【中考冲刺】2021年山东省济南市中考数学模拟试卷(附答案)
2021年4月山东省济南市市中区中考数学模拟试卷(有答案)
2021年山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．方程组的解是．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF 所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为： =π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）．。
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷含答案
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（）A．140°B．130°C．120°D．50°5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是77．下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．（x2y）3＝x6y3C．x2x3＝x6D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2+2xy8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，﹣3）B．（﹣2018，3）C．（﹣2016，﹣3）D．（﹣2016，3）9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 11．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（）米．A．6+4B．10+4C．8D．612．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．14．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．15．方程＝的解为．16．如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为．17．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为．18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点F，连接AE．如果tan∠DFC＝，那么的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣2）0+﹣tan60°．20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．21．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．22．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O 过点A的切线相交于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若AB＝8，AD＝6，求EB的长．24．河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a（a＞0，且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w 与a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．25．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（3，1），点B的纵坐标为3，点C的坐标为（﹣2，0）．（1）如图①，求直线BC的表达式；（2）如图②，点P是直线BC上一点，点D是x轴上一点，当AD+PD的值最小时，求AD+PD的最小值和点P的坐标；（3）如图③，点M（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点M作MN ⊥x轴，垂足为N，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，直线AM交x轴于点Q，是否存在点M（m，n），使得四边形AENQ是菱形？若存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．26．矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．①点P的运动速度是cm/s，m+n＝；②若PC＝2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P 运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．A；2．B；3．A；4．B；5．B；6．C；7．B；8．C；9．B；10．A；11．A；12．B；二．填空题13．﹣5；14．；15．x＝﹣；16．16π；17．10．18．．三、解答题19．．20．原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．22解：（1）10，25，0.25；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）126；（4）估算全校获得二等奖的学生人数为90人．23．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为⊙O切线，∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD；（2）EB＝＝10．24．（1）60元、54元；（2）w与a之间的函数关系式为w＝；（3）当54a＜42a+360时，得a＜30，即a＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a＝42a+360，即a＝30，即当a＝30时，购买红富士和新红星花费一样多；当54a＞42a+360，得a＞30，即当a＞30时，购买红富士这种水果更省钱．25．（1）BC的表达式为y＝x+2；（2）点P（0，2），则AD+PD的最小值为P A′＝＝3；（3）存在，理由：M（m，n），则mn＝3，由点M、A的坐标，同理可得AM的表达式为y＝﹣x+1﹣3（﹣），设k′＝﹣，则y＝k′x+1﹣3k′，令y＝k′x+1﹣3k′＝0，解得x＝3﹣，故点Q（3﹣，0），∵四边形AENQ是菱形，故AQ＝AE＝3，则（3﹣﹣3）2+1＝9，解得＝﹣2（正值已舍去），而k′＝﹣，故m＝2．26．（1）①2，27．②t＝＝3﹣．（2）t的值为或﹣5+．27．（1）y＝﹣x2+4x﹣3；（2）△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
(山东济南卷)2021年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第二次模拟考试【济南卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C B B C C C D D A13．﹣314．x＞115．16．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣17、2﹣218．：①②③④．19．【解析】解：原式＝（﹣）•＝＝＝a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣+4＝．20、【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．21、【分析】（1）根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以分别计算出a、b的值，计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；（3）根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．【解答】解：（1）本次参与调查的学生总人数是36÷30%＝120（人），不太严格”的人数为120﹣6﹣36﹣54＝24（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：120；（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，1600×＝400（人），即第二次检测得分不低于80分的有400人，故答案为：2，0；（3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、【分析】（1）由SAS即可得出结论；（2）先证四边形AFBE是平行四边形，再证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，则∠DEB＝∠CBE，然后证DB＝DE，得AB＝EF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四边形AFBE是平行四边形，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE，∴DB＝DE，∴AB＝EF，∴平行四边形AFBE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定的判定等知识；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键．23、【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF ∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24、【分析】（1）由栅栏总长为24m，AB的长为xm，可得BC＝（24﹣3x）m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0＜24﹣3x≤10，可得x的取值范围；（2）根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵栅栏总长为24m，AB的长为xm，∴BC＝（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，由题意可得：0＜24﹣3x≤10，解得：≤x＜8，∴y关于自变量x的函数关系式为y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝．∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：45＝﹣3x2+24x，解得：x1＝3，x2＝5，∵≤x＜8，∴x＝3舍去，∴x＝5，即当x＝5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2，∵y＝﹣3x2+24x的对称轴为x＝4，图象为开口向下的抛物线，∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，m≤AB≤5m．