高差闭合差计算原理及公式
水准测量的基本原理及测量方法
3 14ａ——后视读数A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点１、Ａ、 B 两点间高差：２、测得两点间高差后，若已知 A 点高程,则可得B点的高程：。
３、视线高程：4、转点TP（ｔuｒｎiｎｇpoｉｎt）的概念:当地面上两点的距离较远,或两点的高差太大,放置一次仪器不能测定其高差时,就需增设若干个临时传递高程的立尺点,称为转点。
二、连续水准测量ﻫ如图所示，在实际水准测量中, Ａ、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。
此时有必要沿A、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。
根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到Ａ、Ｂ两点间的高差值,有: ｈ１＝a 1 - b １h 2 = ａ2- b ２……则: ｈＡB = h 1＋h 2 +…… + h n = Σ h ＝Σ a －Σ b结论: A 、B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。
§２.3 水准仪和水准尺一、水准仪(levｅl)如图所示，由望远镜、水准器和基座三部分组成。
DＳ3 微倾式水准仪自动安平水准仪１、望远镜(tｅｌescope)——由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝)三部分组成。
2、水准器(ｂubbｌe) 有两种:圆水准器（circｕlａrｂｕbble) ——精度低,用于粗略整平;水准管(bubbletube）——精度高，用于精平。
特性:气泡始终位于高处，气泡在哪处，说明哪处高。
3、基座(ｔribrａｃｈ)二、水准尺(ｌevｅlｉｎg staff)水准尺主要有：单面尺、双面尺和塔尺。
1、尺面分划为1cｍ，每10cm 处( E 字形刻划的尖端）注有阿拉伯数字。
2、双面尺的红面尺底刻划:一把为4６８7mｍ,另一把为47８７mm。
三、尺垫(staｆf plａte)放置在转点上，为防止观测过程中水准尺下沉。
四、水准仪的使用操作程序:粗平——瞄准——精平——读数（一）粗平——调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。
高程测量方法
第二节 水准仪与水准尺
一、微倾式水准仪的构造
水准测量所使用的仪器为 水准仪，工具为水准尺和尺垫。
（1） 水准仪的分类
水准仪按其精度可分为DS05、DSl、DS3和DSl0等四个等级。 普通工程测量广泛使用 DS3级水准仪。
（2）水准仪的结构 • 主要有望远镜、水准器及基座三部分。
1）望远镜 DS3水准仪望远镜主要由物镜、目镜、对光透镜和 十字丝分划板所组成。
② 管水准器
又称水准管，是一纵向内壁磨成圆弧形的玻璃 管，管内装酒精和乙醚的混合液，加热融封冷 却后留有一个气泡。
水准管上一般刻有间隔为2mm的分划线，分划 线的中点0，称为水准管零点。
通过零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。
3）基座 基座的作用是支承仪器的上部并与三脚架连接。 主要由轴座、脚螺旋、底板和三角压板构成。
二、水准尺和尺垫
◘水准尺分为直尺、折尺和塔尺。双面水准尺的分 划，一面黑色面（主尺），尺底分划为零，另一面 是红色面（辅助尺），尺底刻画为一常数： 4687mm 或 4787mm 。 使 用 水 准 尺 前 一 定 要 认 清 刻 画特点。
◘尺垫是供支承水准尺和传递高程所用的工具。
双面尺
塔尺
尺垫
第三节 水准仪操作
等级
三等 四等 等外
高差闭合差（mm）
山地
平地
±4 n
± 12 L
±6 n
± 20 L
± 12 n
± 40 L
备注
n：测站数 L：路线长度
2.水准路线依据测区的情况，可布设成以下几种形式： (1)闭合水准路线 (2)附合水准路线 (3)支水准路线
四、施测方法
1.将水准尺置于已知后视高程点A和前视转 点ZD1中间的Ⅰ站。
水准测量的基本原理及测量方法
水准测量的基本原理及测量方法内容：理解水准测量的基本原理；掌握DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。
重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。
难点：水准仪的检验与校正。
§2.1 高程测量（Height Measurement ）的概念测量地面上各点高程的工作, 称为高程测量。
高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为：（1）水准测量(leveling)（2）三角高程测量(trigonometric leveling)（3）气压高程测量(air pressure leveling)（4）GPS 测量(GPS leveling)§2.2 水准测量原理一、基本原理水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点1、A 、 B 两点间高差：2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程：。
3、视线高程：4、转点TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。
二、连续水准测量如图所示，在实际水准测量中， A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。
此时有必要沿 A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。
