多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性基础
1.引言：
近几年来，随着计算机技术、网络技术和通信技术的飞 速发展，人们对于基于网络的多智能体系统的交互和协调控 制的研究越来越多。特别是，多智能体系统在无人驾驶飞行 器的编队控制、分布式传感器网络、卫星的姿态控制、分布 式计算以及通讯网络的拥塞控制等各个领域的广泛应用，推 动着多智能体系统建模与分析的研究逐步深入。 而在对多智能体系统的深入研究中，一致性问题也得到 了迅速的发展。从最初的Reynolds提出的模仿动物集结的计 算机模型到后来的Olfati-Saber和Murry系统提出和解决了多 智能体网络系统的一致性协议的理想框架，一致性问题已经 得到了丰硕的成果。
i i
jN i
由于 x
j
xi j i ，对所有 i, j
成立，定义下面的李氏函数： 2 V ( ) （16）
于是，可以得到：
V ( ) 2i 1 jN iij ( j i ) ( i , j )E iij ( j i ) j ji ( i j ) ( i , j ) ( j i )ij ( j i ) 0
i
3.2.有时滞的线性一致性协议： 定理2：假定一连通图的每个节点 xi 都能够在固定的通讯时 延 0 后接收到其邻居节点 x j 的信息，并且满足下面的线性 协议： ui (t ) ( x j (t ) xi (t )) （10） jN 于是，所有节点的状态值是下面时滞微分方程的解： x Lx (t ), x(0) R n （11） 另外，图的所有节点都全局渐进地达到平均一致性，当且仅 当下面两个等价条件中任意一个满足的时候：
4.动态图与非线性协议
机器人、太空飞行器的姿态调整是一致性问题的特殊案 例，对于这些物理系统，假定它们的姿态可以无限地变化是 不可能的，也就是说它们的输入扭矩是有界的。这就要求一 致性协议的发展来保证所以节点的输入仍保持有界，这自然 地导致了非线性一致性协议的设计与分析。首先介绍一下通 常用来分析非线性一致性协议的工具—动态图的概念： 令G {V, E}表示一个图，其中 V {v1 , , vn } 表示n个节点的集合， 它的边集合为E。而一个动态图则表示为 G {V, E, }，这是图 中的元素 ij : R R是与图的 G与边作用函数 相结合的图。 边 eij (vi , v j ) E 相关联的。现假定 ( x) 满足下面的特性：
异构非线性多智能体系统的一致性
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(9), 3872-3885 Published Online September 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.129381异构非线性多智能体系统的一致性谢浩浩，李超越，贺 鑫长安大学理学院，陕西 西安收稿日期：2023年8月9日；录用日期：2023年9月3日；发布日期：2023年9月8日摘要针对一阶智能体和二阶智能体组成的异构多智能体系统，在无向通讯拓扑下研究了具有输入饱和与非输入饱和的异构非线性多智能体系统的一致性问题。
首先，分别提出了基于牵制控制和事件触发控制的一致性控制协议，其次，通过对每个智能体设计事件触发条件，当满足事件触发条件时，智能体才向周围的邻居传递自身的状态信息和更新控制器，且每个智能体只在自己的触发时刻进行传递和更新。
然后利用图论、Lyapunov 稳定性理论和LaSalle 不变集理论，证明了在满足某些条件下，该系统不仅达到了期望的一致性状态，而且减少了控制器的更新次数，有效地节省了通讯资源。
最后，通过数值模拟验证了理论的正确性。
关键词异构多智能体系统，牵制控制，事件触发控制，一致性，饱和输入，非线性Consensus of Heterogeneous Nonlinear Multi-Agent SystemsHaohao Xie, Chaoyue Li, Xin HeSchool of Sciences, Chang’an University, Xi’an ShaanxiReceived: Aug. 9th , 2023; accepted: Sep. 3rd , 2023; published: Sep. 8th, 2023AbstractThe consensus problem of heterogeneous nonlinear multi-agent systems with and without input saturation is investigated under the undirected communication topology for heterogeneous