【点评】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25、【分析】（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y ＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），即可求解；（2）分∠APC为直角、∠P（P′）AC为直角两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+；（2）y＝﹣x+，令y＝0，则x＝2，故点C（2，0），①当∠APC为直角时，则点P（﹣2，0）；②当∠P（P′）AC为直角时，由点A、C的坐标知，PC＝4，AP＝3，则AC＝5，cos∠ACP＝＝＝＝，解得：CP′＝，则OP′＝﹣2＝，故点P的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．26、【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE ＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．27、【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝OC构建方程求出t即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1+或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2021届中考数学仿真模拟卷 山东济南地区专用(有答案)
2021届中考数学仿真模拟卷 山东济南地区专用一、单选题1.15-的相反数是( )A.5B.15C.15-D.5-2.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为( ) A.43810⨯ B.43.810⨯C.53.810⨯D.60.3810⨯4.如图,直线a b ,直线c 与直线a ,b 分别交于点M ,N ,射线NP c ⊥,则图中1∠与2∠--定满足的关系是( )A.同位角B.相等C.互余D.互补5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：A.81，80B.80，2C.81，2D.80，807.下列各式中正确的是( ) A.326a a a ⋅=B.321ab ab -=C.261213a a a+=+D.2(3)3a a a a -=-8.如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是( )A.()0,4B.()22-，C.()32-，D.()1,4-9.函数ky x=和2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B.C. D.10.如图,在Rt ABC 中,90,C D ∠=︒为AB 上一点,过点D 作DE CB ,交AC 于点,E P 是EC 上一个动点,要使PD PB +最小,则点P 应该满足( )A.PB PD =B. PC PE =C.90BPD ∠=︒D.CPB DPE ∠=∠11.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶点D 处，DC BC =，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在点E 处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A B C D E ，，，，在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin270.45cos270.89tan270.51︒≈︒≈︒≈，，）( )A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米12.已知二次函数2y a bx c =++的图象经过()3,0-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是( ) A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4二、填空题13.分解因式：2363a a -+=_________.14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是__________. 15.若分式11x x --的值为0，则x 的值是________________.16.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A D 、为圆心，以AB 长为半径画BE CE ,.若1AB =，则阴影部分图形的周长为__________(结果保留π)17.如图，将周长为8的ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为___________.18.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为4，则FM 的长为__________，EF 的长为_________.三、解答题19.计算：101145(π 3.14)3-⎛⎫+-+-⎪︒ ⎝⎭20.解不等式组4(1)713,84,3x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解的和. 21.如图，在四边形ABCD 中，//,.AD BC B C E ∠=∠是边BC 上一点，且DE DC =.求证：AD BE =.22.建设社会主义生态文明离不开每个人对生态环境的重视，环保知识竞赛着眼于“绿水青山就是金山银山”的环保理念，致力于提高广大学生对环境保护问题的重视，呼吁用实际行动践行环保理念，共同维护我们赖以生存的家园，某学校组织了一次“环保”知识竞赛.竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.竞赛负责人张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图.（1）在本次竞赛中，802班C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：801班23.如图，在ABC中，AB AC=，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E.（1）求证：DE AC⊥；（2）若O的半径为5，16BC=，求DE的长.24.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？25.如图1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，以AP 为边在右侧作等边△APQ ，已知点Q 的纵坐标为2，连结OQ 交AP 于B ，3BQ OB =.(1)求点P 的坐标；(2)如图2，若过点P 的双曲线kyx=(0)k ＞与过点Q 垂直于x 轴的直线交于D ，连接PD .求tan PDQ ∠.26.如图，在Rt ABC 中，9042Rt ACB AC BC ABC ∠=︒==，，，绕点C 按顺时针方向旋转得到Rt ,A B C A C '''与AB 交于点D .（1）如图1，当//A B AC ''时，过点B 作BE A C '⊥，垂足为E ，连接AE . ①求证：AD BD =； ②求ACE ABES S的值；（2）如图2，当A C AB '⊥时，过点D 作//DM A B ''，交B C '于点N ，交AC 的延长线于点M ，求DNNM的值. 27.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）.抛物线249y x bx c =-++经过,A C 两点，与AB 边交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ 的面积为S .①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：B解析：本题考查相反数的概念.绝对值相等，且符号相反的两个数互为相反数，故15-的相反数为15，故选B. 2.答案：C解析：本题考查简单几何体的三视图.的俯视图是，故选C.3.答案：C解析：5380000 3.810=⨯ 故选：C ． 4.答案：C解析：如图，因为射线PN c ⊥，所以 90MNP ∠=︒.因为a b ，所以13∠=∠，所以123290MNP ︒∠+∠=∠+∠=∠=，即1∠与2∠互余.故选C.5.答案：B解析：A 选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C,D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选B. 6.答案：D解析：设丙的成绩为x 分，则77818082805x ++++=，解得80x =，∴丙的成绩为80分，在这5名学生的成绩中，80出现的次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选D. 7.答案：D解析：本题考查整式的运算.A 选项，3256a a a a ⋅=≠，故A 选项错误；B 选项，321ab ab ab -=≠，故B 选项错误；C 选项，261122133a a a a a+=+≠+，故C 选项错误；D 选项，2(3)3a a a a -=-，故D 选项正确，故选D. 8.答案：D解析：本题考查图形的变换.将点A 向上平移1个单位长度，再绕点P 逆时针旋转90°，得到点A '，点()4,2A 经过平移和旋转得到点()1,4A '-，故选D.9.答案：D解析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质.由2(0)y kx k =-+≠知，直线交y 轴于点（0，2），排除选项A ，C.由选项B ，D 中的反比例函数图象知0k >，∴直线2(0)y kx k =-+≠经过第一、二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选D. 10.答案：D解析：如图,延长DE 到点'D ,使'D E DE =,连接'BD 交AC 于点P ,此时DP PB +的值最小.由对称性,可知'APD APD ∠=∠,',,CPB APD CPB DPE DP PB ∠=∠∴∠=∠∴+最小时,点P 应该满足CPB DPE ∠=∠.故选D.11.答案：B解析：如图，作DG BC ⊥于G ，延长EF 交AB 于H.因为521:2.4DC BC i ===，，易得2048DG CG ==，，所以+20.8100BH DE DG EH BC CG ===+=，，所以·tan2751AH EH =︒=，所以71.8AB AH BH =+=（米）.故选B.12.答案：B解析：本题考查二次函数的图象与性质、函数与方程的关系.