内蒙古包头市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
内蒙古包头市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·惠山期中) 下列说法正确的是（）
A . 1的平方根是1
B . －8的立方根是－2
C .
D .
2. （2分）下列各数中，不是无理数的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）
A . 6cm
B . 4 cm
C . 8 cm
D . 10 cm
4. （2分） (2017七上·新乡期中) 下列各项中，是同类项的是（）
A . x与y
B . 与
C . -3pq与2pq
D . abc与ac
5. （2分） (2016七下·临河期末) 估算的值在（）
A . 1和2之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 4和5之间
6. （2分）估算+2的值在（）
A . 5和6之间
B . 6和7之间
C . 7和8之间
D . 8和9之间
7. （2分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）
A . 100cm
B . 50cm
C . 140cm
D . 80cm
8. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）
A . (,1).
B . (1,).
C . (+1，1).
D . (1，+1).
9. （2分）已知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）自由落体的公式是h= gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为________秒．
12. （1分）(2017·盐都模拟) 在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为________．
13. （2分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x、y是实数，并且 +y2﹣6y+9=0，则（xy）2017的值是________．
若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为________．
14. （1分）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
15. （1分） (2020八上·常州期末) 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．
16. （1分） (2016八下·夏津期中) 一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=________．
17. （1分） (2017八下·河东期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有________．
18. （1分） (2020七上·通榆期末) 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第________行最后一个数是2017。
三、解答题 (共7题；共64分)
19. （5分） (2018八上·揭西期末) 计算：
20. （5分）古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km再往西1km 处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．
21. （9分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
平均数众数中位数方差甲8________80.4
乙________9________ 3.2（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ________
（填“变大”“变小”或“不变”）
22. （5分）已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D 不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.
（1）如图1,∠AEE'= °;
（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;
（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.
23. （5分） (2016七下·兰陵期末) 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
24. （10分）(2018·苏州模拟) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
25. （25分） (2019九上·淅川期末) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和 .点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥x轴交AB于点E.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求抛物线的关系式；
（3）判断△OBC形状，并说明理由；
（4）设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；
（5）定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如min{2，0}=0，min{-3，4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c，-x}的最大值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共64分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
23-1、24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、25-4、
25-5、。
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) (共12题；共34分)1. （3分） (2019八上·临洮期末) 在式子，，，，，中，分式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （3分） (2015八上·武汉期中) 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 10C . 11D . 123. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 等边三角形D . 矩形4. （3分） (2017八上·密山期中) 一个长方形的面积是，其中一边长为2acm，则另一边长为（）cm。
A . 3a-2B . 3 -2bC . 3a-2abD . 3a-2b5. （3分）如图,AD＝AE，AB=AC，BD=CE，∠Ｂ＝40°，∠AEC＝110°，则∠EAC等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°6. （3分）(2018·东莞模拟) 下列因式分解正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . x2+x+1=（x+1）2C . x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D . 2x+4=2（x+2）7. （3分）(2017·岳阳) 解分式方程﹣ =1，可知方程的解为（）A . x=1B . x=3C . x=D . 无解8. （2分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等9. （3分） (2016七上·太原期末) 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A . xyB . x+yC . 10y+xD . 10x+y10. （3分）如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A . 200米B . 200 米C . 米D . 400 米11. （3分） (2017八下·黄山期末) 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .12. （3分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 不等边三角形D . 不能确定形状二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共16分)13. （2分） (2017八下·苏州期中) 当x=________时，分式的值为0．14. （3分） (2020八上·丹江口期末) 现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为________米.15. （3分）(2012·泰州) 因式分解：a2﹣6a+9=________．16. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．17. （3分） (2019八上·道里期末) 若是一个完全平方式，则的值为________．18. （3.0分）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=________ ．三、解答题(本大题有8个小题，共66分。
