湖北省随州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省随州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·卫辉期末) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八下·汕头月考) 能使等式成立的x的取值范围是（）
A . x≠2
B . x≥0
C . x>2
D . x≥2
3. （2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）
A . （2a+b）（2b﹣a）
B . （x+1）（﹣x﹣1）
C . （﹣m﹣n）（﹣m+n）
D . （3x﹣y）（﹣3x+y）
4. （2分） (2017八上·顺庆期末) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）
A . 180°
B . 220°
C . 240°
D . 300°
5. （2分）把△ABC的每一个点横坐标都乘﹣1，得到△A′B′C′，这一变换是（）
A . 位似变换
B . 旋转变换
C . 中心对称变换
D . 轴对称变换
6. （2分）如果（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q是（）
A .
B . 5
C . ﹣5
D . ﹣
7. （2分）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）
A . 3个
B . （n﹣1）个
C . 5个
D . （n﹣2）个
8. （2分）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结
DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9. （2分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是（）
A . 1 号袋
B . 2 号袋
C . 3 号袋
D . 4 号袋
10. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 9cm
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）已知10x=2，10y=3，则102x﹣y=________．
12. （1分） (2017七下·江阴期中) 将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则
∠DFC的度数为________．
13. （1分）若分式方程 =a无解，则a的值为________
14. （1分） (2015七下·泗阳期中) 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了________．
15. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为________．
三、解答题 (共8题；共53分)
16. （10分）计算：
①（2ab2c）2÷（﹣ ab3c2）
②（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2 ．
17. （5分）化简并求值：（ + ）÷ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．
18. （5分）(2019·重庆模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，BD＝CE，BE与CD 交于O.求证：∠ABE＝∠ACD.
19. （5分） (2018八上·姜堰期中) 如图，以O为坐标原点在正方形网格中建立直角坐标系，若每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
（1）试在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小，请在图中标出P点的位置（留下作图痕迹），并求出PC+PB 的最小值；
（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
20. （5分） (2011八下·建平竞赛) 阅读：①方程x+ =2+ 的解为：x1=2；x2=
②方程x+ =m+ 的解为：x1=m；x2=
③方程x- =m- 的解为：x1=m；x2= -
归纳：④方程x+ =b+ 的解为：x1= b ；x2=
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ =a+
21. （6分） (2017九上·黑龙江月考) △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．
（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；
（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；
（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 ，∠PFN=45°，求FN的长．
22. （10分） (2019八下·尚志期中) 某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔
记本数量的一半.
（1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
（2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？
23. （7分） (2018八上·泰兴期中) 在平面直角坐标系中有三点A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b满足|3b+a﹣2|+ =0
（1）求A，B的坐标；
（2）在x负半轴上有一点D，使S△DOC= S△ABC，求点D坐标：
（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC= S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共53分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、23-1、23-2、
23-3、。
2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个三角形的两边长分别为3，4，则它的第三边长可能为( )A. 1B. 2C. 7D. 82.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )A. 注意安全B. 水深危险C. 必须戴安全帽D. 注意通风4.下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是( )A. B. C. D.5.化简的结果是( )A. mB.C.D.6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是( )A. 七B. 八C. 九D. 十7.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作其最长边上的高，下列图形满足要求的是( )A. B.C. D.8.在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：□，你认为“□”内应填的符号为( )A. +B. -C.D.9.如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定≌的条件是( )A.B. 与互余C.D.10.如图，在中，，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，连接下列说法正确的有( )①；②；③；④若AC：：3，则：：A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为__________.12.若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为______.13.式子有意义的条件是______.14.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一.如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则______15.用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为______16.如图，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别在BC，CD上，当的周长最小时，的度数为______度.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省随县2019-2020学年度上学期八年级数学期末测试(扫描版有答案)
