[已校验]2019年杭州市上城区一模数学试卷
位置，直尺的一边恰好经过点 A ，如果 CDE 50 ，那么
BAF 的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．30°
D．40°
6、小刚从家跑步到学校，每小时跑 12 千米，会迟到 5 分钟；若骑自行车到学校，每小时骑
15 千米，可早到 10 分钟。设他家到学校的路程是 x 千米，则可列方程为（ ）
A． x 10 x 5
料的概率是
.
14、已知反比例函数 y 6 ，若 y＜3 ，则 x 的取值范围为
.
x
15、如图，直角三角形 ABC 中， ACB 90 ，以边 AC 为直径的⊙O 交边 AB 于点 D ，
过点 D 作 O 的切线，与边 BC 交于点 E ，若 tan B 3 ，则 DE 的长为
.
4
16、如图，正方形纸片 ABCD 边长为 6，点 E ，F 分别是 AB，CD 的中点，点 G，H 分别
18、（本小题满分 8 分） 某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，
把收集的数据分为 4 类情形： A 表示仅学生参与； B 表示家长和学生一起参与； C 表示仅 家长参与； D 表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）根据抽样调查的结果，估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
3600
（1） 求出 y 于 x 之间的关系式。
（2） 求出 U 盘中视频文件占用内存容量。
（3） 若 U 盘中已经存入 1000 张照片，那么最多还能存入多少张照片？
21、（本小题满分 10 分）
锐角三角形 ABC 中， AC BC ,点 D 是边 AC 的中点，点 E 在边 AB 上. ①如果 DE / / BC ，那么 DE 1 BC .
x
B．
10
x
5
x
C．
10
x
5
x
D．
10
x
5
15 60 12 60 15
12
15
12
15 60 12 60
1
7、过线段 AB 在一点 C ，用直尺和圆规作 AB 的垂线段 CD ，以下四个作图中，作法错误
的是（ ）
8、若关于 x 的不等式 (a-1)x 3(a 1) 的解都能使不等式 x 5 a 成立，则 a 的取值范围
C．了
D．国
3、下列运算正确的是（ ）
A ． 2m2 2m2
B ． m m 1 1
C． m3 m2 m6 D． m3 m2 m5
4、有一组数据：2，0，2，1，-2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．1，2
B．2，2
C．2，1
D．1，1
5、将一把直尺与一块含 30 和 60 角的三角板 ABC 按如图所示的
在 AD，AB 上.将纸片沿直线 GH 对折，当顶点 A 与线段 EF 的三等分点重合时，AH 的长
为
.
三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17、（本小题满分 6 分）
两条直线被第三条直线所截， 1是 2 的同旁内角， 2 是 3 的内错角. （1）画出示意图，标出 1， 2 ， 3 . （2）若 1 22 ， 2 23 ，求 3 的度数.
试题卷
一、选择题：本大题由 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1、-8 的相反数是（ ）
A．-8
B．8
C．-8
D．-8
2、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”
字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉
B．害
②若点
(
1 2
,
y1 )
，
(5 2
,
y2 )
在该函数图象上，则
y2
y1
；
③ (a c)2 b2 .其中正确的是（ ）
A．①
B．①②
C．①③
D．②②
10、如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AC=3 ，BC=4 ，在点 P 在边 AB 上，CPB
的角平分线交边 BC 于点 D ， DE CP 于点 F .当 PED 与 BFD 的面积相等时， BP 的
2 ②如果 DE 1 BC ,那么 DE / / BC .
2
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例。
5
22、（本小题满分 12 分）
已知二次函数 y a(x a)(x a 1)
（1） 当 a 2 时，求该二次函数图像的对称轴. （2） 当 a 0 时，判断二次函数图像的顶点所在的象限，并说明理由. （3） 当 0 x 3 时， y 随着 x 增大而增大，求 a 的取值范围.
