苏科版七年级下册数学：数学活动 拼图·公式
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式(区一等奖)
《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。
预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。
苏科版数学七年级下册第九章 数学活动课《拼图·公式》 课件共20
练一练
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy
3x(x 3y)
(2) 3mx 6nx2
3x(m 2nx)
(3) 2ab2 4a2b 10ab
- 2ab(b 2a 5)
课堂小结
完全平方公式 (a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分 解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程
课堂小结
因式分解与整式乘法有什么联系和区别？ 区别：
整式乘法：有几个整式积的形式转化成一 个多项式的形式．
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
做一做
用一张B型纸片，按如图所示的方法放置于1张A型纸片
上，用不同的方法表示如图中的阴影部分的面积，可以
得到什么公式？
a
a
平方差公式
b
b
(a b)(a b) a 2 b2
操作与 思考
做一做
苏科版七年级下册 数学实验手册
拼一拼
实验9 拼图
做一做
用1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成如图 的正方形，用不同的方法表示该正方形的面积.
你发现了什么？
b
a
直 接
总面积= (a+b)
2
a
法一 求
b
间
接 总面积=a2+ ab+ab+b2
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式-公开课比赛一等奖
实验探究课：拼图常州外国语学校吴玲芳一、探究背景本课选自苏科版七年级数学实验手册下册实验9，学生已经学习了整式乘法和因式分解，初步了解了数形结合的思想方法.七年级学生活泼好动，对事物充满好奇，但动手操作能力较弱，本课的学习旨在提高学生的动手操作能力，并让学生能够更好地掌握和运用数形结合的数学思想方法.二、探究目的：1.通过拼图活动，感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，并能够运用数形结合的方法解决问题，获得一些与拼图有关的问题的研究方法与经验.2. 经历观察、拼图、计算、推理、交流等活动过程，发展空间观念和有条理地思考及表达的能力.3．获得成功的体验和克服困难的经历，培养合作意识和合作精神，增进数学学习的信心.三、探究重点运用数形结合的数学思想方法解决与拼图有关的问题.四、探究难点1. 掌握拼图的一般方法;2. 说明拼正方形所用的纸片的数量是完全平方数.五、探究准备A 型纸片（边长为a 的正方形），B 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）, C 型纸片（边长为b 的正方形）.六、探究过程：一、情景再现我们曾用这三种纸片拼成一个正方形，并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗 A 型纸片 B 型纸片 C 型纸片设计意图：以情景再现的方式让学生复习回顾拼图与完全平方公式之间的关系.对同一图形,从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式,再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形，并引导学生感悟数形结合的数学思想方法，引入主题.二、探究活动活动一：操作与思考1.现有三种类型的纸片各5张，请你选取适当数量的3种类型卡片，通过拼图的方法，计算：设计意图：让学生动手拼图之前，先让学生思考，根据所给的算式，应该如何去拼。
①是正方形，②是长方形，知道了拼出的图形的长和宽，可以有针对性的摆放纸片，减少盲目拼图，让学生养成先思再拼的习惯.拼出图形后，可以利用部分的和来求面积，得到整式乘法的结果.这是由“形”到“数”的过程.2.请你选取适当数量的3种类型卡片，利用拼图的方法，将多项式22253b ab a ++进行因式分解：22253b ab a ++=________________________设计意图：让学生先思考，如何选择纸片，其实就是看每一项的系数，代表这一类卡片的数量. 拼出图形后，利用整体求面积，得到长方形面积的另一种表示方法，从而建立相等关系，达到将多项式因式分解的目的，这是由“形”到“数”的过程.拼图后让学生思考当纸片数量确定后，如何摆放纸片，即面积已知，但是长和宽未知，该如何拼图，掌握拼图的一般方法.① (2a +b )2 = ；3.你能拼成一个面积为224b ab a ++的长方形吗如果不能，如何只添加（或减少）其中一种纸片的数量，使之拼成一个长方形设计意图：这里先让学生动手去拼，然后思考不能拼的原因.由感性认识上升到理性认识，明确只有能够因式分解的多项式才能成为一个长方形的面积.让学生进行小组讨论，如何添加或减少其中一种纸片的数量，使之能够拼成一个长方形.既培养了学生的合作意识，也让学生初步掌握分类讨论的数学思想方法.活动二：延伸与拓展1. 三种纸片各有10张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，写出拼成的正方形的边长，并说说你的思路.设计意图：能拼成几种正方形，可以动手操作，也可以从理论上分析.