初三数学位似图形的概念及画法教案
初三数学位似图形的概念及画法教案
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
初三
数学
位似
图形的概念及画法教案
思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
图27.3-2
活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)
结论：________________________________________________
初三数学位似图形的概念及画法教案
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2 提出问题：
把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的2
1
． 分析：把原图形缩小到原来的
2
1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一： 作法二：
作法三：
初三数学位似图形的概念及画法教案
三、课堂练习
1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）
A ．图（3）、图（4）
B ．B ．图（2）、图（3）、图（4）
C ．C ．图（2）、图（3）
D ．D ．图（1）、图（2）
3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对。
湘教版九上数学第1课时 位似图形的概念及画法教案
湘教版九上数学3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情境导入，初步认识1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′，你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA OA'=_______；OBOB'=_______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O.（2）OA OB OC OP OA OB OC OP====''''…=k那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.2.在下图中，线段AB与A′B′成位似图形，O是位似中心，你能证明AB ∥A′B′吗？3.由此，你能得到什么结论？【归纳结论】两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.画位似图形的方法：方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等【答案】 D2.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝23 PA，则AB∶A1B1等于（）A.23B.32C.35D.53【答案】 B3.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为______.【答案】8cm4.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为2. 若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_______，周长为_______.【答案】174cm210cm5.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______是位似图形，位似比为_______；△OAB与_______是位似图形，位似比为_______.【答案】△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶4【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.6”中第1题.在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
位似的教案设计范文
位似的教案设计范文第一章：位似概念的引入1.1 教学目标：了解位似的定义和基本性质，能够识别和运用位似图形。
1.2 教学内容：1.2.1 位似图形的定义：两个图形如果可以通过一个缩放因子（大于1或小于1）和相似的变换（平移、旋转）相互转换，这两个图形就是位似的。
1.2.2 位似图形的性质：位似的图形具有相似的形状和大小，但位置和方向可能不同。
1.3 教学方法：采用讲授法和互动讨论法，通过具体的图形例子引导学生理解和掌握位似的概念。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入位似的概念：通过展示两个相似的图形，让学生观察它们之间的关系。
1.4.2 讲解位似图形的定义：详细解释位似图形的定义和性质。
1.4.3 互动讨论：学生分组讨论，找出更多的位似图形例子，并解释它们之间的位似关系。
1.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似概念的理解。
第二章：位似图形的画法2.1 教学目标：学会如何画出位似图形，能够运用位似性质进行图形的变换。
2.2 教学内容：2.2.1 位似图形的画法：通过缩放和变换的方法画出位似图形。
2.2.2 位似变换的性质：位似变换保持图形的形状和大小，但改变位置和方向。
2.3 教学方法：采用讲解法和实践操作法，通过具体的例子引导学生学会画出位似图形。
2.4 教学步骤：2.4.1 讲解位似图形的画法：通过讲解和示范，引导学生学会如何画出位似图形。
2.4.2 实践操作：学生自己尝试画出一些位似图形，并运用位似性质进行图形的变换。
2.4.3 互动讨论：学生分组讨论，分享自己的作品和方法，互相学习和交流。
2.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似图形的画法。
第三章：位似图形的应用3.1 教学目标：能够运用位似性质解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.2 教学内容：3.2.1 位似图形的应用：通过位似性质解决实际问题，如放大或缩小图形，寻找相似图形等。
3.2.2 位似图形的意义：位似图形在实际中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。
九年级数学上册《位似》教案、教学设计
（4）性质：位似变换具有以下性质：①图形的形状不变；②位似比相同；③位似中心不变；④对应点连线的交点是位似中心。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）位似变换在实际生活中的应用；
（2）如何判断两个图形之间是否存在位似关系；
（3）应用题：运用位似变换解决实际问题，如地图的放大与缩小、图形的拼接等。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的位似变换的概念、性质、应用等进行总结归纳。
2.教学方法：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
（1）位似变换的定义及性质；
（2）位似比、位似中心的概念；
（3）位似变换在实际问题中的应用；
（4）位似变换与已学过的几何变换的联系与区别。
3.学生反馈：教师邀请学生分享学习心得，了解学生对位似变换的掌握程度，为后续教学提供依据。
五、作业布置
为了巩固学生对位似变换知识点的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
（2）运用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，辅助教学，直观展示位似变换的过程，降低学生的理解难度。
（3）创设生活情境，将位似变换与实际问题相结合，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.教学过程设计：
（1）导入：通过生活中的实例，如放大镜、地图等，引出位似变换的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）探究：组织学生分组讨论，探索位似变换的性质，引导学生发现位似变换的规律。
（二）讲授新知
1.教学内容：位似图形的定义、性质、位似比、位似中心等基本概念。
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
初中位似教案
初中位似教案教学目标：1. 让学生理解位似的概念，掌握位似的基本性质。
2. 培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