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七下·港南期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）的平方根等于（）A . ±2B . -2C . ±4D . 43. （2分） (2020七下·陆川期末) 在实数-3，0，，3中，最小的实数是（）A . -3B . 0C .D . 34. （2分）如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置, 用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为（）A . (8,7)B . (7,8)C . (8,9)D . (8,8)5. （2分） (2020八下·临朐期末) 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A . 24平方米B . 26平方米C . 28平方米D . 30平方米7. （2分） (2019七下·马山月考) 通过估算，估计的大小应在（）A . 3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间8. （2分）(2017·杭州模拟) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A .B .C .D .9. （2分）若y-1与2x+3成正比例，且x=2时，y=15，则y与x间的函数解析式是（）.A . y=2x+ 3B . y=4x+7C . y=2x+2D . y=2x+1510. （2分） (2019七下·东阳期末) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七上·青岛期中) 在数轴上，点表示的数分别是和，点C到两点的距离相等，则点C表示的数是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·埇桥模拟) 在△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC 剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，那么这个等腰三角形的面积不可能是（）A . 14.4B . 19.2C . 18.75D . 17二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2016八下·青海期末) 一次函数y=﹣3x+6的图象不经过________象限．14. （1分）等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ________ .15. （1分） (2020七下·武昌期中) 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为________.16. （1分） (2020八上·惠安期末) 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．17. （1分） (2019九上·秀洲期末) 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为________m．18. （2分） (2020八下·邢台月考) 矩形OBCD按如图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O），连接AC（点A，C的坐标见图示）交OB于点E，则阴影部分的四边形OECD的面积为________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分） (2019七上·沈北新期中) 把下列各数填入相应的集合中：，0，7，-0.08，-53，3.14，+22， .正整数集合：{ …}分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}20. （6分）(2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P 作PE⊥AP交直线BC于点E．（1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：________；（2）如图2，当AB≠BC时．求证：（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝时，直接写出线段BF的长．21. （10分） (2018七下·合肥期中) 计算：（1） +（2） | -2|-22. （2分） (2018八上·嵊州期末) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别是（﹣6，7），（﹣4，3）．（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C123. （15分）(2020·红河模拟) 如图，已知△ABC 的顶点分别为 A（-2，2）、B（-4，5）、C（-5，1）和直线 m （直线 m 上各点的横坐标都为 1）.①作出△ABC 关于轴对称的图形△A1B1C1 ，并写出点 A1 的坐标；②作出点 C关于直线 m 对称的点C2 ，并写出点C2 的坐标；③在轴上找一点P，使 PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标.24. （5分）判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成什么三角形，试说明理由．a=3K，b=3K，c=3 K．25. （3分）如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：（1）当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？（2）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)26. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共61分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兴化模拟) 式子y= 中x的取值范围是（）A . x≥0B . x≥0且x≠1C . 0≤x＜1D . x＞12. （2分） (2019八上·织金期中) 大于- 小于的整数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）下列化简中正确的有（）① = ；② = ；③ = ；④ （a＜0）=2 a．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018八下·昆明期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 3，4，6B . 5，9，12C . 30，40，50D . 7，12，135. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·合肥期中) 为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）A . 元吨B . 元吨C . 元吨D . 元吨7. （2分）以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）A . 只能画出一个B . 能画出2个C . 能画出无数个D . 不能画出8. （2分）(2019七上·潼南月考) 观察下列的排列规律，其中（●是实心球，○是空心球）●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个球上，共有实心球（）A . 