苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷(17)

苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷（17）第一卷（共54分）一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）1．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．③ 2、下列实数：71-、311、2π、14.3-、0、9、0.3030030003，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）4、要使()m m -=-4433，m 取值为（ ）A ．4≤mB ．4≥mC ．40≤≤mD ．一切实数5、如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（﹣5，2）D ．（﹣5，2）或（5，2）7．在平面直角坐标系中，点()43,0A -，点()3B a a ，则当AB 取得最小值时，a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D 38．如图，已知长方形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，点E 为AD 的中点．若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP 与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．2或83B ．6或83C ．2或6D ．1或23二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）9．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是______．10、等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为______.11、如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD ＝AE ，则∠EDC ＝_____．12．如图，将长方形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，使顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知CF=2，AB=6，则△CEF 的面积为________．8313、已知a 、b 为两个连续的整数且b a ＜＜11，则=+b a _____．14、一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图象如图所示，则下列结论：①0＜k ，0＞b ；②0＞a ；③a x b kx ++＞的解集是3＜x ；④当01＞y 且02＞y 时，4＜＜x a -．其中正确的是_____．①③④15．如图在△ABC 中，AB=AC=5，S △ABC =10，AD 是△ABC 的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为______．16、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=41BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要______cm ．17、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是_______.18、平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．第二卷（共86分）三、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（本题10分）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于x 轴对称的A 1B 1C 1；（3）请在y 轴上求作一点P ，使PB 1C 的周长最小．20．在数轴上画出表示5、3 的点，并标上必要的数据．（本题8分）21．如图，在四边形ABCD中，90∠=∠=︒，连接AC、BD，点E、F分别是AC、BD的中点，ABC ADC求证：EF BD⊥．（本题8分）22．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（本题10分）（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（本题12分）（1）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？24、如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究（本题12分）：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义为____当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇____；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．25．已知：在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，点E在AB上，ED⊥AC于点D，M为EC的中点．（本题10分）（1）试判断BM和DM有怎样的关系，并说明理由；（2）当AE＝2时，△BMD的面积是 cm2．26．如图，已知一次函数y=﹣54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=34x的图象相交于点C．（本题16分）（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：____．答案与解析第一卷（共54分）一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）1．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．③【答案】D【解析】解析：①∵（±1）2=1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42=16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．2、下列实数：71-、311、2π、14.3-、0、9、0.3030030003，其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 解析：311、2π是无理数3．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）【答案】C【解析】解析：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）．4、要使()m m -=-4433，m 取值为（ ）A ．4≤mB ．4≥mC ．40≤≤mD ．一切实数【答案】D【解析】解析：∵a a =33∴m 取任意实数()m m -=-4433都成立5、如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解析：如图，与△ABE 成轴对称的格点三角形有△ABF 、△BEF 、△EBC 共3个6．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（﹣5，2）D ．（﹣5，2）或（5，2） 【答案】D【解析】解析：∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点N 的纵坐标为2，∵点N 到y 轴的距离为5，∴点N 的横坐标为±5，则点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）；故选：D ．7．在平面直角坐标系中，点()43,0A -，点()3B a a ，则当AB 取得最小值时，a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D 3【答案】A【解析】解析：∵点()43,0A -，点(),3B a a ，∴根据勾股定理得：AB 2=22(43)(3)a a ++=248348a a ++=24(3)36a ++，∴当a=3-时，AB 2取得最小值，即：当AB 取得最小值时，a 的值为3-．