随县2019－2020学年度第一学期期末调研测试八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）11. 8.5×10﹣812.（﹣2，3） 13. 12 14. 9 15. 50 16. ②④⑤⑥ 三、解答题（共72分） 17.（10分）（1）原式= 4a 2-9b 2-(4a 2-4ab+b 2)= 4a 2-9b 2-4a 2+4ab-b 2= 4ab －10b 2，……………………3分 当a=-1，b=12时， 4ab －10b2 =4×（-1）×12-10×（12）2=-2-52＝-92 ……………………5分（2）原式=（x-y ）2-6（x-y ）+9 ……………………7分=（x-y-3）2……………………10分18. （10分） （1）解：原式=x+1x+2×(x+2)(x−2)(x+1)2=x−2x+1 ……………………3分 当x=-3时，x−2x+1=−3−2−3+1=52 ……………………5分 （2）解：方程两边乘（x+2）（x-2），得（x-2）2-12= （x+2）（x-2）.解得x=-1. ……………………8分检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0. ……………………9分所以，原分式方程的解为x=-1. ……………………10分19. （6分）解：∵AD⊥BC，∠B=60°∴∠BAD=90°-∠B =30°……………………1分∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°……………………2分∵AE平分∠DAC∠DAC=25°……………………3分∴∠DAE=12∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30°+25°=55°……………………4分∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°……………………6分20. (8分)（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：……………………3分（2）点B和点C的坐标分别为：B（-3，-1），C（1，1）……………………5分（3）所作△A′B′C′如下图所示．……………………8分21. (9分)（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD即∠ACD=∠BCE ……………………1分在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE ……………………3分∴BE=AD ……………………4分（2）△CPQ为等腰直角三角形．……………………5分证明如下：由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P，Q∴AP=BQ∵△ACD≌△BCE∴∠CAP=∠CBQ ……………………6分在△CAP 和△CBQ中{CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ∴△CAP ≌△CBQ∴CP=CQ ……………………7分∠ACP=∠BCQ∵∠ACP+∠PCB=90°∴∠BCQ +∠PCB=90°∴∠PCQ=90°……………………8分∴△CPQ为等腰直角三角形……………………9分22. (9分)解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（75000X+15）=135000，……………………2分解得：x=2500，……………………3分经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意……………………4分答：商场购进第一批空调的单价是2500元……………………5分（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：750002500＝30（台）第二批空调的数量为：30+15＝45（台）这两批空调的数量为：30+45＝75（台） ……………………6分 根据题意得：（75﹣15）y+15×90%y ﹣75000﹣135000≥84000 ………………7分 解得：y ≥4000 ……………………8分答：每件空调的标价至少4000元． ……………………9分 23. (10分)（1）解：解：（1）∵p=a 2b （ab 均为正整数） ∴64=12×64=22×16=42×4=82×1 ……………………1分∵|1﹣64|＞|2﹣16|＞|8﹣1|＞|4﹣4| ……………………2分 ∴F （64）=b 2a =43×4=13 ……………………3分 （2）证明：∵p=a 2b∴n=m 3=m 2•m ； ……………………4分 ∵F （p ）=b3a∴F （n ）=b3a =m 3m =13 ……………………6分（3）当1≤x ≤3时，t ＝30x+y ＝10×3x+y ∴t 的十位数字是3x ，个位数字是y ∵1≤x ≤3,0≤x ≤9∴3≤3x+y ≤18 ……………………7分 ∵t 满足其各个数位上数字之和能被15整除 ∴3x+y 15是整数∴3x+y=15解得：{x =2y =9 或 {x =3y =6 ……………………8分∴“幸福数”t 为69或96 ……………………9分 ∴F （69）=23，F （96）=12∵12＜23∴所有“双福数“中F （t ）的最小值为12. ……………………10分 24. (10分)（1）解：∵△ABC ，△DEF 为等边三角形∴AB=BC ，DE=EF∠B=∠C=∠DEF=60° …………1分 ∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠CEF=120° ∴∠BDE =∠CEF …………2分 在△DBE 和△ECF 中 ∵{∠BDE =∠CEF ∠B =∠C DE =EF∴△DBE ≌△ECF （AAS ） …………3分 ∴BD=CE=6 …………4分 （2）如图，过E 作EG ⊥AB 于G∵△ABC ，△DEF 为等边三角形 ∴AB=BC ，DE=EF ∠B=∠DEF=60°∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB=120° ∴∠1=∠2 ∵EG ⊥AB ，CF ⊥BC ∴∠DGE=∠ECF=90° 在△DGE 和△ECF 中∵{∠1=∠2∠DGE =∠ECF DE =EF∴△DGE ≌△ECF …………5分 ∴DG=CE设DG=CE=y ，则BE=8-y∵∠B=60°，∠BGE=90°∴∠BEG=30° ∴BG=12BE=4-12y …………6分 ∵BG+GD=BD= x ∴4-12y+y=x ∴y=2x -8即CE=2x -8 …………7分 （3）5.5 …………10分第23题图2ABC。
湖北省随州市八年级上学期期末数学试卷
湖北省随州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）小明在镜子中看到的时钟如图所示，则此时为（）A . 6时55分B . 7时55分C . 7时05分D . 5时05分2. （2分）下列等式不一定成立的是（）A . =（b≠0）B . a3•a﹣5=（a≠0）C . a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D . （﹣2a3）2=4a63. （2分） (2019七上·南开期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·张掖月考) 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A . 22cm和16cmB . 16cm和22cmC . 20cm和16cmD . 24cm和12cm5. （2分） (2019八上·蛟河期中) 下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（）①AD⊥BC ，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D ，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D ，且AD平分∠BAC.A . ①B . ②C . ③D . ①②③6. （2分） (2020八下·抚顺期末) 为正方形内一点，且是等边三角形，求的度数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF= mn，正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016八上·南宁期中) 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2018八上·番禺期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2020·营口模拟) 因式分解： ________.11. （5分） (2020八下·迁西期末) 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是________；（2）三角形的面积为________；（3）点关于轴对称的点的坐标是________；（4）如果将点沿着轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是________；（5）图中四边形的面积是________.12. （1分） (2017七下·南京期中) 计算： ________.13. （1分）若关于x方程=+1无解，则a的值为________14. （1分） (2019八上·平山期中) 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝________cm．15. （1分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为________16. （1分）已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2=________三、解答题 (共10题；共76分)17. （10分） (2017八上·天津期末) 计算下面各题（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．18. （5分） (2019八下·濮阳期末) 先化简，再求值：，且为满足的整数.19. （5分） (2018八上·句容月考) 如图，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，BF=DE．求证：AB∥CD．20. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1） sinB的值是________（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应）．连接AA1 ， BB1 ，并计算梯形AA1B1B的面积．21. （10分） (2019八下·临河期末) 如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交CE的延长线于F ，且AF＝BD ，连接BF ．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．22. （5分） (2017八下·定安期末) 列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？23. （5分） (2019七下·隆昌期中) 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围.24. （10分） (2019九上·昌平月考) 如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F ．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．25. （10分）(2019·柳州模拟) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．26. （10分） (2016八上·昆山期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共12分)9-1、10-1、11-1、11-2、11-3、11-4、11-5、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