mul-ti-agent systems composed of first-order agents and second-order agents. First, consensus control protocols based on pinning control and event-triggered control are proposed respectively, and second, by designing event-triggered conditions for each agent, the agent transmits its own state information and updates its controller to its surrounding neighbors only when the event-triggered谢浩浩等conditions are satisfied, and each agent transmits and updates only at its own triggering moments. Then using graph theory, Lyapunov stability theory and LaSalle invariance principle, it is proved that the systems not only achieve the desired consensus state, but also reduce the number of con-troller updates and effectively save the communication resources under the fulfillment of certain conditions. Finally, the correctness of the theory is verified by numerical simulation. KeywordsHeterogeneous Multi-Agent Systems, Pinning Control, Event-Triggered Control, Consensus, Saturated Inputs, NonlinearThis work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言近年来，多智能体系统的一致性问题引起了学者们的广泛关注，并且在传感器网络[1]、编队控制[2]、群居昆虫的集群[3]、机器人[4]等具有广泛的实际应用价值。
多智能体系统的协同控制与优化研究
多智能体系统的协同控制与优化研究随着科技的不断进步，智能化已经成为现代生活的重要组成部分。
而多智能体系统是其中一个重要领域，多智能体系统是由多个具有自主决策能力的智能体组成的。
在这个系统中，每一个智能体都能感知周围环境，并根据目标进行决策，最终实现团队合作目标的实现。
多智能体系统的研究领域非常广泛，其中最重要的是协同控制与优化研究，也就是如何让多个智能体在各自的决策下进行协同，最终实现整个系统的目标。
本文将会探讨多智能体系统的协同控制与优化研究的几个关键问题。
一、决策一致性问题在多智能体系统中，每个智能体都有自主决策的权利，但是这种决策可能会使整个系统不能协同工作，因为不同智能体之间决策的差异会导致系统的目标不能得到有效的实现。
因此，在多智能体系统中，决策一致性问题成为了非常重要的问题。
在解决决策一致性问题中，可以采用一系列的技术手段，比如说利用强化学习算法，建立了一种全局的奖励机制，对智能体的决策进行监控和评估，同时对于存在决策不一致的情况，采取合适的协商策略，最终达到整体的决策一致性。
二、通信延迟问题多智能体系统中的智能体之间需要进行通信以实现协作。
然而，由于通信环境的不确定性和通讯的时延，存在通信延迟问题，这又会影响到智能体的协同工作。
解决通信延迟问题可以采用一系列技术策略，例如，对实时的信息进行预处理，降低通信时延；采用分布式的算法方法，让每个智能体都可以独立运行，减少通讯的频次，提高整个协同系统的效率。
三、任务分配问题在多智能体系统中，任务分配是非常重要且困难的问题，这需要根据不同的情况采取不同的类型的任务分配策略。
例如，可以采用贪心策略进行任务的分配，但是这种方法可能会导致系统的质量变差，因此应该结合其他策略来优化任务的分配，同时充分研究任务量，最大化任务利用率，尽可能减少工作量。
四、应对突发事件的问题在多智能体系统中，突发事件时常发生，例如某个智能体突然发生故障，或者某个智能体当时不可用，这些都会影响到整个系统的协同效率。
多智能体系统一致性与复杂网络同步控制研究