8．如图，已知长方形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm ，点E 为AD 的中点．若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP 与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．2或83B ．6或83C ．2或6D ．1或23【答案】B【解析】解析：∵长方形ABCD ，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm /s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy =-⎧⎨=-⎩，解得：8332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm /s 时，能使两三角形全等． ②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y =-⎧⎨=-⎩，解得：61x y =⎧⎨=⎩，即点Q 的运动速度6cm /s 时，能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm /s 时能使两三角形全等． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）9．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是______． 【答案】（﹣2，﹣3）【解析】解析：点P （﹣2，3）关于x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．10、等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为______.【答案】50°或80°【解析】解析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．11、如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD ＝AE ，则∠EDC ＝_____．【答案】15°【解析】解析：∵△ABC 是等边三角形，AD 为中线，∴AD ⊥BC ，∠CAD=30°，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=2301802180︒-︒=∠-︒CAD =75°， ∴∠EDC=∠ADC ﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．12．如图，将长方形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，使顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知CF =2，AB =6，则△CEF 的面积为________．【答案】83 【解析】 解：∵四边形ABCD 是长方形， ∴CD =AB =6，∴设CE =x ，则EF =DE =6-x ，∴在Rt EFC 中，222EF FC EC =+，()22262x x -=+解得：83x =，即CE =83， ∴△CEF 的面积=118822233FC CE ⨯⨯=⨯⨯=． 故答案为：83． 13、已知a 、b 为两个连续的整数且b a ＜＜11，则=+b a _____．【答案】7【解析】解析：∵9＜11＜16∴3＜11＜4∴3=a ，4=b∴7=+b a14、一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图象如图所示，则下列结论：①0＜k ，0＞b ；②0＞a ；③a x b kx ++＞的解集是3＜x ；④当01＞y 且02＞y 时，4＜＜x a -．其中正确的是_____．【答案】①③④【解析】解析：①∵b kx y +=1的图象从左向右呈下降趋势，且与y 轴交于正半轴，∴0＜k ，0＞b ，故①正确；②∵a x y +=2的图象与y 轴的交点在负半轴上，∴0＜a ，故②错误；③观察图象得当3＜x 时，21y y ＞，即a x b kx ++＞，故③正确；④∵a x y +=2与x 轴交点的横坐标为a x -=，∴当01＞y 且02＞y 时，4＜＜x a -，故④正确；故正确的是①③④．15．如图在△ABC 中，AB =AC =5，S △ABC =10，AD 是△ABC 的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为______．【答案】4【解析】解析：作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，∵S △ABC =12×AB ×CN ， ∴CN =4，∵E 关于AD 的对称点M ，∴EF =FM ，∴CF +EF =CF +FM =CM ，根据垂线段最短得出：CM ≥CN ，即CF +EF ≥4，即CF +EF 的最小值是4．16、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=41BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要______cm ．【答案】5【解析】解析：将长方体展开，连接AP∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=41BC ， ∴AC=4cm ，PC= BC=3cm ，根据两点之间线段最短，53422=+=AP17、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是_______.【答案】50【解析】解析：∵AE ⊥AB ，EF ⊥AF ，BF ⊥AG∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA ﹢∠EAF=90°，∠BAG ﹢∠EAF=90°∴∠FEA=∠BAG在△EFA 和△GAB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AE BAG FEA BGA F△EFA ≌△GAB （AAS ）∴AG=EF=6，AF=BG=2同理可得CG=DH=4，BG=CH=2∴FH=2﹢6﹢4﹢2=14∴S 阴影部分=S 梯形EFHD ﹣S △EFA ﹣S △ABC ﹣S △DHC =5018、平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．【答案】10【解析】解析：∵A （8，0），∴OA=8，设△AOP 的边OA 上的高是h ， 则12×8×h=16， 解得：h=4，在x 轴的两侧作直线a 和直线b 都和x 轴平行，且到x 轴的距离都等于4，如图：①以A 为圆心，以8为半径画弧，交直线a 和直线b 分别有两个点，即共4个点符合，②以O 为圆心，以8为半径画弧，交直线a 和直线b 分别有两个点，即共4个点符合，③作AO 的垂直平分线分别交直线a 、b 于一点，即共2个点符合，其中，没有重复的点，∴4﹢4﹢1﹢1=10．第二卷（共86分）三、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（本题10分）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A 1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB 1C的周长最小．【答案】见解析【解析】解析：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；（2）如图，A 1B1C1即为所求；（3）如图，点P即为所求．2053（本题8分）【答案】见解析【解析】解析：如图，点O 所表示的数为0，点A 所表示的数为2，AB ⊥OA 于点A ，OD ⊥OE 于点E ，且AB =OD =1，点E 为数轴上原点左侧一点，且DE =2，根据题意得：OA =2在Rt AOB 中，由勾股定理得： 2222215OB OA AB =+=+= ，将OB 绕点O 顺时针旋转落在数轴上点C 处，∴5OC OB == ，即点C 表示5 的点；在Rt DOE 中，由勾股定理得：2222213OE DE OD =-=-= ，即点E 表示3- 的点．