石家庄市XX中学2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷含答案
答案
一、1-5：CDCCD 6-10：BCDCC 11-12：CB 16. x
二、13. x=1
14.AE=AD
15.稳定性
1 5
17.8
18. 2 3
三、19.1
20.
a a 1
21.7
22. 6 2 28.略
23.x=12
24. x
1 2
25.略
26.70°
27。a+b；1
29.100
3. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（
A.
a ac b bc
B.
a ac b bc
）
C.
am a bm b
D.
a2 a b2 b
4. 在下列实数中，是无理数的为（ A. 0 B. 3.5 ）
C.
2
D.
9
5. 下列语句中，正确的是（ A. -9 的平方根是-3 C. 9 的算术平方根是 3
河北省石家庄市 XX 中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 。 1. 下列式子是分式的是（ ）
A.
x2 6
B.
x 3y
C.
1 2x
D.
5x 2
2. 要使分式 A. x 0
x 有意义的 x 值是（ ） x 5
B. x 0 C. x 5 ） D. x 5
） C. 5 和 6 之间 D. 7 和 8 之间
B. 在 4 和 5 之间
11. 将分式
x 中的 x, y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ x y
B. 缩小到原来的
）
A. 扩大 2 倍
1 2
C. 保持不变
D. 无法确定
12. 一次夏令营活动中，班长购买了甲、乙两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费 80 元，乙 种矿泉水共花费 60 元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多 20 瓶，乙种矿泉水价格是甲种矿泉水 价格的 1.5 倍．若设甲种矿泉水的价格为 x 元，根据题意可列方程为（ ） A． ﹣ =20 B． ﹣ =20
C．
﹣
=20
D．
﹣
=20
2、填空（每小题 3 分，共 18 分） 。
13. 若分式
x 1 的值为 0，则 x 5
14. 如图，AB=AC,如果根据“SAS”使△ABD≌△ACE,那么需添加条件
15. 如图，盖房时把房顶建成三角形，这是因为三角形具有
性。
16. 若二次根式 5 x 1 有意义，则 x 的取值范围是
8. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC
B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC
D．AD=DE
9. 如果方程
x 1 m 有增根，则 m （ x 3 x 3
B2
D. 3
10. 估计 5 3 的值（ A. 在 3 和 4 之间
。
17. 已知½a-5½+ b 3 =0，那么 a-b=
。
18.
对于任意不相等的两个实数 a，b．定义运算※如下：a※b= ，那么 25※23= ．
，如 3※2=
=
三、解答题：（满分 58 分） 计算：
4 m 1 19. m3 m3
a a2 a 1 20. 2 a 1 a 1 a 1
27. 先化简，再求值。已知 a 3, b 2, 求（ )
1 a
1 b
ab 的值。 a 2ab b 2
2
28. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。 （不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段 a，b，∠α，求作：△ABC，使 BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.
29. 应用题： 我市在创建文明城之际，为了绿化美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的 参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少 棵？
B. 9 的平方根是 3 D. 9 的算术平方根是 3 ）
6. 对下列各组条件，不能判定△ ABC ≌△ ABC 的一组是（ A. A A, AB AB, AC AC C. C C , BC BC , AC AC 7. 下列命题中，假命题是（ ）
21.
252 24 2
21.
18 3
1 12 3
解方程：
23.
10 5 x x6
24.
10 x 5 2 2x 1 1 2x
25. 证明：如图：AC//EF,AC=EF,AE=BD.求证：△ABC≌△EDF.
26. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD=CE,∠A=70°，求∠B 的度数．
B. B B, AB AB, AC AC D. AB AB, BC BC , AC AC
A．如果|a|=a，则 a≥0 C．如果 ab＞0，则 a＞0，b＞0
B．如果 a2=b2，那么 a=b 或 a=﹣b D．若 a3＜0，则 a 是一个负数
2017-2018年河北省八年级上学期期中数学试卷和答案
2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是，的算术平方根是，﹣64的立方根是．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．15．（3.00分）分式，当x=时分式的值为零．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选：C．3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选：D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．【解答】解：∵=5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选：A．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：根据题意，三角形的三角和它们的两边是完整的，所以可以利用SAS、ASA、AAS定理作出完全一样的三角形，不能利用SSS定理进行判定，故选：A．9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：==，故选：D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16，∴1＜＜2，3＜＜4，∵，∴整数x有2，3．故选：C．12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是±5，的算术平方根是3，﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．=9，9的算术平方根是3，∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为：±5；3；﹣4．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= 27cm．【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．15．（3.00分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵33=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=．故答案为：．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95°．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，14400的平方根是±=±120，算术平方根是=120，的平方根是±=±，算术平方根是=，5的平方根是±=±=±，算术平方根是==，的平方根是±=±，算术平方根是=，（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）=±；（2）=；（3）=﹣；（4）=0.1；（5）=7．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．【解答】解：（1）有理数有：32=9，=﹣2，∴其中有理数的和为9+（﹣2）=7．（2）由题意可知x﹣2=72，解得：x=51．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：原式=•=，由3x+7＞1，解得x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，∴原式=324．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）两边乘（x+2）（x﹣2）得到，（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3x2﹣4x+4﹣x2+4=3x=，经检验：x=是分式方程的解．（2）两边乘（2x+3）（2x﹣3）得到，2x（2x+3）﹣（2x﹣3）=4x2﹣94x2+6x﹣2x+3=4x2﹣9x=﹣3，经检验：x=﹣3是分式方程的解．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，在△AED 和△FEC 中，，∴△AED ≌△FEC （AAS ）， ∴AD=CF ，AE=FE ， ∴AD +BC=CF +BC=BF ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F ， ∴AB=BF ， ∴AD +BC=AB ； ∵AB=BF ，AE=FE ， ∴∠3=∠4；（2）如果①③④，那么②⑤； 如果①②④，那么③⑤； 如果①③⑤，那么②④．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试卷8(石家庄市)[精品]
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石家庄市2017-2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷考试时间：120分钟；满分卷：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（单选，1~10题每题3分，11~16每题2分，共42分） 1．式子①，②，③，④中，是分式的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 2．下列约分中，正确的是（ ）A.326x x x =B ．0=++y x y xC ．xxy x y x 12=++ D ．214222=y x xy3．若将分式2xx y+中的字母与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（ ）．A ．扩大为原的10倍B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1104．分式112+-x x 的值为0，则（ ） A ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０5．下列分式是最简分式的是（ ）. A ．21x x x -- B ．11x x -+ C ．211x x -- D ．44x6．（2015秋•郴州校级期中）能使分式有意义的的取值范围是（ ）A ．=4B ．≠4C ．=﹣4D ．≠﹣4 7．分式方程1412112-=+--x x x 错误！未找到引用源。
的解是（ ）. A ．=0 B ．=－1 C ．=±1 D ．无解8．（2015秋•西昌市期末）无论为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2015秋•莘县期末）下列分式中是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．分式和最简公分母是（ ）A ．﹣6yB ．62yC ．12yD ．122y11．化简2932mmm --的结果是（ ）A 、3-m m B 、m m -3 C 、3+-m m D 、3+m m12．不改变分式23.015.0+-x x 的值，如果把分子和分母中的各系数都化为整数，那么所得的正确结果是（ ） A.203105+-x x B.2315+-x x C. 2312+-x x D.2032+-x x 13．若关于的方程222x mx x +=--有增根，则m 的值与增根的值分别是（ ）. A ．m=﹣4，=2 B ．m=4，=2 C ．m=﹣4，=﹣2 D ．m=4，=﹣2 14．解方程32121---=-xxx 去分母得 A ．()2311---=x x B ．()x x ---=2311 C ．()2311---=x x D ．()2311---=-x x 15．若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A 、1m >-B 、1m ≥C 、1m >-且1m ≠D 、1m ≥-且1m ≠ 16．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为（ ）A.496296=--xx B.429696=--x xC.429696=+-x xD.496296=-+xx第II 卷（非选择题）二、填空题（17题每空2分，18、19每题3分，共10分）17．当＝_________时，分式11--x x 的值为零．18．下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④12+m 中最简分式是_________．19．利用分式的基本性质约分：ba abc2205-_________．x x x 32+=__________．三、计算题（共68分）（1）232432yx x y ⋅（2）xyyx x xy -÷-)(2 21（8分）．计算： （1）a b bb a b a -+-+2（2）b a bba b ab a ---++2222222.（10分）计算：（1）)2(2ab ab a a b a --÷- （2）444)2248(22+--÷---+x x x x x x23.（10分）解下列分式方程：（1）210155x x x =+-- （2）213xxx +=-24.（10分）先化简：)1(112122xx x x x x x -⋅+÷+--，然后在-1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值。