2020年湖北省八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析版】
湖北省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列等式成立的是( )A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2B．（a+b）2=a2+b2C．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列计算中正确的是( )A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6 4．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．下列命题正确的是( )A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为( )A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定8．若xy=x﹣y≠0，则分式=( )A．B．y﹣x C．1 D．﹣19．分式有意义的条件是( )A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠010．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．若分式的值为0，则x=__________．12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为__________．13．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于__________．14．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________．15．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=__________．16．如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是__________度．17．一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为__________．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN 周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是__________．三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）19．（1）计算：（2ab2）3÷（﹣ab）2__________（2）因式分解：m2n﹣2mn2+n3．20．如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．21．（1）化简求值：，其中x=3；（2）若关于x的分式方程无解，求m的值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．24．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．答案一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．解答：解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；图2有两条对称轴，是轴对称图形；图3有两条对称轴，是轴对称图形；图4有一条对称轴，是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2．下列等式成立的是( )A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2B．（a+b）2=a2+b2C．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2正确，故本选项正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、应为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟记公式结构和运算法则是解题的关键．3．下列计算中正确的是( )A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5．下列命题正确的是( )A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半考点：命题与定理．分析：根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是180°；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．解答：解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC考点：全等三角形的判定．分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为( )A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．解答：解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．若xy=x﹣y≠0，则分式=( )A．B．y﹣x C．1 D．﹣1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．解答：解：原式=．故选C．点评：本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．9．分式有意义的条件是( )A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．解答：解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．分析：过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．解答：解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若分式的值为0，则x=2．考点：分式的值为零的条件．分析：分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．解答：解：∵分式的值为0，∴解得x=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．解答：解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．13．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于64．[来源:学。
2019-2020学年随州市随县度八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．133．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a104．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣119．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）=；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD 三条线段之间的关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．13【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=23；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．4．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键．8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034=3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13边形．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=28﹣1．【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；②根据（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【解答】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3）=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．【分析】（1）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】（1）解：5x+2=3x．x=﹣1．检验：当x=﹣1时，x+1=0．所以，原方程无解，（2）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2．x2﹣2x﹣x2+4=x+2．