2019届江苏省苏北三市(徐州、连云港、淮安)高三上学期期末第一次质量检测物理试题(解析版)
错误，C 正确； D、根据动能定理可知，动能的增量等于合外力的功，由于不计空气阻力，则合力的功即为重力的功，由题 可知重力的功相等，故动能的增量相等，故选项 D 错误。 【点睛】解答本题的关键是正确分析铁块在纸条上的运动过程，根据平抛运动规律和动能定理即可分析解 答。 3.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁 从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向， 则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
A. 棋子受到纸条的摩擦力较大 B. 棋子落地速度与水平方向夹角较大 C. 纸条对棋子的摩擦力做功较多 D. 棋子离开桌面至落地过程中动能增量较大 【答案】C 【解析】 【分析】 纸片对棋子的摩擦力的做功，从而使棋子获得初速度，做平抛运动，则根据平抛运动和动能定进行求解即
可；
【详解】A、两次由于正压力不变，根据滑动摩擦力公式
结合 图象与时间轴所围的面积表示位移，两个过程位移相等，则有 ，故选项 A 错误，B 正确；
C、设任一斜面的倾角为 ，斜面长为 L，则小圆环的摩擦力为：
则小圆环沿斜面下滑时摩擦力的功为：
其中
为斜面的水平底边的长度；
根据上面分析可知：小圆环沿 ACB 或 ADB 下滑时摩擦力的功和重力的功相同，根据动能定理可知到达 B 点
江苏省苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019 届高三期末第一次质量检测 物理 一、单项选择题 1.2018 年 11 月 16 日，第 26 届国际计量大会(CGPM)表决通过了关于“修订国际单位制(SI)”的 1 号决议， 摩尔等 4 个 SI 基本单位的定义将改由常数定义．下列各组单位中，属于国际单位制基本单位的是( ) A. kg m A B. kg S N C. m s N D. s A T 【答案】A 【解析】 【分析】 国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量， 它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位； 【详解】A、kg、m、A 是国际单位制中的基本单位，故 A 正确； B、N 是导出单位，kg、s 是国际单位制中的基本单位，故 B 错误； C、N 是导出单位，m、s 是国际单位制中的基本单位，故 C 错误； D、T 是导出单位，s、A 是国际单位制中的基本单位，故 D 错误。 【点睛】国际单位制规定了七个基本物理量，这七个基本物理量分别是谁，它们在国际单位制分别是谁， 这都是需要我们牢记的。 2.如图所示，象棋子压着纸条，放在光滑水平桌面上．第一次沿水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的 P 点．将棋子、纸条放回原来的位置，仍沿原水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的 Q 点，与第一次相 比( )
，同理可知：
，故选项 D 正确。
【点睛】本题考查带电粒子在电场中的运动，注意找出场强的关系以及电势的关系，从而根据受力情况以
及电势能公式进行判断即可。
5.如图所示，竖直平面内有固定的弯折形滑杆轨道 ACB 和 ADB，AC 平行于 DB，AD 平行于 CB.一小圆环(图
中未画出)先后套在 ACB，ADB 上，从 A 点由静止释放，滑到 B 点所用的时间为 t1、t2，到达 B 点的速度大 小为 v1、v2.已知小圆环与两条轨道之间的动摩擦因数都相同，不计弯折处能量损失．下列关系式成立的是 ()
时动能相等，即
，故选项 CD 错误。
【点睛】本题利用图象分析物体的运动情况比较简便，作图时要依据加速度关系、速度关系和路程分析。
二、多项选择题 6.2018 年 11 月 19 日发射的北斗导航卫星进入离地面高度约 2.1×104km 的轨道，绕地球做匀速圆周运动，
则该卫星的( )
A. 发射速度大于第一宇宙速度
A. t1>t2 B. t1<t2 C. v1>v2 D. v1<v2
【答案】B 【解析】 【分析】 通过作 v-t 图象分析时间关系，根据动能定理分析小滑块沿 ACB 和 ADB 下滑到 B 点速度大小关系； 【详解】A、根据牛顿第二定律知：AC 段与 DB 段加速度相同，AD 段与 CB 段加速度相同，且 AC 段与 DB 段 加速度较大，作出两个过程的 图象如图所示：
A. 若将油滴置于 P 处，仍能静止
B. 若将油滴从 M 处释放，将沿电场线运动至 N 处
C. M 点的电势一定比 N 点的高
D. 油滴在 M 点的电势能一定比在 N 点的小
【答案】D
【解析】
【分析】
由电场线分布判断出场强的大小关系，从而判断电场力与的重力的关系；沿着电场线电势降低，根据电势
能的公式进行判断电势的大小关系；
在变化，其合力的方向不沿着电场线，根据曲线运动条件可知，油滴也不会沿电场线运动到 N 处，故选项
B 错误；
C、根据电场线的性质，可知沿着电场线电势降低，由于电场线的方向未知，故 M、N 点电势高低也是未知
的，故选项 C 错误；
D、若油滴带负电，则上极板带正电，则
，则根据电势能公式
可知：
；若油滴带正
电，则上极板带电，则
A. 进、出磁场过程中电流方向相同 B. 进、出磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量相等 C. 通过磁场的过程中产生的焦耳热为 mg(L＋d)
D. MN 边离开磁场时的速度大小为
【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据右手定律判断感应电流方向，根据法拉第电磁感应定律求解电量，根据能量守恒定律求解焦耳热，根 据重力与安培力平衡求解速度即可； 【详解】A、根据右手定则可知：在进入磁场时感应电流的方向为逆时针方向，在离开磁场时感应电流方向 为顺时针方向，故选项 A 错误；
【详解】A、根据公式知交流电压的周期为：
，故选项 A 正确；
B、由于电表的示数均为有效值，则原线圈的有效值为：
根据电压与匝数成正比可知：
，则可以得到：
，故选项 B 正确；
C、由于原、副线圈的匝数不变，原线圈的电压不变，根据
可知副线圈电压不变，则电压表示数不变，
故选项 C 错误； D、由于电流表与电容器串联，接在交变电流中，频率不变，容抗不变，副线圈电压不变，故电流表的读数 不变，故选项 D 错误。 【点睛】本题考查变压器的工作原理，知道电压之比等于匝数之比，同时要知道交变电流能“通过”电容 器，电容器不断的充电和放电，导致电流表示数不断变化。 8.如图所示，磁感应强度为 B 的有界匀强磁场的宽度为 L，一质量为 m、电阻为 R、边长为 d(d<L)的正方形 金属线框竖直放置．线框由静止释放，进入磁场过程中做匀速运动，完全离开磁场前已做匀速运动．已知 重力加速度为 g，则线框( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 找出画笔竖直方向和水平方向的运动规律，然后利用运动的合成与分解进行求解即可； 【详解】由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的 合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同 理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项 D 正确，ABC 错误。 【点睛】本题考查的是运动的合成与分解，同时注意曲线运动的条件，质点合力的方向大约指向曲线的凹 侧。 4.如图所示，金属板带有等量异种电荷，板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示，已知该平面内 P、 O 的连线为等势线，且与电场线上两点 M、N 的连线垂直．一带电油滴在 O 点处于静止状态．则( )
D、对北斗导航卫星根据牛顿第二定律：
，则
在地面处有：
，则
，由于 ，则 ，即北斗导航卫星的向心加速度小于地球表面处
重力加速度，故选项 D 正确。 【点睛】本题关键掌握第一宇宙速度的含义，同时掌握万有引力提供向心力，列出方程进行求解即可。 7.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 1∶2，原线圈接交流电压 u＝10sin20πt(V)．下列说法正确 的有( )
纸带对棋子的摩擦力没变，故选项 A 错误；
B、棋子离开桌面后做平抛运动，由于竖直分位移相同，根据竖直方向运动规律可知时间相同，由于第二次
水平分位移较大，可以第二次做平抛运动的初速度大，可知第二次纸条对棋子的摩擦力做功较多，设落地
时速度与水平方向夹角为 ，则
，可知第二次棋子落地时速度与水平方向夹角较小，故选项 B
弹力增加到一定时，摩擦力增大的一定程度时，加速度开始反向增大，即加速度先恒定不变，后减小在反
向增大，故选项 C 错误；
D、由于摩擦力阻力做功，使机械能减小，则物体不能在返回 A 点，故选项 D 错误。
可知其发射速度大于第一宇宙速度，并且由于半径增大，根据
可知
，导致其运转速度小
于第一宇宙速度，故选项 A 正确，B 错误； C、地球同步卫星，距离地面高度为
，其周期等于地球自转周期，而北斗导航卫星离地面高
度约 2.1×104km，根据
，则
可知，半径越小，则周期越小，故北斗导航卫星的周
期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转周期，故选项 C 错误；
，故选项 C 正确；
D、由题可知，离开磁场时匀速运动，即重力与安培力平衡，即:
则离开磁场时速度为：
，故选项 D 正确。
【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡 问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键，注意电量的求法问题。 9.如图所示，质量为 m 的物体套在足够长的固定倾斜直杆上，并用弹性绳连接于 O 点．杆与水平方向的夹 角为θ，杆上 C 点位于 O 点的正下方．物体与杆间的动摩擦因数μ<tan θ.物体在 A 点时，绳水平且处于 原长状态．将物体从 A 点由静止释放，则物体( )
【详解】A、由题可知，在 O 点处于静止状态，说明在 O 点的电场力与重力相等，由电场线的分布可知，P
(word完整版)江苏省苏北三市2019届高三数学上学期期末考试试题(含答案),推荐文档