由题意可知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点()3,0-、点(1,0),∴拋物线的对称轴为直线1,x =-又当方程20ax bx c m +++=有一个根为3时，抛物线2y ax bx c m =+++经过点()3,0，∴抛物线2(0)y ax bx c n n m =+++<<与x 轴的一个交点在1和3之间,∴方程20ax bx c n +++=的一个整数解为 2.x =又抛物线2y ax bx c n =+++的对称轴为1,x =-∴拋物线2y ax bx c n =+++与x 轴的另一个交点为(4,0),-∴方程2ax bx c +++0n =的另一个整数解为4,x =-故选B. 13.答案：23(1)a -解析：本题考查因式分解.原式22321)3(1)(.a a a +--==14.答案：13解析：点数是3的倍数的数有3，6两个，所以21363P ==(朝上一面的点数是的倍数). 15.答案：1x =-解析：由题意可得||10,10x x -=-≠，解得：1x =-，故答案为1x =-. 16.答案：6π15+解析：五边形ABCDE 为正五边形，11108AB AB BC CD DE EA A D =∴=====∠=∠=︒，，，BE ∴的长度与CE 的长度相等，都为108π3π1805AB ⨯=. 6π15C BE CE BC ∴=++=+阴影.17.答案：123解析：本题考查图形的平移.∵平移的距离为2个单位长度，2AD CF ∴==.又,AC DF =∴四边形ABFD 的周长为82212.++=18.答案：8-解析：由折叠的性质知，24BM MC BF AB ====，，在Rt BFM 中，由勾股定理得FM =故4NF =-EF x =，则=,2AE x EN x =-， 在Rt EFN 中，由勾股定理得222EF EN NF =+，即222(2)(4x x =-+-，解得8x =-8EF =-19.答案：解：计算：101145(π 3.14)3-⎛⎫++-⎪︒ ⎝⎭3|113=++-=解析：20.答案：解：解不等式4(1)713x x ++，得3x -； 解不等式843x x --<，得2x <， 所以不等式组的解集为32x -<. 该不等式组的所有整数解为3,2,1,0,1.---所以该不等式组的所有整数解的和为(3)(2)(1)015-+-+-++=-. 解析：21.答案：证法一：,DE DC DEC C =∴∠=∠.,.//B C DEC B AB DE ∠=∠∴∠=∠∴.//,AD BC ∴四边形ABED 为平行四边形.AD BE ∴=.证法二：如证法二图，连接AE .//,,.,.,....AD BC ADE DEC DAE AEB DE DC DEC C B C DEC B ADE B ADE EBA AD EB ∴∠=∠∠=∠=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴≅∴= 证法三：如证法三图，分别过点,A D 作, AM BC DN BC ⊥⊥，垂足分别为,M N ，则//AM DN .//AD BC ∴四边形AMND 是矩形.,.,..,,...AM DN AD MN B C ABM DCN BM CN DE DC DN EC EN CN BE BM ME NE ME MN AD BE ∴==∠=∠∴≅∴==⊥∴=∴=+=+=∴= 解析：22.答案：（1）801班参加比赛的人数为6122525+++=，每班参加比赛的人数相同，∴802班参加比赛的有25人，∴802班C 级及以上的人数25(116%)21=⨯-=.（2）801班成绩的众数为90分.802班A 级学生人数2544%11=⨯=，B 级学生人数254%1=⨯=，C 级学生人数2536%9=⨯=，D 级学生人数2516%4=⨯=，802班成绩的中位数落在C 级，即80分.802班B 级及以上的人数为11112+=.补全表格如下： 801班801班成绩好.②从平均数的角度看，两班成绩一样，从众数的角度看，802班比801班的成绩好，所以802班成绩好.（答案不唯一）解析：23.答案：解：（1）证法一：连接OD ，如图.,,AB AC B C ∠∠=∴=,,OB OD B ODB ∠∠=∴=,B ODB C ∠∠∠∴==//.OD AC ∴DE 是切线，OD DE ∴⊥，.AC DE ∴⊥证法二：连接.,OD AB AC =.B C ∠∠∴=又,OB OD =.B ODB C ∠∠∠∴==DE 为O 的切线，,OD DE ∴⊥90ODB CDE ∠∠∴+=，90C CDE ∠∠∴+=，1809090DEC ∠∴=-=，DE AC ∴⊥.（2）连接AD ，如图.AB ∴为直径，AB AC =，AD ∴是等腰三角形ABC 的高，也是中线，11168,9022,CD BD BC ADC ∠∴===⨯== 2510,AB AC ==⨯=由勾股定理，得6,AD =118610,22ACD S DE =⨯⨯=⨯⨯ 4.8.DE ∴=解析：24.答案：（1）设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只， 根据题意得9000200030001.2x y x y +=⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，解得40005000x y =⎧⎨=⎩， 经检验，40005000x y ==，是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为20000.54000=元，每只B 型口罩的销售利润为0.5 1.20.6⨯=元. 答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元.（2）根据题意，()0.50.6100000.16000W m m m =+-=-+，且10000 1.5m m -≤，解得4000m ≥，0.10-<，∴W 随m 的增大而减小，m 为正整数，∴当4000m =时，W 取最大值，最大值为0.1400060005600-⨯+=.故药店购进A 型口罩4000只，B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元. 解析：25.答案：（1）4⎫⎪⎪⎝⎭；（2解析：（1）过点Q 作x 轴的垂线NAPQ 是等边三角形60PAQ ∴∠=︒PA x ⊥轴906030QAN ∴∠=︒-︒=︒∵点Q 的纵坐标是22QN ∴= 2241sin sin 302QN AQ QAN===︒∴=∠ AN =22AQ QN -=2242-=23∴点P 纵坐标为4∵PA x ⊥轴，QN x ⊥轴∴AOB ONQ ∽∴BQ AN OB OA= ∵3BQ OB =∴AN OA =23=3 ∴OA =23 ∴P 点坐标为23,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为23,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）设DQ 的延长线与过点P 平行于x 轴的直线交于点E将代入k y x =，得423=解得k =83 ∴双曲线解析式为83y = 由（1）知N 点横坐标为23+23=83 即D 点横坐标为83 ∴D 点纵坐标为83=1833y =⨯1211413DN DQ QN DN DE ∴=∴=-=-=∴=-=在Rt PED 中，PE AN ==23∴tan PDQ ∠=PE DE =23. 故答案为23. 26.答案：(1)如答案图4.①证明：//,A B AC B A C A CA '''''∴∠=∠.,,B A C BAC A CA BAC '''∠=∠∴∠=∠AD CD ∴=.90,90A CA BCD BAC ABC ︒'∠+∠=∠+∠=︒，,,BCD ABC CD BD AD BD ∴∠=∠∴=∴=.②在Rt ABC 中，2,4BC AC ==，AB ∴=. ,90BE A C BEC '⊥∴∠=︒.在Rt BEC 和Rt ACB 中，,tan tan ,BCE ABC BCE ABC ∠=∠∴∠=∠2,2BE AC BE CE CE BC∴==∴=. 在Rt BEC 中222,BE CE BC +=，22(2)4,CE CE CE ∴+=∴=. 1,2CD AB CD =∴= DE CD CE ∴=-=， 23ACE ADE SCE S DE ∴==. ,,ADE BDE AD BD S S =∴= 12,23ACXACE ABE ADE ABE ADE S S S S S S ∴=∴==. (2)如答案图5.,90.A C AB NCD BDC '⊥∴∠=∠=︒//,.DM A B DNC A B C ABC ''''∴∠=∠=∠,DC CD NCD BDC =∴≅，,2NC BD DN CB ∴===.90,90BCD ABC BAC ABC ∠+∠=∠+∠=︒︒，.BCD BAC ∴∠=∠在Rt CDB 和Rt ACB 中，tan tan ,BD BC BCD BAC CD AC∠=∠∴=. 1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅，CD BD ∴=∴=CN AD ∴=90,//NCD BDC CN AB ∠∴︒=∠=，.NCM BAC ∴∠=∠,~NMC DMA MNC MDA ∠=∠∴，1,24MN CN MN MD AD MN ∴=∴=+， 2,33DN MN NM∴=∴=. 解析：27.答案：（1）244893y x x =-++ （2）①2315(5)102S m =-+，当5m =时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为12343333(,8),(,4),(,6(,62222F F F F +- 解析：解：（1）将,A C 两点坐标代入抛物线，得8436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴抛物线的解析式为244893y x x =-++； （2）①8,6OA OC ==，AC 10∴==，过点Q 作QE BC ⊥与E 点，则3sin 5QE AB ACB QC AC ∠===， 3105QE m ∴=-，3(10)5QE m ∴=-， 21133(10)322510S CP QE m m m m ∴=⋅⋅=⨯-=-+； ②221133315(10)3(5)22510102S CP QE m m m m m =⋅⋅=⨯-=-+=--+， ∴当5m =时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为244893y x x =-++的对称轴为32x =， D 的坐标为(3,8),(3,4)Q ，当90FDQ ∠=︒时，1)3(,28F ， 当90FQD ∠=︒时，则23F (,4)2， 当90DFQ ∠=︒时，设3(,)2F n ， 则222FD FQ DQ +=， 即2244(8)(4)1699n n +-++-=，解得：6n = ，3433(,6,622(F F ∴+，满足条件的点F 共有四个，坐标分别为12343333(,8),(,4),(,6(,62222F F F F +-.。
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷(解析版)
