北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(培优 附答案)
1．如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF，某ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为（）
13．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．
15．有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去。
19．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．
【详解】
∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，
∴△ABD≌△CBD，
A．250kmB．240kmC．200kmD．180km
2．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）
A．3,4,5B．2,3,5C．5,6,7D．6,7,8
3．如图，点 在 的边 上，将 沿 翻折后，点 恰好与点 重合，若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
4．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
8．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
9．如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是_____cm2．
10．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的棱长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为________．
A．1，2，3B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9
5．下列四组数中不是勾股数的一组是（）
A．4，5，6B．7，24，25C．5，12，13D．11，60，61
6．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A． ， ， B．6，7，8 C．12，25，27 D．2 ，2 ，4
7．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
（1）AB的长=；
（2）CD的长=；
（3）求CM的长．
21．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?
22．莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积.
11．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝__________.
12．如图，OP=1，过P作 且 ，根据勾股定理，得 ；再过 作 且 =1，得 ；又过 作 且 ，得OP3=2；…依此继续，得 ____， _________（n为自然数，且n＞0）．
（2）判断三角形的形状:_______________(直接填结论)．
（3）求 的面积．
24．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
参考答案
1．C
【解析】分析：直接利用平行线的性质得出的度数,再利用勾股定理得出答案.
（1）莫小贝所画的△ABC的三边长分别是AB=_______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为________.
（2）已知△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积_________.
23．（1）在网格中画 ，使 、 、 三边的长分别为 、 、
详解： , , ,
∵∠CBE=25°,∴∠ABC=180°-65°-25°=90°,
∴△ABC是直角三角形,
∴AC= (km)
故选C.
点睛：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理等知识，解答本题的关键是正确得出△ABC是直角三角形.
2．A
【解析】
【分析】
两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．
【详解】
∵32+42=25，52=25．
∴32+42=52．可构成直角三角形的是3、4、5，
故选A.
【点睛】
本题考查的是直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．
（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是．试证明你的猜想；
（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是．（不要求证明）
18．如图，在 中， ， ， ，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，求 的长．
16．已知a、b、c是△ABC的三边,且满足 ,且 ,则 是_____三角形.
17．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是．线段AM、BN、MN之间的数量关系是；
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题3(培优 附答案)
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题3（培优附答案）1．能作为直角三角形的三边长的数据是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，22．“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角甲：如图1，在OA、OB上分别取点CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OE＝OD，则∠AOB＝90°；乙：如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN ＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；甲、乙两位同学作法正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．乙正确，甲不正确C．甲和乙都不正确D．甲和乙都正确3．下列几组长度的3条线段能构成直角三角形的有（）①3，4，5；②4，5，6；③1.5，2，2.5；④8，15，17；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④4．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )A．6 B．12 C．6或10 D．65．如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm ．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm ，则水是（ ）cm ．A ．35B ．40C ．50D ．458．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m 远的河底，竹竿高出水面0.4m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） A ．1.65mB ．1.5mC ．1.55mD ．1.6m9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝5cm ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，则△ABD 的面积为_____．10．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若AE =2，AD =3，则AB =______.11．如图，中，，平分交于点，于点，如果，，那么的长为________，的长为_______.12．在Rt△ABC中，∠C= 900，AC=5，BC=12，则AB边的长是____________．13．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______．