广西北海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广西北海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·北区模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A . 平行四边形
B . 圆
C . 正八边形
D . 等边三角形
2. （2分） (2019九上·农安期中) 抛物线的顶点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八下·莲都期末) 下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（）
A . (1,6)
B . (2,3)
C . (－2,－3)
D . (－3,2)
4. （2分）已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）
A . 方程有两个不相等的实数根
B . 方程有两个相等的实数根
C . 方程没有实数根
D . 无法判断
6. （2分）(2016·北京) 点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y3＜y2＜y1
B . y2＜y3＜y1
C . y1＜y2＜y3
D . y1＜y3＜y2
7. （2分） (2020九上·泰兴期末) 实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．
下列事件中，是必然事件的为（）
A . 甲、乙同学都在A阅览室；
B . 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；
C . 甲、乙同学在同一阅览室
D . 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
8. （2分）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 10
9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·孝义期中) 点P（﹣4，3n+1）与Q（2m ，﹣7）关于原点对称，则m+n＝________．
12. （1分） (2016八上·吴江期中) 甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为________．
13. （1分） (2019八下·苍南期末) 如图， OABC的顶点A的坐标为(2，0)，BC在第一象限反比例函数y1= 和y2= 的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1= 图象上的动点，若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k-8，则k的值为________。
14. （1分） (2016九上·和平期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为________．
15. （1分） (2018九上·郴州月考) 已知反比例函数的图象上有两点，且
，则 ________ （填“ ”，“ ”或“ ”）
16. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________.
三、解答题 (共9题；共57分)
17. （5分） (2020九上·赣榆期末)
（1）解方程；
（2）已知 .求的值.
18. （6分） (2016九上·岳池期末) 如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．
（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？
（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？
19. （10分）(2016·南通) 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）
求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）
若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）
设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．
20. （10分）(2017·润州模拟) 如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当tan∠AEC= ，BC=8时，求OD的长．
21. （10分）关于x的方程kx2+（k+1）x+ =0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
22. （2分）已知不等式组
（1）求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
23. （2分）(2016·广元) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于P、G两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点， = ，且S△ADP=6．
（1）求点D坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．
24. （10分）(2018·邗江模拟) 如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．
（1）求证：AB＝AC；
（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．
25. （2分） (2016九上·武汉期中) 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共57分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、25-3、。
广西北海市九年级上学期数学期末考试试卷
广西北海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 同样整齐D . 无法确定2. （2分）(2017·深圳) 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出双，列出方程（）A .B .C .D .3. （2分）有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有．②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=﹣1．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020九上·东台期末) 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A . sinA=B . cosB=2C . tanA=D . cosA=6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 40°，则∠BOC的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°7. （2分） (2016九上·和平期中) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （﹣3，﹣3）B . （﹣2，﹣2）C . （﹣1，﹣3）D . （0，﹣6）8. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，点A是双曲线y= 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD= ，则k的值为（）A . -B . -3C . -2D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2018·莱芜模拟) 计算： =________10. （1分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为________ 秒．11. （1分） (2017九上·赣州开学考) 若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________．12. （1分） (2015九上·沂水期末) 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．13. （1分）(2017·永州) 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．14. （1分） (2016九上·中山期末) 方程 -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．15. （1分）(2018·大庆) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．16. （2分）如图，AD是直角△ABC（∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________．17. （1分） (2019七下·丰县月考) 如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=________°.18. （1分）(2016·竞秀模拟) 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分） (2016九上·门头沟期末) 计算： |．20. （10分） (2019九上·滨湖期末) 近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______66 1.2“滴滴”6②____4③_____（1）完成表格填空；（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由.21. （10分）(2019·江岸模拟) 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率.22. （10分） (2017八下·广州期中) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。
广西北海市九年级数学上学期期末教学质量检测试题
第一学期期末教学质量测查卷九年级数学（满分120分。
考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1.下列图形是中心对称图形的是（）2.下列事件中，是必然事件的是（）A. 380人中有两个人的生日在同一天B. 两条线段可以组成一个三角形C. 打开电视机，它正在播放新闻联播D. 三角形的内角和等于360°3. 把方程2640x x-+=的左边配成完全平方，正确的变形是（）A. 2(3)9x-= B．2(3)13x-= C．2(3)5x+= D. 2(3)5x-=4. ⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（）A. 80ºB. 60ºC. 40ºD. 50º6. 二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）A．y=x2-2 B．y=（x-2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）27. 小张抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A.21B.31C.41D. 18. 关于二次函数y =﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）.A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．它的对称轴是x = -29. 如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A B C DADA．4 cm C．3cm D10. 已知关于x 的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A. 25＜m B. 25＞m C. 25＜m 且2≠m D. 25＞m 且2≠m11. 篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？ 设有x 个队参加比赛，则可列方程为（ ）A ．1+x +x 2=21 B. x 2+2x =21 C. x (x -1)=21 D.21x (x -1)=21 12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO 中，∠ABO=90°，OB 边在x 轴上，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD．若点A 的坐标为（-2，，则点C 的坐标为（ ） A ．1） B ．（1 C ．（1，2） D ．（2，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 若x =1是一元二次方程220++=x x n 的一个根，则n 的值为 ___________. 