河南省郑州一中2019-2020学年九年级上第一次月考数学试卷
一、选择题（ 3 分× 8=24 分）
1. 一元二次方程 4 x2 x 1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A 4，0 ，1 B 4， 1，1 C 4， 1， -1 D 4， 1， 0
2. 一元二次方程 x2 4 0 的解是（ ）
A x1 2 , x2 2 B x 2 C x 2 D x1 2 , x2 0 3. 若 5k+20<0，则关于 x 的一元二次方程 x2 4 x k 0 的根的情况是（ ）
A 无实数根 B 有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D 无法判断
4. 已知 , 是关于 x 的一元二次方程 x2 2m 3 x m2 0 的两个不相等的实数根，且满足
E，交∠ BCA的外角∠ ACG平分线于点 F．
3/3
11
1 ，则 m 的值为（ ）
A 3 或 -1 B 3 C 1 D -3或 1
A
D
5. 如下图， ABCD中， BC=BD，∠ C=74°，则∠ ADB 的度数是（ ）
A 16° B 22° C 32° D 68°
6. 在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果∠ ABC=60°， AC=4，B那么（该第菱5形题的图面）积是（C
P
上移动，则 PC+PE的最小值是
.
三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）
16. 用指定的方法解下列方程：（每小题 6 分）
⑴
2
x
4x 5
0 （公式法）
2
⑵ 2x 8x 3 0 （配方法）
B
C
E
（第 15题图）
1/3
17. （本题 8 分）已知关于 x 的方程 a 1 x2
⑴求 a 得取值范围；
9. 若将方程 x2
6x
2
7 ，化为 x m
16 ，则 m=
.
10. 已知方程 x2 k 1 x 1 0 的一个根为 2 1 ，则 k 的值为 .
y
11. 菱形的周长是 20 ㎝，且相邻内角的度数比为 1:2，则面积为
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD的顶点 A、B 的坐标分别
21. （本题 10 分）如图，在△ ABC中，点 D、E、 F 分别是 AD、 BC、 CA 的中点， AH 是边 BC上的高 .
⑴求证：四边形 ADEF是平行四边形；
⑵求证：∠ DHF=∠ DEF.
A
D
F
2/3
B
C
EH
22. （本题 10 分） 服务旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
）
A 16 3 B 16 C 8 3 D 8
7. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（
）
A 对角线相等且互相平分
B 对角线互相垂直且平分每一组对角
C 每一内角均为直角
D 对边平行且相等
8. ABCD是正方形需增加的条件是（ ）
A 邻边相等
B 邻角相等
C 对角线互相垂直
D 对角线互相垂直且相等
二、填空题（ 3 分× 7=21 分）
D
C
O
A
B
E
19. （本题 9 分）先化简，再求值：
a2 4
1
a2 4a 4 2 a
a2
2 ，其中 2a
a 是方程
x2
6x
9
0 的根 .
20.（本题 10 分）已知，如图，在正方形 ABCD中， E 是 CD边上的一点， F 为 BC延长线上一点，且 CE=CF. ⑴求证： 求证： △BEC ≌△ DFC ； ⑵若 BC+DF=9 ， CF=3 ，求正方形 ABCD 的面积．
为（ -3， 0）、（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是
.
13. 正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点，且 AE=1， DE=2，则正方形的面积为
A. O
B
x
14. 若方程 m 1 x m2 1 2 x 3 是关于 x 的一元二次方程，则 m=
.
（第 12题图） A
D
15. 如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 E 为边 BC的中点，点 P 在对角线 BD
⑵设 x1 , x2 是方程 a 1 x2
2a 3 x a
2a 3 x a 0 有实数根 . 0 的两个根，且 x12 x22 9 ，求 a 的值 .
18. （本题 8 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD 相交于点 O， BE∥ AC， AE ∥BD，试判断四边形 OAEB的形状，并说明理由 .