江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试题(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝ Ｗ.2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为 Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 Ｗ. I ←1While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S (第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“a b是整数”的概率为 Ｗ.6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝12，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和 S 6的值为 Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ. 9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为 Ｗ.10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1a，则b 的最大值为 Ｗ.11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB →＋2PA →，则CP →·AB →的值为 Ｗ.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为 Ｗ.14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为 Ｗ.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，sin A ＝23，A ∈(π2，π).(1) 求sin 2A 的值；(2) 若sin B ＝13，求cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC 所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R).(1) 若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程；(2) 若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，且a n＋1＋a n≠0，其中a1＝2，q≠0.记T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n.(1) 若q＝1，求T2 019的值；(2) 设数列{b n}满足b n＝(1＋q)T n－q n a n.①求数列{b n}的通项公式；②若数列{c n}满足c1＝1，且当n≥2时，c n＝2b n－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，c k －c1，c t－c k成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f (x )＝|x －1|.(1) 解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；(2) 若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (b a).【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图， 在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *.(1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47. 152 8. 83 9. (0，4) 10.13 11. 3π2 12. －1 13. －6 14. 37415. 解：(1) 由sin A ＝23，A ∈(π2，π)，则cos A ＝－1－sin 2A ＝－1－（23）2＝－53，(2分) 所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A ∈(π2，π)，则B 为锐角.又sin B ＝13，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C ＝－cos (A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )(12分) ＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分) 16. 证明：(1) 因为E ，F 分别是AB ，AA 1的中点，所以EF ∥A 1B .(3分)因为EF ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， 所以EF ∥平面A 1BD .(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D . (8分) 因为A 1B 1＝A 1C 1，且D 是B 1C 1的中点， 所以A 1D ⊥B 1C 1.(10分)因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，B 1C 1，BB 1⊂平面BB 1C 1C ， 所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C .(12分) 因为A 1D ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . (14分)17. 解：(1) 在△ABC 中，已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，所以△ABC 的面积S ＝12×AB ×AC ×sin π6＝1，解得AC ＝2.(2分)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2×AB ×AC ×cos π6＝22＋22－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)所以BC ＝8－43＝6－2(km).(5分)(2) 由∠ABC ＝θ，则∠ACB ＝π－(θ＋π6)， 0<θ≤2π3.在△ABC 中，∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ＝ABsin C ，所以BC ＝1sin （θ＋π6），AC ＝2sin θsin （θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F (θ)， 则F (θ)＝12×2sin θsin （θ＋π6）×2×12×10＋1sin （θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin （θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f (θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cos θ，则f ′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2c－c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2， 即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k ，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k)＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2±2－m ，y ＝0.所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ， 则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分)当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －a x＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x2＝x ＋ax2.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分) 当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝－a 时，g (x )min ＝g (－a )＝ln(－a )＋2. (11分)因为g (x )存在两个不相等的零点，所以ln(－a )＋2<0，解得－e －2<a <0. 因为－e －2<a <0，所以－1a>e 2>－a .因为g (－1a )＝ln(－1a)＋a 2＋1>0，所以g (x )在(－a ，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e －2<a <0，所以a 2<－a .又g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1＝2ln(－a )＋1－a ＋1，设t ＝－a ，则y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2).因为y ′＝2t －1t 2<0，所以y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e 2)单调递减.又函数图象是连续的， 所以y >2ln 1e 2＋e 2＋1＝e 2－3>0，所以g (a 2)＝ln a 2－1a＋1>0，所以在(0，－a )上存在一个零点.综上可知，－e－2<a<0.(16分)20. 解：(1) 当q＝1时，由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1.(2分)又a1＝2，所以T2 019＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1 011.(4分)(2) ①由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得q n(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1q n.(6分)因为T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n，所以qT n＝qa1＋q2a2＋q3a3＋…＋q n a n，所以(1＋q)T n＝a1＋q(a1＋a2)＋q2(a2＋a3)＋q3(a3＋a4)＋…＋q n－1(a n－1＋a n)＋q n a n，b n＝(1＋q)T n－q n a n＝a1＋1＋1＋…＋1＋q n a n－q n a n＝a1＋n－1＝n＋1，所以b n＝n＋1.(10分)②由题意，得c n＝2b n－1－1＝2n－1，n≥2.因为c1，c k－c1，c t－c k成等比数列，所以(c k－c1)2＝c1(c t－c k)，即(2k－2)2＝2t－2k， (12分)所以2t＝(2k)2－3·2k＋4，即2t－2＝(2k－1)2－3·2k－2＋1 (*).由于c k－c1≠0，所以k≠1，即k≥2.当k＝2时，2t＝8，得t＝3.(14分)当k≥3时，由(*)得(2k－1)2－3·2k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3·2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解. 综上，k＝2，t＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3， 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝± 3.(8分) 从而直线l 的斜率为±33.(10分) C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分)(2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab －1)2>(b －a )2. 而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0， 从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，所以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .因为AC ＝AD ＝1，AB ＝2，所以A (0，0，0)，C (1，0，0)，B (0，2，0)，D (0，0，1).因为点E 为线段BD 的中点，所以E (0，1，12).(1) AE →＝(0，1，12)，BC →＝(1，－2，0)，所以cos 〈AE →，BC →〉＝AE →·BC →|AE →||BC →|＝－254×5＝－45，所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.