14. 点A(1，-2)关于原点对称的点A '的坐标为___________. 15. 一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于_________cm 2.16. 如图，AE ，AD ，BC 分别切⊙O 于点E 、D 和点F ，若AD=8cm ，则△ABC 的周长为_______cm. 17. 如果圆锥的底面周长为4π cm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是____________cm 2．（结果保留π）为________cm.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 19.（满分6分）解方程: 22350x x +-=20.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x 轴于A ． (1)画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1 ，并写出点B 1 的坐标； (2)将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2（2，-4），点B 的对应点B 2 在坐标系中画出△O 2A 2B 2 ；并写出B 2的坐标； (3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 221.（满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，延长CB 到E ，使BE=BF ，连接CF 并延长交AE 于G ． （1）求证：△ABE≌△CBF；H（2）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH 是什么特殊四边形，并说明理由．22.（满分8分）在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23.（满分8分）我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果.已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元. （1）求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y (千克）与售价m （元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y 与m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？24.（满分10分）我市某高档楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于受市场影响， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。
广西北海市九年级上册数学期末考试试卷
广西北海市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·雅安期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。
A . 该方程无实数根B . 该方程有一个实数根C . 该方程有两个不相等的实数根D . 该方程有两个相等的实数根3. （2分）方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是（）A . x1=1，x2=3B . x1=2，x2=4C . x1=2+， x2=2-D . x1=-2-， x2=-2+4. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）A . m≥5B . m＞5C . m≤5D . m＜56. （2分）下列事件⑴打开电视机，正在播放新闻；⑵父亲的年龄比他儿子年龄大；⑶下个星期天会下雨；⑷向上用力抛石头，石头落地；⑸一个实数的平方是负数．属于确定事件的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·天津模拟) 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A . 115°B . 105°C . 100°D . 95°8. （2分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A . 2.5 cm或6.5 cmB . 2.5 cmC . 6.5 cmD . 5 cm或13cm9. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）某厂生产10万个灯泡，质检部门为检测这批灯泡质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个.下列说法正确的是（）A . 总体是10万个灯泡质量的合格情况，样本是500个灯泡质量的合格情况B . 总体是10万个灯泡质量的合格情况，样本是499个灯泡质量的合格情况C . 总体是500个灯泡质量的合格情况，样本是500个灯泡质量的合格情况D . 总体是10万个灯泡质量的合格情况，样本是1个灯泡质量的合格情况11. （2分） (2016九上·港南期中) 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=4812. （2分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…-1013……-3131…则下列判断中正确的是（）A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时，D . 方程的正根在3与4之间二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·阜阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG= S△ABC其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）14. （1分） (2018九上·罗湖期末) 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为________．15. （1分）(2018·深圳模拟) 已知点A为双曲线y= 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为________．16. （1分）已知点A（4，y1），B（， y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ .17. （1分） (2016九上·保康期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为________．18. （1分） (2020九上·郑州期末) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）解方程：（x﹣3）2=2x（x﹣3）20. （10分）(2016·成都) 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．21. （5分）一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位:cm）,那么该光盘的直径是多少？22. （10分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？23. （5分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
2020-2021学年北海市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年北海市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A. 3(x +1)2=2(x +1)B. 1x 2+1x −2=0 C. ax 2+bx +c =0D. x 2−2x =x 2+12.如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. 13.反比例函数y =kx 的图象经过二次函数y =ax 2+bx 图象的顶点(12,1)，则下列结论错误的是( )A. a +b =0B. a =b −8C. a =4D. b =44.方程x 2+4x −5=0经过配方后，其结果正确的是( )．A. (x +2)2=9B. (x −2)2=9C. (x +2)2=5D. (x −2)2=55.某校8名同学参加跆拳道选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高(单位：cm)如下表所示设两队队员身高的平均数依次为x 甲−，x 乙−，方差依次为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正确的是( )A. x 甲−>x 乙−，S 甲2>S 乙2B. x 甲−=x 乙−，S 甲2>S 乙2C. x 甲−<x 乙−，S 甲2<S 乙2D. x 甲−=x 乙−，S 甲2<S 乙26. 方程x 2−14x +48=0的两根是菱形两条对角线的长，则这个菱形的周长是( )A. 20B. 30C. 28D. 407. 一定质量的干松木，当它的体积V =2m 3时，它的密度ρ=0.5×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是( )A. ρ=1000VB. ρ=V +1000C. ρ=500VD. ρ=1000V8. 用公式法解一元二次方程x 2−14=2x ，正确的应是( )A. x =−2±√52B. x =2±√52C. x =1±√52D. x =1±√329. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，sinB=23，则AB的长为()A. 6B. 2√5C. 18√1313D. 12√131310. 小明随机抽查了八年级(1)班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，9(单位：ℎ).则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为()A. 4ℎB. 5ℎC. 6ℎD. 7ℎ11. 元旦将至，九(1)班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九(1)班共有多少名学生？设九(1)班共有x名学生，那么所列方程为()A. x2=1980B. x(x+1)=1980C. 12x(x−1)=1980 D. x(x−1)=198012. 已知双曲线y=kx(k≠0)经过点(3,1)，则它还经过点()A. (13,−9) B. (−1,3) C. (−1,−3) D. (6,−12)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知等腰三角形两边长分别是方程x2−8x+15=0两根，求此等腰三角形的周长______ ．14. 如图，已知在△ABC中，DE//BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么GHDE=______ ．15. (π−2020)0+√9+sin30°=______ ．16. 在等腰三角形ABC中，BC=6，AB，AC的长是关于的方程x2−10x+m=0的两根，则m的值是______．17. 如图，点P(a,5)在反比例函数y=kx的图象上，PH⊥x轴于H，tan∠POH=512，则k的值为______．18. 已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 用指定的方法解方程：(1)(x+2)2−25=0(直接开平方法)(2)x2+4x−5=0(配方法)(3)(x+2)2−10(x+2)+25=0(因式分解法)(4)2x2−7x+3=0(公式法)20. 如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B的俯角为31°.已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD(结果保留整数).参考数据：tan31°≈0.60．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)、B(−1,3)、C(−1,1)，请按如下要求画图：(1)以y轴为对称轴，作△ABC的对称△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．22. 某生物兴趣小组的同学，每人将自己收集的标本向本组其他同学各赠送一件，全组共互赠了182件，问：全组共有多少名同学？23. 九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表(未完成).余下8名学生成绩尚未统计，这名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频率分布表：分数段频数(人数)60≤x<70a70≤x<801680≤x<902490≤x<100b请解答下列问题：(1)求出频数分布表中a=______，b=______；(2)成绩在90≤x<100这一分数段的学生中有两名男生，若在该分数段的学生中随机选两名去参加比赛，请用列表或画树形图的方法求出恰好选到一名男生和一名女生的概率；(3)全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩在90≤x<100范围内的学生有多少人？