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用
27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
23. （ 10 分）如图，△ ABC中，点 O是边 AC上的一个动点，过 O作直线 MN∥ BC.设 MN交∠ BCA的角平分线于点 （1）探究：线段 OE与 OF的数量关系并加以证明； （2）当点 O在边 AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点 O运动到何处，且△ ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？并说明理由．
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中华人民共和国第11届民族传统运动会在郑州举行，到木球比赛场馆服务大学生志愿者中，有3名来自河南工业大学，有5名来自郑州大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自河南工业大学的概率是（ ） A ．14B ．15C ．18D ．382．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形D ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．234．如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．−12≤k ＜12D ．−12≤k ＜12且k ≠05．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DCB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．AB ＝DC6．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（−12m ，−12n ）7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =4√2，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．88．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50−x10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890D ．（x +180）（50−x10）﹣50×20＝108909．如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝3，BC ＝1． 点D 在AB 边上，点E 在CB 的延长线上，已知AD ＝1，BE ＝1，连接ED 并延长交AC 于点F ，则线段AF 的长为（ ）A ．25B ．35C ．45D ．110．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．45二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ．12．已知线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 ． 13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合．若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB '与△B 'DG 的面积比为 ．14．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB =√5，BC OC=12，求点A ′的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC中，AB＝15，点D为直线BC上一点，BD：DC＝1：4，点E、F 分别是边AB、直线AC上的点，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D处．则AF 的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（9分）如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH．19．（9分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．20．（9分）已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE＝AB，求证：AE2＝AD•AC．21．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边长AB，BC各为多少？（2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2？请说明理由．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，求建筑物的高．23．（11分）如图，在△ABC 中，点N 为AC 边的任意一点，D 为线段AB 上一点，若∠MPN 的顶点P 为线段CD 上任一点，其两边分别与边BC ，AC 交于点M 、N ，且∠MPN +∠ACB ＝180°．（1）如图1，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN= ，请证明你的结论；（2）如图2，若BC ＝m ，AC ＝n ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = ；（3）如图3，若BD AB=k ，BC ＝m ，AC ＝n ，请直接写出PM PN的值．（用k ，m ，n 表示）2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中华人民共和国第11届民族传统运动会在郑州举行，到木球比赛场馆服务大学生志愿者中，有3名来自河南工业大学，有5名来自郑州大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自河南工业大学的概率是（ ） A ．14B ．15C ．18D ．38【解答】解：共有3+5＝8人，河南工业大学有3名志愿者， 故随机抽取1人，恰为河南工业大学学生的概率为38，故选：D ．2．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形D ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意． B 、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误谢谢不符合题意．C 、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，本选项不符合题意．D 、有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，本选项不符合题意， 故选：A ．3．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23【解答】解：∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥BC ，且MN =12BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴S △AMN S △ABC=（MN BC）2=14，∴△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为1：3． 故选：B ．4．如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．−12≤k ＜12D ．−12≤k ＜12且k ≠0【解答】解：由题意知：2k +1≥0，k ≠0，△＝2k +1﹣4k ＞0， ∴−12≤k ＜12，且k ≠0． 故选：D ．5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DCB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．AB ＝DC【解答】解：依题意得，四边形EFGH 是由四边形ABCD 各边中点连接而成， 连接AC 、BD ，故EF ∥AC ∥HG ，EH ∥BD ∥FG ， 所以四边形EFGH 是平行四边形， 要使四边形EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC ⊥BD 时，∠EFG ＝∠EHG ＝90度．四边形EFGH 为矩形．故选：C ．6．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（−12m ，−12n ）【解答】解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（m ×2，n ×2）或（m ×（﹣2），n ×（﹣2）），即（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）， 故选：B ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =4√2，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， ∴∠BAF ＝∠DAF ， ∵AB ∥DF ，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠F ＝∠DAF ，∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE ＝6，AD ＝DF ＝9，∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形， ∵AD ∥BC ，∴△EFC是等腰三角形，且CF＝CE，∴EC＝FC＝DF﹣DC＝9﹣6＝3，CEBE =12，在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4√2，∴AG=√AB2−BG2=2，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：D．