2021年山东省济南市历城区中考数学调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣42．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．将数据55750000用科学记数法表示为（）A．5.575×106B．5.575×108C．5.575×107D．55.75×1064．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜05．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．最高气温是28℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜111．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A．B．3+C．3D．2+212．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：9x2﹣y2＝．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．16．当x＝时，整式与x﹣5的值互为相反数．17．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多步．18．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．22．（8分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？23．（8分）如图，在Rt△MBC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE 与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．24．（10分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？25．（10分）如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t 为何值时，GF＝DE？26．（12分）如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：AD⊥CF．（3）当AO＝4，OD＝时，正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO 上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长．27．（12分）如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B 的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．2021年山东省济南市历城区中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣4【分析】根据实数比较大小的方法：正数大于零，零大于负数进行比较即可．【解答】解：∵﹣≈﹣2.236，∴﹣4＜﹣＜0＜4，∴最小的数是﹣4．故选：D．2．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：A．3．将数据55750000用科学记数法表示为（）A．5.575×106B．5.575×108C．5.575×107D．55.75×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55750000＝5.575×107．故选：C．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜0【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a ＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；∴b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．7．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．最高气温是28℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【分析】先根据折线统计图，将这7天的最高气温从小到大排列，再依据众数、中位数和平均数的概念分别求解即可得出答案．【解答】解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，∴最高气温为30℃，故A选项错误；众数是28℃，故B选项正确；中位数为26℃，故C选项错误；平均数为＝（℃），故D选项错误；故选：B．8．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC﹣S菱形ABCO可得答案．【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．10．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≤x变形整理，得﹣bx+b≤0，求解即可．【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≤x得，（k﹣1）x+b≤0，∴﹣bx+b≤0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．11．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A．B．3+C．3D．2+2【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AQ＝CQ，BN＝AN，根据等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，根据三角形外角性质得出∠ANQ ＝∠B+∠BAN＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝60°，求出∠NAQ＝90°，再根据三角形的面积求出AQ，最后求出BC即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，∴AQ＝CQ，BN＝AN，∵∠B＝15°，∠C＝30°，∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝15°+15°＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝30°+30°＝60°，∴∠NAQ＝180°﹣∠ANQ﹣∠AQN＝90°，∴NQ＝2AQ，AN＝＝＝AQ，∵S△ANQ＝，∴AQ×AQ＝，解得：AQ＝1（负数舍去），即CQ＝AQ＝1，AN＝BN＝AQ＝，NQ＝2AQ＝2，∴BC＝BN+NQ+CQ＝+2+1＝3+，故选：B．12．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3【分析】对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16，只需最大值与最小值的差小于等于16即可，进而求解．【解答】解：函数的对称轴为x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2；∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，∴x＝a时，开口向下，函数的最大值＝a2，故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，则x＝1，x＝a+1那个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值，∵a≥2，∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1，∴1距离a更远，∴x＝1时，函数取得最小值为：﹣1+2a，∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16，只需最大值与最小值的差小于等于4即可，∴，a2﹣（﹣1+2a）≤16，（a﹣1）2＝16，解得﹣4≤a﹣1≤4，而a≥2，∴2≤a≤5，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于1260°．【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°＝9，则内角和是：（9﹣2）•180°＝1260°．故答案是：1260°．16．当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．【分析】首先根据题意，可得：+（x﹣5）＝0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可．【解答】解：+（x﹣5）＝0，去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，移项，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3，∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．故答案为：3．17．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多12步．【分析】设矩形田地的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由长＞宽可确定x的值，进而可得出（60﹣x）的长，再利用（长﹣宽）即可求出结论．【解答】解：设矩形田地的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x1＝36，x2＝24．∵x＞60﹣x，∴x＞30，∴x＝36，∴60﹣x＝24，∴36﹣24＝12（步）．故答案为：12．18．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为1．【分析】设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，即可得到B（，b），得到OC＝，根据题意得到DE＝b，通过证得△FOC∽△EDC，求得OF＝，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴B（，b），∴OC＝，∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，∴DE＝b，∵AD∥y轴，∴△FOC∽△EDC，∴＝，∴OF•CD＝OC•ED，∴OF•a＝×b，∴OF＝，∴S△CDF＝CD•OF＝a•＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°＝2+1﹣3﹣4×＝2﹣2﹣2＝﹣2．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：x＝0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAO＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．