四年级有余数的除法
在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267．原来的被除数和除数分别是多少？
分析 “被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”由此可知被除数和除数同时扩大到原来的5倍，余数也扩大5倍，是（2×5）=10，所以可以设被除数为A，除数为B，商为C，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系列出方程式，解答即可．
解答 解：设被除数为A，除数为B，商为C，则：
A+B+C+2=59 ①
A=BC+2 ②
5A+5B+C+2×5=267 ③
①×5-③得：
5A+5B+5C+10-5A-5B-C-10=295-267
4C=28
C=7
将C=7代入②得A=7B+2，然后代入①
7B+2+B+7+2=59
8B=48
B=6
A=7B+2=7×6+2=44
答：被除数是44，除数是6．
点评 解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 已知被除数、除数、商、余数的和是1600，除数是30，余数是10，商是______．
因为被除数+除数+商+余数=1600，
被除数+商=1600-30-10=1560，
又因为：被除数=商×除数+余数，
所以被除数+商=（商×除数+余数）+商，
设商为x，由上面关系得：
30x+10+x=1560，
31x=1560-10，
31x=1550，
x=50；
答：商是50．
故答案为：50．
在一道有余数的除法算式中,被除数、除数、商和余数的和是599,已知商是15,余数是12,那么除数是（ ）.
在一道有余数的除法算式中,被除数、除数、商和余数的和是599,已知商是15,余数是12,那么除数是（35）.
被除数、除数的和是：
599－15－12＝572
被除数减去余数后正好是除数是15倍,除数是：
（572－12）÷（15＋1）＝35
在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的
在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2；如果被除数和除数同时都乘5，计算后被除数、除数、商与余数四个数的和是267.原来的被除数和除...
被除数和除数同时扩大5倍计算后被除数、除数、商与余数这四个数中只有商不变,其它三个数都扩大了5倍
所以,
商
=（59×5-267）÷（5-1）
=28÷4
=7
被除数+除数+商+余数=59
（除数×商+余数）+除数+商+余数=59
除数×7+2+除数+7+2=59
除数×8=48
除数=6
被除数=6×7+2=44
四年级下册数学除法计算题
四年级下册数学除法计算题
一、简单除法计算
1. 120÷20 = 6
- 解析：120 里面有几个 20，想乘法口诀二六十二，所以 120÷20 = 6。
2. 180÷30 = 6
- 解析：180 里面有几个 30，三六十八，故答案是 6。
3. 240÷40 = 6
- 解析：240 里有几个 40，四六二十四，结果为 6。
4. 360÷60 = 6
- 解析：想乘法口诀六六三十六，所以 360÷60 = 6。
5. 480÷80 = 6
- 解析：六八四十八，480÷80 = 6。
二、稍复杂的除法计算
6. 456÷12 = 38
- 解析：从最高位除起，45 除以 12 商 3 余 9，再把 6 落下来变成 96 继续除以 12 得 8，所以商是 38。
7. 567÷18 = 31……9
- 解析：56 除以 18 商 3 余 2，27 和 9 组成 279 继续除以 18 得 15 余
9。
8. 678÷21 = 32……6
- 解析：67 除以 21 商 3 余 4，48 和 6 组成 486 除以 21 得 23 余 3，所以结果是 32 余 6。
9. 789÷27 = 29……6
- 解析：78 除以 27 商 2 余 24，249 和 6 组成 2496 除以 27 得 92，最终结果是 29 余 6。
10. 891÷24 = 37……3
- 解析：89 除以 24 商 3 余 17，171 和 3 组成 1713 除以 24 得 71 余
9，所以答案是 37 余 3。
三、有余数的除法
11. 524÷16 = 32……12
- 解析：52 除以 16 商 3 余 4，44 和 12 组成 4412 除以 16 得 276，结果为 32 余 12。
12. 635÷18 = 35……5
- 解析：63 除以 18 商 3 余 9，95 和 5 组成 955 除以 18 得 53 余 1，所以答案是 35 余 5。
四年级奥数专题之整除与余数(2021年整理)
四年级奥数专题之整除与余数(word版可编辑修改)
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四年级奥数专题之整除与余数(word版可编辑修改)
第 2 页 共 8 页 四年级奥数 整除与余数
【导言】我们学习的除法算式有两种情况，一种是被除数除以除数以后,余数为0,即数的整除性；另一种是被除数除以除数以后，余数不为0,即有余数的除法.一个有余数的除法包括四个数：被除数÷除数=商……余数。这个关系也可以表示为：被除数=除数×商+余数.下面来总结一下整除和有余数除法的特征：
1、 整除：
（1） 能被2整除的特征：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除.
（2） 能被3整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除.
