高一下册数学教案
高一数学下册教案
高一数学下册教案函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.一起看看高一数学下册教案!欢迎查阅!高一数学下册教案1【教学过程】教学前言：函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.【教学过程】教学前言：函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.教学内容师生活动设计意图探究新知引入：教师：大家觉得我胖吗?学生回答教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全世界都使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：体重/身高?(以米为单位)BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。
教师在黑板上计算一下自己的结果。
那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?学生回答教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合学生活动并回答教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……学生分小组活动……教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?学生回答教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?学生回答教师:我们要怎么样来检验呢?学生回答(代入其它的点来验证)教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况学生分小组进行检验教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。
江苏省高一数学下册 第二单元《平面向量》全套教案
江苏省高一数学教学案必修4_02 向量的概念及表示班级姓名目标要求1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．重点难点重点：向量、相等向量、共线向量及向量的几何表示；难点：向量、共线向量的概念．教学过程：一、问题情境二、数学建构1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.零向量、单位向量概念：4.平行向量定义：5.相等向量定义：6.共线向量与平行向量关系：三、典例剖析例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图2-1-6所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC相等吗？C例2 在图2-1-7中的45⨯方格纸中有一个向量AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB 相等的向量有多少个？与AB 长度相等的共线向量有多少个（AB 除外）？图2-例3 判断下列各题是否正确：（1） 向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上； （2） 若a b =，则a b =或a b =-； （3） 若a 与b 是平行向量，则a b =； （4） 若//,//a b b c ，则//a c ．（5） 已知四边形ABCD ，当且仅当AB DC =时，该四边形是平行四边形．例4 某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点，然后向西偏北走了450m 到达C 点，最后向东走了200m 到达D 点（1）作出向量,,AB BC CD （2）求A 到D 的位移例5 下列各种情况中，向量终点各构成什么图形： （1） 把所有单位向量起点平移到原点；（2） 把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点； （3） 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点．A四、课堂练习1、 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？2、在下列结论中，哪些是正确的？（1） 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若a 和b 都是单位向量，则a b =；（4）两个相等向量的模相等．3、关于零向量的说法正确的是____________ ①零向量没有方向 ②零向量长度为０ ③零向量与任一向量平行 ④零向量的方向任意4、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 （1） 写出与向量相等的向量__________________ （2） 写出与向量共线的向量__________________ （3）23=，则向量EC 的长度______________ 高一数学作业(52)班级 姓名 得分1、下列说法中正确的是___________．①若||||a b >，则a b >； ②若||||a b =，则a b =；③若a b =，则//a b ； ④若a b ≠，则a 与b 不是共线向量．2、下面给出的五个命题：（１）单位向量都相等；（２）若DC AB =则=且//AB CD ；（３）若=且=，则=；（４）若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r；（５）若四边形ABCD 是平行四边形，则=． 其中真命题有 3、如图，ABC ∆和111C B A ∆是在各边的31处相交的两个全等正三角形，设正ABC ∆的边长是a ，图中列出了长度均为3a的若干个向量，则 （1）与向量CH 相等的向量是_____________（2）与向量GH 共线且模相等的向量有_________个 CDBCB1A1（3）与向量EA 平行且模相等的向量有________个4、若e 是a 方向上的单位向量，则||aa 与e 的方向 长度 ．5、在直角坐标系中，已知||2OA =，那么点A 构成的图形是_____________．6、给出以下5个条件：①b a =；②a b =；③a 与b 的方向相反；④||0a =或||0b =；⑤与都是单位向量，其中能使与共线成立的是 ．7、如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形．在图中所示的向量中：（１） 分别写出与,AO BO 相等的向量；（２） 写出与AO 共线的向量； （３） 写出与AO 的模相等的向量； （４） 向量AO 与CO 是否相等？8、已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按南偏东 30°的方向飞行2000km 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km 到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？FE方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有9、如图，以13多少种不同的方向？必修4_02 向量的加法班级姓名目标要求1．理解向量加法的含义，能熟练运用平行四边形法则、三角形法则作两个向量的和2．掌握向量加法的交换律、结合律，并能熟练运用3．通过向量的加法运算，让学生感受数形结合的思想重点难点重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则教学过程：一、问题情境二、建构数学1. 向量加法的定义：2. 向量加法的三角形法则：3. 