8．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50−x10）＝10890B．x（50−x−18010）﹣50×20＝10890C．（x﹣20）（50−x−18010）＝10890D．（x+180）（50−x10）﹣50×20＝10890【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50−x−18010）＝10890．故选：C．9．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A ．25B ．35C ．45D ．1【解答】解：取CF 的中点G ，连接BG ，如图所示： ∵BC ＝1，BE ＝1， ∴点B 为EC 的中点， ∴BG 是△CEF 的中位线， ∴BG ∥EF ， ∴AF AG=AD AB=13，∴AF =13AG ， ∴FG ＝CG ＝2AF ，∴AC ＝AF +FG +CG ＝5AF ＝3， ∴AF =35； 故选：B ．10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．45【解答】解：∵四边形MBND 是菱形， ∴MD ＝MB ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°．设AB ＝x ，AM ＝y ，则MB ＝2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）． 在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2＝BM 2，即x 2+y 2＝（2x ﹣y ）2， 解得x =43y ，∴MD ＝MB ＝2x ﹣y =53y ， ∴AM MD=y5y 3=35．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 14．【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是416=14．故答案是：14．12．已知线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 （10√5−10）或（30﹣10√5）cm ．【解答】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点， ∴AC =√5−12×AB ＝（10√5−10）cm ．或AC ＝20﹣（10√5−10）＝（30﹣10√5）cm ． 故答案为：（10√5−10）或（30﹣10√5）．13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合．若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB '与△B 'DG 的面积比为 16：9 ．【解答】解：设BF ＝x ，则CF ＝3﹣x ，B 'F ＝x ， ∵点B ′为CD 的中点， ∴B ′C ＝1，在Rt △B ′CF 中，B 'F 2＝B ′C 2+CF 2，即x 2＝1+（3﹣x ）2， 解得：x =53，即可得CF ＝3−53=43．∵∠DB ′G +∠DGB '＝90°，∠DB ′G +∠CB ′F ＝90°， ∴∠DGB ′＝∠CB ′F ， ∴Rt △DB ′G ∽Rt △CFB ′，根据面积比等于相似比的平方可得：S △FCB′S △B′DG=（FCB′D ）2＝（431）2=169． 故答案为：16：9．14．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB =√5，BC OC=12，求点A ′的坐标为 （−35，45） ．【解答】解：∵OB =√5，BC OC=12∴BC ＝1，OC ＝2设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E ∵纸片OABC沿OB折叠∴OA＝OA′，∠BAO＝∠BA′O＝90°∵BC∥A′E∴∠CBF＝∠F A′E∵∠AOE＝∠F A′O∴∠A′OE＝∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′＝BC＝1，设A′F＝x∴OF＝2﹣x∴x2+1＝（2﹣x）2，解得x=3 4∴A′F=34，OF=54∵A′E＝A′F×OA′÷OF=3 5∴OE=4 5∴点A’的坐标为（−35，45）．故答案为：（−35，45）．15．如图，在等边△ABC中，AB＝15，点D为直线BC上一点，BD：DC＝1：4，点E、F 分别是边AB、直线AC上的点，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D处．则AF的长为21316．【解答】解：设AF ＝x ， ∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝AB ＝15，∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵BD ：DC ＝1：4， ∴BD ＝3，CD ＝12，由折叠的性质得：AE ＝DE ，AF ＝DF ＝x ，∠EDF ＝∠A ＝60°＝∠B ， ∵∠EDC ＝∠CDF +∠EDF ＝∠BED +∠B ， ∴∠BED ＝∠CDF ， ∴△BDE ∽△CFD ， ∴BD CF=DE DF=BE CD，即315−x=DE x=BE 12，解得：BE =1215−x ，DE =x15−x ， ∴AE ＝DE =x15−x， ∵AE +BE ＝AB ＝15， ∴x 15−x+1215−x =15，解得：x =21316，即AF =21316， 故答案为：21316．三．解答题（共8小题，满分75分） 16．已知关于x 的方程x 2+mx +m ﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【解答】解：（1）根据题意，将x ＝1代入方程x 2+mx +m ﹣2＝0， 得：1+m +m ﹣2＝0， 解得：m =12；（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10＝28．∴S△A2B2C218．（9分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交AC 于点F ，交BC 于点G ，H 为GE 的中点，求证：FB ⊥BH ．【解答】证明：如图，∵ABCD 为正方形，∴DC ＝CB ，∠DCB ＝90°，∠DCF ＝∠BCF ＝45°， 在△DFC 与△BFC 中， {DC =CB∠DCF =∠BCF CF =CF， ∴△DFC ≌△BFC （SAS ）， ∴∠1＝∠6， ∵BH 为中线， ∴BH ＝GH ， ∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∠5+∠6＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 即BF ⊥CH ．19．（9分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．【解答】解：不公平，将A 盘中蓝色部分记为蓝a 、蓝b ，B 盘中红色部分记为红1、红2， 画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果， ∴小明获胜的概率为59，小亮获胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平．20．（9分）已知在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，∠CBD 的角平分线交AC 于点E ，且AE ＝AB ，求证：AE 2＝AD •AC ．【解答】证明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE，∠AEB＝∠C+∠CBE，∴∠ABD＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ABC，∴AB：AD＝AC：AB，即：AB•AB＝AD•AC，∵AE＝AB，∴AE•AE＝AD•AC．21．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边长AB，BC各为多少？（2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2？请说明理由．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，∵100﹣4x≤55，∴x≥11.25，由题意知，x（100﹣4x）＝400，即x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝20，x2＝5（舍），∴AB＝20m，BC＝100﹣4×20＝20m，答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；（2）设羊圈的面积为ym2，则y＝x（100﹣4x）＝﹣4x2+100x＝﹣4（x−252）2+625，当x=252时，y有最大值为625，所以羊圈总面积不可能达到800m2．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB =DGDG+BD，EFAB=FHFH+DF+BD，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴2AB =22+BD，2 AB =44+52+BD，∴22+BD =44+52+BD，解得BD＝52，∴21AB =22+52，解得AB＝54．答：建筑物的高为54米．23．（11分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN 的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB ＝180°．