﹣3x=﹣2．x=．检验，当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．所以，原方程的解为．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CAD．又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∴2∠CAD=2∠C，即∠CAD=∠C，∴AD∥BC．【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD 三条线段之间的关系，并说明理由．【分析】首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．【解答】解：BD+CD=AD；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴DC=AE，∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为12时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36﹣2t，BQ=t，即36﹣2t=t，解得：t=12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36﹣2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2（36﹣2t）解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）【分析】（1）先求出∠BOC=180°﹣∠A，进而判断出∠BOE=∠COD=∠A；（2）先判断出∠DBC=∠ECB，进而用ASA判断出△OBF≌△OCD，即可得出结论；【解答】解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，∵∠DBC=∠ECB=∠A，∴OB=OC，∵∠BOE=∠COD，∴△OBF≌△OCD（SAS）．∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．∵∠BFE=∠ECB+∠CBF=∠ECB+∠DBC+∠OBF=∠A+∠A+∠OBF=∠A+∠OBF，∵∠BEC=∠A+∠OCD，=∠A+∠OBF，∴∠BFE=∠BEC．∴BE=BF．∴BE=CD．【点评】主要考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，判断出△OBF≌△OCD是解本题的关键．。
2019-2020学年随州市随县度八年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．133．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a104．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11=15，9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD 则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）= ；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．13【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=23；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．4．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键．8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034=3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．=15，9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD 则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7 ．【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）= x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= 28﹣1 ．【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；②根据（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【解答】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3）=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．【分析】（1）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】（1）解：5x+2=3x．x=﹣1．检验：当x=﹣1时，x+1=0．所以，原方程无解，（2）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2．x2﹣2x﹣x2+4=x+2．﹣3x=﹣2．x=．检验，当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．所以，原方程的解为．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CAD．又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∴2∠CAD=2∠C，即∠CAD=∠C，∴AD∥BC．【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．【分析】首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．【解答】解：BD+CD=AD；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴DC=AE，∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为12 时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36﹣2t，BQ=t，即36﹣2t=t，解得：t=12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36﹣2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2（36﹣2t）解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）【分析】（1）先求出∠BOC=180°﹣∠A，进而判断出∠BOE=∠COD=∠A；（2）先判断出∠DBC=∠ECB，进而用ASA判断出△OBF≌△OCD，即可得出结论；【解答】解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，∵∠DBC=∠ECB=∠A，∴OB=OC，∵∠BOE=∠COD，∴△OBF≌△OCD（SAS）．∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．∵∠BFE=∠ECB+∠CBF=∠ECB+∠DBC+∠OBF=∠A+∠A+∠OBF=∠A+∠OBF，∵∠BEC=∠A+∠OCD，=∠A+∠OBF，∴∠BFE=∠BEC．∴BE=BF．∴BE=CD．【点评】主要考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，判断出△OBF≌△OCD是解本题的关键．。
湖北省随州市曾都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
3．习总书记提出“生态兴则文明兴”“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某时刻在我市某监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米”，即0.000065克/米，将0.000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10-4B．6.5×10-5C．6.5×10-4D．0.65×10-5
C．AO是△ABE的角平分线D．△AOE与△BOD的面积相等
8．如图，已知 ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 全等的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，在△ABC中,∠C = 90°，∠B= 30°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD,则△ACD与△ADB的面积比为（ ）
A．1B． C． D．
4．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．(x+ 1)(x- 1)= x2- 1B．x2+2x-1=x(x+2)- 1
C．-x2+ 4xy- 4y2=-(x- 2y)2D．3m(x - 2y)= 3mx - 6my
5．当分式- 与- 经过计算后的结果是- 时，则它们进行的运算是（ ）
(1)请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里?
(2)请你正确完整地写出这一命பைடு நூலகம்的证明过程.
22．国庆70周年前夕，网店销售三种规格的手摇小国旗，其部分相关信息如下表:
型号
规格(mm)
批发价(元/面)
建议零售价(元/面)
大号
45x30
2.00
中号
28x20
1.50
小号
22x14
已知大号小国旗比中号的批发价贵0.3元，小号小国旗比中号的批发价便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用380元购进了一批大号小国旗，紧接着又用780元购进了第二批中号小国旗，第二批的数量是第一批的3倍.