14．已知点和点，在第二象限是否存在点，使得，_______，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点的坐标______．15．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为____．16．在中，如果，，边上的高线，那么的长为______________.17．在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：（1）观察表格，根据规律在表中填空．（2）用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝，b＝，c ＝．（3）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．18．某广场内有一块空地ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B 90∠=，AB 6m =，BC 8m =，CD 26m =，AD 24m.=求四边形ABCD 空地的面积．19．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为垂足，AB －BD=AC －CD ，求证AB=AC.20．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．22．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，求折断后的竹子高度？(画出图形，并写出已知、求、及解答过程.)23．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．24．如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积．(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？参考答案1．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D、∵（）2+（）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】根据甲的作图条件可以证明△ECD是等腰三角形，即可说明；根据乙的作图条件，利用勾股定理即可说明.【详解】甲正确；理由如下：∵CD＝CE，∴△ECD是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一性，若OE＝OD，则CO⊥ED，即可说明∠AOB是直角；乙正确；理由如下：OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，在△MON中，由勾股定理可以断定三角形NOM是直角三角形，即可说明∠AOB是直角；故选D．【点睛】本题考查等腰三角形和直角三角形勾股定理；熟练掌握等腰三角形的三线合一性和直角三角形的勾股定理是解题的关键．3．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】①32+42＝52，故能构成直角三角形；②42+52≠62，故不能构成直角三角形；③1.52+22＝2.52，故能构成直角三角形；④82+152＝172，故能构成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】题目中没有介绍3、4是什么边，所以要分情况讨论，①3、4都是直角边，易求三角形的面积；②3是直角边，4是斜边，先利用勾股定理求出另一直角边，即可求面积．【详解】①3、4都是直角边，∴S△＝12×3×4＝6；②3是直角边，4是斜边，∴∴1S 32∆=⨯=故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理和三角形面积的计算．注意分情况讨论，3＜4，就分为①3、4都是直角边或②3是直角边，4是斜边两种情况． 5．D 【解析】 【分析】设AB=3k ，则BC=4k ，根据长方形ABCD 的周长为28，得出2（3k+4k ）=28，解得k=2，那么AB=6，BC=8，再利用勾股定理求出． 【详解】解：设，AB=3k ，则BC=4k ， ∵长方形ABCD 的周长为28， ∴2（3k+4k ）=28， 解得k=2， ∴AB=6，BC=8， ∵∠C=90°，∴=10． 故选：D. 【点睛】本题考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了矩形的性质，根据长方形ABCD 的周长为28求出AB 与BC 的长度是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a +b ）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，∴2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．7．D【解析】【分析】如图设BD=xcm，则AB=BC=30+x，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】解：如图，由题意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm，设BD=xcm，在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2，∴（x+30）2=x2+602，解得x=45，则水深45cm.故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于根据题意画出示意图，利用数形结合进行解答即可.8．D【解析】【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.2，另一条直角边是（x-0.4）米．根据勾股定理，得：x2=1.22+（x-0.4）2，求出x的值，即可得出答案．【详解】如图，若假设竹竿长x米，则水深（x-0.4）米，由题意得，x2=1.22+（x-0.4）2，解得．x=2，所以水深2-0.4=1.6（米）．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的难点在于能够理解题意，正确画出图形．9．【解析】【分析】作于，根据勾股定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理列式求出，根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】作于，，，，，由基本作图可知，是的平分线，在和中，，（），，，，，在中，，即，解得，，的面积.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，基本尺规作图，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.10【解析】【分析】连接BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得AE=BD=2，根据勾股定理可求BC的长．【详解】解：如图，连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠DCB，且CE=CD，AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD=2，∠CED=∠CDB=45°，∵∠ADB=∠EDC+∠CDB∴∠ADB=90°，∴AB2=AD2+DB2= 32+22=13，∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．11．4 3【解析】【分析】依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB 的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长．【详解】∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE=6cm，CD=ED，∵Rt△ABC中，AB==10（cm），∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=3cm，故答案为：4，3．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．12．13【解析】【分析】分析出AB是斜边，则用勾股定理即可求解【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB13===故答案为13【点睛】此题主要考查勾股定理，确定直角三角形的斜边是解题关键13【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：22=+=OA21∴点C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14．是；（答案不唯一）【解析】【分析】本题通过画图构造等腰直角三角形解决问题，再利用勾股定理以及勾股定理逆定理，解决问题.【详解】解法一：如图，构造等腰直角三角形，当P点在如图位置时，AB2=12+42=17，AP2=42+12=17,PB2=52+32=34,则PB2= AB2+ AP2，PB=AB,所以△PAB是等腰直角三角形，所以。