24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1//AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发，沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG，设点D运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当AD<AE时，若△DEG与△ACB相似，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t>3时，连接C′C，得到梯形ACC′A′，设梯形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；5②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．25. 如图，已知一次函数y=mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函(k>0)的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例数y=kx函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．(1)若OA=11，求k的值；(2)沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y=mx+n的表达式．26. 如图，△ABC中，BC2=BD⋅AB，求证：△CDB∽△ACB．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=0是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.答案：A解析：解：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°．∴cosα=cos60°=12．故选：A．根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值和等边三角形的性质．3.答案：C解析：解：∵y=ax2+bx图象的顶点(12,1)，∴−b2a =12，即b=−a，∴1=−b24a =−a4，∴a+b=0，a=−4，∴b=−a=4，∴a−b=−8；故C错误；故选：C ．把(12,1)代入y =ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到b =−a =4，进一步得出a +b =0，a −b =−8，即可得到结论．本题考查了二次函数的性质，熟练掌二次函数顶点的坐标公式是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查用配方法解一元二次方程．对于二次项系数是１的一元二次方程，首先将方程常数项移到方程右边，未知项移到方程左边，然后将方程两边同时加上未知项系数一半的平方，即可将方程左边配成一个完全平方式． 解：x 2+4x −5=0x 2+４x =５ x 2+4x +4=5+4 (x +2)2=9故选Ａ．5.答案：D解析：解：x 甲−=176+177+175+1764=176，S 甲2=(176−176)2+(177−176)2+(175−176)2+(176−176)24=12，x 乙−=178+175+177+1744=176，S 乙2=(178−176)2+(175−176)2+(177−176)2+(174−176)24=52，∴x 甲−=x 乙−，S 甲2<S 乙2．故选：D ．根据题意由方差、算术平均数的公式分别求得x 甲−，x 乙−，S 甲2，S 乙2，从而可以解答本题． 本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.答案：A解析：先利用因式分解法求出x 2−14x +48=0的解为x 1=6，x 2=8，再根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后求菱形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法和菱形的性质以及勾股定理的运用，正确解方程得出方程的根是解题的关键．解：x2−14x+48=0，(x−6)(x−8)=0，x−6=0或x−8=0，所以x1=6，x2=8，所以菱形的边长=√32+42=5，所以菱形的周长=4×5=20．故选：A．7.答案：D解析：根据等量关系“密度=质量÷体积”即可列出ρ与V的函数关系式．本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．解；根据物理知识得：ρ=mV，∵体积V=2m3时，它的密度ρ=0.5×103kg/m3，∴m=2×0.5×103=1000kg，∴ρ=1000V．故选D．8.答案：B解析：解：方程整理得：4x2−8x−1=0，这里a=4，b=−8，c=−1，∵△=64+16=80，∴x=8±4√58=2±√52，故选：B．方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．9.答案：A解析：试题分析：根据正弦的定义得到sinB=ACAB =23，然后把AC=4代入计算即可．∵sinB =AC AB =23， ∴AB =32×4=6．故选A ．10.答案：C解析：解：x −=6+4+6+5+6+7+6+6+99≈6.1，∴本班大多数同学一周写数学作业的时间约为6ℎ， 故选：C ．根据平均数的求法和用样本估计总体解答．此题考查用样本估计总体，关键是根据平均数的求法解答．11.答案：D解析：解：根据题意得：每人要赠送(x −1)张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：(x −1)x =1980， 故选D ．根据题意得：每人要赠送(x −1)张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：(x −1)x =1980． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x −1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．12.答案：C解析：解：∵双曲线y =kx (k ≠0)经过点(3,1)， ∴k =3×1=3，只有C 中有(−1)×(−3)=3． 故选C ．13.答案：11或13解析：解：(1)x 2−8x +15=0， (x −3)(x −5)=0， 所以x 1=3，x 2=5，当腰为3，底边为5时，三角形的周长=3+3+5=11； 当腰为5，底边为3时，三角形的周长=3+5+5=13． 故答案为11或13．先利用因式分解法解x2−8x+15=0得到x1=3，x2=5，然后分类讨论：当腰为3，底边为5或当腰为5，底边为3，再分别计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．14.答案：2−√2解析：解：连接AF，交DE于M，交BC于N，∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，AF⊥BC.AM=FM，∵DE//DE∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADES△ABC =12，∴AMAN =√2，∴AMMN =√2−1∴FMMN =√2−1，∴FNFM =1−(√2−1)1=2−√2，∵BC//DE，∴△FHG∽△FED，∴GHDE =FNFM=2−√2．故答案为：2−√2．连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上得出AF⊥BC.AM=FM，证△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC =12，求出AMAN=√2，求出FNFM=1−(√2−1)1=2−√2，证△FHG∽△FED得出GHDE =FNFM=2−√2．本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．15.答案：412解析：解：原式=1+3+12=412．故答案为：412．直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：25或24解析：解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC或AB=BC=6或AC=BC=6，当AB=AC时，△=(−10)2−4m=0，解得m=25，此时AB=AC=5，满足条件；当AB=BC=6或AC=BC=6，把x=6代入方程得36−60+m=0，解得m=24，解得x1=6，x2=4，即AB、AC的长为6、4，满足条件；综上所述，m的值为25或24．故答案为25或24．当AB=AC时，根据判别式的意义得到△=(−10)2−4m=0；当AB=BC=6或AC=BC=6，把x=6代入方程得36−60+m=0，然后分别解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．17.答案：60解析：解：∵点P(a,5)在反比例函数y=kx的图象上，PH⊥x轴于H，∴PH=5，又∵tan∠POH=5，12=12，∴OH=PHtan∠POH∴P(12,5)，∴k=12×5=60，故答案为：60．利用锐角三角函数的定义，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出OH的长，即可得到点P的坐标，进而得出k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．18.答案：△ABC∽△ACD解析：解：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；②在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90°，又∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴Rt△ADC∽Rt△BCD；③在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△BCD．故答案是：△ABC∽△ACD．由题意及图形可知：此图中共有3个直角三角形，根据相似三角形的判定和性质判断即可．本题考查了相似三角形的判定定理，此题只要运用了：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，”(简叙为两角对应相等两三角形相似)这一定理．19.答案：解：(1)(x+2)2−25=0(直接开平方法)x+2=±5∴x1=3，x2=−7;(2)x2+4x−5=0(配方法)(x+2)2=9x+2=±3∴x1=−5，x2=1；(3)(x+2)2−10(x+2)+25=0(因式分解法)(x+2−5)(x+2−5)=0∴x1=x2=3；(4)2x2−7x+3=0(公式法)x=7±5 4x1=3，x2=12．解析：(1)首先移项变形为(x+2)2=25的形式，根据平方根的定义即可求解；(2)首先移项，把常数项移到等号的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方的形式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解；(3)把x+2当作一个整体，则方程左边就是一个完全平方式，即可利用因式分解法求解；(4)首先确定a，b，c的值，再检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．20.答案：解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：CD⊥BD，AB⊥BD，所以可得四边形DBEC是矩形，∴CD=BE，CE=BD，∴在Rt△BCD中，∠ACE=45°，∴AE=CE，∴CE=AE=AB−BE=AB−CD=32−CD，在Rt△BEC中，∠BCE=31°，∴tan31°=BE，CE，即0.60≈CD32−CD解得CD≈12(米)．答：此时航拍无人机距地面的高度CD约为12米．解析：过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DBEC是矩形，再根据锐角三角函数即可求出航拍无人机距地面的高度CD．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求．解析：(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于以原点为似中心的对应点的坐标特征，把A、B、C的横纵坐标都乘以−2得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了轴对称变换．22.答案：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，则x(x−1)=182，解得x1=−13(不合题意舍去)，x2=14．故全组共有14名同学．解析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程，求解即可．