(5分)(2) 设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AC →＝(1，0，0)，AE →＝(0，1，12)，所以n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即x ＝0且y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝0，z ＝－2，所以n 1＝(0，1，－2)是平面ACE 的一个法向量.设平面BCE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，因为BC →＝(1，－2，0)，BE →＝(0，－1，12)，所以n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，即x －2y ＝0且－y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝2，z ＝2，所以n 2＝(2，1，2)是平面BCE 的一个法向量.所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－35×9＝－55. (8分)所以二面角ACEB 的余弦值为－55. (10分) 23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝13∈(0，12)，结论显然成立；假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ∈(0，12)，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－2a 2k ＋2a k ＝－2(a k －12)2＋12∈(0，12).综上，a n ∈(0，12).(4分)(2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12).因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n .于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213.于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1，所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n ＝2·32n －1.(8分)因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ， 当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ， 所以对∀i ∈N *，有2i －1≥i ，所以32i －1≥3i ，所以1b i＝2·32i －1≥2·3i，从而＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ≥2(31＋32＋ (3))＝2×3（1－3n）1－3＝3n ＋1－3.(10分)。
(完整word)江苏省苏北三市2019届高三化学上学期期末考试试题201902220172
江苏省苏北三市2019届高三化学上学期期末考试试题2019.1本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H— 1 C—12 N—14 O-16 Na— 23 S—32 Cl —35.5 K—39 M - 55第I卷（选择题共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.2018年10月，中国美丽乡村百家范例经验交流会在我省举办。
下列做法不应该提倡的是（）A. 秸秆就地露天焚烧B.生活垃圾资源化利用C.消除农村黑臭水体D.推广使用可降解塑料2. 用化学用语表示N@O+ 2HCl===2NaCl + H2O中的相关微粒，其中正确的是（）A. 中子数为18的氯原子：17ClB. Na 2O的电子式：N£[]OJ2「O/ \C. HaO的结构式：II [【D. Na +的结构示意图3. 下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（）A. Al具有良好的导电性，可用于制铝箔B. Fe 2O3粉末呈红色，可用于制颜料、油漆C. NaClO溶液显碱性，可用于杀菌消毒D. HNO 3有酸性，可用于洗涤附有银镜的试管4. 室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A. 0.1 mol - L_1NaHCO溶液：K+> Al 3+> NQ、sO「B. 使蓝色石蕊试纸变红的溶液：MgJ Na+> SO「、NQC. 滴加KSCN溶液显红色的溶液：NH\ K：Cl「、l「D. 由水电离产生的c（H+）= 1 X 10「12 mol - 1的溶液：NhJ、、C「、AIO；5. 下列关于Cl2的制备、净化、收集及尾气处理的装置和原理能达到实验目的的是（- 2 - / 12A. 用装置甲制备 Cl 2B. 用装置乙除去 Cl 2中的 HClC. 用装置丙收集 Cl 2D. 用装置丁吸收尾气6. 下列有关物质性质的叙述不正确的是 ( ) A. Na 2Q 与CO 反应生成QB. 铁片投入到冷的浓硫酸中，发生钝化C. NH 4Cl 溶液中滴加酚酞溶液，溶液变红D. AlCl 3溶液中加入足量氨水，生成 Al(OH) 3 7. 下列指定反应的离子方程式正确的是 ()A. KClO 3 溶液和浓盐酸反应： CIO ； + C 「+ 6H + ===Cl 2 f + 3H >OB. NaHSQ 溶液和 NaCIO 溶液混合：HSO + CIO ； ===HCIO SC 2；C. 酸性 KMnO 溶液和双氧水混合： 2MnQ + 5H 2O>===2M 2f + 5Q f + 6OH + 2H 2OD. NaHCQ 溶液加入少量的 Ca(OH )2 溶液：Cf + 2OH + 2HCO===CaCd + CO 「+ 2出0 8. 短周期主族元素 X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 位于第W A 族，Y 元素原子最外层 电子数是次外层的3 倍, Z 原子半径为同周期中最大，W 与 Y 同主族。
江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)高三语文语文第一学期第一次质量检测(期末考试)-含参考答案
江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）高三语文上学期第一次质量检测（期末考试）试题（含解析）(满分160分，考试时间150分钟)2019.1一、语言文字运用(12分)1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是中国高科技企业走向世界的_ 绝不会一帆风顺，难免还会遭遇这样或那样的________。
对此，我们要有充分认识，并时刻做好准备。
一旦核心技术受制于人，不知道哪天就会被人________。
这样严酷的现实，中国企业必须时时警醒。
A. 历程骚扰一网打尽B. 进程掣肘釜底抽薪C. 历程骚扰釜底抽薪D. 进程掣肘一网打尽【答案】B2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是文明不仅是倡导、教育出来的，也是管出来的。
梳理中外社会文明史就能发现，一个社会的文明素养，既是历史演进的结果，也是持续管理的结果。
去日本旅游的人，往往会感慨其公共文明：________，________，________。
________，________。
①什么是现代社会的“勿以恶小而为之”，法律写得明明白白②以至日本媒体写社论提醒国民要尊重对方国家的风俗、习惯、礼仪③一丝不苟的垃圾分类、不留一片垃圾的体育赛场、井然有序的公共场所等④究其源头，1948年出台的《轻犯罪法》功不可没⑤即便如此，上世纪80年代，日本人在走出国门时也产生过大声喧哗、不守秩序的不文明现象A. ③②④⑤①B. ⑤③①②④C. ⑤③②④①D. ③④①⑤②【答案】D3.下列对联与所描写的人物对应关系不正确．．．的一项是A. 质而绮，真且醇，自可传之千古；樽中酒，篱下诗，岂甘了此一生——李白B. 万里坏长城，南渡朝廷从此小；一抔留古墓，西湖烟水到今香——岳飞C. 缅想忠贞,补阙拾遗犹昨事；何来环佩,清辉香雾替诗魂——杜甫D. 集群圣之成，振玉声金，道通中外；立万世之师，存神过化，德合乾坤——孔丘【答案】A4.对下面一段文字主要意思的提炼，最准确的一项是临摹名帖时，法帖的轮廓和神韵会潜移默化地塑造我们当下的心境。
江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2019届高三上学期第一次质量检测(期末考试)语文试题
2019届高三模拟考试试卷语文(满分160分，考试时间150分钟)2019.1一、语言文字运用(12分)1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是中国高科技企业走向世界的_ 绝不会一帆风顺，难免还会遭遇这样或那样的________。
对此，我们要有充分认识，并时刻做好准备。
一旦核心技术受制于人，不知道哪天就会被人________。
这样严酷的现实，中国企业必须时时警醒。
A. 历程骚扰一网打尽B. 进程掣肘釜底抽薪C. 历程骚扰釜底抽薪D. 进程掣肘一网打尽【答案】B【解析】【详解】本题考查正确使用词语的能力。
解答本题可用排除法。
历程：经历的过程，仅指已发生的。
进程：事情发展变化的过程，包括已经发生的和未发生的；掣肘：拉着胳膊，比喻有人从旁牵制，工作受干扰，难开展。
骚扰：意指扰乱别人，使之不得安宁。
含贬义。
依据题干可排除AC,釜底抽薪：柴火从锅底抽掉,才能使水止沸。
比喻从根本上解决问题，也指暗中进行破坏。
一网打尽：比喻一个不漏的全部抓住或彻底清缴,依据题干可排除.D.故选C 【点睛】解答本题时，积累记忆是解答词语题的基础，也是做对词语题的关键。
首先选择自己最有把握的词语，结合词义、句意，正确代入原句中，逐一排除，之后，再进行整体检验，所涉及词语都代入原句，读起来正确顺畅就可以确定了。
2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是文明不仅是倡导、教育出来的，也是管出来的。
梳理中外社会文明史就能发现，一个社会的文明素养，既是历史演进的结果，也是持续管理的结果。
去日本旅游的人，往往会感慨其公共文明：________，________，________。
________，________。
①什么是现代社会的“勿以恶小而为之”，法律写得明明白白②以至日本媒体写社论提醒国民要尊重对方国家的风俗、习惯、礼仪③一丝不苟的垃圾分类、不留一片垃圾的体育赛场、井然有序的公共场所等④究其源头，1948年出台的《轻犯罪法》功不可没⑤即便如此，上世纪80年代，日本人在走出国门时也产生过大声喧哗、不守秩序的不文明现象A. ③②④⑤①B. ⑤③①②④C. ⑤③②④①D. ③④①⑤②【答案】D【解析】【详解】本题考查言表达简明、连贯的能力，做这类题目的关键是语句的连贯。
2019届苏北三市(徐州淮安连云港)一模英语参考答案
