第2讲 电路闭合电路欧姆定律

第2讲电路闭合电路欧姆定律知识排查电阻的串联、并联串联电路并联电路电路图基本特点电压U＝U1＋U2＋U3U＝U1＝U2＝U3电流I＝I1＝I2＝I3I＝I1＋I2＋I3总电阻R总＝R1＋R2＋R31R总＝1R1＋1R2＋1R3功率分配P1R1＝P2R2＝…＝P nR nP1R1＝P2R2＝…＝P n R n闭合电路的欧姆定律1.基本概念、规律2.路端电压与外电阻的关系一般情况U＝IR＝ER＋rR＝E1＋rR，当R增大时，U增大特殊情况当外电路断路时，I＝0，U＝E；当外电路短路时，I短＝Er，U＝0(1)关系式：U＝E－Ir。

(2)用图象表示如图1所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为内阻。

图1小题速练1.思考判断(1)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比()(2)当外电阻增大时，路端电压也增大()(3)闭合电路中的短路电流无限大()(4)电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是两极间的电压()(5)电动势就等于电源两极间的电压()(6)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小()(7)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大()(8)电源的输出功率越大，电源的效率越高()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×(8)×2.[人教选修3－1·P63·T1]一个电源接8 Ω 电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为()A.2 V 1.5 ΩB.1.5 V 2 ΩC.2 V 2 ΩD.1.5 V 1.5 Ω解析由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。

答案 B3.[人教选修3－1·P52·T4改编]如图2是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。

已知电流表的内阻R g为500 Ω，满偏电流I g为1 mA，则电阻R1、R2的值()图2A.9 500 Ω90 000 ΩB.90 000 Ω9 500 ΩC.9 500 Ω9 000 ΩD.9 000 Ω9 500 Ω解析接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋R g＝U1I g得R1＝U1I g－R g＝9 500 Ω。

接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋R g＝U2I g 得R2＝U2I g－R g－R1＝90 000 Ω。

答案 A串联和并联电路1.几个有用的结论(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。

(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。

(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。

2.电表的改装(1)电压表和电流表的电路结构图3(2)电压表的分压原理：U＝U g＋U R，U gR g＝U RR＝I g，R ＝U R I g＝U －U g I g。

(3)电流表的分流原理：I ＝I g ＋I R ，U ＝I g R g ＝I R R ， R ＝I g R g I R＝I g R g I －I g 。

【典例】 有两个相同的灵敏电流计，允许通过的最大电流(满偏电流)为I g ＝ 1 mA ，表头电阻R g ＝20 Ω，若改装成一个量程为0～3 V 的电压表和一个量程为0～0.6 A 的电流表应分别( )A.串联一个2 980 Ω的电阻和并联一个0.033 Ω的电阻B.并联一个2 990 Ω的电阻和串联一个0.033 Ω的电阻C.串联一个2 970 Ω的电阻和并联一个0.05 Ω的电阻D.并联一个2 970 Ω的电阻和串联一个0.05 Ω的电阻解析 若改装成一个量程为0～3 V 的电压表需串联一个分压电阻，由U ＝I g (R ＋R g )得，所串联的分压电阻阻值R ＝2 980 Ω。

若改装成一个量程为0～0.6 A 的电流表需并联一个分流电阻，由I g R g ＝(I －I g )R 得，所并联的分流电阻阻值R ≈0.033 Ω。

故A 选项正确。

答案 A1.如图4所示，有三个电阻，已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U 1∶U 2为( )图4A.1∶6B.1∶9C.1∶3D.1∶2解析 由题图可知R 2与R 3并联后再与R 1串联，U 1为R 1两端电压，U 2为并联部分电压，由电阻关系知R 2＝3R 1，R 3＝6R 1，R 2与R 3并联总电阻R 23＝3R 1·6R 13R 1＋6R 1＝2R 1，根据串联电路电压分配规律有U 1∶U 2＝R 1∶R 23＝1∶2。

答案 D2.用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图5所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )图5A.图(a)中的A 1、A 2的示数相同B.图(a)中的A 1、A 2的指针偏角相同C.图(b)中的A 1、A 2的示数和偏角都不同D.图(b)中的A 1、A 2的指针偏角相同解析 大量程电流表是小量程电流表并联一适当小的分流电阻改装而成的。