2017-2018石家庄28中八年级(上)期中数学试卷
2017-2018石家庄28中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A. B.C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.B.C.D.3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. B. C. D.4.已知：如图，、分别在、上，若，，，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A. B. C. D.6.等腰三角形的两边为和，则三角形的周长是（）A.或B.或C.D.7.如图，在等腰中，，，，则A. B. C. D.8.如图，中，若，，，，则A. B. C. D.9.如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是（）A. B. C. D.10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A. B.C. D.二、填空题：（每小题2分，共16分）11.如果，，则________．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________．13.如图，将绕点旋转到，，，则________．14.如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．若，求________度．15.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________．16.在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是________．17.如图，、相交于点，，请补充一个条件，使，你补充的条件是________（填出一个即可）．18.如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是________．三、解答题：（每小题12分，共28分）19.因式分解：．20.已知：如图，、、、四点在同一直线上，，且．求证：．21.如图，，，为一条射线，，，若．求的长．22.已知：如图，，，且，．求证：．．23.如图，在中，，，是的中点，．求证：；为等腰直角三角形．四、作图题：（本题8分）24.如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等．发射塔应建在什么位置？（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）25.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，在每个网格中标注了个格点．按下列要求画图：在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有个；在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有个；（与图①不同）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有个．五、解答题：（每题6分，共18分）26.如图，中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等．标出点的位置；直接写出点的坐标．27.阅读下列材料：如图，在四边形中，已知，．求证：．小刚是这样思考的：由已知可得，，，，，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点作交的延长线于点，则，．在与中，∵∴ ，得．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形中，若，，请问：与是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．28.在中，如图，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并直接写出与面积的比值；如图，分别以的边、为边向外作等边三角形和，与相交于点，求证：；在的条件下判断与的数量关系．（不需证明）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选．2. 【答案】C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：、是多项式乘法，故选项错误；、右边不是积的形式，，故选项错误；、提公因式法，故选项正确；、右边不是积的形式，故选项错误；故选：．3. 【答案】B【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角；作图完毕．在与，，∴ ，∴ ，显然运用的判定方法是．故选：．4. 【答案】D【解析】根据证，推出，求出的度数，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选．5. 【答案】B【解析】由垂线段最短可知当时最小，当时，则由角平分线的性质可知，可求得．【解答】解：∵垂线段最短，∴当时，有最小值，又∵ 平分，，∴ ，故选．6. 【答案】A【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为；当等腰三角形的腰为；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为，底为时，周长为．②当等腰三角形的腰为，底为时，周长为．故这个等腰三角形的周长是或．故选：．7. 【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质由已知可求得的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得的度数．【解答】解：∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．故选：．8. 【答案】D【解析】根据题意得出，再证明，从而得出，则．【解答】解：∵ ，，∴ ．在与中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．故选．9. 【答案】B【解析】分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果．【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示：∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴ ，，；∵点关于的对称点为，∴ ，，，∴ ，，∵ 周长的最小值是，∴ ，∴ ，即，∴ ，即是等边三角形，∴ ，∴ ；故选：．10. 【答案】A【解析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．【解答】解：动手操作后可得第二个图案．故选．11. 【答案】【解析】先把多项式因式分解，再整体代入【解答】解：因为，，所以原式故答案为：12. 【答案】或【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形中，设，于．①若是锐角三角形，，底角；②若三角形是钝角三角形，，此时底角．所以等腰三角形底角的度数是或．故答案为：或．13. 【答案】【解析】根据旋转前后的图形全等，可得，，据此求解．【解答】解：根据题意，．．14. 【答案】【解析】根据题意，可以得到和的关系，再根据平行线的性质，即可得到的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为：．