晶体的形变

● 弹性模量的物理意义
弹性模量是应力－应变曲线上弹性变形段的斜率，在拉 伸变形中通常称它为杨氏模量。
E＝
低应变区的应力应变关系
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弹性变形的特征和弹性模量
E＝
即弹性模量相当于发生单位弹性变形所需的应力，换言 之，在给定应力下E大的材料只发生很小的弹性应变，而E小 的材料则弹性应变大。
从微观的角度看，晶体在外力作用下， 发生弹性变形对应着原子间距的变化…… 这种性质与弹簧很相似，故可把原子结合 比喻成很多小弹簧的连接。结合键能是影

响弹性模量的主要因素，结合键能越大，
则“弹簧”越“硬”，原子之间距离的移 动所
需的外力就越大，则弹性模量越大。
弹性模量代表着使原子离开平衡位置的难易程度，是 表征晶体中原子间结合力强弱的物理量。
三种典型金属晶格的滑移系
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想想这是为什么？ 15
3.2 滑移、滑移系和Schmid定律
二. 滑移系
3. 滑移的分类：
多滑移：在多个（>2）滑移系上同时或交替进行的滑移。 双滑移： 单滑移：
4. 在其他条件相同时，晶体中的滑移系愈多，滑移过程 可能采取的空间取向便愈多，滑移容易进行，它的塑性 便愈好。 5. 滑移系首先取决于晶体结构，也和温度、合金元素等 因素有关。
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3.2 滑移、滑移系和Schmid定律
三. Schmid定律
c
根据取向因子的大小，滑移方向可分为：软位向和硬 位向； 在加载过程中首先发生滑移的必然为取向因子大的滑 移系，如果有两个或多个滑移系具有相同的取向因子， 则它们都时开动，称为多滑移，否则叫单滑移；
式中： σ、 τ 分别为正应力和切应力；ε 、γ分别为正应变和切应变； E、G分别为弹性模量（杨氏模量）和切变模量。
（3）弹性变形量随材料的不同而异
多数金属材料：弹性变形量小（一般不超过0.5%）；而橡胶类高分子 材料的高弹形变量则可高达1000%，但这种变形是非线性的。
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弹性变形的特征和弹性模量
（1）孪生变形过程
当面心立方晶体发生孪生变形时，变形区域作均匀切变，每层（111）
面都相对于邻面沿着 [112] 方向位移了一定距离 a [11 2]

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。
孪晶带
[112]

孪生方向 [112]

面心立方晶体中的孪生面和孪生方向
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a 1 a [11 2] [11 2] 2 3 6
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23Leabharlann 单晶体的塑性变形—滑移滑移时晶面的转动
原试样
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自由滑移变形
受夹头限制时的变形
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单晶体拉伸变形过程
单晶体的塑性变形—滑移时晶面的转动 σ1 力偶：σ1—σ2，使滑移面向外力轴方向转动 最大分切应力： σ1 τ1 τ2
2 1 、
1、 2
σ2
力偶
最大分切应力τ1、 τ2
滑移方向：
1 、 2
→引起滑移的有效
分切应力
力偶 ：
2 1、
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使滑移方向向最大分切应力方向转动
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单晶体的塑性变形—滑移时晶面的转动
● 晶体在滑移过程中不仅滑移面发
生转动，而且滑移方向也在旋转。
最大分切应力方向 滑移方向
其中：
c 称为临界分切应力，它是个材料常数。
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3.2 滑移、滑移系和Schmid定律
三. Schmid定律
c
Schmid的实验结果
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三. Schmid定律
特殊方向上的实际切应力
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例题：
如在面心立方晶胞[001]上施加一69MPa的应力，
三. Schmid定律
之后，Schmid采用同种材料但不同取向（不同μ值）的单晶体 试棒进行拉伸，结果发现，尽管不同试棒的μ 值不同，但开始 滑移时的分切应力都相同，等于某一确定值τc ，即：
c
上式即为Schmid定律，它可以表述为：当作用在滑移面上沿着 滑移方向的分切应力达到某一临界值时，晶体开始滑移。
a [10 1]的位错，在 2
(111)

