内蒙古乌海市海勃湾区八年级(上)期末数学试卷

内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正

确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内．1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）

A．﹣2B．C．D．2

2．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）

A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）

3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

4．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

5．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）

A．△ABC的重心处B．AD的中点处

C．A点处D．D点处

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）＝3a2+b2

B．﹣a﹣1＝

C．（﹣a）3m÷a m＝（﹣1）m a2m

D．6x2﹣5x﹣1＝（2x﹣1）（3x﹣1）

7．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3

8．（3分）若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为

（）

A．10B．12C．14D．16

9．（3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26

10．（3分）已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON 上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）

A．40°B．100°C．140°D．50°

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题纸

上对应的横线上．

11．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27＝．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝°．

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝．

14．（3分）若a+b＝3，ab＝﹣12，则（a﹣b）2＝．

15．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．

16．（3分）x+＝3，则x2+＝．

17．（3分）若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝．18．（3分）以下四个命题：①全等三角形的面积相等；②最小角等于50°的三角形是锐角三角形；③等腰△ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④将多项式5xy+3y ﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共有7小题，共66分．请将必要的文字说明、计算过程或

推理过程写在答题纸的对应位置．

19．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣．

20．（8分）已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．21．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两

人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

23．（10分）问题引入：

（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝（用α表示）；不用说明理由，直接填空．如图②所示，∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）．不用说明理由，直接填空．

（2）如图③所示，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，则∠BOC ＝（用α表示），填空并说明理由．

类比研究：

（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，则∠BOC（用α和n表示）．不用说明理由，直接填空．

24．（10分）（1）填空：

（a﹣b）（a+b）＝．

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝．

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．

（2）猜想：

（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：27+26+25+24+23+2+1．

25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A 路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？

请说明理由．