15. 【答案】【解析】根据基本作图可判断为的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到，则利用得到，即，然后计算的周长．【解答】解：由作法可得为的垂直平分线，则，∵ 的周长为，∴ ，∴ ，即，∴ 的周长．故答案为．16. 【答案】【解析】延长到，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可．【解答】解：解：延长到，使，连接，∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，，∴ ，∴ ，故答案为17. 【答案】（答案不唯一）【解析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可．【解答】解：，理由是：∵在和中∴ ，故答案为：（答案不唯一）．18. 【答案】【解析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数．【解答】解：∵在中，，，∴ ，∵ ，是的外角，∴ ；同理可得，，∴第个三角形中以为顶点的内角度数是．故答案为：．19. 【答案】解：；;；; ．【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；; 直接利用十字相乘法分解因式得出答案；; 直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；; ．20. 【答案】解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ．即，在和中，∴ ，∴ ．【解析】根据平行线的性质得到，由可得到，然后根据三角形全等的判定方法可证出，再根据全等的性质即可得到结论．【解答】解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ．即，在和中，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】求出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．22. 【答案】证明： ∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ；; ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ．【解析】根据证明与全等，利用全等三角形的性质证明即可；; 利用证明与全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明： ∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ；; ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵ 中，，，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．∴ ，．在和中，，∴ ．∴ ；; ∵∴ ，，∵ ，∴ ．∴ 为等腰直角三角形．【解析】连接，证明即可得出；; 根据三线合一性质可知，由可知，根据等量代换可知，可证为等腰直角三角形．【解答】证明：连接，∵ 中，，，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．∴ ，．在和中，，∴ ．∴ ；; ∵∴ ，，∵ ，∴ ．∴ 为等腰直角三角形．24. 【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建发射塔的位置．【解析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建发射塔的位置．25. 【答案】解：如图①所示；; 如图②所示；; 如图③所示．【解析】根据等腰三角形的性质画出图形即可；; 根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；; 根据等腰三角形的性质画出图形即可．【解答】解：如图①所示；; 如图②所示；; 如图③所示．26. 【答案】解：与有一条公共边，当点在的下边时，点有两种情况：①坐标是；②坐标为；当点在的上边时，坐标为；点的坐标是，，【解析】因为与有一条公共边，故本题应从点在的上边、点在的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：与有一条公共边，当点在的下边时，点有两种情况：①坐标是；②坐标为；当点在的上边时，坐标为；点的坐标是，，27. 【答案】与相等．证明如下：作交延长线于点，∴∵∴ ，∵ ，，∴ ，∵在和中，，∴ ，∴∴ ．【解析】作交延长线于点，则，而，得到，由，可得到，然后根据“ ”可判断，根据全等的性质得，于是有．【解答】28. 【答案】解：如图，作于，又∵ 为的角平分线，于，∴ ，∴：，∵ ，，∴ 与面积的比值为；; 证明：如图，∵ 和都是等边三角形，∴ ，，，∴ ，即，在和中，，∴ ，∴ ；; 与的数量关系为：．理由：如图，过点作于，作于，由可得，，且，∴ ，即，∴ ，∴点在的角平分线上，∴ ．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式求解即可；; 根据等边三角形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；; 过点作于，于，根据，可知它们的面积相等，即可推出，逆用角平分线的性质定理，可得平分．【解答】解：如图，作于，又∵ 为的角平分线，于，∴ ，∴：，∵ ，，∴ 与面积的比值为；; 证明：如图，∵ 和都是等边三角形，∴ ，，，∴ ，即，在和中，，∴ ，∴ ；; 与的数量关系为：．理由：如图，过点作于，作于，由可得，，且，∴ ，即，∴ ，∴点在的角平分线上，∴ ．。
2017-2018石家庄17中八年级(上)期中数学试卷
2017-2018石家庄17中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共10道小题，共30分，答案写在答题框内）1.如图，，，，，则的长为（）A. B. C. D.无法确定2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A.个B.个C.个D.个3.下列式子：，，，，，其中是分式的有（）A.个B.个C.个D.个4.如图，与交于点，若，用“ ”证明，还需（）A. B.C. D.5.如图，，，，则图中全等三角形有（）A.对B.对C.对D.对6.文文借了一本书共页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A. B.C. D.7.有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的长方形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则为（）A. B. C. D.9.下列说法中不正确的是（）A.有一腰长相等的两个等腰三角形全等B.有一边对应相等的两个等边三角形全等C.斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等10.如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11.当________时，分式的值为．12.________．13.若是完全平方式，那么的值是________．14.分解因式：________．15.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是________．16.如图，，于，于，与交于点．有下列结论：① ；② ；③点在的平分线上．以上结论正确的有________．17.如图，把折叠，使、两点重合，得到折痕，再沿折叠，点恰好与点重合，则等于________度．18.研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为，，）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为，，，，，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物．研究员用如图所示的图形进行形象的记录，那么标号为的微生物会出现在第________天，标号为的微生物会出现在第________天．三、因式分解（每题3分，共6分）19.因式分解；．四、计算下列各题：（21、22每小题4分，23题5分，共13分）20.计算：．21.解分式方程：．22.先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．五、作图题：（共8分）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.