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(较难 附答案)
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A（较难附答案）1．已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A．240cm2B．240πcm2C．260cm2D．260πcm22．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数.3．如图,Rt△ABC中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长等于( )A．5 B．6 C．4 D．34．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A．B．C．D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．2，3，4 D．1，1，26．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．9．下列各组数中，能构成直角三角形的是()A．1，1，B．4，5，6 C．5，12，23 D．6，8，1110．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（）A．135 B．180 C．108 D．5411．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 周长是_________12．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．13．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是_____．14．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且P A+AB+BQ最小，此时P A+BQ＝________．15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为37，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y 的数量关系是_____．16．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）17．如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A＝90°，则CF＝_________cm，平移的距离是_________．18．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.19．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．20．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm.21．如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．22．（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为10、25、10；（2）求此三角形的面积及最长边上的高.23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?24．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC 沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．25．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？26．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是12米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是23米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？.27．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．（1）图1中阴影正方形的面积是，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为；（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个边长为的正方形。
2019年北师大版八年级上册数学第1章《勾股定理》培优专题训练含答案
2019年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》培优专题训练一．选择题1．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，若AB＝10，AO＝6，则OB长为（）A．5 B．6 C．8 D．102．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．6 B．9 C．18 D．363．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c24．一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为2cm，高为8cm（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（）c m．A．8 B．9 C．10 D．125．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为（）A．6 B．C． +2 D． +26．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S12+S22＝S32B．S1+S2＞S3C．S1+S2＜S3D．S1+S2＝S37．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90°C．AC＝2D．∠A＝30°9．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B． 9.6 C．10 D．4 510．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12 B．15 C．20 D．30二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，连结AD，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为．12．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入元．13．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为cm．14．如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为cm．15．在△ABC中，如果AB＝5cm，AC＝4cm，BC边上的高线AD＝3cm，那么BC的长为cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则△ABD的面积为．17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．18．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝，∠ABC＝°．三．解答题19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5．（1）求证：AD⊥BC；（2）求CD的长．