让学生四人小组进行讨论，寻找解决问题的办法，并全班交流. 学生在动手操作后会发现从数的角度分析比较有利，能够考虑比较全面.利用完全平方公式将正方形的面积展开后，只要各项的系数不超过10即可拼出. 这里让学生学会有条理地思考问题.从简单到复杂，当有两个量在变化时，可以先固定一个量，变化另一个量来研究.2.三种纸片各有20张，从其中取出17张纸片，每种纸片至少取出一张，取出的这些卡纸片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由.设计意图：引导学生先思考本题中的17指的是什么，从而去分析能拼出的正方形需要的纸片的张数有何特点.当从具体的几个例子中发现规律后，如何证明猜想，这是本节课的难点.学生有了活动一的探索经验作为铺垫，知道从数的角度去考虑一般情形：设a,b 的系数为m 和n,来表示所拼出的正方形的面积，展开项的各项系数和为m 2+2mn+n 2 =(m+n)2，是完全平方数. 所以需要的各类纸片的总数也必定是完全平方数，所以17不符合要求，从而拼不出来.这里以数辅形，从数的角度来解决一个看似较复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性.三、课堂小结通过本课的学习，你有哪些收获课后，你还准备对哪些方面进行进一步的研究设计意图：及时回顾，加深对所学知识的理解，并引导学生进行课后的进一步研究，将课堂的研究延续到课外. 结束语著名数学家华罗庚有一段话:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.设计意图:以数学家的一段话与学生共勉,再一次感受数形结合的重要性，同时领略数学家的风采，激发学生的学习数学的兴趣,.。
苏科版数学七年级下册《数学活动拼图·公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《数学活动拼图·公式》说课稿3一. 教材分析《数学活动拼图·公式》是苏科版数学七年级下册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生通过拼图活动，理解图形的变换，以及掌握基本的几何公式。
在教材中，我们通过丰富的图片和实际的操作活动，引导学生探索和发现图形的性质，以及几何公式。
教材内容丰富，既有理论知识，又有实践活动，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础，但还未能完全理解和掌握几何图形的变换和相关的几何公式。
因此，在这一章节的学习中，他们需要通过实际的操作活动，来加深对几何图形变换和公式的理解。
同时，他们也需要在教师的引导下，通过观察、思考和讨论，来发现和总结图形的性质和几何公式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形的变换，掌握基本的几何公式。
2.过程与方法：学生通过实际的拼图活动，培养观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生通过参与拼图活动，培养对数学的兴趣，提高学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的变换，掌握基本的几何公式。
2.教学难点：学生能够通过实际的拼图活动，发现和总结图形的性质和几何公式。
五.说教学方法与手段在这一章节的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和讨论，来发现和总结图形的性质和几何公式。
同时，我也会利用多媒体手段，展示图形的变换过程，帮助学生更好地理解几何公式。
六.说教学过程1.导入：通过展示一些有趣的拼图，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.新课导入：介绍图形的变换和相关的几何公式。
3.实践活动：学生分组进行拼图活动，观察和记录图形的变换过程。
4.讨论与思考：学生分组讨论，总结图形的性质和几何公式。
5.总结与拓展：对学生的讨论结果进行总结，给出图形的性质和几何公式。
6.课堂小结：学生回顾本节课的学习内容，巩固所学知识。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_14
“拼接梯形中的发现”活动设计活动目标：1.通过拼接梯形并分析探索其中数量关系的活动来引导学生来发现隐含在拼图中的数量关系，逐步培养提出问题的意识、探索的能力，2.初步感受数形结合的思想。
活动材料：每人准备8个边长为1cm的等边三角形硬纸片活动时间：约45分钟活动方式：自主探索与小组合作相结合活动过程：一：预备性活动1.完成下题（独立完成）将准备好的8张全等的等边三角形纸片（设边长为1），用其中的若干张拼成等腰梯形并填写下表：纸片数两底长腰长示意图3 1，2 15 2，3 17 3，4 18 1，3 22.展示完成情况。
（注：上表中红色字体部分以及后面3个图形）二：探索与发现引导分析1：观察所拼成的图形，其中有3个，等边三角形拼成一层，所需三角形个数是3，5，7.问题1：你能够按照此方式继续拼接下去吗？问题2：观察你所拼接的等腰梯形，你有何发现？你能够告诉同桌或者其他同学吗？参考图形：参考结论：（注：本活动中涉及到的等边三角形其边长都是1cm，不再特别指出。
）【结论1】用等边三角形拼成层数为1的等腰梯形，所需的等边三角形个数为奇数个。
【结论2】奇数个等边三角形必定能够拼成层数为1的等腰梯形。
【结论3】（2n+1）个等边三角形能够拼成层数为1的梯形，该等腰梯形的腰长为1，上底长为n，下底长为（n+1），或者说：上、下底的差为1. 【结论4】等边三角形的个数为偶数时不可以拼接成层数为1的等腰梯形。