作图：已知，试在内确定一点，使到、的距离相等，并且到、两点的距离也相等．24.如图所示，作出关于直线的对称三角形．六、解答题（29题4分，其它题5分，共19分）25.如图，，，为一条射线，，，若．求的长．26.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．求证：；．27.已知：如图，在中，，．点为内一点，且，．点为延长线上一点，且．求的度数；若点在上，且，求证：．28.已知：在中，，且，平分．如图，若，，且交于点，试探究线段，与之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段，与之间的数量关系为：________．证明：如图，若，点在的内部，且使，直接写出的度数（用含的代数式表示），写出做题思路．解：________．做题思路：附加题（5分）29.阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图，他首先在需要加工的位置画一条线段，接着分别以点、点为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线于点（点需落在木板上），连接．则就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”．解决下列问题：利用图就是直角作出合理解释（要求：先写出已知、求证，再进行证明）；图表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以为一条直角边的直角三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．答案1. 【答案】B【解析】根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵ ，∴ ．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有个．故选：．3. 【答案】C【解析】根据分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．【解答】解：，，是分式，故选：．4. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：、根据条件，，不能推出，故本选项错误；、∵在和中∴ ，故本选项正确；、，，，符合全等三角形的判定定理，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；、根据和不能推出，故本选项错误；故选．5. 【答案】C【解析】共有四对．分别为，，，要从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ．∴ ，∵ ，，∴ ．∵ ，，∴ ．∵ ，，，∴ ．所以共有四对全等三角形．故选．6. 【答案】D【解析】根据读前一半时，平均每天读页，即读页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程即可．【解答】解：根据题意得：，故选．7. 【答案】D【解析】根据张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，得出，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，∵ ，∴拼成的正方形的边长最长可以为，故选．8. 【答案】A【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后在中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴在中，，解得．故选：．9. 【答案】A【解析】、根据已知能得出，，不能判断两三角形全等；、根据等边三角形性质和能推出两三角形全等；根据能推出两三角形全等，即可判断；根据等腰直角三角形性质推出，根据判断即可．【解答】解：、，，，∴ ，，但是找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项正确；、∵ ，，，∴ ，，，∴ 和全等，故本选项错误；、根据推出两直角三角形全等，故本选项错误；、∵ ，，∴ ，同理，即，，，∴ ，故本选项错误；故选．10. 【答案】D【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案，排除与．故选：．11. 【答案】【解析】分式的值为的条件是：分子；分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵，∴ ．故答案为：．12. 【答案】【解析】运用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解：．故答案为：．13. 【答案】【解析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵ 是完全平方式，∴ ，故答案为：．14. 【答案】【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：．【解答】解：，，．15. 【答案】【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，，又∵ 的周长，∴ ，即，∴ 的周长．故答案为．16. 【答案】①②③【解析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点在的平分线上，选项③正确，进而得到答案．【解答】解：∵ 于，于，∴ ，故在中，，在中，∴ ，在和中，，∴ ，故①选项正确，由，，得，在和中，，∴ ，选项②正确，∵ ，∴ ，，连接，在和中，，∴ ，∴ ，即点在的平分线上，选项③正确，故答案为①②③．17. 【答案】【解析】由折叠的性质知，，可求得，所以可得．【解答】解：根据折叠的性质得．∴，∴ ．18. 【答案】,【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有个标号，第二天产生新的微生物有个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有个，个，个，而前四天所有微生物的标号共有个，所以标号为的微生物会出现在第天，标号为的微生物会出现在第天．故答案为：，．19. 【答案】解：；; 原式【解析】先提取公因式，再运用完全平方公式；; 多项式四项，由于是一个完全平方式，考虑三一分组后再用平方差公式．【解答】解：；; 原式20. 【答案】解：原式．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．21. 【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．22. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．23. 【答案】解：如图所示，画法如下：作的角平线；连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点．【解析】根据题意得出，点是的平分线与线段的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：作的角平线；连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点．24. 【答案】解：如图，即为所求．【解析】分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，即为所求．25. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】求出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．26. 【答案】证明： ∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等），∵ 是的中点（已知），∴ （中点的定义）．∵在与中，，∴ ，∴ （全等三角形的性质）．; ∵ ，∴ ，（全等三角形的对应边相等），∴ 是线段的垂直平分线，∴ ，∵ （已证），∴ （等量代换）．【解析】根据可知，再根据是的中点可求出，根据全等三角形的性质即可解答．; 根据线段垂直平分线的性质判断出即可．【解答】证明： ∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等），∵ 是的中点（已知），∴ （中点的定义）．∵在与中，，∴ ，∴ （全等三角形的性质）．; ∵ ，∴ ，（全等三角形的对应边相等），∴ 是线段的垂直平分线，∴ ，∵ （已证），∴ （等量代换）．27. 