任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案
P6 练习 2 预习
教 学 思 路 、方 法 、手 段
（1）由问题引入弧度制的概念； （2）通过观察-—探究,明晰弧度制与角度制的换算关系; （3)在练习—-讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作-—实践中，培养计算工具使用技能; (5）结合实例了解知识的应用．
教学备品
教学课件
【教学过程】
6
教学
教师 学生 教学 时
过程
行为 行为 意图 间
＊揭示课题 7。2。。2 弧度制
*回顾知识 复习导入 问题
介绍 了解 利用 5 质疑 思考 复习 引领 明确 角度 讲解 思考 制为
角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决
说明 了解 新知 识的
将圆周的圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°． 1 度等于 60 分(1°=60′)，1 分等于 60 秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展 计算：23°35′26″+31°40′43″ 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位 换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、 270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．
导学 生一 步步 自然 得出 强调 特殊 情况
＊运用知识 强化练习
提问 思考 反馈 40
练习 7—1
巡视 动手 学习
1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象 指导
限的角: ⑴ 60°;
生加 强记 忆 简单 说明
数集之间，建立起了一一对应的关系．
对应
关系
＊巩固知识 典型例题 例 1 把下列各角度换算为弧度（精确到 0．001）：
高二数学必修四《任意角和弧度制》教案
【导语】⾼⼆时孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个与寂寞为伍的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。
但它同时是⼀个厚实庄重的阶段。
由此可见，⾼⼆是⾼中三年的关键，也是最难把握的⼀年。
为了帮你把握这个重要阶段，⾼⼆频道整理了《⾼⼆数学必修四《任意⾓和弧度制》教案》希望对你有帮助！！ 教案【⼀】 教学准备 教学⽬标 ⼀、知识与技能 (1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运⽤弧度制表⽰的弧长公式、扇形⾯积公式;(4)熟练地进⾏⾓度制与弧度制的换算;(5)⾓的集合与实数集之间建⽴的⼀⼀对应关系.(6)使学⽣通过弧度制的学习，理解并认识到⾓度制与弧度制都是对⾓度量的⽅法，⼆者是辨证统⼀的，⽽不是孤⽴、割裂的关系. ⼆、过程与⽅法 创设情境,引⼊弧度制度量⾓的⼤⼩,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运⽤弧长公式和扇形⾯积公式.以具体的实例学习⾓度制与弧度制的互化,能正确使⽤计算器. 三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另⼀种度量⾓的单位制---弧度制，理解并认识到⾓度制与弧度制都是对⾓度量的⽅法，⼆者是辨证统⼀的，⽽不是孤⽴、割裂的关系.⾓的概念推⼴以后,在弧度制下,⾓的集合与实数集之间建⽴了⼀⼀对应关系:即每⼀个⾓都有的⼀个实数(即这个⾓的弧度数)与它对应;反过来，每⼀个实数也都有的⼀个⾓(即弧度数等于这个实数的⾓)与它对应，为下⼀节学习三⾓函数做好准备 教学重难点 重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进⾏⾓度制与弧度制地互化换算;弧度制的运⽤. 难点:理解弧度制定义，弧度制的运⽤. 教学⼯具 投影仪等 教学过程 ⼀、创设情境，引⼊新课 师：有⼈问：海⼝到三亚有多远时，有⼈回答约250公⾥，但也有⼈回答约160英⾥，请问那⼀种回答是正确的?(已知1英⾥=1.6公⾥) 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采⽤的度量制不同，⼀个是公⾥制，⼀个是英⾥制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英⾥=1.6公⾥. 在⾓度的度量⾥⾯，也有类似的情况，⼀个是⾓度制，我们已经不再陌⽣,另外⼀个就是我们这节课要研究的⾓的另外⼀种度量制---弧度制. ⼆、讲解新课 1.⾓度制规定：将⼀个圆周分成360份，每⼀份叫做1度，故⼀周等于360度，平⾓等于180度，直⾓等于90度等等. 弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?⼀周是多少弧度?半周呢?直⾓等于多少弧度?弧度制与⾓度制之间如何换算?请看课本，⾃⾏解决上述问题. 2.弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆⼼⾓叫做1弧度⾓，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). (师⽣共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆⼼与原点重合,⾓的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格. 我们知道，⾓有正负零⾓之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，⼀般地,正⾓的弧度数是⼀个正数，负⾓的弧度数是⼀个负数，零⾓的弧度数是0,⾓的正负主要由⾓的旋转⽅向来决定. ⾓的概念推⼴以后,在弧度制下,⾓的集合与实数集R之间建⽴了⼀⼀对应关系:即每⼀个⾓都有的⼀个实数(即这个⾓的弧度数)与它对应;反过来，每⼀个实数也都有的⼀个⾓(即弧度数等于这个实数的⾓)与它对应. 四、课堂⼩结 度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学⽤表》进⾏;在具体运算时，“弧度”⼆字和单位符号“rad”可以省略如：3表⽰3radsinp表⽰prad⾓的正弦应确⽴如下的概念：⾓的概念推⼴之后，⽆论⽤⾓度制还是弧度制都能在⾓的集合与实数的集合之间建⽴⼀种⼀⼀对应的关系。
