金榜课件2016年春九年级下册华师大版多媒体数学课件26.2.2.1
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2019华东师大版九年级数学下册课件26.2.3-(共23张PPT)教育精品
因为抛物线过（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得
-2=c
0=a+b+c
3=4a+2b+c
解这个方程组，得
a1 2
b 3 2
c =-2
所以，所求的二次函数的关系式是 y1x2 3x2 。 22
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛
物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB 为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建 筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
ya(x8)29
因为这个函数的图象过点（0，1）所以
1a(08)29
1
解这个方程，得 a
8
所以，所求的二次函数的关系式是
y1(x8)2
9
8
即 y1x22x1 8
• 分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：
(1) 抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。
（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过 点（1，10）。
a=-0.2 b=0 c=0.8
所以，所求二次函数的关系式是 y0.2x20.8。
返回
如图，某建筑的屋顶设计成横
截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋 顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢?
y
O
A
CB
x
y O
A
C
Bx
返回
解：以点B为原点，以AB所在直线为x轴，以过点B的x轴的垂线为y轴，
根据题意，得
0=c
O
0=16a+4b+c
A
C Bx
0.8=4a+2b+c
解这个方程组，得
a=-0.2 b=0.8 c=0
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2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时
二次函数y=ax2+k(k>0)的图象与性质:
函数 开口方向 顶点坐标
对称轴
a>0 _向__上__ _(_0_,_k_)_ _y_轴(x=0)
当x>0时,y随x的增大 函数变化 而_增__大__;当x<0时,y随
x的增大而_减__小__
最值
当x=_0_时,y最小值=_k_
a<0 _向__下__ _(_0_,_k_)_ _y_轴(x=0)
当x>0时,y随x的增大 而_减__小__;当x<0时,y随 x的增大而_增__大__
当x=_0_时,y最大值=_k_
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.二次函数y=6x2+2的图象与y=6x2的图象形状相同,位置不同.
(√) 2.y=-9x2-2开口向下,顶点坐标是(0,0). ( × ) 3.函数y=3x2的图象与y=-3x2-3的图象的对称轴都是y轴,形状 相同,但开口方向不同. ( √ ) 4.若点(3,a),(5,b)是二次函数y=-8x2+10图象上的两点,则a<b.
知识点二 二次函数y=ax2+k的应用
【示范题2】(2014·仙桃中考)如图是一个横断面为抛物线形状
的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水
面下降1米时,水面的宽度为
米.
【思路点拨】建立平面直角坐标系,求出抛物线的关系式,再求 出函数值为-1时对应的自变量的值,得出水面的宽度.
的抛物线的关系式是什么? 提示:因为抛物线的顶点坐标为(0,-2),所以设此函数关系式为 y=ax2-2,又根据与二次函数y=x2+3的图象形状相同,所以此抛 物线的关系式为y=x2-2或y=-x2-2.
【微点拨】 1.二次函数y=ax2+k(a≠0)图象的作法: (1)描点法:同抛物线y=ax2的作法,采取列表、描点、连线三步 画图. (2)平移法:当k>0时,将抛物线y=ax2向上平移k个单位,得到 y=ax2+k的图象,当k<0时,将抛物线y=ax2向下平移|k|个单位, 得到y=ax2+k的图象.
【自主解答】
如图建立平面直角坐标系,设抛物线的关系式为y=ax2+2,则
4a+2=0,
∴a=- 1 ,∴y=- 1 x2+2.当y=-1时,- 1 x2+2=-1,解得x=±
2
2Байду номын сангаас
2
6
.
∴水面宽为2 6 米.
答案:2 6
【想一想】 为方便解题,还可以怎样建立坐标系? 提示:以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系.
为y=ax2+k,再根据抛物线的形状及开口方向,确定a的值,再把
点(1,1)代入,确定关系式;然后根据图象变换关系,进一步分 析所求抛物线与y= 1 x2的关系,并指明其顶点坐标.
2
【自主解答】(1)因为抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛
物线y= 1 x2相同,所以设抛物线的关系式为y= 1 x2+k,把点(1,1)
(×)
知识点一 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质
【示范题1】一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线
y= 1 x2相同,并且抛物线过点(1,1).
2
(1)求抛物线的关系式.
(2)说明所求抛物线与抛物线y= 1 x2有什么关系?并指明其顶点
2
坐标.
【思路点拨】根据对称轴特点,先确定二次函数关系式的形式
【方法一点通】 利用y=ax2+k(a≠0)的图象及性质解决生活中实际问题的步骤 1.首先建立适当的坐标系. 2.根据图象上的点确定函数关系式. 3.利用抛物线的特点与性质解决具体问题.
2
2
代入上式,得 1 ×12+k=1,解得k= 1 .所以抛物线的关系式为
2
2
y= 1 x2+ 1 .
22
(2)抛物线y= 1 x2向上平移 1 个单位可得所求抛物线y= 1 x2+ 1 ,
2
2
22
所求抛物线的顶点坐标是(0,1 ).