【答案】解： ∵ 中，，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ 所在直线垂直平分，∴ 平分，∴，∴ ；; 连接，∵ ，，∴ 是等边三角形，∴∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】易求的大小，易求所在直线垂直平分，根据等腰三角形底边三线合一性质可得平分，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；; 连接，易证，可得，根据即可求得．【解答】解： ∵ 中，，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ 所在直线垂直平分，∴ 平分，∴，∴ ；; 连接，∵ ，，∴ 是等边三角形，∴∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．28. 【答案】;【解析】在上截取，使．连，证明，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明，证明结论；; 延长至，使，连接，，证明，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理证明．【解答】解：，证明：在上截取，使．连，∵ 平分，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．∵ 中，，，∴ ．∴ ．∴ ，．∴ ．∴，∴ ；; 延长至，使，连接，，∵ 平分，，∴．在和中，，∴∴ ，．∵ ，，∴ ．∴ ．中，，∴ ．∴ ．∴ 为等边三角形．∵ ，∴ ．∴ 平分．∴ 垂直平分．∴ ．∴ ．∴ ．∴ 中，．29. 【答案】已知：在中，．求证：．证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在中，．∴ ．即．; 如图，为所求作的三角形．【解析】首先根据等边对等角可得，，再根据三角形内角和定理可计算出；; 根据的作图方法作图即可．【解答】已知：在中，．求证：．证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在中，．∴ ．即．; 如图，为所求作的三角形．。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017-2018年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷（解析版）
2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分） 1．（ 2.00分）在代数式，，，中，分式的个数有（中，分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2.00分）如图△ABC ≌△CDA ，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．不能确定3．（2.00分）下列实数中，是无理数的为（分）下列实数中，是无理数的为（ ） A ． 3.14 B ．C ．D ．4．（ 2.00分）要使分式有意义，则x 的取值应满足（的取值应满足（ ）A ．x=﹣2B ．x ≠2C ．x ＞﹣2D ．x ≠﹣25．（2.00分）解分式方程，去分母后所得的方程是（，去分母后所得的方程是（ ）A ．1﹣3（2x +1）=3B ．1﹣3（2x +1）=3xC ．1﹣3（2x +1）=9xD ．1﹣6x +3=9x6．（2.00分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠B=∠C CB B ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD 7．（ 2.00分）把分式中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值是（倍，则分式的值是（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变8．（2.00分）估计+1的值（的值（ ） A ．在1和2之间之间 B ．在2和3之间之间 C ．在3和4之间之间 D ．在4和5之间 9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A ．带①去．带①去B ．带②去．带②去C ．带③去．带③去D ．带①和②去 10．（2.00分）下列运算结果为x ﹣1的是（的是（ ）A ．1﹣B ．•C ．÷D ．11．（2.00分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠AʹOʹBʹ=∠AOB 是因为图中的两个三角形△COD ≌△CʹOʹDʹ，那么判定这两个三角形全等的依据是（角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 12．（2.00分）在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（这四个实数中，最大的是（ ）A ．﹣3B ．C ．﹣1D ．13．（2.00分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（小时，则所列方程是（ ） A ．﹣=30 B ．﹣= C ．﹣= D ．+=3014．（2.00分）若+b 2﹣4b +4=0，则ab 的值等于（的值等于（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．215．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（，则图中共有全等三角形（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对16．（2.00分）在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称）点C，则点C表示的实数为（表示的实数为（A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）﹣8的立方根是的立方根是 ．18．（3.00分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题的逆命题 ．19．（3.00分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a= ． 20．（3.00分）若解分式方程产生增根，则m的值为的值为 ．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（9.00分）先化简，再求值，其中a=3．22．（9.00分）解方程．23．（9.00分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．24．（9.00分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b． 25．（10.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．（10.00分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2.00分）在代数式，，，中，分式的个数有（中，分式的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在代数式，，，中，分式有，个数有1个，故选：A．2．（2.00分）如图△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（ ）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴DC=BA=5．故选：A．3．（2.00分）下列实数中，是无理数的为（分）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14 B． C． D．【解答】解：=3，无理数为．故选：C．4．（2.00分）要使分式有意义，则x的取值应满足（的取值应满足（ ）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．5．（2.00分）解分式方程，去分母后所得的方程是（，去分母后所得的方程是（ ） A．1﹣3（2x+1）=3 B．1﹣3（2x+1）=3x C．1﹣3（2x+1）=9x D．1﹣6x+3=9x【解答】解：分式方程去分母得：1﹣3（2x+1）=9x．故选：C．6．（2.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B=∠C C B B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．7．