实验数据的处理方法

1.5
测量结果的区间估计
样本平均值不可能完全等于总体平均值， 不能用点估计。 总体平均值的置信区间 要以一定的概率来估计总体均值含在某个 区间之中，则这一区间称为置信区间，一 般为95%置信区间。
科学计数法
在科学与与工程中，为了清楚地表达有效 数或数据的精度，通常将有效数写出并在 第一位数后加小数点，而数值的数量级由 10的整数幂来确定，这种以10的整数幂来 记数的方法称科学记数法。例如：0.0088 应记作,8.80 X10-3(有效数3位)记作。应注 意，科学记数法中，在10的整数幂之前的 数字应全部为有效数。
异常值的处理
• • • Ａ、异常值保留在样本中参加其后的数据统计计算。 Ｂ、允许剔除异常值，即把异常值从样本中排除。 Ｃ、允许剔除异常值并追加适宜的观测值代入样本。
Ｄ、在找到实际原因时修正异常值。处理规则为：
（1）对于任何异常值，若无充分的技术上的原因， 则不得剔除或修正。
（2）异常值中除有充分的技术上的或实验上的理由外，
n
Xi X0
某次测量值的偏差:
i X i X
(1).标准误差和标准偏差：
测量列的标准误差:

( X i X 0 )2
i 1 n
n
上述公式只有理论上的意义。 测量列的标准偏差:
s
( X i X )2
i 1 n
(n 1)
-----白塞尔公式
(2)算术平均值的标准偏差：
测量结果的有效数字
实验数据或根据直接测量值的计算结果，总是以 一定位数的数字来表示。究竟取几位数才是有效 的呢？是不是小数点后面的数字越多就越正确？ 或者运算结果保留位数越多就越准确？其实这是 错误的想法。因为第一，数据中小数点的位置不 决定准确度，而与所用单位大小有关；第二，与 测量仪表的精度有关，一般应记录到仪表最小刻 度的十分之一位。例如：某液面计标尺的最小分 度为1mm，则读数可以读到0.1mm。如液面高为 524.5mm，即前三位是直接读出的，是准确的， 最后一位是估计的，是欠准的或可疑的，称该数 据为4位有效数。如液面恰好在524mm刻度上， 则数据应记作524.0mm。
实验数据处理方法
第一章 引言
实验与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论之间的关系
实验
统计学
实验结果
概率论（理论模型）
理论
对实验结果进行 理论分析 指导实验
新的理论模型 新的理论预言
1
1.实验前的准备——预习：
认真阅读实验教材，明确该实验的目的要求、 实验原理、要测量的物理量及测量方法，弄清 构造原理，操作方法和注意事项。设计好记 录实验数据用的表格。
测量结果的表示、直接测量误差 的估算
1,算术平均值—测量结果的最可信赖值： 偶然误差的性质告诉我们
X 0 lin
X
i i
n
i
n
( n )
实际测量中，测量次数总是有限的。 算术平均值只是真值的近似值.称为最佳估 计值（最可信赖值）。用它来表示测量结 果。
X
X
i 1
n
i
2.多次等精度测量的误差估算： 某次测量值的误差:
式中：xi----测量值，i=1,2,3,…,n；xm----平 均值；di----绝对误差。
标准误差（均方误差）σ
在有限次测量中，标准误差可用下式表示：