602个B . 604个C . 605个D . 606个9. （2分） (2019九上·罗湖期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A . 14B .C .D . 1510. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ 的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017八上·永定期末) 已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=4时，y=________.12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 函数： . 的自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·南岗模拟) 计算﹣的结果是________．14. （1分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．15. （1分） (2019七下·南岗期末) 如图，，且 .点是上的两点，.若，则的长为________.16. （1分） (2019八上·全椒期中) 如图：、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离与时间的关系，则甲出发后________小时，两人恰好相距 .三、解答题 (共8题；共58分)17. （5分）计算：（﹣1）2016+sin45°+（ +2）（﹣2）．18. （10分）已知y与x+1成正比例，且当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当y=﹣1时，求x的值．19. （5分） (2018八上·汉滨期中) 如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20. （5分）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2 ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．21. （6分）(2017·承德模拟) 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22. （10分）(2020·武汉模拟) 如图，AB是 ⊙O的直径，点C是 ⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC 与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交 ⊙O于点E.（1）求证：PC与⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长.23. （6分）(2020·黔东南州) 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD 的长.24. （11分） (2019九下·未央月考) 如图（1）问题发现：如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是________；若∠AQB<45°，则点Q与Oo的位置关系是________（2）问题解决：如图②所示，四边形ABCD中,AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1,AD=2 ，点P是BC边上任意一点。
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名: ________ 班级:____________________ 成绩: ___________________一.一＞选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（共12题；共34分）1 2xv 如b'c 5 * 丄】 a -Io1.（3分）（2019八上•临洸期末）在式子石,~τΓ , 4 ,虽，""S ,力T中，分式的个数是（）A・2B・3C・4D・52.（3分）（2015八上•武汉期中）已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A・5B・10C・11D・123.（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A・等腰梯形B •平行四边形C •等边三角形D・矩形4.（3分）（2017八上•密山期中）一个长方形的面积是（幺2 一如bkw2 ,其中一边长为2acm,则另一边长为（）CmOA ・ 3a-2B ・ 3 W -2bC ・ 3a-2ebD ・ 3a-2b5・（3 分）如图，AD=AE, AB=AC, BD二CE, Z B =40° , ZAEC=IIO O ,则ZEAC 等于（）A ・ 10。
第1页共9页B ・ 20°C ・ 30。
D ・ 40。
6. （3分）（2018 •东莞模拟）下列因式分解正确的是（ ）A ・ x2 - 4= （x+4） （X - 4）B ・ x2+x+l= (x+l) 2 C. x2*^2x"3= (x^l) 2 - 4 D ・ 2x+4=2 (x+2)A ・ x=lB ・ x=3 1C ・ X= 2D •无解8・（2分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明ZAOC=ZBOC 的依据是（）B ・ ASAC ■ AASD ・角平分线上的点到角两边距离相等9. （3分）（2016七上•太原期末）一个两位数，十位上的数字是X,个位上的数字是y,这个两位数用代数式表示为（）A ・XyB ・ x+yC ・ 10y+xD ・ 10x+y10. （3分）如图，小颖家（图中点0处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距7. （3分） （2017 •岳阳）解分式方程2Λ~ =E 可知方程的解为（她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距簡AB是（）北B . 200占米400 厂C •丁 "米D . 400 ^2 米11・（3分）（2017八下•黄山期末）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提髙50%,结果提前4天完成任务.若设原计划每天铺设X米，根据题意可列方程为（）480A・(H50¼)x " A480 480 JB・X・(l∙50% 为 7480 480 IC・X■ ∏÷50⅜ Λ 4480 480 ID・(l∙50% F 天412. （3分）如图，E是等边AABC中AC边上的点，Z1=Z2, BE二CD,则对AADE的形状最准确的判断是（）A・等腰三角形B •等边三角形C •不等边三角形D •不能确泄形状二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（共6题；共16分）13.（2分）（2017八下•苏州期中）当X二______ 时，分式戸的值为0・14.（3分）（2020八上•丹江口期末）现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特左的“魔法角度”（）M0叠加时，它们可以在零阻力的情况下第3页共9页传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，英理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____________ 米.15.（3分）（2012 •泰州）因式分解：a2 - 6a+9= ______ ・16.（2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE,连接AE, BE,则ZAEB的度数为_______________ .17.（3分）（2019八上•道里期末）若6x+πι是一个完全平方式，则巾的值为_______________ ・18.（3.0分）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在X轴上，点B在y轴上，反比例函数尸各图彖过点A,若点B与点C坐标分别为（0, 1）与（・2, 0）,则2 ______________ ・三.解答题（本大题有8个小题，共66分。
包头市八年级上学期数学期末考试试卷