（1）如图1，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = 1 ，请证明你的结论； （2）如图2，若BC ＝m ，AC ＝n ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = n m ； （3）如图3，若BD AB =k ，BC ＝m ，AC ＝n ，请直接写出PM PN 的值．（用k ，m ，n 表示）【解答】解：（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ．∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG ＝PH ，∵∠PGC ＝∠PHC ＝∠GCH ＝90°，∴∠GPH ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPH ＝∠NPG ，∵∠PHM ＝∠PGN ＝90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG =1，故答案为1．（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ．∵∠PGC ＝∠PHC ＝∠GCH ＝90°，∴∠GPH ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPH ＝∠NPG ，∵∠PHM ＝∠PGN ＝90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG ，∵△PHC ∽△ACB ，PG ＝HC ，∴PM PN =PH PG=PH HC =AC BC =n m ． 故答案为n m ．（3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ．易证△PMH ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG ，∵S △ACDS △BCD=12⋅AC⋅DT 12⋅BC⋅DK =AD BD ， ∴DK DT =kn (1−k)m ，∵DT ∥PG ，DK ∥PH ，∴PH DK =CP CD =PG DT ， ∴PH PG =DK DT =kn (1−k)m，PM PN =kn(1−k)m．∴。
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·邯郸月考) 如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2019·武昌模拟) 方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A . 两实根的和为﹣2B . 两实根的积为3C . 有两个不相等的正实数根D . 没有实数根3. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y=（x﹣1）（x+2）B . y= （x+1）2C . y=2（x+3）2﹣2x2D . y=1﹣ x24. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五，六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）2=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=182C . 50（1+2x）=182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一8. （2分） (2020九上·洪山月考) 将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+2）2+3B . y＝﹣（x﹣2）2+3C . y＝﹣（x+2）2﹣3D . y＝﹣（x﹣2）2﹣36.9. （2分） (2015九上·宜昌期中) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·下城模拟) 已知二次函数y＝a（x＋1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A . 若图象经过点(0，1)，则﹣＜a＜0B . 若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C . 若(﹣2020，y1)，(2020，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2D . 若图象上两点( ，y1)，( ＋n，y2)对一切正数n，总有y1＞y2 ，则≤m＜211. （2分） (2020九上·太康期末) 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019九上·湖南开学考) 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2 ， 2013年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·郁南月考) 关于的方程是一元二次方程，则的值为________．14. （1分）(2020·武汉模拟) 抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是________.15. （1分） (2020九上·泰兴期中) 设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则的大小关系为________.（用“>”连接）16. （1分） (2017九上·大石桥期中) 已知是二次函数，则m=________．17. （1分）(2017·镇江) 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．18. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，已知点M（0，2），直线y= x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，P、Q分别是线段OA，AB上的动点，则PQ+MP的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2020九上·重庆月考) 根据要求，解答下列问题.（1）根据要求，解答下列问题.①方程x2－2x＋1＝0的解为________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________；②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n.（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.20. （5分） (2019九上·温州开学考) 已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β，试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值．21. （5分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．22. （10分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？23. （10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？24. （15分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线C：y=x2+bx+c 交轴于点A（0，-1）且过点，P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．（1）求抛物线C的解析式；（2）连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数；（3）若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线截得的线段长为8，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （3，2）D . （﹣3，﹣2）2. （3分） (2019九上·江夏期末) 关于二次函数y=–2(x–3) +5的最大值,下列说法正确的是（）A . 最大值是3B . 最大值是–3C . 最大值是5D . 最大值是–53. （3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A . -11B . -2C . 1D . -54. （3分） (2016九上·北仑月考) 下列事件中，不可能事件是（）A . 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C . 明天太阳从西边升起D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上5. （3分） (2017九上·上城期中) 已知二次函数，当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别：，，，则，，的大小关系正确的是（）．A .B .C .D .6. （3分）一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A . 20B . 30C . 40D . 507. （3分）将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．A . +1B . -1C .D .8. （3分）(2020·衢州模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围（）A . k＜－3B . k＞－3C . k＜3D . k＞310. （3分） (2017九上·沙河口期中) 直线y＝ x-2与抛物线y=x2－的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 互相重合的两个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017九上·西湖期中) 在一个不透明的口袋中，装有个红球和若干个白球，这些除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球________个．12. （4分） (2019九上·韶关期中) 抛物线y=-x2-6x+2的对称轴为直线________。
