福建省龙岩市新罗区莲东中学人教版2020-2021学年八年级(下)期中数学试题

福建省龙岩市新罗区莲东中学人教版2020-2021学年八年级（下）期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按下列各组数据能组成直角三角形的是（ ）
A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，6
2．D
【解析】
【分析】
式子 为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5 0，解不等式就可得到答案.
【详解】
∵式子 有意义，
∴x-5 0，
∴x 5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件.
3．C
【分析】
菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
能不能组成直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,按此验算即可.
【详解】
解: A、 ,故不能组成直角三角形;
B, ,故不能组成直角三角形;
C, 故能组成直角三角形;
D、 ,故不能组成直角三角形;
故选C.
【点睛】
解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足 ,则△ABC是直角三角形.
6．D
【解析】
【分析．从而求解．
【详解】
根据题意得：2m+1＝0，
解得：m＝﹣ ．
故选D．
【点睛】
主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
7．D
【分析】
…，
第n个图案由5n+1个基础图形组成．
故答案为5n+1．
16．3 ．
【解析】
【分析】
在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称，连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值，根据已知可求得PQ，PA的值，从而不难求得BP+PQ的最小值．
【详解】
如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称．
故答案为 .
【点睛】
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.
14．y1＞y2．
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜2即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=-（k2+1）x+2（k为常数）中，-（k2+1）＜0，
2．要使式子 有意义，则x的值可以是（ ）
A．2B．0C．1D．9
3．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等
4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ).
A．2个B．4个C．6个D．8个
A．L1B．L2C．L3D．L4
10．如图， 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 和 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）
A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m
二、填空题
11．一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围___．
15．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第 ( 是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含 的代数式表示）
16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是___．
17．(1) ；(2) .
【解析】
【分析】
（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.
【详解】
(1)原式=
=
= ；
(2)原式=
= .
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
设点C到AB的距离为h，
由勾股定理得，AB= =15，
则S△ABC= ×AC×BC= ×AB×h，
∴h= ，
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
8．B
【解析】
解：如图，
24．如图，以 的边 、 为边的等边三角 和等边三角形 ，四边形 是平行四边形．
当 满足什么条件时，四边形 是矩形；
当 满足什么条件时，平行四边形 不存在；
当 分别满足什么条件时，平行四边形 是菱形，正方形？
25．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．
∴ ，
∴m≤ ,
则m的取值范围是m≤ ．
故答案为：m≤ ．
【点睛】
本题考查的知识点为：一次函数的图象不经过第三象限，说明x的系数小于0，常数项大于等于0．
12． .
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
【详解】
∵ ， ＝4 ， ＝ ， ＝3，
19．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．m＞ B．m＝ C．m＜ D．m＝-
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．15D．7.2
∴连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值．
∵∠DAB＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴PA＝2PQ，
在Rt△APQ中，PA2＝PQ2+32，
∴PQ＝ ，PA＝2 ，
∴BP+PQ＝PA+PQ＝3 .
故答案为3 ．
【点睛】
本题考查的是最短路径问题、菱形的性质、勾股定理．确定出P点的位置是解本题的关键．
18．公路 段需要暂时封锁．理由见解析.
【分析】
如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
9．B
【解析】
由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，
21．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．
（1）求证：△BEA≌△DEF；
（2）若AB=2，AD=4，求AE的长．
22．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
∴y随x的增大而减小，
∵-4＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．5n+1
【解析】
试题解析：第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成，11=5×2+1，
第3个图案由16个基础图形组成，16=5×3+1，
【详解】
菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．
4．B
【分析】
本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，
∴∠ACD=30°，
∴AD= AC，
设AC= ，则AD= ，由勾股定理可得： ，解得 ，
∵ ，
∴AC= （米），
∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料，
∴选L2，故选B.
10．C
【解析】
【分析】
根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项．