包头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·甘孜) 分式方程的解为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·胶州模拟) 在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 0.63×10﹣6mB . 6.3×10﹣7mC . 6.3×10﹣8mD . 63×10﹣8m3. （2分） (2015八上·海淀期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A . ﹣1B . 1C . 5D . ﹣54. （2分）(2019·禅城模拟) 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A . x(1﹣x2)B . x(x2﹣1)C . x(1+x)(1﹣x)D . x(x+1)(x﹣1)5. （2分）(2016·南京模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正五边形B . 正方形C . 平行四边形D . 正三角形6. （2分）在下列式子中，与2a是同类项的是（）A .B . a2C . 2abD . -2a7. （2分）使分式有意义，x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠2C . x≠1或x≠2D . x≠1且x≠28. （2分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A=2∠B=3∠CB . ∠A+∠B=2∠CC . ∠A=∠B=30°D . ∠A=∠B=∠C9. （2分） (2019·铜仁) 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝ CD，CF＝ CB，则S△CEF＝（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与，那么字母的取值范围为________．12. （1分） (2017八下·苏州期中) 当x________时，分式的值为013. （1分） (2019八上·东莞月考) 若正n边形的每个内角都等于150°，则n =________，其内角和为________．14. （1分） (2019七下·临泽期中) 若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________.15. （1分） (2017七下·合浦期中) 若∣a－2∣+b2－2b+1=0,则a2－b=________16. （2分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．17. （1分） (2017八下·西华期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=________．18. （1分） (2020八上·新乡期末) 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列结论：① 垂直平分线段；② 平分；③ ；④.其中一定正确的有________（只填序号）三、解答题 (共8题；共35分)19. （2分）已知an= ，b2n=3，求（﹣a2b）4n的值．20. （2分）(2020·中宁模拟) 先化简，再求值：，其中， .21. （10分） (2019八上·邯郸月考) 计算（1）计算①②（2）因式分解③④22. （2分）(2020·鄞州模拟)（1）计算：-4sin60°+（-3）-2-20200（2）解方程：23. （2分） (2019八下·吴江期中) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24. （10分） (2017八上·濮阳期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．25. （5分）(2018·山西) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．26. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC；…（1）请证明结论1和结论2；（2）【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共35分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。
2020年内蒙古八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析版)
第1页共10页 第2页共10页密 封 线 内 不 要答 题 年级 班 姓名 考号 考场 内蒙古八年级上学期期末数学质量检测试卷要求： 1.不准使用修正纸和涂改液2.不准混笔答卷3.将密封线内的各项内容填写清楚题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 得分一．选择题（每小题3分，12小题，共36分，请将答案序号填在相应的题号下。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号DDBDABCCDBCB1．下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 82．（2014•广东一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．计算（﹣xy 2）3，结果正确的是（ ） A ． x 3y 5B ． ﹣x 3y 6C ． x 3y 6D ． ﹣x 3y 54．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ． 3.5B ． 4.2C ． 5.8D ． 75．已知：a+b=m ，ab=﹣4，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是（ ）A ． ﹣2mB ． 2mC ． 2m ﹣8D ． 6 6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 7．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为（ ） A ． 0 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 720108．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种9．已知x 2+2mx+9是完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 1B ． 3C ． ﹣3D ．±3 10．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ． 18cmB ． 22cmC ． 24cmD ． 26cm11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ． 1种 B ． 2种 C ． 3种 D ． 4种12．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD 于O ．给出下列结论：①BC 平分∠ABD ；②△ABO ≌△CDO ；③∠AOC=120°；④△BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A ． ①③B ． ②④C ． ①②D ． ③④二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）13．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点P ′的坐标为 (-2,-3)_________ ． 14．分解因式：x 2+2x+1= （x+1）2_________ ． 15．已知（x+5）（x+n ）=x 2+mx ﹣5，则m+n= 3_________ ． 16．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ______9___ ．12题图 10题图 4题图8题图 学校 班级 姓名 考号17．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为__2_______．18．如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是____hL_____．19．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC 的面积为_2________cm2．20．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE 与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④．其中正确的结论是_①②④________（填所有正确答案的序号）．