向量加法的平行四边形法则：4. 向量加法所满足的运算律：三、典例剖析例 1 如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，作出下列向量：（1）OA OC +； （2）BC FE +； （3）OA FE +例2 在长江南岸某渡口处，江水以12.5/km h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？例3如图，在正六边形OABCDE 中，若,OA a OE b ==试用,a b 将,,OB OC OD 表示出来例4 点D ，E ，F 分别是⊿ABC 三边AB ，BC ，CA 的中点，求证：（1）1()2AE AB AC =+； （2）0EA FB DC ++=例5 点M 是ABC ∆的重心，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，则++=_________课堂练习1、以下四个命题中不正确的是_____________①若是任意非零向量，则a ∥0 ② +=+③≠⇔≠或，方向不同 ④任一非零向量的方向都是唯一的 2、在四边形ABCD 中，+=，则四边形ABCD 的形状是______________ 3、下列各等式或不等式中，可以成立的个数是______________（1+<+<- （2+=+=-（3+<+=- （4+=+< 4、化简：AB DF CD BC FA ++++=____________5、一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，则飞行的路程为_______，两次位移的和的方向为_____________，大小为_______高一数学作业(53)班级 姓名 得分1、,a b 是两向量，不等式a b a b +<+成立仅当 （ ） A 、a 与b 共线时成立 B 、a 与b 不共线时成立C 、a 与b 反向共线时成立D 、a 与b 不共线，或a 与b 均非零且反向共线时成立2、已知O 是ABCD 对角线的交点，则以下结论正确的序号是_____________ ． ①AB AC BC += ②AB CB AC +=③AO OB AB += ④ CB CD CA += ⑤ A O C OD O B O+=+ 3、在四边形ABCD 中，AB CA BD ++等于______________．4、若O 是ABC ∆内一点，=++，则O 是ABC ∆的__________心．5、正方形ABCD 的边长为1， =，=，=++= ．6、当不共线向量a ，b 满足条件________________时，使得b a +平分a ，b 间的夹角．7、若向量AB 与BC 反向共线，且2006AB =，2007BC =，则AB BC +=___________ ．8、设表示“向东走10km ”，表示“向西走5km ”，c 表示“向北走10km ”，试说明下列向量的意义：（1）a b +________________________________________________． （2）a c +________________________________________________． 9、根据图形填空：b c +=______________；a d +=______________ b c d ++=______________；f e +=______________；eg +=______________．abc def gh10、设A ，B ，C 是平面内任意三点，求证：0AB BC CA ++=．11、如图在矩形ABCD 中，||43AD =设A B a =，BC b =，BD c =，求||a b c ++．12、一架飞机从甲地按北偏东20的方向飞行1500km 到达乙地，再从乙地按南偏西80的 方向飞行1500km 到达丙地。
2024高一数学教案(模板6篇)
2024高一数学教案（模板6篇）2024高一数学教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三、学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.五、教学重点和难点1.教学重点理解并掌握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教法学法以及预期效果分析“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.1.教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。
上海理工大学附属中学高一数学下册教案：对数的概念及运算第三课时换底公式 沪教版
【教学过程】引入：如何求解206.1=x中的x ？ 分析：206.1=x ⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒ 2log 06.1log 1010=⋅x ⇒06.1log 2log 1010=x ； ∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ） 证明：（略）； 换底公式：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ） 推论：b b a a a a a b log 1log log log ==； b ba a log log αββα=； 例题分析 例１：计算下列各式的值：１ 32log 3log 94⋅； ２ 6log 18log )3(log 2626+； ３ 3log 13log 15.132+； ４ 10log 5lg 10log 2lg 550+；解：（１）原式=23155log 3log 2224⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭ （２）原式=()()2266666666log 3log 18log 2log 3(1log 3)log 2log 3log 21+=++•=+=（３）原式=333log 2log 13.5log 273+==（４）原式=()lg21lg5lg5lg5lg5lg21++=+=例２：已知a =3log 2，b =7log 3，试用a 、b 表示56log 42. 解：333342333log 56log 73log 21log 2,log 56log 42log 71log 2a +====++31ab a ab+++ 例３：已知k =27log 12，试用k 表示16log 6.解：()12121212log 273log 3312log 21log 226kk ==-==-121261212log 164log 2log 16log 61log 2===-34()3k k -+ 问题拓展 例４：已知正数x 、y 、z 满足：z y x 643==， 求证：yx z 2111=- 证明：设346x y zk === 得31log ,log 3k x k x==，同理：11log 4,log 6k k y z == 所以11log 6log 3log 2k k k z x-=-=，11log 4log 222k k y ==，得证 【教学反思】１、本节课是对数问题的第三课时.考虑到学生已经具备了对数概念以及同底前提下对数的运算，因此本堂课的关键在于将不同底的对数化为同底.选择从特殊值入手，借助指对互化，与学生共同经历换底公式的推导，并在特值情况下进行一定的猜测、推广，期望通过实践加深学生对于换底公式的认识和记忆，同时培养学生的归纳、猜测、探索能力.２．在处理同底的转化时，以谁为底是一个可供选择的注意点，原则上，只要有利于对数的化简、计算，同时又能满足对数对于底数的要求即可.３．在教学中要适当控制教学难度，选择的问题要适度.。
高一数学经典课程教案5篇
高一数学经典课程教案5篇高一数学经典课程教案5篇高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。