20．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？21．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8．（1）试求点F到AD的距离．（2）试求BD的长．22．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B 出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？25．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．参考答案一．选择题1．解：∵在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，AB ＝10，AO ＝6，∴OB ＝，故选：C ．2．解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠ACB ，∠ACF ＝∠ACD ，即∠ECF ＝（∠ACB +∠ACD ）＝90°， 又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB ＝∠MEC ＝∠ECM ，∠DCF ＝∠CFM ＝∠MCF ， ∴CM ＝EM ＝MF ＝3，EF ＝6，由勾股定理可知CE 2+CF 2＝EF 2＝36， 故选：D ．3．解：A 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∴∠C ＝，所以不是直角三角形，正确；B 、∵（6x ）2+（8x ）2＝（10x ）2，∴是直角三角形，错误；C 、∵∠C ＝∠A ﹣∠B ， ∴∠C +∠B ＝∠A ，∴∠A ＝90°，是直角三角形，故本选项错误； D 、∵b 2＝a 2﹣c 2，∴是直角三角形，错误； 故选：A ．4．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、B 的最短距离为线段AB 的长． 在RT △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC 为底面半圆弧长，AC ＝2π＝6cm ，所以AB ＝＝10cm ．故选：C ．5．解：在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，CD ＝2， 则AD ＝CD ＝2，在Rt △CDB 中，∠B ＝30°，CD ＝2，则BD ＝2，故AB ＝AD +BD ＝2+2． 故选：D ．6．解：设直角三角形的三边从小到大是a ，b ，c ．则S 1＝b 2，S 2＝a 2，S 3＝c 2．又a 2+b 2＝c 2， 则S 1+S 2＝S 3． 故选：D ．7．解：∵AB ＝1.5，BC ＝0.9，AC ＝1.2，∴AB 2＝1.52＝2.25，BC 2+AC 2＝0.92+1.22＝2.25， ∴AB 2＝BC 2+AC 2， ∴∠ACB ＝90°，∵CD 是AB 边上的高，∴S △ABC ＝，1.5CD ＝1.2×0.9， CD ＝0.72， 故选：A ．8．解：A 、由勾股定理得：AB ＝＝5，故此选项正确；B 、∵AC 2＝22+42＝20，BC 2＝12+22＝5，AB 2＝52＝25， ∴AB 2＝BC 2+AC 2， ∴∠C ＝90°，故此选项正确；C 、AC ＝＝2，故此选项正确；D 、∵BC ＝，AB ＝5， ∴∠A ≠30°， 故此选项不正确； 本题选择错误的结论， 故选：D ．9．解：作AD ⊥BC 于D ，如图所示：则∠ADB ＝90°， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝BC ＝6，由勾股定理得：AD ＝＝8，当BM ⊥AC 时，BM 最小， 此时，∠BMC ＝90°，∵△ABC 的面积＝AC •BM ＝BC •AD ，即×10×BM ＝×12×8，解得：BM ＝9.6， 故选：B ．10．解：设每个小直角三角形的面积为m ，则S 1＝4m +S 2，S 3＝S 2﹣4m ， 因为S 1+S 2+S 3＝60，所以4m +S 2+S 2+S 2﹣4m ＝60， 即3S 2＝60， 解得S 2＝20． 故选：C ．二．填空题（共8小题）11．解：∵DE 是AB 的中垂线，∴DA ＝DB ，设AD ＝x ，则DB ＝x ，CD ＝BC ﹣BD ＝8﹣x ， 在Rt △ACD 中，∵AC 2+CD 2＝AD 2， ∴62+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝，∴CD ＝8﹣x ＝，故答案为：．12．解：在Rt △ABC 中，∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝52， ∴AC ＝5．在△DAC 中，CD 2＝132，AD 2＝122， 而122+52＝132， 即AC 2+AD 2＝CD 2， ∴∠DAC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAC +S △DAC ＝•BC •AB +DC •AC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用：36×300＝10800（元）． 故答案为：10800．13．解：如图，将正方体展开， 则线段AB 即为最短的路线， 设这个正方体的棱长为xcm ，∴AB ＝＝x ＝20，∴x ＝4，∴这个正方体的棱长为4cm ，故答案为：4．14．解：如图，在Rt △ABC 中，AB ＝4cm ，BC ＝4cm ，由勾股定理知，AC ＝＝＝4．设AC 边上的高的长度为hcm ，则AB •BC ＝AC •h ，∴h ＝＝＝2（cm ）．故答案是：2．15．解：（1）如图1，当点D 落在BC 上时，∵AB ＝5，AD ＝3，AC ＝4，∴BD ＝＝＝4，CD ＝＝＝，则BC ＝BD +CD ＝4+；（2）如图2，当点D 落在BC 延长线上时，∵AB ＝5，AD ＝3， AC ＝4，∴BD ＝＝＝4，CD ＝＝＝，则BC ＝BD ﹣CD ＝4﹣；综上，BC 的长的为（4+）或（4﹣）cm ．16．解：作DE ⊥AB 于E ，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝＝13，由基本作图可知，AD 是∠CAB 的平分线， 在△ACD 和△AED 中，，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AE ＝AC ＝12，DE ＝DC ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝1，BD ＝5﹣CD ＝5﹣DE ，在Rt △DEB 中，DE 2+BE 2＝BD 2，即DE 2+12＝（5﹣DE ）2，解得，DE ＝，∴△ABD 的面积＝×AB ×DE ＝，故答案为：．17．解：由题意：S 正方形A +S 正方形B ＝S 正方形E ， S 正方形D ﹣S 正方形C ＝S 正方形E ，∴S 正方形A +S 正方形B ＝S 正方形D ﹣S 正方形C∵正方形B ，C ，D 的面积依次为4，3，9∴S 正方形A +4＝9﹣3，∴S 正方形A ＝2故答案为2．18．解：连接AC ．根据勾股定理可以得到：AB 2＝12+32＝10，AC 2＝BC 2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°．故答案为：10，45．三．解答题（共7小题）19．解：（1）在△ABD 中，∵AD 2+BD 2＝122+52＝169，AB 2＝132＝169，∴AD 2+BD 2＝AB 2，∴△ABD 是直角三角形，其中∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ；（2）∵AD⊥BC，∴∠AD C＝90°，在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，即122+CD2＝152，解得：CD＝9或CD＝﹣9（舍）．20．解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DE＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．21．解：（1）如图，过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°，DE＝8，则∠DFE＝30°，故EF＝2DE＝16，DF＝＝＝8，∵AB∥EF，∴∠FDM＝∠DFE＝30°，在Rt△FMD中，MF＝DF＝8×＝4，即点F与AD之间的距离为：4；（2）在Rt△FMD中，DM＝＝＝12，∵∠C＝45°，∠CAB＝90°，∴∠CBA＝45°，又∵∠FMB＝90°，△FMB是等腰直角三角形，∴MB＝FM＝4，∴BD＝MD﹣FM＝12﹣4．