高一数学基础知识测试题打印版

必修1基础知识测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或10．已知函数f(x)14x a-=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是 （ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。

14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2x )的定义域为 。

15.若log a 23<1, 则a 的取值范围是16．函数f(x)=log 12(x-x 2)的单调递增区间是三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分）17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．18. 求函数y =19. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合．20.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；高一数学基础知识试题选参考答案： 一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，2/3）∪（1，+∞） 16．[0.5,1) 17.略 18.略19.解： ()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数又22(45)(45)f x x f x x ---=++2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<-∴解集为{|1}x x <-.20.(1)1a =-或3a =- (2)当A B A = 时,B A ⊆,从而B 可能是:{}{}{},1,2,1,2∅．分别求解，得3a ≤-；新课标高一数学综合检测题（必修一）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y =）A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 2. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a4. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设a >1，则xa y -=图像大致为（ ）y y y yAx7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( ) A ．4B ．－3C ．54D ．53-8．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为( )A ．2B ．2C ．－2D ．－29．oooosin71cos26-sin19sin26的值为( )A ．12B ．1C ．－2D ．210．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（）A ．1- 和2-B ．1 和2C ．21和31 D ．21-和31- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）A y ＝x 2－2B y ＝x3 C y ＝12x - D 2)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）A 4B 3C 2D 1第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________.14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为15. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 16. 函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。

18．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。

20.已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.高中数学函数测试题（必修一）参考答案 一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a 5≥或a 5-≤18．（Ⅰ）设()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，问题转化为抛物线()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,2(2)650.5.6m f m m f f m m f m m ⎧<-⎪=+<⎧⎪∈⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨=+<<-⎪⎪⎪⎪=+>⎩⎪>-⎪⎩R 解得2165-<<-m ． ∴ 51,62m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭． （Ⅱ）若抛物线与x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有(0)0,(1)0,0,0 1.f f m >⎧⎪>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,21,21m m m m m 或解得112m -<≤- ∴1,12m ⎛∈-⎝． 19、（本小题10分）解：（1）由图可知A=3 T=5()66ππ--=π，又2T πω=，故ω=2 所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6π-代入得：03sin()3πϕ=-+故23k πϕπ-+=，∴23k πϕπ=+，k ∈Z∵|φ|<π，故k =1，3πϕ= ∴3sin(2)3y x π=+（2）由题知222232k x k πππππ-+≤+≤+解得：51212k x k ππππ-≤≤+ 故这个函数的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z20．；解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴中为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.新课标高一数学综合检测题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知98απ=，则角α的终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 等于 （ ）A ． －34B ．－43C ．43D ． 343. 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ）A.3 B.23 C. 3 D. 14．下列函数中同时具有“最小正周期是π，图象关于点（6π，0）对称”两个性质的函数 是 （ ）A ．)62cos(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ． )62cos(π+=x yD ． )62sin(π+=x y 5．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ）A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 6．设e 是单位向量，3||,3,3=-==AD e CD e AB ，则四边形ABCD 是 （ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2 8．如果,0a b a c a ⋅=⋅≠且，那么 （ ）A ．b c =B ．b c λ=C ． b c ⊥D ．,b c 在a 方向上的投影相等 9．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 （ ） A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==10．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -= ( )ABC ．3D ．1011．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131812. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是 （ ）A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）13、已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为 。