自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案
自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(34．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（(i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=-11010*******1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5三、(8已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：22522510252510()[[25e e (e e )eT T T T Tz z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
自动控制原理第八章线性系统的状态空间分析与综合习题及解答Word版
第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b aaa a a E dtdi L i R U ++=+ dtd K E mbb θ= a m m i C M =dt d f dtd J M mm m m m θθ+=22 )()([)()(2m b m a a m m a m a ma m C K f R s R J f L s J L s C s U s ++++=Θ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 my θ=,试建立其动态方程。
解：（1）由题意可知： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======123121xy xx x x x m m mmθθθθ ，由已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===++=m m m m m a m mmb ba a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ可推导出 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-+-===12333221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x x a ma mm a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 0100010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m a m J L C 00a U y =[]001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x（2）由题意可知：,1a i x =mm m y x x θθθ===,,32 可推导出 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-====+--=+--==23133231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a aa b a a a a m a b a a a aθθθθθ可列动态方程如下[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321010x x x y由 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm mx x x θθθ 321和 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm a x x i x θθ 321得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-======3133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ由上式可得变换矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=m m mm J f J C T 010018-2 设系统微分方程为 u y y y y 66116=+++。
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
10 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
12 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
6 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
(完整版)第7章线性离散控制系统的分析参考答案
第七章 习题与答案7-1 离散控制系统由哪些基本环节组成？答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。
7-2 香农采样定理的意义是什么？答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。
7-3 什么是采样或采样过程？答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。
7-4 写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响？答：零阶保持器的传递函数为。
零阶保持器的引入并不影响开环系统se s H Ts--=1)(0脉冲传递函数的极点。
7-5 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模，1<i z 即闭环脉冲传递函数的极点均位于z 平面的单位圆内。
7-6 求下列函数的z 变换。
)(z F (1) 2)5()(T t t f -=解：34225252)1()1(]!2[!2][])5[()]([-+===-=---z z z T t Z zt Z z T t Z t f Z (2) atte t f -=)(解：令，查表可得t t f =)(2)1(][)(-==z Tz t Z z F 根据复数位移定理，有2)1()(][-==-aT aT aTatze Tze zeF teZ 7-7 求下列函数的z 反变换。
(1))1)(5(175)(2---=z z zz z F 解：首先将展开成部分分式，即zz F )(5213)5)(1(175)(-+-=---=z z z z z z z F 把部分分式中的每一项乘上因子z 后，得5213)(-+-=z zz z z F 查z 变换表得，1]1[1=--z z Z n z z Z 55[1=--最后可得,2,1,0,523)(=⨯+=n nT f n (2) 5.05.1)(22+-=z z z z F 解：首先将展开成部分分式，即zz F )(5.0112)55.0)(1()(---=--=z z z z z z z F 把部分分式中的每一项乘上因子z 后，得5.012)(---=z zz z z F 查z 变换表得，1]1[1=--z z Z n z z Z )5.0(5.0[1=--最后可得,2,1,0,)5.0(2)(=-=n nT f n 7-8设z 变换函数为，试利用终值定理确定。
