八年级期末数学试题
山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
江苏省南京市秦淮区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A B C D2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）（第4题）A ．2B ．2.5C ．3D ．5.55．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）-2B 2B 4,5,61,2,32,3,45,12,13()2,1-x ()2,1()2,1-()2,1-()2,1--EC BD ⊥C A EC AC CD =AB DE = 3.5AC =9BD =AE 3942y x =+y kx b =+()2,P n -x y 34180,0x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩（第5题）A ．B ．C ．D ．6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（） （第6题）A ．5BC ．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7______．8．在实数，中，无理数有______个．9．（填“”“”或“”）10．如图，已知，要使，可以添加的条件为______．（写出一个即可）（第10题）11．已知，是一次函数图像上的两点，若，则______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若为底角，则______．13．已知一次函数（为常数）的图像与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______．14．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为______．2,2x y =-⎧⎨=⎩2,3x y =-⎧⎨=⎩3,2x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =⎧⎨=-⎩M N 1+2=3211 3.1415π31-><=12∠=∠ABC ADC △△≌()111,P x y ()222,P x y 21y x =-+12x x >1y 2y ><=ABC 2A B ∠=∠A ∠C ∠=︒3y x m =-+m y x m ABC △10AB AC ==8BC =AD BAC ∠BC D E AC DE CDE △（第14题）15．在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为______．第1次折 第2次折（第15题）16．如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为______．（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．2cm EA 'cm 122y x =+x A A 45︒-2-x 2312x =()3164x -=-AB AC =AB AC ⊥AD AE ⊥ABD ACE ∠=∠ABD ACE △△≌ADE AED ∠=∠（第19题）20．（7分）一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（第21题）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．（6分）已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（第23题）（1）点，的坐标分别为______，______；（2）求证：点，，在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）y kx b =+k b ()2,2-()0,20kx b +<ABC △90C ∠=︒8AC =AB MN AC D BD 25A ∠=︒DBC ∠4BC =BD 22y mx m =+-m 0m ≠m 01m <<ABC △()1,1A ()5,2B ()2,2C A C A 'C 'A 'C 'A 'C 'B a b c ABC △AB a =BC b =AB c AB c（第24题）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？（第25题）26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“______”可知与的交点即为所求．①A B A B A A B C B B ()km s ()h t B A B km MN C A 160km t 80km A B l l P PA PB +l P 'A l A 'AA 'l C P A ''AP C '△≌P A P A '=''A P B ''△A B 'l P解决问题（2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值．②变式研究（3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值．③20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共20分）7．58．29．10．答案不唯一，如11．12．7213．14．1415．16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题6分）解：（1．（2）．ABC Rt △90ACB ∠=︒8AB =E F AB AE BF =CE CF +ABC △60ABC ∠=︒5AC =4BC=D E AB AC AD CE =CD BE +-C D A AB A>AB AD =<3m <2-312y x =+323=+-2=22=-2=-18．（本题6分）解（1）两边同除以3，得．开平方，得．（2）开立方，得．移项，合并同类项，得．19．（本题6分）证明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本题7分）解：（1）因为一次函数（，为常数）的图像经过点，，所以解得所以一次函数的表达式为．（2）图像正确．（3）．21．（本题8分）解：（1）是的垂直平分线，点在上，．．又，．，．．．（2）设，则，．在中，，．．解得，即的长为5．22．（本题6分）解：（1）因为一次函数的图像经过原点，所以．解得．（2）一、三、四．（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分．）23．（本题6分）24x =2x =±14x -=-3x =-AB AC ⊥ AD AE ⊥90BAC DAE ∴∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △,,,BAD CAE AB AC ABD ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD ACE ∴△△≌ABD ACE △△≌AD AE ∴=ADE AED ∴∠=∠y kx b =+k b ()2,2-()0,222,2.k b b -=+⎧⎨=⎩2,2.k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+1x >MN AB D MN AD BD ∴=DAB DBA ∴∠=∠25A ∠=︒ 25DBA ∴∠=︒90C ︒∠= 90A ABC ∴∠+∠=︒90902565ABC A ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒652540DBC ABC DBA ∴∠=∠--︒∠=︒=︒BD x =AD x =8DC AC AD x =-=-Rt CBD △90C ∠=︒222BC CD BD ∴+=()22248x x ∴+-=5x =BD 22y mx m =+-220m -=1m =解：（1），．（2）设经过点与点的直线对应的函数表达式为．所以解得所以直线对应的函数表达式为．把代入，得．因为点的坐标是，所以点在一条直线上．24．（本题6分）解：（1）如图①，即为所求．① ②③ ④（2）如图②或③或④，即为所求．25．（本题9分）解：（1）360．（2）设经过点与点的线段对应的函数表达式为．所以解得所以线段对应的函数表达式为．（3）方法一 由题意得，乙车的速度为．如图，线段对应的函数表达式为．当，即时，．()1,2A '-()2,1C '-()1,2A '-()2,1C '-y kx b =+2,2 1.k b k b +=-⎧⎨+=-⎩1,3.k b =⎧⎨=-⎩A C '3y x =-5x =3y x =-532y =-=B ()5,2,,A C B ''ABC △ABC △()2,360M ()8,0N s kt b =+2360,80.k b k b +=⎧⎨+=⎩60,480.k b =-⎧⎨=⎩MN 60480s t =-+()160280km /h ÷=PQ 80360s t =+'-36080s '-=()3608036080t --+=1t =当，即时，．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．方法二 由题意得，乙车的速度为．因为甲车在地集货中心拣货2小时，乙车先出发，所以（h ）．因为甲车的速度为，所以．所以．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．26．（本题8分）解：（1）．三角形两边之和大于第三边．（说明：写“两点之间线段最短”也可．）（2）如图，取中点，连接并延长至点，使，连接．是中点，．，，即．又，，．．．当点运动到点时，的值最小，此时．，为中点，．，即的最小值为8．（3．()36016080s --=()6048020080t -+-=103t =t 1h 10h 380km ()160280km /h ÷=A 80801t =÷=()()3608260km /h ÷-=()()41608060h 3-÷=()4102h 33t =+=t 1h 10h 380km A P C ''△AB D CD G DG CD =EG D AB AD BD ∴=AE BF = AD AE BD BF ∴-=-DE DF =EDG FDC ∠=∠ DG CD =EDG FDC ∴△△≌GE CF ∴=CE CF CE EG ∴+=+∴E D CE EG +CE EG CG +=90BCA =︒∠ D AB 142CD AB ∴==28CG CD ∴==CE CF +。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++= D ．230x x -=2．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限3．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．两D ．丁4．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4） 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．