苏北三市2019届第一学期期末调研测试高三英语参考答案第一部分听力（共两节，满分20分）1—5 BCCBC 6—10 BBAAB 11—15 BCBCB 16—20 CAACC第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21—25 CABBD 26—30 ACCCD 31—35 DAACC第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）36—40 CBDAB 41—45 DADBC 46—50 CAADA 51—55 CDACB第三部分：阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）56—57 DD 58—60 AAC 61—64 CDCB 65—70 BCBBDA第四部分：任务型阅读（共10小题；每小题1分，满分10分）71. deserve 72. popularity/currency 73. express/convey 74. Cases 75. looking 76. tipped 77. developed/created/produced/made 78. majority79. lack/shortage/absence 80. follow第五部分：书面表达（满分25分）81. One possible versionPeople tend to make resolutions on New Year’s Day to inspire themselves to meet new goals. While fulfilled aspirations do bring happiness, many people fail to make their resolutions work.Anyway, it makes sense to make New Year’s resolutions when the calendar changes. At the beginning of a new year, resolutions can guarantee us a fresh start. Just as a saying goes, well begun is half done. Meanwhile, the resolutions can serve as a constant reminder and a powerful motivator towards our goals.Therefore, practical methods should be adopted to make our resolutions come true. Break our resolutions into a series of time-based steps and achieve them one by one. Also, share our resolutions with our family members who can regularly remind us. At the same time, assess and reward ourselves in time for remarkable progress that we have made. I’m sure that we will make it with persistent efforts. (150 words)高三英语试卷答案第 1 页（共 1 页）。
苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷及答案
S ←0I ←1While I <6I ←I +1S ←S +IEnd WhilePrint S（第4题）徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学I参考公式：1．样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211(n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑；2．圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =▲．2．已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =▲．3．若一组数据7，x ，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是▲．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．5．函数()f x =的定义域为▲．6．某学校高三年级有A ，B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为▲．7．若关于x 的不等式230x mx -+<的解集是(1,3)，则实数m 的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3．作答题目必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
9．已知等差数列{}a 的前n 项和为n S ，298a a +=，55S =-，则15S 的值为▲．10．已知函数2y x =的图象与函数cos 2y x =的图象相邻的三个交点分别是A ，B ，C ，则ABC △的面积为▲．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：2248120x y x y +--+=，圆N 与圆M 外切于点(0,)m ，且过点(0,2)-，则圆N 的标准方程为▲．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当]1,0(∈x 时，()e ax f x =-(其中e 是自然对数的底数)，若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为▲．13．如图，在ABC △中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ⋅=⋅ ，则cos ADE ∠的最小值为▲．14．设函数3()||f x x ax b =--，[1,1]x ∈-，其中a ，b ∈R ．若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，a b +的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，AP AB =，M ，N 分别为棱PB ，PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC ．（1）求证：BC∥平面AMN ；（2）求证：平面AMN ⊥平面PBC ．16．（本小题满分14分）在ABC △中，角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 5A =．（1）若5a =，c =，求b 的值；（2）若4B π=，求tan 2C 的值．A P NM CB（第15题）A （第13题）B CD E如图，在圆锥SO 中，底面半径R 为3，母线长l 为5．用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为1O ，半径为r ．现要以截面圆为底面，圆锥底面圆心O 为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记小圆锥的体积为V ．（1）将V 表示成r 的函数；（2）求小圆锥的体积V 的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右顶点为A ，过点A作直线l 与圆222b y x O =+：相切，与椭圆C 交于另一点P ，与右准线交于点Q ．设直线l 的斜率为k ．（1）用k 表示椭圆C 的离心率；（2）若0=⋅，求椭圆C 的离心率．A （第17题）BOSMN O 1（第18题）O xy A QPl已知函数1()()ln f x a x x=-()a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求a 的值；（2）若()f x 的导函数()f x '存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围；（3）当2a =时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()f x λ≥恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项13a =，对任意的*n ∈N ，都有11n n a ka +=-(0k ≠)，数列{1}n a -是公比不为1的等比数列．（1）求实数k 的值；（2）设4n nn n b a n -, ,⎧⎪=⎨-1, ,⎪⎩为奇数为偶数数列{}n b 的前n 项和为n S ，求所有正整数m 的值，使得221m m S S -恰好为数列{}n b 中的项．徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵231t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为4，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )12ρθθ+=，曲线C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，θ∈R ）．在曲线C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。
2019届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期期末化学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期期末化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2015年巴黎气候变化大会召开，旨在保护环境造福人类。
下列说法不正确的是A．扩大铅蓄电池、汞锌锰干电池的生产，满足消费需求B．采用碳捕集和储存技术，逐步实现二氧化碳的零排放C．对工业废水、生活污水净化处理，减少污染物的排放D．催化处理汽车尾气，减轻氮氧化物污染和光化学烟雾2. 下列有关氮元素及其化合物的表示正确的是A．质子数为7、中子数为8的氮原子：B．溴化铵的电子式：C．氮原子的结构示意图：D．间硝基甲苯的结构简式：3. 下列说法正确的是A．Fe在少量Cl 2 中燃烧生成FeCl 2B．石油的裂解、煤的干馏都是化学变化C．化学反应的焓变与反应的途径有关D．等质量的铜按a、b两种途径完全转化为硝酸铜，途径a、b消耗的硝酸一样多4. H 2 S在O 2 中不完全燃烧生成S和H 2 O。
下列说法正确的是A．氧元素的单质存在同素异形体______________ B．微粒半径：O 2－＞ S 2－C．还原性：H 2 S＜H 2 O D．该反应中化学能全部转化为热能5. 短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X在元素周期表中原子半径最小，Y原子在周期表中处于族序数等于周期序数3倍的位置，Z是最外层电子数最少的金属元素，W 与Y属于同一主族。
下列叙述正确的是A．原子半径：W＞Z＞YB．元素W最高价氧化物的水化物为强酸C．化合物X 2 Y、Z 2 Y中化学键的类型相同D．元素Y的简单气态氢化物的热稳定性比W的弱6. 常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是A． pH＝1的溶液：Ag + 、Al 3+ 、Cl －、SO 4 2－B．能使酚酞试液变红的溶液：Na ＋、 K ＋、HCO 3 －、S 2－C．c(OH － )/c(H + )=10 －12 的溶液：NH 4 + 、 Cu 2+ 、 NO 3 －、 Cl －D．水电离产生的c(OH － )=10 －12 mol·L －1 的溶液：K + 、Fe 2+ 、SO 4 2－、NO 3 －7. 下列实验操作正确的是A．用装置甲收集SO 2B．用装置乙制备AlCl 3 晶体C．中和滴定时，锥形瓶用待装液润洗D．使用分液漏斗和容量瓶时，先要检查是否漏液8. 给定条件下，下列选项中所示的物质间转化均能一步实现的是9. 下列指定反应的离子方程式正确的是A．用氨水吸收足量的 SO 2 气体：2OH －＋SO 2 ＝SO 3 2－ + H 2 OB ． NaAlO 2 溶液中 AlO 2 －的水解：AlO 2 －＋2H 2 O＝Al(OH) 3 ↓＋OH － C．加入 NaClO 将污水中的 NH 3 氧化成 N 2 ：3ClO －＋2NH 3 ＝N 2 ↑＋3Cl －＋3H 2 OD． NaHCO 3 溶液中加少量 Ba(OH) 2 溶液：HCO 3 －＋Ba 2＋＋OH －＝BaCO 3 ↓＋H 2 O10. 一种微生物燃料电池如图所示，下列关于该电池说法正确的是A．a电极发生还原反应B．H + 由右室通过质子交换膜进入左室C．b电极反应式为：2NO 3 －＋ 10e －＋ 12H + ＝N 2 ↑＋ 6H 2 OD．电池工作时，电流由a电极沿导线流向b电极11. 下列说法正确的是A．