湖北省随州市随县八年级(上)期末数学试卷
他又利用全等三角形的知识，得到了 BE＝CD． 小刚继续思考，提出新问题：如果 AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？
28﹣1；
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．12； 25．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/22 8:15:59； 用户：qgjyus er104 12；邮箱：qg jyus er10412.2195 7750；学号： 21985419
第5页（共6页）
湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的）
1．B； 2．B； 3．B； 4．B； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 9．A； 10．C； 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．﹣1 或 7； 12． ； 13．38°； 14．十三； 15．24°； 16．x6+x5+x4+x3+x2+x+1；
个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？
24．（9 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm．动点 P 从
点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，如果动点 P 以
湖北省随州市广水市2020-2021学年八年级上学期期末检测数学试题(含答案解析)
湖北省随州市广水市2020-2021学年八年级上学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5） 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 3·a 2=a 6B ．(-a )2·a 3=-a 5C ．-(-a )3=-a 3D ．()236a a ⎡⎤-=⎣⎦ 3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A ．1.239×10-3 B ．1.239×10-2 C ．0.1239×10-3 D ．12.39×10-4 4．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知10x ＝5，10y ＝2，则103x+2y ﹣1的值为（ ）A ．18B ．50C ．119D ．128 6．等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．20cm C ．25cm D ．20cm 或25cm 7．下列说法：①三角形的外角大于任何一个内角；②等腰三角形底边上的高就是它的对称轴；③a 0=1；④分式值为零，则分子为零；⑤任何三角形的高所在直线必交于一点．其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知：a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且22a bc b ac +=+，则△ABC 是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．如图，在△AB C中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点．将∠C沿DE所在直线翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．55 °D．65°10．如图，AC BC=，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，下面的结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题11．已知分式方程2433x m mx x++=--的解是非负数，则m的值是______．12．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．13．若点A（5，b）与B(a+1，3)关于x轴对称，则（a+b）2020=__________．14．已知13xx-=，则213422x x-+的值为_________.15．如图，在△AB C中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．16．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为_____．三、解答题17．计算或解方程：（1）22221244a b a b a b a ab b ---÷+++； （2）221111x x x x --=--． 18．分解因式：（1）4a 2-16；（2）(x 2+4)2-16x 2．19．化简2221•432a a a a a a+÷---并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边且a 为整数． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 在AB 的延长线上．（1）用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD 的平分线BM ；②作边BC 上的中线AE ，并延长AE 交BM 于点F ．（2）求证：BF ∥AC ．21．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在△ABC 内，BD =BC ，∠DBC =60°，点E 在△ABC 外，∠BCE =150°，∠ABE =60°．（1）求∠ADB 的度数；（2）判断△A BE 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE ⊥BD ，DE =8，求AD 的长．23．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-．这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（a ，b 为实数）叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减乘法运算类似．例如：(2)(53)(25)(13)72i i i i -++=++-+=+2(1)(2)1222(12)13i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+根据以上信息，完成下列问题：（1）填空3i ；4i = ．（2）计算：(1)(34);i i +-（3）计算：232019i i i i ++++．24．已知：点A (4，0),点B 是y 轴正半轴上一点，如图1，以AB 为直角边作等腰直角三角形ABC .（1）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；（2）如图2，以OB 为直角边作等腰直角△OBD ，点D 在第一象限，连接CD 交y 轴于点E .在点B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出BE 的长；若变化，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得点(3,5)P -关于y 轴的对称点的坐标为(3,5)，故选：A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A ．a 3•a 2=a 5，所以A 选项不符合题意；B ．（-a ）2·a 3=a 5，所以B 选项不不符合题意； C ．()33a a --=，所以C 选项不符合题意；D ．()236a a ⎡⎤-=⎣⎦，所以D 选项符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．解题的关键是熟练掌握运算法则． 3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．5．B【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．【详解】∵10x=5，10y=2，∴103x+2y-1=（10x）3×（10y）2÷10=125×4÷10=50，故选B．【点睛】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．6．C【分析】分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【详解】5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．7．A【分析】利用三角形的性质、分式、零指数幂进行对应判断即可．【详解】解：①三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误；②等腰三角形底边上的高所在的直线就是它的对称轴；故错误；③a0=1，当0a=时不成立，故错误；④分式值为零，则分子为零，且分母不等于零，故错误；⑤任何三角形的高所在直线必交于一点，故正确；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的性质、分式、零指数幂，解题的关键是：掌握相关的知识点．8．