（8分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是200，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为20，C项所在扇形的圆心角α的度数为162度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；（3）1200人参加D项的学生的人数为（人）；故答案为：200；20；162．23．（8分）如图，在Rt△MBC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE 与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥DE，则可判断OD∥AE，从而得到∠1＝∠ODA，然后利用∠2＝∠ODA得到∠1＝∠2；（2）连接BD，证明△CDB∽△CBA，得出比例线段，则求出AC＝5，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠DCB＝∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴，∴，∴AC＝5，∴AB＝＝＝4．24．（10分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据销售利润＝单辆利润×销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）＝﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝15时，y取最大值，最大值＝﹣100×15+27000＝25500，此时45﹣a＝30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．25．（10分）如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t 为何值时，GF＝DE？【分析】（1）根据已知求出B的坐标，然后代入反比例函数关系式即可得到结果；（2）首先求出AD的长度，然后根据△ADE的面积等于5求出E的横坐标，再代入反比例函数关系式即可求出E的纵坐标，再代入一次函数关系式即可得到结果；（3）首先过点F作FN⊥x轴于点N，过点E作EH⊥y轴于点H，然后证明△DEH和△FGN相似，根据比例式得出GN和FN，最后利用t设出F的坐标代入反比例函数关系式即可得到结果．【解答】解：（1）∵OC＝4，OA＝3，∴B（4，3），将其代入反比例函数关系式得：，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵一次函数y＝ax﹣2的图像与y轴交于点D，∴点D（0，﹣2），∴AD＝3﹣（﹣2）＝5，设E（x，y），∵△ADE的面积等于5，∴，∴x＝2，∵点E在反比例函数y＝图象上，∴E（2，6），∵E（2，6）在一次函数y＝ax﹣2上，∴6＝2a﹣2，∴a＝4，∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣2；（3）如图，过点F作FN⊥x轴于点N，过点E作EH⊥y轴于点H，∵E（2，6），∴EH＝2，OH＝6，∴HD＝2+6＝8，由平移得：FG∥DE，∴∠EMN＝∠FGN，∵EH∥x轴，∴∠DEH＝∠FGN，又∵∠EHD＝∠FNG＝90°，∴△DEH∽△FGN，∴，∴GN＝，FN＝2，设点F坐标（t+，2），代入反比例函数关系式得，2t+3＝12，∴t＝．26．（12分）如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：AD⊥CF．（3）当AO＝4，OD＝时，正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO 上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长．【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA与OC的关系，OD与OF的关系，∠AOC与∠DOF的关系，根据等式的性质，可得∠AOD与∠COF的关系，根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论；（2）根据全等三角形的性质、对顶角的性质，可得三角形的两个对应角相等，可得三角形相似，根据相似三角形的性质，可得证明结论；（3）分两种情形：点E在OA的延长线上或落在线段OA上分别求解．根据勾股定理，可得OE的长，根据根据正方形的性质，可得OM、OD、OE的关系，根据线段的和差，可得AM的长，根据同一个角的正切的两种表达方式，可得OG的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】（1）解：结论：AD＝CF．理由：如图2中，在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOC+∠COD＝∠DOF+∠COD，（等式的性质）即∠AOD＝∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）．（2）证明：如图3，设AG与CO交于点H．∵△AOD≌△COF（SAS）（已证）∴∠OCF＝∠DAO（全等三角形的对应角相等）．∵∠CHG＝∠AHO（对顶角相等），∴∠CGH＝∠HOA＝90°（相似三角形的对应角相等）．∴AD⊥CF．（3）解：当点E在AO的延长线上时，如图3﹣1中，连接DF交OE于M，则DF⊥OE，DM＝OM＝OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE＝OD＝2，∴DM＝OM＝OE×＝1，∴AM＝AO+OM＝4+1＝5，在Rt△ADM中，tan∠DAM＝＝．∴tan∠GAO＝tan∠DAM＝＝，∴OG＝OA＝∴CG＝OC﹣OG＝4﹣＝．当点E落在线段OA上时，如图3﹣2中，同法可得OG＝OQ＝，∴CG＝OC+OG＝，综上所述，CG的长为或．27．（12分）如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B 的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．【分析】（1）函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）先利用待定系数法求直线BC的解析式，设P（m，m2﹣2m﹣3），过点P作PT∥y 轴交直线BC于点T，则T（m，m﹣3），可得PT，再证明△PTF∽△BCO，运用相似三角形性质得出PF，再运用二次函数最值求解即可；（3）分两种情况：①当点P在直线BC下方的抛物线上时，过点P作PM⊥y轴于点M，证明△PCM∽△CAO，再利用相似三角形性质列方程求解即可；②当点P在直线BC上方的抛物线上时，过点P作PM⊥y轴于点M，证明△PCM∽△ACO，再利用相似三角形性质列方程求解即可．【解答】解：（1）在y＝﹣3x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+c，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，在Rt△BOC中，OB＝OC＝3，BC＝＝＝3，设P（m，m2﹣2m﹣3），过点P作PT∥y轴交直线BC于点T，则T（m，m﹣3），∴PT＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵PF⊥BC，∴∠PFT＝∠BOC＝90°，∵PT∥y轴，∴∠PTF＝∠BCO，∴△PTF∽△BCO，∴＝，即：＝，∴PF＝（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PF取得最大值；（3）设P（t，t2﹣2t﹣3），分以下两种情况：①当点P在直线BC下方的抛物线上时，如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∴CM＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣3）＝t2﹣2t，PM＝t，∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠BCD＝45°，∴∠ACP＝90°，∴∠PCM+∠ACO＝∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠PCM＝∠CAO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△CAO，∴＝，∴＝，∴3t2﹣7t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝，当t＝时，t2﹣2t﹣3＝（）2﹣2×﹣3＝﹣，∴P（，﹣）；②当点P在直线BC上方的抛物线上时，如图3，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∴CM＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣3）＝t2﹣2t，PM＝t，∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠PCD+∠PCM＝45°，∴∠PCM＝∠ACO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△ACO，∴＝，∴＝，∴t2﹣5t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝5，当t＝5时，t2﹣2t﹣3＝52﹣2×5﹣3＝12，∴P（5，12），综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（5，12）．。
2021年山东省济南市数学中考模拟试题有答案(Word版)