是（ ）
A． a 1或a 2
B． a 2
C．1 a 2
D． a=2
9、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像过点 (0, m)(2, m) (m 0) ，与 x 轴的一个
交点为 (x1, 0) ，且 1 x1 0 .则下列结论：
①若点 (1 , y) 是函数图象上一点，则 y 0 ； 2
2019 年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模20 分，考试时间 100 分钟. 答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和
座位号. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸
上的说明. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.
最值
7
19、（本小题满分 8 分）
如图，在 ABC 中， AB AC ，以边 BC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D ,与边 AC 交于点 E ,连结 OD , OE .
（1） 求证： BD CE . （2） 若 C 55 ， BC 10 ，求扇形 DOE 的面积.
4
20、（本小题满分 10 分）
23、（本小题满分 12 分）
如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 在对角线 DB 上运动（不与点 D, B 重合），连结 OA ， 作 OP OA ，交直线 BC 于点 P . （1） 判断线段 OA ， OP 的数量关系，并说明理由。 （2） 当 OD 2 时，求 CP 的长。 （3） 设线段 DO , OP , PC , CD 围成的图形面积为 S1 ， △AOD 的面积为 S2 ,求 S1 S2 的
值为（ ）
A． 16 5
B． 25 16
C． 5 2
D． 39 10
二、 填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.
11、比较实数的大小：3
7 （填“＞”、“＜”或“＝”）
12、因式分解： ax2 a
.
13、有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期.从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到未过保质期的饮
小华有一个容量为 8GB(1GB 1024MB) 的 U 盘，U 盘中已经存储了 1 个视频文件，其余
空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量 x（张）和剩余可用空
间 y（MB）的部分关系如下表：
照片数量
100
150
200
400
800
剩余可用空间 5700
5550
5400
4800
2019年杭州市上城区一模数学试卷
2019年杭州市上城区一模数学一．选择题1．－8的相反数是（ ）A ．－8B ．8C ．－81D ．81 2．某正方体的每个面都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．国3．下列运算正确的是A ．（2m ）²=2m ²B ．m-（m+1）=-1C ．m ³·m ²=m 6D ．m ³+m ²=m 54．有一组数据：2，0，2，1，－2，则这组数据中的中位数、众数分别是（ ）A ．1，2B ．2，2C ．2，1D ．1，15．将一把直尺一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置，直尺的一边恰好经过点A ，如果∠CDE=50°，那么∠BAF 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．小刚从家跑步到学校，每小时跑12千米，会迟到5分钟，若骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，设他家到学校的路程是x 千米，则可列方程为（ ）A ．60512601015+=-x x B ．5121015-=+x x C ．5121015+=-x x D ．605126010115-=+x x7．过线段AB 外一点C ，用直尺和圆规作AB 的垂直线段CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）8．若关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5－a 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a<1或a ≥2B ．a ≤2C ．1＜a ≤2D ．a=29．已知二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象过点（0，m ）（2，m ）（m ＞0），与x 轴的一个交点为（x 1，0），且－1＜x ＜0，则下列结论： ①若（21，y ）是函数图象上一点，则y ＞0 ②若（－21，y 1），（25，y 2）在该函数图象上，则y 2＞y 1 ③（a+c ）²＜b ²，其中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DB ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）A ．516B ．1625C ．25D ．1039 二．填空题11．比较实数的大小（填“＞”、“＜”、“=”） 12．因式分解：ax ²－a= 。
2019年杭州市【上城区一模试卷】含答案
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
考点：数据统计
答案：（1）80÷20%=400（名）
（2）20÷400=5%;5%ⅹ1000=50（名）
19、（本小题满分8分）
如图，在 中， ，以边 为直径的 与边 交于点 ,与边 交于点 ,连结 , .
2019年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷
数学
考生须知：
本试卷满分120分，考试时间100分钟.
答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.
必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.