（3） 能被4（或25)整除的特征：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数能被4(或25）整除。
（4） 能被5整除的特征：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。
（5） 能被8（或125）整除的特征:如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数能被8（或125）整除。
（6） 能被9整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除。
（7） 能被11整除的特征：如果一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
有余数的除法应用题
（一）有余数的除法应用题
4、王老师买来一条绳子，长20米，剪下5米修理球网，剩下多少米？剩下的每2米做一根跳绳，可以做几根跳绳？还剩多少米？
5、兔妈妈拔了31个萝卜，自己吃了4个，剩下的想平均分给5只小兔吃，每只小兔最多可以分得几个，还剩几个？
6、有43人跳绳，5人一组，可以分成几组，还多几人？
7、矿泉水每瓶4元，33元可以买几瓶，还剩几元？
8、一根绳子长24米，剪7米做一个根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩几米？
9、一月份有31天，是几个星期，还多几天？
10、儿童读物每本5元，小红带了36元钱，最多可以买几本，还剩多少钱？
11、每张桌子可以坐6人，还有5张空桌，我们班来了50个人都能坐下吗？
12、四年级一班有44人玩激流勇进的游戏，，每船可以坐5人，我们都玩激流勇进，最少该租几条船？
13、有49个钮扣，每件衣服钉6个，可以钉几件？还剩几个钮扣？
14、学校买回63棵树苗，已经载了15棵。剩下的每行载7棵，可以载几行？还剩多少棵树苗？
15、25个人做游戏，如果每组6人，可以分成几组，还剩几人？
16、一共有30只小动物，每个房间可以住7只，一共可以住满几个房间？还剩几只小动物？
17、同学们玩丛林探险游戏，每辆小车可以坐8人，
（1）39人最多可以坐满几辆车？还剩几人？
（2）要想39人一起出发需要几辆车?
18、有69本书，先给一年级10本，剩下的二年级每个班分到7本，可以分给几个班？还剩多少本？
19、一共有27只小鸟，每个小房子能住4只，一共可以住满几个小房子？还剩几只小鸟？
20、学校食堂买来8筐苹果，共重64千克。一筐梨比一筐苹果重12千克，一筐梨重多少千克？
《有余数除法的解决问题》教案
《有余数除法的解决问题》教案
一、教学内容
《有余数除法的解决问题》教案，本节课内容基于人教版小学数学四年级下册第五章《除法的进一步认识》第二节“有余数的除法”进行设计。主要包括以下知识点：
1. 有余数除法的运算方法及步骤；
2. 理解余数在除法运算中的意义；
3. 应用有余数除法解决实际问题，如分配物品、计算时间等；
4. 掌握如何进行除法的估算及检查计算结果的方法。
二、核心素养目标
《有余数除法的解决问题》核心素养目标：
1. 培养学生逻辑推理能力，通过分析有余数除法的运算规律，理解除法各部分之间的关系，提高解决问题的逻辑思维；
2. 培养学生数学运算能力，熟练掌握有余数除法的运算方法，灵活运用除法解决实际问题；
3. 培养学生数学建模素养，学会运用有余数除法解决生活中的问题，提高数学应用意识；
4. 培养学生合作交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，增进团队协作和沟通表达能力；
5. 培养学生批判性思维，学会检查除法计算过程和结果，发现并纠正错误，提高自我反思和评价能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 有余数除法的运算步骤：引导学生掌握正确的计算顺序，先算出商再算余数，理解商和余数的关系。
- 有余数除法在实际问题中的应用：通过具体例子，让学生学会将实际问题转化为有余数除法问题，并解决问题。
例如：将18个苹果平均分给7个小朋友，每人能分到几个苹果，还剩几个？
- 除法的估算与检查方法：教授学生利用估算方法检查除法计算的正确性，提高解题准确性。
2. 教学难点
- 理解余数的概念：解释余数在除法运算中的含义，使学生明白余数是除法中剩余的部分，并且余数总比除数小。
例如：在18÷7中，除得7个苹果后，剩下1个苹果，这个1就是余数。
- 商和余数的确定：学生在计算过程中可能会混淆商和余数，难以确定正确的商和余数。
例如：在计算过程中，容易将商和余数混淆，算出错误的答案。
- 应用于实际问题的灵活转换：将实际问题抽象成有余数除法模型，对于部分学生来说是一个挑战。
有余数的除法练习题