根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到 A 、B 两点间的高差值，有：h 1 = a 1 － b 1h 2 = a 2 － b 2……则：h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b结论：A 、 B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。
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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念 ,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手 , 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表 1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→ 2→1→ BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1高差闭合差的计算在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 f h h测h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线： f h a b ；附合水准路线： f h a b -（H终-H始）。
高程水准测量知识及实例
高程水准测量知识及实例一、水准测量原理水准测量的基本测法是：如图3-1所示，已知A点的高程为，只要能测出A 点至B点的高程之差，简称高差。
图3-1 水准测量原理示意图则Ｂ点的高程就可用下式计算求得：用水准测量方法测定高差。
的原理如图3-1所示，在A、B两点上竖立水准尺，并在A、B两点之间安置—架可以得到水平视线的仪器即水准仪，设水准仪的水平视线截在尺上的位置分别为M、N，过A点作一水平线与过B点的竖线相交于C。
因为BC的高度就是A、B两点之间的高差。
所以由矩形MACH就可以得到计算的公式：综上所述要测算地面上两点间的高差或点的高程，所依据的就是一条水平视线，如果视线不水平，上述公式不成立，测算将发生错误。
因此，视线必须水平，是水准测量中要牢牢记住的操作要领。
二、水准仪的技术操作水准仪的技术操作按以下四个步骤进行：粗平—照准—精平—读数。
1.粗平粗平就是通过调整脚螺旋，将圆水准气泡居中，使仪器竖轴处于铅垂位置，视线概略水平。
具体做法是：用两手同时以相对方向分别转动任意两个脚螺旋，此时气泡移动的方向和左手大拇指旋转方向相同，然后再转动第三个脚螺旋使气泡居中，如此反复进行，直至在任何位置水准气泡均位于分划圆圈内为止。
图3-2 左手原则在操作熟练后，不必将气泡的移动分解为两步，视气泡的具体位置而转动任两个脚螺旋直接使气泡居中。
2.照准照准就是用望远镜照准水准尺，清晰地看清目标和十字丝。
当眼睛靠近目镜上下微微晃动时，物像随着眼睛的晃动也上下移动，这就表明存在着视差。
有视差就会影响照准和读数精度。
消除视差的方法是仔细且反复交替地调节目镜和物镜对光螺旋，使十字丝和目标影像共平面，且同时都十分清晰，3.精平精平就是转动微倾螺旋将水准管气泡居中，使视线精确水平，其做法是：慢慢转动微倾螺旋，使观察窗中符合水准气泡的影象符合。
左侧影像移动的方向与右手大拇指转动方向相同。
由于气泡影像移动有惯性，在转动微倾螺旋时要慢、稳、轻、速度不宜太快。
水准点闭合差计算公式
水准点闭合差计算公式水准测量是测量地球表面高程的一种方法，其原理是基于大地水准面的概念，利用重力势能和高程差的关系，测量点的高程。
水准测量的精度对于地图、工程建设等领域有着重要的作用。
在水准测量中，水准点闭合差是一个重要的指标，下面将介绍水准点闭合差的计算公式。
一、水准点闭合差的定义水准点闭合差是指在水准测量中，从起点到终点再回到起点的高程差。
如果测量结果正确，闭合差应该为零。
闭合差不为零的原因是测量误差的累积和系统误差的存在。
二、水准点闭合差的计算公式水准点闭合差的计算公式可以通过以下两种方法得到：1.闭合差法闭合差法是通过测量数据的差异来计算闭合差的方法。
具体步骤如下：(1)测量数据的处理将测量数据按照测量路线的顺序排列，然后计算每个测点的高程值。
如果有多个测量值，可以取平均值。
(2)计算正向高差和反向高差正向高差是指从起点到终点的高程差，反向高差是指从终点到起点的高程差。
将正向高差与反向高差相加，得到高程差之和。
(3)计算闭合差将高程差之和除以2，得到闭合差。
闭合差 = (正向高差 + 反向高差)/22.平差法平差法是通过最小二乘法来计算闭合差的方法。
具体步骤如下： (1)测量数据的处理将测量数据按照测量路线的顺序排列，然后计算每个测点的高程值。
如果有多个测量值，可以取平均值。
(2)建立误差方程根据测量数据的误差特性，建立误差方程。
误差方程可以表示为： V = AX - B其中，V为残差，A为系数矩阵，X为未知数向量，B为常数向量。
(3)求解未知数向量X通过最小二乘法，求解未知数向量X。
将求得的未知数向量X代入误差方程，得到残差向量V。
(4)计算闭合差将残差向量V的平方和除以自由度，得到闭合差的平方。
闭合差平方 = (V1^2 + V2^2 + ... + Vn^2)/(n - m)其中，n为观测值的个数，m为未知数的个数。
闭合差 = sqrt(闭合差平方)三、总结水准点闭合差是水准测量中的一个重要指标，反映了测量结果的准确性。
高程测量方法
′ L V V ′ L
α L′ V
α α ′ L V
（二）十字丝横丝的检验与校正 目的：使十字丝分划板横丝保持水平。 检验： 校正：
（三）水准管轴平行于视准轴的检验和校正(i角检验)
尺 垫 双面尺 塔 尺
第三节
水准仪操作
