；（2）利用全等三角形的性质结合角的计算找出∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°．24.【答案】解：（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，与∠A的两边交于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，在角的内部，两弧交于一点D；连接点D和点A作出∠A的平分线AD，保留作图痕迹；（2）证明：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=30°，∴AE=BE=12AB，DC=DE，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，∴AB=2AC．【解析】（1）根据角平分线的做法作出∠A的平分线AD即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据∠C=90°，∠B=30°，得∠A=60°，即可得出∠BAD=30°，根据等腰三角形的性质得出AE=BE，由角平分线的性质得出DC=DE，即可得出AC=AE，从而得出结论．本题考查了基本作图以及含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，掌握性质定理的应用是解题的关键．25.【答案】解：（1）∠P=90°+12∠A理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP=12∠ADC，∠DCP=12∠ACD∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠ADC+∠ACD）∴∠P=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A（2）∠P=12（∠A+∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP=12∠ADC，∠DCP=12∠BCD∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BCD+∠ADC=360°-（∠A+∠B）∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠ADC+∠BCD）∴∠P=180°-12[360°-（∠A+∠B）]=12（∠A+∠B）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°理由如下：∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°∴∠BCD+∠EDC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）∵∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠EDC+∠BCD）∴∠P=180°-12[720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）]∴∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°【解析】（1）根据角平分线的定义可得：∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠ACD，根据三角形内角和为180°可得∠P与∠A的数量关系；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠BCD，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD+∠ADC=360°-（∠A+∠B）再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A+∠B的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠BCD，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD+∠EDC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A+∠B的数量关系．本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．。
福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系中，点()3,1P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()3,1--2．窗花是中国古老的民间艺术之一．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 6．如图，点P 是ABC 内部的一点，点P 到三边AB AC BC ，，的距离PD PE PF ==，130BPC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．65°B ．80°C ．100°D ．70°7．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACD S S = 9．如图，,AB AC AB =的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若65C =︒∠，则DBC ∠的度数是（）A．25°10．如图，将正方形OABC则点C的坐标为（A．（﹣1，﹣3）二、填空题11．正八边形的一个内角的度数是12．如图，点D，E分别在线段13．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，14．一个三角形的两边长分别为16．如图，在等腰Rt ABC 4CD =，则BCD △的面积为三、解答题17．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A ＝80°，∠ABC ＝70°，求∠ADC 的度数．18．如图所示，CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．19．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，延长BC 到点D ，使得CD CA =，连接AD ，若25D ∠=︒，求BAC ∠的度数．20．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：α∠，线段,a b ．求作：ABC ，使,,2B AB b BC a α∠=∠==．21．求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．（已知，求证，证明，画图）22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，AC BC =．求证：(1)BEC CDA △△≌．(2)BE DE AD +=．23．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE=AC ．（1）求证：AD ⊥BC ．（2）若∠BAC=75°，求∠B 的度数．24．如图AM DN ∥，AE 、DE 分别平分MAD ∠、ADN ∠，交于E 点．(2)如图2，过点E 的直线分别交的数量关系：_______．(3)试证明（2）中的猜想．25．平面直角坐标系中，点角形，CA CB =，ACB ∠=(1)如图1，点C 的坐标是(2)如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点①求证：CE CF =；②求证：点D 是AF 的中点；③求证：12ACD BCE S S = ．。
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一.选择题（每题3分，共36分）
1．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）
A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）
A．带Ⅰ去 B．带Ⅱ去 C．带Ⅲ去 D．三块全带去
5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角
7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处
10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
11．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）
A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题（每题3分，共24分）
13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是度．
14．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是．
15．如图，已知∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，依据是
（用简写形式表示）．
16．当m= 时，点P（n﹣4，3m﹣5）与Q（2n，2m﹣10）关于x轴对称．
17．如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD= ．
18．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是．
19．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为．
20．七边形的内角和是．
三.作图题（每题5分，共10分）
21．已知点A和直线m，用尺规作图作出点A关于直线m的轴对称点．
22．已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．
四.解答题（共6题，50分）
23．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．
24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．
25．已知：AB=CD，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．
26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．
27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD 于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论．
28．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．。