(x
i
xm )
2
n 1

d
n
2 i
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的 方法，它不但与一系列测量值中的每个数据 有关，而且对其中较大的误差或较小的误差 敏感性很强，能较好地反映实验数据的精确 度，实验愈精确，其标准误差愈小。
1.测量及其分类： 测量是人们对自然界中的现象和实 体取得定量概念或数字表征的过程。
测量可以分为直接测量和间 接测量两大类 。
测量误差的基本概念
一个待测的物理量，在一定的条件下总有一 个客观存在的量值，这个量值我们称之为真值。 在实际的测量中，测量结果和真值之间总存 在一定的差值。这个差值就称之为误差。
计算机绘制频数分布图
WINDOWS，OFFICE，EXCELL 输入120个值，单列。 横坐标次数，纵坐标浓度，折线图。 从小到大排列，分组。 直方图，频数分布图。
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 20 40 60 Î ý ´ Ê 80 100 120
â ¨Ö ² ¶ µ
µ Ê Æ ý
系统误差：
特征：A.有规律，自成系统：B.可以消除。
ⅰ，仪器误差 ⅱ，方法误差 ⅲ，环境和条件误差 ⅳ，个人误差 可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差。
一、实验数据的误差来源及分类
2.随机误差（偶然误差） 随机误差由一些不易控制的因素引起，如测量值 的波动、实验人员熟练程度及感官误差、外界条件 的变动、肉眼观察欠准确等一系列问题。这类误差 在一系列测量中的数值和符号是不确定的，而且是 无法消除的，但它服从统计规律，所以，可以被发 现并且予以定量。实验数据的精确度主要取决于这 些偶然误差。因此，它具有决定意义。 3.过失误差 过失误差主要是由实验人员粗心大意，如读数错 误或操作失误所致。这类误差往往与正常值相差很 大，应在整理数据时加以剔除。
误差是不可避免的，真值是测不出的。
测量的目的在于尽量减少误差之后，得出一个 在一定条件下待测物理量的最可信赖值，并对其 精确度作出正确的估计。
测量误差的基本概念 一、实验数据的误差来源及分类
误差可分为三类： 1.系统误差 系统误差是由于测量仪器不良，如刻度 不准，零点未校准；或测量环境不标准， 如温度、压力、风速等偏离校准值；或实 验人员的习惯和偏向等因素所引起的系统 误差。这类误差在一系列测量中，大小和 符号不变或有固定的规律，经过精确的校 正可以消除。
2.实验操作：
观察实验现象、记录实验数据。
（1）.记录仪器的型号、编号和规格 （2）.记录实验数据，做好实验现象的观察记录
3.完成实验报告：
（1）.数据处理和结果分析 （2）.实验结果 （3）.问题讨论
测量和误差
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果， 但在实验中，由于测量仪表、测量方法、周围环 境和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一 些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验 数据的可靠性进行客观的评定。 误差分析的目的就是评定实验数据的精确或误 差，通过误差分析，可以认清误差的来源及其影 响，并设法排除数据中所包含的无效成分，还可 进一步改进实验方案。在实验中注意哪些是影响 实验精确度的主要方面，这对正确地组织实验方 法、正确评判实验结果和设计方案，从而提高实 验的精确性具有重要的指导意义。
1.4 样本异常值的判断和处理
• 异常值的判断和处理原则 • 样本异常值是指样本中的个别值，其 数值明显偏离它所在样本的其余观测值。 • 异常值可能仅仅是数据中固有的随机 误差的极端表现，也可能是过失误差。 • 异常值检验的显著性水平，推荐的 值为１％。
2.相对误差e
为了比较不同测量值的精确度，以绝对误差 与真值（或近似地与平均值）之比作为相对 误差，即
在统计上表现为高异常，才允许剔除或修正。
简单的坏值极其剔除原则
（１）拉依达原则 • 如果某个测量值Ｘd的离差Ｕd满足: Ud > 3 • 就认为Ｘd是含有过失误差的坏值，须剔 除，误差绝对值大于3 的概率为0.26％. （２）肖维勒准则 • 如果某个测量值Ｘd的离差Ｕd满足: Ud > Wn • 坏值Xd应剔除。
偏差落在（ 3
,3 ( X )）区间的概略为99.73%。 (X)
误差的表示法 1.绝对误差
某物理量在一系列测量中，某测量值与其 真值之差称绝对误差。实际工作中常以最 佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残 余误差，习惯上也称为绝对误差，有
d i xi X xi xm
式中：di----绝对误差；xi----i次测量值；X---真值；xm----平均值。
偶然误差：
特征：A.随机产生，无规律；B.不能消除
ⅰ.环境原因 ⅱ.个人原因 偶然误差也有其必然性。 测量次数无穷多时，偶然 误差满足正态分布。正态 分布具有单峰性、对称性 和有界性三个特点。
1.2 随机误差的统计规律性
相同条件下多次测量与随机误差的分布特征，例： 120次测定 （1）最大正误差、最大负误差的“有界性” （2）绝对值小的误差出现的次数比绝对值大 的误差出现的次数多，“单峰性” （3）正负误差出现次数大致相等，“对称性” （4）测量次数增加，误差减小，“补偿性”。
1.6 测量结果的有效数字
算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准 n 偏差。 ( X X )2
(X ) s
n

i 1
I
n(n 1)
由上式可以看到，增加测量次数对提高测量 精度是有益的。
3 测量结果及其物理意义
测量结果可以表示为
X X (X )
偏差落在（ ( X ) , ( X )）区间的概略约68.3% 。 偏差落在（ 2 ( X ) ,2 ( X ) ）区间的概略为95.5%。
120次测量结果
Ô HgCl2Å ¶ ¶ ¨È 0.86 0.82 0.87 0.77 0.76 0.79 0.82 0.81 0.81 0.75 0.76 0.81 0.8 0.85 0.82 ¨ © £ g/L£ 120´ Ö · ² ¶ ½ ¸ Î Ø ´ â ¨á û 0.83 0.77 0.81 0.81 0.81 0.87 0.81 0.77 0.78 0.71 0.95 0.78 0.82 0.8 0.82 0.82 0.79 0.86 0.78 0.73 0.83 0.86 0.82 0.82 0.81 0.74 0.78 0.79 0.85 0.75 0.85 0.73 0.78 0.87 0.83 0.65 0.8 0.77 0.81 0.81 0.77 0.78 0.85 0.84 0.82 0.81 0.82 0.77 0.81 0.84 0.76 0.81 0.78 0.78 0.74 0.81 0.64 0.75 0.82 0.85 0.8 0.78 0.78 0.79 0.79 0.78 0.81 0.84 0.8 0.71 0.79 0.78 0.83 0.84 0.84 0.79 0.8 0.77 0.8 0.9 0.83 0.83 0.84 0.74 0.88 0.77 0.75 0.9 0.85 0.78 0.82 0.81 0.77 0.77 0.82 0.75 0.89 0.84 0.78 0.82 0.78 0.82 0.8 0.84 0.78