如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
∴BF=PE
则BD=PD
∵△PED∽△ABC
∴DF：BD=AC:AB=3:5
设BD=PD=5a DE=DF=3a
根据勾股定理可知PE=PF=BF=4a
∴BP=8a
∵△PHB∽△ACB
∴PH= a
BH= a
CH=4- a
CP =(4- a) +( )
CD=4-5a
∵∠CPD=∠ABC∠PCD=∠PCB
A．①B．①②C．①③D．②③
考点：二次函数图像及性质
答案：C
分析：①根据过点（0，m）（2，m）可知对称轴为直线x=1，由题意可知该二次函数图像如下图。根据图像可知当x= 时，y>0，故①正确
②因为x= 与x= 到对称轴直线x=1的距离一样远，所以 ，故②错误
③当x=-1时， ；当x=1时，
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．455．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D7．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1538．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°11．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .16．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 17．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．18．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 22．（8分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．23．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.2．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．3．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B4．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．5．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x xx x x-+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=2255''+'=，E G GG∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 11．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．12．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100 mm1【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．15．2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．17．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【详解】解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，m∴2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）25r a 48=；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得CE=12CD=12a ，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ．（3）连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ． ∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 22．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．【解析】【分析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±11(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键25．（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当AP AQAB AC=时，△APQ∽△ABC，即2163816t t-=，解得167t=；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 27．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2019-2020学年浙江省杭州市上城区第一学期九年级数学水平测试试卷及详细答案
2019-2020学年上城区第一学期水平测试九年级数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。
试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数2)3(2--=x y 的图象上最低点的坐标是（ ）A. （3, -2）B. （-3, -2）C. （-3, 2）D. （3, 2） 2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°, AB=5,BC=3,则 cosA 的值是（ ）A.53 B.54 C. |43 D.343.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是（）A.100001 B.1000011 C.10000111 D.100014.若b a 23=，则ba +b的值等于（ ）A.35B.52C.25D.53 5.如图，已知D ，E 分别为△ABC 的AB,AC 边上的点，DE ∥BC ，ADE DBCE S S △四边形8=.那么AE:AC 等于（ ）A.1:9B.1:8C.1:3D.1:26、 中， , ，P 是BC 的中点，若以点P 为圆心，画一个半径为3的圆，则点A ，点B 和 的相互位置关系为（）A 、点A 在 上，点B 在 外 B 、点A 在 上，点B 在 内C 、点A 在 内，点B 在 外D 、点A 在 内，点B 在 上7、如图，点A ，点B ，点C 是 上的点， 。
，则 的度数为（） A 、 。
B 、 。
C 、 。
D 、 。
8、函数 可以看做由函数 经过（ ）得到 A 、向左平移1个单位，向上平移2个单位 B 、向左平移4个单位，向上平移3个单位 C 、向右平移1个单位，向下平移2个单位 D 、向右平移4个单位，向下平移3个单位9、如图，在 中， 。
2019年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模数学试卷及答案