本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．23.答案：解：(1)4；4；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23；(3)估计该校成绩在90≤x<100范围内的学生有600×448=50(人)．解析：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(1)(1)将余下的8位同学按60≤x<70、90≤x<100分组可得a、b的值；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解；(3)利用样本估计总体思想求解可得．解：(1)由题意知，60≤x<70的有60、63、67、68这4个数，90≤x<100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴AD=5t，CE=3t，当AD=AB时，5t=5，∴t =1，∴AE =AC +CE =3+3t =6，∴DE =6−5=1；(2)易得，四边形BCEF 是矩形，∴EF =BC =4，G 是EF 中点，∴GE =2，当AD <AE 时，DE =AE −AD =3+3t −5t =3−2t ，当△DEG∽△ACB 时，DE AC =EG BC ， ∴3−2t 3=24， ∴t =34，当△DEG∽△ACB 时，DE BC =EGAC ，∴3−2t 4=23，∴t =16，即：当AD <AE 时，若△DEG 与△ACB 相似，t 的值为34或16；(3)①如图1，由轴对称得，AA′⊥DH ，CC′⊥DH ，AA′=2AH ，CC′=2CO ，∵∠A =∠AA′C′，∠AHD =∠ACB =90°，∴△AHD∽△ACB ，∴AHAC =DHBC =ADAB ，∴AH3=DH4=AD5，∵AD =5t ，∴AH =3t ，DH =4t ，∵sin∠ADH =sin∠CDO ，∴AH AD =COCD ，∴35=CO5t−3，∴CO =3t −95，∴AA′=2AH=6t，CC′=2CO=6t−185，∵OD=CD⋅cos∠CDO=(5t−3)×45=4t−125，∴OH=DH−OD=125，∴S=12(AA′+CC′)⋅OH=12(6t+6t−185)=725t−10825；当点A′落在射线BB′上时，如图2，连接BD，AA′=AB=5，∴6t=5，∴t=56，当点C′落在射线BB′上时，如图3，连接CC′，DC′，易得，CC′//AB，∴四边形ACC′B是平行四边形，∴CC′=AB=5，∴6t−185=5，∴t=4330，∴56≤t≤4330．解析：(1)先利用勾股定理求出AB=5，再用AD=AB建立方程求出t，即可得出结论；(2)先求出GE，再分两种情况利用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可；(3)①先判断出△AHD∽△ACB得出比例式即可表示出AD=5t，AH=3t，DH=4t，再用等角的同名三角函数建立方程得出CO，即可AA′，CC′，OD，继而得出OH，即可得出结论；②找出当线段A′C′与射线BB′，有公共点时的分界点，确定出分界点时的时间即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定的判断和性质，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定和性质，梯形的面积公式，解(1)的关键是用AD=AB建立方程，解(2)的关键是分类讨论，解(3)的关键求出OH，是一道中考压轴题．25.答案：解：(1)∵CH⊥AB，∴∠CHB =∠CHA =90°，∵∠HCB =∠HCA ，CH =CH ，∴CHA △≌△CHB(AAS)，∴AC =BC =10，即△ABC 为等腰三角形，则BH =AH =12AB =8，在Rt △CHB 中，BC =10，BH =6，故CH =8，则OH =OA −AH =11−8=3，故点H(3,0)，则点C(3,6)，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：6=k 3，解得：k =18；(2)由(1)知，点H 是AB 的中点，而DH//BC ，故DH 是△ABC 的中位线，则点D 是AC 的中点， 设OA =m ，则点A(m,0)，点H(m −8)，点C(m −8,6)，点B(m −16,0)，由中点公式得，点D(m −4,3)，将点C 、D 的坐标代入反比例函数表达式得：k =(m −8)×6=3×(m −4)，解得：m =12， 故点B 、C 的坐标为(−4,0)、(4,6)；将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式得：{0=−4m +n 6=4m +n ，解得：{m =34n =3， 故一次函数y =mx +n 的表达式为：y =34x +3．解析：(1)证明△ABC 为等腰三角形，求出点C 的坐标，即可求解；(2)先证明D 为AC 中点，再求出点B(−4,0)点C(4,6)，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 26.答案：证明：∵BC 2=BD ⋅AB ，∴BC BD =ABBC ，而∠B =∠B ，∴△CDB∽△ACB ．解析：将等积式BC 2=BD ⋅AB ，化为比例式BC BD =AB BC ，结合∠B =∠B ，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察图形，大胆推理猜测，科学求解论证．。
2019-2020年广西北海市北师大版九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年广西北海市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0D．2x2+2x＝x2﹣13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．8．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根9．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝21B．x（x+1）＝21C．x（x﹣1）＝42D．x（x+1）＝42 11．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣612．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1B．3：1C．2：3D．3：2二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2＝4的解是．14．如果，那么＝．15．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有只虾．16．计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝．18．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．三．解答题（共8小题）19．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．20．如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．21．如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．22．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．23．2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？24．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．25．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．26．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°＝，故选：A．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0D．2x2+2x＝x2﹣1【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是关于x的一元一次方程，故本选项符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；C、当a≠0时，是关于x的一元二次方程，不是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，不是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理，得BC＝＝＝4．cos B＝＝，故选：B．4．随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元【分析】先计算出四月份5天的平均营业额，再乘以30得到四月份的营业额．【解答】解：四月份5天的营业额总和为（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）＝15（万元），四月份共30天；由此可估计这个商场四月份的营业额约是×15＝90（万元）．故选：A．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2【分析】先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到（x﹣1）2＝2．【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【分析】由平行可得＝，再由条件可求得＝，代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，且DE＝4cm，∴＝，解得BC＝12cm，故选：B．7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I＝，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I＝，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，∴I＝．故选：C．8．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B．9．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x＝8．故选：D．10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝21B．x（x+1）＝21C．x（x﹣1）＝42D．x（x+1）＝42【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝21场，依此等量关系列出方程即可．【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x﹣1）场，根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝21，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，故答案为：x（x﹣1）＝42．故选：C．11．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣6【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，则EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF•sin E＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故选：D．12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1B．3：1C．2：3D．3：2【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．【解答】解：设△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，过点F作FG⊥BO于点G，EH⊥AO于点H，∴GF∥MC，∴＝，∵ME•EH＝FN•GF，∴＝＝，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝k，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2＝4的解是x1＝2，x2＝﹣2．【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．【解答】解；x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2，故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．14．如果，那么＝．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．15．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有50000只虾．