1 / 10 有余数的除法练习题(一)
一、直接写出得数。
7×8＝ 34÷7＝ 74÷9＝ 48÷6＝
23÷3＝ 17÷6＝ 54÷9＝ 19÷2＝
24÷5＝ 63÷7＝ 82÷9＝ 77÷8＝
二、填空。
1、〔 〕×8＝56 〔 〕÷7＝736÷5＝〔 〕……〔 〕
3×〔 〕＝24 81÷〔 〕＝9 25÷5＝45÷〔 〕
40÷9＝〔 〕……〔 〕 61÷〔 〕＝8……5
2、在除法中，余数应比除数〔 〕。一个数除以4，商是9，余数可能是〔 〕。
3、当除数是8，余数最大是〔 〕，最小是〔 〕。
4、一个数除以5，商是7，余数最大，这个数是〔 〕。
5、一个数除以8，商是7，余数最小，这个数是〔 〕。
三、列竖式计算下面各题。
56÷7＝ 60÷7＝ 70÷9＝
52÷9＝ 46÷6＝35÷8＝
七、列式计算。
1、把34平均分成7份，每份是多少？还余几？
2、73除以8，商是几余几？
3、一个数除以9，商是4，余数是3，这个数是几？
4、63是7的几倍？
八、应用题。
1、姐姐买来一束花，有11枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？还剩几枝？
2、妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？余几米布？
3、教师将15个香蕉平均分给4个同学，每人分几个？还剩几个？
4、王教师买来一条绳子，长20米，剪下5米修理球网，剩下多少米？剩下的每2米做一根跳绳，可以做几根跳绳？还剩多少米？
5、三年级六班有58人，每8人坐一桌，可以坐几桌？
6、三年级六班有58人，每8人坐一桌，可以坐满几桌？还剩几人？
7、公园里来了25个小朋友，如果每架儿童飞机上坐4人，需要几架飞机？
四年级数学上册除法中的错中求解
四年级数学上册
思维训练：除法中的错中求解
1、小马虎在计算有余数的除法时，把被除数374看成了734，结果商比原来大24，但余数恰巧相同。请你求出除数和余数分别是多少。
除数：（734－374）÷24
＝360÷24
＝15
余数：374÷15＝24……14
答：除数是15，余数是14。
2、小马虎在计算除法时，把除数65错当成了56，结果得到商15，余数是54，如果请你帮小马虎订正，正确的商应是多少？
解：15×56+54=894，
894÷65=13…49．
答：正确的商是13；
3、小丽在计算除法时,把被除数 458 个位上。的8错写成了0,结果得到的商是9,那么正确的商是多少?余数是多少?
得错误的被除数=450，错误的商=9，正确的被除数=458，
得除数=错误的被除数÷错误的商=450÷9=50
得正确的结果=正确的被除数÷除数=458÷50=9...8
答：正确的结果是商是9，余数是8. 四年级数学上册
思维训练：除法中的错中求解
4、小明在计算一道除法题时，错把除数24抄成42，得到的商是4，余数是7．正确的商是多少？余数是多少？
解：被除数是：4×36+7=144+7=151
所以151÷24=6…7
答：正确的商是6，余数是7．
5、小粗心在计算有余数的除法时,把被除数126当作158,结果商比正确结果大,但余数恰好相同,请你写出正确的除法数式?
除数是（158-126）÷2=16
正确的结果是126÷16=7……14
6、有一个除法算式，被除数是219，小马错将被除数当作291来计算，结果商增加4，余数没有变，则除数是多少？
因为291比219大291-219=72，
结果商增加4而余数没有变，根据“被除数÷除数=商”，
则除数=被除数÷商，所以除数为：72÷4=18．
7、在一道有余数的除法中,商是16,余数是18,被除数与商的差是626,被除数和除数各是多少？
被除数：626+16=642
四年级教案：有余数的除法
第 1 页
四年级教案：有余数的除法
教学目标：
1．使学生理解整除的意义．
2．认识．
3．掌握中各部分之间的关系．
4．培养学生分析、判断及逻辑推理能力和解决实际问题的
能力．
教学重点： 理解整除的意义，进一步认识及各部分间的关系．
教学难点： 使学生理解余数为什么比除数小．
教具学具准备
教学步骤
一）铺垫孕伏
1．复习除法各部分之间的关系是怎样的？ 2．出示卡片：
（能口算的要口算）
243 = 253 = 382 =
18012 = 392 = 18412 =
3．导入 ：通过刚才复习可以看出同学们已掌握了除法的意 义及乘、除法各部分间的关系。那么今天我们接着学习。
教师总结：被除数=商除数+余数 继续演示课件第 2 页
3）反馈练习：第 72 页做一做，投影出示：
36723=1522
订正时，让学生讲一讲根据是什么．
三）巩固发展（投影）
A组: 1 ．填空：
1 ）一个除以另一个，商是，而没有余数，我们就说第 个数能被第二个数．
(2) 2814= 2能被整除.