C【分析】已知等式变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】22+=+，a bcb ac∴220-+-=，a b bc ac∴+-+-=，a b a b c b a()()()0()()0a b c a b +--=，a ，b ，c 是△ABC 的三条边，0a b c ∴+-≠，a b ∴=．即三角形△ABC 是等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．D【分析】由点D 为BC 边的中点，得到BD CD =，根据折叠的性质得到DF CD =，EFD C ∠=∠，得到DF BD =，根据等腰三角形的性质得到BFD B ∠=∠，由三角形的内角和和平角的定义得到A AFE ∠=∠，于是得到结论．【详解】 解：点D 为BC 边的中点，BD CD ∴=，将C ∠沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，DF CD ∴=，EFD C ∠=∠，DF BD ∴=，BFD B ∴∠=∠，180A C B ∠=︒-∠-∠，180AFE EFD DFB ∠=︒-∠-∠，A AFE ∴∠=∠，50AEF ∠=︒，1(18050)652A ∴∠=︒-︒=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．10．B【分析】根据90ACB ∠=︒，BF AE ⊥，得出90ACB BED BCF ∠=∠=∠=︒，推出F ADC ∠=∠，证BCF ACD ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC CD AB +=，求出90F FBC ∠+∠=︒，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA 得出BEA FEA ∆≅∆，推出BE EF =，即可判断⑤．【详解】解：90ACB ∠=︒，BF AE ⊥，90ACB BED BCF ∴∠=∠=∠=︒，90F FBC ∴∠+∠=︒，90BDE FBC ∠+∠=︒，F BDE ∴∠=∠，BDE ADC ∠=∠，F ADC ∴∠=∠，AC BC =，BCF ACD ∴∆≅∆，AD BF ∴=，∴①正确；AF AD >，BF AF ∴≠②错误；BCF ACD ∆≅∆，CD CF ∴=，AC CD AF ∴+=，BCF ACD ∆≅∆，CD CF ∴=，AC CD AF ∴+=，AE 平分∠BAC ，BAE FAE ∴∠=∠，BF ⊥AE ，90AEB AEF ∴∠=∠=︒，AE AE =，()AEB AEF ASA ∴≌，AB AF ∴=，AC CD AB ∴+=．∴③正确；BF AC =，AC AF AB <=，AB BF ∴>，∴④错误；由BCF ACD ∆≅∆，AD BF ∴=，AE ∵平分BAF ∠，AE BF ⊥，90BEA FEA ∴∠=∠=︒，BAE FAE ∠=∠，AE AE =，BEA FEA ∴∆≅∆，BE EF ∴=，∴⑤正确；故答案为：①③⑤．故选：B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．11．m≤12且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【详解】解：去分母得：2412x m m x +-=-，解得：123m x -=， 由分式方程的解为非负数，得到1203m -≥，且1233m -≠， 解得：12m ≤且3m ≠．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．6或者2-【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】x 2-3(m -2)x +36能用完全平方式分解因式，即22223(2)36266(6)x m x x x x --+=±⨯+=±，3(2)12m ∴--=±，解得：6m =或者2m =-，故答案为：6或者2-．【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 13．1【分析】关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a 、b 的值．【详解】 解：点(5,)A b 与点(1,3)B a +关于x 轴对称，51a ∴=+，3b =-，4a ∴=，20202020()(43)1a b ∴+=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．解题的关键是关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．14．72【分析】 由13x x -=变形为231x x -=，再对原式进行变形213422x x -+=214(3)2x x --，代入即可求值.【详解】解：∵13x x -= ∴231x x -= ∴213422x x -+=214(3)2x x --=1412-⨯=72. 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键.15．8cm【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当P A +PB 最小时，△ABP 的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC =PB ，从而可得P A +PB =P A +PC ，然后根据两点之间线段最短可得P A +PC 的最小值为AC ，由此即可得出答案．【详解】如图，连接PC ，∵AB =3 cm∴△ABP 的周长为AB +P A +PB =3+P A +PB ，要使△ABP 的周长最小，则需P A +PB 的值最小，∵EF 垂直平分BC ，∴PC =PB ，∴P A +PB =P A +PC ，由两点之间线段最短可知，当点A ,P ,C 共线，即点P 在AC 边上时，P A +PC 取得最小值，最小值为AC ，即P A +PB 的最小值为AC =5 cm ，则△ABP 周长的最小值是3+5=8 cm ，故答案为：8．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．14【分析】由已知可证△ABD ≌△BCE ,得BE=AD ,∠APQ =∠ABP +∠P AB =∠ABP +∠CBE =∠ABC =60°,已知PQ =6,解Rt △APQ 求AP ,根据BE=AD=AP+PD 求解．【详解】∵AB=BC ,∠ABD =∠C =60°,BD=CE,∴△ABD ≌△BCE ,∴BE=AD ,∠APQ =∠ABP +∠P AB =∠ABP +∠CBE =∠ABC =60°,在Rt △APQ 中,PQ =6,AP =2PQ =12,∴BE=AD=AP+PD =12+2=14,故答案为14.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,特殊直角三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形的性.17．（1）b a b-+；（2）2x =是原方程的解． 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-+-+ 21a b a b +=-+b a b=-+ （2）去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-，整理得：22211x x x x +-+=-，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的运算法则，解分式方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则、解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（1）4(2)(2)a a +-；（2）22(2)(2)x x +-．【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；（2）用公式法分解因式即可．【详解】（1）224164(4)4(2)(2)a a a a -=-=+-；（2）222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．19．13a- ，4a =时，-1. 【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质、三角形的三边关系定理得出a 的值，然后代入化简后的式子即可得出答案．【详解】解：原式=()()()()2··2223aa a a a a a +-+--=13a-， ∵a 与2、3构成ABC ∆的三边，且a 为整数∴15a <<，由题可知0a ≠、2±、3，∴4a =，∴原式=1134=--． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．本题需要注意的是在选择a 的值的时候，一定要保证原分式有意义．20．（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）①直接利用角平分线的作法即可作图；②利用三角形中线的定义作图即可；（2）利用平行的判定方法得出BF 与AC 的关系．【详解】解：（1）①如图所示，BM 即为所求．②如图所示，AF 即为所求．（2）∵BA ＝BC ，∴∠CAB ＝∠C ，∵∠CBD ＝∠C +∠CAB ＝∠CBF +∠DBF ，∠CBF ＝∠DBF ，∴∠DBF ＝∠CAB ，∴BF ∥AC ．【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，中线的作法，两直线平行的判定，掌握尺规作图的方法是解题的关键．