22．解：根据题意得；AC ＝30海里，AB ＝40海里，BC ＝50海里；∵302+402＝502，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，∴180°﹣90°﹣35°＝55°，∴乙船的航行方向为南偏东55°．23．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA ．设AC 为x ，则OC ＝9﹣x ，由勾股定理得：OB 2+OC 2＝BC 2，又∵OA ＝9，OB ＝3，∴32+（9﹣x ）2＝x 2，解方程得出x ＝5．∴机器人行走的路程BC 是5cm ．24．解：设运动x 秒时，它们相距15cm ，则CP ＝xcm ，CQ ＝（21﹣x ）cm ，依题意有x 2+（21﹣x ）2＝152，解得x 1＝9，x 2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm ．25．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △AED +S △CDE ，＝×2+，又∵S 四边形ABCD ＝＝，∴＝×2+， ∴（a +b ）2＝2ab +c 2，∴a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a 2+b 2＝c 2．。
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷(一)(二)(两套含答案)
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（一）一、选择题1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）或252.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）=7,b=24,c=25 =7,b=24,c=24=6,b=8,c=10 =3,b=4,c=53.%4.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（）∶3∶4 ∶4∶6∶12∶13 ∶6∶75.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）海里海里海里海里6.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形【C.钝角三角形D.以上答案都不对7.如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它的斜边长是（）+1－1 +18.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm29.？10.等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（）11.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形12.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）*二、填空题13.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________14.在△ABC中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm，这是一个_________三角形（按角分）。
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题1(基础 附答案)
北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题1（基础附答案）1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．8、15、7 B．8、10、6 C．5、8、10 D．8、39、402．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．B．C．D．3．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．无法确定4．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对6．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）AB C D7．分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A B．1 2,C．111345，，D．2,3,48．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2－2 B．－1 C．－1 D．2－9．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，BC＝14cm，则△ABC的面积为________cm2.10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A 旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.11．小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为___________尺．12．根据下图中的数据，确定a＝_______，B＝_______，x＝_______.13．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为_______．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=4 ，CD=，则AD边的长为__．15．若直角三角形三边长分别为6cm,8cm和Xcm，则X=_________.16．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90o，得到矩形OA，B，C，，则BB，=_______.17．（如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：BD2＋CD2＝2AD2．18．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝45°，公路PQ上有一所学校A，AP ＝80米，现有一拖拉机在公路MN上以10米∕秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？20．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．21．如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km 且，BD=8km．（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．22．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，需要爬行的最短距离是多少？23．如图所示是一块菜地，已知AD＝8 m，CD＝6 m，∠D＝90°，AB＝26 m，BC＝24 m，求这块菜地的面积．24．求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．参考答案1．B【解析】试题解析：A、82+72≠152，故不是直角三角形，故错误；B、62+82=102，故是直角三角形，故正确；C、52+82≠102，故不是直角三角形，故错误；D、82+32≠402，故不是直角三角形，故错误．故选B．2．B【解析】根据勾股定理的逆定理即可进行判断.∵，∴以3、4、5为边长的线段能构成直角三角形；∵，∴以2、3、4为边长的线段不能构成直角三角形；∵，∴以为边长的线段能构成直角三角形；∵，∴以7、24、25为边长的线段能构成直角三角形；故选B.3．C【解析】当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.故选C.4．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，∴①正确；②a 2＝（b+c ）（b ﹣c ），∴a 2＝b 2﹣c 2，∴a 2+c 2＝b 2，∴△BAC 是直角三角形，∴②正确；③∵a ：b ：c ＝3：4：5，∴设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a 2+b 2＝25k 2，c 2＝25k 2，∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，∴③正确；故选：D ．