铁表面镀铜时，铁与电源的正极相连，铜与电源的负极相连B．向氨水中不断通入CO 2 ，随着CO 2 的增加，不断增大C．3C(s)+ CaO(s) ＝ CaC 2 (s)+ CO(g)在常温下不能自发进行，说明该反应的△ H ＞0D．合成氨时，其他条件不变，升高温度，反应速率v(H 2 )和氢气的平衡转化率均增大12. 青蒿酸是合成青蒿素的原料，可以由香草醛合成：下列叙述正确的是A．青蒿酸分子中含有4个手性碳原子B．在一定条件，香草醛可与HCHO发生缩聚反应C．两种物质分别和H 2 反应，最多消耗H 2 4mol和3molD．可用FeCl 3 溶液或NaHCO 3 溶液鉴别化合物香草醛和青蒿酸13. 根据下列实验现象所得结论正确的是p14. 选项实验现象结论 A 取少量食盐溶于水，加稀硫酸酸化，再滴入淀粉溶液溶液未呈蓝色该食盐中不含有碘酸钾 B 将KI和FeCl 3 溶液在试管中混合后，加入CCl 4 ，振荡、静置下层溶液显紫红色 Fe 3+ 的氧化性大于I 2 C 向蛋白质溶液中加入CuCl 2或(NH 4 ) 2 SO 4 饱和溶液均有沉淀蛋白质均发生了变性 D 将0.1 mol·L －1 MgSO 4 溶液滴入NaOH溶液至不再有沉淀产生，再滴加0.1 mol·L －1 CuSO 4 溶液白色沉淀逐渐变为蓝色沉淀 Ksp[Cu(OH) 2 ]＜Ksp [Mg(OH) 2 ]15. 常温下，下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A．将等体积、等物质的量浓度的CH 3 COONH 4 与CH 3 COONa溶液混合：c(CH 3 COO－ )＞c(Na + )＞c(NH 4 + )＞c(OH － )B．将等体积、等物质的量浓度的NH 4 HCO 3 与NaCl溶液混合，析出部分NaHCO 3 晶体后的溶液： c(H + )+c(H 2 CO 3 )＝c(OH － )+c(CO 3 2 －)+c(NH 3 ·H 2 O)C．向饱和氯水中加入 NaOH 溶液至 pH＝7，所得溶液中：c(Na + )＞c(ClO － )＞c(Cl － )＞c(OH － )D．向0.10mol·L －1 Na 2 CO 3 溶液中通入少量 CO 2 的溶液中：c(OH － )＝c(H + )+c(HCO 3 － )+2c(H 2 CO 3 )16. 利用 CO 和 H 2 在催化剂的作用下合成甲醇，发生的反应如下：CO(g)+2H 2(g) CH 3 OH(g）。
江苏省苏北三市2019届高三数学上学期期末考试试题
江苏省苏北三市2019届高三数学上学期期末考试试题(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝ Ｗ.2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为 Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 Ｗ. I ←1While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S (第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“a b是整数”的概率为 Ｗ.6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝12，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和 S 6的值为 Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ. 9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为 Ｗ.10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1a，则b 的最大值为 Ｗ.11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB →＋2PA →，则CP →·AB →的值为 Ｗ.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为 Ｗ.14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为 Ｗ. 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，sin A ＝23，A ∈(π2，π).(1) 求sin 2A 的值；(2) 若sin B ＝13，求cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC 所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R).(1) 若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程；(2) 若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，且a n＋1＋a n≠0，其中a1＝2，q≠0.记T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n.(1) 若q＝1，求T2 019的值；(2) 设数列{b n}满足b n＝(1＋q)T n－q n a n.①求数列{b n}的通项公式；②若数列{c n}满足c1＝1，且当n≥2时，c n＝2b n－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，c k －c1，c t－c k成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f (x )＝|x －1|.(1) 解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；(2) 若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (b a).【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图， 在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *.(1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47. 152 8. 83 9. (0，4) 10.13 11. 3π2 12. －1 13. －6 14. 37415. 解：(1) 由sin A ＝23，A ∈(π2，π)，则cos A ＝－1－sin 2A ＝－1－（23）2＝－53，(2分) 所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A ∈(π2，π)，则B 为锐角.又sin B ＝13，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C ＝－cos (A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )(12分) ＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分) 16. 证明：(1) 因为E ，F 分别是AB ，AA 1的中点，所以EF ∥A 1B .(3分) 因为EF ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， 所以EF ∥平面A 1BD .(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D . (8分) 因为A 1B 1＝A 1C 1，且D 是B 1C 1的中点， 所以A 1D ⊥B 1C 1.(10分)因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，B 1C 1，BB 1⊂平面BB 1C 1C ， 所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C .(12分) 因为A 1D ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . (14分) 17. 解：(1) 在△ABC 中，已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，所以△ABC 的面积S ＝12×AB ×AC ×sin π6＝1，解得AC ＝2.(2分)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2×AB ×AC ×cos π6＝22＋22－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)所以BC ＝8－43＝6－2(km).(5分)(2) 由∠ABC ＝θ，则∠ACB ＝π－(θ＋π6)， 0<θ≤2π3.在△ABC 中，∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ＝ABsin C ，所以BC ＝1sin （θ＋π6），AC ＝2sin θsin （θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F (θ)， 则F (θ)＝12×2sin θsin （θ＋π6）×2×12×10＋1sin （θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin （θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f (θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cos θ，则f ′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2c－c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2， 即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k ，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k)＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2±2－m ，y ＝0.所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ， 则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分)当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －a x＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x＝x ＋ax.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分) 当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝－a 时，g (x )min ＝g (－a )＝ln(－a )＋2. (11分)因为g (x )存在两个不相等的零点，所以ln(－a )＋2<0，解得－e －2<a <0. 因为－e －2<a <0，所以－1a>e 2>－a .因为g (－1a )＝ln(－1a)＋a 2＋1>0，所以g (x )在(－a ，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e －2<a <0，所以a 2<－a .又g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1＝2ln(－a )＋1－a ＋1，设t ＝－a ，则y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2).