21．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可． （2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=， 解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a+12（a ﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．22．（1）∠ADB=150°；（2）△ABE 是等边三角形．理由见解析；（3）AD= 4．【分析】（1）首先证明DBC ∆是等边三角形，推出60BDC ∠=︒，再证明ADB ADC ∆≅∆，推出ADB ADC ∠=∠即可解决问题．（2）结论：ABE ∆是等边三角形．只要证明ABD EBC ∆≅∆即可．（3）首先证明DEC ∆是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：BD BC =，60DBC ∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，DB DC ∴=，60BDC DBC DCB ∠=∠=∠=︒，在ADB ∆和ADC ∆中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADB ADC AAS ∴∆≅∆，ADB ADC ∴∠=∠，1(36060)1502ADB ∴∠=︒-︒=︒． （2）解：结论：ABE ∆是等边三角形．理由：60ABE DBC ∠=∠=︒，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD ∆和EBC ∆中，150ADB BCE ABD CBE BD BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD EBC ∴∆≅∆，AB BE ∴=，60ABE ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形．（3）解：连接DE ．150BCE ∠=︒，60DCB ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，90EDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，30EDC ∠=︒∴，142EC DE ∴==， ABD EBC ∆≅∆，4AD EC ∴==．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．23．(1)i -，1；（2）7i -；（3）1-．【分析】（1）根据题目所给条件可得32i i i =⋅，422i i i =⋅计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，可得出4个为一个循环，201945043÷=⋅⋅⋅，即可得出答案．【详解】解：（1）32i i i i ，4221(1)1i i i =⋅=-⨯-=．故答案为：i -，1；2(2)(1)(34)3434347i i i i i i i +⨯-=-+-=-+=-；232019(3)111i i i i i i i +++⋯+=--++⋅⋅⋅-=-．【点睛】本题主要考查了实数的运算及数字的变化规律，正确理解题目所给条件结合相关知识进行计算是解决本题的关键．24．（1）C (-1,-3)（2）在B 点运动过程中，BE 长保持不变，值为2【详解】试题分析：（1）过C 作CM ⊥y 轴于M ，根据已知条件易证△BCM ≌△ABO (AAS) ,根据全等三角形的性质可得CM =BO =1，BM =AO =4，所以OM =3，即可得C (-1,-3)；（2）在B 点运动过程中，BE 长保持不变，值为2，过C 作CM ⊥y 轴于M ，由（1）可知：△BCM ≌△ABO ，根据全等三角形的性质可得CM =BO ， BM =OA =4；在判定△BCM ≌△ABO (AAS) ,即可得BE =EM ，从而求得BE 的长.试题解析：（1）解：过C 作CM ⊥y 轴于M .∵ CM ⊥y 轴,∴∠BMC =∠AOB =90°,∴∠ABO +∠BAO =90°∵∠ABC =90°,∴∠CBM +∠ABO =90°,∴∠CBM =∠BAO在△BCM 与△ABO 中 ∵{BMC AOBCBM BAO BC AB∠=∠∠=∠=∴△BCM ≌△ABO (AAS) ,∴CM =BO =1，BM =AO =4，∴OM =3，∴C (-1,-3)（2）在B 点运动过程中，BE 长保持不变，值为2，理由如下： 过C 作CM ⊥y 轴于M ，由（1）可知：△BCM ≌△ABO ，∴CM =BO ，BM =OA =4.∵ △BDO 是等腰直角三角形，∴BO =BD , ∠DBO =90°,∴CM =BD , ∠DBE =∠CME =90°,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020-2021学年湖北省随州市随县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省随州市随县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣63．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称，则点（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]27．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，AC＝5cm，BC＝8cm．则△AEC的周长的最小值为（）A．8cm B．5cm C．18cm D．13cm10．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB ＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8＝．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为．14．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝．15．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．在点D的运动过程中，∠BDA的度数为时，△ADE的形状是等腰三角形．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（1）解方程：﹣＝；（2）分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．18．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．19．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝6，PE＝2．（1）求∠BPD的度数？（2）求AD的长．20．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．21．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．22．某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？23．问题背景：如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，易证：DE＝+．拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．实际应用：如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．24．（1）如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为．（2）如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数；②求线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义即可求出答案．解：①，③，④是分式，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称，则点（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解：【解答】∵点A（m，﹣2）与点B（﹣3，n）关于y轴对称，∴m＝3，n＝﹣2，∴点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．5．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，正确的命题有2个，故选：C．6．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，故选：B．7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×6cm＝3cm，故选：D．9．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，AC＝5cm，BC＝8cm．则△AEC的周长的最小值为（）A．8cm B．5cm C．18cm D．13cm【分析】连接BE，由垂直平分线的性质，可知BE＝AE，所以△AEC的周长的最小值为BC+AC．