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.5．A【解析】223OB AB AO =-== ,4OB ==,431BD ∴=-= 米.故选A.6．B【解析】连接AB ，BC ，AC ，找到AC 中点D ，连接BD.设C 到AB 的距离为h ，小方格边长为1，∴，，∴△ABC 为等腰三角形，∴BD ⊥AC ，且，△ABC 的面积为S=12AC ⋅BD=4. 又∵△ABC 面积=12×AB×h=4， ∴h=8AB . 故选B.7．B【解析】根据勾股定理的立逆定理，∵2227+=> ，∴A 不符合；∵22212+= ，∴B 符合； ∵22211251341445⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴C 不符合； ∵22+32=13<42，∴D 不符合； 故选B.【点睛】如果三角形三边符合“222a b c +=”，那么这个三角形是直角三角形；则只需要计算每个选项中，较小的两边长的平方的和是否等于第三边长的平方.8．C 【解析】∵正方形ABCD 边长为1，, .设 .作 于点F.∵CE 平分∠ACD ，， , . ∵DF 2+EF 2=DE 2，解之得故选C.9．84 【解析】作CD AB ⊥ ,垂足为D ，设AD=x,则BD=15-x,根据勾股定理得： 2222AC AD BC BD -=- ，即()222213-1415x x =-- 解得： 3356,55x CD == ,则S=561158452⨯⨯= .故答案为84.10 【解析】如图,当当点F 在线段AC 上时,CF 最小.222AC == , AF ==,CF AC AF ∴=-==.11．20【解析】由题意得：如图所示：AB=20尺，DC=30尺，BC=50尺，设EC为x，则BE为（50-x），在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=202+（50-x）2，在Rt△DEC中，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50-x）2+202，解得：x=20，即这条鱼出现的地方离比较高的树的树根距离为20尺．故答案是：20．12．15；144；40.x==. 【解析】根据勾股定理可得：a；B=169+25=144；40 13．13【解析】根据勾股定理可推出,在长方体中,能容纳最长棱的计算公式是,根据公式代入数值可得:=13.14．【解析】试题解析：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，由已知可得，，，于是过点A作AG⊥DF，垂足为G，则，，在Rt△ADG中，根据勾股定理得15．10或【解析】当6和8为直角边时，；当8为斜边时，；∴x的值为10或16．【解析】试题解析：如图所示：∵矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，∴BD=3，B′D=1，则17．见解析【解析】试题分析：（1）通过证BA＝CA，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，得出△ABD≌△ACE；（2）证CE=BD,DE2=2AD2，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可.解：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，BA＝CA，AD＝AE，∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，BA＝CA，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD=CE．∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACB＝90°，∴CE2＋CD2＝DE2．∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE2＝AD2＋AE2＝2AD2．∴BD2＋CD2＝2AD2．18．受影响的时间为12秒.【解析】试题分析：过点A作AB⊥DP于点B，则AB是点A到道路MN的最短距离，结合已知条件求出AB 的长度为80米，由80<100可知，学校要受影响；再以点A为圆心，100米为半径作圆A 交MN于点C和点D，连接AD、CD，利用已知条件求出CD的长，用CD的长度除以10，可得受影响的时间.试题解析：作AB⊥DP于B，则AB为A到道路的最短距离，在Rt△APB中，∵∠NPQ=45°，∴∠PAB=∠NPQ=45°，∴BA=BP，∴BA2+BP2=AP2=()2，∴BA=BP=80，∵80小于100，∴有影响；以点A为圆心，100米为半径作圆A交MN于点C和点D，连接AD、CD，∴在Rt△ABD中，BD=（米），∵AC=AD，AB⊥CD，∴CB=BD=60，∴受影响的时间为：（60×2）÷10=12秒.19．（1）10cm ；（2）2204S t t =-；（3）3或4011 【解析】20．36．【解析】链接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，有AC 2=AB 2+BC 2=42+32=25，又AC>0，∴AC=5∵AC 2+CD 2=52+122=169=132=AD 2∴∠ACD=90°，S 四边形ABCD =AB×BC+AC×CD=36。
2019-2020学年数学北师大版八年级上册第一章《勾股定理》 单元测试卷A卷
2019-2020学年数学北师大版八年级上册第一章《勾股定理》单元测试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，5B . 4，5，6C . 11，12，15D . 8，15，172. （2分）已知中，，，于，为上任一点，则的值为（）．A .B .C .D .3. （2分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A . 5B . 6C .D . 5或4. （2分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 12或B . 6C . 6或2D .5. （2分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A . 6B .C .D . 46. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）下列可以构成直角三角形三边长的是A . 1、2、3B . 2、3、4C . 1、1、D . 4、5、68. （2分）直角三角形边长为a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A . ab=h2B . a2+b2=h2C .D . +=9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD 于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是（）A . ∠D的度数为αB . a∶b＝CD∶BCC . 若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为D . 若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半10. （2分）如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（）．A .B .C .D .11. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD 的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A . 96B . 48C . 60D . 3012. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 3二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是________．14. （1分）请你写出三组勾股数：________．15. （1分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________时，这三条线段能组成一个直角三角形。
2019年秋北师大版八年级上册数学 第一章 勾股定理 单元达标测试题含答案