2021山东济南中考模拟试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(2021济南，1，3分)在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0 B ．－2C ． 5D ．3【答案】D2．(2021济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A3．(2021济南，3，3分)2021年5月5日国产大型客机C 919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×104C ．5.55×103D ．55.5×103【答案】C4．(2021济南，4，3分)如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C5．(2021济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )a bA ．B ．C ．D ．【答案】B6．(2021济南，6，3分)化简a 2＋ab a －b ÷aba －b的结果是( )A ．a 2B ．a 2a －bC ．a －bbD ．a ＋bb【答案】D7．(2021济南，7，3分)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6【答案】B8．(2021济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( ) A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝4【答案】C9．(2021济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B出口出口10．(2021济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm【答案】C11．(2021济南，11，3分)将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞2【答案】A12．(2021济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B13．(2021济南，13，3分)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．2 2C ．354D ．322EA【答案】A14．(2021济南，14，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C15．(2021济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( )A ．A →B →E →G B ．A →E →D →CC ．A →E →B →FD ．A →B →D →C【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(2021济南，16，3分)分解因式：x 2－4x ＋4＝__________． 【答案】(x －2)217．(2021济南，17，3分)计算：│－2－4│＋(3)0＝________________． 【答案】7AB第15题图1第15题图2第15题图318．(2021济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．【答案】9019．(2021济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为____________cm ．【答案】2020．(2021济南，20，3分)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝－3kx(x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_________________．【答案】8C21．(2021济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿综或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (－1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A (3，1)，B (5，－3)，C (－1，－5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______________．【答案】（1，－2）三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．(2021济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3． 【解】原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋2a ＋3a ＋6) ＝a 2＋6a ＋9－a 2－2a －3a －6) ＝a ＋3． 当a ＝3时， 原式＝3＋3＝6．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≥2(x －2) ①x 2＞x －1 ②【解】由①，得x ≥1. 由②，得x ＜2.∴不等式组的解集为：1≤x ＜2.23．(2021济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，ECAB∴∠B ＝90°，AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠BE A. ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD ＝90°. ∴∠B ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AE ， ∴△ADF ≌△EB A. ∴AB ＝DF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．【解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠C ＝25°， ∴∠BAD ＝90°－25°＝65°.24．(2021济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x 元，玉兰树的单价是1.5x 元，则 12000x ＋90001.5x ＝150. 解得x ＝120.经检验x ＝120是方程的解. ∴1.5x ＝180.答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元， 25．(2021济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：CD（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【解】（1）a ＝10，b ＝0.28，c ＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)． （4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(2021济南，26，9分)如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A (2，1)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过的B ． （1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝k x(x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．8141887652015105人数0本【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3， ∴B (2，4).∵反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝2 5.∵点H 是OB 的中点，∴点H (1，2)．∴OH ＝12＋22＝ 5. ∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ，∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5.（3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎨⎧y ＝12x y ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D (4，2)．由B (2，4)，点D (4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E (6，0)．∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝2 2. ∴ED ＝BF ．27．(2021济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，以下是她的证明过程①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF 的形状． 问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：AAS.（2）△CEF 是等边三角形．证明如下：设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b . ∵△BGF ≌△DEF ,∴BG ＝DE ＝3a .∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b )． ∵CB CG ＝3b 3(a ＋b )＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CACE . 又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG . ∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF (已证)，∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形．证明方法一：如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FN B.又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ． 设AC ＝a ,AE ＝b ,则BC ＝3a ,DE ＝3b ． ∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EA C ．第27题图2第27题图1CC第27题答案图1BC在△AEC 和△BNC 中， ∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC ,∴△AEC ∽△BN C.∴∠ECA ＝∠NC B.∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF .又∵∠CEF ＝60°, ∴△CEF 是等边三角形．证明方法二：如答案图3，取AB 的中点M ，并连接CM ，FM ，则CM ＝12AB ＝A C.又∵∠CAM ＝60°,∴△ACM 是等边三角形. ∴∠ACM ＝∠AMC ＝60°.∵AM ＝BM ,DF ＝BF ,∴MF 是△ABD 的中位线.∴MF ＝12AD ＝AE 且MF ∥A D.∴∠DAB ＋∠AMF ＝180°.∴∠DAB ＋∠AMF ＋∠AMC ＝180°＋60°＝240°. 即∠DAB ＋∠CMF ＝180°＋60°＝240°.又∵∠CAE ＋∠DAB ＝360°－∠DAE －∠BAC ＝360°－60°－60＝240°， ∴∠DAB ＋∠CMF ＝∠CAE ＋∠DAB ∴∠CMF ＝∠CAE . 又∵CM ＝AC ,MF ＝AE ，∴△CAE ≌△CMF .∴CE ＝CF ,∠ECA ＝∠FCM . 又∵∠ACM ＝∠ACF ＋∠FCM ＝60°, ∴∠ACF ＋∠ECA ＝60°.即∠ECF ＝60°. 又∵CE ＝CF ,∴△CEF 是等边三角形．28．