因为y ′＝2t －1t 2<0，所以y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e 2)单调递减.又函数图象是连续的， 所以y >2ln 1e 2＋e 2＋1＝e 2－3>0，所以g (a 2)＝ln a 2－1a＋1>0，所以在(0，－a )上存在一个零点.综上可知，－e－2<a<0.(16分)20. 解：(1) 当q＝1时，由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1.(2分)又a1＝2，所以T2 019＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1 011.(4分)(2) ①由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得q n(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1q n.(6分)因为T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n，所以qT n＝qa1＋q2a2＋q3a3＋…＋q n a n，所以(1＋q)T n＝a1＋q(a1＋a2)＋q2(a2＋a3)＋q3(a3＋a4)＋…＋q n－1(a n－1＋a n)＋q n a n，b n＝(1＋q)T n－q n a n＝a1＋1＋1＋…＋1＋q n a n－q n a n＝a1＋n－1＝n＋1，所以b n＝n＋1.(10分)②由题意，得c n＝2b n－1－1＝2n－1，n≥2.因为c1，c k－c1，c t－c k成等比数列，所以(c k－c1)2＝c1(c t－c k)，即(2k－2)2＝2t－2k， (12分)所以2t＝(2k)2－3·2k＋4，即2t－2＝(2k－1)2－3·2k－2＋1 (*).由于c k－c1≠0，所以k≠1，即k≥2.当k＝2时，2t＝8，得t＝3.(14分)当k≥3时，由(*)得(2k－1)2－3·2k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3·2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解. 综上，k＝2，t＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3， 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝± 3.(8分) 从而直线l 的斜率为±33.(10分) C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分)(2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab －1)2>(b －a )2. 而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0， 从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，所以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .因为AC ＝AD ＝1，AB ＝2，所以A (0，0，0)，C (1，0，0)，B (0，2，0)，D (0，0，1).因为点E 为线段BD 的中点，所以E (0，1，12).(1) AE →＝(0，1，12)，BC →＝(1，－2，0)，所以cos 〈AE →，BC →〉＝AE →·BC →|AE →||BC →|＝－254×5＝－45，所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.(5分)(2) 设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AC →＝(1，0，0)，AE →＝(0，1，12)，所以n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即x ＝0且y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝0，z ＝－2，所以n 1＝(0，1，－2)是平面ACE 的一个法向量.设平面BCE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，因为BC →＝(1，－2，0)，BE →＝(0，－1，12)，所以n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，即x －2y ＝0且－y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝2，z ＝2，所以n 2＝(2，1，2)是平面BCE 的一个法向量.所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－35×9＝－55. (8分)所以二面角ACEB 的余弦值为－55. (10分) 23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝13∈(0，12)，结论显然成立；假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ∈(0，12)，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－2a 2k ＋2a k ＝－2(a k －12)2＋12∈(0，12).综上，a n ∈(0，12).(4分)(2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12).因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n .于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213.于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1，所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n ＝2·32n －1.(8分)因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ， 当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ， 所以对∀i ∈N *，有2i －1≥i ，所以32i －1≥3i ，所以1b i＝2·32i －1≥2·3i，从而＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ≥2(31＋32＋ (3))＝2×3（1－3n）1－3＝3n ＋1－3.(10分)。
考点33 基本不等式-2020年领军高考数学一轮必刷题(江苏版)(原卷版)
考点33 基本不等式1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）已知，，且，则的最大值为_________．2．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，若，满足，且，则的最小值为_______．3．（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）已知正实数满足，则的最小值为____．4．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．为______．6．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.7．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）已知，，且，则的最小值是__________．8．（江苏省苏州市2018届高三调研测试）已知正实数a，b，c满足，，则的取值范围是_____．9．（江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测）已知，，且，则的最小值为____．10．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在斜△ABC中，若，则的最大值是____．11．已知,且满足,则的最大值为_______12．（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）已知正实数，满足，则的最小值为__________.13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．14．（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________．15．（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试）若正数成等差数列，则的最小值为_________．16．（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）已知为正实数，且，则的最小值为____．17．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c 的最小值为_______．，，均为正数，且18．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）已知a b c()++的最小值为____．4=+，则a b cabc a b19．（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）已知20．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）已知函数21．（江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．22．（江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测）已知，且. (I)试利用基本不等式求的最小值；(Ⅱ)若实数满足，求证：.23．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）已知，求证．。
C03-江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)高三年级第一次质量检测数学试卷(WORD版含解析)