第一章勾股定理一、选择题1.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 4，5，6C. 5，12，13D. 5，6，72.如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）．A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A. 16B. 32C. 160D. 2564.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.CD是AB边上的高线，则AD的长度为（）A. B. C. D.5.有五根木棒，它们的长度分别为2 cm，6 cm，8 cm，10 cm，12 cm，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A. 2 cm，6 cm，8 cmB. 6 cm，8 cm，10 cmC. 6 cm，8 cm，12 cmD. 2 cm，8 cm，10 cm6.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断7.下列命题中，是假命题的是( )A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形8.△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是（）A. B. C. D. 不能确定9.如图，一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）A. 0米B. 1米C. 2米D. 3米10.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B. C. D.11.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺二、填空题12.直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是________13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)14.在中，斜边AB=2，则________.15.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．16.某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要________元．17.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为________.18.一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________三角形．19.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.20.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是________ cm.21.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，若这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2 m，则购买这种地毯需要________元．(不计损耗)三、解答题22.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.23.如图，∠B＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，则AB的长是多少？24.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？25.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？26.由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C 处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．27.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）参考答案一、选择题1. C2. C3. D4. D5. B6. B7. C8.B9. B 10. D 11. D二、填空题12. 5 13. = 14. 8 15. 6 16.3000 17.2.4 18.直角19.84 20. 13 21. 420三、解答题22. 解:连接AC,则△ADC为直角三角形,因为AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因为102+242=262,所以△ABC也是直角三角形.所以这块地的面积为S=S△ABC-S△ADC= AC·BC- AD·CD= ×10×24- ×8×6=120-24=96 m2. 所以这块地的面积为96 m2 .故答案为：96 m223. 解：在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，由勾股定理得：AC＝＝5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，由勾股定理得：AB＝＝4.故AB的长是4.24. 解：竹竿长x米，则城门高（x-1）米，根据题意得：，解得：x=5答：竹竿长5米25. 解：连接BD在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= AD·AB+ DB· BC= ×4×3+ ×5×12=36所以需费用36×200=7200（元）26. 解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，故 (m)，即AD＝9m，则(m)，故AC+AB＝15+4＝19(m)．答：这棵树原来的高度是19米．27. 解：由题意可得：AE＝DE，则AB2+BE2＝EC2+DC2，故22+BE2＝（5﹣BE）2+32，解得：BE＝3，则EC＝5﹣3＝2（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m。
北师大版八年级(上)第一章勾股定理练习题(分节练习)【带答案解析】
北师大版八年级(上)第一章勾股定理练习题(分节练习)【带答案解析】work Information Technology Company.2020YEAR第一章勾股定理分节练习第1节探索勾股定理一、求边长问题. ★★★题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.1、【基础题】求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.1.1、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.（2）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是________.1.2、【综合Ⅰ】已知一个等腰三角形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三角形的面积.1.3、【综合Ⅰ】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米1.4、【综合Ⅰ】强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高？1.5、【综合Ⅱ】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2 m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2 m、1 m、0.8 m的箱子能放进储藏室吗？题型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.2、【综合Ⅱ】一个直角三角形的斜边为20 cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边的长.2.1【综合Ⅱ】如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC的高度.2.2、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.3【综合Ⅲ】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．