河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=42. 关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A. x1=1，x2=﹣1B. x1=x2=1C. x1=x2=﹣1D. 无解3. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和4，则b+c的值是（）A. -10B. 10C. -6D. -14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=605. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤5B. k＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k＜56. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=2550B. x（x﹣1）=2550×2C. 2x（x+1）=2550D. x（x﹣1）=25507. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （32+x）（20+x）=540B. （32﹣x）（20﹣x）=540C. （32+x）（20﹣x）=540D. （32﹣x）（20+x）=548. 在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A. 11人B. 10人C. 9人D. 8人9. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A. 22.5°B. 45°C. 67.5°D. 75°10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题11. 方程x2=4x的解 __．12. 根据下表得知，方程x2+2x﹣10=0的一个近似解为x≈_____（精确到0.1）13. 已知菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝， DB＝6㎝，面积是________㎝2.14. 设m、n是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________15. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为_____．三、解答题16. 解方程： (1)（x﹣4）2﹣9=0． (2) 2x2﹣6x-3=0． (3) 2(x-3)2=x2-917. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？18. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程有一个实数根为1，求a的值及方程的另一实根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？20. 某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？21. 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形.22. 如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019年河南省郑州一中-学九年级上第一次月考数学试卷
（第5题图）DC BA（第12题图）P（第15题图）EDCBAED CBA O 郑州一中2014-2015学年九年级上期第一次月考数学试卷 一、选择题（3分×8=24分）1. 一元二次方程241x x +=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 4，0，1 B 4，1，1 C 4，1，-1 D 4，1，02. 一元二次方程240x -=的解是（ ）A 122,2x x ==-B 2x =-C 2x =D 122,0x x == 3. 若5k+20<0，则关于x 的一元二次方程240x x k ++=的根的情况是（ ） A 无实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断4. 已知,αβ是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值为（ ）A 3或 -1B 3C 1D -3或15. 如下图，ABCD 中，BC=BD ，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（ ） A 16° B 22° C 32° D 68°6. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ） AB 16 CD 87. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）A 对角线相等且互相平分B 对角线互相垂直且平分每一组对角C 每一内角均为直角D 对边平行且相等 8. ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A 邻边相等 B 邻角相等C 对角线互相垂直D 对角线互相垂直且相等 二、填空题（3分×7=21分）9. 若将方程267x x +=，化为()216x m +=，则m= .10. 已知方程()2110x k x +-+=1+，则k 的值为 .11. 菱形的周长是20㎝，且相邻内角的度数比为1:2，则面积为 .12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A 、B 为（-3，0）、（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 .13. 正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，且AE=1，DE=2，则正方形的面积为 . 14. 若方程()21123mm x x +--=是关于x 的一元二次方程，则m= .15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PC+PE 的最小值是 . 三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16. 用指定的方法解下列方程：（每小题6分） ⑴2450x x +-= （公式法） ⑵ 22830x x -+= （配方法）17. （本题8分）已知关于x 的方程()()21230a x a x a ---+=有实数根.⑴求a 得取值范围；⑵设12,x x 是方程()()21230a x a x a ---+=的两个根，且22129x x +=，求a 的值.18. （本题8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，试判断四边形OAEB 的形状，并说明理由.H F E D CBA19. （本题9分）先化简，再求值：2224122442a a a a a a⎛⎫--+ ⎪--+-⎝⎭，其中a 是方程2690x x ++=的根.20.（本题10分）已知，如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点， F 为BC 延长线上一点，且CE=CF. ⑴求证：求证：△BEC ≌△DFC ；⑵若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD 的面积．21. （本题10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AD 、BC 、CA 的中点，AH 是边BC 上的高. ⑴求证：四边形ADEF 是平行四边形； ⑵求证：∠DHF=∠DEF.22. （本题10分）服务旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？23. （10分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC.设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角∠ACG 平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．。
2019—2020郑州市九年级第一次质量检测数学试卷