多智能体系统一致性与复杂网络同步控制研究多智能体系统一致性与复杂网络同步控制研究是最近几年来非常热门的研究领域之一。
这个领域的研究主要考虑如何在多智能体系统中实现一致性或复杂网络同步控制，以进一步提高多智能体系统的性能和稳定性。
在这篇文章中，我们将介绍多智能体系统一致性与复杂网络同步控制的概念和应用，以及相关的研究成果。
一、多智能体系统一致性的概念与应用多智能体系统是由多个智能体组成的集合体，每个智能体都可以感知和与其他智能体交互。
而多智能体系统的一致性，则是指多个智能体在系统中具有相同的行为或状态，包括位置、速度、角度等。
一致性在多智能体协同控制、功率系统调度、无线传感器网络等领域都有着广泛的应用。
在多智能体系统中，当智能体之间的通讯或行为出现差异或偏差时，就会导致系统中出现不一致的现象。
为了实现多智能体一致性，研究者们提出了许多不同的控制算法和方法，包括基于分布式控制的一致性方法、基于图论的控制方法以及基于协同点控制的方法等。
其中，基于分布式控制的一致性方法是最为常见和重要的方法之一。
这种方法利用智能体之间的信息交换来实现一致性。
例如，在分布式控制算法中，每个智能体的控制器只依赖于相邻智能体发来的信息，通过控制输入对自身状态进行调整，从而实现整个系统的一致性，这种方法就称为基于局部信息交换的分布式一致性控制。
除此之外，还有一些其他的控制方法也被广泛应用于多智能体系统的一致性控制中。
比如，在无线传感器网络中，基于时序协议的一致性控制方法不仅能够提高网络节点间的信息交互速度，而且还能够避免网络中的数据冲突问题。
二、复杂网络同步控制的概念与应用与多智能体系统一致性控制类似，复杂网络同步控制也是一种协同控制方法。
同时，复杂网络同步控制也是针对网络系统中的一致性问题展开研究的。
复杂网络同步控制的概念是指，在一个复杂网络中，网络中的节点能够在同一时刻达到相同的状态，从而实现整个网络的同步控制。
例如，在物理网络、信息网络、通信网络等领域都有着复杂网络同步控制的应用。
多智能体系统中的几个问题
鲁棒性问题的来源
多智能体系统中的鲁棒性问题主要源于环境的不确 定性、通信的不确定性和智能体的行为不确定性。
解决鲁棒性问题的策略
解决多智能体系统中鲁棒性问题的策略包括 基于控制理论的方法、基于鲁棒博弈论的方 法、基于学习的方法等。
01
通过设计合理的共享协议和机制，确保信息的安全、准确和及
时共享。
发展高效的知识推理方法
02
研究和发展新的知识推理方法，以便更有效地处理多智能体系
统中的信息和知识。
考虑隐私和安全问题
03
在信息共享和知识推理过程中，需要考虑隐私和安全问题，如
数据加密、访问控制等。
CHAPTER 05
多智能体系统中的环境感知与适应
公平性问题的来源
多智能体系统中的公平性问题主要源于系统中资源、信息和权力的不均衡分布，以及智能体之间在能力、地位和目标 上的差异。
解决公平性问题的策略
解决多智能体系统中公平性问题的策略包括基于公平博弈论的方法、基于资源公平分配的算法、基于能 力公平分担任务的策略等。
多智能体系统中的鲁棒性问题
鲁棒性问题的定义
CHAPTER 02
分布式问题求解
分布式问题求解框架
基于元胞自动机的框架
元胞自动机是一种离散模型，每个元 胞都遵循相同的规则进行状态更新， 通过模拟元胞自动机，可以构建一个 分布式问题求解框架。
基于多智能体的框架
多智能体系统是由多个智能体组成的 系统，每个智能体都能够进行局部决 策，通过多个智能体的协作，可以构 建一个分布式问题求解框架。
分布式问题求解算法
基于元胞自动机的算法
多智能体系统一致性问题概述
多智能体系统的研究内容和方法
理论体系
多智能体系统的研究需要建立完善的理论体系，包括智能体的感知 与决策、智能体的通信与协调、智能体的学习与优化等方面。
算法设计
多智能体系统的算法设计是关键，需要设计高效的算法以实现智能 体的自主决策和协同工作。
实验验证
多智能体系统的研究需要进行实验验证，通过实际应用和测试来评估 系统的性能和效果。
意义
解决多智能体系统一致性问题有助于提高系统的协同性能，增强系统的可靠性和鲁棒性，为实际应用提供理论支 持和技术指导。
研究现状和发展趋势
研究现状
目前，多智能体系统一致性问题已经得到了广泛关注，国内外学者在理论研究和算法设 计方面取得了一系列成果。常见的算法包括基于线性系统的协议设计、基于优化理论的
研究局限性和不足之处
现有的研究成果主要集中在理论层面，实际应用中仍存在诸多挑战，如通 信延迟、节点故障和能量限制等。
对于复杂环境和动态变化的情况，现有的一致性算法可能无法保证系统的 稳定性和性能。
在实际应用中，多智能体系统的一致性问题还需要考虑安全性和隐私保护 等方面的问题，这些方面在现有研究中尚未得到充分关注。
一致性问题的分类
• 总结词：一致性问题可以根据不同的分类标准进行分类，如按照一致性的目标 、一致性的程度、一致性的实现方式等。