任意角地概念与弧度制教案设计
【教学过程】
来
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．
运用知识强化练习
练习7-1
．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：
终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
写出终边在y轴上的角的集合．
轴正半轴上；当
【教学过程】
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为的大小就是 2r r
弧度弧度．
：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长的比，即 l r
α=（）
． 半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为 2π(rad)2π(rad)r
r
=
由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad ，即180°=πrad ．
1°=π(rad)0.01745rad ≈
378︒。
高中数学教案《任意角和弧度制》
教学计划：《任意角和弧度制》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握任意角的概念，熟悉角度制与弧度制的转换方法，掌握利用弧度制进行简单三角函数的计算。
2.过程与方法：通过直观演示和抽象概括，引导学生自主探究任意角与弧度制的定义及性质；通过例题解析和课堂练习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探究精神；通过学习任意角和弧度制，让学生体会到数学知识的连续性和统一性。
二、教学重点和难点●教学重点：任意角的概念，角度制与弧度制的转换，弧度制下三角函数的基本性质。
●教学难点：理解并接受弧度制作为角的另一种度量方式，以及利用弧度制进行三角函数的计算。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境导入：以生活中的实例（如钟表指针的转动、体操运动员的旋转动作）为例，引导学生思考角的度量不仅仅局限于0°到360°之间，从而引出任意角的概念。
●定义揭示：明确任意角的定义，包括正角、负角和零角，强调角的旋转方向和度量范围。
●激发兴趣：简述历史上角度制与弧度制的发展过程，引起学生对弧度制的好奇心。
2. 讲授新知（约15分钟）●弧度制介绍：详细介绍弧度制的定义，即弧长与半径的比值，强调弧度制在三角学和微积分中的重要性。
●转换方法：讲解角度制与弧度制之间的转换公式，并通过具体例子演示转换过程。
●性质探讨：引导学生探讨弧度制下三角函数的基本性质，如正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性等。
3. 直观演示与操作（约10分钟）●单位圆与弧度制：利用多媒体或实物教具展示单位圆上的角度与弧度的对应关系，加深学生对弧度制的理解。
●互动操作：让学生在纸上绘制单位圆，并尝试用尺子量取特定弧长，计算对应的弧度值，以增强感性认识。
●小组讨论：组织学生讨论角度制与弧度制的优缺点，促进知识的内化和吸收。
4. 例题解析与练习（约15分钟）●例题解析：选取典型例题，如角度制与弧度制的转换、利用弧度制计算三角函数值等，进行详细解析，展示解题步骤和思路。
《任意角和弧度制》教案
《任意角和弧度制》教案篇一：人教A版高中数学必修四1.1《任意角和弧度制》1.1 《任意角和弧度制》教案【教学目的】1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，推断象限角，掌握终边一样角的集合的书写.3.理解弧度制，能进展弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进展简单应用.对弧长公式只要求理解，会进展简单应用，不必在应用方面加深.5.理解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、处理征询题. 【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出征询题：1．初中所学角的概念.2．实际生活中出现一系列关于角的征询题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？5.角的范围是什么？如何分类的？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，构成一个角?，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角?的终边、始边. 说明：在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”能够简记为?．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转构成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转构成的角叫做负角；零角：假设一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，那么（1）象限角：假设角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30?,390?,?330?都是第一象限角；300?,?60?是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90?,180?,270?等等.说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.由于x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边一样的角的集合：由特别角30看出：所有与30角终边一样的角，连同30角本身在内，都能够写成30?k?360??????k?Z?的方式；反之，所有形如30??k?360??k?Z?的角都与30?角的终边一样.从而得出一般规律：所有与角?终边一样的角，连同角?在内，可构成一个集合S|?k?360?,k?Z?