3）一个除以另一个，得到的的商以后还有，这样的除法
叫做，都有比除数小．
4）被除数 2．选择:在整除的算式下面画上横线．
1 ) 1243= ( 2) 459=
3) 729= ( 4) 524= 3．计算下面试题并验算．
935046 4．练习十六第 3 题．
填出下表中所缺的数．
被除数 除数
余数
175 23 18 21
478 13 10 5．练习十六第 5 题． 面的除法计算，请你验算一下是不是正确． 投影出示）
＋余数． 8
9
第 3 页
20 以内能被 3 整除的数有几个？把这些数加起来，还能被 3
整除吗？得多少？（把不能被 3整除的数涂上色． ） 第 4 页
(2)如果a8= 4,那么能被整除.
(3) a、b都是整数且bO,如果ab= 5,那么能被整除.
2．第一行的各数能被第二行的哪些数整除，请用直线连接
第六单元 有余数的除法
育才优学二年级数学巩固与探究
日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴--------华罗庚 第六单元 有余数的除法
一、公式：被除数÷除数=商······余数 例子：18÷5=3······3
一、公式变形：1.被除数=商×除数+余数 例子：18=3×5+3
2.除数=（被除数-余数）÷商 例子：5=（18-3）÷3
3.余数=被除数-商×除数 例子：3=18-3×5
三、题型训练：
1、请计算：23÷5=（ ）······（ ）
2、请用上面的算式写出公式变形所得出的，余数、除数以及被除数的答案。
（1）被除数=（ ）□（ ）□（ ）=（ ）
（2）除数=（ ）□（ ）□（ ）=（ ）
（3）余数=（ ）□（ ）□（ ）=（ ）
3、篮子里有33个苹果，每6个装在一个袋子里，可以装几袋？还剩几个？
4、一共有7个盘子，其中6个盘子每个盘子有6个樱桃，最后一个有5个，问一共有几个樱桃？
5、花篮里一共有37朵花，先拿走5朵，然后平均分给8位老师，问每位老师有几朵花？
6、六一儿童节到了，学校买来67个气球，给一年级7个班，每个班9个，问还剩几个？
四、除法竖式：
20 ÷ 6 = 3······2
3········商
除数······ 6 ）2 0········被除数
1 8·······商与除数的积
四年级数学除法试题答案及解析
四年级数学除法试题答案及解析
1. 验算除法的方法是： × = ；验算有余数的除法的方法是： × +=
。
【答案】商，除数，被除数；商，除数，余数，被除数
【解析】除法是乘法的逆运算，可以运用乘法来验算除法：没有余数的除法中，被除数等于除数与商的积；商×除数=被除数；在有余数的除法中，先算出除数与商的积，再加上余数。 商×除数+余数=被除数。
【考点】除法的验算。
总结：熟练掌握除法算式中各部分的关系即可解答本题。
2. 根据80÷16=5，得800÷16= ，800÷160= 。
【答案】50，5。
【解析】如下：
800÷16，
=（80×10）÷16，
=80÷16×10，
=5×10，
=50；
800÷160，
=（80×10）÷（16×10），
=5，
3. 观察下面的计算过程：
200÷25
=（200×4）÷（25×4）
=800÷100
=8
这是利用商不变的规律把除数变成整百的数，这样计算起来真简便！你也能用这种方法计算下面各题吗？试一试！
1200÷50；
3000÷125。
【答案】1200÷50
=（1200×2）÷（50×2）
=2400÷100
=24；
3000÷125
=（3000×8）÷（125×8）
=24000÷1000
=24。
【解析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。50×2=100，被除数1200也乘2，再进行计算即可；125×8=1000，被除数3000也乘8，再进行计算即可。
【考点】商的变化规律。专题：运算顺序及法则。分析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
点评：解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
总结：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
4. 利用商不变性质，笔算下面各题。
【答案】6；31
四年级有余数的除法
欧阳数创编
欧阳数创编 在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267．原来的被除数和除数分别是多少？
时间：2021.03.02 创作：欧阳数
分析 “被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”由此可知被除数和除数同时扩大到原来的5倍，余数也扩大5倍，是（2×5）=10，所以可以设被除数为A，除数为B，商为C，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系列出方程式，解答即可．
解答 解：设被除数为A，除数为B，商为C，则：
A+B+C+2=59 ①
A=BC+2 ②5A+5B+C+2×5=267 ③①×5-③得： 欧阳数创编
欧阳数创编 5A+5B+5C+10-5A-5B-C-10=295-267
4C=28
C=7
将C=7代入②得A=7B+2，然后代入①
7B+2+B+7+2=59
8B=48
B=6
A=7B+2=7×6+2=44
答：被除数是44，除数是6．
点评 解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
已知被除数、除数、商、余数的和是1600，除数是30，余数是10，商是______．
因为被除数+除数+商+余数=1600，被除数+商=1600-30-10=1560，又因为：被除数=商×除数+余数，所以被除数+商=（商×除数+余数）+商，设商为x，由上面关系得：30x+10+x=1560， 31x=1560-10， 31x=1550，