2019年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷数 学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、-8的相反数是（ ）A ．-8B ．8C ．-8D ．-8考点：相反数答案：B2、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．国考点：立体图形的展开图答案：D3、下列运算正确的是（ ）A ．()222m 2m = B ．()m m 11-+=- C ．326m m m = D ．325m m m += 考点：整式的运算答案：B4、有一组数据：2，0，2，1，-2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．1，2B ．2，2C ．2，1D ．1，1考点：数据的分析答案：A5、将一把直尺与一块含30和60角的三角板ABC 按如图所示的位置，直尺的一边恰好经过点A ，如果50CDE ∠=，那么BAF ∠的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°考点：平行线，角度的计算，答案：B6、小刚从家跑步到学校，每小时跑12千米，会迟到5分钟；若骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟。
设他家到学校的路程是x 千米，则可列方程为（ ）A ．10515601260x x -=+B ．1051512x x +=-C ．x 1051512x -=+D ．10515601260x x +=- 考点：一元一次方程应用题答案：D7、过线段AB 在一点C ，用直尺和圆规作AB 的垂线段CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）考点：尺规作图答案：B8、若关于x 的不等式(a-1)x 3(1)a <-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．12a a <≥或B ．2a ≤C ．12a <≤D ．=2a考点：一元一次不等式，含参问题答案：C9、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像过点(0,)(2,)(0)m m m >，与x 轴的一个交点为1(,0)x ，且110x -<<.则下列结论：①若点1(,)2y 是函数图象上一点，则0y >； ②若点11(,)2y -，25(,)2y 在该函数图象上，则21y y >；③22()a c b +<.其中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②②考点：二次函数图像及性质答案：C分析：①根据过点（0，m ）（2，m ）可知对称轴为直线x=1，由题意可知该二次函数图像如下图。
【名校精品】浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(含答案)
名校精品资料—数学浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a33．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．304．化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣15．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣27．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD 于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2 C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=．12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=．14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若=，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题，满分66分）17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．2．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是判断正误的关键．3．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．30【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选C【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===a+1，故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【点评】本题考查了求随机事件的概率、中心对称图形与轴对称图形的概念，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．6．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】由已知不等式的解集确定出a为负数，确定出所求不等式即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，∴a＜0，则解为x＞3的是﹣2ax＞﹣2b，故选A【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD 于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=2，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=5﹣2﹣1=2，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=﹣，然后通过分类讨论得到m 和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．【解答】解：A、解方程x2﹣4x+3=0得x1=1，x2=3，所以A选项的说法正确；B、解方程得x1=3，x2=﹣，当﹣=3×3，则9m+n=0；当﹣=×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；C、解方程得x1=3，x2=﹣，而m+n=0，则x2=1，所以C选项的说法正确；D、解方程得x1=﹣m，x2=n，而3m+n=0，即n=﹣3m，所以x1=3x2，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2 C．D．【考点】一次函数的应用．【分析】先求出s与t的关系式，再根据两车的距离，列出不等式，解不等式可得答案．=40×1.5=60米/分．【解答】解：乙的速度v2=120÷3=40（米/分），甲的速度v甲所以a==1分．设函数解析式为d1=kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是利用待定系数法确定函数解析式，理解路程、速度、时间三者的关系，学会分类讨论的思想，转化的思想，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=36°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】由已知l∥CD，可得出∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数．