(2021济南，28，9分)第27题答案图2N第27题答案图3如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交BC 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标； （3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m (m ＞0)个单位得到抛物线M 2． ①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m (m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1. ∴D (1，6).把A (4，0)，D (1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，得⎩⎨⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x .(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213. ∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N (2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13). 同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A (4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D (1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m )，∵点D ′恰好在直线AE 上 ∴6－m ＝－1＋4. 解得m ＝3.∴D ′(1，3)，m ＝3.②如答案图4，作直线x ＝1,它与直线AE 的交点就是点D ′(1，3).作直线x ＝m 交直线AE 于点Q (m ，－m ＋4).设抛物线M 2的解析式为y ＝－2x 2＋8x －m ．若要直线AE 与抛物线M 2有两个交点N 1、N 2，则关于x 的一元二次方程－2x 2＋8x －m ＝－x ＋4有两个不相等答案图3的实数根，将该方程整理，得2x 2＋9x ＋m ＋4＝0. 由△＝92－4×2(m ＋4)＞0， 解得m ＜498.又∵m ＞1，∴1＜m ＜498.…………………………………………………………………………①∵1≤x ≤m (m ＞1)，∴抛物线M 2与直线AE 有两个交点N 1、N 2要在直线x ＝1与直线x ＝m 所夹的区域内（含左、右边界）. 当点N 1与点D ′(1，3)重合时，把D ′(1，3)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得m ＝3. ∴m ≥3…………………………………………………………………………②当点N 2与点Q (m ，－m ＋4)重合时，把点Q (m ，－m ＋4)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得 －m ＋4＝－2m 2＋8m －m .解得m 1＝2＋2，m 2＝2－2（不合题意，舍去）. ∴m ≥2＋2…………………………………………………………………………③ 由①、②、③可得符合题意的m 的取值范围为：2＋2≤m ＜498.．。
2021年济南市中考数学模拟试题(三)(解析版)-备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年济南市中考数学模拟试题（一）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）已知a＝a﹣2，b＝（﹣1）0，c＝（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＝a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】B【解析】∵a＝a﹣2，∴a＝1；b＝（﹣1）0＝1；c＝（﹣1）3＝﹣1；∵1＝1＞﹣1，∴a＝b＞c，故选：B．2．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【答案】C【解析】∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x 【答案】D【解析】原式＝•＝x（x+1）＝x2+x，故选：D．7．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【答案】D【解析】方程化为一般式为x2﹣3x﹣4＝0，所以x1x2＝﹣4．故选：D．8．（3分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组，故选：A．9．（3分）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是＝；故选：D．10．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与⊙O相切于点B，直角顶点C在⊙O上，若AC＝2，BC＝4，则⊙O的半径是（）A．3B．2C．4D．2【答案】B【解析】连接BO并延长BO交⊙O于D，连接CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴点A，C，D在一条直线上，∵AB切⊙O于D，∴BD⊥AB，∴∠ABC+∠DBC＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：DC＝4，∴BD＝＝4，∴⊙O的半径是2．故选：B．11．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【答案】A【解析】直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．12．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m【答案】A【解析】∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【答案】B【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2﹣4ac；③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1，a＜0，∴b＝2a＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∴3a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确；∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，∴ax2+bx+c＝，结合图象可知，不能确定抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝的交点情况，故③不正确；∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴m（am+b）+b＜a，故④正确；综上，正确结论有①②④共3个，故选：B．15．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．（3分）因式分解：a2﹣9＝________．【答案】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解析】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．17．（3分）计算|﹣2|﹣（﹣1）+30的结果是________．【答案】4【解析】原式＝2+1+1＝4，18．（3分）已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是________．【答案】11【解析】根据题意，设这个重复的和为z，可得：（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z，可得：z＝46，可得五个数据之和为57，所以五个数据为：10，11，12，13，11，19．（3分）已知扇形的圆心角为60°，圆的半径为3cm，则这个扇形的面积为________．【答案】πcm2．【解析】扇形的面积＝＝π（cm2）20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y＝﹣的图象交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为________．【答案】3．【解析】如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝＝1，S△OEC＝＝，∴S△AOC＝，∵A，B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝3，21．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为________．【答案】（﹣2，﹣2）．【解析】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），三．解答题（共8小题，满分57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a＝1，b＝．（2）解不等式组【答案】见解析【解析】（1）原式＝4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab＝ab+b2，当a＝1，b＝时，原式＝+2；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．23．（4分）在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，垂足为F，DF＝AB．（1）求证．AE＝BC；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．【答案】见解析【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DA∥BC，∠B＝∠ADC，∴∠DAE＝∠AEB，∴在△ABE与△DF A中，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AE＝AD，∵AD＝BC，∴AE＝BC；（2）解：∵DF⊥AE，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠DCE，∵AB＝DF，且AB＝DC，∴DF＝DC，∴在Rt△DEF与Rt△DCE中，∴Rt△DEF≌Rt△DCE（HL），∴∠FDE＝∠CDE，∵∠FDC＝30°，∴∠FDE＝∠CDE＝30°÷2＝15°，∴∠DEF＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵△ABE≌△DF A，AB＝4，∴DF＝4，∵∠FDC＝30°，∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵DF＝4，∴AD＝4×2＝8，∴∠DEF＝75°，AD＝8．