，即：任一与角?终边一样的角，都能够表示成角?与整数个周角的和. 说明：终边一样的角不一定相等，相等的角终边一定一样.例1在0与360范围内，找出与以下各角终边一样的角，并推断它们是第几象限角？（1）?120；（2）640；（3）?95012?.?????解：（1）?120?240?360，因而，与?120角终边一样的角是240，它是第三象限角；（2）640?280?360，因而，与640角终边一样的角是280角，它是第四象限角；（3）?95012??12948??3?360，??????????因而，?95012?角终边一样的角是12948?角，它是第二象限角.??例2 假设??k?360??1575?,k?Z，试推断角?所在象限. 解：∵??k?360??1575?(k?5)?360??225?, (k?5)?Z ∴?与225终边一样，因而，?在第三象限.?例3 写出以下各边一样的角的集合S，并把S中适宜不等式?360720?的元素? 写出来：（1）60；（2）?21；（3）36314?．?????解：（1）S??|??60?k?360,k?Z，??S中适宜?360720?的元素是60??1?360300?,60??0?360??60?,?60??1?360??420.??（2）S??|21?k?360,k?Z，??S中适宜?360720?的元素是?21??0?36021?,?21??1?360??339?,?21??2?260??699???（3）S??|??36314??k?360,k?ZS中适宜?360720?的元素是363?14??2?360356?46?, 363?14??1?360??3?14?,?363?14??0?360??363?14.例4 写出第一象限角的集合M．分析：（1）在360内第一象限角可表示为090；（2）与0,90终边一样的角分别为0?k?360,90?k?360,(k?Z)；（3）第一象限角的集合确实是夹在这两个终边一样的角中间的角的集合，我们表示为：?????????M|k?360?90??k?360?,k?Z?．学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：P|90??k?360?180??k?360?,k?Z?；N|90??k?360?180??k?360?,k?Z?；Q|270??k?360?360??k?360?,k?Z?．说明：区间角的集合的表示不唯一.例5写出y??x(x?0)所夹区域内的角的集合.??解：当?终边落在y?x(x?0)上时，角的集合为?|??45?k?360,k?Z；????当?终边落在y??x(x?0)上时，角的集合为?|45?k?360,k?Z；??因而，按逆时针方向旋转有集合：S??|?45?k?36045?k?360,k?Z．??二、弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的换算：∵360?=2?（rad），∴180?=? rad. ∴1?=?180rad?0.01745rad.??180 1rad?57.30?5718.oSl2．弧长公式：l?r?. 由公式：?ln?r?l?r??.比公式l?简单. r180lR，其中l是扇形弧长，R是圆的半径. 2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积3．扇形面积公式S?留意几点：1．今后在详细运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”能够省略，如：3表示3rad ，sin?表示?rad角的正弦；2．一些特别角的度数与弧度数的对应值应该记住：3．应确立如下的概念：角的概念推行之后，不管用角度制仍然弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集R例6 把以下各角从度化为弧度：(1)252?；（2）1115；(3) 30；(4)67?30. 解：(1)/71? （2）0.0625? (3) ? (4) 0.375? 56变式练习：把以下各角从度化为弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o. 解：(1) ?；（2）? 18720?；(3)?. 63例7 把以下各角从弧度化为度：（1）?；(2) 3.5；(3) 2；(4)35?. 4解：（1）108 o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o. 变式练习：把以下各角从弧度化为度：（1）?4?3?；（2）-；（3）.12310解：（1）15 o；（2）-240o；（3）54o.例8 知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积. 解：由于2R+2R=8,因而R=2,S=4. 课堂小结1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵敏运用；篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角教学目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边一样的角”的含义。
1.1任意角和弧度制教学设计教案
1.1任意角和弧度制教学设计教案第一篇：1.1 任意角和弧度制教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.3.教学用具多媒体4.标签任意角教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。
任意角和弧度制教案
任意角和弧度制教案教案标题：任意角和弧度制教案教案目标：1. 了解任意角的概念，能够在坐标系中表示和定位任意角。
2. 理解弧度制的概念，能够在弧度制和度数制之间进行转换。
3. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、笔记本电脑、教学PPT等。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过展示一张钟表图，引导学生思考角度的概念。
提问：你们平时见过哪些角度的度量方式？2. 学生回答后，教师解释度数制的概念，并引出本节课学习的内容：任意角和弧度制。
Step 2: 任意角的表示和定位1. 教师通过示意图和坐标系，解释任意角的表示方法。
提醒学生注意正角、负角和零角的特点。
2. 学生跟随教师的指导，在纸上练习绘制不同角度的示意图，并用坐标系表示和定位这些角。