水准仪操作： 粗平—照准—精平—读数 一、粗平：就是通过调整脚螺旋，
将圆水准气泡居中，使仪器竖轴处于 铅垂位置，视线概略水平 。
二、照准：就是用望远镜照准水准尺，清晰地看清
目标和十字丝。
三、精平：就是慢慢转动微倾螺旋，使符合水准气
泡的影象符合。
四、读数：就是在视线水平时，用望远镜十字丝的
± 三等、四等（适合于区域性，精度比较高）
等外（图根，适合于小范围，精度比较低） 二、水准测量技术要求
等级 三等 四等 等外 高差闭合差（mm） 山地 ±4 n ±6 n ± 12 n 平地 ± 12 L ± 20 L ± 40 L n：测站数 L：路线长度 备注
2.水准路线依据测区的情况，可布设成以下几种形式： (1)闭合水准路线 (2)附合水准路线 (3)支水准路线
备 注
HA=50.05.358
3.867
2.209
0.718
∑a–∑b=5.358 – 3.867=1.491 ∑h=2.209 – 0.718=1.491 ∑h=∑a – ∑b (计算无误)
五、校核方法 1．计算校核 即：∑h=∑a – ∑b ＝ HB – HA 说明高差和各转点高程的计算是正确的。 2．测站校核 变更仪器高法 双面尺法
高差闭合差的调整及高程计算
高差闭合差的调整及高程计算一、引言高差闭合差是在测量工程中经常遇到的一个问题，它指的是通过测量得到的高差值与理论值之间的差异。
在实际测量中，我们往往需要对高差闭合差进行调整，以提高测量结果的准确性。
同时，高程计算是基于高差测量结果进行的，所以高差闭合差的调整对于高程计算也是至关重要的。
二、高差闭合差的调整方法1. 近似调整法近似调整法是最常用的一种方法，它基于误差传递原理，通过对测量结果进行加权平差，得到更为准确的高差闭合差值。
在进行近似调整时，需要根据测量误差的性质选择适当的加权函数，常见的有最小二乘法、最小二乘平差法等。
2. 精确调整法精确调整法是一种更为精确的调整方法，它考虑了测量误差的各种因素，并通过对误差方程进行求解，得到更为精确的高差闭合差值。
精确调整法需要根据具体情况选择适当的数学模型和计算方法，常见的有最小二乘平差法、卡尔曼滤波法等。
三、高程计算方法1. 基准高程法基准高程法是最常用的一种高程计算方法，它通过选取一个已知高程的基准点，再根据测量得到的高差值进行计算，得到其他点的高程。
在进行基准高程法计算时，需要考虑大地水准面的形状和地球椭球体的参数，以提高计算结果的准确性。
2. 三角高程法三角高程法是一种基于三角形相似性原理的高程计算方法，它通过测量两个点之间的水平距离和高差值，再根据三角形的相似性，计算出其他点的高程。
在进行三角高程法计算时，需要注意测量的精度和角度的准确性，以避免计算结果的误差。
3. 插值高程法插值高程法是一种基于插值理论的高程计算方法，它通过已知点的高程值和位置信息，利用插值算法推算出其他点的高程。
常见的插值算法有反距离权重插值法、克里金插值法等。
在进行插值高程法计算时，需要根据实际情况选择适当的插值算法和参数，以提高计算结果的准确性。
四、总结高差闭合差的调整和高程计算是测量工程中非常重要的一部分，它们直接影响到测量结果的准确性和可靠性。
通过选择合适的调整方法和计算方法，并注意测量过程中的误差控制和精度要求，可以得到更为准确的高差闭合差值和高程计算结果。
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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ；附合水准路线：∑∑-=b a f h -（H终-H 始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：()()终理终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。
表2 水准测量记录注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线； 2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel 等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。
从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m ，而6号点的理论高程是1520.838m ，用公式可直接计算高差闭合差，即：mm m H H f h 10010.0838.1520828.1520-=-=-=-=终理终测用书中的公式计算高差闭合差：∑∑-=b a f h -（H 终-H 始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：mm n f h 8.2651212±≈±=±=容 可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
2 高差闭合差的调整经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm 的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，那么这-10mm 的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm 的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 m n f h 002.05010.0=--=-。
在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。
在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。
二者的对比如表3所示。