24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．【答案】见解析【解析】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．25．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？【答案】见解析【解析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．26．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是330________人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【答案】见解析【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×＝330（人）；故答案为：25，330；（2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．27．（9分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．【答案】见解析【解析】（1）当x＝2时，y＝×2＝，∴点A坐标为（2，），∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×＝3，（2）①∵k＝12，∴反比例函数解析式为y＝，联立方程组可得：，解得：或，∴点A（4，3），点B（﹣4，﹣3），∴AO＝BO＝5，又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5，∴点C（0，5），∴△ACB的面积＝×5×4+×5×4＝20；②设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分，∴，，∴x＝0，y＝﹣5，∴点D（0，﹣5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝8，y＝11，∴点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴，＝，∴x＝﹣8，y＝﹣1，∴点D（﹣8，﹣1），综上所述：点D坐标为（0，﹣5）或（8，11）或（﹣8，﹣1）．28．（9分）如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）结论：BD＝AC，BD⊥AC．理由：延长BD交AC于F．∵AE⊥CB∴∠AEC＝∠BED＝90°．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴AC＝BD，∠CAE＝∠EBD，∵∠AEC＝90°，∴∠C+∠CAE＝90°，∴∠CBF+∠C＝90°，∴∠BFC＝90°，∴AC⊥BD．（2）如图2中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F．理由是：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能；设BD与AC交于点F，由△BED≌△AEC可知，∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的锐角的度数为60°．29．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．【答案】见解析【解析】（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
(山东济南卷)2021年中考数学第三次模拟考试(全解全析)
2021年中考数学第三次模拟考试【济南卷】数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C A B A B D B C A B1．【答案】D【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．2．【答案】C【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．3、【答案】C．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．4、【答案】A．【分析】连接AE，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，AE＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．5【答案】B【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值．【解答】解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式组无解，∴2a+6≥5a﹣6，解得：a≤4，解方程＝1，得：x＝2﹣2a，∵方程的解小于4，∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，。
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷解析版
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
2．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，
圆柱的主视图是长方形，
圆台的主视图是梯形，
球的主视图是圆形，
故选：B．
3．用科学记数法表示：0.000000109是（）
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大
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(山东济南卷)2021年中考数学第三次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第三次模拟考试【济南卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C A B A B D B C A B13．0 14．（ab﹣1）（a+b）15．﹣216．217、6≤MN≤418、或．19．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．20、【解答】解：（1）设降价x元，依题意得：1000×0.8﹣x﹣600≥600×20%，解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．（2）依题意得：[1000（1+0.2m）﹣250m﹣600]×50×m＝50000，整理得：m2﹣8m+15＝0，解得：m1＝3，m2＝5，当m＝3时，50×m＝200（件），符合题意；当m＝5时，50×m＝（件），不为整数，舍去．答：m的值为3．21、【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．22、【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．23、【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD＝AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF＝DE，∵EG＝DE，∴AF∥DE，AF＝GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD＝AG，EG＝DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．24、【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝BC，BM是AC的中线，∴MB平分∠ABC．同理：AN平分∠BAC，PC平分∠BCA．∵△ABC为等边三角形，∴∠ABP＝30°，∠BAP＝30°．∴∠APB＝120°．同理：∠APC＝120°，∠BPC＝120°．∴P是△ABC的费马点．故答案为：是．（2）∵∠P AB+∠PBA＝180°﹣∠APB＝60°，∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠P AB＝∠PBC，又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP．（3）如图2所示：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠6＝∠5＝60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF＝DF•CF，∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF＝∠ACD＝60°，∴∠APC＝∠CPD+∠APF＝120°，∴∠BPC＝120°，∴∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝120°，∴P点为△ABC的费马点．25、【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°，∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y＝得：m＝﹣6，∴反比例解析式为y＝﹣，∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y＝kx+b中得：，解得：k＝b＝﹣1，则直线DM解析式为y＝﹣x﹣1；（2）把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣2，∴N（﹣2，3），即NC＝2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC＝OM|y|，即|y|＝9，解得：y＝±9，当y＝9时，x＝﹣10，当y＝﹣9时，x＝8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．26、【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE＝OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵tan∠ABC＝、BC＝6，∴AC＝BC•tan∠ABC＝8，则AB＝10，由（1）知BE＝BC＝6，∴AE＝4，∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴＝，∴OE＝3，OB＝＝3，∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABD∽△OBC，∴＝，即＝，∴AD＝2．27、【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。