三：类比与迁移1引导分析2：三角形个数为8时，能够拼接成层数为2的等腰梯形。
问题3：你能够按照此方式继续拼接下去吗？可以和同学合作，4人为一小组（注：需要的三角形个数比较多，因此需要小组合作，以下同。
）参考图形:对照问题2以及问题2中发现的结论，你能够写出类似的结论吗？参考结论：【结论5】拼成层数为2的等腰梯形，所需等边三角形个数为4（n+1）(n≥1，n为整数)个。
【结论6】4（n+1）(n≥1，n为整数)个等边三角形必定能够拼成层数为2的等腰梯形。
苏科版数学七年级下册 第九章 整式的乘法与因式分解 数学活动 拼图 公式 教案设计
拼图与因式分解一、教材分析本实验是苏科版《义务教育教科书数学》七年级下册“9.5 多项式的因式分解”而设计的，利用三种不同的纸片拼图，让学生经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，先由形得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，学生在动手做中知识得到延伸，积累有效的数学活动经验。
二、教学目标知识与技能：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并且能够借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。
过程与方法：经历从具体问题中抽象出数学问题--建立数学模型--综合运用已有知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证、归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养学生数学素养。
情感态度：引发学习兴趣和培养思考习惯。
三、教学重、难点重点：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并能借助图形反映出部分“数”的几何意义。
难点：理解拼图与因式分解的联系。
四、教学方法实验——探究——交流——合作——交流．五、教具准备A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（边长为b的正方形）各4张，C 型卡片（长为a，宽为b的长方形）8张．六、教学过程今天我们来做一个数学活动，现在每个人手里都有A型卡片、B型卡片、C 型卡片若干张.活动一：请你从中选取A型卡片1张、B型卡片1张、C型卡片2张拼成一个正方形.思考：由此，你有什么发现？为什么？请将你的发现写下来.师生活动：学生动手拼图，独立思考，然后学生互动交流，由拼图发现2222)(b ab a b a ++=+，教师引导学生发现这个式子从左到右是整式乘法，从右到左是多项式的因式分解，看来拼图不仅可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解，点出课题拼图与因式分解。
设计意图：从学生最简单最熟悉的拼图活动开始，让学生在观察、操作、思考的过程中，了解和的完全平方公式的来龙去脉，感受拼图与因式分解的关系。
第九章《数学活动拼图》(1课时)教案(苏科版初一下)
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些有用的式子。
美国第二十任总统伽菲尔德就由那个图〔由两个边长分不为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边差不多上c的直角三角形拼成一个新的图形〕得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。
他是如此分析的，如下图：错误！不能识不的开关参数。
错误！不能识不的开关参数。
教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式提咨询：还能通过如何样拼图来解决以下咨询题（1）任意选取假设干块如此的硬纸片，尝试拼成一个长方形，运算它的面积，并写出相应的等式；（2）任意与出一个关于a、b的二次三项式，如a2 + 4ab+3b2试用拼一个长方形的方法，把那个二次三项式因式分解。
那个咨询题要给予学生充足的时刻和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓舞学生在拼图过程中进行交流合作=ac+ad+bc+bd2 2 2〔a+b〕=a +2ab+b学生拿出预备好的硬纸板制作给学生充分的时刻进行拼图、摸索、交流体会，关于有困难的学生教帅要给予适当引导。
4 2 2 42把81x-72xy+16y分解因式.〔此题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓舞学生大胆尝试，敢于创新〕将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。
运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题小结：这节课你学到了什么知识，把握什么方法？教学素材：A组题：1、9x2-30xy+ (3x- )2=X2+2X4X+42=(x+4) 24 2(2) 25 a+10a+1=(5a 2)2+2 X5a2+1=(5a 2+1)22(3) 〔m+n〕-4〔m+n〕+42=〔m+ri -2 X2〔m+ii +2 2=[(m+n)-2] 2=(m+n-2) 2解：81 x4-72x2y2+16y4 =9x2-2 9x2 4y2+(4y2)22 2=(9x -4y)=[(3x+2y) (3x-2y)] 2 =(3x+2y) 2 (3x-2y) 2师生阅读88页设有答不全的，教师(或其他学生)补充.学生回答1 :992-仁99 X 99-仁980 1-1=9800. , 2学生回答2 : 99-1确实是〔99+1〕〔99-1 丨即100 X 98学生回答:平方差公式学生回答：(1) :a2-4(2) :a2-b2(3) : 9 a 2-4 b2学生轻松口答(a+2)( a-2)(a+ b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2 b)把乘法公式第九章《数学活动拼图》（1课时）教案（苏科版初一下）。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式(省一等奖)