三．解答题（共6小题）21．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．（8分）解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（8分）证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS ）．∴∠B=∠C．23.如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,（10分）（1）∠B的度数（2）求证:∠CAD=∠B(1)∠B＝45°(2)过C点作CE垂直AD交AD于E点，连接BE因为∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，所以∠ADC＝60°，∠DCE＝30°，DE ＝CD/2，又因为DC＝2BD，所以DE＝BD，∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°，所以EB＝EC，∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°，∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°，所以EB＝EA，所以AE＝EC，所以角CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B＝45°24．如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（10分）（1）请说明：△ADC≌△CEB．（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；18题图19j题图20题图17题图第3页共10页第4页共10页第5页共10页 第6页共10页密 封 线 内 不 要 答 题年级 班 姓名 考号 考场（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE ，AD ，EB 又有怎样的等量关系？（不必说理由）．解：（1）理由：因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°．又AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90°． 故∠DAC=∠ECB而AC=CB ．所以△ADC ≌△CEB （AAS ）．（2）等量关系：DE=AD+EB ．理由：由（1）知△ADC ≌△CEB ．则AD=CE ，DC=EB ． 因为DE=CE+DC ，所以DE=AD+EB ．（3）等量关系：DE=AD ﹣EB ．25．如图，∠MON=30°，点A 、B 分别是OM 、ON 两边上的一个动点；若∠OAB=x （度），∠ABN=y （度）．（12分） （1）写出y 与x 的关系式；（2）若△ABC 为直角三角形，求∠OAB 的度数； （3）若△ABC 为等腰三角形，求∠OAB 的度数．解：（1）y=x+30；（2）当∠OAB 为直角时，∠OAB=90°； 当∠OBA 为直角时，∠OAB=90°﹣30°=60°； （3）当OA=OB 时，∠OAB=（180°﹣30°）×=75°； 当BO=BA 时，∠OAB=30°；当AO=AB 时，∠OAB=180°﹣30°×2=120°．26．如图①，现有同样大小的小长方形纸片若干块，小长方形的长为a ，宽为b ．请结合图形解答下列问题：（12分）（1）用4块如图①的小长方形拼成如图②的正方形，图②能验证的等式是 _________ ；A ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．2a 2+2b 2=（a+b ）2+（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2（2）再用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为60cm ，求a 和b ．解：（1）∵结合图形可得：4个长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积， ∴4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2． 故答案为：A ．（2）根据题意、结合图形可以得到：，解得：．∴a=30cm ，b=10cm ．。
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古包头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出 (共12题；共36分)1. （3分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （3分）化简，正确结果为（）A . aB . a2C . a-1D . a-23. （3分）下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （3分）下列运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角6. （3分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上7. （3分） (2017八上·南涧期中) 如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80º，则∠B的度数是（）A . 40ºB . 35ºC . 25ºD . 20º8. （3分）由x<y得ax>ay的条件是（）A . a>0B . a<0C . a=0D . 无法确定9. （3分） (2019七下·虹口开学考) 下列各式变形正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）下列命题中，正确的是（）A . 圆只有一条对称轴B . 圆的对称轴不止一条，但只有有限条C . 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D . 圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴11. （3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A . 3B . 3.6C . 4D . 4.812. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是A . 1B .C .D . 2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
内蒙古包头市八年级上学期期末数学试卷
内蒙古包头市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·辽阳月考) （- ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A . 3B . 7C . 3或7D . 1或72. （2分）(2019·桥西模拟) 下列判断正确是（）A . 高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B . 一组数据5、3、4、5、3的众数是5C . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D . 甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝4.3，S乙2＝4.1，则乙组数据更稳定3. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）4. （2分） (2019七下·巴彦淖尔市期末) 下列说法正确的是（）A . 无限小数都是无理数B . 9的平方根是3C . 平方根等于本身的数是0D . 数轴上的每一个点都对应一个有理数5. （2分） (2019九上·重庆月考) 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（）A .B .C .D .6. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，4，5C . 2，3，4D . 1，2，37. （2分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A . 21cmB . 22cmC . 23cmD . 