6 （3）当拉应力轴为[101]， 4 10 Pa时，求新位错所受到的滑动力。 （铝的点阵常数为0.4nm）。
（2）新位错
b
a [110 ] 2
， 其滑移面为（001）
F b cos cos b 1 1 2 4 10 0.4 109 4 104 N / m 2 2 2 2
交滑移
如果没有交滑移，只增加外力，晶体是很难继续变形下去的，最 后只会造成断裂。
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5.2.1 单晶体的塑性变形—滑移
滑移的位错机制
● 位错学说的产生
塑性变形主要方式：滑移
1926年，弗兰克尔估算了 晶体滑移时需要的临界切应力г
理论
>> г
实际（假设原子作整体刚性滑动）
1934年，泰勒、波朗依和奥罗万几乎同时提出了晶体中位错的概念。
滑移面
● 转动的结果，有时会使软位向偏向于硬位向，
滑移变困难—“几何硬化”。 ● 滑移前后晶体点阵类型不变，变形部分晶体 位向也不变。
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5.2.1 单晶体的塑性变形—滑移 （5）多系滑移
施密特定律的意义：晶体塑性变形时，切应力需达到某 一临界值；说明滑移变形可有单滑移、多滑移和交滑移几种 情况：
铝晶体的滑移
由于这些滑移系是由不同位向的滑移面与滑移方向构成，所以 当一个滑移系启动后，另一滑移系的滑动就必须穿越前者，两个滑 移系上的位错会有交互作用，产生交割和反应，因而多滑移会产生 强的加工硬化。
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单晶体的塑性变形—多系滑移

交滑移：晶体在两个或多个不同滑移面上
沿同一滑移方向进行的滑移。 滑移线为波纹状
一. 滑移
1. 定义： 在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面 (滑移面)上的一定方向(滑移方向)相对于另一部 分发生滑动。
2. 滑移系：上述滑移面和位于滑移面上的滑移方向便组 成滑移系，用{hkl}<uvw>表示；
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3.2 滑移、滑移系和Schmid定律
一. 滑移
3. 滑移的表象：滑移线和滑移带
晶体的形变
单晶体 晶体 多晶体
单晶体的范性形变 多晶体的范性形变
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讲授提纲
3.1 概述 3.2 滑移、滑移系和Schmid定律 3.3 孪生 3.4 多晶体的范性变形 3.5 范性形变对材料组织及性能的影响
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材料的形变与再结晶
强度指标： σe、σs、σb 塑性指标： δ（延伸率） ψ（断面收缩率）
试求滑移系 (111 )[1 01] 上的分切应力。

?
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单晶体的塑性变形—滑移的临界分切应力
例题：
在单晶体铝的（111）面上，有一柏氏矢量为 a ] 面 上有一柏氏矢量为 2 [011 的位错，两位错发生反应。 （1）写出位错反应式，并用能量条件判断反应进行的方向。
（2）说明新位错的性质。
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5.2.1 单晶体的塑性变形
2．孪生
孪生是塑性变形的另一种重要形式，它常作为滑移不易进
行时的补充。 产生孪生情况： ◆ 密排六方结构的金属：Mg、Cd、Be ◆ 变形温度低（面心立方、体心立方金属）
◆ 变形速度快（面心立方、体心立方金属）
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单晶体的塑性变形 — 孪生
弹性变形的特征和弹性模量
弹性模量与切变弹性模量之间的关系为： G = E/2(1+v)
例题
一个圆柱形钢材试样受到的应力为 100Mpa。试样未变 形时直径为10mm，长度为40mm；试样变形后的长度和直 径分别为 40.019mm 和 9.9986mm 。假定此时试样仍然是弹 性的，试计算这种钢的弹性模量、切变弹性模量和泊松比。
P-N
= 2G/(1-ν )exp(-2π W/b)
式中，b为滑移方向上的原子间距，d为滑移面的面间距，ν
为泊松比，W=d/(1-ν)代表位错宽度。
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单晶体的塑性变形—滑移的位错机制
位错运动的阻力除点阵阻力外，位错与位错的交互作
用产生的阻力；运动位错交截后形成的扭折和割阶，尤其 是螺型位错的割阶将对位错起钉扎作用，致使位错运动的 阻力增加；位错与其他晶体缺陷如点缺陷，其他位错、晶 界和第二相质点等交互作用产生的阻力，对位错运动均会 产生阻力，导致晶体强化。
（这个例子说明各向同性材料的三个弹性指标能够通过测 量圆柱试样的长度和直径的变化来确定。）
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例：有一根长为5m、直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为 70GPa,求在200N的拉力作用下，此线的总长度？
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一Mg合金的屈服强度为180MPa, E为45GPa，①求不至于使一块10mm×2mm的镁 板发生塑性变形的最大载荷？②在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

F cos F cos cos cos cos A0 A0 cos
F A0
式中：
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为拉伸应力
单晶试棒的单向拉伸