课例《数学活动：拼图、公式》教学目标：1.知识与技能目标：学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义，初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。
2.过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，在具体问题中，根据数学实质培养学生素养。
3.情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，增强对数学学习的兴趣，通过合作交流，体会数学的奇妙、享受成功的乐趣，发展学生有条理的思考。
教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反应部分“数”的几何意义。
教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系。
一、问题情境师：同学们，在以往的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗师：你还熟悉下面这个图形吗利用这个图形你能获得什么数学公式生：(a+b)2=a2+2ab+b2师（追问）：你是如何得到这个数学公式的生：把它看做一个整体得到面积为(a+b)2，分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。
师：在边长为a的大正方形纸片上，减去一个边长为b的小正方形纸片，通过计算剩余部分的面积，你能得到什么等式生：a2-b2=(a+b)(a-b)设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积，引导学生从整体看、局部看，突出数学“算两次”的思想。
二.建构活动1.动手摸索活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.问题：选取适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形。
（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。
）1.学生拼图2.展示3.你能发现图中隐藏的等式吗请将它写下来。
生：①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或②a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）师：等式①从左至右是做什么运算等式②呢生：等式①从左至右是整式乘法，等式②从左至右是因式分解。
设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但我们可借助拼图进行分解，突出本节课的重点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你能把下面的式子分解因式吗? a2+3ab+2b2 2a2+5ab+2b2
一、用不同的方法表示下列图形的面积,
你能得到什么等式?
b
c
d
a
二、用不同的方法表示下列图形的面积, 你又能得到什么等式?
c
d
a
b
三、用不同的方法表示下列图形的面积,
你还能得到什么等式?
a
b
a
b
四、将边长为b的小正方形纸片放置在边长
b a
a a
ab
如图所示，请大家用它们拼接成一个大正 方形，你能用不同的用代数式表示它的面积 吗？
a甲 a
a乙
b丙 b
b
活动材料 若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
a
b
a
丙
乙b
甲
问题2
选取若干块这样的硬纸片,尝试拼
成一个长方形, 计算它的面积，并写出
相应的等式。
b
b b
a b b
a
由左图得到的等式是
为a的大正方形纸片上，通过计算得出未盖
住部分（红色）的面积，你又能得到什么
等式?
a
a b
活动材料 若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
a
b
a
丙
乙b
甲
问题1
选取若干块这样的硬纸片,尝试拼
成一个正方形, 计算它的面积，并写出
相应的等式。
我是小小设计师
与上题类似，你能自己设计出 一个图形来计算（2a+b）2 吗？
a
a
b
b
利用拼图的方法分解因式： ① a2+3ab+2b2 ② 2a2+5ab+2b2
你有什么发现呢？
你能用上面的方法，计算出(a+b+c)(a+b) 和(a+2b+c)2吗？
__a_·_3_b__=_3_a__b__.
由左图得到的等式是 __2_b_·_(a_+_b_)_=_2_a_b_+__2_b_2 _.
b
Hale Waihona Puke 活动材料 若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
a
b
a
丙
乙b
甲
问题3
写一个关于a、b的二次三项式, 试 用拼一个长方形的方法,把这个二次三 项式因式分解。
你能根据上面的方法，利用拼图的方法 将多项式 a2+4ab+3b2 因式分解吗？