21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，连接AC 、BD ，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，求证：EF BD ⊥．（本题8分）【答案】C【解析】证明：连接DE 、BE ，如图．90ABC ADC ∠=∠=︒，E 为AC 的中点， 12BE AC ∴=，12DE AC =， BE DE ∴=，又F 为BD 的中点，EF BD ∴⊥．22．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ． （本题10分）（1）求证：∠BAC ＝∠EAD ；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．【答案】见解析【解析】（1）证明：在△ABE 和△ACD 中,∵AB =AC ，AD =AE ，BE =CD∴△ABE ≌△ACD (SSS ),∴∠BAE =∠CAD.∴∠BAE+ EAC =∠CAD + EAC .∴∠BAC =∠EAD.（2） ∠3=∠1+∠2;理由如下：由图中知，∠3=∠ABE +∠BAE又由（1）中知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠2 , ∠BAE=∠1∴∠3=∠1+∠223、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（本题12分）（1）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【答案】见解析【解析】解析：（1）如图所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，PD=PC，AP=AP∴Rt△APD≌Rt△APC（HL）∴AD=AC=6 cm，∴BD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2﹢BD2=PB2，即x2﹢42=（8﹣x）2，解得：x=3（2）①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形i）如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4﹢8=12cm所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形ii）如图5，若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形ⅲ）如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP﹢∠BCP=90°，∠B﹢∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形24、如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究（本题12分）：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义为____当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇____；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【答案】见解析【解析】解析：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离：900km（2）B 的实际意义为：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇（3）由图象可知慢车行驶900km ，用12h ，∴慢车的速度：900÷12=75（km/h ），∵行驶4小时时，慢车和快车相遇，∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4=225（km/h ），∴快车的速度：225﹣75=150（km/h ）（4）∵快车走完整个路程所需要的时间：900÷150=6（h ），慢车6h 行驶距离：75×6=450（km ），∴C （6，450），设线段BC 距离所表示的关系式为：b kx y +=把（6，450），（4，0）代入得，⎩⎨⎧=+=+450604b k b k ，解得⎩⎨⎧-==900225b k ， ∴线段BC 的函数关系式是：900225-=x y ，自变量的取值范围是64≤≤x25．已知：在△ABC 中，AB ＝BC ＝8cm ，∠ABC ＝90°，点E 在AB 上，ED ⊥AC 于点D ，M 为EC 的中点．（本题10分）（1）试判断BM 和DM 有怎样的关系，并说明理由；（2）当AE ＝2时，△BMD 的面积是 cm 2．【答案】（1）BM ＝DM ，BM ⊥DM （2）12.5【解析】解析：（1）位置和数量关系：BM ⊥DM ，BM ＝DM ．∵∠ABC ＝90°，DE ⊥AC ，点M 为EC 的中点，AB ＝BC ，∴BM ＝12CE ＝CM ，DM ＝12CE ＝CM ，∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ∴BM ＝DM ，∠MBC ＝∠MCB ，∠MDC ＝∠MCD∵∠BME ＝∠MBC ﹢∠MCB ，∠DME ＝∠MDC ﹢∠MCD∠MCB ﹢∠MCD ＝∠ACB ＝45°，∴∠BMD ＝∠BME ﹢∠DME ＝45°﹢45°＝90°，∴BM ＝DM ，BM ⊥DM（2）由（1）知BM ＝DM ，90BMD ∠=︒ ，∵2,8AE AB BC === ，∴6BE AB AE =-= ， ∴2210EC BE BC =+= ，由（1）已证12BM DM CE == ， ∴5BM DM == ，115512.522BDM S BM DM ∴==⨯⨯=， 故答案是：12.5．26．如图，已知一次函数y =﹣54x +8的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y =34x 的图象相交于点C ．（本题16分）（1）求点C 坐标．（2）若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，请求出点Q 的坐标．（3）小明在探究中发现：若P 为x 轴上一动点，将线段PC 绕点P 按顺时针方向旋转90°得线段PC '，在点P 的运动过程中，点C ′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：____．【答案】见解析【解析】解析：（1）由方程组58434y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为（4，3）；（2）∵一次函数584y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴A （325，0），B （0，8）， ∵点Q 在直线AB 上，∴设Q （x ，584x -+）， 当Q 点在C 的上方时，S △OCQ =S △OBC ﹣S △OBQ =12，∴12×8×4﹣182x ⨯⋅=12，解得，x =1， ∴此时Q 的坐标为（1，274）； 当Q 点在线段AC 上时，S △OAC =12×325×3=9.6<12，不存在，舍去； 当Q 点在A 的下方时，S △OCQ =S △OAC +S △OAQ =12，∴12×325×3+1325(8)254x ⨯-=12，解得，x =7， ∴此时Q 的坐标为（7，﹣34）， 故Q 点的坐标为（1，274）或（7，﹣34）； （3）设P 的坐标为（m ，0），作CM ⊥x 轴于M ，C ′N ⊥x 轴于N ，∵C （4，3），∴OM =4，CM =3，∴PM =4m ﹣， ∵∠CPM+∠C ′PN=90°=∠CPM+∠PCM ，∴∠C ′PN=∠PCM ，在△PCM 和△C ′PN 中，PMC C NPP C PN PCW PC PC ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩，∴△PCM≌△C′PN（AAS），∴PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m，∴ON=3+m，∴C′（3+m，m﹣4），∴点C′始终在直线上y=x﹣7运动．。