2019—2019—2020郑州市九年级第一次质量检测数学试卷九年级数学试卷一、选择题（共10题；每题3分；共30分）1．下列各数中；最小的数是（）A．-2018 B．2018 C．-D．2．下列计算正确的是（）A．2a•a2=2a2B．a8÷a2=a4C．（-2a）2=4a2D．（a3）2=a5 3．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置；其中BC∥AE；则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕；共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区；“三园”作为我市新的热门旅游胜地；吸引了众多游客的目光．据统计；开园后的首个“十一”黄金周期间；园博园入园人数累计约280 000人次；把280 000用科学记数法表示为（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．0.28×108 D．28×1045．如图；已知△ABC（AC＜BC）；用尺规在BC上确定一点P；使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）6．若干盒奶粉放在桌子上；如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形；则这些奶粉共有（）盒．A．3 B．4 C．5 D．不能确定7．班级元旦晚会上；主持人给大家带来了一个有奖竞猜题；他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球；想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球；混匀后再从袋子中随机摸出20个球；发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个；根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）8．如图；已知一次函数y=kx+b（k；b为常数；且k≠0）的图象与x轴交于点A（3；0）；若正比例函数y=mx（m为常数；且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P；且点P的横坐标为1；则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞39．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根；则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3）；记为C1；它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2；交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3；交x轴于A3；如此进行下去；直至得到C10；若点P（28；m）在第10段抛物线C10上；则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二．填空题（共5小题）11．计算0+=_____．12．2017年12月31日晚；郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动；大学生小明和小刚都各自前往观看了演出；而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁；则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为______．13．已知三个边长分别为1；2；3的正三角形从左到右如图排列；则图中阴影部分面积为__ ___．14．某果园有100棵橘子树；平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计；每多种一棵树；平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树；果园橘子总个数为y个；则果园里增种_______棵橘子树；橘子总个数最多．15．如图；BC⊥y轴；BC＜OA；点A；点C分别在x轴、y轴的正半轴上；D是线段BC上一点；BD=OA=；AB=3；∠OAB=45°；E；F分别是线段OA；AB上的两动点；且始终保持∠DEF=45°．将△AEF沿一条边翻折；翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形；则线段OE 的值为______．三、解答题16．先化简；再求值：17．郑州市大力发展绿色交通；构建公共绿色交通体系；“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分）；将获得的数据分成四组；绘制了如图统计图；请根据图中信息；解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是_____；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中；求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h；请估算；在租用共享单车的市民中；骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．如图；在▱ABCD中；点O是边BC的中点；连接DO并延长；交AB的延长线于点E；连接BD；EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD=______°时；四边形BECD是菱形；（3）当∠A=50°；则当∠BOD=______°时；四边形BECD是矩形．19．如图；某办公楼AB的后面有一建筑物CD；当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时；办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B；F；C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A；E之间挂一些彩旗；请你求出A；E之间的距离．（精确到1米）20．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m；3）和点B（6；n）；与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点；当△COD与△ADP相似时；求点P的坐标．21．小王是“新星厂”的一名工人；请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00；下午14：00-18：00；每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬；每生产一件甲种产品得1.50元；每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成；小王每月的底薪为1900元；请根据以上信息；解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品；每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件；则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．如图；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠A=30°；点O为AB中点；点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合）；连接OC、OP；将线段OP绕点P顺时针旋转60°；得到线段PQ；连接BQ．（1）如图1；当点P在线段BC上时；请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2；当点P在CB延长线上时；（1）中结论是否成立？若成立；请加以证明；若不成立；请说明理由；（3）如图3；当点P在BC延长线上时；若∠BPO=15°；BP=4；请求出BQ的长23．如图；已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1；0）；B（3；0）；点M；N为抛物线上的动点；过点M作MD∥y轴；交直线BC于点D；交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴；垂足为点F；若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧）；求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°；MD=MN；直接写出点M的坐标．。
2019-2020年郑州中学9年级第一次月考卷
郑州中学2019-2020学年上学期第一次月考九年级数学试卷满分：120分 时间：100分钟.答题前填写好白己的姓名、班级、考场、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 (每小题3分， 共30分)1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. ax 2+bx+c=0B. x 2+2x=x 2-1C. 3 (x+1)2=2 (x+1) D 02112=-+xx 2. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( ) ①平行四边形:②菱形:③等腰梯形:④对角线互相垂直的四边形A. ①③B.②③C.③④D.②④3.习主席提出实现中华民族伟大复兴的中国梦。
加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000翻两翻，以每十 年为基准计算，平均增长率为x ，则（ ）A. (1+x)2=2 B (1+x)2=4 C. (1+x)2+2(1+x)=4 D.1+2x=24.下列说法中错误的是( )A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.四个角相等的四边形是矩形D. 每组邻边都相等的四边形是菱形5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)， 余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米.则可列方程为（ ）A. 32X20-32x-20x=540 B 。
(32-x)(20-x) =540 C. 32x+20x=540 D.(32-x) (20- x) +x 2=5406. 如图，菱形ABCD 的周长为28,对角线AC, BD 交于点0，E 为AD 的中点，则OE 的长等于( )A.2 B 3.5 C 7 D 147.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。