（2.00分）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（倍，则分式的值是（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变 【解答】解：根据题意，得把分式中的a 、b 都扩大2倍，得=，根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选：D ．8．（2.00分）估计+1的值（的值（ ）A ．在1和2之间之间B ．在2和3之间之间C ．在3和4之间之间D ．在4和5之间 【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C ．9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A ．带①去．带①去B ．带②去．带②去C ．带③去．带③去D ．带①和②去 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去． 故选：C ．10．（2.00分）下列运算结果为x ﹣1的是（的是（ ）A ．1﹣B ．• C ．÷ D ．【解答】解：A 、1﹣=，故此选项错误； B 、原式=•=x ﹣1，故此选项正确；C 、原式=•（x ﹣1）=，故此选项错误；D 、原式==x +1，故此选项错误；故选：B ．11．（2.00分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠AʹOʹBʹ=∠AOB 是因为图中的两个三角形△COD ≌△CʹOʹDʹ，那么判定这两个三角形全等的依据是（角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【解答】解：从作图可知OD=ODʹ=OC=OCʹ，CD=CʹDʹ， ∵在△ODC 和△OʹDʹCʹ中，∴△ODC ≌△OʹDʹCʹ（SSS ），∴∠AʹOʹBʹ=∠AOB （全等三角形的对应角相等）， 故选：B ．12．（2.00分）在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（这四个实数中，最大的是（ ）A ．﹣3B ．C ．﹣1D ．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜﹣1，∴最大的数是﹣1， 故选：C ．13．（2.00分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，）小时，则所列方程是（设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（A．﹣=30 B．﹣=C．﹣= D．+=30【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选：B．14．（2.00分）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）的值等于（A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．15．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（，则图中共有全等三角形（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：由3对，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，理由是： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD，在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌△DCF，∴DE=DF，在△EAD和△FAD中，∴△EAD≌△FAD．故选：B．16．（2.00分）在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称）表示的实数为（点C，则点C表示的实数为（A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有=1，解可得x=2﹣，即点C所对应的数为2﹣．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3.00分）﹣8的立方根是的立方根是 ﹣2 ．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．18．（3.00分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题的逆命题 面积相等的三角形全等 ．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．19．（3.00分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a= 4 ． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，∴a﹣3+2a﹣9=0，解得a=4．故答案为：4．20．（3.00分）若解分式方程产生增根，则m的值为的值为 3 ．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，当x=3时，m=3，故答案为3．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（9.00分）先化简，再求值，其中a=3．【解答】解：，=（﹣），=，=，当a=3时，原式==．22．（9.00分）解方程．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．23．（9.00分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC．24．（9.00分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b． 【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，∴解得：a=5，∵3a+2b+4的立方根是3，∴3a+2b+4=27，∴解得：b=4，∴a+b=9．25．（10.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．26．（10.00分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．【解答】（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+5 ）天．+=1解得x=20，经检验：x=20是原方程的解，且适合题意，答：按规定用20天如期完成；（2）在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求， 但方案（1）需工程款1.5×20=30 （万元），方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元），因为因为28＜30， 故方案（3）最节省工程款且不误期．。
河北省石家庄市正定县2017-2018学年八年级数学上 精品
数 学 试 卷 答 案一 选择题（每题2分，共32分）AACDC DDCCB BCBDBD二 填空（每题3分，共12分）17.-2 18 .面积相等的两个三角形全等 19.4 20. 3三 解答题21. （本题满分9分），先化简，再求值=2)1()2)(2(.21--++-a a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 =12--a a ┄┄┄┄┄┄7分当a=3时，原式9分22. （本题满分9分）解方程解：21321---=--x x x ┄┄┄┄┄┄2分 1-3（x-2）=-（x -1）┄┄┄┄┄┄4分1-3x+6=-x+1 ┄┄┄┄┄┄ 5 分 -2x=-6 ┄┄┄┄┄┄ 6分 X=3 ┄┄┄┄┄┄7分经检验 ┄┄┄┄┄┄9分23. （本题满分9分）证明：在△ABC 与△DCB 中∵AB=DC ，AC=DB ,BC=CB ┄┄┄┄┄┄3分∴△ABC ≌△DCB ┄┄┄┄┄┄6分∴∠ACB=∠DBC ┄┄┄┄┄┄9分24.（本题满分9分）∵2a-1的平方根为3，∴2a-1=9, ┄┄┄┄┄┄2分∴a=5┄┄┄┄┄┄4分∵3a+2b+4的立方根是3，∴3a+2b+4=27，┄┄┄┄┄┄6分∴b=4┄┄┄┄┄┄8分∴a+b=9，┄┄┄┄┄┄9分25.（本题满分10分）（1）①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠A DC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；┄┄┄┄┄┄5分（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；┄┄┄┄┄┄9分（3）DE=BE﹣AD．┄┄┄┄┄┄10分25.（本题满分10分）（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5 ）天，┄┄┄┄┄┄1分根据题意，得，┄┄┄┄┄┄3分解得x =20，┄┄┄┄┄┄4分经检验：x =20是原方程的解，且适合题意，┄┄┄┄┄┄5分答：按规定用20天如期完成┄┄┄┄┄┄6分（2）∴在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求，但方案（1）需工程款1.5 ×20 =30 （万元），┄┄┄┄┄┄7分方案（3）需工程款1.5×4 +1.1×20 =28（万元）┄┄┄┄┄┄8分因为 28<30故方案（3）最节省工程款且不误期。