【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案．【解答】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：＝，解得x＝50000，经检验：x＝50000是原分式方程的解，所以该虾塘里约有50000只虾，故答案为：50000．16．计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝1．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝2×+1﹣4×＝3+1﹣4×＝4﹣3＝1故答案为：1．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝．【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．【解答】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵A（3，3），点B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案为：．18．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案为．三．解答题（共8小题）19．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．【解答】解：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，（2分）∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（4分）20．如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【分析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【解答】解：如图，△AB′C′，△AB″C″就是所求的三角形，（画出一种正确就得（4分），但书本的要求有坐标系的应该画出两种）各顶点坐标分别为A（1，0），B′（2.5，1.5），C′（3，0）或A（1，0），B″（﹣0.5，﹣1.5），C″（﹣1，0）．21．如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴点C坐标为（2，2），∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4，∴反比例函数的解析式y＝；22．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．【分析】（1）由题意可知△BCD是等腰直角三角形，所以BC＝DC．（2）直接利用tan50°＝，进而得出BC的长求出答案．【解答】解：（1）∵∠BDC＝45°，∠C＝90°，∴BC＝DC＝20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC＝BC＝xm，根据题意可得：tan50°＝＝≈1.2，解得：x＝25，答：建筑物BC的高度为25m．23．2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是120；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为18°；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽查的人数为：24÷20%＝120（人），扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为：120，18°；（2）良好的人数为：120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：2000×＝1000（人）．24．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数y＝x﹣2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：（1）解方程组得：，，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）设函数y＝x﹣2与y轴的交点是C，当x＝0时，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝+＝4．25．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．26．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；（2）根据△ABC∽△ADB，得到＝，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，∴＝，即＝，解得，BC＝3，∴点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BD⊥BA交x轴于点D，则∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴＝，解得，AD＝，则OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，当PQ⊥AB时，PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，当PQ⊥AD时，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，综上所述，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．。
广西北海市九年级上学期数学期末考试试卷
广西北海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·马鞍山期末) 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·河西期中) 平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 以上都不对3. （2分） (2018九上·内乡期末) 若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y34. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A . 32×20﹣20x﹣30x=540B . 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C . （32﹣x）（20﹣x）=540D . 32×20﹣20x﹣30x+2x2=5405. （2分）(2017·碑林模拟) 正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＞﹣B . k＜﹣C . k=﹣D . k=06. （2分）(2017·吴中模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ①④D . ③④7. （2分）(2020·静安模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A . ∠ACB＝∠AEDB . ∠BAD＝∠CAEC . ∠ADE＝∠ACED . ∠DAC＝∠CDE8. （2分）(2016·藁城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，若BC∥DO，∠D=35°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 15°C . 10°D . 25°9. （2分） (2019九上·西城月考) 如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）A . （4，﹣1）B . （﹣1，4）C . （4，2）D . （2，﹣4）10. （2分）已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2020七下·浦东期末) 在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是________；点B1的坐标是________；点C1的坐标是________．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是________．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是________．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是________．12. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________13. （1分） (2018九上·朝阳期中) 圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为________．14. （1分）(2020·嘉兴模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长________.15. （1分） (2016七上·龙海期末) 若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2016=________．16. （1分） (2016九上·南昌期中) 如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为________17. （1分） (2019九上·天河月考) 一元二次方程的根是________．三、解答题 (共9题；共67分)18. （5分）(2017·芜湖模拟) 解方程：x2﹣5x+3=0．19. （10分） (2019九上·思明期中) 已知四边形ABCD内接于⊙O ，∠DAB＝90°．（Ⅰ）如图1，连接BD ，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长；（Ⅱ）如图2，连接AC ，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB ，求AC的长．20. （5分） (2019七下·安康期中) 已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度21. （5分）(2019·长春模拟) 《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。
广西北海市九年级上学期数学期末考试试卷
广西北海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）一元二次方程y2﹣4=0的实数根是（）A . 2B .C . ±2D . ±2. （3分） (2018·北京) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A .B .C .D .3. （3分）用配方法解一元二次方程时可配方得A .B .C .D .4. （3分）如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条5. （3分）用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是（）A . tan 25°<cos 26°<sin 27°B . tan 25°<sin 27°<cos 26°C . sin 27°<tan 25°<cos 26°D . cos 26°<tan 25°<sin 27°6. （3分） (2019八下·忻城期中) 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A . 14B . 15C . 16D . 177. （3分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A . 24米2B . 36米2C . 48米2D . 72米28. （3分） (2017九·龙华月考) 已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x- 的图象如图5所示，则下列结论：①ab>0；②c>- ；③a+b+c<- ；④方程a2+(b-1)x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2017·南漳模拟) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________．10. （3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________ ．11. （3分）二次函数y=﹣x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．12. （3分） (2017八下·丰台期中) 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．13. （3分） (2017八上·下城期中) 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________ ．14. （3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1 ， y1），（x2 ， y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________ （填上所有正确答案的序号）.①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④．三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分） (2017八下·福州期中) 解方程：（1） .（用配方法）（2）16. （6分） (2019九上·利辛月考) 在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)（1）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积是________。