方差是0 6．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（ ）A ．21980x =B ．(1)1980x x +=C ．1(1)19802x x -= D ．(1)1980x x -= 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+9．若点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 在抛物线()221y x m =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<10．如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10-，，对称轴为直线1x =，则下列结论正确的有（ ）①20a b +=；②函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；③若关于 x 的方程21ax bx c a ++=-无实数根，则105a <<； ④代数式()()()0a b b c c a ---<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为 ．12．已知一组数据8，9，x ，3，若这组数据的平均数是7，则x =．13．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是．14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长是 ．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y （米）与水平距离x （米）接近于抛物线20.51038y x x =-+-，烟花可以达到的最大高度是米．16．已知二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 的另一个交点的坐标是．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x(2)2510x x -+= 18．如图，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点 ()0,2B -．(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且 3BOC S =V ，求点C 的坐标．19．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若两实数根分别为1x 和2x ，且22126x x +=，求m 的值．20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求图1中的m =____________，本次调查数据的中位数是____________h ，本次调查数据的众数是____________h ；(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围；(3)当302x ≤≤时，求y 的取值范围． 22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加50%，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB 下降1米，到CD 处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 的取值范围是m y n ≤≤，且满足()n m t b a -=-则称此函数为“t 系郡园函数”(1)已知正比例函数()14y ax x =≤≤为“1系郡园函数”，则a 的值为多少？(2)已知二次函数222y x ax a =-++，当13x ≤≤时，y 是“t 系郡园函数”，求t 的取值范围；(3)已知一次函数1y kx =+（a x b ≤≤且0k >）为“2系郡园函数”，(),P x y 是函数1y kx =+上的一点，若不论m 取何值二次函数()2221y mx m x m =+--+的图象都不经过点P ，求满足要求的点P 的坐标．25．如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C ，B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若:2:3BEF BDE S S =△△，求出点D 的坐标；(3)若P 为x 轴上一动点，Q 为抛物线上一动点，是否存在点P 、Q ，使得以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
人教八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a=3，b=2，则a²+b²的值为（）A. 13B. 5C. 7D. 112. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°3. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x²-2x+1B. y=x²-2C. y=2x²D. y=x²+2x5. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形6. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -1/2C. √2D. 3/49. 下列图形中，周长最小的图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形10. 若a²=4，b²=9，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 13D. -13二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB的长度为______。
13. 下列函数中，y是x的一次函数的是______。
14. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。
15. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴的对称点为______。
16. 下列数中，不是无理数的是______。
17. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（ ）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（ ） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=； （2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标； （3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元） 每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =； （2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。
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八年级期末数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 一个多边形的每一个内角均为，那么这个多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形
2 . 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线
的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
3 . 关于抛物线，下列说法正确的是（）
A．顶点是坐标原点
B．对称轴是直线x=2
C．有最高点
D．经过坐标原点
4 . 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）
A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8
5 . 等式成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1
6 . 是关于x的一元二次方程，则（）
A．B．C．D．为任意实数
7 . 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）
A．2B．3C．4D．5
8 . 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（）
A．50°B．65°C．70°D．85
9 . 方程的解是（）
A．B．C．D．
10 . 已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：对称轴是直线；
乙说：与轴的两个交点距离为；
丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于，请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．
12 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，
则EF=_____ cm．
13 . 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
14 . 已知：函数是反比例函数，当x<0时，y随x的增大而______。
15 . ＝____________ .
16 . 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值
为▲．
三、解答题
17 . 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请在所给网格中画一个边长分别为、
2、3的三角形．
18 . （本题10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
（1）求反比例函数的函数解析式；
（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．
19 . 用适当的方法解方程：
（1）（2）
20 . 如图，在四边形中，为一条对角线，，，.为的中点，连结.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连结，若平分，，求的长.
21 . 某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
22 . 化简：.
23 . 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？。