24cm8. （2分） (2020九下·扬州期中) 已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣9. （2分） (2017八上·重庆期中) 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 85°10. （2分） (2020七下·焦作期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·鼓楼模拟) 计算的结果是________.12. （1分） (2016七下·大冶期末) 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）在第________象限．13. （1分）(2020·张家港模拟) 一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为________.14. （1分） (2018八上·大同月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=________15. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是________．16. （1分）(2019·美兰模拟) 将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是________．三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分）(2019·中山模拟) 计算：-（2019+π)0+18. （5分） (2020七下·吉林月考) 解方程组：19. （10分） (2019八下·铜仁期中) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积。
内蒙古包头市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
内蒙古包头市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·商水期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·邳州期中) 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A . 2.01×10﹣6千克B . 0.201×10﹣5千克C . 20.1×10﹣7千克D . 2.01×10﹣7千克3. （2分）在长度分别为3cm，4cm，5cm， 7cm的四条线段中，随机取出三条，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分）使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A . x≥7B . x＞7且x≠8C . x≥7且x≠8D . x＞75. （2分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；其中正确的个数有（）C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·沂源模拟) 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A .B .C .D .7. （2分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）下列分式中是最简分式的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次三项式 x2+12x+m2 是一个完全平方式，那么m的值是（）A . 36D .10. （2分）如果的积中不含x项，则q等于（）A .B . 5C .D . ﹣5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·绍兴期中) 若要（a﹣1）a﹣4=1成立，则a=________．12. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为________．13. （1分）(2017·遵义) 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．14. （1分）因式分解：x2+x=________15. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．16. （1分） (2016八上·镇江期末) 已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC 的面积为10，则a=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）已知：2a﹣b=5．求[（a2+b2）+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b的值．18. （10分） (2020八上·郑州期末)（1）解方程：－2＝；（2）设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．19. （10分） (2017七下·永春期末) 我们知道：经过对称中心的直线可以把一个中心对称图形的面积平分．请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种不同的分割线)．20. （5分）感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．21. （5分） (2020七上·无锡期末) 先化简，再求值: .其中 .22. （5分）(2016·随州) 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．23. （8分） (2015七下·成华期中) 如下图：（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是________（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式________．（4）利用所得公式计算：2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ ．24. （7分） (2016九上·通州期末) 王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP．要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是__，或__．（1）王华补充的条件是________，或________．（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．求∠C的度数．25. （10分） (2019八上·交城期中) 如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE,垂足为E，连接DE交AB于点F.求证:（1） CD=BE；（2） AB垂直平分DE.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2020-2021学年内蒙古包头市青山区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数是无理数的是( )A. √11B. √9C. 16D. −2 2. 已知点P 的坐标是(−6,5)，则P 点关于原点的对称点的坐标是( ) A. (−6,−5) B. (6,5)C. (6,−5)D. (5,−6) 3. 估计(√27+√18)×√13的值应在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间4. 如图，已知a//b ，在Rt △ABC 中∠A =60°，∠C =90°.若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5. 下列说法正确的有( )个．①样本7，7，6，5，4的众数是2； ②如果数据x 1，x 2，……，x n 的平均数是x −，则(x 1−x −)+(x 2−x −)+⋯+(x n −x −)=0；③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④样本21，22，23，24，25的方差为2．A. 1B. 2C. 3D. 46. 正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =−kx +k 2的图象大致是( )A. B.C. D.7. 若方程组{3x −y =4k −52x +6y =k的解中x +y =16，则k 等于( ) A. 15 B. 18 C. 16 D. 178. 如图，AD ，AE 分别为△ABC 的高线和角平分线，DF ⊥AE 于点F ，当∠ADF =69°，∠C =65°时，∠B 的度数为( )A. 21°B. 23°C. 25°D. 30°9.