2020—2021学年广西北海九上数学期末试题
北海市2020年秋季学期期末教学质量检测九年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意：试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无．．．．．．．．效．．考试结束，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．220x x += B ．213x x+= C ．30x += D ．3221x x += 2．在Rt ABC 中，190,sin 2C A ︒∠==，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒D ．90︒3．下列各点在反比例函数16y x=图象上的是（ ） A ．(1,16)- B ．(1,16)- C ．(2,8)- D ．(4,4)4．用配方法解一元二次方程2420x x ++=时，变形后结果正确的是（ ）A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)3x += D ．2(2)3x -=5．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数x （单位：千克）及方差2s 如下表所示：若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积()3m V 的反比例函数，如图所示，则气压p 关于气体体积V 的函数表达式为（ ）A ．120p v =B ．96p v =C ．120p v =-D ．96p v=- 8．用公式法解方程2610x x -+=所得的解正确的是（ ）A ．3x =-B ．3x =±C ．3x =-±D ．3x =±9．如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ABC ∠=（ ）A ．12B ．2C D10．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（ ）A ．2500只B ．3000只C ．3500只D ．4000只11．11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛（中国北海站）举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．121(12)100x -=B ．2121(1)100x -= C ．100(12)121x += D ．2100(1)121x +=12．如图，一块含有30︒的直角三角板的直角顶点和坐标原点O 重合，30︒角的顶点A 在反比例函数k y x =的图象上，顶点B 在反比例函数4y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．12-D ．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．一元二次方程(3)(5)0x x -+=的两个实数根是_________．14．如图，////AB CD EF ，若1,53AC BD CE ==，则DF =_________．15．2sin 45cos60︒︒+=_________．16．若关于x 的一元二次方程2(1)20x m x +++=的一个根是1-，则另一个根是_________．17．已知点()()125,6,A y B y --，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y __________2y ．（填“>”或“<”）18．如图，在ABC 中，=8=16AB BC ，，点P 是AB 边的中点，点Q 是BC 边上一个动点，当BQ =_______时，BPQ 与BAC 相似．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）解方程：2280x x --=．20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,1)(1,4)A B --，，(3,2)C -．以点A 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧画出ABC 放大后的图形11AB C ，并直接写出11B C ，的坐标．21．（8分）在新冠肺炎疫情期间，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帽将能畅销市场，预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商家平均每天可多售出2个．若商家平均每天要赢利1200元，求每个遮阳帽应降价多少元？22．（8分）北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年（公元1613），距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义．文昌塔现为广西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔BD 的高度，他们先在A 处测得文昌塔顶端点D 的仰角为45︒，再沿着BA的方向后退20m 至C 处，测得文昌塔顶端点D 的仰角为30︒．求该文昌塔BD 的高度. 1.732≈，结果保留一位小数）23．（8分）九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：5x 10x 15x20x 25x30x请根据以上信息，解决下列问题： （1）求m n ，的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？24．（10分）如图，点M N ，分别在ABC 的边AB AC ，的延长线上，5AB ACABC BM CN==，的周长为15cm ．（1）求MNBC的值； （2）求AMN 的周长．25．（10分）如图，已知Rt AOB 的锐角顶点A 在反比例函数my x=的图象上，且AOB 的面积为2，若2OB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）一条直线过A 点且交x 轴于C 点，已知1tan 5ACB ∠=，求直线AC 的解析式．26．（10分）在平行四边形ABCD 中，34AB BC ==，．（1）如图1，90A N ︒∠=，为BC 上一点，M 为AB 上一点，若1DN MN CN BN BM ⊥<=，，，求证：DN MN =；（2）如图2，N 为BC 上一点，M 为AB 上一点，若60DNM B ︒∠=∠=，求证：MN BNDN CD=．北海市2020年秋季学期期末教学质量检测 参考答案、提示及评分细则·九年级数学一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，满分36分）1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．D 12．C二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，满分18分13．1253x x =-=， 14．15 15．1 16．2- 17．> 18．2或8三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．解：2280x x --=，2(1)90x ∴--=， 2分(2)(4)0x x ∴+-=， 4分则20x +=或40x -=， 5分 解得1224x x =-=，． 6分20．解：如图所示11AB C 即为所求， 4分 点1B 的坐标为(0,7)，点1C 的坐标为(4,3)-． 6分21．解：设每个遮阳帽应降价x 元，由题意，得 1分(202)(40)1200x x +-=． 4分化简，得2302000x x -+=． 6分 解得：121020x x ==，． 7分答：每个遮阳帽应降价10元或20元． 8分22．解：根据题意可知：45,30,20m BAD BCD AC ︒︒∠=∠==，在Rt ABD 中，由45BAD BDA ︒∠=∠=，得AB BD =， 2分在Rt BDC 中，由tan BD BCD BC ∠=，得tan 30BDBC ︒==． 4分 又BC AB AC -=， 5分20BD -=， 6分27.3(m)BD ∴=≈． 7分 答：该文昌塔的高度约为27.3m ． 8分23．解：（1）60.1250÷=，所以500.2412m =⨯=， 2分40.0850n ==． 4分 补全频数分布直方图如下：6分（2）1000(0.320.20.040.08)640⨯+++=（户）． 7分答：该小区月均用水量超过10t 的家庭大约有640户． 8分24．解：（1）556AB AC AB AC BM CN AM AN ==∴==， 3分 又∵,A A ABC AMN ∠=∠∴∽， 4分65MN AM BC AB ∴==． 5分 （2）由（1）可知：ABC AMN ∽，记AMN 的周长为1l ABC ，的周长为1226,5l AM l l AB ∴==，8分 即16155l =． 9分 AMN ∴的周长1l 为18cm ． 10分25．解：（1）AOB 为直角三角形，11,22,2,(2,2)22AOBSOB AB AB AB A ∴=⋅∴=⨯⨯∴=∴．2分(2,2)A 在my x =上，224m ∴=⨯=∴，反比例函数的解析式为4y x =． 4分（2）在Rt ABC 中，1tan ,5ABABACB BC BC ∠=∴=，又：2,10AB BC =∴=， 6分又2,8,(8,0)OB OC C =∴=∴-． 7分设AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(2,2)(8,0)A C -，代入y kx b =+，得2280k b k b +=⎧⎨-+=⎩，，8分 解得1585k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，9分AC ∴的解析式为：1855y x =+． 10分26．证明：（1）如图1，设NC x =，则4BN x =-．在平行四边形ABCD 中，90,A ︒∠=∴平行四边形ABCD 是矩形， 90,90B C BMN BNM ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=．,90,90DN MN MND BNM DNC ︒︒⊥∴∠=∴∠+∠=，,DNC BMN BMN CND ∴∠=∠∴∽， 2分14,3BM BN xCN CD x -∴=∴=，(4)3x x -=，解得：121,3x x ==． 3分,1,3CN BN CN BN <∴==，1,3CN BM BN CD ∴====，( SAS )BMN CND ∴≌， 4分DN MN ∴=． 5分（2）如图2，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ． 6分 //,60,60AB CD B DCE B ︒︒∠=∴∠=∠=，DCE ∴是等边三角形，,60CD DE E ︒∴=∠=，E B ∴∠=∠． 7分60,B DNM MNB BMN MNB DNE ︒∠=∠=∴∠+∠=∠+∠， ,BMN DNE BMNC END ∴∠=∠∴∽， 8分 MN BN ND ED∴=． 9分 ,MN BN ED CD ND CD =∴=． 10分。
广西北海市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
