2018高考数学复习：随机事件的概率

(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”，由 已知， 样本车辆中车主为新司机的有 0． 1×1 000＝100(辆)， 而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有 0．2×120＝24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 24 4000 元的频率为 ＝0.24,由频率估计概率得 P(C)＝0.24. 100 [规律方法] 频率是个不确定的数， 在一定程度上频率可以
A＝B __________
若某事件发生 当且仅当事件A ________________, 并事件 发生或事件B发生 ___________________则称此 (和事件) 事件为事件A与事件B的并事件 (或和事件)
A∪B __________ (或A＋B)
定义
符号表示
若某事件发生 当且仅当事件A发生 _________ A∩B 交事件 ____________________, 且事件B发生 _ (或 AB (积事件) __________________则称此事件为 _______) 事件A与事件B的交事件(或积事件) 互斥 事件 不可能 若A∩B为__________ 事件，那么称 A∩B＝∅ 事件A与事件B互斥 不可能 若A∩B为__________ 事件，A∪B A∩B＝∅且 必然事件 为_______________，那么称事件A A∪B＝Ω 与事件B互为对立事件
解：(1)由于事件 C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲 报纸”， 即事件 A 与事件 C 有可能同时发生， 故A与C不 是互斥事件．
(2) 事件 B“至少订一种报纸”与事件 D“一种报纸也不 订”是不可能同时发生的，故 B 与 D 是互斥事件．由于事 件 B 不发生可导致事件 D 一定发生， 且事件 D 不发生会导 致事件 B 一定发生，故 B 与 D 还是对立事件． (3)事件 B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报 纸”、“只订乙报纸” 、 “订甲、乙两种报纸” ，事件 C“至 多订一种报纸”中有这些可能： “一种报纸也不订”、 “只 订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时 发生，故 B 与 C 不是互斥事件． (4)由(3)的分析， 事件 D“一种报纸也不订”是事件 C 的一 种可能，即事件 C 与事件 D 有可能同时发生，故 C 与 D 不是互斥事件．
1 1－P(B) ． 件．P(A∪B)＝______ ，P(A)＝__________
考点一
随机事件的关系
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现 的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小 于 4，则( D ) A．A 与 B 是互斥而非对立事件 B．A 与 B 是对立事件 C．B 与 C 是互斥而非对立事件 D．B 与 C 是对立事件 [解析] A∩B＝{出现点数 1 或 3}，事件 A，B 不互斥更不
[解]
(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”， B 表示事
件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 150 120 P(A)＝ ＝0．15，P(B)＝ ＝0．12． 1 000 1 000 由于投保金额为 2 800 元， 赔付金额大于投保金额对应的情 形是赔付金额为 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A)＋P(B)＝0．15＋0．12＝0．27．
对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件 B，C 是对立事件．
[规律方法] 对互斥事件要把握住不能同时发生， 而对于对 立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些 也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果 写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事 件的关系．
1．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅， 记事件 A 为“只订甲报纸”，事件 B 为“至少订一种报 纸”，事件 C 为“至多订一种报纸”，事件 D 为“一种报 纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是， 再判断它们是不是对立事件． (1)A 与 C；(2)B 与 D；(3)B 与 C；(4)C 与 D．
随机事件的概率
1．概率与频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现 nA 的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝__________ 为事件 A n 出现的频率． (2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A) 随 着 试 验 次 数 的 增 加 稳 定 于 概 率 P(A) ， 因 此 可 以 用 频率fn(A) 来估计概率 P(A)． __________
考点二
随机事件的频率与概率
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行 抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1 000 2 000 3 000 4 000 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于 投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中， 车主是新司机的占 20%， 估计在已 投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率．
对立 事件
3．概率的几个基本性质 0__________ ≤P(A)≤1 ． (1)概率的取值范围： 1 (2)必然事件的概率：P(A)＝______ ． 0 (3)不可能事件的概率：P(A)＝_______ ． (4)概率的加法公式 P(A)＋P(B) ． 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝____________ (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然事
2．事件的关系与运算定义ຫໍສະໝຸດ 符号表示包含 关系
发生 如果事件A__________ ，则事 一定发生 件B __________，这时称事件B ___________ B⊇A(或A⊆B) _ 包含事件A(或称事件A包含于事
件B) A⊇B 若B⊇A且__________ ，那么称 事件A与事件B相等
相等 关系