2
【想一想】 与二次函数y=x2+3的图象形状相同,且顶点坐标为(0,-2)
2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系:形状、开口方向相同;对称轴 都是y轴;增减性相同. 3.对于同一个自变量的值,函数y=ax2与y=ax2+k的函数值的差 为-k.
【方法一点通】 抛物线y=ax2+k1与y=ax2+k2的关系 1.开口方向、开口大小相同. 2.对称轴都是y轴. 3.增减性相同. 4.抛物线y=ax2+k1可通过向上(下)平移得到抛物线y=ax2+k2.
二次函数y=ax2+k(k>0)的图象与性质:
函数 开口方向 顶点坐标
对称轴
a>0 _向__上__ _(_0_,_k_)_ _y_轴(x=0)
当x>0时,y随x的增大 函数变化 而_增__大__;当x<0时,y随
x的增大而_减__小__
最值
当x=_0_时,y最小值=_k_
a<0 _向__下__ _(_0_,_k_)_ _y_轴(x=0)
当x>0时,y随x的增大 而_减__小__;当x<0时,y随 x的增大而_增__大__
当x=_0_时,y最大值=_k_
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.二次函数y=6x2+2的图象与y=6x2的图象形状相同,位置不同.
(√) 2.y=-9x2-2开口向下,顶点坐标是(0,0). ( × ) 3.函数y=3x2的图象与y=-3x2-3的图象的对称轴都是y轴,形状 相同,但开口方向不同. ( √ ) 4.若点(3,a),(5,b)是二次函数y=-8x2+10图象上的两点,则a<b.
知识点二 二次函数y=ax2+k的应用
【示范题2】(2014·仙桃中考)如图是一个横断面为抛物线形状
的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水
面下降1米时,水面的宽度为
米.
【思路点拨】建立平面直角坐标系,求出抛物线的关系式,再求 出函数值为-1时对应的自变量的值,得出水面的宽度.
的抛物线的关系式是什么? 提示:因为抛物线的顶点坐标为(0,-2),所以设此函数关系式为 y=ax2-2,又根据与二次函数y=x2+3的图象形状相同,所以此抛 物线的关系式为y=x2-2或y=-x2-2.
【微点拨】 1.二次函数y=ax2+k(a≠0)图象的作法: (1)描点法:同抛物线y=ax2的作法,采取列表、描点、连线三步 画图. (2)平移法:当k>0时,将抛物线y=ax2向上平移k个单位,得到 y=ax2+k的图象,当k<0时,将抛物线y=ax2向下平移|k|个单位, 得到y=ax2+k的图象.
【自主解答】
如图建立平面直角坐标系,设抛物线的关系式为y=ax2+2,则
4a+2=0,
∴a=- 1 ,∴y=- 1 x2+2.当y=-1时,- 1 x2+2=-1,解得x=±
2
2Байду номын сангаас
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.
∴水面宽为2 6 米.
答案:2 6
【想一想】 为方便解题,还可以怎样建立坐标系? 提示:以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系.
为y=ax2+k,再根据抛物线的形状及开口方向,确定a的值,再把
点(1,1)代入,确定关系式;然后根据图象变换关系,进一步分 析所求抛物线与y= 1 x2的关系,并指明其顶点坐标.
2
【自主解答】(1)因为抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛
物线y= 1 x2相同,所以设抛物线的关系式为y= 1 x2+k,把点(1,1)
(×)
知识点一 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质
【示范题1】一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线
y= 1 x2相同,并且抛物线过点(1,1).
2
(1)求抛物线的关系式.
(2)说明所求抛物线与抛物线y= 1 x2有什么关系?并指明其顶点
2
坐标.
【思路点拨】根据对称轴特点,先确定二次函数关系式的形式
【方法一点通】 利用y=ax2+k(a≠0)的图象及性质解决生活中实际问题的步骤 1.首先建立适当的坐标系. 2.根据图象上的点确定函数关系式. 3.利用抛物线的特点与性质解决具体问题.
2
2
代入上式,得 1 ×12+k=1,解得k= 1 .所以抛物线的关系式为
2
2
y= 1 x2+ 1 .
22
(2)抛物线y= 1 x2向上平移 1 个单位可得所求抛物线y= 1 x2+ 1 ,
2
2
22
所求抛物线的顶点坐标是(0,1 ).
2
【想一想】 与二次函数y=x2+3的图象形状相同,且顶点坐标为(0,-2)
2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系:形状、开口方向相同;对称轴 都是y轴;增减性相同. 3.对于同一个自变量的值,函数y=ax2与y=ax2+k的函数值的差 为-k.
【方法一点通】 抛物线y=ax2+k1与y=ax2+k2的关系 1.开口方向、开口大小相同. 2.对称轴都是y轴. 3.增减性相同. 4.抛物线y=ax2+k1可通过向上(下)平移得到抛物线y=ax2+k2.