广西北海市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程221x x -=的常数项为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．±1 2．下列各点在反比例函数2y x =图象上的是（ ） A ．()1,2- B ．()2,1- C ．()1,3 D ．()1,2-- 3．计算：2sin30︒（ ）AB C ．1 D ．124．价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：80x =甲，80x =乙，210S =甲，220S =乙，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是（ ）A ．甲品牌B ．乙品牌C ．甲、乙品牌都一样D ．无法确定 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且3BC ED =，EC 交对角线BD 于点F ，2DEF S =△，则BCF S V 为（ ）A ．6B ．18C ．4D ．96．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．()22001%148a +=B ．()22001%148a -= C ．()20012%148a -= D ．()22001%148a -= 7．如图，在直角梯形ABCD 中，BC AB ⊥，BD AD ⊥，CD AB ∥，且3BD =，2cos 3CDB ∠=，则下底AB 的长是（ ）A ．212BC ．92D 8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比（指坡面的垂直高度BC 与水平宽度CA 的比）是1:1，堤高5m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．B ．C ．15mD ．9．如图，()11,4P -、()22,2P -、()34,1P-是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形11P AO △、22P A O △、33P A O △、设它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的大小关系为（ ）A ．123S S S ==B ．132S S S =<C ．231S S S >>D ．无法确定 10．在平面直角坐标系中，已知点A （0，1），B （4，2），以原点O 为位似中心，把△OAB 按相似比1：2缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，1）或（﹣2，1）D ．（2，1）或（﹣2，﹣1）11．如图，在ΔABC 中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若AD C ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 12．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接DE ，作BF DE ⊥于点F ，连接CF ．则BFC ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．30︒C ．45︒D ．40︒二、填空题13．若6128x=，则x 的值是． 14．若关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有一个根为0，则m =．15．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，4cos A 5=，则tan ∠DBE ＝．16．如图，一长为32m 、宽为20m 的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为m ．17．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AF DE ⊥于点F ，AG BC ⊥于点G ，EAF GAC ∠=∠，当3AD =，5AB =时，则AF AG=．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y=2k x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF =7，k 1+3k 2=0，则k 1等于．三、解答题19．（145sin30cos60︒+︒-︒；（2）解方程：24416x x -+=．20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC V 与A B C '''V 是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O ；(2)求出ABC V 与A B C '''V 的位似比．21．某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．23．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x=的图象交于点()2,3B 和点C ．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，求BCD △的面积；(3)观察图象，当2m kx x+>时，直接写出x 的取值范围． 24．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，∠AED=∠B ．（1）求证：△ABE ∽△DEA ；（2）若AB=4，求AE•DE 的值．25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“2023年元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)要想尽快减少库存且平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)设盈利为w 元，当每件童装应降价多少元时，盈利w 取得最大值？26．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12BC =，点E 在AB 上，5AE =，P 是AD 上一点，将矩形沿PE 折叠，点A 落在点A '处，连接AC ，与PE 相交于点F ．(1)AC=______；∠的值；(2)若点A'在AC上时，求tan AEP(3)若点A'在BC上时，求出AP的值．。
2020-2021学年广西北海市九年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年广西北海市九年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin45°的值是()A. 12B. √22C. √32D. √32.下列方程是关于x的一元一次方程的是()A. x+1=0B. k2x+5k+6=0C. 3x2+2x+1x=0 D. (k2x+3)x2+2x+1=03.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cos B的值是()A. 35B. 25C. 23D. 324.从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别是：1.3，1.7，1.5，1.4，1.4，1.2，1.7，1.0(单位：千克)，那么估计这120条鱼的总质量约为()A. 165千克B. 166千克C. 167千克D. 168千克5.在用配方法解一元二次方程x2−6x=1的过程中配方正确的是()A. (x+3)2=8B. (x−3)2=8C. (x+3)2=1D. (x−3)2=106.如图，在△ABC中，DE//BC，AD：AB=1：3，BC=12，则DE的长是()A. 3B. 47.如果以12m3/ℎ的速度向水箱注水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q(m3/ℎ)，那么此时注满水箱所需要的时间t(ℎ)与Q(m3/ℎ)之间的函数关系式为()A. t=60Q B. t=60Q C. t=12−60QD. t=12+60Q8.方程2x2−5x−3=0根的情况是()A. 方程有两个不相等的实根B. 方程有两个相等的实根C. 方程没有实根D. 无法判断9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m10.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A. 8B. 9C. 10D. 1111.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α+β)()tanα+tanβ．A. >B. <C. =D. ≥12.如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为18，则k的值为()A. 36B. 32第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2−8=0的解是______ ．14.若ba =78，则a+ba−b=____．15.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．16.计算：√2sin45°+tan60°⋅tan30°−cos60°=____．17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,n)，其中m≠0，点B的坐标为(0,5)，若AB=3，记|nm|=a，则a的取值范围为______．18.已知点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上，则当x>1时，y的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.用公式法解一元二次方程：x2−4x+2=0．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3,−1)，(2,1)．(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2︰1)，得到△OB′C′，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y)，写出点M的对应点M′的坐标．21.已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上．(1)求此反比例函数的解析式；(2)若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．22.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°的方向上，距离灯塔80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.9063，sin34°≈0.5592)23.校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题，区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度(程度分为：“A：十分熟悉”、“B：了解较多”、“C：了解较少、D：不了解”)，对我校中学部学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)本次抽样调查了_____名学生；在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于_____度．(3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多少名？24.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，且与xx轴交于点C，点B的坐标为(−1,−2)．(1)求m及k的值；(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；(3)结合图象直接写出不等式0<x+m≤k组的解集．x25.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年(从2016年底到2018年底)拥有的床位数的年平均增长率；(2)根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？26.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．(1)当x为何值时，PQ//BC；(2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；(3)当CQ=10时，求S△APQ的值．S△ABQ答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin45°=√22．故选：B．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】A【解析】解：A、x+1=0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6=0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式1x ，所以3x2+2x+1x=0为分式方程，所以C选项错误；D、方程(k2x+3)x2+2x+1=0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．3.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB=BCAB =23，故选：C．根据在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.【答案】D【解析】解：1.3+1.7+1.5+1.4+1.4+1.2+1.7+1.08×120=168(千克)，故选：D．利用8条鱼的平均数乘以120即可．此题主要考查了用样本估计总体，关键是掌握样本数据的平均数就是总体的平均数．5.【答案】D【解析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：∵x2−6x=1，∴x2−6x+9=1+9，即(x−3)2=10，故选D．