第五章-仿真输出数据的统计分析

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对一个管理系统进行计算机模拟分析，要经过系 统调查、系统分析、建立模型、编制程序、模拟实验 等主要阶段。其中，每个阶段的工作都能影响模拟模 型及其输出结果的质量。主要有：
(1)模型的质量
首先，在建模型过程中，忽略了部分次要因素。 没有明确的评价指标。人为因素等等。
其次，模型的编制人员对所研究的管理系统不够 深入。调查不深入等。管理专家和计算机人员相结合。
比如生态系统，可以说是一个永无止境的系统；流水 生产线（铸钢生产线、化工原料生产线）等。在现代化管 理系统中这类稳态型仿真是十分常见的。
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稳态仿真的特点
（1）仿真的长度是无限的，因此其仿真输出结果与 模型的初始状态无关。
（2）对于稳态仿真，一般情况下是在系统达到稳态情况 下才开始收集数据，这里所谓稳态并不意味输出结果是 常数或输出结果变化不大，而是指仿真输出变量的分布 已经稳定。
随机数发生器可以说是模拟模型中的基本细胞，它 的质量对模拟输出的结果至关重要的。但是有的随机 数发生器会较早进入退化状态，或者是周期不够长。
(5)模型程序编制的质量。
程序是实现模拟模型的重要途径，如何使程序完全 符合模拟模型的要求，实现模型中的各个过程，从而保 证仿真输出结果的准确是十分重要的环节。
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(2)输入数据概率分布的确定
数据收集十分困难；原始数据存在假象；收集 的数据不是足够多；输入数据的拟合概率分布和系 统实际的概率分布的差异较大。
(3)模型初始条件的确定
有时模拟模型的初始条件对模拟的输出结果有着 直接的影响，特别是在模拟时间长度不大的情况下, 这种影响是非常明显的。
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(4)随机数发生器的质量。
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（3）若仿真的终止是由某个终止事件确定的，那么 实际的仿真时间是不确定的。假若仿真运行时间不长 ，也就是说系统还没有进入一个稳定的状态，此时终 止事件发生，那么系统的初始条件对仿真输出结果的 影响是很大的。
总之，终态仿真是在有限时段[0,TE ]内进行仿真实 验，这里TE表示仿真中某一指定事件E发生的时刻。它
可以是一个固定的常数，也可以是一个随机变量。一
般说来，终态仿真的结果与系统初始状态有型的终止时间是无穷大，也就是说仿真是 没有终止时间的，这种类型的仿真称为稳态仿真。这种类 型的仿真通常需要很长的时间，当系统被认为进入了一个 稳定的状态，并且获得足够的数据时，仿真才可能被人为 地终止。
（1）终态仿真是按事先确定的终止事件来确定仿真 的结束，因此这种类型的仿真每次进行时，其仿真 的长度是有限的，不会永无止境地仿真下去。
（2）对于具有随机过程的终态仿真，无论它的终止事 件什么时候发生，在仿真终止时，它的结果是随机的。 因此，需要进行独立重复实验，进行不同的实验时，采 用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性，最后对 仿真结果求平均值。
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(6) 实验的设计
模拟实验的设计是对各类分析方案的初始条件、数 据及实验次序进行综合安排，虽然不直接影响模拟的结 果，但可以影响决策的结果。
(7)模拟的长度和运行次数
增加模拟长度和运行次数会提高模拟输出结果的
精度，但过分增加模拟长度和运行次数，在时间和投
入上是不允许的。通常对系统独立重复运行多次，每
两种类型的仿真中，终态仿真主要研究在规定时间内 的系统行为，而稳态仿真主要研究系统长期运行的稳态 行为。
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下面我们重点讲解终态仿真的输出分析方法，终态 仿真的输出分析方法主要有：
取得规定精度的置信区间方法 根据样本量固定的原则来确定模拟次数
稳态仿真的输出分析方法，使用起来很复杂，本 课程不做介绍。
次运行采用不同的随机数流，以保证输出结果的独立
性。
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模拟所需的长度或次数太大，时间和投入 困难；太少，又不能保证精度。
因此，要合理确定模拟长度。
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5.2 终态仿真、稳态仿真
按照模拟模型的终止条件可以将仿真分为： 终态仿真和稳态仿真
（1）终态仿真
如果一个仿真模型在事先确定的事件发生时停止，这 种仿真称为终态仿真，事先确定的事件称为终止事件。
1.051 6.438 0.546 2.287
2.646 0.805 2.822 0.414
1.505 1.307
X（n） =1.982
问题： X（n）的可信度有多大？理论等待时间Wq？
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输出结果的置信区间
置信区间的构造： X (n) tn1,1 / 2
S 2 (n) n
X(n)是样本的均值，n为样本量；第二部分是置信区 间的半区间长，S2(n)为样本的方差，是检验水平，t为 其分布检验值。
n
取n=10,=0.1，结果为：X (n) xi / n X (10) 1.982 i 1
n
S 2 (n) [ X i X (n)]2 /(n 1) S 2 (10) 3.172
第五章 仿真数据的统计分析
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5.1 仿真输出分析
模拟所获得的大量输出数据是否就可以直 接用来对管理系统进行决策，这些数据的精度 和可靠性如何，如何利用这些数据进行输出分 析？
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仿真输出的目的，是用适当的统计技术对 仿真过程中产生的数据进行统计分析，从而实 现对未知参数的估计。
仿真输出结果是随机变量，每次运行的结果仅仅 是对这一随机变量的一次抽样，因此，必须经过适当 的统计分析才能得到有意义的性能估计。
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输出结果的置信区间
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终止型系统的置信区间
无论是终止型还是稳态型，都需要足够多次的模拟。 通过对数据结果的置信区间及其可信度的评价来检验 模拟数据的合理性
简单，直观 能满足一般系统分析的要求
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例：已知某一M/M/1排队系统，其顾客到达时间间隔与 服务时间的比值为0.9，我们设计了一个每次模拟25个 顾客，并模拟10次的模拟模型，每次模拟都改变程序的 随机数发生器的种子，得到顾客平均等待时间的结果如 下.
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在现实世界中，终态仿真是很多的。例如 对某银行系统从上午9:00到下午5:00之间的营业情况 进行仿真，仿真运行8小时就终止； 在军事仿真中，有一方兵力减少到一定标准时就终止 仿真； 在管理系统仿真中，如果某一突发事件发生时也可能 终止仿真，这些也是终态仿真，终止事件就是突发事件。
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终态仿真的特点