下面小编给大家带来关于高一数学经典课程教案，方便大家学习。
高一数学经典课程教案1一、教学目标:1.通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程(一)、知识探索：阅读课文P25页。
实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系2.对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗问题小结：1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2.构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有确定的y值与之对应。
3.确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
(二)、新课探究——函数概念1.初中关于函数的定义：2.从集合的观点出发，函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在确定的数f(x)与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。
习惯上我们称y是x的函数。
2024年高一下学期数学教学计划（4篇）
2024年高一下学期数学教学计划一、学生现状评估在当前学情中，学生整体呈现中等水平，中等成绩的学生占比较高，中上水平学生较少，同时存在一定比例的后进生。
观察不同班级在上课初期的表现，学生的学习热情较为高涨，主动提问的学生数量较多。
由于学生基础知识不够扎实，导致课堂学习效率尚未达到理想状态。
二、教材概述本次教学采用人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书？数学（A版）》作为教材。
该教材在继承我国数学教育优秀传统的基础上，妥善处理了继承、借鉴、发展、创新的关系，全面体现了教材的基础性、时代性、典型性和可接受性，具备亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性及联系性等特点。
必修1包含三章内容：集合与函数概念、基本初等函数、函数的应用；必修2包含四章内容：空间几何体、点线平面间的位置关系、直线与方程、圆与方程。
三、教学安排本学期的教学内容为必修1和必修2。
计划在期中考试前完成必修1的教学（预计在____月____日前完成），而必修2的教学则安排在期末考试前完成（预计在____月____日前完成）。
四、教学质量目标1. 使学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，深入理解数学概念和结论的本质，感受数学思想和方法的独特魅力。
2. 培养学生在空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等方面的基本能力。
3. 提升学生提出、分析及解决问题的能力，包括简单的实际问题的解决，增强数学表达和交流能力，促进学生独立获取数学知识的能力。
4. 增强学生的数学应用意识和创新意识，鼓励学生对现实世界中的数学模式进行思考和判断。
5. 激发学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心，培养坚持不懈的钻研精神和科学态度。
6. 帮助学生建立一定的数学视野，逐渐认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体验数学的美学意义，进一步形成辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。
五、实现目标的关键工作与措施关键工作：深入理解和贯彻高中数学新课标的核心理念，树立与时俱进的教学观念，以基础知识和基本技能为核心，实施“抓两头、带中间、整体推进”的教学策略，力求提升所有学生的数学能力。
高一数学下册全册教案
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第一章 基本初等函数（II ）1.3.1正弦函数的图像与性质（第一课时）教学目标：1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 教学重点：掌握作正弦函数图象的方法 教学过程一、复习引入： 1、 三角函数的概念 2、 三角函数线 3、 函数图像的做法二、讲解新课：1、最基本的方法：描点法（列表描点）；2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多媒体演示）y=sinx x ∈[0,2π] (1).先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）; (2).十二等分后得对应于0,6π, 3π,2π,…2π等角，并作出相应的正弦线; (3).将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合; (5).描图（连接）得y=sinx x ∈[0,2π];(6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x ∈[2k π,2(k+1)π],k ∈Z,k ≠0)与函数y=sinx (x ∈[0,2π])图象形状相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长;3ππ 1π π π π234介绍五点法: 五个关键点(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这五个点描出后,正弦函数y=sinx x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用.4、例子：例1 作下列函数的简图(1)y=sinx ，x ∈[0，2π]， (2)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， 5、正弦函数的性质(1)定义域：R ，即（+∞∞-,） (2)值 域：[-1，1]（有界性） 最 值：ππk x 22+=时，1max =y ；ππk x 22+-=时，1min -=y ；(3)周期性：由诱导公式x k x sin )2sin(=+π知，当Z k o k ∈≠,时，πk 2的每一个值都是它的周期，1=k 时，使它的最小正周期； (4) 由sin(－x )＝－sin x可知：y ＝sin x 为奇函数 正弦曲线关于原点O 对称(5) 从y ＝sin x 的图象上可看出：当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－16、例子例1 求使y ＝sin2x ，x ∈R x 的集合，并说出最大值是什么例2求y ＝1+xsin 1的定义域小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图．