，已知ax2+bx+c=0 (a≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（）A. a=cB. a=b C b=c D a=b=c8. 我们知道: 四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点0，固定点A，B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为)A.(3，2).B. (4, 1) C (4,3) D (4,32)第8题第10题9.根据下列表格对应值: ( )判断关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个解x的范围是A、x<3.24B、3.24<x<3.25C、3.25<x<3.26 D. 3.25< x<3.2810,如图，菱形ABCD中，AB=2, ∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+ KQ的最小值为( )A.3B.1C.2D.3+1二、填空题(每小题3分，共15分)11.一元二次方程x 2+3x=0的解是_______12. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点o ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中 点，若AB=6cm, BC=8cm, 则△AEF 的周长=______cm.13.判断关于x 的一元二次方程kx 2 + 2(k+1)x+K+2=0的根的情况，结论是_______________. (填“有两个不相等的实数根”、 “有两个相等的实数根”或“没有实数根”)14.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证样内其他人都能抢到且自已不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有______人.15.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，E 过点O,且E F ⊥AC 分别交DC 于点F,交 AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，给出以下结论:①∠AFC=120° ②△AEF 是等边三角形 ③AC=3OG ④ S △AOG =61S △ABC其中正确是__________________(结论正确的序号都选上):三、解答题（共8题，满分75分）16 （12分）解方程：2x 2-4x-5=0 (用公式法) x 2-6x=1(用配方法) X 2-5x-6=0 (用适当方法)17（9分）已知一元二次方程（m-3）x 2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数。
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·沭阳开学考) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分）当x=-1时，代数式|5x+2|和代数式1-3x的值分别为M、N，则M、N之间的关系为（）A . M＞NB . M=NC . M<ND . 都有可能4. （2分） (2018九上·洛阳期中) 如果方程（m-3）x2-（m+3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（）A .B . 3C .D . 都不对5. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知实数a、b、c满足2|a+3|+4﹣b=0，c2+4b﹣4c﹣12=0，则a+b+c的值为（）A . 0B . 3C . 6D . 97. （2分） (2018九上·邗江期中) 已知实数x1 ， x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝－12，则以x1 ， x2为根的一元二次方程是（）A . x2－7x＋12＝0B . x2－7x－12＝0C . x2＋7x－12＝0D . x2＋7x＋12＝08. （2分）二次三项式 -4x+7配方的结果是（）A . +7B . +3C . +3D . -19. （2分）(2017·河北模拟) 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A . b=﹣1B . b=2C . b=﹣2D . b=010. （2分） (2017九上·桂林期中) 关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A . 3，﹣2B . 3，2C . 3，5D . 5，211. （2分） (2019九上·中原月考) 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+2x)=12000B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C . 2500(1+x)2=1200D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1200012. （2分）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A . 开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·柳州期末) 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．14. （1分）如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=________.15. （1分）(2018·青羊模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=________16. （1分） (2019八上·靖远月考) 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则的值为________.17. （1分）(2017·玄武模拟) 若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．18. （1分） (2017九上·柳江期中) 已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．三、解答题 (共9题；共91分)19. （20分） (2019九上·平川期中) 解方程（1） x2+1＝3x（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12（3）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）（4） 2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）.20. （5分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：21. （5分） (2017八下·嘉兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程2－7 ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．22. （5分）若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.23. （5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．24. （11分）(2019·光明模拟) 已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣ x2+ x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2019九上·硚口月考) 已知关于的一元二次方程，（1）求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，，且满足，求的值.26. （15分）(2016·宜昌) 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．27. （10分） (2017九下·萧山月考) 有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？（2）将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共91分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、第11 页共11 页。
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(I)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(I)一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是_________．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是_________．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为_________．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是_________．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=_________．2，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是_________．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为_________，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为_________．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=_________（3）若x1：x2=3：1时，则=_________（4）若x1：x2=m：1时，则=_________（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=_________．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．xx学年湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是x1=0，x2=4．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为1．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是①③④．，三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，2），不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为x ＜1或x＞3．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=4（3）若x1：x2=3：1时，则=（4）若x1：x2=m：1时，则=（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019—2020郑州市九年级第一次质量检测数学试卷