【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∠ABE=∠AEB，又∵∠2=∠ABE，∠1=∠AEB，∴∠1=∠2=（180°﹣∠BAE），即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=﹣1，y=3，∴当x≤﹣1时，y≤3．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．【点评】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，圆周角定理，四边形内角和定理．此题难度适中，设∠D=x，列出关于x的方程是解题的关键．16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若=，则点D的坐标为（0，）或（，﹣）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设D的坐标为（0，m），根据平行线分线段成比例定理得出=，然后根据=，求得PM的值，从而求得P的坐标，代入直线解析式即可求得m的值．【解答】解；当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，设D的坐标为（0，m），∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，∴CD∥AB，∴直线CD的解析式为y=+m，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴=，∵=，∴==，∴PM=3OD=3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（，3m），∴3m=×+m，解得m=±，∴m＞0，∴D（0，）；当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴=，∵=，∴==1，∴PM=OD=﹣m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m=×（﹣）+m，解得m=±，∴m＜0，∴D（0，﹣）；综上，点D的坐标为（0，）或（0，﹣），故答案为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质以及平行线分线段成比例定理，表示出P点的坐标是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【考点】二次函数的最值；一次函数的性质．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k=0时，y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，所以当k=0时，函数有最小值1；当k=1时，y=﹣4x+4，所以为最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【专题】计算题；作图题．【分析】利用基本作图作CD平分∠ACB，作DE⊥BC于E；由于△ABC为直角三角形，则AC=BC，然后在Rt△ACD中利用含30度的直角三角形三边的关系求AD．【解答】解：如图，CD和DE为所作；∵∠ABC=2∠B=60°，∴∠B=30°，∠A=90°，∴AC=BC=2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出AF=BE，再利用“角边角”证明△ADF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据等角对等边求出AO=BO，然后证明即可．【解答】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD=∠BEC=90°在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA），∴AD=BC，∵∠A=∠B，∴AO=BO，∴BC﹣BO=AD﹣AO，即OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．【考点】二元一次方程组的应用；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据A款运动服的销售量÷倍数=B款运动服的销售量，可计算出一月份B款运动服销售了多少件；（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据费用=单价×数量列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）48÷=40（件）．答：一月份B款运动服销售了40件．（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据已知得：，解得：．答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、条形统计图与折线统计图，解题的关键：（1）根据数量关系求出B款运动服的销售量；（2）列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，根据已知条件推出△PMD∽△QDC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）设DP交BC于N，根据相似三角形的性质列比例式求得NC=，得到BN=8﹣=，当BQ∥DP，得到四边形BQDN是平行四边形，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得；QD=4t，AQ=8﹣4t，AP=5t，PC=10﹣t，∵△APQ与△ADC相似，∴情况①，即，解得：t=；情况②，即，解得：t=1；（2）如图1，过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，∵CQ⊥DP，∴∠1=∠2，∵∠PMD=∠CDQ=90°，∴△PMD∽△QDC，∴，即，解得：t=；（3）设DP交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADP∽△CNP，∴，∴NC=，∴BN=8﹣=，当BQ∥DP，则四边形BQDN是平行四边形，∴BN=QD，∴=4t，解得：t1=t2=2，（不合题意，舍去），∴不存在这样的t．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直的定义，证得△ADP∽△CNP是解题的关键．23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC 为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。
2019年上城区一模试卷(试卷版)