• 详细描述：根据一致性的目标，可以将一致性问题分为目标一致性和状态一致 性。目标一致性是指多个智能体在某一特定目标上达成一致，而状态一致性是 指多个智能体在某一特定状态上达成一致。根据一致性的程度，可以将一致性 问题分为强一致性和弱一致性。强一致性是指多个智能体在某一特定目标或状 态上完全一致，而弱一致性则是指多个智能体在某一特定目标或状态上基本一 致，但不一定完全相同。根据一致性的实现方式，可以将一致性问题分为分布 式一致性和集中式一致性。分布式一致性是指多个智能体通过各自的信息交互 和协作实现一致性，而集中式一致性则是指通过一个中心节点来协调多个智能 体的行为实现一致性。
一阶积分器多智能体模型达到平均一致的必要条件
一阶积分器多智能体模型达到平均一致的必要条件1. 引言1.1 概述在多智能体系统中，实现一致性是一个重要的问题。
而平均一致是多智能体系统中最常见的一种一致性目标，它要求系统中的所有智能体达到相同的状态或值。
为了实现平均一致，我们可以考虑使用具有一阶积分器特性的控制算法。
本文主要研究了一阶积分器多智能体模型，并探讨了达到平均一致所必需的条件。
通过对通信网络连接性以及控制算法设计和参数选择进行分析，我们将揭示实现平均一致所必备的关键因素。
1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍一阶积分器多智能体模型达到平均一致的必要条件：- 引言：对文章进行概述并介绍文章结构。
- 一阶积分器多智能体模型：介绍一阶积分器和多智能体系统，并详细解释平均一致性目标。
- 必要条件一：通信网络连接性：讨论通信网络拓扑结构的选择、通信容量要求以及数据传输可靠性保障。
- 必要条件二：控制算法设计与参数选择：探讨控制算法的选取原则与方法论，以及参数选择和调优策略，并介绍控制器稳定性证明方法论。
- 结论：总结所得必要条件和要点，并对研究结果进行讨论和展望。
1.3 目的本文的目的是揭示一阶积分器多智能体模型达到平均一致所必需的条件。
通过对通信网络连接性和控制算法设计与参数选择进行研究，我们将提供了实现平均一致性的关键因素。
这对于多智能体系统中实现协同控制、集成决策等领域具有重要意义。
通过深入了解这些必要条件，可以为未来针对多智能体系统的设计提供指导。
2. 一阶积分器多智能体模型：在本节中，我们将介绍一阶积分器多智能体模型及其相关概念。
首先，我们将对一阶积分器进行概念介绍，然后概述多智能体系统，并介绍平均一致性作为目标。
2.1 一阶积分器概念介绍：一阶积分器是指在控制系统中使用的一种基本组件。
它是一个线性时间不变系统，其输出是输入信号的累积值。
它可以通过对输入信号进行连续求和来实现。
与其他类型的控制器相比，一阶积分器具有简单的结构和功能。
多智能体系统一致性问题概述
理论日臻完善阶段：逐渐探索并完善了 一致性理论在有向/无向通信网络、固 定/动态拓扑、时滞系统、信息不确定 以及异步通信中的相关问题，已形成了 相对完善的系统理论
第三阶段
（2004-）
一致性理论研究 的三个阶段
一致性协议
图论基础
图论是一致性问题分析的重要工具。对于一个多智能体系统，很自然的 会想到用图论来表示智能体之间信息交换的过程。下面是在一致性问题研究 中要用到的图论知识的总结。
一致性协议
矩阵论基础
下图是含有七个节点的有向图，并给出了其相应的邻接矩阵A 和拉普拉斯矩阵L 。
一致性问题的数学模型
一致性协议
则称多智能体系统实现一致性。
一致性协议
一阶一致性
在早期关于一致性问题的研究中，绝大多数研究工作针对 智能体为一阶智能体的情形，分析不同网络拓扑结构下实现一 致性需要满足的条件和一致性实现时的收敛值。
生物群体机制模拟阶段:主要模拟自然界 群体一致性现象以 Boid 模型和 Vicsek 模型为代表
第一阶段 (1987-1995)
理论探索研究阶 第二阶段 段：Jadbabaie (1995-2004) 等人对Vicsek 模型的一致性行 为给出了理论证 明，开辟了多智 能体一致性理论 研究的探索之路。
协同 决策
针对网络环境下订单购买(代理/决策)问题， 相关文献引入分布式一致性协议来协调订单 价格。每个买家指定不同的阈值策略，并按 此下订单。证明了分布式协议可以取得如集 中式决策相同协调效果。
生物学家Winfree指出耦合振子(Coupled
耦合振子
Oscillators)系统同步问题可以简化为研究相 位变化问题。相关文献中分析了非线性耦合振
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生物学家Winfree指出耦合振子(Coupled Oscillators)系统同步问题可以简化为研究相 耦合振子 位变化问题。相关文献中分析了非线性耦合振 系统同步 子系统Kuramoto 模型的稳定性，基于一致性 理论，得到了确定和不确定振荡频率情况下振 子系统取得同步的结论。