Step 3: 弧度制的介绍和转换1. 教师给出弧度制的定义：1弧度是半径等于1的圆的弧所对应的角。
2. 教师通过示意图和实际物体（如一根铁丝弯成的圆弧），展示弧度制的概念和计算方法。
3. 教师引导学生进行度数制和弧度制之间的转换练习，提供一些常见的转换例题。
Step 4: 任意角的三角函数值的计算1. 教师复习正弦、余弦和正切的定义，并介绍任意角的三角函数值的计算方法。
2. 教师通过示例演示三角函数值的计算步骤，引导学生进行练习。
Step 5: 拓展应用1. 教师提供一些与任意角和弧度制相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成拓展应用题。
Step 6: 总结和归纳1. 教师带领学生总结本节课所学内容，并强调重点和难点。
2. 学生将所学知识进行整理和归纳，完成课堂笔记。
Step 7: 作业布置1. 教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题。
2. 学生完成作业，以便巩固所学知识。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 教师检查学生完成的课堂练习和作业，评估学生的掌握情况。
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案数学课程第7章第7.1.1节任意角的概念知识目标：1.了解角的概念推广的实际背景意义；2.理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
教学备品：教学课件、研究演示用具（两个硬纸条一个扣钉）。
授课班级：海乘1601/轮机1601授课时间：10周授课方法：讲授法教学目的能力目标：1.能够判断角所在的象限；2.能够求指定范围内与已知角终边相同的角；3.培养观察能力和计算技能。
教学重点：终边相同角的概念。
教学难点：终边相同角的表示和确定。
教学过程】1.揭示课题：任意角的概念与弧度制。
2.创设情景兴趣导入：问题1：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，___与___两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，___下了摩天轮，___继续乘坐一圈。
那么，___走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2：用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转10周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角。
如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角。
通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广。
3.动脑思考探索新知：任意角的概念：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α。
旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点。
4.讲解关键点：任意角的概念推广的实际背景意义，以及任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
5.结合图形讲解角的图形，并可以加入学生的举例。
6.练和讨论深化、巩固知识，培养能力。
7.反思交流中，总结知识，品味研究方法。
动轴转动，主动轴每分钟转速为1800转，从动轴每分钟转速为1200转，试求主动轴和从动轴之间的转速比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【教学过程】
教学过程教
师
行
为
学
生
行
为
教
学
意
图
时
间
正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2）
类型
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
表示
除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．分
析
讲
解
关
键
点
引
导
强
调
记
忆
明
确
领
会
的
图
形
可
以
加
入
学
生
的
举
例
明
确
30
教学过程教
师
行
为
学
生
行
为
教
学
意
图
时
间
概念
数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．
如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．引
导
展
示
强
调
观
察
理
解
角
的
类
型
完
成
角
的
推
广
象
限
角
可
以
；当1
+⨯=
k=时，601360420
以在−360°～720°之间与0°角终边相同的
．
取偶数时，角的终边在
【教学过程】
教 学 过 程
教师 行为
学生 行为
教学 意图 时间
角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢
明 习 做好 铺垫
*动脑思考 探索新知 概念
将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧
长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
弧度弧度．
说明
举
例
理解
记忆
弧度 概念 较为
抽象 讲
教 学 过 程
教师 行为
学生 行为 教学 意图 时间
解 主动轮A 旋转360°就是一周，
所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm ）．
再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B 转过100π(mm)的长度，那么，应用公式l r
α=，从动轮B 转过的角就等于
'1005
128341407
π=π≈． 答 从动轮旋转5π7
，用角度表示约为128°
34′．
例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．
明
讲解
说明 提问
引领
考
主动 求解
思考
理解
题 使学 生了 解弧 度制 应用
重点 分
65。