自动控制原理(二)_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理（二）_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.死区特性可减小稳态误差。
参考答案:错误2.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s),两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵分别为：（）【图片】【图片】【图片】参考答案:_3.对于线性定常系统，可控性与可达性是等价的。
参考答案:正确4.对于线性离散控制系统，可以直接应用连续系统劳斯判据判断系统稳定性。
（）参考答案:错误5.判断以下二次型函数的符号性质：【图片】参考答案:负定6.只要系统可观，则可用输出反馈（至状态微分）任意配置闭环极点使系统稳定。
参考答案:正确7.描述函数法主要研究自持震荡参考答案:正确8.具有饱和非线性元件的非线性控制系统如下图所示，下列说法正确的是：（）【图片】参考答案:当K=5时，系统稳定_当K=15时，系统自振荡频率为_当K=10时，系统存在稳定振荡点9.已知【图片】的拉氏变换为【图片】, 求【图片】的Z变换。
（）参考答案:_10.某离散控制系统【图片】（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差为∞。
参考答案:错误11.相轨迹振荡趋于原点，该奇点为。
参考答案:稳定焦点12.采样系统的闭环极点在Z平面上的分布对系统的动态响应起着决定性作用，采样系统的暂态特性主要由闭环脉冲传递函数的极点来确定。
（）参考答案:正确13.非线性系统自持振荡与有关。
参考答案:系统结构和参数14.设闭环离散系统如图所示，其中采样周期为【图片】。
【图片】则下列说法正确的是（）参考答案:作用下的稳态误差为_作用下的稳态误差为15.对于下述系统的能控能观分解后的各子系统(特征值、和互异)，以下说法正确的是：【图片】参考答案:x1。
x2-x3-x4子系统状态完全能控_x5子系统状态完全不能控16.状态反馈既不改变系统的可控性也不改变系统的可观性参考答案:错误17.对非线性系统:【图片】【图片】其在原点处渐进稳定，但不是大范围渐进稳定的。
自动控制原理试卷、习题及答案2套
自动控制 (A )试卷一、系统结构如图所示，u1为输入， u2为输出，试求 1．求网络的传递函数G(s)=U1(s)/U2(s)2． 讨论元件R1，R2，C1，C2参数的选择对系统的稳定性是否有影响。
（15分）2二、图示系统，试求，（1） 当输入r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss;（2） 当输入r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss; （3） 若要减小稳态误差，则应如何调整K 1，K 2？（15分）三．已知单位负反馈系统的开环传递函数为.)())(()(1Ts s 1s 12s K s G 2+++=试确定当闭环系统稳定时，T ，K 应满足的条件。
（15分）四、已知系统的结构图如图所示，（1） 画出当∞→0:K 变化时，系统的根轨迹图；（2） 用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比50.=ζ时，K 的取值及闭环极点（共轭复根）。
（15分）五、已知最小相位系统的对数幅频特性渐近特性曲线，1.试求系统的开环传递函数G （s ）;2.求出系统的相角裕量γ;3．判断闭环系统的稳定性。
（15分）六、设单位反馈系统的开环传递函数如下，2s158s -+=)()(s H s G 1. 试画出系统的乃奎斯特曲线;2. 用乃氏判据判断系统的稳定性（15分） 七、已知单位反馈系统的开环传递函数为1)s(2s 4G +=)(s使设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕量040≥γ，幅值裕量10db K g≥，并保持原有的开环增益值。
（10分）自动控制理论B一． 试求图示系统的输出z 变换C(z).（20分）(b)(a)二.闭环离散系统如图所示，其中采样周期T =1s ，（20分）1． 试求系统的开环脉冲传递函数G(z); 2． 求系统的闭环脉冲传递函数)z (Φ； 3． 确定闭环系统稳定时K 的取值范围。
（注：()T 22e z z )s 1(Z ,1z Tz )s 1(Z ,1z z )s1(Z αα--=+-=-=）三. 设单位反馈线性离散系统如图所示，其中T ＝1秒，试求取在等速度 输入信号r (t )=1作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D (z )。
高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)
一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。
[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。
[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。
并图示说明之。
[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。
图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。
所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。
图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。
三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。
e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。
[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。
3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。
胡寿松《自动控制原理》章节题库(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
0.5T kv
0.5T kT
由叠加原理知系统在输入信号 r t 作用下稳态误差为 ess
0.5T kT
则有 0.5T 0.5 k 1 。由（1）（2）可知， k 的取值范围为：1 k 2.67 。 kT
4 / 72
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
2．某离散系统框图如图 7-2 所示，T 0.25s ，系统参考输入信号 r t 8 0.5t ，求使
系统稳态误差 ess 0.5 的 k 的取值范围。
答： （1） 系统特征方程为： 令 z 1 ，可得