苏北四市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测（徐州市、淮安市、连云港、宿迁市）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则AB =___________．2．已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =___________． 3．若一组数据7,,6,8,8x 的平均数为7，则该组数据的方差是___________． 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为___________．5．函数()f x =___________．6．某学校高三年级有,A B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为___________．7．若关于x 的不等式230x mx -+<的解集是(1,3)，则实数m 的值___________．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为___________．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，298a a +=，55S =-，则15S 的值为___________．10．已知函数2y x =的图象与函数cos2y x =的图象相邻的三个交点分别是,,A B C ，则ABC ∆的面积为___________．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:48120M x y x y +--+=，圆N 与圆M 外切与点(0,)m ，且过点(0,2)-，则圆N 的标准方程为___________．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当(0,1]x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为___________．13．如图，在ABC ∆中，,D E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ⋅=⋅，则cos ADE ∠的最小值为___________．14．设函数3()||f x x ax b =--，[1,1]x ∈-，其中,a b R ∈.若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，a b +的值为___________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，AP AB =，,M N 分别为棱,PB PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC ．（1）求证：BC ∥平面AMN ； （2）求证：平面AMN ⊥平面PBC .16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos A =．（1）若5a =，c =b 的值； （2）若4B π=，求tan2C 的值.17．（本小题满分14分）如图，在圆锥SO 中，底面半径R 为3，母线长l 为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为1O ，半径为r ，现要以截面为底面，圆锥底面圆心O 为顶点挖去一个倒立的小圆锥1OO ，记圆锥1OO 的体积为V ．（1）将V 表示成r 的函数； （2）求V 得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右顶点为A ,过点A 作直线l 与圆222:O x y b +=相切，与椭圆C 交于另一点P ，与右准线交于点Q .设直线l 的斜率为k ． （1）用k 表示椭圆C 的离心率； （2）若0OP OQ ⋅=,求椭圆C 的离心率．19．（本小题满分16分）已知函数1()()ln f x a x x=-()a R ∈.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求a 的值； （2）若()f x 的导函数'()f x 存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围； （3）当2a =时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()f x λ≥恒成立？若存在， 求出λ的最大值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项13a =，对任意的*n N ∈,都有11n n a ka +=-(0)k ≠，数列{1}n a -是公比不为1的等比数列． （1）求实数k 的值；（2）设4,1,n n n n b a n -⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求所有正整数m 的值，使得221m m S S -恰好为数列{}n b 中的项．徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包含A 、B 、C 小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知矩阵2M t ⎡=⎢⎣ 31⎤⎥⎦的一个特征值为4，求矩阵M 的逆矩阵1M -.B ．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos sin )12ρθθ+=，曲线C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，R θ∈）.在曲线C 上点M ,使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.C ．[选修4—5：不等式选讲] （本小题满分10分） 已知正数,,x y z 满足1x y z ++=，求111+222x y y z z x++++的最小值.第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，侧面11BB C C 为菱形，1160BB C ∠=，平面11AA B B ⊥平面11BB C C ．（1）求直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值； （2）求二面角1B AC C --的余弦值．23.（本小题满分10分）已知n 为给定的正整数，设20122()3n n n x a a x a x a x +=++++，x R ∈.（1）若4n =，求0a ，1a 的值；（2）若13x =，求0()nkk k n k a x =-∑的值.苏北四市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测参考答案数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．答案：{12}x x -<<解析：由题意直接求解即可得A B ={12}x x -<<2．答案：2i -解析：24z =-,则2z i =±，又因为z 的虚部小于0，则2z i =- 3．答案：45解析：7++6+8+875x = 解得6x =，222222(77)(67)(67)(87)(87)455S -+-+-+-+-==4．答案：20 5．答案：[4,+)∞解析：由题意得：2log 2x x >⎧⎨≥⎩，解得4x ≥，所以函数的定义域为[4,+)∞6．答案：12解析：22222222212..A P A A A ==7．答案：4解析：由题意得：221303330m m ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得4m =8．答案：14解析：由题意得：双曲线右准线与渐近线的交点为3(,2，代入22y px =得：14p =9．答案：135解析：298a a +=，55S =-，则388a a +=，355a =-，解得：31a =-，89a = 因为158********S a ==⨯=10．答案：211．答案：22(2)8x y ++=解析：圆M 中，令x ＝0，y ＝m ＝2或612．答案：3解析：由题意得：T ＝4，ln 2(2020ln 2)(ln 2)(ln 2)28a a f f f e -=-=-===，解得：3a =13．答案：47解析：323(2)2(2)AB AD AC AE AB AB AC AC AB AC ⋅=⋅⇒⋅+=⋅+ 22222424c AB AC b AB AC c b =⋅+⇒⋅=- 2222()(2)2cos |||2|442AB AC AB AC c b AB ACADE AB AC AB AC AB AC b c AB AC-⋅+--⋅∠==-⋅+⋅⋅+-⋅247=≥14．答案：34解析：（解法1）(1)|1|111()||282111()||282M f a b M f a b M f a b ⎧⎪≥=--⎪⎪≥=--⎨⎪⎪≥-=-+-⎪⎩所以111111362(1)()3()2|1|||3||2282822M f f f a b a b a b≥+-+≥--+-+-+--≥当且仅当0b =，34a =时，上述等号成立，所以M 取最小值时，34a b +=.（解法2）由对称性可知，M 最小时，0b =，且3min ()1x ax a -=-(,(0,1))a x ∈所以3+1(1)x a x ≥+，即2min 3(1)4a x x =-+=，则34a b += 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分）解：（1）在PBC △中，因为M ，N 分别为棱PB ，PC 的中点，所以MN // BC ． ………………………………3分 又MN ⊂平面AMN ，BC ⊄平面AMN ，所以BC //平面AMN ．…………………………6分 （2）在PAB △中，因为AP AB =，M 为棱PB 的中点， 所以AM PB ⊥．………………………………8分又因为平面P AB ⊥平面PBC ，平面P AB 平面PBC PB =，AM ⊂平面P AB ， 所以AM ⊥平面PBC ．…………………………………………………………12分 又AM ⊂平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面PBC ． …………………………14分16．（本小题满分14分）解：（1）在中，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=得，2202255b +-⨯=，即2450b b --=， …………………………4分 解得5b =或1b =-（舍），所以5b =． ………………………………………6分 （2）由cos A =及0A <<π得，sin A ===，…8分所以cos cos(())cos()sin )42C A B A A A π=π-+=-+=-- 又因为0C <<π，所以sin C =从而sin tan 3cos C C C ===，………………………………………………12分所以222tan 233tan 21tan 134C C C ⨯===---．………………………………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）在SAO △中，4SO ==， …………………………2分ABC △由1SNO △∽SAO △可知，1SO r SO R =，所以143SO r =，……………………4分 所以1443OO r =-，所以223144()π(4)π(3),03339V r r r r r r =-=-<<．…7分（2）由（1）得234()π(3),039V r r r r =-<<，所以24()π(63)9V r r r '=-，令()0V r '=，得2r =，………………………9分当(0,2)r ∈时，()0V r '>，所以()V r 在(0,2)上单调递增； 当(2,3)r ∈时，()0V r '<，所以()V r 在(2,3)上单调递减．所以当2r =时，()V r 取得最大值16π(2)9V =．答：小圆锥的体积V 的最大值为16π9．………………………………………14分18．（本小题满分16分）解：（1）直线l 的方程为)(a x k y -=，即0=--ak y kx ，因为直线l 与圆222b y x O =+：相切，所以b k ak =+-12，故2222b a b k -=．所以椭圆C的离心率e =………………………………4分 （2）设椭圆C 的焦距为2c ，则右准线方程为2ax c=，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=c a x a x k y 2)(得c ac a k a c a k y -=-=22)(，所以))(,(22c ac a k c a Q -，…6分由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(12222a x k y b y a x 得02)(2224232222=-+-+b a k a x k a x k a b ， 解得222223k a b ab k a x p +-=，则22222222232)(k a b kab a k a b ab k a k y p +-=-+-=，所以)2-2222222223k a b kab k a b ab k a P ++-，（，……………………………………………10分 因为0=⋅，所以02)(222222222232=+-⋅-++-⋅ka b k ab c ac a k k a b ab k a c a ， 即)(2)(22222c a k b b k a a -=-，………………………………………………12分由（1）知，2222b a b k -=，所以22422222)(2)(b a c a b b b a b a a --=--，所以c a a 22-=，即c a 2=，所以21=a c ，故椭圆C 的离心率为21．