石家庄市XX中学2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷有答案(精选)
河北省石家庄市中学2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）。
1. 下列式子是分式的是（） A. 62-x B. πyx 3- C. x 21 D. 25x 2. 要使分式5-x x 有意义的x 值是（） A. 0≠x B. 0>x C. 5<x D . 5≠x3. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（） A. c b c a b a ++= B. c b c a b a --= C . ba bm am = D.b a b a =22 4. 在下列实数中，是无理数的为（）A. 0B. 5.3-C. 2D. 95. 下列语句中，正确的是（）A. -9的平方根是-3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是3±D. 9的算术平方根是36. 对下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（）A. C A AC B A AB A A ''=''='∠=∠,,B. C A AC B A AB B B ''=''='∠=∠,,C. C A AC C B BC C C ''=''='∠=∠,,D. C A AC C B BC B A AB ''=''=''=,,7. 下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|=a ，则a ≥0B ．如果a 2=b 2，那么a=b 或a=﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数 8. 如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAE=∠CADC ．BE=DCD ．AD=DE 9. 如果方程331-=--x m x x 有增根，则=m （） A. 0B. 1C. 2D. 310. 估计35+的值（）A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 5和6之间D. 7和8之间 11. 将分式yx x +中的y x ,的值同时扩大2倍，则分式的值（） A. 扩大2倍 B. 缩小到原的21 C. 保持不变 D. 无法确定 12. 一次夏令营活动中，班长购买了甲、乙两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，乙种矿泉水价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水的价格为元，根据题意可列方程为（ ）A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．﹣=20 D ．﹣=20二、填空（每小题3分，共18分）。
人教版2017-2018学年度(上)八年级数学期中考试模拟试题(原题)
人教版2017-2018学年度(上)八年级数学期中考试模拟试题一、用心选一选1. 对于实数3.1415π-227，2.36 其中有理数的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，△ABE ≌△ACD ，AB =AC ，BE =CD ，∠B =50°，∠AEC =120°，则∠DAC 的度数等于( )A.120°B. 70°C.60°D.50° 4.如图，再添加一个条件也不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A. ∠B =∠CB. ∠ADB =∠ADCC.BD =CDD.AB =AC5.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．两个锐角对应相等B ．一条边对应相等C ．两条边相等D ．两条边对应相等6. 在△ABC 中，点 D 在边BC 上，AB =AC =CD ，BD =AD ，则∠B 的度数为（）A. 45︒B. 36︒C. 30︒D. 32︒7.下列命题中，不正确的是（ ）A ．全等三角形一定能关于某条直线对称B ．角是关于它的平分线所在的直线对称的图形C ．圆有无数条对称轴D ．若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线8.下列式子正确的是（）5=- B. 1= C. 981=-= D. =9. 等腰三角形一边上的中线将这个三角形的周长分为15和24两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 19B.7C.8D. 19或710.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：①BD 平分∠ABC；②AD =BD =BC ；③△BDC 的周长等于AB +BC ；④D 是AC 的中点.其中正确的个数（ ）．A.1B.2C.3D.4二、细心填一填11.等角三角形的一个外角70︒，则这个三角形的底角的度数是 .第3题图 第4题图 第6题图 第10题图12. 点A 关于x 轴的对称是点B ，点B 与点C 关于y 轴对称，若点C 的坐标是（5，-3），则点A 的坐标是______．13.小李从镜子里看到背后墙上的挂钟的时针与分针的位置如图所示，此时实际时间是 .14.如图，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，对于下列结论:①∠1=∠2;②BE =CF ;③△ACN ≌△ABM ; ④CD =DN15.已知△ABC 是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是______．16.如图AD 是BC 的垂直平分线，图中共有全等三角形 对.17.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于 .18.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，若AB =25cm ,则△DEB 的周长为cm.19.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是.20. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点1A ，∠1A BC 的平分线与∠1ACD 的平分线交于点2A ，…，∠1n A BC -的平分线与∠1n A CD -的平分线交于点n A ．设∠A =α．则：（1）∠1A =______；（2）∠n A =______．三、专心做一做21计算：3π-第13题图 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 第20题图22. 如图，在△ABC 中，∠A =2∠B ，AB =2AC ，求证：∠ACB =90°.23. 如图，已知∠AOB =120°，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，把三角板的60角的顶点重合于点P ，角的两边分别与OA 、OB 相交点D 、E （D 、E 不与O 重合）求证:PD =PE24.如图，以长方形ABC D 的两条对称轴为x 轴和y 轴建立直角坐标系，若A 点的坐标为（5，-4）.（1）写出长方形的另外三个顶点B ，C ，D 的坐标；（2）求长方形ABCD 的面积.第22题图 第24题图第23题图25.如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数.26. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D、E分别是AB、BC上的动点，在运动的过程中始终保持BD=CE，M是AC的中点.试探究在D、E运动的过程中，△DEM的形状是否发生改变，它是什么形状的三角形？证明你的结论.第25题图第26题图。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。