教学内容：1. 位似的概念及其性质2. 位似图形的画法3. 位似在实际问题中的应用教学重点：位似的概念、位似的基本性质教学难点：位似图形的画法、位似在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征。
2. 提问：什么是相似图形？相似图形有哪些性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形称为位似图形。
2. 讲解位似的基本性质：（1）位似图形的大小不同，但形状相同。
（2）位似图形的对应边成比例。
（3）位似图形的角度相等。
3. 举例说明位似图形的性质，引导学生理解并掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固位似的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、位似图形的画法（10分钟）1. 讲解位似图形的画法步骤：（1）确定位似中心。
（2）画出位似图形的大致形状。
（3）按照比例关系，调整图形的大小。
（4）检查位似图形的形状和大小是否符合要求。
2. 让学生动手画出一个位似图形，并讲解画法。
五、位似在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例讲解位似在实际问题中的应用，如地图、设计图案等。
2. 让学生思考：位似在现实生活中有哪些应用？六、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 教师点评本节课学生的表现，鼓励优秀学生，帮助后进生。
七、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材后的练习题。
2. 布置一道实际问题，让学生运用位似知识解决。
教学反思：本节课通过讲解位似的概念、性质和画法，以及实际应用，使学生掌握了位似知识。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣。
人教版数学九年级下27.3第1课时位似图形的概念及画法教案及教学反思
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 画位似图形 按要求画位似图形：(1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍；(2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ，放映的银幕规格是2m ×2m ，光源P 与胶片的距离是20cm ，则银幕应距离光源P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光源P为x m 时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x 0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光源P 16m 时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可．解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：27.3位似图形的概念及画法
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生通过解决问题来掌握位似图形的知识。设计一系列具有启发性和挑战性的问题，鼓励学生独立思考、合作交流，从而发现位似图形的性质和画法。同时，针对不同层次的学生，设计不同难度的问题，使他们在解答过程中获得成功的体验，增强自信心。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，让他们在小组内共同探讨问题、分享心得，培养学生的团队协作能力和沟通能力。在小组活动中，学生可以通过互相讨论、争论，加深对位似图形概念及画法的理解。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保小组合作的有效性。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，让学生亲身体验位似图形的画法过程，培养他们的动手操作能力和团队协作能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，总结位似图形的性质和规律，提高他们的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中发现位似图形的存在，培养学生学以致用的意识，提高他们解决实际问题的能力。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：27.3位似图形的概念及画法
一、案例背景
在我国初中数学教育中，位似图形的学习是几何模块的重要组成部分，它对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。人教版九年级数学下册的27.3节，旨在让学生掌握位似图形的概念及其画法，从而在实际问题中能够运用位似变换解决几何问题。本案例以该章节内容为载体，结合学生的认知水平和生活实际，设计了一系列具有实用性和启发性的教学活动，旨在帮助学生理解位似图形的本质特征，掌握其画法技巧，并能在实际中灵活运用。通过本节课的学习，学生将能够深入体验数学的几何美，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
4.设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中逐步提高对位似图形的认识，培养他们分析问题和解决问题的能力。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3第1课时《位似图形的概念及画法》
初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析《位似图形的概念及画法》是人教版初中数学九年级下册第27-3课时的一节课程。
这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的，是进一步深化和拓展相似图形知识的重要环节。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。
但是，对于位似图形的概念和画法，他们可能还比较陌生，需要通过具体实例和实践活动来逐步理解和掌握。
同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同的指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的创新精神和实践能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念、性质和画法。
2.教学难点：位似图形的性质和画法的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法和探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似图形实例，引导学生观察和思考，激发他们对位似图形的兴趣和好奇心。
2.概念讲解：通过具体实例和几何画板演示，引导学生发现和总结位似图形的性质和判定方法。
3.实践活动：让学生分组合作，进行实际操作和画图，巩固位似图形的画法。
4.总结提升：通过问题讨论和思考，引导学生深入理解和掌握位似图形的概念和性质。
5.课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，帮助学生形成知识体系。
九年级数学 位似图形的概念及画法(教案、导学案)