LOGO
多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题综述
多智能体系统
一致性问题描述
一致性协议
一致性理论应用领域
一致性理论发展趋势展望
多智能体系统
定义: 多智能体系统是由多个可计算的智能体组成的 集合，其中每一个智能体是一个物理或抽象的实 体，并能通过感应器感知周围的环境，效应器作 用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体 研究多智能体系统的主要目的 期望通过大规模的智能体之间的合作协调来代 替昂贵的单个系统（卫星、机器人、无人驾驶飞 行器、自治水下潜艇等）完成复杂的任务。 在合作控制问题中，智能体之间通过无线网络 或者在初始时刻预输入来共享信息，这些信息包 括相同的控制算法，共同的目标，或者相对的位 置信息。
一致性理论应用领域
编队 控应用 典型领域之一，基于相应的一致性协 议，研究无人机等多智能体系统中高 度保持，编队稳定等性能
在多智能体蜂拥(Flocking)算法应用中 ，一致性算法主要用于实现多智能体间 的速度匹配，在以相同速度运动的前提 下，多智能体间保持一定的距离以避免 相互碰撞。
聚集问题(Rendezvous Problem)是指一 群移动的智能体，通过设计局部控制策 略使得所有的智能体最后能够同时在指 定位置聚集
一致性理论应用领域
融合 估计
协同 决策
相关文献中采用分布式 Kalman 滤波 器来解决这一问题，并将其分解为两 个动态一致性子问题：加权测量和逆 协方差矩阵计算。
LOGO
理论日臻完善阶段：逐渐探索并完善了 一致性理论在有向/无向通信网络、固 定/动态拓扑、时滞系统、信息不确定 以及异步通信中的相关问题，已形成了 相对完善的系统理论
第三阶段
（2004-）
一致性理论研究 的三个阶段
一致性协议
图论基础
图论是一致性问题分析的重要工具。对于一个多智能体系统，很自然的 会想到用图论来表示智能体之间信息交换的过程。下面是在一致性问题研究 中要用到的图论知识的总结。
一致性理论发展趋势展望
具有不对称时变时延的多 智能体系统一致性算法。
B
弱 连 通 (Weakly Connected) 条 件 下的多智能体一 致性理论
A 发展趋势 展望
C
多变量非线性多 智能体系统一致 性理论
事件驱动的异步通信 网络条件下的多智能 体一致性理论研究
E
D
带约束条件和优化目 标的多智能体系统一 致性理论
一致性协议
二阶一致性
对于n个智能体组成的系统，每一智能体的二阶动态模型为：
采用如下二阶多智能体系统一致性算法：
一致性协议
高阶一致性协议
近来，许多研究人员对多智能体系统一致性问题的研究 转移到了智能体为 n 阶智能体的情况，并以线性矩阵不等 式形式给出系统一致性需要满足的条件，在一定假设下分析 给出线性矩阵不等式的可解性，并通过实例验证了算法的有 效性议。
一致性问题描述
生物群体机制模拟阶段:主要模拟自然界 群体一致性现象以 Boid 模型和 Vicsek 模型为代表
第一阶段 (1987-1995)
理论探索研究阶 第二阶段 段：Jadbabaie (1995-2004) 等人对Vicsek 模型的一致性行 为给出了理论证 明，开辟了多智 能体一致性理论 研究的探索之路。
一致性问题描述
自然界中，很多群体活动的生物在迁徙，觅食等活 动中，往往会以一定的规则活动。比如说大雁在迁徙 过程中往往以一致的速度排列成“人”字型飞行；又 如海洋中的鱼群以一致的角速度结群活动。
在
一致性问题描述 一致性
一致性问题主要 是研究如何基于 多智能体系统中 个体之间有限的 信息交换，来设 计算法，使得所 有智能体的某一 个状态量或是所 有状态量趋于相 等。 一致性协议问题 作为智能体之间 相互作用、传递 信息的规则，它 描述了每个智能 体和与其相邻的 智能体的信息交 换过程。
一致性协议
矩阵论基础
下图是含有七个节点的有向图，并给出了其相应的邻接矩阵A 和拉普拉斯矩阵L 。
一致性协议
一致性问题的数学模型
则称多智能体系统实现一致性。
一致性协议
一阶一致性
在早期关于一致性问题的研究中，绝大多数研究工作针对 智能体为一阶智能体的情形，分析不同网络拓扑结构下实现一 致性需要满足的条件和一致性实现时的收敛值。
一致性协议
图论基础
一致性协议
矩阵论基础
为了描述节点与边之间的关系，我们引入邻接矩阵A, A中 元素取值如下：
拉普拉斯矩阵L是另一种描述点与边之间关系的矩阵，它的 取值如下：
对于无向图，其拉普拉斯矩阵L是对称矩阵。对于有向图， 如果有一个节点的信息能传递到系统中的任意节点，则这 个有向图含有一个有向生成树。