和正弦函数的性质课堂练习：第45页练习A、B 课后作业：第65页习题1-3A1.3.1正弦函数的图像与性质（第二课时）教学目标：1、理解振幅的定义；理解振幅变换和周期变换的规律;2、会用“五点法”画y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象；会用图象变换的方法画y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象；教学重点：掌握函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)图象的作法和性质 教学过程一、复习引入： 正弦函数的图像和性质 二、讲解新课：例1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象 注：与y=sinx 的图象作比较，结论：1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折例2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin21x x ∈R 的图象 注：1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图例3 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ；y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图注：一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到例4 画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 的简图注：由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象例子：1如图a 是周期为2π的三角函数y ＝f （x ）的图象，那么f （x ）可以写成( ) A sin （1＋x ) B sin （－1－x ） C sin （x －1） D sin （1－x ）2如图b 是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )A A ＝3，Ｔ＝34π，φ＝－6π B A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－43π C A ＝1，Ｔ＝32π，φ＝－43πD A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－6π3如图c 是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）的图象的一段，它的解析式为( )A )32sin(32π+=x yB )42sin(32π+=x yC )3sin(32π-=x yD )322sin(32π+=x y4函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）在同一周期内，当x ＝3π时，有y ｍa x ＝2，当x ＝0时，有y min ＝－2，则函数表达式是5如图d 是f （x ）＝A sin （ωx ＋φ），A ＞0，｜φ｜＜2π的一段图象，则函数f （x ）的表达式为6如图e ，是f （x ）＝A sin （ωx ＋φ），A ＞0，｜φ｜＜2π的一段图象，则f （x ）的表达式为7如图f 所示的曲线是y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式图c 图d图e图f8函数y ＝A sin （ωx ＋φ）＋ｋ（A ＞0，ω＞0）在同一周期内，当x ＝35π时，y 有最大值为37π，当x ＝311π时，y 有最小值－32，求此函数的解析式 9已知f （x ）＝sin （x ＋θ）＋3cos （x －θ）为偶函数，求θ的值10．由图g 所示函数图象，求y ＝A sin （ωx ＋φ） （｜φ｜＜π）的表达式11．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)（｜φ｜＜π＝的图象如图h ，求函数的表达式小结：函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)图象的作法和性质课堂练习：第52页练习A 、B课后作业：第65页习题1-3A普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第一章 基本初等函数（II ）1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质教学目标：1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法．2、理解并掌握余弦函数、正切函数教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质 教学过程一、复习引入： 正弦函数的图像和性质二、讲解新课：1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．图g图h2、余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是 (0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 现在把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx ，x ∈R 的图象，-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = cos x ()3、正切函数x y tan =的图象： 我们可选择⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的区间作出它的图象根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”4、余弦函数的性质：（1）、定义域：余弦函数的定义域是实数集R ［或(－∞，＋∞)］， （2）、值域余弦函数的值域是［－1，1］ y ＝cos x ，x ∈R①当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1②当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1（3）、周期性余弦函数是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）、奇偶性 y ＝cos x 为偶函数余弦曲线关于y 轴对称 （5）、单调性余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1 5、正切函数的性质：(1)．定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， (2)．值域：R(3)．观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，∞−→−x tan 当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，−→−x tan (4)．周期性：π=T(5)．奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数(6)．单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增6、例子：例1 求使y ＝cos x ＋1，x ∈R 取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么例2求y ＝x cos 的定义域 例3求函数y ＝－cos x 的单调区间 例4 求y ＝3cos x 的周期例5 判断cos(－523π)－cos(－417π)大于0还是小于0例6 求函数y ＝2cos 1cos 3++x x 的值域小结：本节课我们学习了余弦函数和正切函数图象作法和性质课堂练习：第60页练习A 、B课后作业：第65页习题1-3A普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第一章 基本初等函数（II ）1.3.3已知三角函数值求角教学目标：1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质 教学过程一、复习引入：1、 单位圆与三角函数线2、 诱导公式二、讲解新课：1、已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的 2、x arcsin 、x