下列说法中，其中不正确的有()①如果x=y，那么xa2=ya2②a2的算术平方根是a，③同旁内角互补，两直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算−12020+√−83−|−√4|=______ ．12.已知点A(2,3)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点A1，则点A1的坐标为______ ．13.某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为______分．14.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．15.如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1=32°，那么∠2=______ 度.16.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为______．17.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组______的解．18.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=800；④a=30.以上结论正确的有______ .(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？(2)设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20. 计算(1)√18−4√12+√24÷√3．(2)(√2−1)2−√8(2−√5)(2+√5)．21. 解方组：(1){5x −6y =07x −4y =−5； (2){2x +3(y −2)=6x −y 2=2．22.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：平均数众数中位数甲厂______ ______ 6乙厂9.6______ 8.5丙厂9.44______(3)你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？23.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质．24.问题情境(1)如图1，已知AB//CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而PG//CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=______°；问题迁移(2)图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF//CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√11是无理数；B、√9=3，是整数，属于有理数；C、1是分数，属于有理数；6D、−2是整数，属于有理数；故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵点P的坐标是(−6,5)，∴P点关于原点的对称点的坐标是(6,−5)，故选：C．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．3.【答案】D=3+√6，【解析】解：(√27+√18)×√13∵2<√6<3，∴5<3+√6<6，∴(√27+√18)×√1的值应在5和6之间；3故选：D．先把无理数式子进行化简，化简到3+√6的形式，先判断√6的范围，找到和6相邻的能开方的正整数，同时开方求出√6的范围，再根据不等式的性质求出3+√6的范围．本题考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出3+√6的范围．4.【答案】B【解析】解：如图，延长AC交直线b于T．∵a//b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠A +∠3=60°+50°=110°，故选：B ．如图，延长AC 交直线b 于T.利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：①样本7，7，6，5，4的众数是7，故本选项错误；②如果数据x 1，x 2，……，x n 的平均数是x −，则(x 1−x −)+(x 2−x −)+⋯+(x n −x −)=0，正确；③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3+42=3.5，故本选项错误；④样本21，22，23，24，25的平均数是：15(21+22+23+24+25)=23，则方差是15[(21−23)2+(22−23)2+(23−23)2+(24−23)2+(25−23)2]=2，正确．正确的有②④．故选：B ．根据众数、平均数、中位数以及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了众数、平均数、中位数以及方差，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大． 6.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴−k >0，k 2>0，∴一次函数y =−kx +k 2的图象经过第一、二、三象限，故选：A ．利用正比例函数的性质可得k <0，然后再判断出−k >0，k 2>0，从而可确定答案．此题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，关键是一次函数的性质：k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．7.【答案】D【解析】解：由题意得{3x −y =4k −5①2x +6y =k②x +y =16③，①+③得：4x =4k +11④，①×6+②得：20x =25k −30，即4x =5k −6⑤，⑤−④得：k =17，故选：D ．根据题意得{3x −y =4k −5①2x +6y =k②x +y =16③，解三元一次方程组即可求得k 的值．本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DF⊥AE，∠ADF=69°∴∠DAF=21°，∵AD⊥BC，∠C=65°，∴∠CAD=25°，∴∠CAE=∠DAF+∠CAD=21°+25°=46°，又∵AE平分∠ABC，∴∠BAC=2∠CAE=92°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−92°−65°=23°，故选：B．依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．9.【答案】D【解析】解：①如果x=y(a≠0)，那么xa2=ya2，故此选项不正确；②当a≥0时，a2的算术平方根是a，故此选项不正确；③同旁内角互补，两直线平行，故此选项正确；④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项不正确；本题不正确的有3个，故选：D．直接利用平行线的判定，等式的性质和算术平方根的定义进而分析得出答案．此题主要考查了平行线的判定，等式的性质，算术平方根的定义，正确掌握相关性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠PBE=∠PAB+∠APB，∴∠ACB=2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM=PN=PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB=(12AC⋅PN)：(12AB⋅PM)=AC：AB；故②正确；∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE(三线合一)，故③正确；∵PG//AD，∴∠FPC=∠DCP ∵PC平分∠DCB，∴∠DCP=∠PCF，∴∠PCF=∠CPF，故④正确．故选：D．利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质等．11.【答案】−5【解析】解：原式=−1−2−2=−5．故答案为：−5．直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】(−3,2)【解析】解：如图，作AP⊥y轴于P，则OP=3，PA=2，把△OPA绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP′A′，则OP1=OP=3，P1A1=PA=2，∠A1P1O=∠APO= 90°，所以A1(−3,2)．故答案为：(−3,2)．