2.4【提高题】（2011年北京市竞赛题）两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图所示，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若BC＝28，则AB的长是______ ．类型三： “方程 ＋ 等面积” 求直角三角形斜边上的高.3、 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）1360二、面积问题. ★4、【基础题】求出左下图中A 、B 字母所代表的正方形的面积.4.1、【综合Ⅰ】如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使它们的面积之和等于最大正方形1的面积，尝试给出两种方案.4.2、【综合Ⅰ】如左下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.4.3 、【综合题】如右上图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）295、【综合Ⅲ】如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1S ＋2S ＋3S ＋4S ＝________三、证明问题6、【综合Ⅲ】1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用左下图验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.7、【提高题】 如右上图，在Rt △ABC 中，∠A ＝ 90，D 为斜边BC 的中点，DE ⊥DF ，求证：222CF BE EF ＋＝.8、【提高题】 如图，AD 是△ABC 的中线，证明：）＋（＝＋22222CD AD AC AB第2节 一定是直角三角形吗9、【基础题】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？并求出四边形ABCD的面积.9.1、【综合Ⅰ】如左下图，6个三角形分别标号，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，请说明理由.9.2、【综合Ⅰ】如右上图，在正方形ABCD中，4＝DF，图中有几个直角三角AE，1＝＝AB，2形，说明理由.10、【基础题】下列各组中，不能构成直角三角形三边长度的是（）（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，4110.1、【基础题】（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗任意正整数倍呢说说你的理由。
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》单元测试(含答案)
八年级数学 勾股定理单元测试（时间：100分钟 总分：120分）班级 学号 姓名 得分一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A . 6B . 4.5C . 2.4D . 82. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶124. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm27．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A ．600米B . 800米C . 1000米 D. 不能确定 二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______． 10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______第10题图第13题图第14题图第15题图米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列线段不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，，3C.4，5，7D.1，，2、Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为( )A.121B.120C.132D.不能确定3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝4、如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.84B.64C.48D.465、下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A. ，2，B.1，，C.6，7，8D.2，3，46、如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作如图Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A. B. C.± D.±7、如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )A. B. C. D.8、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）A.2B.C.D.9、如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B.4 C.2 D.10、以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A.5，12, 13B.C. ，3，4D.2，3，411、测量一段河水的深度，小丁把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水有多少深（）A.2.25mB.2.5mC.2mD.3m12、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A. B. C. D.13、分以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，5，6C.1，，D.2，，414、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. B. C. D.15、如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE 的长分别是5，3．则EB的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、将一根长为的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________.17、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm．18、△ABC的三边长分别为a、b、c.下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有________个.19、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，△ABC的面积=________．20、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是________cm．21、如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．22、如图，是中点，，若，，则、、三点所在圆的半径为________．23、已知实数为△ABC的两边，且满足，第三边则第三边c上的高的值是________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于________．25、如图所示的网格是正方形网格，则________°（点，，，是网格线交点）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．28、如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．29、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）30、如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，求MA的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、C9、C10、D11、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。