……16分19．（本小题满分16分）解：（1）()2111()ln f x x a x x x'=+-，因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，所以(1)11f a '=-=-，得0a =．……………………………………………2分（2）因为21ln ()ax xf x x -+'=存在两个不相等的零点．所以()1ln g x ax x =-+存在两个不相等的零点，则1()g x ax'=+． ①当0a ≥时，()0g x '>，所以()g x 单调递增，至多有一个零点．……4分②当0a <时，因为当1(0)x a∈-，时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1(+)x a ∈-∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以1x a =-时，max 11()()ln()2g x g a a=-=--． …………………………6分因为()g x 存在两个零点，所以1ln()20a-->，解得2e 0a --<<．………7分因为2e 0a --<<，所以21e 1a->>．因为(1)10g a =-<，所以()g x 在1(0)a-，上存在一个零点． …………8分 因为2e 0a --<<，所以211()a a->-．因为22111[()]ln()1g a a a -=-+-，设1t a =-，则22ln 1(e )y t t t =-->，因为20t y t-'=<，所以22ln 1(e )y t t t =-->单调递减，所以()2222ln e e 13e 0y <--=-<，所以22111[()]ln()10g a a a-=-+-<，所以()g x 在1()a-+∞，上存在一个零点．综上可知，实数a 的取值范围为2(e ,0)--．…………………………………10分（3）当2a =时，1()(2)ln f x x x =-，()2211121ln ()ln 2x x f x x x x x x -+'=+-=，设()21ln g x x x =-+，则1()20g x x'=+>．所以()g x 单调递增，且11()ln 022g =<，(1)10g =>，所以存在01(1)2x ∈，使得0()0g x =，……12分因为当0(0)x x ∈，时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 单调递减； 当0(+)x x ∈∞，时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 单调递增， 所以0x x =时，()f x 取得极小值，也是最小值，此时()0000000111()(2)ln (2)12(4)4f x x x x x x x =-=--=-++，……………14分因为01(1)2x ∈，，所以0()(10)f x ∈-，， 因为()f x λ≥，且λ为整数，所以1λ-≤，即λ的最大值为1-．………16分20．（本小题满分16分）解：（1）由11n n a ka +=-，13a =可知，231a k =-，2331a k k =--， 因为{1}n a -为等比数列，所以2213(1)(1)(1)a a a -=--，即22(32)2(32)k k k -=⨯--，即231080k k -+=，解得2k =或43k =，…2分 当43k =时，143(3)3n n a a +-=-，所以3n a =，则12n a -=， 所以数列{1}n a -的公比为1，不符合题意；当2k =时，112(1)n n a a +-=-，所以数列{1}n a -的公比1121n n a q a +-==-， 所以实数k 的值为2． …………………………………………………………4分（2）由（1）知12nn a -=，所以4n nn n b n - , ⎧⎪=⎨2, ⎪⎩为奇数,为偶数, 则22(41)4(43)4[4(21)]4m m S m =-++-+++--+2(41)(43)[4(21)]444m m =-+-++--++++144(4)3m m m +-=-+，……………………………………………………6分则212244(4)3m m m m S S b m m --=-=-+，因为22+1324mm m b b m +=-+，又222+322+1()()3420m m m m m b b b b ++-+=⨯->，且2350b b +=>，130b =>，所以210m S ->，则20m S >，设2210,mt m S b t S -=>∈*N ，…………………………………………………………8分 则1,3t =或t 为偶数，因为31b =不可能，所以1t =或t 为偶数，①当2121=mm S b S -时，144(4)3344(4)3m mm m m m +--+=--+，化简得2624844m m m -+=--≤， 即242m m -+≤0，所以m 可取值为1，2，3，验证624135787,3,323S S S S S S ===得，当2m =时，413S b S =成立．…………………12分②当t 为偶数时，1222144(4)331443124(4)134m m m m mm m S S m m m m +---+==+--+--++， 设231244m m m m c -+-=，则211942214m m m m m c c ++-+-=，由①知3m >，当4m =时，545304c c --=<；当4m >时，10m m c c +->，所以456c c c ><<，所以m c 的最小值为5191024c -=， 所以22130151911024m m S S -<<+<-+，令22214m m S b S -==，则2314312414mm m +=-+-+， 即231240m m -+-=，无整数解．综上，正整数m 的值2．………………………………………………………16分徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包含A 、B 、C 小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—2：矩阵与变换] （本小题满分10分）解：矩阵M 的特征多项式为23()(2)(1)31f t t λλλλλ--==-----．…………2分 因为矩阵M 的一个特征值为4，所以(4)630f t =-=，所以2t =．…………5分所以2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，所以11313213221324422112132213222--⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⨯-⨯⨯-⨯==⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⨯-⨯⨯-⨯⎣⎦⎣⎦M ．……10分 B ．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）解：由:cos sin 120l ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以l 的直角坐标方程为120x y +-=． ………………………………………2分在曲线C上取点()2sin M ϕϕ，，则点M 到l 的距离124sin 3d ϕπ-+===，…………6分 当6ϕπ=时，d 取最小值…………………………………………………8分此时点M 的坐标为()3,1．………………………………………………………10分C ．[选修4—5：不等式选讲] （本小题满分10分）解：因为x y z ，，都为正数，且1x y z ++=，所以由柯西不等式得，1113(222x y y z z x +++++111([(2)(2)(2)]222x y y z z x x y y z z x=++⋅++++++++………………5分29=≥，当且仅当13x y z ===时等号成立，所以111222x y y z z x +++++的最小值为3．…………………………………10分 第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）因为四边形11AA B B 为正方形，所以1AB BB ⊥，因为平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B 平面111BB C C BB =，AB ⊂平面11AA B B ，所以AB ⊥平面11BB C C 以点B 为坐标原点，分别以BA ,1BB 所在的直线为x ,y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -. 不妨设正方形11AA B B 的边长为2，则()2 0 0A ，，，()10 2 0B ，，． 在菱形11BB C C 中，因为1160BB C ∠=︒， 所以1(0 1C ，，所以1( 2 1 AC =-，． 因为平面11AA B B 的法向量为()0 0 1=，，n ， 设直线1AC 与平面11AA B B 所成角为α，则1sin |cos ,|AC α=<>==n ，即直线1AC 与平面11AA B B．………………………6分（2）由（1）可知，(0 1 C -，，所以()10 2 0CC =，，． 设平面1ACC 的一个法向量为()1111 x y z =，，n ， 因为11110,0,AC CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即()(()()111111 2 1 0 0 2 00x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩，，，，，，，，取1x =，10y =，11z =，即1 0 1⎫=⎪⎭，，n ． 设平面1ABC 的一个法向量为()2222 x y z =，，n ， 因为()2 0 0BA =，，，(10 1 BC =，， 所以()()()(222222 2 0 00 0 1 0x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，，，，，，，，取()20 1=-，n ．…………8分 设二面角1B AC C --的平面角为θ，则121212 cos cos θ⋅=-<>=-==⋅，n n n n n n 所以二面角1B AC C --．…………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）因为4n =，所以0404216C ()=381a =，1314232C ()=327a =．……………………2分 （2）当13x =时，21C ()()33k k n k k k n a x -=， 又因为11!(1)!C C !()!(1)!()!k k n n n n k k n n k n k k n k ---===---，………………………4分当1n =时，011022()C ()33nk k k n k a x =-==∑； …………………………………5分当2n ≥时，0021()()C ()()33n nk k n k kk n k k n k a x n k -==-=-∑∑012121C ()()C ()()3333n nk n k k k n k k n n k k n k --===-∑∑1112121()C ()()3333n n k n k kn k n n ---==+-∑ 1111121C ()()333n k n k k n k n n ----==-∑1121()333n n n -=-+23n =，当1n =时，也符合．所以0()nkk k n k a x =-∑的值为23n ．………………………………………………10分。