1
图 7-2
3 2 列劳斯表： 1
0
0.25k
2 0.75k
2 0.75k 4 0.75k 0.25k 2 0.25k
1)(z
z(2z 1.368) 0.368) z(2z
1.368)
=
2+1.368z1 3 5.736z1 3.104z2
0.368z3
由以上可得出系统在T 0.1采样周期下的单位阶跃响应：
3 / 72
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
c*(t) 5(t) 7.104(t T) 3.104(t 2T)
Kv
lim(z
z 1
1)G(z)
lim( z
z 1
1)
(z
z(1 e10T ) 1)(z e10T
)
1，
系统在 r(t) t 作用时稳态误差 ess ()
T Kv
T 1
0.1，解得T
0.1。
(2)T＋0.1 时，系统的闭环传递函数为：
z(2z e10T 1)
(z)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
----------2007--------------------
一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(3
4．（x()∞5．(5解：(G z 6．(5试用Z 解：
二、（。
设采样
i X 1
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数
()
()
o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101
1
1
1
111()(1)(1)11(1)1(1)()1e
11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦
=-----=---=
-1
1
010*******
1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==
-++--=-+--=-+- 2．（5
三、(8 已知(z)1Φ=1．(3解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：2
2522510252510()[[25e e (e e )e
T T T T T
z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：
0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥0。
解：
二、（10分）已知系统结构如下图所示
12解：G 三、
()c G z =12
(1)z --——————————————2008——————————————
一、
2．(3分)写出脉冲序列*()x t 及其Z 变换X (z )的表达式。
解：
3．(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。
解：1
lim[1()]p z K G z →=+(1分)
1
lim(1)()v z K z G z →=-(1分)
21
lim(1)()a z K z G z →=-(1分)
4．(3分)写出输出采样信号的Z 变换C (z )。
解：()
()1()G z C z R z HG z =
+()(3分) 7．(5分)已知)(t x 的拉氏变换为)
()(a s s a
s X +=,求)(t x 的Z 变换。
解：
11()
X s =-
(5分) 8．解：z ()()C z c k =121.2 4.33<
（3分）
方法二：利用朱利稳定判据判断：
0.3681(1)0.63200 4.33(1) 2.7360.6320D K K D K ⎧<⎪
=>⇒<<⎨
⎪-=->⎩（3分）
三．(8分)设数字控制系统的框图如下
已知111111
0.761(10.046)(1 1.134)
()(1)(10.135)(10.183)
z z z G z z z z ------++=---，T =1秒，设计()1()r t t =时的最少拍系统（要求给出数字控制器()c G z 及相应的C (z )、E (z ))。
解：解：()G z 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为
11()(1)(1)e z z az Φ--=-+；11()(1 1.134)z bz z Φ--=+；1
1
()1R z z
-=-（5分） 由()1()e z z ΦΦ=-解得0.53a =，0.47b =
一、1． 2．A D 5．)(z X 6．(5解：c ()C z =()6
c nT 7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ 解：11213()
()1()()()
G z z G G z G z G z Φ=
++
二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。
2(3分)确定闭环系统稳定的K 值范围。
3(4分)设1T s =，t t r =)(时，若要求其稳态误差)(∞e ≤0.1，该系统能否稳
定工作？ 解：1
11
22()[
](1)(1)(1)1
K Tz KT G z Z z K z s z z --=-=-=
--；（1分） 闭环脉冲传递函数为
()()G z KT
z Φ=
=；（2分）
23()v K e =∞ 解
（1|1
1()(1)1(e T T z z G z Z s s z z -=⎡⎤⎡⎤
==-⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦1110.632(1)(10.368)z z z ---=--（3分） （2）当()1()r t t =时，[]1
1
1()11z Z t z z
-=
=--。
则 取1()1e z z Φ-=-（满足稳态误差要求）（4分）
1()1()e z z z ΦΦ-=-=（抵消延迟环节）（4分）
（3）数字控制器脉冲传递函数为：
R (s )
C(s)
1
1()10.36(8 1.5820.582()()0.32
)6e c G z z z z G z z ΦΦ---===-（4分）
2011换
一、(25分)求解下列问题：
1．(5分)试确定下列函数的终值)1.0)(8.0()(2
--=z z z z E 。
解：
)1(2
1--z z 2．解：
3．
试用Z 解：
4．A D 6．二、（系统的稳定性。
（368.0e 1=-） 解：
11
22111111()[
](1)(1)[(1)1
(e 12e )(1)(e )
K G z Z z K z Z s s s s s K z z z -----=-=---+++-=
--（3分）
2()(0.37 1.37)0.260.370D z z K z K =+-++=（3分）
解得0<K <2.38（2分）
故K =2时系统稳定，K =3时系统不稳定。
（2分）
三、(10分)设数字控制系统的框图如下:
已知
G
r (t )=t 时的最少拍系统(要求给出Gc (z )及C (z )、E (z))。
解：选取12()(1)e z z Φ-=-、12()2z z z Φ--=-；
211)1/()(---=z z z R （3分）
()Gc z =R (z (z )。