九年级数学下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 新人教版
九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法教学课件(新版)新人教版
合作探究
活动1：探究位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取
A
点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
D
OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
B'
D' C
C' O
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应 点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
合作探究
活动2：探究位似图形的性质 从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'
则 OA OB OC O' A' O'B' O'C'
OC' OC
OD' OD
1 2
呢？如果
点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图
形．
A
D
A
B
D
C
B
O
C'
O
D'
B'
C
A'
2.如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且
使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于相似比.
27.3+第1课时+位似图形的概念及画法 课件+-2023--2024学年人教版数学九年级下册
练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？
答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图 形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交
于一点.
练习2：画出下列图形的位似中心.
P O
知识点 2 位似图形的性质
合作探究
活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？
情境引入
在日常生活中，经常见到这样的相似图形．
(1)放映幻灯片时，通过光源，
(2)照相时，摄影师通过照
把幻灯片上的图形放大到
屏幕上。
相机，把建筑物 的形象缩
小在底片上。
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.理解位似图形的概念及相似比．
图 形 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小．
A
A'
C
C'
O
B
B'
练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照
射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，
则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
A'
A
灯泡 O
B B'
D
C
D'
C'
知识点 3 位似图形的画法
A' D'
D
A'B'C'D' 就是所要求的图O 形． B'
B
C'
C
（2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
【人教版九年级数学下册】第二十七章27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 精品课件
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， BE EF 2 AB BE 2 ， ，∴ ∴ BC DC 5 DC EC 3
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位 似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____ 6 ．
O
三 画位似图形
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (2) OA 、 OB 、 OC 、 B'B' (3) 顺次连接点 A' 、 B' 、 C' D'OD ，所得四边形 A' (1) 分别在线段 在四边形外任选一点 O (、 如图 ) ；上取点 A' 、 OA' OB' OC' OD' 1 、 C' D' 就是所要求的图形． OA OB OC OD 2 C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可 A 以将一个图形 D 放大或缩小 B A' B' D' C C' O
一 位似图形的概念
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
九年级数学下册 27_3 第1课时 位似图形的概念及画法教案 (新版)新人教版
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB 于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BEBC＝EFDC＝25，求出EF即可．解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。
人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是 缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（ D ） ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
获取新知
下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三 幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A A′
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)
-举例：已知一个三角形，按位似比2:1放大，画出放大后的三角形；理解位似变换在实际问题中的应用，如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断：对于某些复杂的位似图形，学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系，需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用：位似性质在解决几何问题时具有重要作用，但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用位似性质进行几何证明，总结解题方法；加强练习，提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”（如照片的放大、地图的缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识，构建位似图形模型。
-能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
-举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比，画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3