当A 1、A 2并联时，由于A 1、A 2的电阻不同，通过A 1、A 2的电流不等，A 1、A 2的示数不同。

但通过每个小量程电流表的电流相同，故指针偏角相同，A 错误，B 正确；当A 1、A 2串联时，通过A 1、A 2的电流相同，故示数相同，但A 1、A 2的量程不同，故指针偏角不同，C 、D 错误。

答案 B闭合电路欧姆定律及动态分析电路动态分析的方法(1)程序法：电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 端的变化→固定支路⎩⎨⎧并联分流I 串联分压U →支路的变化。

(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

【典例】 (2018·河北石家庄模拟)如图6所示电路中，L 1、L 2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R 为光敏电阻(光照越强，阻值越小)。

闭合电键S 后，随着光照强度逐渐增强()图6A.L1逐渐变暗，L2逐渐变亮B.L1逐渐变亮，L2逐渐变暗C.电源内电路消耗的功率逐渐减小D.光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大解析当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，则L2逐渐变亮，U内＝Ir增大，由U＝E－Ir 可知，路端电压减小，L2两端的电压增大，则L1两端的电压减小，故L1逐渐变暗，故选项A正确，B错误；电路中总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故选项C错误；将L2看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小，即外电阻减小时，等效电源的内、外电阻相差更大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故选项D错误。

答案 A1.如图7所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值，则()图7A.电流表的示数减小B.电压表的示数减小C.电阻R2两端的电压减小D.路端电压增大解析题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓。

R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，读数减小，A、C、D错误，B正确。

答案 B2.如图8所示的电路中，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，S断开时，电流表示数为0.9 A，S闭合时，电流表示数为0.8 A。

已知电表为理想电表，求：电源电动势为E和内阻r。

图8解析根据闭合电路欧姆定律，S断开时，电流表所示电流为整个电路的总电流，所以I＝ER1＋r，S闭合后，电阻R1、R2并联，电流表所示电流为流经R1的电流，此时电路中的总电流I′＝ER并＋r ，电流表电流大小为I′3，R并＝2 Ω，联立方程，代入数据得E＝5.76 V，r＝0.4 Ω。

答案 5.76 V0.4 Ω3.如图9所示的电路中，闭合S1、S2稳定后，下列说法正确的是()图9A.将滑片P向下调节，稳定后灯L变暗B.将滑片P向下调节，稳定后电压表和电流表的示数都增大C.将滑片P向上调节，稳定后电容器的带电量增加D.稳定后将S2打开，灯L变暗，电流表示数增大解析将滑片P向下调节，连入电路的滑动变阻器阻值减小，电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律I＝ER L＋R＋r可知，电流I增大，路端电压U端＝E－Ir 减小，电压表示数减小，电流表示数增大，灯L变亮，选项A、B错误；将滑片P向上调节，总电流减小，路端电压U端增大，灯L的电压U L减小，电容器电压U C增大(U C＝U端－U L)，由Q＝CU C得带电量增加，选项C正确；将S2打开，对电路无影响，选项D错误。

答案 C电源的功率和效率问题电源的功率和效率电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r电源内部消耗的功率P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R（R＋r）2P出与外电阻R的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%＝0.5 Ω，则当保护电阻R0消耗的电功率最大时，这个电阻箱R的读数和电阻R0消耗的电功率的最大值为()图10A.1 Ω 4 WB.1 Ω 8 WC.0 8 WD.0.5 Ω 8 W解析 保护电阻消耗的功率为P 0＝E 2R 0（r ＋R ＋R 0）2，因R 0和r 是常量，而R 是变量，所以R 最小时，P 0最大，即R ＝0时，P 0max ＝E 2R 0（r ＋R 0）2＝62×0.51.52 W ＝8 W 。

故选项C 正确。

答案 C【拓展延伸1】 若【典例】中的条件不变，则当电阻箱R 的读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大且这个最大值为( ) A.1 Ω 6 W B.0.5 Ω 8 W C.1 Ω 1.5 WD.1.5 Ω 6 W解析 这时要把保护电阻R 0与电源内阻r 看成整体，等效为电源内阻(r ＋R 0)，据以上结论，当R ＝r ＋R 0＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，P R max ＝E 24（r ＋R 0）＝624×1.5 W＝6 W 。

故选项D 正确。