6.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据DE//BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=13，∵BC=12，∴DE=13BC=4．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据题意得到Qt=12×5=60，即可得到t=60Q．【解答】解：∵Qt=12×5=60，∴t=60Q，故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的一般形式求得△=b2−4ac 的值，再根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根进行判断．【解答】解：∵方程2x2−5x−3=0，∴△=25+24=49>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查相似三角形的应用.首先证明△ABO∼△CDO，得到AOCO =ABCD，然后代入计算即可解答．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90∘，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO =4m ，AB =1.6m ，CO =1m ，∴41=1.6CD ，∴CD =0.4m ，故选C ．10.【答案】C【解析】解：设这次有x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x−1)2场， 根据题意列出方程得：x(x−1)2=45，整理，得：x 2−x −90=0，解得：x 1=10，x 2=−9(不合题意舍去)，所以，这次有10队参加比赛．故选：C ．设这次有x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：x(x−1)2场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2． 11.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan(α+β)，比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=13，tanβ=12，则tanα+tanβ=12+13=56，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan(α+β)=1，∴tan(α+β)>tanα+tanβ．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．由AE=3EC，△ADE的面积为18，得到△CDE的面积为6，则△ADC的面积为24，设A点坐标为(a,b)，则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=12b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得1 2(a+2a)×b=12a×12b+24+12×2a×12b，整理可得ab=32，即可得到k的值．【解答】解：连接DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为18，∴△CDE的面积为6，∴△ADC的面积为24，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a+2a)×b=12a×12b+24+12×2a×12b，∴ab=32，把A(a,b)代入双曲线y=kx，∴k=ab=32．故选B．13.【答案】±2√2【解析】解：移项得x2=8，∴x=±2√2．故答案是：x=±2√2．式子x2−8=0先移项，变成x2=8，从而把问题转化为求8的平方根．本题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．14.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握其性质是关键.首先根据已知条件用a表示出b，再代入化简即可．【解答】解：∵ba =78，∴b=78a，∴a+ba−b =a+78aa−78a=158a18a=15，故答案为：15．15.【答案】20000【解析】解：1000÷10200=20000(条)．故答案为：20000．捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为10200，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体．16.【答案】32【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：√2sin45°+tan60°⋅tan30°−cos60°=√2×√22+√3×√33−12=1+1−1 2=32．故答案为：32．17.【答案】a≥43【解析】解：依照题意画出图象，如图所示．当OA⊥AB时，a取最小值．在Rt△OAB中，OB=5，AB=3，∴OA=√OB2−AB2=4，∴tan∠OBA=OAAB =43．∴a=|nm |=ACOC=tan∠AOC=tan∠OBA=43．故答案为：a≥43．当OA⊥AB时，a取最小值，在Rt△OAB中，利用勾股定理可得出OA的值，再通过解直角三角形可求出a的最小值，此题得解．本题考查了解直角三角形，利用极限法求出a的最小值是解题的关键．18.【答案】0<y<2的解析式得，【解析】解：将点A(1,2)代入反比例函数y=kxk=1×2=2，，则函数解析式为y=2x当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x>1时，0<y<2．故答案为0<y<2．的图象上，求出k的值，得到反比例函数解析式，再根根据点A(1,2)在反比例函数y=kx据反比例函数的性质求出y的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：∵a=1，b=−4，c=2，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×1×2=8，=2±√2，∴x=4±2√22∴原方程的解为x1=2+√2，x2=2−√2．【解析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为8大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．20.【答案】解：(1)如图，△OB′C′为所作；(2)如图所示：B′(−6,2)，C′(−4,−2)；(3)点M的对应点M′的坐标为(−2x,−2y)．【解析】本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)延长BO到B′使OB′=2BO，延长CO到C′使OC′=2CO，连接B′C′，则△OB′C′满足条件；(2)观察图形，即可得出写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)利用以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把M点的横纵坐标分别乘以−2即可得到M′的坐标．21.【答案】解：(1)设所求的反比例函数的解析式是y=kx，依题意得：6=k2，∴k=12，∴反比例函数为y=12x;(2)设P(x,y)是线段AB上任一点，则有2⩽x⩽3，4⩽y⩽6；，∵m=yx，∴43⩽m⩽62，所以m的取值范围是43⩽m⩽3．【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)利用待定系数法，设出反比例函数的解析式为y=k，把点A(2,6)或B(3,4)代入，即x可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；(2)设P(x,y)是线段AB上任一点，根据点A(2,6)、B(3,4)可求出m的取值范围．22.【答案】解：在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°−65°)=80×cos25°≈72.504(n mile)．在Rt△BPC中，∵∠B=34°，sinB=PC，PB．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用锐角三角函数关系得出PC长是解题关键．首先求出PC的长，再利用进而得出答案．23.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，∴C对应的人数为100−(30+45+5)=20(人)，补全图形如下：(2)100、18；(3)估计这所中学的所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有3100×(30%+45%)=2325(人)．答：对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全图形；(2)用360°乘以D项目人数占总人数的比例可得；(3)总人数乘以样本中A、B的百分比之和可得．【解答】解：(1)见答案；(2)由(1)知被调查的总人数为100人“D”的部分所对应的圆心角等于360°×5%=18°，故答案为100、18；(3)见答案．24.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的图象交于A，Bx两点，点B的坐标为(−1,−2)．∴把B的坐标代入函数解析式得：−2=−1+m，k=−1×(−2)，解得：m=−1，k=2；(2)如图所示，由(1)得，两函数解析式为y=x−1，y=2，x解方程组{y =x −1y =2x ，得：{x =2y =1或{x =−1y =−2， ∵点A 的坐标为(2,1)，由y =x −1，可知点C 的坐标为(1,0)，OC =1，所以△AOB 的面积S =S △AOC +S △BOC =12×1×1+12×1×2=32；(3)由图象可知：0<x +m ≤k x 的解集为1<x ≤2．【解析】本题考查了应用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．(1)把B 点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；(2)解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出A 点的坐标，求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；(3)根据A 、C 点的坐标和图象得出答案即可．25.【答案】解：(1)设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x ，依题意，得：200(1+x)2=288，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2(舍去)．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．(2)设每张床位定价m 元，依题意，得：m(288−20⋅m−4010)=14880，整理，得：m 2−184m +7440=0，解得m 1=60，m 2=124．∵为了减轻游客的经济负担，∴x 2=124(舍去)．答：每张床位应定价60元．【解析】(1)设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x ，根据该宾馆2016年底及2018年底的床位数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设每张床位定价m 元，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 26.【答案】解：(1)由题可得AP =4x ，CQ =3x ．∵BA =BC =20，AC =30，∴BP =20−4x ，AQ =30−3x ．若PQ//BC ，则有△APQ∽△ABC ， ∴AP AB =AQ AC ， ∴4x 20=30−3x 30， 解得：x =103． ∴当x =103时，PQ//BC ；(2)存在．∵BA =BC ，∴∠A =∠C ．要使△APQ∽△CQB ，只需AP CQ =AQ CB ．此时4x 3x =30−3x20， 解得：x =109，∴AP =4x =409；(3)当CQ =10时，3x =10，∴x =103，∴AP =4x =403， ∴S △APQ S △ABQ =APAB =40320=23．【解析】(1)由题可得AP =4x ，CQ =3x ，BP =20−4x ，AQ =30−3x.若PQ//BC ，则有△APQ∽△ABC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)由BA =BC 得∠A =∠C.要使△APQ∽△CQB ，只需AP CQ =AQ CB ，此时4x 3x =30−3x 20，解这个方程就可解决问题；(3)当CQ=10时，可求出x，从而求出AP，然后根据两个三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，就可解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解方程、两个三角形的面积比等于两个底的比(这两底上的高相等)等知识，利用相似三角形的性质是解决本题的关键．第21页，共21页。