2019—2019—2020郑州市九年级第一次质量检测数学试卷九年级数学试卷一、选择题（共10题；每题3分；共30分）1．下列各数中；最小的数是（）A．-2018 B．2018 C．-D．2．下列计算正确的是（）A．2a•a2=2a2B．a8÷a2=a4C．（-2a）2=4a2D．（a3）2=a5 3．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置；其中BC∥AE；则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕；共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区；“三园”作为我市新的热门旅游胜地；吸引了众多游客的目光．据统计；开园后的首个“十一”黄金周期间；园博园入园人数累计约280 000人次；把280 000用科学记数法表示为（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．0.28×108 D．28×1045．如图；已知△ABC（AC＜BC）；用尺规在BC上确定一点P；使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）6．若干盒奶粉放在桌子上；如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形；则这些奶粉共有（）盒．A．3 B．4 C．5 D．不能确定7．班级元旦晚会上；主持人给大家带来了一个有奖竞猜题；他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球；想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球；混匀后再从袋子中随机摸出20个球；发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个；根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）8．如图；已知一次函数y=kx+b（k；b为常数；且k≠0）的图象与x轴交于点A（3；0）；若正比例函数y=mx（m为常数；且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P；且点P的横坐标为1；则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞39．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根；则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3）；记为C1；它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2；交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3；交x轴于A3；如此进行下去；直至得到C10；若点P（28；m）在第10段抛物线C10上；则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二．填空题（共5小题）11．计算0+=_____．12．2017年12月31日晚；郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动；大学生小明和小刚都各自前往观看了演出；而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁；则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为______．13．已知三个边长分别为1；2；3的正三角形从左到右如图排列；则图中阴影部分面积为__ ___．14．某果园有100棵橘子树；平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计；每多种一棵树；平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树；果园橘子总个数为y个；则果园里增种_______棵橘子树；橘子总个数最多．15．如图；BC⊥y轴；BC＜OA；点A；点C分别在x轴、y轴的正半轴上；D是线段BC上一点；BD=OA=；AB=3；∠OAB=45°；E；F分别是线段OA；AB上的两动点；且始终保持∠DEF=45°．将△AEF沿一条边翻折；翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形；则线段OE 的值为______．三、解答题16．先化简；再求值：17．郑州市大力发展绿色交通；构建公共绿色交通体系；“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分）；将获得的数据分成四组；绘制了如图统计图；请根据图中信息；解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是_____；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中；求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h；请估算；在租用共享单车的市民中；骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．如图；在▱ABCD中；点O是边BC的中点；连接DO并延长；交AB的延长线于点E；连接BD；EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD=______°时；四边形BECD是菱形；（3）当∠A=50°；则当∠BOD=______°时；四边形BECD是矩形．19．如图；某办公楼AB的后面有一建筑物CD；当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时；办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B；F；C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A；E之间挂一些彩旗；请你求出A；E之间的距离．（精确到1米）20．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m；3）和点B（6；n）；与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点；当△COD与△ADP相似时；求点P的坐标．21．小王是“新星厂”的一名工人；请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00；下午14：00-18：00；每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬；每生产一件甲种产品得1.50元；每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成；小王每月的底薪为1900元；请根据以上信息；解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品；每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件；则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．如图；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠A=30°；点O为AB中点；点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合）；连接OC、OP；将线段OP绕点P顺时针旋转60°；得到线段PQ；连接BQ．（1）如图1；当点P在线段BC上时；请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2；当点P在CB延长线上时；（1）中结论是否成立？若成立；请加以证明；若不成立；请说明理由；（3）如图3；当点P在BC延长线上时；若∠BPO=15°；BP=4；请求出BQ的长23．如图；已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1；0）；B（3；0）；点M；N为抛物线上的动点；过点M作MD∥y轴；交直线BC于点D；交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴；垂足为点F；若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧）；求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°；MD=MN；直接写出点M的坐标．。