把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，如图，作AP⊥y轴于P，则OP=3，PA=2，把△OPA绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP1A1，根据旋转的性质得到OP1=OP=3，P1A1=PA=2，∠A1P1O=∠APO=90°，易得A1(−3,2)．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．13.【答案】89.1【解析】解：88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1(分)．答：该应聘者的综合成绩为89.1分．故答案为：89.1．根据加权平均数的计算方法求值即可．本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．14.【答案】17【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为(2+3)×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=82+[(2+3)×3]2=172，解得x=17．故答案为：17．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．本题考查了平面展开−最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．15.【答案】34【解析】解：如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°−72°−75°=33°，∵∠ECF=∠AC′B=40°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=66°，∵∠1=32°，∴∠2=34°，故答案为：34．如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′.首先证明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解决问题．本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC′B解决问题．16.【答案】{x +y =20006x +4y =9000【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x +y =2000；根据共安置9000人，得方程6x +4y =9000．列方程组为{x +y =20006x +4y =9000． 故答案为：{x +y =20006x +4y =9000． 此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 17.【答案】{y =x +1y =2x −1【解析】解：l 1的解析式为y =x +1，l 2的解析式为y =2x −1，所以直线l 1，l 2的交点坐标可以看做方程组{y =x +1y =2x −1的解． 故答案为{y =x +1y =2x −1． 利用待定系数法求出两直线的解析式，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 本题考查了一次函数与一二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 18.【答案】①②③【解析】解：①当x =0时，y =1200，∴A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b =(60+40)×(24−4−12)=800，结论③正确；④a =1200÷40+4=34，结论④错误．故结论正确的有①②③，故答案为：①②③．①由x =0时y =1200，可得出A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间−乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b =800，结论③正确；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a =34，结论④错误．综上即可得出结论． 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键． 19.【答案】解：(1)设三人间有a 间，双人间有b 间，根据题意得：{100×3a +150×2b =63003a +2b =50， 解得：{a =8b =13，答：租住了三人间8间，双人间13间；(2)根据题意得：y =100x +150(50−x)=−50x +7500(0≤x ≤50)，(3)因为−50<0，所以y 随x 的增大而减小，故当x 满足x 3、50−x 2为整数，且x 3最大时， 即x =48时，住宿费用最低，此时y =−50×48+7500=5100<6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【解析】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300列方程组求解；(2)根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了(50−x)人．住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；(3)根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．20.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+√24÷3=3√2−2√2+2√2=3√2；(2)原式=2−2√2+1−2√2(4−5)=3−2√2+2√2=3．【解析】(1)先利用二次根式的除法法则运算，然后先把二次根式化为最简二次根式后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：{5x −6y =0①7x −4y =−5②， ②×3−①×2，得11x =−15，解得x =−1511，把x =−1511代入①，得−7511−6y =0，解得y =−2522，故原方程组的解为{x =−1511y =−2522； (2)原方程组可化为{2x +3y =12①2x −y =4②， ①−②，得4y =8，解得y =2，把y =2代入②，得2x −2=4，解得x =3，故方程组的解为{x =3y =2．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22.【答案】8；5；8；8【解析】解：(1)甲厂：平均数为110(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8，众数为8； 乙厂：众数为8，中位数为8.5；丙厂：中位数为8；乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．(3)平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；(2)一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．(3)根据平均数大的进行选择．本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．②如图所示：(2)①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0．【解析】(1)列出表格，把x的值代入解析式计算即可；(2)根据图象所反映的特点写出即可．本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质．24.【答案】80【解析】解：(1)过点P作PG//AB，则PG//CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°−125°−155°=80°，故答案为：80；(2)①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β−∠α；理由：过P作PQ//DF，∵DF//CG，∴PQ//CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ−∠EPQ=∠β−∠α．(1)过点P作PG//AB，则PG//CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ//DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ−∠EPQ=∠β−∠α．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．。