表3 调差对比从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。
既然我们认为每个测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm ，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。
因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。
表4 水准路线计算表注：1、表中的实测高程采用视线高法求得；2、表中的改正数为累积改正数。
表4中改正数一栏的数据依此公式得出。
其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用 表示。
3 高程的计算按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。
改正后高程=实测高程+改正数。
水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。
4 结束语4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。
如：mm f h 10-=小于mm f h 8.26±=容。
在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进行改正后的高程计算。
如：最后一个改正数0.010m ，与高差闭合差m f h 010.0-=大小相等、符号相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。
如：改正后的终点高程为1520.838m ，它等于终点6号点的已知高程1520.838 m ，从而判断平差结果正确。
4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。
在实际工作中，除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进行平差计算，而应用最广泛的是office 软件。
有效地利用office 软件，用它进行平差计算是一种很好的方法。
如利用Excel 编辑公式和绝对引用的方法，可以对表4的相关内容进行计算。
如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进行。
这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。
而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在错行现象，用Excel 计算相关内容是不可行的。
综上所述，利用测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进行平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量，提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。
参考文献：[1] 李生平.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，2004.[2] 合肥工业大学 重庆建筑工程学院 天津大学 哈尔滨建筑工程学院 清华大学合编.测量学[M].中国建筑工业出版社，1985.[3] 华南理工大学测量教研组.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，1997.The construction engineering measures the inside concerning highdiffer to shut to match the bad studyWU Di(Gansu Construction Vocational Technical College,Lanzhou 730050)Summary: In high distance control measure, can pass the calculation the high differing shut to match the bad coming to examining the quantity that prognosticate the result.But high differ to shut to match bad this read aloud all, confusing easily in construction engineering measure of actualapplication.Article from high differ to shut to match the bad calculation and adjust to compute three way of thinking for commencing, giving out to highly differing shutting matching differing comprehensions with the high distance, and in control diagraph high differ to shut to match bad even bad of new method.Through practice the verification, is beneficial to the exaltation of the work efficiency.Key words: The level measures the high; differing shuts to match; bad even bad -----精心整理，希望对您有所帮助!。