解：连接BE，∵点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，∴l是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∴BE+CE≥BC，∴△AEC的周长的最小值为BC+AC，∵AC＝5cm，BC＝8cm，∴BC+AC＝13cm，∴△AEC的周长的最小值为13cm，故选：D．10．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB ＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，则可判断△ABD 为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC ＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正确；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE为等边三角形，④正确；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED为AC的垂直平分线，②正确；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正确，故③错误；故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为3．【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ＝PA．解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝3．故答案为：3．14．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝40．【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行计算即可．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×2＝40，故答案为：40．15．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≥2且m≠3．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．在点D的运动过程中，∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】分三种情形，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，由∠AED＞∠C，舍去；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝＝70°，③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，分别利用三角形内角和进行计算即可．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，故答案为：110°或80°．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（1）解方程：﹣＝；（2）分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【分析】（1）先去分母，再移项，求出方程的根，对根进行检验即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．解：（1）﹣＝，方程两边同乘以3（2x﹣1），得2x﹣1﹣3＝4，移项，得2x＝8，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝4；（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3x（x﹣y）2．18．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．解：（1﹣）•，＝•，＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．19．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝6，PE＝2．（1）求∠BPD的度数？（2）求AD的长．【分析】（1）由SAS证得△ABE≌△CAD，得出∠CAD＝∠ABE，由三角形外角性质推出∠BPD＝∠BAD+∠CAD即可；（2）由（1）得∠BPQ＝60°，即可求得BP的长，由△ABE≌△CAD，得出AD＝BE，即可得出结果．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；（2）由（1）得：∠BPD＝60°，即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝12，∵△ABE≌△CAD，∴AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．20．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝BC2＝＝2．21．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为（2，0）．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．22．某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得关于x的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（40﹣a）件，由题意得关于a的不等式组，解得a的取值范围，再取整数解，则方案数可得．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解且符合实际意义．50﹣20＝30（元），答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价是30元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：≤a≤18，∵a取整数，∴a可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．23．问题背景：如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，易证：DE＝BD+CE．拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．实际应用：如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．【分析】问题背景：证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；拓展延伸：根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；实际应用：根据△AEC≌△CFB，得到CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，根据坐标与图形性质解答．解：问题背景：DE＝BD+CE，证明：∵BD⊥AD，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：BD，CE；拓展延伸：DE＝BD+CE，证明：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD，∠BDA＝∠AEC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；实际应用：如图③，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴AE＝3，OE＝6，OC＝2，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，∴OF＝CF﹣OC＝1，∴点B的坐标为（1，4）．24．（1）如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°．（2）如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数；②求线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）通过SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出答案；（2）①由（1）同理可证△ACD≌△BCE，得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC；②根据等腰直角三角形的性质可得DE＝2CM，从而解决问题；解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ADC﹣∠CED＝60°，故答案为：60°；（2）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣45°＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；②AE＝BE+2CM．理由如下：在等腰直角三角形DCE中，∵CM为斜边DE上的高，∴CM＝DM＝EM，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。