2019年杭州市上城区一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ． 18-D ．182．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．厉B ．害C ．了D ．国3．下来运算正确的是( )A ．()2222m m =B ．()11m m -+=-C ．326m m m =gD ．325m m m +=4．有一组数据：2，0，2，1，2-，则这组数据的中位数、众数分别是( )A ．1，2B ．2，2C ．2，1D ．1，15．将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果50CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒6．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是x km ，则根据题意列出方程是( ) A ．10515601260x x -=+B ．1051512x x+=- C ．1051512x x-=+ D ．10515601260x x +=-7．过线段AB 外一点C ，用直尺和圆规作AB 的垂线段CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）8．若关于x 的不等式()()131a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <或2a ≥B ．2a ≤C ．12a <≤D ．2a =9．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点（0，m ）和（2，m ）（0m >），与x 轴的一个交点为（1x ，0），且110x -<<．则下列结论：①若点（12，y ）是函数图象上一点，则0y >；②若点（12-，1y ），（52，2y ）在该函数图象上，则21y y >；③()22a c b +<． 其中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，CPB ∠的平分线交边BC 于点D ，DE CP ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）A ．165B ．2516C ．52D ．391011．比较实数的大小：（请填“>”、“ <”或“=” )．12．因式分解：2ax a -= ．13．有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是 ．BDACBDCADCBA DBACDB A C14．已知反比例函数6y x=，若3y <，则x 的取值范围为 ． 15．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=º，以边AC 为直径的O ⊙交边AB 于点D ，过点D 作O ⊙的切线，与边BC 交于点E ．若3tan 4B =，4AC =，则DE 的长为 ．16．如图，正方形纸片ABCD 边长为6，点E ,F 分别是AB ,CD 的中点，点G ,H 分别在AD ,AB 上．将纸片沿直线GH 对折，当顶点A 与线段EF 的三等分点重合时，AH 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17．两条直线被第三条直线所截，1∠是2∠的同旁内角，2∠是3∠的内错角． （1）画出示意图．（2）若122∠=∠，223∠=∠，求3∠的度数．18．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图．FDC请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．19．如图，在ABC △中，AB AC =，以边BC 为直径的O e 与边AB 交于点D ，与边AC 交于点E ，连结OD ，OE ．（1）求证：BD CE =；（2）若55C ∠=︒，10BC =，求扇形DOE 的面积．20．小华有一个容量为()811024GB GB MB =的U 盘，U 盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片，y MB的部分关系如下表：（1）求出y 与x 之间的关系式；EDOCBA（2）求出U 盘中视频文件的占用内存容量；（3）若U 盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片？21．锐角三角形ABC 中，AC BC >，点D 是边AC 的中点，点E 在边AB 上．① 如果DE BC ∥，那么12DE BC =．② 如果12DE BC =，那么DE BC ∥．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．22．已知二次函数()()1y a x a x a =++-． （1）当2a =时，求该二次函数图象的对称轴；（2）当0a <时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由； （3）当03x <<时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．ED C BA23．如图，正方形ABCD 边长为4，点O 在对角线DB 上运动（不与点B ，D 重合），连结OA ，作OP OA ⊥，交直线BC 于点P ．（1）判断线段OA ，OP 的数量关系，并说明理由； （2）当OD 时，求CP 的长；（3）设线段DO ，OP ，PC ，CD 围成的图形面积为1S ，AOD △的面积为2S ，求12S S -的最值．PODCBA。
2019年杭州市上城区数学中考一模解析
2019年杭州市上城区九年级一模试卷一、选择题1、 -8的相反数是（ ）A . -8B . 8C .D . 【答案】B2、 某正方形的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方形中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A .厉B . 害C . 了D . 国【答案】D3、 下列运算正确的是（ ）A .B .C .D . 【答案】B4、 有一组数据：2，0，2，1，-2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A . 1，2B .2，2C . 2，1D . 1，1【答案】A5、 将一把直尺与一块含和角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A ，如果，那么的度数为（ ）A .B .C .D .【答案】B6、小刚从家跑步到学校，每小时跑12千米，会迟到5分钟；若骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，设他家到学校的路程是x 千米，则可列方程为（ ）A .x 15-1060=x 12+560 B . x 15+10=x 12-5 C . D . 【答案】D7、过线段AB 外一点C ，用直尺和圆规作AB 的垂线段CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）-18182m ()2=2m 2m -(m +1)=-1m 3×m 2=m 6m 3+m 2=m 530°60°ÐCDE =50°ÐBAF 15°20°30°40°x 15-10=x 12+5x 15+1060=x 12-560A .B .C .D .【答案】B8、若关于x 的不等式(a -1)x <3a -1()的解都能使不等式x <5-a 成立，则a 的取值范围是（ ） A . a <1或a ³2 B .a £2 C .1<a £2 D . a =2 【答案】C9、已知二次函数y =ax 2+bx +c a ¹0()的图象过点（0，m ）（2，m ）（m >0）,与x 轴的一个交点为x 1,0(),且-1<x 1<0，则下列结论：①若点12,y æèçöø÷是函数图象上一点，则y >0; ②若点-12,y 1æèçöø÷，52,y 2æèçöø÷在该函数图象上，则y 2>y 1; ③.