27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标【知识与技能】1. 掌握位似图形的定义、性质及画法.2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习.【过程与方法】经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.【教学重点】理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.【教学难点】位似图形的多种画法.教学过程一、情境导入，初步认识问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析.二、思考探究，获取新知问题如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征？【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形.【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.位似图形的特征：(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；(3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）利用位似，可以将一个图形放大或缩小.三、典例精析，掌握新知例1如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.【教学说明】教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论.显然（1)、（2)、（3) 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，P，而（4)中两个正方形就不是位似图形，因为对应点的连线不能相交于同一点，即点O并不是对应点连线的交点.通过本例的处理可加深学生对位似图形及其性质的理解.解答过程略.例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的.【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形.而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看.解作法一：（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）(2) 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;(3) 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得====；(4) 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B' C’D’就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O （如图②）(2)作射线OA 、OB 、OC 、OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ， 使====；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 也是四边形ABCD 缩小的图形.作法三：（1）在四边形ABCD 的内部任取一点O (如图③） (2)连OA 、OB 、OC 、OD ；(3)分别在OA ，OB ，OC ，OD 上截取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ， 使====；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 是将四边形ABCD 缩小的图形.【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能.四、运用新知，深化理解1. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？2. 如图，以O为位似中心，画出将△ABC放大为原来的两倍的图形.【教学说明】这两道小题让学生独立完成后，相互交流.教师巡视，适时参与讨论，设计，进一步加深学生理解和掌握位似图形的定义和性质.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1. 位似图形和相似图形的联系和区别是什么？请说说看；2. 将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？【教学说明】师生共同回顾，对所学过知识进行反复梳理，加深认识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思本课时教学通过创设'清境让学生感受了位似的概念，接着通过实际操作，让学生体会了位似图形的作法.在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法一、新课导入1.课题导入观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）2.学习目标（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.3.学习重、难点重点：位似图形的概念、性质和位似作图.难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P47.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外. 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等.④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，所以△OAB与△OCD是位似图形.2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.（2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.作法一：a.在四边形ABCD 外 任取一点O ，过点O 分别作射线 OA 、OB 、OC 、OD ;b.分别在射线 OA 、OB 、OC 、OD 上取点 A′、B′、C′、D ′，使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接 A′、B′、C′、D′ ，得到所要画的四边形A′B′C′D′.作法二：自己独立完成.a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;b.分别在射线AO 、BO 、CO 、DO 上取点A′、B′、C′、D′,使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.②把四边形ABCD 缩小到原来的12. 作法同上，使12OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.如图所示.2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否掌握位似图形的画图方法.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化(1)位似图形的画法.(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，引导学生快速掌握位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法不正确的是（D）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3.(10分)如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于(A)A.6B.5C.9D.8 3第3题图第4题图4.(10分)如图, 点O是等边△PQR的中心, P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点, 此时, △P′Q′R′与△PQR是位似三角形, 则相似比、位似中心分别是(D)A.2,点PB.12,点PC.2,点OD.12,点O5.(10分)如图, 火焰的光线穿过小孔O, 在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 像的高度BD=2 cm, OA=60 cm, OB＝15 cm, 则火焰的高度为8 cm .6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；（3）相似比为4∶1，位似中心为点C.7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.解：（1）正方形IJKL.（2）是；3∶2.（3）1∶2.三、拓展延伸（10分）9.(10分)如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O 为位似中心.(1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由;(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.解：（1）AC∥A′C′.∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴∠A=∠B′A′C′,∴AC ∥A′C′.(2)∵△ABC 与△A′B′C′位似, ∴△ABC ∽△A′B′C′, ∴2OC AB OC A B =='''， ∴OC=10，∴CC′=OC -OC′=5.。