arccos 、x arctan 的含义要清楚 3、例子例1 (1)已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,222sin ππx x 且，求x (2)已知[]π2,0,22sin ∈=x x 且，求x (3)已知R x x ∈-=且,22sin ，求x 例2 (1)已知[]π,07660.0cos ∈=x x 且，求x(2)已知7660.0cos -=x ，且[]π2,0∈x ，求x 的值(3)已知R x x ∈-=且,7660.0cos ，求x 的值例3 （1）已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈=2,231tan ππx x 且，求x （精确到π1.0） （2）已知31tan =x 且[]π2,0∈x ，求x 的取值集合 （3）已知R x x ∈=且31tan ，求x 的取值集合例4 直角ABC ∆锐角A ，B 满足：A A A B ∠+-=求,1sin tan 2cos 22 例5 1︒用反三角函数表示)23,(,65sin ππ∈-=x x 中的角x2︒用反三角函数表示)27,3(,5tan ππ∈=x x 中的角x例6已知21)32cos(-=π+x ，求角x 的集合例7求3arctan 2arctan 1arctan ++的值例8求y = arccos(sin x ), (323π≤≤π-x )的值域小结：本节课我们学习了已知三角函数值求角的解题步骤,要会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：第64页练习A 、B 课后作业：第65页习题1-3A普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第二章 平面向量2.1.1向量的概念教学目标：1、要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等；2、了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，根据图形判定向量是否平行、共线、相等.教学重点：掌握向量的意义、表示方法以及有关零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念教学过程一、复习引入：在物理中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们所学习的力、位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.二、讲解新课：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1︒数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质2.向量有固定向量，自由向量等，我们主要学习自由向量3.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.4.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的注意0与0的区别②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.5.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.6.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关．．．.7.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.说明：1.有向线段是向量最好的模型2.向量不能比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.8．例：设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量小结：本节课我们学习了已知三角函数值求角的解题步骤,要会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：第84页练习A、B课后作业：略普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第二章平面向量2.1.2向量的加法教学目标：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
高一数学教案设计5篇
高一数学教案设计5篇高一数学教案设计【篇1】一教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式方程不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托反复地螺旋式上升地理解函数的本质。
教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。
学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识掌握方法提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。
二教学三维目标分析1知识与技能(重点和难点)(1)通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。
(2)了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域值域判断两个函数是否相等等。
(3)掌握定义域的表示法，如区间形式等。
(4)了解映射的概念。
2过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题： (1)首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想观察分析归纳类比概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。
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高一下册数学教案
高一下册数学教案
一、指导思想:
(1)随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了教育要面向
世界，面向未来，面向现代化和教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社
会主义事业的建设者和接班人的指导思想和课程理念和改革要点。
使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术
所需要的数学知识和基本技能。
(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及
综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。
使学生逐步地
学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运
用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推
理过程的能力。
(3)根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学
习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科
学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。
(4)使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应