其中正确的是( )A . ①B . ①②C . ①③D . ②③ 【答案】C【解析】因为函数图像过点（0，m ）（2，m ）（m >0）,故该二次函数对称轴为直线1x =，又∵二次函数 与x 轴的一个交点为x 1,0(),且-1<x 1<0，∴有该函数的值在10x x <<时 递增，所以0a <,函数图像开口向下，所以当 02x <<时，0y m >>，故 ①正确；又该二次函数对称轴为1x =，所以若点-12,y 1æèçöø÷，52,y 2æèçöø÷在该函数图象上，有21y y =，故②错误；因为1x =时，0y >，∴0a b c ++>，又1x =-时，0y <，∴0a b c -+<， ∴ 有()()()220a c b a c b a c b +-=+++-< ，故③正确，选C.10、如图，在直角三角形ABC 中，，AC =3，BC =4，点P 在边AB 上，的平分线交边BC 于点D ，于点E ，于点F .当PED ∆与D BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）A .165B .2516C .52D .3910【答案】D【解析】如图，做PG AC ⊥ 交AC 于G 点设3,5,FD x BD x ==由题意可得：4,BF PF x ==3,DE DF x ==a +c ()2<b 2ÐACB =90°ÐCPB DE ^CP DF^AB故58AP AB BP x =-=-4324,55PG PA x ==-∴324355AG PA x ==- 245CG x ∴=在D CPG 和DCE ∆中有90DCE EDC ∠+∠=︒90DCE PCG ∠+∠=︒EDC PCG ∴∠=∠又∵ÐDEC =ÐCGP=90° CPG DCE ∴∆∆∽即 PG CG CE DE= 即3224485535x x CE x -== 542CE x ∴=- 在CDE ∆ 中有222CE DE CD +=()()222543452x x x ⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭222520251640254x x x x ∴-+=-+ 839803910x BP x ∴=∴==二、填空题11、比较实数的大小：37>”、“<”或“=”）. 【答案】37＞12、因式分解：ax 2-a = .【答案】()()11a x x +-13、有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是 .【答案】90%14、已知反比例函数y =6x ，若y <3,则x 的取值范围为 . 【答案】0x ＜或2x ＞15、如图，直角三角形ABC 中，ÐACB =90°，以边AC 为直径的⊙O 交边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，与边BC 交于点E .若tan B =34，AC =4，则DE 的长为 .【答案】83 16、如图，正方形纸片ABCD 边长为6，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，点G ，H 分别在AD ，AB 上，将纸片沿直线GH 对折，当顶点A 与线段EF 的三等分点重合时，AH 的长为 .【答案】256或136【解析】如图①此时243EK EF == ，3AE =设AH HK x ==3EH AH AE x ∴=-=-又222EH Ek HK +=()22234x x -+=解得256x =如图②此时123EK EF == ，3AE =设AH HK x ==3EH AE AH x ∴=-=-又222EH Ek HK +=()22232x x -+=解得136x =综上，AH 的长度为256或136三、解答题17.（本小题满分6分）两条直线被第三条直线所截,是的同旁内角,是的内错角.(1)画出示意图，标出(2)若，，求的度数.【答案】（1）略；（2）3=36∠o18.（本小题满分8分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况， 在本校学生中随机抽取部分学生做调1∠ Ð22∠3∠1,2, 3.∠∠∠122∠=∠223∠=∠ Ð3查，把收集的数据分为4类情形：A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示 仅家长参与；D 表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2． ，（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．13． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14． 抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图 ，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。
2019年浙江省杭州中考一模压轴题汇编(上城、下城、江干、西湖区)(PDF版含答案)
BD AH 2， 1 ，则 BE 的长为 CD DH
.
参考答案：
15 4
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10. （2019 年下城区中考一模）已知实数 x ， y ， a 满足 x 3 y a 4 ， x y 3a 0 .若 - 1 a 1 ，则
2 x y 的取值范围是
2 ○ 3 ○ 4 D. ○
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23. （2019 年西湖区中考一模）已知函数 y1 mx n ， y 2 nx m （ mn 0 ）的图象在同一平面直角 坐标系中. （1）若两函数图象都经过点（-2，6） ，求 y1 ， y2 的函数表达式； （2）若两函数的图象都经过 x 轴上同一点， 1 求 ○ n
2
m
的值；
2 当 x ＞1，比较 y1 ， y2 的大小. ○ 参考答案： （1） y1 2 x - 2 ， y 2 -2 x 2 ； （2）○ 1
2
m 2 若 m ＞0，则 y1 ＞ y2 ，若 m ＜0，则 y1 ＜ y2 . =-1；○ n
24. （2019 年西湖区中考一模）如图，已知正方形 ABCD，AC 交 BD 于点 O，在线段 BC 上任取一点 P（不 含端点） ，连结 AP，延长 AP 交 DC 延长线于点 N，交 BD 于点 M. （1）当 AC=CN 时， 1 求∠BAP 的度数； ○ 2 △AMB 和△BMP 的面积分别为 S1 和 S 2 ,求 1 的值； ○ S
2
1 1 ；○ 2 0＜a . 3 3
12. （2019 年下城区中考一模） 在菱形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 CE=CF，连结 AE，AF， EF.记△CEF 的面积为 m ，△AEF 的面积为 n . （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若 AE⊥BC，CF：AE=2:3，求 sinD； （3）设 BE：EC= a ， m =3- a ，试说明当 a 取何值时 n 的值最大，并求出 n 的最大值. 参考答案： （1）略 （2）sinD=