电子测量与智能仪器——总复习

1 误差传递公式
系统误差： Ex A0
所以绝对误差： xi i
表明：绝对误差等于随机误差和系统误差的代数 和
2、算术平均值原理
（1）算术平均值的意义
对于有限次测量，当测量次数足够多时则 近似认为
1 n i 0
n i1
即
Ex A0
由此可知，当ε=0（且无xk值）时，测量值的 数学期望可以视为被测量的相对真值。因此通常把
2.4.3 中位数检验法
中位数检验法是把测量结果按自小到 大的顺序排列起来，在所得的数值中居于 中间位置的一个值应是最佳估计，称之为 中位数。如果有两个值居于中间位置，则 它们的平均值为中位数。
当数据列中没有粗大误差时，其中位 数应与这个数据列的算术平均值十分接近， 若差异较大，说明有异常数据，则剔除数 列两头数值偏离中位数较大的那个数据， 然后再计算算术平均值。
e 22
)2
Φ（xi）与xi的曲线如图所示：
Φ（xi）
Φ（ui）
0
Ex
xi
1 σ1<σ2<σ3
2
3
0
ui
2.3 粗大误差
一、定义 在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的
误差。
产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪 器有缺陷、电磁干扰及电压跳动等。
粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。
③ 电路参数的测量（阻抗、品质因数、电子器件 的参数等）；
④ 导出量的测量（增益、失真度、调幅度等）；
⑤ 特性曲线的显示（幅频特性、相频特性及器件 的参数等）。
误差的概念与表示方法 误差就是测量值（或称测得值、测值）与真值
之差，可用下式表示 误差=测量值-真值
注意：真值是一个理想概念，真值虽然是客观存在 的，但却又难以获得。
剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，首先 要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是给 定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的 误差就认为是粗大误差。具体检验方法常见的有三种：
2.3.1 莱特检验法
这是一种在正态分布情况下判别异常 值的方法。
假设在一列等精度测量结果中，第i项 测量值xi，所对应的残差vi的绝对值
对真值的应用通常有以下三种办法： 1、真值可由理论给出 2、用约定真值代替真值 3、由于真值不能 确定，因此“误差”只能是定性
的概念。
误差的性质与分类
按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机 误差和粗大误差三类。
随机误差的统计处理 1、数学期望
等精度测量：在相同条件下，用相同的仪器和方法， 由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量，称为等 精度测量。
Rx
R3
则 RX=RS
G
RS为标准电阻箱可调 可读
步骤：1.调R3，使 G=0，R3不动；
2.调RS，使 G=0，RX=RS
R1
R2
E 图2.16 替代法测电阻
3. 交换法（对照法）
第一次平衡： WXl1=W1l2 第二次平衡： WXl2=W2L1
WXl1×WXl2=W1l2× W2l1
wx w1w21 2w1w2
2.5.2 消弱系统误差的典型技术
消除或减弱系统误差应从根源上着手。
1. 零示法
标准
当检流计G中 I=0
待测
R1
E
R
G
2
U
x Ux
G必须精 度高
图2.15 零示法测电压
Ux
U
E R2 R1 R2
2.替代法（置换法）
直流电桥平衡条件 当 RXR2=R1R3 G=0
标准可调 可读电阻
RS
将 RSR2=R1R3 G=0
i ＞3s（x）
则该误差为粗差，应剔除不用。式中 s(x)是这列数据的标准差估计值。
2.3.2 格拉布斯检验法
格氏检测法是在未知总体标准偏差s(x) 的情况下，对正态样本或接近正态样本异 常值进行判别的一种方法。
（理论与实验证明较好）
max ＞Gs
在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则， 说明系统工作不正常。
4、随机误差的正态分布
概率论中的中心极限定理说明， 假设被研究的随机变量可以表示为大量 独立的随机变量之和，其中每一个随机 变量对于总和只起微小的作用，则可认 为这个随机变量服从正态分布，又称高 斯分布。
在δi影响下，测量数据xi的分布大
多服从正态分布，其分布密度可以写
成
(xi
)
1
2
(xi Ex
3、方差与标准差
定义：当n→∞时，测量值与期望值之 差的平方的统计平均值。
21 ni n1(xi Ex)21 ni n1
2 i
将此式开方，取正平方根，得
1 n
n
i2
i 1
上式中，σ2称为测量值数列的样本方 差，σ称为测量值数列的标准误差或样本 标准差，简称标准差。
δi取平方的目的是用来描述随机 误差的分散程度。求和再平均后， 使个别较大的误差在式中占的比例 也较大，即标准差对较大的误差反 映灵敏，所以它是表征精密度的参 数。
4.微差法
标准（固定） 0.1V
V
B 9V
A
待测 x
条件：当待测量 与标准量接近时
B≈X B>>.A
图2.17 微差法测量
被测电池电压 x=B+A=9+0.1=9.1V
测量误差由式（2.44）可求得：
xBAA x B AB
=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%≈0.2%
2.6.1 测量误差的合成
这里经多次等wenku.baidu.com度测量的算术平均值称为真值的最
佳估计值，写为
Aˆ0 x Ex
（2）剩余误差
各次测量值与其算术平均值之差，称为剩 余误差（又称残差）。
ui xi x
对剩余误差求和
n
n
ui xi nx 0
i1
i1
即当n足够大时剩余误差的代数和为0。
利用这一性质可以检验所计算的算术平均值 是否正确。
电子测量与智能仪器
总复习
电子测量的内容与特点
1、电子测量的内容
电子测量是以电子技术理论为依据，以 电子测量仪器和设备为手段，以电量和非 电量为测量对象的测量过程。
电子测量的内容包括：
① 电能量的测量（各种频率和波形的电压、电流、 电功率等）；
② 电信号特性的测量（信号波形、频率、相位、噪 声及逻辑状态等）；
设对某一被测量x进行测量次数为n的等精度测量，
得为到的测量值xi(i=1x,2,…1n ,ni n)1为x i随机变量。其算术平均值
式中， 称为样本平均值。
当测量次数n→∞时，样本平均值 x 的极
限称为测量值的数学期望。
Ex
lim(1 n n
n i1
xi )
这里的Ex也称为总体平均值
随机误差： i xi Ex