用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互
联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物
主义世界观。
(5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出
结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。
二、学生状况分析
本学期担任高一(1)班和(5)班的数学教学工作，学生共有111人，其中(1)班学生是名校直通班，学生思维活跃，(5)班是火箭班，学
生基本素质不错，一些基本知识掌握不是很好，学习积极性需要教
师提高，成绩以中等为主，中上不多。
两个班中，从军训一周来看，学生的学习积极性还是比较高，爱问问题的同学比较多，但由于基
础知识不太牢固，上课效率不是很高。
教材简析
使用人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，教材
在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。
必修1有三章(集合与函数概念;基本初等函数;函数的应用);必修4
有三章(三角函数;平面向量;三角恒等变换)。
必修1，主要涉及两章内容：
第一章集合
通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、
准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学习奠定
基础。
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法;新-课-标-第-一-网
2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义;
3.理解补集的含义，会求在给定集合中某个集合的补集;
4.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集;
5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法;
6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。
第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ
教学本章时应立足于现实生活从具体问题入手，以问题为背景，按照问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思的顺序
结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。
通过本章学习，使学生进一步感受函数是探索自
然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变
化的`观点分析和解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。
1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;X|k|b|1.c|o|m
2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质;掌握指
数函数的概念、图象和性质;理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质;了解幂函数的概念和性质，知道
指数函数、对数函数、幂函数时描述客观世界变化规律的重要数学
模型;
3.了解函数与方程之间的关系;会用二分法求简单方程的近似解;了解函数模型及其意义;
4.培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。
必修4，主要涉及三章内容：
第一章三角函数
通过本章学习，有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系，以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用,从中感受数学的价值，
学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他
学科学习中的问题，发展数学应用意识。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函数的定义,理解同角三角函数的基本关系及
诱导公式;
3.了解三角函数的周期性;
4.掌握三角函数的图像与性质。
第二章平面向量
在本章中让学生了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐标表示,掌握平面向量的坐标运算;
4.理解平面向量数量积的含义,会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题。
第三章三角恒等变换
通过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体会向量与三角函数的联系、向量与三角恒等变换公式的联系，理解并掌握三角变换的基本方法。
1.掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
3.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
三、教学任务
四、教学质量目标新课标
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会数学思想和方法。
2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高学生提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和
历史唯物主义世界观。
五、促进目标达成的重点工作及措施
重点工作：
认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以双基教学为主要内容，坚持抓两头、带中间、整体推进，使每个学生的数学
能力都得到提高和发展。
分层推进措施
1、重视学生非智力因素培养，要经常性地鼓励学生，增强学生
学习数学兴趣，树立勇于克服困难与战胜困难的信心。
2、合理引入课题，由数学活动、故事、提问、师生交流等方式
激发学生学习兴趣，注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用
对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的
知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、培养能力是数学教学的落脚点。
能力是在获得和运用知识的
过程中逐步培养起来的。
在衔接教学中，首先要加强基本概念和基
本规律的教学。
加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、讲清讲透数学概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生数学思维能力，抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节(引入、探究、例析、反馈)，针对不同的教材内容选择不同教法，提倡创新教学方法，把学生被动接受知识转化主动学习知识。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
7、加强学生良好学习习惯的培养
六、教学时间大致安排
集合与函数概念13课时
基本初等函数15
课时
函数的应用8
课时
三角函数24
课时
平面向量14
课时
三角恒等变换9
课时。